1
00:00:00,000 --> 00:00:03,980
Hay quien dice que las matemáticas tienen una especie de lenguaje secreto para describir el

2
00:00:03,980 --> 00:00:08,619
mundo. Y no, no está hecho de palabras, sino de unas herramientas súper versátiles que se

3
00:00:08,619 --> 00:00:13,740
llaman polinomios. Así que venga, en los próximos minutos vamos a descifrar juntos este código.

4
00:00:14,439 --> 00:00:19,019
A ver, esta es la pregunta del millón, ¿a que sí? ¿Para qué narices me va a servir a mí el

5
00:00:19,019 --> 00:00:24,160
álgebra en la vida real? Pues, atención, porque la respuesta puede que nos sorprenda. Y es que,

6
00:00:24,359 --> 00:00:27,699
en realidad, ya la estamos usando, y mucho, sin siquiera darnos cuenta.

7
00:00:27,699 --> 00:00:37,460
La verdad es que sí, ya la estamos usando. Cada vez que calculamos la factura del móvil o, yo que sé, el precio de unos pasteles, estamos pensando en lenguaje algebraico.

8
00:00:37,820 --> 00:00:43,420
El álgebra no es algo que esté por ahí, en los libros, no. Es la lógica que ya aplicamos casi todos los días.

9
00:00:44,119 --> 00:00:54,560
Vamos a profundizar un poco en esto. En esta primera parte, que hemos llamado El álgebra en tu vida, vamos a ver cómo esas ideas que parecen tan abstractas, en realidad, ya forman parte de nuestro día a día.

10
00:00:54,560 --> 00:01:12,680
Y todo, absolutamente todo, empieza aquí, en la expresión algebraica. No nos asustemos por el nombre, ¿eh? No es más que una frase matemática, o sea, una combinación de números, de variables, que son esas letras como la X o la Y que guardan el sitio a un valor que no conocemos, y las operaciones de siempre, sumar, restar, multiplicar y dividir.

11
00:01:12,680 --> 00:01:17,739
Si volvemos al ejemplo de la factura del móvil, esta fórmula es perfecta para entenderlo.

12
00:01:18,060 --> 00:01:24,319
El coste final es 5 céntimos por cada minuto, la M, más 12 céntimos por cada llamada que hagamos, la N.

13
00:01:24,760 --> 00:01:28,420
Es una expresión que funciona siempre, da igual cuántos minutos o llamadas hagamos.

14
00:01:28,859 --> 00:01:32,799
Y ahí está la magia de las variables. Capturan una regla que vale para cualquier caso.

15
00:01:33,180 --> 00:01:36,340
Vale, entonces, ¿cómo se construyen estas frases matemáticas?

16
00:01:36,760 --> 00:01:41,439
Pues si una expresión algebraica es una frase, los monomios vendrían a ser sus ladrillos.

17
00:01:41,439 --> 00:01:47,540
las piezas más básicas. Un monomio es la pieza más simple que hay, un único término. Se compone

18
00:01:47,540 --> 00:01:52,540
de un número que va multiplicando a una o más variables. Por ejemplo, algo como 3x es un monomio,

19
00:01:52,879 --> 00:01:57,859
o 5x cuadrado y también son, como decíamos, las unidades básicas con las que vamos a construir

20
00:01:57,859 --> 00:02:03,280
cosas mucho más complejas. Y lo bueno es que un monomio se puede desmontar muy fácil. A ver,

21
00:02:03,680 --> 00:02:09,319
fijémonos en 5x a la cuarta y al cubo. El número de delante, el 5, es lo que llamamos coeficiente.

22
00:02:09,840 --> 00:02:13,060
La parte literal es, pues eso, las letras con sus exponentes.

23
00:02:13,500 --> 00:02:14,120
Y el grado.

24
00:02:14,360 --> 00:02:16,699
El grado es tan sencillo como sumar los exponentes.

25
00:02:17,080 --> 00:02:18,520
4 más 3, que nos da 7.

26
00:02:18,900 --> 00:02:19,699
¿A que no era para tanto?

27
00:02:20,199 --> 00:02:21,319
Y ahora la pregunta clave.

28
00:02:21,319 --> 00:02:25,740
¿Qué pasa si empezamos a sumar estos ladrillos, los monomios?

29
00:02:26,080 --> 00:02:28,080
Pues que obtenemos un polinomio.

30
00:02:28,520 --> 00:02:29,259
Es así de simple.

31
00:02:30,060 --> 00:02:34,819
Un polinomio es una suma de varios monomios que no son semejantes entre sí.

32
00:02:35,219 --> 00:02:39,300
Y cada uno de esos monomios pasa a llamarse término del polinomio.

33
00:02:39,319 --> 00:02:45,960
La anatomía de un polinomio también es muy clara. Mira este. p de x es igual a menos 5x al cubo,

34
00:02:46,159 --> 00:02:51,039
más 3x al cuadrado menos 1. El término principal es el que tiene el grado más alto, o sea,

35
00:02:51,039 --> 00:02:57,740
menos 5x al cubo. El número de ese término, el menos 5, es el coeficiente principal. El número

36
00:02:57,740 --> 00:03:02,780
que va suelto, sin letra, el menos 1, es el término independiente. Y el grado de todo el

37
00:03:02,780 --> 00:03:07,539
polinomio, pues es el del término principal, que en este caso es 3. Bueno, ya conocemos las piezas,

38
00:03:07,539 --> 00:03:12,120
ahora toca aprender a jugar con ellas. Vamos a ver las operaciones básicas, que es cómo aprender

39
00:03:12,120 --> 00:03:18,080
la gramática de este nuevo lenguaje matemático. Sumar y restar es, la verdad, muy intuitivo. El

40
00:03:18,080 --> 00:03:23,800
punto crucial, la regla de oro, es esta. Sólo podemos combinar términos que sean semejantes,

41
00:03:24,539 --> 00:03:30,479
o sea, los que tienen exactamente la misma parte literal. Los agrupamos y simplemente sumamos o

42
00:03:30,479 --> 00:03:35,479
restamos sus coeficientes, los números de delante. Y la parte literal, esa se queda como está,

43
00:03:35,479 --> 00:03:41,419
Aquí tenemos un ejemplo rápido. Agrupamos los términos con x al cuadrado, los términos con x y

44
00:03:41,419 --> 00:03:47,240
los números que van sueltos. Sumamos o restamos sus coeficientes y listo. El resultado es 5x al

45
00:03:47,240 --> 00:03:54,020
cubo menos 4x al cuadrado más 5x menos 5. Es básicamente ordenar y simplificar. La multiplicación,

46
00:03:54,099 --> 00:03:58,419
bueno, tiene un poquito más de miga, pero la regla es muy clara. Cada término del primer polinomio

47
00:03:58,419 --> 00:04:02,759
tiene que multiplicar a todos y cada uno de los términos del segundo. Vamos, la propiedad

48
00:04:02,759 --> 00:04:09,360
distributiva pero a lo grande. A ver este ejemplo. El 4x al cuadrado multiplica primero a x cubo y

49
00:04:09,360 --> 00:04:17,319
luego a menos 2. Después le toca al menos 2x, que multiplica a x cubo y también a menos 2. Hacemos

50
00:04:17,319 --> 00:04:22,939
todas esas pequeñas multiplicaciones y al final, si nos queda algún término semejante, lo juntamos.

51
00:04:23,500 --> 00:04:29,600
El resultado final es un polinomio nuevo. Venga, el siguiente paso es la división. Esta ya es una

52
00:04:29,600 --> 00:04:34,220
herramienta un poco más avanzada, pero viene con algunos trucos bajo el brazo que son muy muy

53
00:04:34,220 --> 00:04:39,680
potentes y nos van a ahorrar un montón de trabajo. La regla de la división es exactamente la misma

54
00:04:39,680 --> 00:04:45,040
que aprendimos en el colegio. El dividendo es igual al divisor por el cociente más el resto.

55
00:04:45,759 --> 00:04:50,259
El objetivo es encontrar un cociente y un resto, pero con una condición que es clave,

56
00:04:50,600 --> 00:04:55,860
que el grado del resto sea más pequeño que el grado del divisor. Y aquí llega el atajo del

57
00:04:55,860 --> 00:05:01,879
que hablábamos, la regla de Ruffini. Es un truco rapidísimo y súper ingenioso que sirve para un

58
00:05:01,879 --> 00:05:07,759
tipo de división muy, muy común, cuando el divisor es de la forma x menos a. Es como un

59
00:05:07,759 --> 00:05:13,180
hack matemático, un truco de profesional. El proceso es súper mecánico. Primero escribimos

60
00:05:13,180 --> 00:05:18,060
en una fila los coeficientes del dividendo. A la izquierda ponemos la raíz del divisor. Ojo,

61
00:05:18,319 --> 00:05:23,439
si el divisor es x más 1, la raíz es menos 1, se le cambia el signo. Vale, bajamos el primer

62
00:05:23,439 --> 00:05:29,759
coeficiente. Y ahora empieza el juego. Multiplicamos por la raíz, sumamos en columna y repetimos. Los

63
00:05:29,759 --> 00:05:34,980
números que nos quedan al final son los coeficientes del cociente y el último de todos es el resto. En

64
00:05:34,980 --> 00:05:39,660
este caso nos da cero, lo que significa que la división es exacta. Perfecto. Y ya que estamos

65
00:05:39,660 --> 00:05:45,079
con atajos, vamos a por las identidades notables. Son fórmulas que aparecen tan a menudo que de

66
00:05:45,079 --> 00:05:50,360
verdad merece la pena aprendérselas, porque nos ahorran una cantidad de trabajo brutal. Aquí las

67
00:05:50,360 --> 00:05:56,120
tenemos las tres magníficas. La primera, el cuadrado de una suma. Es el cuadrado del primero

68
00:05:56,120 --> 00:06:01,079
más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo. El cuadrado de una diferencia

69
00:06:01,079 --> 00:06:06,379
es casi igual, pero con un signo menos en medio. Y la que para mí es la más elegante, suma por

70
00:06:06,379 --> 00:06:10,959
diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados. Son tres patrones que nos van a salvar

71
00:06:10,959 --> 00:06:16,319
de muchísimos cálculos. Pero lo mejor de todo es que esto no es sólo cuestión de memorizar y ya.

72
00:06:16,319 --> 00:06:21,540
Es que estas reglas se pueden ver. Tienen demostraciones visuales superintuitivas. Por

73
00:06:21,540 --> 00:06:26,839
ejemplo, el área de un cuadrado grande del lado A más B se puede descomponer a simple vista en

74
00:06:26,839 --> 00:06:32,319
un cuadradito de área A al cuadrado, otro de área B al cuadrado y dos rectángulos de área A por B.

75
00:06:32,579 --> 00:06:36,759
De repente, la fórmula cobra vida. Bueno, pues resumiendo un poco todo este viaje.

76
00:06:37,240 --> 00:06:41,980
Hemos empezado con los monomios, esas piezas básicas. Los hemos juntado para crear polinomios.

77
00:06:41,980 --> 00:06:47,120
hemos aprendido a operar con ellos y finalmente hemos descubierto unos atajos potentísimos como

78
00:06:47,120 --> 00:06:52,620
la regla de ruffini o las identidades notables y ahora para terminar una pregunta hemos visto lo

79
00:06:52,620 --> 00:06:57,000
de las facturas del móvil pero si nos fijamos con atención este lenguaje está por todas partes

80
00:06:57,000 --> 00:07:01,560
desde calcular la trayectoria de un balón hasta optimizar los costes en un negocio así que la

81
00:07:01,560 --> 00:07:06,040
pregunta es qué otros problemas de la vida cotidiana se podrían modelar con este lenguaje

82
00:07:06,040 --> 00:07:07,399
secreto de los polinomios