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Trigonometría: 11.Triángulos rectángulos - Contenido educativo
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- Edfiniciones básicas. Ángulos complementarios. Teorema de Pitágoras. Criterios de semejanza e igualdad para triángulos rectángulos.
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Recordemos unos conceptos básicos sobre triángulos rectángulos.
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Si uno de los ángulos de un triángulo cualquiera es recto, es decir, si mide 90 grados en el
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sistema sesagésimal, que es el que más vamos a usar, o bien mide pi medios radianes, o
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100 grados centesimales, sistema que prácticamente ya no usaremos más, se dice que el triángulo
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es rectángulo.
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Aquí tenemos, por ejemplo, un posible dibujo de un triángulo rectángulo en el cual el
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ángulo de 90 grados, el ángulo recto, es el ángulo A.
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En estos casos, cuando el triángulo es rectángulo, el lado opuesto al ángulo de 90 grados, al
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ángulo recto, se llama hipotenusa, y los otros dos lados se llaman catetos.
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Como caso particular de las propiedades anteriores que hemos visto para triángulos generales,
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entendríamos que en todo triángulo rectángulo se cumple.
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Primero, la suma de los dos ángulos agudos, es decir, de los dos ángulos que no son el
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de 90 grados, tiene que ser igual a un recto.
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Esto se deduce directamente de la propiedad que decía que la suma de los tres ángulos
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de cualquier triángulo tiene siempre que sumar dos ángulos rectos, un ángulo llano, 180
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grados, si trabajamos en sistemas sesagésimal, y claro, si entre los tres tienen que sumar
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180 grados y uno de ellos suma 90, pues está claro que entre los otros dos tienen que sumar
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los otros 90 grados.
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Esta además es la definición de ángulos complementarios, dos ángulos agudos que suman
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un recto, se dice que son complementarios.
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También tenemos el teorema de Pitágoras, que en fórmula sería así, A cuadrado igual
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a B cuadrado más C cuadrado para nuestro triángulo que hemos dibujado, el triángulo
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que hemos dibujado ahí.
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Con palabras y en general para cualquier otro triángulo, el teorema de Pitágoras dice
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que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
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En un vídeo posterior hacemos una demostración gráfica del teorema de Pitágoras.
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Tenemos también el criterio de igualdad de triángulos rectángulos, que nos dice
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una particularización del criterio de igualdad para triángulos que hemos visto antes, nos
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dice que dos triángulos rectángulos que tienen un ángulo distinto del recto y un
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lado iguales son iguales.
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Es decir, al tener ya un ángulo igual, que es el ángulo recto, con que tengan simplemente
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otro ángulo más igual y un lado igual, pues ya los dos triángulos son iguales.
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El criterio de semejanza para triángulos rectángulos nos dice que dos triángulos rectángulos
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son semejantes solamente con que tengan un ángulo distinto del resto igual.
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Es decir, si dos triángulos son rectángulos, si tienen otro ángulo más además del resto,
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pues ya serían semejantes, es decir, sus lados serían proporcionales.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Niveles educativos:
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- Primer Curso
- Autor/es:
- José Antonio Ortega
- Subido por:
- EducaMadrid
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 2744
- Fecha:
- 30 de octubre de 2007 - 12:46
- Visibilidad:
- Público
- Enlace Relacionado:
- José Antonio Ortega
- Descripción ampliada:
Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).
Extraído de Open Trigo.- Duración:
- 03′ 14″
- Relación de aspecto:
- 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
- Resolución:
- 800x600 píxeles
- Tamaño:
- 4.37 MBytes
