1
00:00:00,050 --> 00:00:27,149
Vamos a ver en este punto, a hablar de los puntos de corte, de acuerdo, en este caso vamos a ver con los ejes horizontales, fijaos este sistema de ejes cartesianos, donde como sabéis aquí se representa, este es el eje X, donde se representan los elementos del conjunto inicial de la función,

2
00:00:27,149 --> 00:00:39,619
Aquí estaría el eje Y, donde se representan los elementos del conjunto final de la función

3
00:00:39,619 --> 00:00:44,640
Bien, vamos a dibujar una gráfica de una función

4
00:00:44,640 --> 00:00:45,659
Esta

5
00:00:45,659 --> 00:00:55,039
Bien, ¿qué son los puntos de corte de una función F con los ejes de acil, con los ejes de coordenadas?

6
00:00:55,039 --> 00:01:00,119
Los ejes de coordenadas X e Y, pues serán, son exactamente estos

7
00:01:00,119 --> 00:01:04,780
Vamos a ver, estamos hablando

8
00:01:04,780 --> 00:01:06,739
de estos puntos.

9
00:01:18,340 --> 00:01:20,939
Vamos a ver qué coordenadas tendrían

10
00:01:20,939 --> 00:01:22,859
estos puntos.

11
00:01:23,640 --> 00:01:29,569
Son, perdón, son los nombres

12
00:01:29,569 --> 00:01:39,189
A, B, C, D, E y F.

13
00:01:40,370 --> 00:01:43,430
Pues bien, los puntos de corte

14
00:01:43,430 --> 00:01:52,909
de la función F con el eje OX

15
00:01:52,909 --> 00:02:03,310
serían, pues todos estos, A, B, C, E y F.

16
00:02:07,120 --> 00:02:18,340
Y los puntos de corte de F con O y sería, pues D.

17
00:02:20,520 --> 00:02:25,419
Bien, vamos a ver cuestiones acerca de estos puntos de corte.

18
00:02:25,419 --> 00:02:31,060
En primer lugar, aquí, como la gráfica está muy bien dibujada,

19
00:02:31,060 --> 00:02:40,900
podemos ver cuáles son las coordenadas las coordenadas del punto a son menos 80 voy a

20
00:02:40,900 --> 00:02:45,939
decir algo importante a partir de ahora para referirme a un punto generalmente serán las

21
00:02:45,939 --> 00:02:55,819
coordenadas a b donde a sería el acorde por ejemplo este punto menos 80 para no confundirlo

22
00:02:55,819 --> 00:03:04,159
con un intervalo vamos a poner un punto y coma se suele poner así el punto menos 80 pero claro

23
00:03:04,159 --> 00:03:10,039
esto no es un intervalo y como vamos a trabajar con intervalos a partir de ahora lo que vamos a

24
00:03:10,039 --> 00:03:15,759
hacer es para referirnos a un punto a sus coordenadas vamos a escribir la primera coordenada

25
00:03:15,759 --> 00:03:22,120
en x la segunda separados de un punto y coma en lugar de un punto ya digo que no se suele hacer

26
00:03:22,120 --> 00:03:30,770
así pero lo vamos a hacer así nosotros para poderlo diferenciar de los intervalos pues bien

27
00:03:32,409 --> 00:03:55,409
las coordenadas de b c e i f o la pongo aquí 50 menos 40 perdón aquí es menos 50 menos 40 50 y 70

28
00:03:55,409 --> 00:04:01,840
Aquí lo tenemos, sus coordenadas.

29
00:04:02,659 --> 00:04:09,500
Observar una cosa, ¿cuánto vale la coordenada en i en todos estos puntos?

30
00:04:09,919 --> 00:04:11,180
Pues vale cero.

31
00:04:17,019 --> 00:04:23,180
Entonces, en términos de lo que estamos trabajando, de cómo estamos refiriéndonos a las funciones,

32
00:04:23,180 --> 00:04:41,939
cómo podríamos definir todos los puntos de corte, cómo definiríamos los puntos de corte de F respecto del eje OX, horizontal.

33
00:04:41,939 --> 00:05:16,050
Pues fijaros, son todos los puntos, todos los valores de, digamos que los puntos de corte están situados en todos esos valores cuya imagen vale cero, porque F, fijaos, si este punto está en la gráfica, o sea, el punto A está en la gráfica porque en realidad F de menos 8 es igual a cero.

34
00:05:16,050 --> 00:05:22,930
Este punto, el b, está en la gráfica porque f de menos 5 es igual a 0

35
00:05:22,930 --> 00:05:28,370
En general, fijaros, un punto cualquiera como este

36
00:05:28,370 --> 00:05:29,949
¿Qué coordenadas tiene?

37
00:05:30,509 --> 00:05:35,209
Pues mira, este es 1, 2, 3, 4

38
00:05:35,209 --> 00:05:37,990
Voy a poner punto y coma

39
00:05:37,990 --> 00:05:41,639
1, 2, 3 y 4

40
00:05:41,639 --> 00:05:42,600
4, 4

41
00:05:42,600 --> 00:05:46,819
Pero en realidad, en general, cualquier punto de estos

42
00:05:46,819 --> 00:05:58,660
corresponde a un valor a, en la x, que es este, f de a, en la y, que es este, ¿vale?

43
00:05:58,660 --> 00:06:08,329
Pues bien, como digo, los puntos de corte son todos, están situados en el eje de las x

44
00:06:08,329 --> 00:06:13,230
y son, en este caso, todas las antiimágenes del 0,

45
00:06:13,230 --> 00:06:20,129
porque vemos que todos los puntos de corte tienen como imagen el 0.

46
00:06:20,750 --> 00:06:27,490
Por lo tanto, podríamos afirmar que los puntos de corte con el eje OX

47
00:06:27,490 --> 00:06:37,769
son exactamente los que vienen representados en este conjunto, F a la menos 1 de 0,

48
00:06:37,769 --> 00:06:44,449
que en este caso es A, B, C, E y F.

49
00:06:44,449 --> 00:06:46,470
¿Vale?

50
00:06:50,939 --> 00:06:53,519
¿Y cómo son los puntos de corte con el eje OI?

51
00:06:53,879 --> 00:06:55,439
Pues mira, en este caso solo hay uno

52
00:06:55,439 --> 00:06:57,800
Pero en todos los casos

53
00:06:57,800 --> 00:06:58,540
Porque fijaos

54
00:06:58,540 --> 00:07:00,019
Este punto

55
00:07:00,019 --> 00:07:01,879
¿Quién es?

56
00:07:02,459 --> 00:07:03,819
Pues es la imagen del cero

57
00:07:03,819 --> 00:07:08,839
¿Verdad?

58
00:07:09,759 --> 00:07:12,040
Para calcular la imagen del cero, ¿qué hacemos?

59
00:07:16,139 --> 00:07:16,620
Pues

60
00:07:16,620 --> 00:07:19,220
Trazamos una perpendicular

61
00:07:19,220 --> 00:07:23,709
Desde el cero

62
00:07:23,709 --> 00:07:27,699
Cuando te chocas con el dibujo

63
00:07:27,699 --> 00:07:33,079
trazas a una horizontal hasta el eje vertical.

64
00:07:33,600 --> 00:07:34,300
Este es el punto.

65
00:07:34,980 --> 00:07:40,560
Así que podríamos afirmar que el punto de corte con el eje OI

66
00:07:40,560 --> 00:07:45,829
es el que viene dado por la imagen del cero,

67
00:07:49,050 --> 00:07:53,120
que en este caso es 4 y 5.

68
00:07:54,519 --> 00:07:54,860
5.

69
00:07:56,000 --> 00:08:00,500
Por tanto, es el punto 0, 5 de coordenadas.

70
00:08:00,500 --> 00:08:01,759
¿Se entiende?

71
00:08:01,759 --> 00:08:11,000
Como repaso, quiero que veáis la relación entre los puntos de corte con el eje horizontal o X

72
00:08:11,000 --> 00:08:20,040
Y la antiimagen del cero, son la misma cosa

73
00:08:20,040 --> 00:08:22,620
Quiero que reflexionéis sobre esto

74
00:08:22,620 --> 00:08:27,480
Y la relación que hay entre los puntos de corte con el eje o Y

75
00:08:27,480 --> 00:08:32,990
Y la imagen del cero, que son la misma cosa

76
00:08:32,990 --> 00:08:36,070
¿Y por qué es importante esto?

77
00:08:36,269 --> 00:08:47,590
Porque para calcular los puntos de corte de una función, cuando te den la expresión algebraica,

78
00:08:47,590 --> 00:09:07,059
pues habrá que utilizar esto, porque se va a traducir en calcular la antiimagen del cero y calcular la imagen del cero.

79
00:09:07,059 --> 00:09:43,580
Vamos a ver un ejemplo ahora, venga, un ejemplo rápido, trabajemos con esta función, en este caso me dan una función a partir de su expresión algebraica y quiero encontrar los puntos de corte, pues mirad, como hemos visto en el ejemplo anterior, los puntos de corte con el eje horizontal están situados en esos puntos cuya imagen vale cero,

80
00:09:43,580 --> 00:09:48,690
porque la y vale 0 en todos estos casos

81
00:09:48,690 --> 00:10:00,840
en definitiva si la imagen tiene que valer 0

82
00:10:00,840 --> 00:10:06,570
donde pone f de x que es la imagen pongo 0

83
00:10:06,570 --> 00:10:21,080
y busco los valores de x cuya imagen vale 0

84
00:10:21,080 --> 00:10:29,679
en nuestra terminología diríamos que calculamos f a la menos 1 de 0

85
00:10:29,679 --> 00:10:38,440
Pero esto me va a dar lugar a un conjunto de puntos que son los puntos de corte con el eje horizontal.

86
00:10:38,980 --> 00:10:49,629
Para ello, como digo, sustituyo en f de x el cero y despejo.

87
00:10:59,070 --> 00:11:05,210
Esto lo que quiere decir es que esta función tiene como puntos de corte,

88
00:11:06,350 --> 00:11:12,070
están situados con el eje horizontal en menos uno y uno.

89
00:11:12,070 --> 00:11:18,090
Es decir, menos 1, el punto de coordenadas menos 1, 0

90
00:11:18,090 --> 00:11:21,029
Es un punto de corte con el eje horizontal

91
00:11:21,029 --> 00:11:23,710
Y el punto de coordenadas 1, 0

92
00:11:23,710 --> 00:11:26,509
Es el otro punto de corte con el eje horizontal

93
00:11:26,509 --> 00:11:36,100
En una gráfica ya podemos asegurar esto

94
00:11:36,100 --> 00:11:39,639
Y es que aquí, que está el 1, 0

95
00:11:39,639 --> 00:11:43,679
Y aquí, el menos 1, 0

96
00:11:43,679 --> 00:11:46,840
Son puntos de corte de esta función

97
00:11:46,840 --> 00:11:55,620
con el eje x y por tanto por aquí ha de pasar la gráfica de esta función.

98
00:11:58,279 --> 00:12:04,759
Fijaros, en este caso a partir de la expresión algebraica calculando f a la menos 1 de 0

99
00:12:04,759 --> 00:12:10,059
hemos encontrado los puntos de corte con el eje horizontal.

100
00:12:11,059 --> 00:12:14,700
¿Y cómo buscaríamos el punto de corte con el eje vertical?

101
00:12:15,399 --> 00:12:19,759
Pues ya hemos visto antes que es calculando la imagen del 0

102
00:12:19,759 --> 00:12:34,240
y, por tanto, hacemos f de 0 para esta función, que es 0 al cuadrado menos 1, que es igual a menos 1.

103
00:12:34,519 --> 00:12:41,720
Por lo tanto, la función corta al eje vertical por el punto de coordenadas 0, menos 1.

104
00:12:42,500 --> 00:12:46,620
La x vale 0 y la y es la imagen, menos 1.

105
00:12:47,639 --> 00:12:48,700
Así que pasa por aquí.

106
00:12:48,700 --> 00:13:02,379
De hecho, fijaos, la gráfica de esta función, en realidad, ya os adelanto que es así, no tenéis medio de saberlo, pero os lo digo yo, es así.

107
00:13:04,059 --> 00:13:07,279
Una función que se llama parabólica, que tiene esta forma.

108
00:13:07,279 --> 00:13:25,960
Entonces, fijaros, los puntos de corte son un buen asunto que me va a permitir, a partir de la expresión algebraica, me va a acercar un poco a la gráfica, de alguna manera.

109
00:13:26,379 --> 00:13:33,039
Son puntos importantes para representar la gráfica de una función, ¿vale?

110
00:13:33,039 --> 00:13:39,600
Ya digo que todavía no sabemos representar la gráfica, pero sí, los puntos de corte son estos, ¿de acuerdo?

111
00:13:40,700 --> 00:13:41,700
Gracias.