1
00:00:00,880 --> 00:00:06,559
Hola chicos, vamos a ver el ejemplo de una función a trozos muy sencillita.

2
00:00:07,339 --> 00:00:11,980
Primero que nada, decir que una función a trozos es una función que está definida

3
00:00:11,980 --> 00:00:18,960
con diferentes expresiones según la parte del eje x en el que nos encontremos.

4
00:00:19,660 --> 00:00:24,920
De esta manera podéis observar aquí cómo está definida como x más 2

5
00:00:24,920 --> 00:00:27,600
cuando la x es menor o igual que menos 1

6
00:00:27,600 --> 00:00:31,260
y como 3 menos x cuando la x es mayor que menos 1.

7
00:00:32,020 --> 00:00:38,600
Por tanto, en esta función tenemos diferenciadas dos grandes zonas en el eje cartesiano

8
00:00:38,600 --> 00:00:41,479
para poder dibujar nuestra función.

9
00:00:42,960 --> 00:00:49,020
Lo primero que vamos a hacer es hacer una separación entre las dos zonas que tenemos,

10
00:00:49,020 --> 00:00:55,380
con una línea de puntos que pase por el punto de límite, que es el menos 1.

11
00:00:55,380 --> 00:01:11,810
Este de aquí sería el menos 1. En esta zona de la izquierda tenemos que la función está definida por la expresión x más 2, para x menores que menos 1.

12
00:01:12,069 --> 00:01:17,510
Y en el otro lado a la derecha del menos 1 tenemos que la función está definida con la expresión 3 menos x.

13
00:01:17,510 --> 00:01:23,750
Ahora nos fijamos que las expresiones son de un tipo concreto

14
00:01:23,750 --> 00:01:27,790
Son funciones polinómicas de grado 1, las dos

15
00:01:27,790 --> 00:01:31,849
Por tanto, al ser polinómicas de grado 1, son rectas

16
00:01:31,849 --> 00:01:41,730
Como rectas que son, solo necesitamos dibujar dos puntos para poder ver por dónde va la función

17
00:01:42,730 --> 00:01:47,469
Entonces, para la primera parte de la función, para y igual a x más 2,

18
00:01:48,269 --> 00:01:56,019
vamos a hacer una tabla de valores para ver por qué puntos va a pasar.

19
00:01:56,739 --> 00:02:02,099
Me interesa, lógicamente, tomar puntos por donde voy a poderla dibujar,

20
00:02:02,200 --> 00:02:05,640
que son puntos de x que estén por debajo del menos 1.

21
00:02:06,579 --> 00:02:09,020
Entonces, vamos a tomar, por ejemplo, el menos 4.

22
00:02:09,020 --> 00:02:21,080
Para el menos 4 tenemos que, si sustituimos el menos 4 en la x de la expresión, pues nos queda menos 4 más 2, tenemos que la y valdría menos 2.

23
00:02:21,659 --> 00:02:26,620
Por tanto, el punto por el que pasa la función aquí sería el menos 4 menos 2.

24
00:02:37,039 --> 00:02:46,180
Vale, lo dibujamos, el menos 4 estaría menos 2 menos 3 menos 4 menos 2, como por aquí.

25
00:02:47,060 --> 00:02:52,960
Otro punto que también podríamos poner sería el menos 3, el menos 2, bueno, cualquier punto que esté por debajo de menos 1,

26
00:02:53,879 --> 00:02:57,979
pero nos interesa el punto límite.

27
00:02:58,120 --> 00:03:04,139
Siempre el punto límite, que es el menos 1, x igual a menos 1, debemos ver hasta dónde llega la función.

28
00:03:04,379 --> 00:03:07,419
Además, justo ahí, la función es donde está definida.

29
00:03:07,419 --> 00:03:18,979
en el x igual a menos 1 está definida con x más 2, por tanto, lo sustituimos en menos 1 ahí, en el x más 2, y nos saldría un 1.

30
00:03:19,639 --> 00:03:34,039
Así que la función pasa por el menos 1, 1, menos 1, 1, y lo hacemos relleno puesto que pertenece a esa zona.

31
00:03:34,039 --> 00:03:41,259
Podríamos hacer más puntos para comprobar que la función es esa recta

32
00:03:41,259 --> 00:03:44,219
que une esos dos puntos, pero no nos hace falta

33
00:03:44,219 --> 00:03:47,580
Entonces vamos a dibujar la verde rojo

34
00:03:47,580 --> 00:03:56,629
unimos esos dos puntos y trazamos la recta

35
00:03:56,629 --> 00:04:02,169
Lógicamente la función, si fuera solamente esta expresión

36
00:04:02,169 --> 00:04:10,469
pues seguiría por el lado derecho del menos 1, seguiría con la misma inclinación, sería la misma recta.

37
00:04:10,729 --> 00:04:18,230
Pero por esa parte no la dibujamos, puesto que pertenece solamente al lado izquierdo del menos 1.

38
00:04:19,050 --> 00:04:30,290
Ahora dibujamos la otra parte, la parte del 3 menos x, que está en el lado derecho del menos 1.

39
00:04:30,290 --> 00:04:39,680
Hacemos otra tabla de valores y vamos a tomar valores que estén por la derecha del menos uno, es decir, por ejemplo, el cero.

40
00:04:40,259 --> 00:04:44,660
Para que es igual a cero, sustituimos en la x y nos queda tres.

41
00:04:44,819 --> 00:04:48,139
Por tanto, esta función pasa por el cero tres.

42
00:04:49,160 --> 00:04:51,740
Cero tres, que sería este punto que hay aquí.

43
00:05:00,009 --> 00:05:05,250
Otro más que podríamos hacer sería, por ejemplo, el dos.

44
00:05:05,250 --> 00:05:10,810
para x igual a 2 la función vale 3 menos 2 vale 1

45
00:05:10,810 --> 00:05:14,490
por tanto el 2, 1 es un punto de esta función

46
00:05:14,490 --> 00:05:19,259
el 2, 1 estaría por aquí

47
00:05:19,259 --> 00:05:26,240
y luego también es importante que hagamos el punto especial en x igual a menos 1

48
00:05:26,240 --> 00:05:34,829
y digo especial porque este punto no pertenece a esta zona

49
00:05:34,829 --> 00:05:42,829
Sin embargo, nos interesa mucho dibujarlo, aunque sea hueco, porque de ahí digamos que va a partir la recta.

50
00:05:43,509 --> 00:05:45,329
Entonces tenemos que dibujarlo también.

51
00:05:46,170 --> 00:05:52,750
Hacemos las cuentas, nos saldría menos menos uno, tres menos menos uno, que es tres más uno, sería cuatro.

52
00:05:53,269 --> 00:06:01,910
Entonces nuestro punto, que no pertenece a esta parte, partiría, nuestra recta partiría de ese punto.

53
00:06:01,910 --> 00:06:16,889
Entonces, el menos 1 vale 4 y lo vamos a hacer con un hueco, puesto que ahí la función está definida en el 1 que habíamos hallado antes, no en el menos 1.

54
00:06:17,709 --> 00:06:23,069
Es decir, hay que tener en cuenta esto, que la función está definida aquí y no aquí.

55
00:06:23,069 --> 00:06:44,240
Ahora ya unimos esos tres puntos y tenemos la otra parte de la recta.

56
00:06:44,240 --> 00:06:47,240
Más o menos quedaría así.

57
00:06:47,240 --> 00:06:54,990
Pues esta sería la función a trozos que nos han pedido dibujar.

58
00:06:54,990 --> 00:07:04,990
Está compuesta por dos rectas, una en la parte de x menor que menos uno y otra en la parte de x mayor que menos uno.

59
00:07:04,990 --> 00:07:17,910
Es una función discontinua de salto 3, salto finito, puesto que en x igual a menos 1 no es continua, hay un salto, como se puede observar aquí.

60
00:07:19,129 --> 00:07:29,870
La función en menos 1 vale 1, no 4, pero ahí es donde digamos que la función tiende cuando vamos por la derecha del menos 1.

61
00:07:29,870 --> 00:07:49,949
El dominio de la función la podremos escribir si queréis, si nos lo pidieran, pues sería dominio de f todo r, puesto que si os fijáis no hay ningún punto que no tenga imagen, vamos barriendo por todo el eje x y toda la recta real es dominio.

62
00:07:49,949 --> 00:08:18,509
El recorrido o rango de la función no es todo r, sino que viene desde menos infinito, va barriéndose todas las i's, cuando llegamos al 1 de altura, pues sigue tomando valores con la otra recta y ya llegamos hasta el 4 de altura, pero justo el 4, pues no tiene, digamos que la función no lo toma.

63
00:08:18,509 --> 00:08:29,370
Así que ponemos desde menos infinito hasta 4, pero el 4 abierto, como os estoy diciendo, puesto que no pertenece.

64
00:08:32,490 --> 00:08:38,850
Vamos a hacer otro ejemplo de funciones a trozos. Tenemos aquí una gráfica que está dividida en tres zonas diferentes.

65
00:08:40,049 --> 00:08:44,409
Para cada una de ellas la función está definida con una expresión diferente.

66
00:08:44,409 --> 00:09:03,669
En el caso de x menores que menos 1 tenemos una función lineal de proporcionalidad directa como es y igual a 2x para el tramo entre menos 1 y 3, la función es una función constante, igual a menos 2.

67
00:09:03,669 --> 00:09:09,750
Y para el tramo de x mayores que 3 hasta el infinito tenemos la función lineal x menos 5.

68
00:09:10,090 --> 00:09:22,330
Así que vamos a diferenciar las zonas poniendo una línea de puntos en cada uno de los x que nos dividen las zonas.

69
00:09:22,950 --> 00:09:26,769
El x igual a menos 1 y el x igual a 3.

70
00:09:33,250 --> 00:09:37,250
Ahora sabemos que aquí la función va a tener esta expresión.

71
00:09:37,250 --> 00:09:40,730
aquí la función tiene esta otra expresión

72
00:09:40,730 --> 00:09:44,830
y aquí en esta otra zona la función tiene esta otra expresión

73
00:09:44,830 --> 00:09:56,129
vale, ahora vamos a hacer

74
00:09:56,129 --> 00:09:59,309
dos puntos para cada una de las rectas

75
00:09:59,309 --> 00:10:03,950
puesto que las tres expresiones son expresiones de rectas

76
00:10:03,950 --> 00:10:08,610
la de la función 2x es una función que pasa por el 0,0

77
00:10:08,610 --> 00:10:12,570
aunque en este caso no pertenecería a la zona en la que está definida

78
00:10:12,570 --> 00:10:16,669
y la función menos 2 es una función constante

79
00:10:16,669 --> 00:10:19,490
y igual a menos 2 es horizontal, una recta horizontal

80
00:10:19,490 --> 00:10:23,529
y x menos 5 es una recta también

81
00:10:23,529 --> 00:10:25,769
pero que no pasa por el 0, 0.

82
00:10:26,450 --> 00:10:29,669
Entonces vamos a hacer una tabla de valores

83
00:10:29,669 --> 00:10:30,789
para cada una de ellas.

84
00:10:35,580 --> 00:10:39,259
Para x igual a, tienen que ser valores menores que menos 1

85
00:10:39,259 --> 00:10:40,600
pues por ejemplo menos 4

86
00:10:40,600 --> 00:10:43,440
y ponemos 2 por menos 4

87
00:10:43,440 --> 00:10:52,259
saldría un menos 8 quizás demasiado bajo para nuestra gráfica entonces vamos a poner un poco

88
00:10:52,259 --> 00:11:02,759
menos menos bajo por ejemplo el menos 2 y así nos saldría un menos 4 esta función pasaría por el

89
00:11:02,759 --> 00:11:12,299
menos cuatro menos ocho y por el menos dos menos cuatro pero como siempre es muy importante hacer

90
00:11:12,299 --> 00:11:16,460
el límite, pertenezca o no pertenezca a la zona

91
00:11:16,460 --> 00:11:20,480
en este caso sí que pertenece, por tanto es importante además rellenarlo

92
00:11:20,480 --> 00:11:24,179
hacerlo como un punto relleno, 2 por menos 1

93
00:11:24,179 --> 00:11:28,059
nos va a dar una imagen de menos 2

94
00:11:28,059 --> 00:11:32,159
y así que la función pasa por el menos 1 menos 2

95
00:11:32,159 --> 00:11:34,539
vamos a dibujar esos puntos

96
00:11:34,539 --> 00:11:39,759
y tenemos el menos 4 menos 8 que se baja demasiado hacia abajo

97
00:11:39,759 --> 00:12:02,039
Luego tenemos el menos 2, menos 2, menos 4, que lo tendríamos por aquí, y el menos 1, menos 2, que estaría aquí, relleno, puesto que pertenece a la zona definida por el x, por el y igual a 2x.

98
00:12:02,039 --> 00:12:17,149
Vale, ahora unimos estos dos puntos y ya tenemos la gráfica en la zona, la gráfica recta en la zona que corresponde.

99
00:12:18,710 --> 00:12:38,980
Bien, ahora vamos a seguir con la parte de i igual a menos 2, que es una recta horizontal, como ya os he dicho, porque es un polinomio de grado 0.

100
00:12:38,980 --> 00:12:44,740
así que la tabla de valores, bueno la voy a hacer pero realmente no haría falta

101
00:12:44,740 --> 00:12:49,440
porque ya debemos saber que para cualquier valor de x siempre la y va a valer menos 2

102
00:12:49,440 --> 00:12:57,179
entonces en el límite menos 1 que no pertenece a esa zona porque el igual en la expresión de arriba

103
00:12:57,179 --> 00:13:03,179
no estaría incluido, aquí no está incluido

104
00:13:03,179 --> 00:13:08,080
pues digamos que no lo vamos a dibujar relleno

105
00:13:08,080 --> 00:13:11,960
pero sí que deberíamos tenerlo como punto de referencia

106
00:13:11,960 --> 00:13:16,279
el 1 menos 2 aquí sería punto de referencia

107
00:13:16,279 --> 00:13:20,059
no pertenece por eso lo hacemos hueco

108
00:13:20,059 --> 00:13:26,240
pero al dibujarlo nos damos cuenta

109
00:13:26,240 --> 00:13:30,580
de que justo se solapa con el punto anterior

110
00:13:30,580 --> 00:13:34,120
es decir que es continuo ahí porque viene del mismo sitio

111
00:13:34,120 --> 00:13:44,559
del que parte no entonces es decir la función parte del menos 12 menos 12 perdón igual que

112
00:13:44,559 --> 00:13:52,720
acaba la otra ahora cogemos otro punto que esté entre el menos 1 y el 3 por ejemplo el 0 sería

113
00:13:52,720 --> 00:13:58,720
buen buen indicador aunque bueno como ya siempre ya os digo para cualquier valor de x siempre va

114
00:13:58,720 --> 00:14:04,960
a valer menos 2 así que es muy fácil de dibujar

115
00:14:04,960 --> 00:14:09,320
para cualquier punto siempre valdrá menos 2 así que dibujamos directamente

116
00:14:09,320 --> 00:14:15,080
la recta horizontal ahora en el punto 3 nos damos cuenta

117
00:14:15,080 --> 00:14:19,980
también que sí que está el igual entonces como en el punto 3 está el

118
00:14:19,980 --> 00:14:25,500
igual para igual a menos 2 el 3

119
00:14:25,500 --> 00:14:46,759
sí que se va a rellenar el 3-2. El 3-2 sí lo vamos a rellenar por esta zona. 3-2. El 3-2 lo vamos a rellenar porque es justo el punto que pertenece a esa zona.

120
00:14:46,759 --> 00:14:51,740
y ahora ya tenemos dibujada la primera y segunda parte

121
00:14:51,740 --> 00:14:55,820
ahora vamos a la tercera parte de la función que es a partir del x igual a 3

122
00:14:55,820 --> 00:15:04,620
entonces para igual a 3 vamos a utilizar directamente esta expresión que tenemos aquí al lado

123
00:15:04,620 --> 00:15:14,600
que es la última parte de la función y hacemos la tabla de valores para esta otra recta

124
00:15:14,600 --> 00:15:23,740
pero cogiendo valores que estén pasados el 3, por ejemplo el 4, o incluso vamos a coger el 5 mejor.

125
00:15:24,460 --> 00:15:32,700
Bueno, 4 sería menos 1 el valor, si lo veis al sustituir en la x un 4 nos saldría 4 menos 5, pues sería menos 1,

126
00:15:32,700 --> 00:15:35,519
por tanto pasa por el 4 menos 1.

127
00:15:35,519 --> 00:16:00,450
Bien, y luego también, por ejemplo, podemos coger el 5. 5 menos 5 nos va a salir un 0. Así que esta función, esta parte de la recta va a pasar por el 0, por el 0, perdón, por el 5, 0. Por el 5, 0, que es este punto.

128
00:16:00,450 --> 00:16:23,350
El otro, el 4 menos 1, era este. Ya nos sobraba uno, pero bueno, deberíamos también poner aquí el 3, aunque sea límite, porque aunque no pertenece a esta zona, sí que va a ser donde inicie, digamos, la función.

129
00:16:23,350 --> 00:16:36,429
Entonces vamos a ver cuánto valdría según esta recta, la imagen del 3. 3 menos 5 sería menos 2 y entonces el punto sería el 3 menos 2.

130
00:16:36,429 --> 00:16:52,529
Y nos damos cuenta de que vale lo mismo que valía en la otra función. Por tanto, aunque aquí lo pintaríamos sin rellenar, pues aquí se nos va a volver a rellenar por la otra función.

131
00:16:53,350 --> 00:17:10,710
Entonces ya podemos dibujar la segunda parte de la función, la tercera parte de la función mejor dicho, que sería esta recta que tenemos aquí y que sube indefinidamente y esta sería la función a trozos que nos habían planteado.

132
00:17:11,230 --> 00:17:22,730
Podemos observar que esta función es continua en todo R, no tiene ningún punto de discontinuidad porque todas las rectas de las que está formada se han unido perfectamente.

133
00:17:23,349 --> 00:17:29,950
donde empieza una acaba la otra y entonces no hay ningún hueco ni ningún salto por tanto es continua

134
00:17:29,950 --> 00:17:39,660
y luego el dominio es todo r y el recorrido también esto todo r como podéis observar chicos

135
00:17:39,660 --> 00:17:47,039
tenemos ahora otro ejemplo de funciones a trozos que está definida para tres zonas si os fijáis

136
00:17:47,039 --> 00:17:53,819
aumentamos un poco el grado de dificultad porque tenemos ahí una en la expresión de intermedia

137
00:17:53,819 --> 00:18:02,140
tenemos una parábola. Está definida desde menos infinito hasta cero, desde cero hasta

138
00:18:02,140 --> 00:18:07,859
cinco y desde cinco hasta infinito. Entonces vamos a hacer primero la separación de las

139
00:18:07,859 --> 00:18:15,470
zonas en el plano cartesiano. Para x igual a cero ya tenemos que es el propio eje el

140
00:18:15,470 --> 00:18:21,089
que separa, ¿verdad? Esta zona es la propia separación, con lo cual ya no hace falta

141
00:18:21,089 --> 00:18:29,390
que hagamos separación ahí. Luego tenemos hasta x igual a 5, 1, 2, 3, 4, 5, el siguiente

142
00:18:29,390 --> 00:18:40,910
límite de separación en 5 cambia a otra función. Entonces en la primera zona tenemos

143
00:18:40,910 --> 00:18:47,849
que y vale una función constante que es un 1 horizontal, una recta horizontal. Justo

144
00:18:47,849 --> 00:18:56,549
en la zona intermedia tenemos la parábola que es x cuadrado menos 6x más 5 y en la otra zona

145
00:18:56,549 --> 00:19:05,650
tenemos la recta 5 menos x una función lineal que es una recta entonces vamos a dibujar las

146
00:19:05,650 --> 00:19:14,750
tres las tres funciones la primera es muy muy fácil porque es una recta horizontal no hace

147
00:19:14,750 --> 00:19:19,230
falta ni siquiera que hagamos tabla de valores pero la función igual a 1 es una

148
00:19:19,230 --> 00:19:31,019
recta horizontal así que entonces tenemos que para x más pequeños que el

149
00:19:31,019 --> 00:19:36,400
0 que es donde está definida si os fijáis para x menores que 0 pues la

150
00:19:36,400 --> 00:19:41,460
función vale 1 así que todos los puntos serían de este estilo

151
00:19:41,460 --> 00:19:46,279
bueno más arriba un poquito hacia abajo

152
00:19:46,279 --> 00:19:53,960
serían puntos de este estilo arriba y no todos esos puntos pertenece a esa zona y el justo en

153
00:19:53,960 --> 00:19:58,640
el límite aunque sabemos que lo vamos a hacer hueco porque no el cero no estaba en esa zona

154
00:19:58,640 --> 00:20:10,660
definido pues haremos un un punto sin rellenar que es el 01 pasaría por el 01 pero no es así

155
00:20:10,660 --> 00:20:20,970
porque no pertenece sin embargo tenemos que dibujarlo aunque sea hueco verdad vale entonces

156
00:20:20,970 --> 00:20:28,690
vamos a dibujar ahora la recta esa que une todos estos puntos y ya tenemos la primera parte

157
00:20:28,690 --> 00:20:36,589
dibujada ahora vamos a hacer la parábola que solamente la podemos dibujar en la zona en la

158
00:20:36,589 --> 00:20:47,480
que está digamos definida que es desde el 0 hasta desde el 0 hasta

159
00:20:47,480 --> 00:20:55,519
desde el 0 hasta el 5 vale para dibujar una parábola ya sabéis que hay puntos

160
00:20:55,519 --> 00:20:59,440
hay cosas claves que hay que hacer lo primero en darnos cuenta que el

161
00:20:59,440 --> 00:21:04,000
coeficiente principal de la parábola que es a igual a 1 el coeficiente que

162
00:21:04,000 --> 00:21:09,519
multiplica la equis ahí lo tenéis es positivo por tanto parábola va a ser de

163
00:21:09,519 --> 00:21:18,039
ramas hacia arriba verdad porque a es positivo luego también sabemos que la x

164
00:21:18,039 --> 00:21:25,519
del vértice es menos b partido 2a en este caso el b vale menos 6 así que

165
00:21:25,519 --> 00:21:32,559
menos b sería 6 menos menos verdad partido 2 por 1 que es 2 así que 6 entre

166
00:21:32,559 --> 00:21:40,240
2 a 3 la x del vértice es 3 por tanto el vértice va a ser el punto 3 algo que

167
00:21:40,240 --> 00:21:46,960
¿Qué algo? Pues la imagen de 3, según la parábola. La imagen de 3, según la parábola, sería f de 3.

168
00:21:47,740 --> 00:21:57,160
f de 3 va a valer 3 al cuadrado menos 6 por 3, donde está la x ponemos el 3, y más 5.

169
00:21:57,160 --> 00:22:12,500
Daros cuenta que hemos sustituido la x por el 3. Calculamos, nos quedan 9 menos 18 que serían menos 9 y luego más 5 que serían menos 4.

170
00:22:13,420 --> 00:22:24,660
Así que menos 4 es la imagen de 3, es decir, la altura del vértice. Vamos a dibujar el vértice porque es muy importante.

171
00:22:24,660 --> 00:22:42,400
El vértice estaría en el 3-4, que sería este punto. Ese es el vértice.

172
00:22:45,339 --> 00:22:56,980
Ahora los puntos de corte con los ejes también nos ayudan a definir bien la parábola, aunque pudiera ser que alguno estuviera fuera, o los dos, fuera de la zona en la que está definido.

173
00:22:56,980 --> 00:23:04,019
Pero podemos imaginarnos la parábola entera y luego solo marcar la zona en la que pertenece.

174
00:23:04,359 --> 00:23:08,240
la zona a la que pertenece, que sería del 0 al 5, de la x, 0 al 5.

175
00:23:08,900 --> 00:23:18,769
Entonces vamos a hacer el corte con el eje x, es decir, los ceros de la parábola.

176
00:23:19,029 --> 00:23:32,680
El corte con el eje x es hacer la ecuación de segundo grado, igualando la y a 0,

177
00:23:33,279 --> 00:23:35,579
es decir, los puntos donde la parábola vale 0.

178
00:23:35,579 --> 00:24:03,440
Según la fórmula de menos b más menos raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4c partido 2a pues esto nos saldría 6 más menos la raíz cuadrada de 36 menos 4 por 1 y por 5 que serían menos 20 partido 2a que serían 2.

179
00:24:04,380 --> 00:24:15,299
Estos dos puntos nos van a quedar, x por un lado 6, bueno primero 6 más menos 10, la raíz cuadrada de 16 que es 4, partido por 2.

180
00:24:15,660 --> 00:24:24,440
Entonces tenemos una primera raíz del polinomio que sería 5 con el más, porque es 6 más 4, 10 entre 2 a 5,

181
00:24:24,440 --> 00:24:31,559
y la segunda raíz del polinomio de la parábola que sería con el menos, 6 menos 4, 2 entre 2 a 1.

182
00:24:31,559 --> 00:24:42,069
Bien, pues entonces ya sabemos que el 5, 0 es un punto y el 1, 0 es el otro punto de corte.

183
00:24:42,069 --> 00:24:45,509
Corte con el eje X, puesto que en el eje X la Y es 0.

184
00:24:46,289 --> 00:24:51,670
Daros cuenta que aquí hemos obligado a que la Y sea 0.

185
00:24:52,690 --> 00:24:56,170
Ya tenemos estos resultados que nos ayudan mucho a dibujar la parábola.

186
00:24:56,869 --> 00:25:01,910
Si necesitáramos algo más, pues podríamos seguir dando puntos en la zona en la que nos interesa,

187
00:25:01,910 --> 00:25:10,410
pero nos interesa precisamente los puntos límite eso sí que nos interesa siempre hay que hacer los

188
00:25:10,410 --> 00:25:16,690
puntos límite entonces los puntos límite de la zona en la que está definida la parábola que

189
00:25:16,690 --> 00:25:28,509
serían el 5 y el 0 entonces el 0 no le tenemos todavía que sería el punto de corte además con

190
00:25:28,509 --> 00:25:41,170
el eje y 0 de equis sustituimos en la parábola en la parábola sustituimos la x por el 0 en su sitio

191
00:25:41,170 --> 00:25:50,450
y nos queda 5 o sea que esta función pasa además por el 0 5 que es el corte con el eje y además

192
00:25:50,450 --> 00:26:16,700
Y luego el otro límite sería con el 5. El 5 que ya le tenemos aquí es 0. Por tanto, esta parábola va a pasar o pasaría por el 0,5, pero no pasa este porque este no pertenece a la zona.

193
00:26:16,700 --> 00:26:20,980
entonces lo vamos a hacer hueco

194
00:26:22,200 --> 00:26:31,869
son otros resultados importantes bien vamos a ello

195
00:26:31,869 --> 00:26:36,890
y tendríamos el 50 que es un punto de corte pero que además sabemos que no

196
00:26:36,890 --> 00:26:47,130
entra lo hacemos hueco el 05 que si entra y estaría aquí lo

197
00:26:47,130 --> 00:26:54,269
tenemos que hacer relleno al 05 luego también tenemos

198
00:26:54,269 --> 00:26:59,349
el vértice aquí y bueno pues podríamos hacer algún punto más tenemos también el

199
00:26:59,349 --> 00:27:04,650
10 que es este de aquí que es uno de los cortes con el eje

200
00:27:04,650 --> 00:27:09,170
también y ya pues nos podemos imaginar cómo va la parábola así que nos

201
00:27:09,170 --> 00:27:19,430
disponemos a dibujarla más o menos una cosa como esta fijaros que seguiría por

202
00:27:19,430 --> 00:27:31,259
aquí verdad y también seguiría por aquí pero esas zonas no pertenecen a la parábola entonces no las

203
00:27:31,259 --> 00:27:50,119
debemos dibujar vale en principio pues habría que borrarlas muy bien pues ahora el vértice me queda

204
00:27:50,119 --> 00:27:57,319
un poquito ahí chunguillo pero bueno vemos que en la parte que es igual a cero pues no se une

205
00:27:57,319 --> 00:28:03,059
la función con lo cual ahí va a ser discontinua y ahora ya vamos a la última parte que es la parte

206
00:28:03,059 --> 00:28:12,779
de la recta 5 menos x en la recta 5 menos x ahí lo que tenemos que hacer es una tabla de valores

207
00:28:12,779 --> 00:28:22,109
puesto que es una recta y ya está así que por ejemplo vamos a hacer un punto pasado el 5 que

208
00:28:22,109 --> 00:28:33,569
sería el 6 entonces 5 menos 6 sería menos 1 y tenemos el punto 6 menos 1 otro punto también

209
00:28:33,569 --> 00:28:43,809
si queréis puede ser el 85 menos 8 que es el saldría menos 3 entonces pasa también por el

210
00:28:43,809 --> 00:28:50,950
punto 8 menos 3 y uno muy importante como siempre lo digo es el punto límite

211
00:28:50,950 --> 00:28:55,869
el punto límite siempre le tenemos que poner que es el 5 en este caso aunque no

212
00:28:55,869 --> 00:29:01,190
bueno si éste ahora sí que pertenece si os fijáis aquí donde está definida la

213
00:29:01,190 --> 00:29:06,910
función el 5 está justo el igual está justo en la parte donde estamos ahora

214
00:29:06,910 --> 00:29:17,079
que es la 5 menos x. Entonces sustituimos el 5 y nos queda 5 menos 5 igual a 0.

215
00:29:18,819 --> 00:29:30,539
Antes este no pertenecía, pero ahora sí pertenece. Por tanto, el punto 5, 0 se va a rellenar,

216
00:29:30,920 --> 00:29:38,299
pero además vale lo mismo que antes, así que lo único que tenemos que hacer es rellenar con la gráfica esta.

217
00:29:38,299 --> 00:29:44,119
aquí rellenamos es un punto y luego

218
00:29:44,119 --> 00:29:47,799
dibujamos los otros puntos que tenemos aquí

219
00:29:47,799 --> 00:29:54,420
con uno ya nos valdría pero 6-1 sería aquí

220
00:29:54,420 --> 00:29:59,900
y 8-3 sería aquí que si os fijáis pues están

221
00:29:59,900 --> 00:30:05,420
todos alineados por tanto podemos dibujarlos y ya tendríamos

222
00:30:05,420 --> 00:30:12,180
nuestra recta y nuestra gráfica entera hecha la parábola nos ha quedado muy bien pero bueno

223
00:30:12,180 --> 00:30:17,920
podemos hacerla mejor recordar siempre que el vértice nunca es un punto con pico siempre es

224
00:30:17,920 --> 00:30:26,539
suave no no es un no es un pico vale no tiene digamos un cambio brusco de pendiente sino que

225
00:30:26,539 --> 00:30:33,079
va suave no siempre dibujarla si esta función tiene una discontinuidad de salto 4 en x igual

226
00:30:33,079 --> 00:30:40,460
a 0 y el resto de puntos son continuos luego el dominio de esta función es todo

227
00:30:40,460 --> 00:30:44,720
r sin ningún problema está definida en todas partes incluido el 0 porque el 0

228
00:30:44,720 --> 00:30:50,079
en el 0 vale vale 5

229
00:30:50,440 --> 00:30:57,359
y el recorrido sería desde menos infinito hasta

230
00:30:57,359 --> 00:31:01,619
hasta el 5 incluido