2º ESO: Libro digital con pizarra digital. Criterios de semejanza de triángulos

Vamos a repasar cuándo dos triángulos son semejantes. 00:00:04

Entonces tenemos tres criterios de semejanza 00:00:09

y el primer criterio nos van a dar dos triángulos 00:00:12

en el que vamos a conocer dos lados, dos ángulos en cada uno de ellos. 00:00:16

Entonces estos dos triángulos van a ser semejantes 00:00:20

si tienen dos ángulos iguales, es decir, 00:00:23

si el ángulo A es igual al ángulo A' 00:00:26

y si el ángulo B es igual al ángulo B'. 00:00:29

¿Vale? 00:00:32

Segundo criterio 00:00:34

Bueno, ahora tenemos dos triángulos 00:00:35

Y vamos a conocer un ángulo 00:00:37

Y los dos lados que lo forman 00:00:39

Bueno, pues si el ángulo es igual en los dos triángulos 00:00:42

Y los lados que forman ese ángulo son proporcionales 00:00:45

Es decir, ángulo igual y lados proporcionales 00:00:50

Estos dos triángulos van a ser semejantes 00:00:54

Y por último, el tercer criterio 00:00:57

vamos a conocer los tres lados de los dos triángulos. Bueno, pues si esos tres lados 00:01:00

son semejantes, es decir, si A' es A, como B' es AB, como C' es AB, en este caso los 00:01:05

dos triángulos van a ser semejantes. ¿Vale? Luego, entonces, dependiendo de qué datos 00:01:13

me dé el problema, aplico el primero, el segundo o el tercer criterio. ¿De acuerdo? 00:01:18

Bueno, entonces, vamos a ver un ejemplo, por ejemplo. 00:01:24

Aquí tenemos dos triángulos, tengo esos dos triángulos, y ya me dicen que los dos triángulos son semejantes. 00:01:28

Ya sé que van a ser semejantes. 00:01:35

Y entonces nos preguntan que calculemos la razón de semejanza y que calculemos la medida del lado B'. 00:01:38

Si esos dos triángulos son semejantes, por el tercer criterio que hemos visto antes, 00:01:45

Si son semejantes, como me están hablando de los lados, me voy al tercer criterio y entonces ¿qué sabemos? Pues que esos lados tienen que ser proporcionales. 00:01:51

¿Cómo se calculaba la razón de semejanza? La razón de semejanza, cojo un lado del triángulo semejante, por ejemplo la prima, y lo divido entre el lado del triángulo original, en este caso A. 00:02:01

Pues nos vamos al triángulo que es el semejante de las primas y digo A' vale 3 cm y el triángulo original A vale 2,4 cm. 00:02:15

Pues dividimos 3 entre 2,4 y nos sale que la razón de semejanza es 1,25. 00:02:27

Luego ya sé que los lados van a ser proporcionales con una razón de 1,25. 00:02:34

Bueno, pues ahora me piden calcular el lado B', calculo de nuevo la razón, la razón sería B' entre B. 00:02:38

Conozco ya la razón, conozco ya cuánto vale el lado B, sustituyo la razón 1, 25, el lado del original vale 2, 00:02:48

y entonces el lado del semejante B', despejando, nos quedaría 2,5 cm. 00:02:56

¿Vale? ¿Alguna duda de esto? ¿De los tres criterios o del ejemplo que hemos hecho? 00:03:03

¿Cómo podemos aplicar los criterios de semejanza a problemas? 00:03:11

Pues sobre todo a problemas de alturas y sombra, por ejemplo. 00:03:15

O a problemas de alturas de la realidad y fotografía. 00:03:19

Que tengo una fotografía y quiero ver la altura en la fotografía. 00:03:22

Entonces, por ejemplo, vamos a ver el gráfico. 00:03:26

Tenemos un palo vertical que mide 1,75 metros 00:03:29

Y sabemos que ese palo arroja una sombra de 2 metros 00:03:35

Y quiero saber cuánto mide del alto un árbol 00:03:40

Si sé que en el mismo día y en la misma hora 00:03:44

Ese árbol tiene una sombra de 8 metros 00:03:47

Entonces tenemos aquí nuestro palo 00:03:50

Que el palo mide 1,75 metros 00:03:54

Y la sombra que va a proyectar va a ser una sombra de dos metros. 00:03:57

Bueno, pues ahora sé que la sombra del árbol grande vale ocho metros. 00:04:02

¿Cuánto medirá de alto el árbol? 00:04:06

¿Vale? 00:04:09

Entonces, bueno, tenemos dos triángulos. 00:04:10

El triángulo este grande y el triángulito este pequeño. 00:04:14

¿Cómo están situados los triángulos? 00:04:17

En posición de tales. 00:04:20

Porque conocemos un lado del triángulo pequeño que mide 2, conocemos otro lado del triángulo pequeño que mide 1,75, 00:04:21

conozco el lado este del grande que mide 8, ¿cómo puedo calcular este lado de aquí? 00:04:31

¿Pero y cómo calculo ese 7? 00:04:40

Si conozco dos lados, si conozco uno de este otro, ¿cómo puedo aplicarlo? 00:04:45

A partir de la semejanza de triángulos 00:04:49

¿Cómo tienen que ser los lados? 00:04:55

Hemos dicho 00:04:57

Proporcionales 00:04:57

Luego este lado grande 00:05:00

8 será al lado pequeño 2 00:05:03

8 es a 2 00:05:06

Como este lado grande 00:05:07

Que no sabemos cuánto vale 00:05:09

Porque le llamamos X 00:05:10

Será a un 75 00:05:11

Despejamos y me sale que vale 7 00:05:14

¿Vale? 00:05:16

Igual que hemos hecho el ejercicio de antes 00:05:18

El ejemplo de antes 00:05:19

vamos a ver el problema 00:05:20

las medidas del palo y de las sombras 00:05:25

me dicen que tenemos 00:05:29

una fotografía en la que está Pablo 00:05:31

y su padre, vamos a suponer 00:05:33

que Pablo es el del palo 00:05:35

y que el padre es 00:05:37

el árbol 00:05:39

entonces yo sé 00:05:40

que Pablo mide en la realidad 00:05:43

1,5 metros 00:05:44

vamos a ponerle 00:05:46

que Pablo en la realidad mide 00:05:48

1,5 metros 00:05:50

Y entonces, en la fotografía, Pablo me dice que mide 6 centímetros, es como si fuera la sombra. 00:05:51

Voy a la sombra y que mide la sombra del palo 6 centímetros. 00:06:02

Bueno, el padre mide 7,2 centímetros, ¿dónde? 00:06:08

En la fotografía, que es la sombra. 00:06:13

¿Cuánto mide el padre en la realidad? 00:06:18

¿1,8 qué? 00:06:20

Entonces, el hijo medía en la realidad 1,5 y en la fotografía mide 6 centímetros 00:06:23

Pues si el padre en la fotografía mide 7,2, en la realidad mide 1,8 metros 00:06:31

2º ESO: Libro digital con pizarra digital. Criterios de semejanza de triángulos - Contenido educativo

Del mismo autor…

Creep Palas

Código Cultivo IoT. Vídeo 1

Código Cultivo IoT. Vídeo 2

Navidad 2025

A un metro de la Navidad

Camachuelo carminoso Carpodacus erythrinus (Pallas, 1770)

1 trimestre 2025

Comentarios