1 00:00:00,720 --> 00:00:04,000 Bueno, a ver, ayer empezamos con la trigonometría. 2 00:00:04,240 --> 00:00:08,699 Ya os dije que la trigonometría se basa fundamentalmente en el estudio de los triángulos. 3 00:00:09,400 --> 00:00:16,280 Y el estudio de los triángulos es, mediante una serie de fórmulas y una serie de teoremas, 4 00:00:16,739 --> 00:00:23,519 que ya os dejé aquí algunos ayer, pues la trigonometría, el estudio de los triángulos, 5 00:00:23,640 --> 00:00:29,059 consiste en conocido algunos datos de un triángulo y llegar a conocer todos sus datos. 6 00:00:29,059 --> 00:00:36,320 ¿Qué datos son los de un triángulo? Pues un triángulo es una figura que tiene tres lados y tres ángulos. 7 00:00:39,969 --> 00:00:44,829 Conocer un triángulo es conocer la medida de sus lados y la medida de sus ángulos. 8 00:00:44,890 --> 00:00:52,390 No me detuve mucho ayer sobre lo que es un ángulo y cómo se mide, etcétera, etcétera, porque bueno, eso es como ya tan básico, tan básico. 9 00:00:52,390 --> 00:01:02,170 ya sabemos que un ángulo es este espacio que hay que dejan dos rectas al cruzarse 10 00:01:02,170 --> 00:01:05,510 esto se mide con un transportador de ángulos 11 00:01:05,510 --> 00:01:09,890 todos habéis conocido cuando sospechamos el cortador de ángulos 12 00:01:09,890 --> 00:01:14,250 entonces si yo lo pongo aquí, si yo el transportador lo pongo aquí 13 00:01:14,250 --> 00:01:18,290 esto es el cero, pues aquí me da la medida de este ángulo 14 00:01:18,290 --> 00:01:23,489 Los ángulos se miden en grados hexagesimales o en radianes. 15 00:01:24,090 --> 00:01:41,370 Los grados hexagesimales, un grado hexagesimal sale, si tú haces una circunferencia y la divides en 360 partes, cada una de esas partes, esto es un grado hexagesimal. 16 00:01:41,370 --> 00:01:51,769 De tal manera que un ángulo recto, es decir, la cuarta parte de la circunferencia total, medido en grados hexagesimales, son 90 grados. 17 00:01:54,109 --> 00:02:01,030 El doble, es decir, la mitad de una circunferencia son 180 y la totalidad son 360. 18 00:02:03,310 --> 00:02:07,530 También se pueden medir en radianes, es una manera muy común de medir los ángulos. 19 00:02:07,530 --> 00:02:14,990 Los ángulos, la diferencia es que la circunferencia yo la divido en dos pi partes 20 00:02:14,990 --> 00:02:25,879 De tal manera que lo que es aquí un ángulo de 360 grados, aquí es un ángulo de dos pi radianes 21 00:02:25,879 --> 00:02:34,740 Un ángulo de la mitad es pi radianes, es decir que un ángulo de 180 grados son pi radianes 22 00:02:35,539 --> 00:02:44,080 El ángulo es el mismo, es solamente la manera de medirlo, es como si medimos una longitud, la medimos en metros o en centímetros. 23 00:02:44,639 --> 00:02:52,159 El hecho, la medida no varía por medirlo de una manera o de otra, es decir, la medida es la misma, lo que pasa es que la medimos de una manera o de otra. 24 00:02:53,080 --> 00:02:59,219 La medida, nosotros trabajaremos, trabajamos casi siempre, trabajamos con ángulos sesagesimales, 25 00:02:59,219 --> 00:03:01,639 aunque a veces 26 00:03:01,639 --> 00:03:02,860 insisto que también 27 00:03:02,860 --> 00:03:05,639 se trabaja con radianes 28 00:03:05,639 --> 00:03:09,319 si queréis pasar 29 00:03:09,319 --> 00:03:11,219 de radianes a grados 30 00:03:11,219 --> 00:03:13,719 o al revés, pues la equivalencia ya sabéis 31 00:03:13,719 --> 00:03:15,620 es pi radianes 32 00:03:15,620 --> 00:03:17,240 son 180 grados 33 00:03:17,240 --> 00:03:19,939 es decir, este ángulo de 180 grados 34 00:03:19,939 --> 00:03:21,199 en grados sesagesimales 35 00:03:21,199 --> 00:03:22,740 son pi radianes 36 00:03:22,740 --> 00:03:25,340 y con esas reglamentes 37 00:03:25,340 --> 00:03:26,780 puedes cambiar de uno a otro 38 00:03:26,780 --> 00:03:29,039 en general no vais a tener que hacerlo 39 00:03:29,039 --> 00:03:32,379 Lo normal es medir los ángulos en grados exagesimales. 40 00:03:32,520 --> 00:03:36,020 Tenéis que poner la calculadora que vayáis a llevar al examen. 41 00:03:36,080 --> 00:03:43,819 Ya os he dicho que vuestra calculadora puede trabajar con ángulos medidos en radianes y en grados exagesimales. 42 00:03:44,280 --> 00:03:48,199 Incluso algunos tienen una tercera medida que son grados centesimales. 43 00:03:48,819 --> 00:03:53,819 Pero tenéis que mirar cómo es vuestra calculadora y ponerla en grados exagesimales. 44 00:03:53,819 --> 00:04:08,360 Ya os dije ayer que para comprobar si una calculadora está en grados exagesimales solo tenéis que hacer el seno de 90, si el seno de 90 es 1, entonces si no, pues tenéis que ver las instrucciones de nuestra calculadora y ponerlo y pasarlo a una cosa bastante... 45 00:04:08,360 --> 00:04:17,759 Entonces, sabiendo lo que es un ángulo, cómo se miden los ángulos y lo que es un triángulo, 46 00:04:17,759 --> 00:04:27,220 la trigonometría empieza o comienza a estudiarse con el estudio de los triángulos rectángulos, 47 00:04:28,920 --> 00:04:32,800 que son aquellos que tienen uno de sus ángulos es 90 grados. 48 00:04:32,800 --> 00:04:40,300 Para el estudio de los triángulos, es decir, conocidos unos datos de un triángulo, sacar todos los demás 49 00:04:40,300 --> 00:04:43,959 Tenemos que echar mano de una serie de teoremas 50 00:04:43,959 --> 00:04:47,319 Uno de ellos es, en el caso de los triángulos rectángulos 51 00:04:47,319 --> 00:05:04,209 En el caso de los triángulos rectángulos, tenemos el teorema de Pitágoras 52 00:05:04,209 --> 00:05:18,449 que relaciona los tres lados de un triángulo rectángulo 53 00:05:18,449 --> 00:05:24,449 y que dice que la longitud del lado mayor, que se llama hipotenusa, elevada al cuadrado 54 00:05:24,449 --> 00:05:28,550 es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 55 00:05:29,149 --> 00:05:34,689 Es decir, que esta medida al cuadrado es igual a la suma de estas dos. 56 00:05:34,689 --> 00:05:43,970 Y esto siempre se cumple, siempre se cumple en un triángulo rectángulo, solo en el rectángulo, en los que no son rectángulos. 57 00:05:44,750 --> 00:06:02,790 Una cosa que sí se cumple en todos, aunque no sean rectángulos, es que la suma de sus ángulos, de la medida de sus ángulos, son 180 grados siempre. 58 00:06:03,550 --> 00:06:12,670 En el caso de los triángulos rectángulos, como ya tenemos un ángulo que es de 90, pues sabemos que la suma de los otros dos son otros 90. 59 00:06:14,129 --> 00:06:29,790 Bueno, y luego está otra cosa que se cumple con los triángulos rectángulos y de lo que podemos echar mano a la hora de calcular o de buscar las dimensiones o todos los elementos de un triángulo, son las variables trigonométricas. 60 00:06:38,779 --> 00:06:46,199 Que son, fundamentalmente, el seno de un ángulo, vamos a poner el ángulo B, por ejemplo, y el coseno de un ángulo. 61 00:06:47,480 --> 00:06:48,800 Estas son las fundamentales. 62 00:06:49,199 --> 00:06:58,399 El seno de un ángulo se define como, como si yo cojo un ángulo, si tengo un ángulo cualquiera, el que sea, 63 00:06:59,240 --> 00:07:07,360 y yo hago, dibujo un triángulo rectángulo, y tengo este ángulo B, 64 00:07:07,360 --> 00:07:27,060 Bueno, pues lo dibuje como lo dibuje, lo dibuje como lo dibuje, la medida de este ángulo, el seno de este ángulo, el seno de este ángulo es lo que mira el cateto opuesto a él, en este caso B, partido por lo que mide la hipotenusa. 65 00:07:27,060 --> 00:07:30,180 Siempre es así, siempre 66 00:07:30,180 --> 00:07:33,660 Es decir, que si yo cojo, dibujo un ángulo 67 00:07:33,660 --> 00:07:37,100 Si imaginaros que no tuviésemos calculadora, ¿qué haríamos? 68 00:07:37,240 --> 00:07:42,279 Digo, bueno, pues voy a dibujar, quiero saber cuánto vale el seno de 30 grados 69 00:07:42,279 --> 00:07:46,920 Pues cogería un transportador de ángulos 70 00:07:46,920 --> 00:07:54,680 Dibujaría, si estos son 30, pues dibujaría un ángulo de 30 grados 71 00:07:54,680 --> 00:08:17,060 Y luego ya, pues lo que haría sería, trazo cualquier línea que me forme un triángulo rectángulo y sé que el seno de este ángulo de 30 grados es lo que mira esto, dividido lo que mira esto. 72 00:08:18,339 --> 00:08:27,519 ¿De acuerdo? Vale. Lógicamente esto nosotros no lo tenemos que hacer, nosotros el seno de un ángulo nos lo da directamente la calculadora y el coseno de un ángulo también. 73 00:08:27,519 --> 00:08:43,700 Lo que sí tengo que saber es la relación geométrica que hay en un triángulo rectángulo entre el valor de ese seno con las medidas del triángulo, es decir, el seno de un ángulo siempre es en un triángulo rectángulo lo que mide el cateto opuesto a partir de lo que mide la hipotenusa. 74 00:08:43,700 --> 00:08:58,220 Y el coseno de un ángulo es lo que mide el cateto contiguo, es decir, el cateto con el que está formando ese ángulo partido de la hipotenusa. 75 00:08:59,019 --> 00:09:05,740 Esos son, no te va a hacer falta, nunca te van a hacer medir nada, ni te van a hacer nada, todo va a ser cálculo. 76 00:09:05,740 --> 00:09:27,460 De estas dos variables trigonométricas sale una tercera, que es la tangente, que es el seno partido el coseno, y que es el cateto opuesto partido el cateto contiguo. 77 00:09:28,840 --> 00:09:34,460 Estas son las tres razones trigonométricas y su relación con los lados de un triángulo rectángulo. 78 00:09:34,460 --> 00:09:54,779 ¿De acuerdo? A partir de aquí salen las inversas a estas, que son razones trigonométricas con las que se trabaja menos, que son la inversa del seno es la cotangente, no, no, no, ¿qué va? 79 00:09:54,779 --> 00:10:01,779 La inversa del seno es la cosecante, que es 1 partido el seno. 80 00:10:03,480 --> 00:10:12,220 La inversa del coseno es la secante y la inversa de la tangente es la cotangente. 81 00:10:19,899 --> 00:10:31,480 Estas son las variables o razones trigonométricas que se cumplen siempre en cualquier triángulo rectángulo, siempre se cumplen. 82 00:10:31,480 --> 00:10:52,159 Entonces, disponemos de esa fórmula y luego la fórmula base o básica de la trigonometría que dice que el seno de un ángulo elevado al cuadrado más su coseno elevado al cuadrado es siempre igual a 1. 83 00:10:52,159 --> 00:11:01,779 De ahí podéis deducir de forma rápida que tanto el seno como el coseno de un ángulo son siempre valores menores de uno 84 00:11:01,779 --> 00:11:11,840 Si por alguna razón metéis el seno en la calculadora y os sale que el seno es mayor que uno o el coseno es mayor que uno 85 00:11:11,840 --> 00:11:13,320 Estáis fallando en algo 86 00:11:13,320 --> 00:11:18,799 De una manera de comprobar en trigonometría, los senos y los cosenos son, las tangentes no 87 00:11:18,799 --> 00:11:22,720 Pero los senos y los cosenos son siempre valores menores de 1. 88 00:11:23,080 --> 00:11:24,399 Están entre 0 y 1. 89 00:11:24,879 --> 00:11:27,100 Y los ángulos pueden ser negativos también. 90 00:11:27,379 --> 00:11:37,059 Un ángulo negativo, los ángulos se miden, se miden, si yo tengo un ángulo así, se miden hacia allá. 91 00:11:37,379 --> 00:11:39,159 En el sentido contrario a las agujas del reloj. 92 00:11:39,240 --> 00:11:45,720 Y si lo medimos en sentido contrario, o sea, en el sentido de las agujas del reloj, los ángulos... 93 00:11:45,720 --> 00:11:48,240 Bueno, esto es todo lo que vimos ayer. 94 00:11:48,240 --> 00:12:04,580 ¿Qué pasa si con estas herramientas tenéis que ser capaces de sacar cualquiera de los lados o de los ángulos de un triángulo? 95 00:12:05,159 --> 00:12:16,159 Basta con que os den dos cosas o tres cosas o los datos que os den y con estas herramientas tenéis que ser capaces de sacar todos los elementos de un triángulo rectángulo. 96 00:12:16,159 --> 00:12:39,480 Si el triángulo no es rectángulo, bueno, lo tenéis, os doy un resumen de las fórmulas, fijaros que lo tenéis en razones trigonométricas, aquí tenéis el seno, coseno y la tangente, lo veis, siempre fijaros en lo que es B, lo que es A, porque, a ver, una cosa importante, 97 00:12:39,480 --> 00:13:08,220 Yo esto lo he llamado A, lo he llamado B y lo he llamado C, pero yo no sé, este B y este A no son este B y este A, no tienen nada que ver. A ver, ¿no? Olvidaros del A, B y C, o sea, es cateto opuesto partido hipotenusa, en su caso al cateto opuesto lo he llamado B y a la hipotenusa A, pero lo importante es cateto opuesto partido hipotenusa, no que se llamen B, A, C, D o H, en cada ejercicio se llamarán de una manera. 98 00:13:08,220 --> 00:13:17,019 Aquí lo importante es que el seno de este ángulo es su cateto opuesto, que es este, partido de la hipotenusa, ¿de acuerdo? 99 00:13:17,559 --> 00:13:28,059 Que no os fijéis en la nomenclatura, porque la nomenclatura tú, esto lo puedes llamar como quieras, los ángulos y los lados lo puedes llamar como quieras, H, C, F, F. 100 00:13:28,340 --> 00:13:35,399 Lo importante, el concepto es, el seno es cateto opuesto partido de hipotenusa, cateto opuesto al ángulo. 101 00:13:35,399 --> 00:14:01,820 Si estoy trabajando con este ángulo, su cateto opuesto es este, si estoy trabajando con este, su cateto opuesto es este, ¿vale? ¿De acuerdo? ¿Me seguís? Bueno, ahí tenéis las razones fundamentales, las relaciones fundamentales también, que son esa, la de seno cuadrado más coseno cuadrado igual a 1 y la tangente que es seno partido coseno, y luego las otras razones trigonométricas que son estas que os he puesto aquí, que las tenéis aquí, ¿lo veis, no? 102 00:14:01,820 --> 00:14:05,700 Bueno, entonces, eso para los triángulos rectángulos. 103 00:14:05,820 --> 00:14:08,179 ¿Qué pasa con los triángulos que no son rectángulos? 104 00:14:08,440 --> 00:14:09,220 Que son la mayoría. 105 00:14:09,740 --> 00:14:12,700 Claro, la mayoría de los triángulos no son rectángulos. 106 00:14:15,679 --> 00:14:22,100 Bueno, para trabajar con los triángulos no rectángulos tenemos dos teoremas. 107 00:14:22,500 --> 00:14:23,740 Solo dos teoremas. 108 00:14:23,879 --> 00:14:27,840 Bueno, tenemos, ya sabéis que se cumplen todos los triángulos. 109 00:14:28,240 --> 00:14:30,159 Bueno, me ha salido casi... 110 00:14:30,159 --> 00:14:40,159 si esto es A, B y C, fijaros que normalmente en geometría en general siempre se nombran los lados 111 00:14:40,159 --> 00:14:46,320 y el ángulo opuesto es el que se nombra como el lado, los ángulos siempre se ponen en mayúscula 112 00:14:46,320 --> 00:14:52,940 y con el acento circunflejo ese y los lados en minúscula y entonces el ángulo A siempre tiene en frente, 113 00:14:53,720 --> 00:14:55,519 generalmente es el que se nombra así. 114 00:14:55,519 --> 00:15:11,120 Bueno, pues tenemos, aparte de que ya sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es 180, esto se cumple para todos los triángulos, no solamente para los triángulos rectángulos. 115 00:15:11,120 --> 00:15:26,480 y luego tenemos el teorema del seno que dice que la medida de un lado partido el ángulo opuesto es una constante 116 00:15:26,480 --> 00:15:49,799 y el teorema del coseno que dice que un lado cualquiera al cuadrado es la suma de los otros lados al cuadrado menos dos veces 117 00:15:53,500 --> 00:16:05,980 Aquí lo veis, pone teorema del coseno en la última página, bueno en la página siguiente, 118 00:16:05,980 --> 00:16:18,000 en la última, en la página siguiente pone teorema del coseno, no, es lo mismo, es esto, b cuadrado más t cuadrado menos 2b por c y coseno de a. 119 00:16:18,000 --> 00:16:30,759 lo que tienes que quitar no es A por B, es B por C, no es menos 2AB, es menos 2BC, ¿lo veis? ¿de acuerdo? 120 00:16:32,399 --> 00:16:43,440 Bueno, ¿qué dice esto? Esto dice que si yo cojo un triángulo cualquiera y divido esta medida por el seno de este ángulo, 121 00:16:43,440 --> 00:16:49,940 me va a dar lo mismo que si divido esta medida por el seno de este ángulo y si divido esta medida por el seno de este ángulo. 122 00:16:50,419 --> 00:16:58,779 Y el teorema del coseno dice que cualquiera de los lados, la longitud de un lado en un triángulo cualquiera elevado al cuadrado 123 00:16:58,779 --> 00:17:09,180 es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos dos veces el producto de los dos lados por el coseno del ángulo, 124 00:17:09,180 --> 00:17:13,960 ¿Veis? Que le corresponde a el lado que estoy buscando. 125 00:17:14,880 --> 00:17:15,960 ¿De acuerdo? 126 00:17:18,140 --> 00:17:22,559 Bueno, es que cuesta más explicarlo que escribirlo. 127 00:17:22,619 --> 00:17:25,400 Y que luego utilizarlo. 128 00:17:25,799 --> 00:17:29,420 Entonces, vamos a ver, vamos a resolver, por ejemplo, 129 00:17:30,759 --> 00:17:33,099 ayer resolvimos algún triángulo rectángulo. 130 00:17:34,700 --> 00:17:38,779 Vamos a resolver un triángulo no rectángulo, por ejemplo. 131 00:17:38,779 --> 00:17:52,940 Bueno, tenemos un triángulo cualquiera y me dice que un lado mide 20 centímetros, otro lado mide 10 centímetros y el ángulo este mide 20 grados. 132 00:17:54,200 --> 00:17:54,559 ¿De acuerdo? 133 00:17:55,279 --> 00:18:03,119 Entonces, fijaros que yo para resolver triángulos no rectángulos dispongo de muchas menos fórmulas o de muchos menos recursos que cuando tenía antes. 134 00:18:03,119 --> 00:18:13,180 Entonces, resolver este triángulo será llegar a saber cuánto valen estos dos ángulos y cuánto mide este lado, ¿no? 135 00:18:13,559 --> 00:18:16,460 Es lo que me falta, son los datos que me faltan. 136 00:18:17,119 --> 00:18:24,019 Entonces, yo tengo el teorema del seno y el teorema del coseno y nada más, 137 00:18:24,119 --> 00:18:28,240 porque luego lo otro que tengo es que la suma de los ángulos tiene que ser 180 grados, 138 00:18:28,359 --> 00:18:31,480 pero de momento como solo tengo uno, no puedo calcular nada más. 139 00:18:31,480 --> 00:18:36,019 Entonces, yo digo, bueno, pues voy a ver con el teorema del seno 140 00:18:36,019 --> 00:18:41,319 El teorema del seno dice que un lado, este de 10 centímetros 141 00:18:41,319 --> 00:18:46,259 Partido por el seno de 20, es decir, por el seno del ángulo opuesto 142 00:18:46,259 --> 00:18:50,680 Va a ser igual, si esto le llamo B 143 00:18:50,680 --> 00:18:53,460 Sería seno de 20, ¿no? 144 00:18:54,099 --> 00:18:54,880 Perdón, sí 145 00:18:54,880 --> 00:18:56,900 Por el seno de 20 146 00:18:56,900 --> 00:19:01,259 Tiene que ser igual a los 20 centímetros estos 147 00:19:01,259 --> 00:19:04,740 partido por el seno 148 00:19:04,740 --> 00:19:05,839 D 149 00:19:05,839 --> 00:19:06,660 no es ninguno 150 00:19:06,660 --> 00:19:07,940 de los que hay, ninguno 151 00:19:07,940 --> 00:19:09,720 es uno que tengo yo aquí 152 00:19:09,720 --> 00:19:12,779 y resulta que me encuentro 153 00:19:12,779 --> 00:19:15,180 que aplicando la fórmula del seno 154 00:19:15,180 --> 00:19:16,819 ya puedo sacar 155 00:19:16,819 --> 00:19:19,119 cuánto vale el seno de B 156 00:19:19,119 --> 00:19:20,220 ¿por qué? 157 00:19:20,599 --> 00:19:22,240 porque tengo una fórmula 158 00:19:22,240 --> 00:19:23,099 en la que tengo 159 00:19:23,099 --> 00:19:25,099 hay cuatro cosas 160 00:19:25,099 --> 00:19:26,099 y de las cuatro cosas 161 00:19:26,099 --> 00:19:27,779 sé tres y me falta una 162 00:19:27,779 --> 00:19:29,059 despejo esto 163 00:19:29,059 --> 00:19:30,859 esto será esto por esto 164 00:19:30,859 --> 00:19:45,640 y este por este, 10 por seno de b es igual a 20 por seno de 20, luego seno de b es 20 165 00:19:45,640 --> 00:19:55,420 por seno de 20 y partido por 10, que alguien me diga cuánto vale eso. Bueno, esa calculadora 166 00:19:55,420 --> 00:20:01,339 chicos, de verdad, es que si la calculadora no hace nada, va a llegar ya el examen y no 167 00:20:01,339 --> 00:20:08,180 ve si se va a utilizar la calculadora, es el seno de B es 0,68, pero yo no quiero saber 168 00:20:08,180 --> 00:20:12,720 cuál es el seno de este ángulo, yo lo que quiero saber es cuál es el ángulo, entonces 169 00:20:12,720 --> 00:20:20,160 la calculadora tiene una tecla que es inversa del seno o arcoseno que metiéndole el seno 170 00:20:20,160 --> 00:20:25,680 de un ángulo te da el ángulo. Entonces, yo lo meto en la calculadora y de aquí saco 171 00:20:25,680 --> 00:20:41,880 que B, el ángulo B es cuánto. Bueno, 42,9 grados. Luego esto, mire, 42,9 grados. Ahora 172 00:20:41,880 --> 00:21:09,700 Y así, ahora tengo dos ángulos, pues nada, 180, para saber C, C será 180 menos 20 más 42,9, que es cuánto, son 40, 60, son 120, 118, esto es 117,1. 173 00:21:09,700 --> 00:21:17,240 Bueno, pues ya tengo mis tres ángulos y dos lados, solamente me queda un lado. 174 00:21:18,000 --> 00:21:26,180 Puedo volver, si queréis, puedo volver al teorema del seno, porque yo teniendo esto, yo digo, bueno, pues lo mismo, ¿no? 175 00:21:26,180 --> 00:21:35,180 Digo, ahora lo que hago es que quiero saber cuánto vale este lado, pues yo sé que si cojo el teorema del seno, 10 partido por el seno, 176 00:21:35,180 --> 00:21:49,160 Bueno, 10 partido por el seno de 20 tiene que ser igual que x partido por el seno de 117 con 1. 177 00:21:49,160 --> 00:22:15,630 Por lo tanto, si despejo aquí, esto por esto, esto por esto, bueno, esto por esto me da que x es igual a 10 por el seno de 117 con 1 y partido por el seno de 20, que tampoco se lo queda, y me da la medida de x. 178 00:22:15,630 --> 00:22:22,009 De acuerdo, fijaros que con el teorema del seno me ha servido 179 00:22:22,009 --> 00:22:24,170 Podría utilizar el teorema del coseno 180 00:22:24,170 --> 00:22:29,089 También, si para sacar x en vez del seno podría utilizar el coseno 181 00:22:29,089 --> 00:22:30,490 ¿Cómo utilizaría el coseno? 182 00:22:30,490 --> 00:22:39,569 Pues diría, la medida de x al cuadrado es 10 al cuadrado más 20 al cuadrado 183 00:22:39,569 --> 00:22:45,670 menos dos veces diez por veinte 184 00:22:45,670 --> 00:22:50,390 y por el coseno de ciento diecisiete 185 00:22:50,390 --> 00:22:52,309 que es la otra fórmula 186 00:22:52,309 --> 00:22:55,450 un lado al cuadrado es igual a 187 00:22:55,450 --> 00:22:57,950 el otro lado al cuadrado más el otro lado al cuadrado 188 00:22:57,950 --> 00:23:00,630 menos dos veces la multiplicación de los dos lados 189 00:23:00,630 --> 00:23:03,049 por el coseno del ángulo que le corresponde 190 00:23:03,049 --> 00:23:05,190 más o menos, bueno, es que tenéis que hacer alguno vosotros 191 00:23:05,190 --> 00:23:06,150 si no es imposible 192 00:23:06,150 --> 00:23:08,750 pues si no lo hemos hecho mal 193 00:23:08,750 --> 00:23:10,369 este, 26 194 00:23:10,369 --> 00:23:11,369 ¿de acuerdo? 195 00:23:12,849 --> 00:23:14,309 bueno, vamos a finalizar 196 00:23:14,309 --> 00:23:16,789 a ver, vamos a hacer 197 00:23:16,789 --> 00:23:17,529 el 27 198 00:23:17,529 --> 00:23:20,609 bueno, o si queréis 199 00:23:20,609 --> 00:23:22,289 bueno, sí, el 27, venga 200 00:23:22,289 --> 00:23:24,829 el 27, que es la resolución de un triángulo 201 00:23:24,829 --> 00:23:26,730 me dan dos de sus ángulos 202 00:23:26,730 --> 00:23:27,869 y un lado 203 00:23:27,869 --> 00:23:32,210 que esto mide 55 204 00:23:32,210 --> 00:23:33,490 que esto A 205 00:23:33,490 --> 00:23:35,430 este lado 206 00:23:35,430 --> 00:23:38,730 mide 7,5 207 00:23:38,730 --> 00:23:42,690 ¿y cómo sabes que es así? 208 00:23:43,390 --> 00:23:44,589 hombre, es mayor que 90 209 00:23:44,589 --> 00:23:46,390 o sea, yo he empezado dibujándolo así 210 00:23:46,390 --> 00:23:48,430 yo he empezado dibujándolo así 211 00:23:48,430 --> 00:23:49,390 dibujándolo así 212 00:23:49,390 --> 00:23:53,710 yo he empezado dibujándolo así 213 00:23:53,710 --> 00:23:55,029 pero claro, cuando he puesto aquí 214 00:23:55,029 --> 00:23:57,490 digo, eso no puede ser, esto tiene que ser mayor de 90 215 00:23:57,490 --> 00:23:59,170 por lo tanto el triángulo tiene que ser así 216 00:23:59,170 --> 00:24:00,230 ¿no? 217 00:24:00,670 --> 00:24:03,630 porque si estos 90 son esto 218 00:24:03,630 --> 00:24:05,549 pues si es mayor que 90 tiene que ser así 219 00:24:05,549 --> 00:24:07,069 ¿no? 220 00:24:07,069 --> 00:24:12,849 Bueno, y este de aquí son 7,5 221 00:24:12,849 --> 00:24:16,509 ¿Por qué sé que ese es el de 7,5? 222 00:24:16,609 --> 00:24:21,109 Porque es el que está enfrente, veis que los ángulos es lo que os he dicho 223 00:24:21,109 --> 00:24:22,630 El ángulo A y el lado A 224 00:24:22,630 --> 00:24:26,529 El ángulo A es 55 y el lado opuesto es 7,5 225 00:24:26,529 --> 00:24:30,230 Venga, a ver si resolvéis el resto 226 00:24:30,230 --> 00:24:37,130 Ya sabéis, suma de ángulos 30, 80 y teorema del seno y teorema del coseno. 227 00:24:37,589 --> 00:24:39,789 Con esas tres cosas os tenéis que apuntar. 228 00:24:40,609 --> 00:24:44,609 Sí, es el 27, pone problemas de resolución de triángulos. 229 00:24:45,029 --> 00:24:47,230 El 27, A, la 0, luego hacemos los... 230 00:24:48,170 --> 00:24:54,690 Tú dibuja un triángulo cualquiera y ponle dos ángulos, en los que quieras. 231 00:24:54,690 --> 00:25:10,140 Y entonces, a ti te dicen, a ti lo que te dan es A, que es un ángulo de 55, B, que es un ángulo de 98 grados, y te dan un lado A. 232 00:25:12,140 --> 00:25:21,759 A y A, ya os he dicho que cuando se nombran, significa que este ángulo es el opuesto, el que está enfrente del lado A. 233 00:25:22,220 --> 00:25:25,259 Entonces yo, este 98 podría estar aquí, yo no sé dónde está. 234 00:25:26,000 --> 00:25:27,460 No se sabe dónde está. 235 00:25:28,039 --> 00:25:31,140 Incluso puedes dibujarlo así, como yo lo he dibujado antes, que da igual. 236 00:25:31,839 --> 00:25:33,539 Me da igual que lo dibujes así. 237 00:25:35,180 --> 00:25:45,619 Si el dibujador ahora mismo lo de menos, es para identificar, tú dices 55, 98, lo que quieras, 98, y entonces ahora eso sí. 238 00:25:46,099 --> 00:25:49,480 A tiene que ser lo que está enfrente de 55. 239 00:25:50,440 --> 00:25:51,640 Me da igual que lo dibujes así. 240 00:25:51,640 --> 00:25:54,160 Tiene que darte entre cero y cero 241 00:25:54,160 --> 00:25:56,140 Pero ahí tienes que sacar el ángulo 242 00:25:56,140 --> 00:25:58,799 Es decir, no nos importa el seno de los ángulos 243 00:25:58,799 --> 00:25:59,779 Nos importa el ángulo 244 00:25:59,779 --> 00:26:02,140 Una vez que tienes el seno 245 00:26:02,140 --> 00:26:03,539 Tienes que sacar el arcoseno 246 00:26:03,539 --> 00:26:06,640 O el seno elevado a menos uno 247 00:26:06,640 --> 00:26:08,039 No sé cómo viene en la calculadora 248 00:26:08,039 --> 00:26:09,819 El total de los ángulos 249 00:26:09,819 --> 00:26:11,579 Lo sacas tú, son 180 250 00:26:11,579 --> 00:26:14,160 Ahí cuánto falta para... 251 00:26:14,160 --> 00:26:15,740 Si tienes dos ángulos, tienes los tres 252 00:26:15,740 --> 00:26:16,720 Siempre 253 00:26:16,720 --> 00:26:19,099 Ahora lo que tienes que conseguir es el valor 254 00:26:19,099 --> 00:26:20,660 Lo que miden los otros dos lados 255 00:26:20,660 --> 00:26:23,339 tenéis que probar el teorema del seno 256 00:26:23,339 --> 00:26:24,819 a ver si con el teorema del seno sale 257 00:26:24,819 --> 00:26:26,440 y si no, pues el teorema del coseno 258 00:26:26,440 --> 00:26:32,220 bueno, a ver 259 00:26:32,220 --> 00:26:34,200 os dan dos ángulos y ya tenéis el tercero 260 00:26:34,200 --> 00:26:35,799 el tercero sale directamente 261 00:26:35,799 --> 00:26:39,119 y luego, digo, bueno, pues voy a probar el teorema del seno 262 00:26:39,119 --> 00:26:40,579 el teorema del seno yo tengo 263 00:26:40,579 --> 00:26:42,279 lo que mide un lado 264 00:26:42,279 --> 00:26:47,220 tengo el ángulo opuesto, sí 265 00:26:47,220 --> 00:26:49,180 porque tendría que ser seno 266 00:26:49,180 --> 00:26:51,920 de 55 267 00:26:51,920 --> 00:26:54,380 y esto tiene que ser igual 268 00:26:54,380 --> 00:26:56,180 a lo que mide otro lado, que no lo sé 269 00:26:56,180 --> 00:26:57,880 cojo cualquiera de ellos, pues C 270 00:26:57,880 --> 00:27:00,460 partido el seno 271 00:27:00,460 --> 00:27:02,059 del ángulo opuesto a él 272 00:27:02,059 --> 00:27:05,960 y de aquí 273 00:27:05,960 --> 00:27:06,859 saco C 274 00:27:06,859 --> 00:27:10,059 C es igual a 275 00:27:10,059 --> 00:27:11,559 7,5 276 00:27:11,559 --> 00:27:13,220 por el seno 277 00:27:13,220 --> 00:27:15,220 de 98 278 00:27:15,220 --> 00:27:18,140 partido por el seno 279 00:27:18,140 --> 00:27:19,420 de 55 280 00:27:19,420 --> 00:27:24,019 si hago lo mismo pero en vez de con C lo hago con B 281 00:27:24,019 --> 00:27:33,140 pero ahora el lado opuesto a B 282 00:27:33,140 --> 00:27:36,079 que es este, es 27 grados 283 00:27:36,079 --> 00:27:37,559 el ángulo opuesto 284 00:27:37,559 --> 00:27:42,910 luego B será 285 00:27:42,910 --> 00:27:49,289 7,5 por el seno de 27 286 00:27:49,289 --> 00:27:54,329 partido por el seno de 55 287 00:27:54,329 --> 00:28:00,210 en este caso con el teorema del seno os sale 288 00:28:00,210 --> 00:28:01,769 ¿qué dice el teorema del seno? 289 00:28:02,250 --> 00:28:05,910 que lo que mide un lado por el seno del ángulo opuesto 290 00:28:05,910 --> 00:28:09,930 es igual a lo que mide otro lado por el seno del ángulo opuesto 291 00:28:09,930 --> 00:28:14,430 entonces como yo tengo este lado y su ángulo opuesto 292 00:28:14,430 --> 00:28:17,109 pues saco los otros dos con el teorema del seno 293 00:28:17,109 --> 00:28:19,109 No tiene mayor... 294 00:28:19,670 --> 00:28:20,490 Y ya está. 295 00:28:22,150 --> 00:28:23,369 A ver, ¿cuánto es eso? 296 00:28:25,950 --> 00:28:27,309 ¿Esto es 9,06? 297 00:28:28,390 --> 00:28:31,559 Bueno, 9. 298 00:28:31,559 --> 00:28:32,559 9,04. 299 00:28:34,200 --> 00:28:35,039 ¿De acuerdo? 300 00:28:36,640 --> 00:28:37,200 Vale. 301 00:28:37,720 --> 00:28:38,279 Venga, siguiente. 302 00:28:38,539 --> 00:28:39,619 Hacemos el otro. 303 00:28:39,740 --> 00:28:40,599 El 28. 304 00:28:40,660 --> 00:28:47,119 El 28 os da dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. 305 00:28:47,119 --> 00:29:01,119 Dos lados, vamos a suponer que os da estos dos lados, B, 14, y os da este ángulo comprendido entre el teorema del seno, que es más fácil, y luego... 306 00:29:01,119 --> 00:29:03,799 Hombre, pues no puedes perder el norte de lo que estáis hallando. 307 00:29:04,319 --> 00:29:12,339 A ver, aquí os faltan este ángulo y este ángulo, vamos a llamarle este A, a este B, y este A, que te lo miro. 308 00:29:13,599 --> 00:29:16,160 Yo probaría siempre con el teorema del seno. 309 00:29:16,160 --> 00:29:24,160 Pero resulta que cuando voy a poner el teorema del seno, digo, bueno, vamos a ver, para poder aplicar el teorema del seno y que me sirva, 310 00:29:24,500 --> 00:29:30,539 tengo que tener siempre un lado y el ángulo de enfrente, porque si no, no hay igualdad. 311 00:29:30,539 --> 00:29:39,740 Fijaros que con el teorema del seno, para poder utilizar esta igualdad, yo tengo que tener como mínimo un lado y el ángulo que tiene enfrente, 312 00:29:39,740 --> 00:29:41,500 que no es el caso 313 00:29:41,500 --> 00:29:44,299 porque yo aquí tengo este ángulo 314 00:29:44,299 --> 00:29:46,160 pero no tengo la medida del lado 315 00:29:46,160 --> 00:29:48,279 y tengo la medida de este lado 316 00:29:48,279 --> 00:29:49,339 pero no tengo este ángulo 317 00:29:49,339 --> 00:29:50,700 y tengo la medida de este lado 318 00:29:50,700 --> 00:29:52,480 o sea, que el teorema del seno aquí 319 00:29:52,480 --> 00:29:55,339 si intentáis utilizarlo no os va a servir de nada 320 00:29:55,339 --> 00:29:57,319 no os sirve de nada 321 00:29:57,319 --> 00:30:00,079 entonces tengo que coger el teorema del coseno 322 00:30:00,079 --> 00:30:02,000 ¿qué dice el teorema del coseno? 323 00:30:02,500 --> 00:30:05,119 bueno, pues yo voy a coger este 324 00:30:05,119 --> 00:30:07,119 este de aquí 325 00:30:07,119 --> 00:30:34,140 que sé cuál es su ángulo, si yo cojo este, si yo cojo este, vale, si yo cojo este, c al cuadrado va a ser igual a la suma menos dos veces 20 por 14 y por el coseno de 35 grados. 326 00:30:34,140 --> 00:30:47,019 Tengo estos dos lados y tengo el ángulo aquí, entonces como esto es el ángulo que corresponde a esta, es el que tiene enfrente, pues de aquí saco que esto vale lo que vale. 327 00:30:47,960 --> 00:30:53,279 Y aquí me da que C vale aproximadamente 11,7. 328 00:30:55,200 --> 00:30:59,359 Y ahora ya sí que puedo utilizar el teorema del seno, ¿por qué? 329 00:30:59,359 --> 00:31:25,740 Porque ya tengo este lado y este, por lo tanto, si quiero saber cuánto vale este ángulo, pues digo, tenemos el seno, 11,7 partido, bueno, como ya tengo esto, a partir de aquí, digo, bueno, pues entonces, 11,7, lo que mide un lado por el seno de su ángulo opuesto, que le tengo, 330 00:31:25,740 --> 00:31:35,079 Tiene que ser igual a lo que mide el otro partido por el seno del ángulo B 331 00:31:35,079 --> 00:31:39,410 De donde B, seno de B 332 00:31:39,410 --> 00:31:52,900 Esto por esto, esto por esto serían 20 por seno de 35 y partido por 11,7 333 00:31:52,900 --> 00:31:57,980 Y de la misma manera, bueno y ya, de aquí saco B 334 00:31:57,980 --> 00:32:24,640 el seno de B me da 0,98, luego el arco seno de eso son 78, B son 78,5 brazos, estos son 78,5. 335 00:32:24,640 --> 00:32:39,559 Y ahora ya sé que el ángulo que me falta, que es A, es 180, menos 35 y menos 78,5. 336 00:32:41,019 --> 00:32:46,000 A es 66,5. 337 00:32:48,690 --> 00:32:49,410 Repito. 338 00:32:49,410 --> 00:33:03,250 Bien, a mí me dan, inicialmente me dan un triángulo y del triángulo me dan dos lados y el ángulo comprendido, ¿de acuerdo? 339 00:33:04,589 --> 00:33:11,970 Yo sé que con esto no puedo aplicar el teorema del seno, porque para poder aplicar el teorema del seno y que me sirva de algo, 340 00:33:11,970 --> 00:33:20,269 es decir, que yo pueda despejar en esa fórmula algo, tengo que tener como mínimo un lado y el ángulo opuesto. 341 00:33:20,710 --> 00:33:28,250 En este caso no lo tengo porque de este lado no tengo su ángulo, de este lado no tengo su ángulo y de este ángulo no tengo su lado. 342 00:33:28,430 --> 00:33:32,049 O sea que ya sé que ahí con el teorema del seno no voy a ninguna parte. 343 00:33:32,569 --> 00:33:35,210 Entonces yo, bueno, pues solamente me queda una, que es el coseno. 344 00:33:35,650 --> 00:33:40,009 Entonces el teorema del coseno dice que un lado, como yo ya me sé estos dos lados, 345 00:33:40,009 --> 00:33:53,029 Entonces digo, el que me falta, este, tiene que ser igual a este al cuadrado más este al cuadrado menos dos veces este por este y por el coseno del ángulo opuesto a este, es decir, de 35 grados. 346 00:33:53,029 --> 00:33:55,109 y de aquí saco el valor de c 347 00:33:55,109 --> 00:33:57,369 ahora ya si tengo 348 00:33:57,369 --> 00:34:00,089 porque ahora ya tengo este lado también 349 00:34:00,089 --> 00:34:01,890 ahora ya puedo coger 350 00:34:01,890 --> 00:34:03,230 y decir el teorema del seno 351 00:34:03,230 --> 00:34:05,230 esto partido el seno de esto 352 00:34:05,230 --> 00:34:07,730 tiene que ser igual que esto partido el seno de esto 353 00:34:07,730 --> 00:34:08,449 y de aquí 354 00:34:08,449 --> 00:34:10,949 me sale el seno de b 355 00:34:10,949 --> 00:34:12,369 y con la calculadora 356 00:34:12,369 --> 00:34:14,489 y de la misma manera 357 00:34:14,489 --> 00:34:16,869 esto partido el seno de esto 358 00:34:16,869 --> 00:34:18,929 tiene que ser igual que esto partido el seno 359 00:34:18,929 --> 00:34:19,809 bueno, ni siquiera 360 00:34:19,809 --> 00:34:21,989 aquí no he hecho eso ni siquiera 361 00:34:21,989 --> 00:34:30,409 Una vez que tengo este ángulo, el ángulo B, ya lo saco el que falta por los 180 menos eso. 362 00:34:30,630 --> 00:34:31,190 ¿De acuerdo o no? 363 00:34:31,989 --> 00:34:32,349 ¿No qué? 364 00:34:33,489 --> 00:34:33,989 ¿No qué? 365 00:34:35,949 --> 00:34:37,590 ¿Dónde está? ¿Cuál es el problema? 366 00:34:37,710 --> 00:34:38,150 El seno. 367 00:34:38,889 --> 00:34:39,550 ¿Qué le pasa? 368 00:34:39,690 --> 00:34:44,469 Pero vamos a ver, el seno de un ángulo es un número, es un número, que te lo da la calculadora. 369 00:34:44,730 --> 00:34:49,909 Es decir, que el seno de un ángulo no tiene ningún problema, es un número, y te lo da la calculadora. 370 00:34:49,909 --> 00:34:57,889 Es decir, es como si en vez de seno te pongo 3,5, pero esto es un número, seno de 35 grados es un número. 371 00:34:59,230 --> 00:35:09,070 Entonces tú, a ver, en la trigonometría, en la trigonometría, tenéis que saber las fórmulas. 372 00:35:10,289 --> 00:35:17,869 O sea, toda la geometría, todo lo que vamos a ver de geometría, tenéis que saber las fórmulas. 373 00:35:17,869 --> 00:35:25,730 y saber lo que es una fórmula, una fórmula es algo que te sirve para sacar una de las cosas teniendo todas las demás, 374 00:35:27,090 --> 00:35:35,170 porque si no, no te sirve para nada, si a pesar de eso no puedes, entonces tendrías que montar un sistema de ecuaciones como hicimos ayer, 375 00:35:35,610 --> 00:35:43,769 cuando tú tienes más de una incógnita y no tienes fórmulas para resolverlas, pues tienes que montar sistemas de ecuaciones, 376 00:35:43,769 --> 00:35:55,630 Ahora veremos a ver en qué casos pasa eso. Entonces, ¿qué fórmulas tienes? Tú tienes estas dos fórmulas, no tienes más. En el caso de triángulos que no son rectángulos, solo tienes esas dos fórmulas. 377 00:35:56,210 --> 00:36:09,349 Entonces, tú sabes que para aplicar esta fórmula, para aplicar esta fórmula, tú necesitas saber, necesitas tener lo que mide un lado y el seno del ángulo opuesto. 378 00:36:09,349 --> 00:36:24,349 Es decir, tienes que saber cuál es el ángulo opuesto, si no es imposible. Y esta fórmula lo que dice es que si conoces dos lados, puedes conocer el tercero si conoces el ángulo opuesto a este. 379 00:36:24,349 --> 00:36:33,630 Es decir, para sacar lo que mide un lado, tienes que conocer lo que miden los otros dos y además el ángulo que hay opuesto a este. 380 00:36:33,769 --> 00:36:41,090 Ya sabéis que eso es importante, que cuando yo nombro un lado A, el ángulo opuesto es el A mayúscula. 381 00:36:41,170 --> 00:36:42,250 El A mayúscula, el A. 382 00:36:42,730 --> 00:36:44,389 Solo tienes esas dos fórmulas. 383 00:36:45,190 --> 00:36:49,570 Entonces yo, si me dan esto, si me dan esto, voy a ponerlo. 384 00:36:49,570 --> 00:37:13,349 Si me dan esto, insisto, me dan lo que mide esto y lo que mide esto, y lo que mide este ángulo. Entonces yo cojo, cojo mi, bueno, voy a poner los primas, me da igual, 14, 20 y 20, me da igual. 385 00:37:13,349 --> 00:37:16,550 entonces yo digo, bueno pues voy, solo tengo dos cosas 386 00:37:16,550 --> 00:37:18,809 yo puedo sacar los ángulos 387 00:37:18,809 --> 00:37:20,489 no, solo tengo un ángulo, si tuviese dos 388 00:37:20,489 --> 00:37:22,550 podría sacar el tercero, pero solo tengo uno 389 00:37:22,550 --> 00:37:24,630 no puedo, voy con el teorema 390 00:37:24,630 --> 00:37:26,570 del seno, digo bueno, entonces 391 00:37:26,570 --> 00:37:28,190 a esto lo voy a llamar A 392 00:37:28,190 --> 00:37:30,230 por lo tanto este es el ángulo A 393 00:37:30,230 --> 00:37:32,329 esto lo voy a llamar B 394 00:37:32,329 --> 00:37:34,369 por lo tanto este es el ángulo B 395 00:37:34,369 --> 00:37:36,550 y esto lo voy a llamar C 396 00:37:36,550 --> 00:37:38,309 y por lo tanto este es el ángulo C 397 00:37:38,309 --> 00:37:39,929 y entonces digo, bueno pues 398 00:37:39,929 --> 00:37:42,690 voy a probar el teorema del seno 399 00:37:42,690 --> 00:37:55,550 Esto A partido el seno de 20 tendría que ser igual a esto A20, bueno, voy a poner una cosa para que no os... 400 00:37:55,550 --> 00:37:59,250 A20 partido el seno de B. 401 00:38:01,130 --> 00:38:02,369 ¿Qué me pasa? 402 00:38:03,750 --> 00:38:08,550 Que de aquí no saco nada, porque tengo dos incógnitas, esta y esta. 403 00:38:08,550 --> 00:38:24,670 Tengo dos incógnitas. Si lo hago con otro, digo, bueno, pues voy a hacerlo con esto, 14 partido el seno de C, tiene que ser igual a, yo qué sé, pues a partido el seno de 25. 404 00:38:26,530 --> 00:38:30,269 Me vuelve a pasar lo mismo, tengo esta incógnita y esta incógnita, de aquí no saco nada. 405 00:38:30,269 --> 00:38:35,550 Yo para poder sacar algo de ahí, tengo que tener todo menos una cosa. Despejo esa cosa y la consigo. 406 00:38:35,550 --> 00:38:38,869 entonces no puedo, entonces digo teorema del seno no 407 00:38:38,869 --> 00:38:43,449 teorema del coseno, el teorema del coseno dice que un lado 408 00:38:43,449 --> 00:38:48,690 un lado cualquiera, este por ejemplo, 14 al cuadrado 409 00:38:48,690 --> 00:38:52,969 tiene que ser igual a los otros dos lados, 20 al cuadrado 410 00:38:52,969 --> 00:38:58,269 más a al cuadrado, más dos veces 20 por a 411 00:38:58,269 --> 00:39:04,690 y además por el ángulo opuesto a este, por el coseno de c 412 00:39:04,690 --> 00:39:07,170 Bueno, pues aquí 413 00:39:07,170 --> 00:39:09,130 ¿Qué me pasa? 414 00:39:09,329 --> 00:39:10,909 Que tengo dos incógnitas también 415 00:39:10,909 --> 00:39:11,989 Con eso no hago nada 416 00:39:11,989 --> 00:39:14,130 Entonces digo, bueno 417 00:39:14,130 --> 00:39:17,010 Yo solamente puedo hacer algo 418 00:39:17,010 --> 00:39:18,710 Sacando este 419 00:39:18,710 --> 00:39:21,590 Que digo, bueno, voy a hacerlo con este 420 00:39:21,590 --> 00:39:23,550 A al cuadrado es igual 421 00:39:23,550 --> 00:39:25,369 A 20 al cuadrado 422 00:39:25,369 --> 00:39:27,289 Un lado al cuadrado más el otro 423 00:39:27,289 --> 00:39:29,530 Al cuadrado menos dos veces 424 00:39:29,530 --> 00:39:31,909 Un lado por el otro 425 00:39:31,909 --> 00:39:33,829 Y por el coseno del ángulo 426 00:39:33,829 --> 00:39:35,730 opuesto a A 427 00:39:35,730 --> 00:39:37,329 que lo tengo, que es 25 428 00:39:37,329 --> 00:39:39,929 y digo, ah pues aquí sí 429 00:39:39,929 --> 00:39:40,909 de aquí saco A 430 00:39:40,909 --> 00:39:43,710 y saco este valor, y yo voy probando 431 00:39:43,710 --> 00:39:46,110 solo tengo dos fórmulas para probar 432 00:39:46,110 --> 00:39:47,789 yo voy probando 433 00:39:47,789 --> 00:39:48,869 hasta que consigo una 434 00:39:48,869 --> 00:39:49,829 que 435 00:39:49,829 --> 00:39:53,849 me da un resultado, con eso ya 436 00:39:53,849 --> 00:39:55,889 saco esto, que no sé cuánto da 437 00:39:55,889 --> 00:39:57,090 imagínate que da 18 438 00:39:57,090 --> 00:39:59,590 y ahora ya digo, bueno pues 439 00:39:59,590 --> 00:40:01,929 ahora ya si tengo, siempre que tengas 440 00:40:01,929 --> 00:40:04,030 un lado y su ángulo 441 00:40:04,030 --> 00:40:05,869 opuesto, ya te puedes ir 442 00:40:05,869 --> 00:40:07,909 al teorema del seno, que es más sencillo. 443 00:40:09,130 --> 00:40:10,110 Aplicas el teorema del seno 444 00:40:10,110 --> 00:40:10,469 y ya está. 445 00:40:11,989 --> 00:40:14,030 En la página siguiente a esa, 446 00:40:14,309 --> 00:40:15,630 ah, no, el 29, 447 00:40:16,309 --> 00:40:18,070 el 29, que también es de triángulos. 448 00:40:18,489 --> 00:40:20,150 En este se conocen los tres lados 449 00:40:20,150 --> 00:40:22,110 y os faltan 450 00:40:22,110 --> 00:40:23,170 los tres ángulos. 451 00:40:25,170 --> 00:40:25,309 ¿Qué? 452 00:40:26,090 --> 00:40:28,010 Pero entonces no voy a decir, los lados 453 00:40:28,010 --> 00:40:29,929 no miden. El problema es que 454 00:40:29,929 --> 00:40:31,690 los lados tienen que medir lo que miden. 455 00:40:31,690 --> 00:40:37,130 Un lado 37, otro lado 42 y otro lado 61. 456 00:40:37,289 --> 00:40:38,030 Teorema del seno. 457 00:40:38,150 --> 00:40:41,969 ¿Tenemos un lado y su ángulo opuesto? 458 00:40:43,150 --> 00:40:43,429 No. 459 00:40:43,750 --> 00:40:45,750 No, pues entonces olvidaros del teorema del seno. 460 00:40:46,269 --> 00:40:48,190 Tenéis que ir directamente al teorema del coseno. 461 00:40:48,409 --> 00:40:51,250 Aplicar el teorema del coseno y despejar. 462 00:40:57,610 --> 00:40:59,070 Claro, pues ya está. 463 00:40:59,510 --> 00:41:01,190 Teniendo el coseno ya tienes un ángulo. 464 00:41:01,190 --> 00:41:03,869 lo haces con otro 465 00:41:03,869 --> 00:41:05,449 y te dará el coseno de otro ángulo 466 00:41:05,449 --> 00:41:06,349 ya lo tienes 467 00:41:06,349 --> 00:41:08,610 y ya el tercer local es una fórmula 468 00:41:08,610 --> 00:41:10,130 en la que tienes todo menos una cosa 469 00:41:10,130 --> 00:41:11,409 que es el coseno del ángulo 470 00:41:11,409 --> 00:41:14,329 por coseno de este ángulo 471 00:41:14,329 --> 00:41:17,750 el coseno siempre te tiene que dar 472 00:41:17,750 --> 00:41:18,750 haces el axón 473 00:41:18,750 --> 00:41:20,190 a ver, lo hago 474 00:41:20,190 --> 00:41:21,829 ¿lo has hecho? 475 00:41:22,789 --> 00:41:24,289 bueno, a ver 476 00:41:24,289 --> 00:41:26,809 yo aquí veo que no puedo 477 00:41:26,809 --> 00:41:29,809 utilizar el teorema del seno 478 00:41:29,809 --> 00:41:31,869 porque no tengo un lado 479 00:41:31,869 --> 00:41:33,570 y el ángulo opuesto no lo tengo 480 00:41:33,570 --> 00:41:34,909 entonces utilizo el coseno 481 00:41:34,909 --> 00:41:37,090 entonces digo, bueno, voy a coger este lado 482 00:41:37,090 --> 00:41:40,489 68 al cuadrado 483 00:41:40,489 --> 00:41:41,809 tiene que ser igual a 484 00:41:41,809 --> 00:41:44,510 42 al cuadrado más 37 485 00:41:44,510 --> 00:41:45,989 al cuadrado 486 00:41:45,989 --> 00:41:47,329 menos dos veces 487 00:41:47,329 --> 00:41:49,710 42 por 37 488 00:41:49,710 --> 00:41:52,010 y por el coseno del ángulo 489 00:41:52,010 --> 00:41:54,030 opuesto a él, que en este caso es 490 00:41:54,030 --> 00:41:54,510 A 491 00:41:54,510 --> 00:41:58,010 digo, a fenomenal, pues tengo todo menos una cosa 492 00:41:58,010 --> 00:41:59,510 luego despejo esa cosa 493 00:41:59,510 --> 00:42:15,409 ¿Cómo despejo esta cosa? Pues la despejo, el coseno de A será igual a 68 al cuadrado menos 42 al cuadrado menos 37 al cuadrado 494 00:42:15,409 --> 00:42:27,630 y partido por menos 2 por 40, por el cuadrado de un lado más el cuadrado del otro menos dos veces uno por otro y por el coseno del ángulo. 495 00:42:27,630 --> 00:42:29,389 ¿De acuerdo? A ver cuánto me da esto. 496 00:42:29,510 --> 00:42:32,610 esto me da 497 00:42:32,610 --> 00:42:36,190 menos 0,40 498 00:42:36,190 --> 00:42:37,130 este ángulo 499 00:42:37,130 --> 00:42:39,150 el ángulo A 500 00:42:39,150 --> 00:42:40,769 este ángulo me da 501 00:42:40,769 --> 00:42:43,809 118 grados 502 00:42:43,809 --> 00:42:44,889 ¿acabas? 503 00:42:46,269 --> 00:42:47,829 yo lo he hecho con la metida 504 00:42:47,829 --> 00:42:50,510 ¿cómo? 505 00:42:51,409 --> 00:42:52,730 97 cuadrados 506 00:42:52,730 --> 00:42:53,789 no te entiendo 507 00:42:53,789 --> 00:42:56,369 ¿cuál es? 42 508 00:42:56,369 --> 00:42:59,250 pero ¿cuál? 509 00:42:59,510 --> 00:43:02,909 A ver, pero es que, o sea, ¿entran los tres siempre? 510 00:43:04,489 --> 00:43:08,070 No es que siempre entran los tres, no puedes ir solo con dos lados, tienes que ir con tres. 511 00:43:08,170 --> 00:43:12,150 Es decir, yo he cogido este para calcular este ángulo, ahora sí cojo este. 512 00:43:12,150 --> 00:43:23,030 Para calcular este será 42 al cuadrado igual a 37 al cuadrado más 68 al cuadrado 513 00:43:23,030 --> 00:43:32,250 y menos dos veces treinta y siete por sesenta y ocho y por el coseno de c. 514 00:43:33,590 --> 00:43:48,190 Si esto sería coseno de c es igual a treinta y siete al cuadrado más sesenta y ocho al cuadrado 515 00:43:48,190 --> 00:43:50,909 menos 42 al cuadrado 516 00:43:50,909 --> 00:43:52,369 y partido 2 517 00:43:52,369 --> 00:43:54,250 por 37 518 00:43:54,250 --> 00:43:55,969 y por 68 519 00:43:55,969 --> 00:43:57,730 entonces me da 520 00:43:57,730 --> 00:43:59,369 un momento 521 00:43:59,369 --> 00:44:01,250 36 522 00:44:01,250 --> 00:44:03,670 bueno 37 523 00:44:03,670 --> 00:44:06,530 y ahora este pues ya sé 524 00:44:06,530 --> 00:44:07,170 que B 525 00:44:07,170 --> 00:44:10,690 es 180 526 00:44:10,690 --> 00:44:12,949 menos 118 527 00:44:12,949 --> 00:44:16,570 y menos 37 528 00:44:16,570 --> 00:44:21,010 A ver, yo aplico el teorema del coseno. 529 00:44:21,150 --> 00:44:24,050 El teorema del seno no puedo, ya lo he visto, lo he probado y no me da. 530 00:44:24,170 --> 00:44:26,050 Entonces, aplico el teorema del coseno. 531 00:44:26,110 --> 00:44:31,530 El teorema del coseno dice, yo tengo, inicialmente, yo tengo, yo tengo esto. 532 00:44:33,230 --> 00:44:35,650 Entonces, digo, bueno, pues voy a aplicar el teorema del coseno. 533 00:44:35,650 --> 00:44:39,710 El teorema del coseno dice que yo cojo un lado cualquiera, el que sea. 534 00:44:39,710 --> 00:44:46,809 primero he cogido este, que este lado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, 535 00:44:47,369 --> 00:44:53,050 menos dos veces el producto de los otros dos, por el coseno del ángulo opuesto a ese lado. 536 00:44:53,889 --> 00:44:58,070 Cuando yo planteo la fórmula me doy cuenta de que efectivamente lo tengo todo menos una cosa, 537 00:44:58,289 --> 00:45:00,190 y lo que hago es despejarla. 538 00:45:00,550 --> 00:45:07,909 ¿Cómo despejo? Digo, despejar es dejar solo el coseno, despejar una cosa es dejarla sola. 539 00:45:07,909 --> 00:45:30,530 Entonces yo empiezo diciendo, esto pasa restando, esto pasa restando, entonces tendría que menos 2 por 42 y por 37 y por el coseno de A será igual a 68 al cuadrado menos 42 al cuadrado menos 37 al cuadrado. 540 00:45:30,530 --> 00:45:38,250 Y ahora, para dejar esto solo, como todo esto le está multiplicando, pues pasaría aquí dividiendo 541 00:45:38,250 --> 00:45:40,489 Y me daría esto, ¿de acuerdo? 542 00:45:40,630 --> 00:45:43,050 Yo lo que hago es despejar, lo único que hago es despejar 543 00:45:43,050 --> 00:45:45,949 Me llevo este restando y este restando 544 00:45:45,949 --> 00:45:50,389 Y luego, como todo esto le está multiplicando a la incógnita, que es coseno de A 545 00:45:50,389 --> 00:45:52,710 Pues pasa todo dividiendo con su signo 546 00:45:52,710 --> 00:45:55,989 Bueno, pues la C, porque me he permitido el lujo de decir 547 00:45:55,989 --> 00:46:00,289 No, pues lo que voy a hacer es que paso todo esto allí para que sea positivo 548 00:46:00,289 --> 00:46:19,550 y entonces me quedaría 2 por 37 por 68 por coseno de c, y esto me lo paso aquí, igual a 37 al cuadrado más 68 al cuadrado menos 42 al cuadrado, 549 00:46:19,670 --> 00:46:27,070 para que no me quede negativo, porque me molesta mucho que no me quede negativo, y ahora ya esto lo paso dividiendo, 550 00:46:27,070 --> 00:46:57,599 O sea, lo que he hecho ha sido, aquí he dejado esto aquí y me he llevado esto para allá, y aquí lo que he hecho ha sido, me he llevado esto para allá, o sea, hacer una ecuación es montar piezas hasta dejar solo, que eso, lo puedes hacer como quieras, tú puedes irte llevando cosas hasta que lo dejas solo, lo que, lo que, bueno, sobre una ecuación no es más que eso, es dejar sola la incógnita, es decir, aquí lo que tengo que dejar solo es esto, que es mi incógnita. 551 00:46:57,599 --> 00:47:00,139 entonces yo me lo voy moviendo las cosas 552 00:47:00,139 --> 00:47:02,719 entonces digo, bueno, esto que está aquí sumando 553 00:47:02,719 --> 00:47:05,039 pasa restando, esto está sumando y pasa restando 554 00:47:05,039 --> 00:47:06,900 ahora, esto, ¿qué le está haciendo 555 00:47:06,900 --> 00:47:09,480 a la incógnita? 556 00:47:09,539 --> 00:47:10,360 ¿lo está multiplicando? 557 00:47:10,460 --> 00:47:11,300 pues pasa dividiendo 558 00:47:11,300 --> 00:47:14,059 ¿de acuerdo? 559 00:47:14,599 --> 00:47:16,360 de la misma manera hago el c 560 00:47:16,360 --> 00:47:18,000 y una vez que tengo los dos 561 00:47:18,000 --> 00:47:21,159 cuando yo saco el coseno 562 00:47:21,159 --> 00:47:22,739 ya sabéis que esto 563 00:47:22,739 --> 00:47:24,440 saco el ángulo directamente 564 00:47:24,440 --> 00:47:26,679 metiéndolo a la calculadora 565 00:47:26,679 --> 00:47:27,960 no porque 566 00:47:27,960 --> 00:47:31,579 es que de verdad que es una fórmula 567 00:47:31,579 --> 00:47:32,340 es que no tiene más 568 00:47:32,340 --> 00:47:33,699 ¿y qué pasó? 569 00:47:34,159 --> 00:47:34,800 te despejaste mal 570 00:47:34,800 --> 00:47:37,000 yo creo que he puesto un medio diálogo despejando 571 00:47:37,000 --> 00:47:38,780 y he puesto un más 572 00:47:38,780 --> 00:47:41,599 en uno de esos medios he puesto un más 573 00:47:41,599 --> 00:47:42,659 entonces me daba 574 00:47:42,659 --> 00:47:45,559 bueno, pero la cuestión es que 575 00:47:45,559 --> 00:47:47,519 veáis que solo tenéis dos fórmulas 576 00:47:47,519 --> 00:47:49,980 cuando se trata de triángulos que no son rectángulos 577 00:47:49,980 --> 00:47:51,000 solo tenéis dos fórmulas 578 00:47:51,000 --> 00:47:53,019 con lo cual es una u otra 579 00:47:53,019 --> 00:47:56,420 es plantearla y ver con cuál de ellas 580 00:47:56,420 --> 00:47:57,559 podéis conseguir 581 00:47:57,559 --> 00:48:00,719 que tener 582 00:48:00,719 --> 00:48:02,619 todo menos una cosa, y esa cosa es la que 583 00:48:02,619 --> 00:48:03,739 despejar. Bueno, 584 00:48:05,179 --> 00:48:06,820 otro. Si pasáis página, 585 00:48:07,239 --> 00:48:08,840 si pasáis la página, por ejemplo, 586 00:48:09,480 --> 00:48:10,699 el 6, bueno, o el 4, 587 00:48:10,739 --> 00:48:12,579 el 4 no lo hicimos ayer, 588 00:48:12,820 --> 00:48:13,239 el 4. 589 00:48:14,539 --> 00:48:16,519 Son todos iguales, ¿eh? O sea, he hecho uno, 590 00:48:16,599 --> 00:48:17,300 he hecho todos, venga. 591 00:48:18,519 --> 00:48:20,139 No, no, el 4, el 4. 592 00:48:21,920 --> 00:48:22,659 El teorema 593 00:48:22,659 --> 00:48:24,840 del seno y el teorema del coseno 594 00:48:24,840 --> 00:48:26,619 también sirve para los triángulos 595 00:48:26,619 --> 00:48:28,880 las fórmulas de los triángulos rectángulos 596 00:48:28,880 --> 00:48:30,760 solo sirven para ellos 597 00:48:30,760 --> 00:48:33,199 pero sin embargo las de los triángulos generales 598 00:48:33,199 --> 00:48:34,219 sirven para todos 599 00:48:34,219 --> 00:48:36,460 ¿qué puedo decir para quitarme? 600 00:48:36,480 --> 00:48:38,380 te voy a dar con el charje de las matemáticas 601 00:48:38,380 --> 00:48:39,340 falla más que una 602 00:48:39,340 --> 00:48:43,780 yo también le he cambiado el símbolo 603 00:48:43,780 --> 00:48:44,659 le he quitado el menos 604 00:48:44,659 --> 00:48:45,800 en el otro 605 00:48:45,800 --> 00:48:48,739 está bien 606 00:48:48,739 --> 00:48:49,739 quítale el menos 607 00:48:49,739 --> 00:48:51,579 yo aquí le he quitado el menos 608 00:48:51,579 --> 00:48:52,619 ¿cómo le he quitado el menos? 609 00:48:52,719 --> 00:48:54,019 yo aquí le puedo quitar este menos 610 00:48:54,019 --> 00:48:56,579 si pongo aquí menos, aquí más y aquí más 611 00:48:56,579 --> 00:48:57,900 ya está, un poquito todo bien 612 00:48:57,900 --> 00:48:59,940 aquí te dan 613 00:48:59,940 --> 00:49:02,340 a ver 614 00:49:02,340 --> 00:49:06,940 me da esto 615 00:49:06,940 --> 00:49:07,760 y te dan 616 00:49:07,760 --> 00:49:11,380 el lado B que mide 20 617 00:49:11,380 --> 00:49:14,940 el lado C que mide 25 618 00:49:15,659 --> 00:49:19,380 y el ángulo 619 00:49:19,380 --> 00:49:22,300 te dan este, 30 620 00:49:22,300 --> 00:49:25,360 bueno, te piden el área, pero olvídalos del área 621 00:49:25,360 --> 00:49:27,659 vamos a calcular 622 00:49:27,659 --> 00:49:29,940 lo que son 623 00:49:29,940 --> 00:49:30,739 todo lo demás 624 00:49:30,739 --> 00:49:33,199 bueno, pues aquí, ¿tienes un lado 625 00:49:33,199 --> 00:49:34,659 y su ángulo opuesto? 626 00:49:34,980 --> 00:49:36,780 no, pues no te va el seno 627 00:49:36,780 --> 00:49:37,920 así que al coseno 628 00:49:37,920 --> 00:49:42,659 a ver, hemos dicho 629 00:49:42,659 --> 00:49:45,019 como no tenemos un lado 630 00:49:45,019 --> 00:49:46,960 y el ángulo opuesto 631 00:49:46,960 --> 00:49:48,599 nos olvidamos del teorema del seno 632 00:49:48,599 --> 00:49:50,079 vamos al coseno, entonces 633 00:49:50,079 --> 00:49:56,780 Ya tenemos dos lados, pues vamos a calcular el que me falta 634 00:49:56,780 --> 00:49:59,800 Entonces, c al cuadrado tiene que ser igual 635 00:49:59,800 --> 00:50:01,480 ¿Y al cuadrado? 636 00:50:02,199 --> 00:50:03,019 Ah, que esto es a 637 00:50:03,019 --> 00:50:05,320 Bueno, vale 638 00:50:05,320 --> 00:50:11,340 Es igual a 20 al cuadrado más 25 al cuadrado 639 00:50:11,340 --> 00:50:15,019 Menos dos veces 20 por 25 640 00:50:15,019 --> 00:50:18,300 Y por el coseno de 30 641 00:50:18,300 --> 00:50:21,440 bueno, pues aquí es solamente hacerlo 642 00:50:21,440 --> 00:50:22,980 esto es meterlo en la calculadora 643 00:50:22,980 --> 00:50:24,239 no tenéis nada que despejar 644 00:50:24,239 --> 00:50:25,360 ¿cuánto os da? 645 00:50:27,019 --> 00:50:27,800 vamos a ver 646 00:50:27,800 --> 00:50:31,840 tenéis que hacer la raíz cuadrada 647 00:50:31,840 --> 00:50:34,239 A es la raíz cuadrada de esto 648 00:50:34,239 --> 00:50:35,860 o sea, A es la raíz cuadrada 649 00:50:35,860 --> 00:50:37,440 porque ahí os da A cuadrado 650 00:50:37,440 --> 00:50:38,659 y vosotros lo que buscáis es A 651 00:50:38,659 --> 00:50:40,820 ¿vale? vamos a ver 652 00:50:40,820 --> 00:50:41,579 12,6 653 00:50:41,579 --> 00:50:44,340 no has hecho la raíz cuadrada 654 00:50:44,340 --> 00:50:45,599 hay que hacer la raíz cuadrada 655 00:50:45,599 --> 00:50:51,400 porque a ti lo que sacas de esa fórmula es a cuadrado, entonces necesitas saber a. 656 00:50:52,599 --> 00:50:57,139 Bueno, y ahora ya sí, ahora ya podríamos utilizar el teorema del seno, 657 00:50:57,260 --> 00:50:59,659 porque ya tenemos un lado y el ángulo opuesto. 658 00:50:59,820 --> 00:51:02,739 Para calcular estos otros dos lados, pues puedo hacer esto, 659 00:51:02,739 --> 00:51:18,820 Puedo coger y decir, 12,6 partido el seno de 30, tiene que ser igual a 20 partido, no sé cómo lo llama, B, partido seno de B. 660 00:51:18,820 --> 00:51:22,739 de aquí sale que seno de B 661 00:51:22,739 --> 00:51:24,800 esto pasa aquí, esto pasa ahí 662 00:51:24,800 --> 00:51:27,400 entonces seno de B 663 00:51:27,400 --> 00:51:31,000 será esto por esto que son 20 664 00:51:31,000 --> 00:51:33,780 20 por seno de 30 665 00:51:33,780 --> 00:51:38,780 y partido por 12,6 666 00:51:38,780 --> 00:51:42,019 y aquí os sale el seno de B que es cuánto 667 00:51:42,019 --> 00:51:43,760 está mal obviamente el seno de B 668 00:51:43,760 --> 00:51:46,460 bueno, pero los números, vale, se te olvida hacer la raíz cuadrada 669 00:51:46,460 --> 00:51:47,599 no tiene mayor importancia 670 00:51:47,599 --> 00:52:06,679 La cuestión es que luego, ¿cuánto da el seno de B? 0,74. Luego B es cuánto? Bueno, con 7, ¿vale? 47,7. 671 00:52:06,679 --> 00:52:22,739 Y ahora ya el otro, el C, sería 180 menos 30 y menos los 47,7, que son 2. 672 00:52:26,039 --> 00:52:26,440 ¿De acuerdo? 673 00:52:27,559 --> 00:52:27,940 ¿El qué? 674 00:52:27,940 --> 00:52:31,199 ¿Esto coge todo? 675 00:52:32,559 --> 00:52:34,099 Bueno, vamos a ver. 676 00:52:34,099 --> 00:52:36,039 en general 677 00:52:36,039 --> 00:52:38,639 los ejercicios que caen 678 00:52:38,639 --> 00:52:40,400 de trigonometría nunca son 679 00:52:40,400 --> 00:52:42,699 de la resolución de un triángulo directo 680 00:52:42,699 --> 00:52:44,739 siempre son, os explican 681 00:52:44,739 --> 00:52:46,420 una historia y tenéis vosotros 682 00:52:46,420 --> 00:52:47,920 que dibujarla y 683 00:52:47,920 --> 00:52:49,980 ahí ya una vez dibujado 684 00:52:49,980 --> 00:52:52,179 una vez dibujado ya 685 00:52:52,179 --> 00:52:54,539 podéis aplicar ya 686 00:52:54,539 --> 00:52:56,539 los triángulos normales, pero no os dan 687 00:52:56,539 --> 00:52:58,360 los triángulos dibujados, entonces 688 00:52:58,360 --> 00:53:00,300 yo os voy a hacer uno, por ejemplo 689 00:53:00,300 --> 00:53:02,579 os voy a hacer de esa hoja en la que estáis 690 00:53:02,579 --> 00:53:10,400 el quinto, el de las agujas del reloj, dice, las agujas del reloj de la torre miden 30 691 00:53:10,400 --> 00:53:24,079 y 24, dice, ¿qué distancia hay entre ellas? Es decir, ¿cuánto mide esto? ¿Cuándo esto 692 00:53:24,079 --> 00:53:29,219 marca a las 5 de la tarde? Entonces, si marca a las 5 de la tarde, ¿qué ángulo es ese? 693 00:53:29,219 --> 00:53:31,099 A ver, el reloj, ¿17 por qué? 694 00:53:31,360 --> 00:53:33,880 A no ser las 5, a no ser las 5. 695 00:53:34,480 --> 00:53:36,719 No, ¿cuántos grados tiene un reloj? 696 00:53:37,780 --> 00:53:38,659 Toda la esfera. 697 00:53:38,679 --> 00:53:39,039 360. 698 00:53:39,340 --> 00:53:40,559 360, ¿no? 699 00:53:40,840 --> 00:53:44,159 Luego, estos son... 700 00:53:44,159 --> 00:53:44,679 180. 701 00:53:45,260 --> 00:53:46,239 180, ¿no? 702 00:53:46,539 --> 00:53:49,380 Y si yo divido esto, ¿cuántas partes hay que dividir esto? 703 00:53:51,360 --> 00:53:52,179 En 6. 704 00:53:52,599 --> 00:53:54,000 En 6, cada una de estas partes, ¿cuánto es? 705 00:53:54,059 --> 00:53:55,559 30 grados, ¿no? 706 00:53:55,559 --> 00:54:02,760 Y si cojo 3, 4 y 5, si cojo 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 3, lo estoy haciendo mal. 707 00:54:02,920 --> 00:54:04,340 Es que lo estoy esperando mal. 708 00:54:04,400 --> 00:54:05,280 O sea, 150 grados. 709 00:54:05,280 --> 00:54:07,480 ¿Tú vas a ver hasta las horas para hacer esto? 710 00:54:08,340 --> 00:54:12,099 No, es saber calcular un ángulo en un dibujo. 711 00:54:12,800 --> 00:54:21,400 Si tú tienes las 5, tú has dividido 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 712 00:54:21,400 --> 00:54:34,820 Esto son 180 grados y cada una de estas es 30. Si estamos 1, 2, 3, 4 hasta 5, 5 por 3 son 150 grados. 713 00:54:34,820 --> 00:54:39,139 Luego, claro, estos son 150 grados. 714 00:54:43,400 --> 00:54:47,239 Calcular el ángulo que forman las agujas del reloj, pues solamente... 715 00:54:47,239 --> 00:54:47,619 ¿O quince cada uno? 716 00:54:48,260 --> 00:54:48,760 ¿Cómo? 717 00:54:49,039 --> 00:54:49,840 ¿Quince cada uno? 718 00:54:50,840 --> 00:54:55,039 No, son cada uno, cada uno son 30 grados. 719 00:54:55,960 --> 00:54:59,760 Cada paso, cada paso, cada paso son 30 grados. 720 00:54:59,760 --> 00:55:00,820 Son diferentes medidas. 721 00:55:01,260 --> 00:55:05,840 Es que no sé por qué tú inmediatamente vas y divides entre dos como si eso fuese como si la geometría 722 00:55:05,840 --> 00:55:11,099 fuese una ciencia exacta, que lo es, pero vamos, como si tú pudieras sacártelo de la cabeza. 723 00:55:11,519 --> 00:55:19,639 No, esto sería igual si estos dos fueran iguales, pero si no son iguales, ya no son, ya los ángulos no son iguales. 724 00:55:20,980 --> 00:55:28,280 Entonces, ¿tenemos un lado y lo que mide el ángulo opuesto? ¿Cuál? 725 00:55:28,280 --> 00:55:32,320 ¿Cuál tenemos? No tenemos ninguno. 726 00:55:32,320 --> 00:55:46,199 Luego, tenemos el coseno de ese ángulo, es menos 0,86. 727 00:55:47,639 --> 00:55:49,039 No, es imposible eso. 728 00:55:49,500 --> 00:55:55,119 A ver, sí, tenemos el coseno, x al cuadrado es igual a 30 al cuadrado, 729 00:55:55,119 --> 00:55:56,980 más 24 al cuadrado 730 00:55:56,980 --> 00:55:58,940 menos dos veces 731 00:55:58,940 --> 00:55:59,960 30 732 00:55:59,960 --> 00:56:02,380 por 24 733 00:56:02,380 --> 00:56:04,420 y por el coseno 734 00:56:04,420 --> 00:56:06,300 de 150 735 00:56:06,300 --> 00:56:11,039 si yo hago la raíz cuadrada de esto 736 00:56:11,039 --> 00:56:12,880 me da, ¿cuántos da? 737 00:56:15,880 --> 00:56:16,679 52 738 00:56:16,679 --> 00:56:21,360 que es lo que me pide 739 00:56:21,360 --> 00:56:22,059 ¿de acuerdo? 740 00:56:22,059 --> 00:56:22,139 ¿de acuerdo? 741 00:56:24,260 --> 00:56:24,820 bueno 742 00:56:24,820 --> 00:56:30,659 Si vais a la página anterior 743 00:56:30,659 --> 00:56:32,219 Todos esos son problemas 744 00:56:32,219 --> 00:56:33,480 En la página anterior 745 00:56:33,480 --> 00:56:35,659 Son problemas típicos 746 00:56:35,659 --> 00:56:38,300 De resolución de triángulo 747 00:56:38,300 --> 00:56:39,079 Voy a hacer el primero 748 00:56:39,079 --> 00:56:42,719 Fijaros, para hacer un ejercicio de estos 749 00:56:42,719 --> 00:56:44,840 Es absolutamente necesario dibujarlo 750 00:56:44,840 --> 00:56:46,320 Si no lo dibujáis 751 00:56:46,320 --> 00:56:47,460 No podéis hacerlo 752 00:56:47,460 --> 00:56:49,760 Porque no se ve, es imposible verlo 753 00:56:49,760 --> 00:56:51,699 Es imposible imaginárselo 754 00:56:51,699 --> 00:56:53,679 Pensar cómo lo vas a resolver 755 00:56:53,679 --> 00:57:06,619 Es imposible. Entonces, dice, una antena de radio está sujeta al suelo por dos cables, que forman con la antena ángulos de 30, de 36 y de 48 grados. 756 00:57:08,179 --> 00:57:15,679 Los puntos de los cables, los puntos de sujeción de los cables están en el suelo alineados con el pie de la antena. 757 00:57:15,679 --> 00:57:28,260 y distan entre sí 98 metros, estos son 98 metros, y me piden la altura de la antena, ¿de acuerdo? 758 00:57:28,260 --> 00:57:35,260 Bueno, ya os dije, estos son triángulos rectángulos, estos son triángulos rectángulos, ¿de acuerdo? 759 00:57:36,239 --> 00:57:41,239 ¿Vale? Son dos triángulos rectángulos, yo tengo aquí un triángulo que es este, 760 00:57:41,239 --> 00:57:48,199 Este triángulo tengo 48 grados, 36 grados. 761 00:57:49,360 --> 00:57:55,340 Si a esto le llamo Y, esto es 98 y esto es X para los dos. 762 00:57:56,019 --> 00:57:56,800 ¿Lo veis? 763 00:57:58,480 --> 00:57:59,820 Esta es la altura que me piden. 764 00:58:00,800 --> 00:58:03,599 Esto no sé lo que mide, pero sí sé que el total es 98. 765 00:58:03,880 --> 00:58:07,199 Luego si a uno le llamo Y, el otro es 98 menos Y. 766 00:58:07,780 --> 00:58:08,159 ¿De acuerdo? 767 00:58:08,159 --> 00:58:33,940 Y ya os dije que estos ejercicios siempre se hacen con, yo tengo esto, aquí tengo, mis incógnitas son los dos catetos de este triángulo y aquí los dos catetos de este triángulo. 768 00:58:33,940 --> 00:58:52,599 Entonces, ¿qué fórmula relaciona los triángulos rectángulos, los dos catetos? La fórmula de la tangente, es decir, que si yo cojo esto, la tangente de 48 grados es cateto opuesto que es I partido cateto contiguo que es X. 769 00:58:52,599 --> 00:59:14,380 Y por este lado si yo cojo la tangente de 98 menos y, uy perdón, la tangente de 36, es cateto opuesto 98 menos y partido cateto contiguo que es x. 770 00:59:14,380 --> 00:59:19,800 Y aquí sí que tengo que hacer yo el problema que me dan, lo divido en 2 771 00:59:19,800 --> 00:59:26,039 Entonces, ¿cómo resuelvo esto? Despejo la x en las dos y igualo 772 00:59:26,039 --> 00:59:39,070 Entonces, si yo despejo la x en esta, x es igual a y partido la tangente de 48 773 00:59:39,070 --> 00:59:44,429 Porque esto pasa multiplicando y esto pasa dividiendo 774 00:59:44,429 --> 00:59:55,829 Y aquí lo mismo, x es igual a 98 menos y partido por la tangente de 35. 775 00:59:56,250 --> 01:00:04,550 Si ahora igualo, porque las dos x las igualo, tengo que y partido, ¿cuál es la tangente de 48? 776 01:00:07,230 --> 01:00:13,650 Es igual a 98 menos y partido, ¿cuál es la tangente de 36? 777 01:00:13,650 --> 01:00:17,090 0,72 778 01:00:17,090 --> 01:00:19,130 y ahora multiplico esto por esto 779 01:00:19,130 --> 01:00:20,050 y esto por esto 780 01:00:20,050 --> 01:00:23,070 0,72i 781 01:00:23,070 --> 01:00:24,210 es igual 782 01:00:24,210 --> 01:00:26,269 1,11 por 98 783 01:00:26,269 --> 01:00:30,030 menos 784 01:00:30,030 --> 01:00:32,909 1,11i 785 01:00:32,909 --> 01:00:33,650 entonces 786 01:00:33,650 --> 01:00:35,309 ahora 787 01:00:35,309 --> 01:00:38,269 algo se me ha cerrado aquí 788 01:00:38,269 --> 01:00:40,289 no puede ser 789 01:00:40,289 --> 01:00:41,210 porque me da negativo 790 01:00:41,210 --> 01:00:45,510 Ah, nada, nada, qué tentería. Estoy diciendo una tentería. 791 01:00:46,210 --> 01:00:57,610 Esto pasa sumando, entonces 0,72 más 1,11 son 1,83i es igual a 108,7. 792 01:00:58,369 --> 01:01:04,630 Y es igual a 108,7 partido de 1,83. 793 01:01:05,349 --> 01:01:05,989 ¿Cuánto da ahí? 794 01:01:05,989 --> 01:01:12,610 Si lo calculáis, ¿cuánto da? 108,7 partido 1,88, 59,4, ¿no? 795 01:01:14,289 --> 01:01:35,489 Bueno, pues yo ya sé que esto es 59,4, por lo tanto yo ahora me cojo esto y digo, y entonces x es 59,4 partido la tangente de 48, que me habéis dicho que es 1,8. 796 01:01:35,489 --> 01:01:54,550 ¿Cuánto es eso? 53. Esto es lo que me pedían. La altura del mástil es 53,5 metros. 797 01:01:55,230 --> 01:01:59,889 ¿Veis lo que he hecho? Siempre se hacen igual estos ejercicios. 798 01:01:59,889 --> 01:02:05,090 Tenéis que sacar, siempre en estos ejercicios hay dos triángulos 799 01:02:05,090 --> 01:02:12,170 Entonces sacáis los dos triángulos y tenéis que plantear uno y plantear otro 800 01:02:12,170 --> 01:02:17,989 En este caso siempre no vais a poder resolver un triángulo por un lado y otro triángulo por otro 801 01:02:17,989 --> 01:02:22,090 Porque siempre vais a tener, el problema aquí es que no conocéis nada 802 01:02:22,090 --> 01:02:25,030 Y el problema aquí es que no conocéis nada tampoco 803 01:02:25,030 --> 01:02:34,210 Entonces tenéis que plantear la relación que hay entre las cosas que tenéis en uno y las cosas que tenéis en otro y luego igualar lo que es igual. 804 01:02:34,809 --> 01:02:36,210 Y así se resuelve. 805 01:02:36,329 --> 01:02:39,250 Visto lo que yo he hecho, he cogido y he dicho, esto es lo que me dan. 806 01:02:40,030 --> 01:02:43,809 Entonces digo, tengo dos triángulos, este de aquí y este de aquí. 807 01:02:43,929 --> 01:02:48,869 ¿Qué conozco de este? Esto y esto no lo conozco, por lo tanto lo llamo Y. 808 01:02:49,329 --> 01:02:52,789 ¿Y de aquí qué conozco? Esto y esto tampoco lo conozco. 809 01:02:52,789 --> 01:02:58,130 Lo único que sé es que los dos suman 98, luego yo si uno es Y, el otro es 98 menos Y. 810 01:02:58,750 --> 01:03:03,670 Y ahora digo, bueno, pues a ver, aquí, ¿cómo relaciono estas tres cosas que tengo? 811 01:03:03,730 --> 01:03:05,989 O sea, que me piden y que son mis incógnitas. 812 01:03:06,369 --> 01:03:10,909 Pues es un ángulo con los dos catetos, en un triángulo rectángulo, 813 01:03:11,349 --> 01:03:18,170 un ángulo con los catetos se relaciona siempre con un ángulo con los dos catetos, 814 01:03:18,170 --> 01:03:21,650 de un triángulo rectángulo se relaciona siempre con la tangente del ángulo, 815 01:03:21,750 --> 01:03:23,070 son triángulos rectángulos. 816 01:03:23,769 --> 01:03:27,289 Entonces, ¿cómo lo relaciono con la tangente? 817 01:03:27,389 --> 01:03:31,869 Entonces la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo es el cateto opuesto, 818 01:03:32,110 --> 01:03:34,590 que es la Y, partido del cateto contiguo, que es la X. 819 01:03:34,969 --> 01:03:38,989 Y aquí exactamente igual, este y este, que son los dos catetos de este triángulo, 820 01:03:39,110 --> 01:03:45,369 se relacionan con la tangente, tangente, cateto opuesto partido cateto contiguo. 821 01:03:45,369 --> 01:03:51,690 De aquí despejo x, esto pasa a multiplicar, sube multiplicando y esto baja dividiendo. 822 01:03:52,030 --> 01:03:52,809 Y aquí lo mismo. 823 01:03:53,170 --> 01:03:58,389 Y ahora ya me limito a igualar estas dos cosas, si las dos cosas son x, pues entonces las igualo. 824 01:03:58,389 --> 01:04:04,349 Y ahora esto por esto y esto por esto, 0.72 por y, 1.11 por esto y por esto. 825 01:04:04,929 --> 01:04:10,690 Esto que está restando pasa sumando, 1.83 y ya me saco la y. 826 01:04:10,690 --> 01:04:13,329 me voy a cualquiera de estas y digo 827 01:04:13,329 --> 01:04:15,389 bueno, pues si la Y vale eso, la X 828 01:04:15,389 --> 01:04:16,329 vale esto 829 01:04:16,329 --> 01:04:17,769 ¿de acuerdo? 830 01:04:19,130 --> 01:04:20,929 ¿lo veis? bueno, a ver 831 01:04:20,929 --> 01:04:22,769 os iba a proponer una cosa 832 01:04:22,769 --> 01:04:24,090 eh 833 01:04:24,090 --> 01:04:27,369 a ver 834 01:04:27,369 --> 01:04:29,329 para dar todo 835 01:04:29,329 --> 01:04:31,329 el temario, en este 836 01:04:31,329 --> 01:04:32,469 tiempo que tenemos 837 01:04:32,469 --> 01:04:34,869 tendría que ir a una vez, entonces 838 01:04:34,869 --> 01:04:36,449 os voy a proponer una cosa 839 01:04:36,449 --> 01:04:38,989 ¿podéis venir los días? 840 01:04:38,989 --> 01:04:50,349 A ver, yo os propongo una cosa. Como siempre, si apartamos las funciones, el análisis, podemos centrarnos en el resto. 841 01:04:50,710 --> 01:05:07,289 Con el resto podemos ir tranquilamente, porque nos quedaría terminar esto, que todavía nos queda bastante, y luego por la mañana, de los viernes, los que puedan venir, pues que vengan y de clase. 842 01:05:07,289 --> 01:05:12,590 De todas maneras, yo doy una clase, la grabo y os la subo. 843 01:05:12,630 --> 01:05:16,690 Para los que no podéis venir y queréis estudiaros esa parte, yo os la voy poniendo. 844 01:05:17,130 --> 01:05:20,309 Y yo los viernes los tengo de 10 a 11 y media, hora y media. 845 01:05:21,110 --> 01:05:22,070 Y ahí doy análisis. 846 01:05:22,710 --> 01:05:26,170 O sea, lo que hago es, yo aquí sigo y ahí doy análisis. 847 01:05:26,250 --> 01:05:30,250 De forma que los que vengáis a las dos, pues podéis preparar todo. 848 01:05:30,969 --> 01:05:36,030 Luego, los que no podéis venir los viernes, podéis también preparar esa parte por vuestra cuenta, 849 01:05:36,030 --> 01:05:37,389 porque os lo grabo 850 01:05:37,389 --> 01:05:39,309 y luego está el que decida 851 01:05:39,309 --> 01:05:41,889 no prepararse el análisis y centrarse en nada más 852 01:05:41,889 --> 01:05:43,769 este es el vídeo que hemos tenido este año 853 01:05:43,769 --> 01:05:44,949 voy a ir 854 01:05:44,949 --> 01:05:47,769 es que si no tengo que dar esto a una pastita 855 01:05:47,769 --> 01:05:48,829 a una de los pares 856 01:05:48,829 --> 01:05:51,690 en los análisis yo sí caí uno solo 857 01:05:51,690 --> 01:05:53,250 siempre ha caído 858 01:05:53,250 --> 01:05:56,150 uno de matrices, o sea, con lo que hemos dado 859 01:05:56,150 --> 01:05:57,469 siempre han caído dos 860 01:05:57,469 --> 01:05:58,809 uno de matrices y uno de 861 01:05:58,809 --> 01:06:00,829 eso, con la teoría de matrices que hemos dado 862 01:06:00,829 --> 01:06:02,090 siempre tendríais dos 863 01:06:02,090 --> 01:06:04,530 luego cae 864 01:06:04,530 --> 01:06:06,989 uno de esto, que a veces es más fácil 865 01:06:06,989 --> 01:06:08,550 a veces es más difícil, el año pasado 866 01:06:08,550 --> 01:06:09,190 fue la 867 01:06:09,190 --> 01:06:12,289 como aquí, el año pasado 868 01:06:12,289 --> 01:06:14,369 cayó uno de esto y hacer 869 01:06:14,369 --> 01:06:15,809 la ecuación de una recta 870 01:06:15,809 --> 01:06:18,530 o sea, es que eso 871 01:06:18,530 --> 01:06:20,570 forma parte de esto, no cayó ninguno 872 01:06:20,570 --> 01:06:22,789 de triángulos, es lo que me quieres decir 873 01:06:22,789 --> 01:06:24,730 no cayó ninguno de triángulos pero cayó 874 01:06:24,730 --> 01:06:26,590 de esta parte, de la parte de geometría 875 01:06:26,590 --> 01:06:28,730 cayó, hay siempre uno de geometría 876 01:06:28,730 --> 01:06:30,789 más fácil o más difícil, el año pasado fue difícil 877 01:06:30,789 --> 01:06:32,929 fue relativamente difícil esta parte 878 01:06:32,929 --> 01:06:35,829 otras veces ha sido más sencillo porque ha caído 879 01:06:35,829 --> 01:06:37,610 y luego cae uno de probabilidad 880 01:06:37,610 --> 01:06:40,010 y unos que hemos hecho 881 01:06:40,010 --> 01:06:41,510 si los hicimos el otro día todos aquí 882 01:06:41,510 --> 01:06:44,170 un problema que tienes que plantear 883 01:06:44,170 --> 01:06:46,329 un sistema de ecuaciones y resolverlo 884 01:06:46,329 --> 01:06:47,289 o sea siempre cae uno de 885 01:06:47,289 --> 01:06:49,690 siempre ha caído, es que ya no sé 886 01:06:49,690 --> 01:06:51,110 yo no puedo, soy adivina 887 01:06:51,110 --> 01:06:52,670 yo lo que siempre ha caído 888 01:06:52,670 --> 01:06:54,469 ha caído siempre 889 01:06:54,469 --> 01:06:55,989 uno de matrices 890 01:06:55,989 --> 01:06:58,949 los de matrices y sistemas de ecuaciones 891 01:06:58,949 --> 01:07:01,110 los hicimos el otro día, todos los de examen 892 01:07:01,670 --> 01:07:02,369 son los que os di 893 01:07:02,369 --> 01:07:19,730 Luego cae uno de funciones, de análisis, uno de funciones, y luego cae uno de probabilidad, que se cae seguro, y uno de geometría, que puede ser, como ya os digo, o de trigonometría pura, que es esto, o... 894 01:07:19,730 --> 01:07:28,969 Vamos a ver, el problema del análisis no es esto, no es que sea difícil, el problema del análisis es que requiere unos conocimientos previos que no tenéis. 895 01:07:28,969 --> 01:07:31,110 es el problema 896 01:07:31,110 --> 01:07:32,469 es el problema 897 01:07:32,469 --> 01:07:34,849 es que yo las dificultades que veo aquí 898 01:07:34,849 --> 01:07:35,769 para 899 01:07:35,769 --> 01:07:39,710 despejar una ecuación 900 01:07:39,710 --> 01:07:40,869 cuando llegas a la análisis 901 01:07:40,869 --> 01:07:43,050 necesita mucho manejo 902 01:07:43,050 --> 01:07:43,610 de expresiones 903 01:07:43,610 --> 01:07:46,409 de expresiones algebraicas 904 01:07:46,409 --> 01:07:47,530 necesita mucho manejo 905 01:07:47,530 --> 01:07:49,949 necesita mucho manejo 906 01:07:49,949 --> 01:07:51,690 bueno, que lo diga José 907 01:07:51,690 --> 01:07:54,070 que es el único que lo ha hecho 908 01:07:54,070 --> 01:07:55,929 otras veces 909 01:07:55,929 --> 01:07:58,730 no, no soy godío 910 01:07:58,730 --> 01:08:16,649 No os agobiéis porque no tenéis por qué agobiaros. Es decir, si no os sentís con eso, dedicaros a prepararos las tres partes estas que son esas. O sea, si las hacéis fenomenal, os aprobar seguro. Eso lo podéis hacer. 911 01:08:16,649 --> 01:08:28,289 Y luego está el análisis. Damos las clases, yo doy las clases todos los viernes de 10 a 11 y media. Y yo la clase la doy, es decir, la grabo. El que venga, ¿qué? 912 01:08:28,430 --> 01:08:30,109 Este viernes ya a la 10. 913 01:08:30,270 --> 01:08:34,449 Como queráis. Si queréis empezar este viernes, lo decís a vuestros compis, a los que faltan. 914 01:08:34,609 --> 01:08:36,170 Los lunes seguimos con lo mismo. 915 01:08:36,170 --> 01:08:48,829 Sí, sí, y luego nosotros seguimos con lo mismo, es decir, lo que vamos a hacer es, el capítulo de análisis, que es más largo, requiere más tiempo, para no andar agobiados con esto, lo vamos a dar los viernes, ¿vale? 916 01:08:48,829 --> 01:08:58,689 Y el próximo lunes nosotros seguimos con esto tranquilamente. ¿Os parece? Bueno, pues lo vamos a hacer así, a ver qué tal se nos da.