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00:00:00,000 --> 00:00:11,000
Hola, buenos días. Estamos aquí para trabajar sobre una ecuación exponencial

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00:00:11,000 --> 00:00:16,000
en primero de bachillerato de ciencias sociales que se resuelve por el tipo 2

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00:00:16,000 --> 00:00:20,000
de métodos de ecuaciones exponenciales, que va a ser el cambio de variable.

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00:00:20,000 --> 00:00:26,000
Para ello, vamos a trabajar un poquito esta ecuación a nivel de ecuaciones

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00:00:26,000 --> 00:00:32,000
equivalentes, sabiendo que 9 es igual a 3 al cuadrado y que 3 elevado a x más 2

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00:00:32,000 --> 00:00:38,000
por las propiedades de las potencias son 3 elevado a x por 3 elevado a 2.

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00:00:38,000 --> 00:00:48,000
Por tanto, esta ecuación se convierte en esta otra, menos 2 por 9 por 3 elevado a x

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00:00:48,000 --> 00:00:56,000
más 81, obteniendo una ecuación de este estilo, 3 por 3 elevado a 2 elevado a x

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00:00:56,000 --> 00:01:03,000
perdón, 3 elevado a 2 por x menos 18 por 3 elevado a x más 81 igual a 0.

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00:01:03,000 --> 00:01:07,000
Bien, entonces el método 2 lo que nos dice es que vamos a hacer un cambio de variable

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00:01:07,000 --> 00:01:12,000
de tal manera que 3 elevado a x lo vamos a llamar variable t.

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00:01:12,000 --> 00:01:19,000
Y por tanto, 3 elevado al cuadrado, 3 elevado a x elevado al cuadrado va a ser t al cuadrado.

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00:01:19,000 --> 00:01:25,000
Por tanto, esta ecuación se convierte en una ecuación equivalente de la forma t al cuadrado

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00:01:25,000 --> 00:01:30,000
menos 18 por t más 81 igual a 0.

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00:01:30,000 --> 00:01:34,000
Lo que hacemos ahora con esta ecuación de segundo grado con la variable t es resolverla

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00:01:34,000 --> 00:01:38,000
por el método general de ecuaciones de segundo grado.

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00:01:38,000 --> 00:01:48,000
t sería 18 más menos b al cuadrado menos 4 por 1 y por 81.

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00:01:48,000 --> 00:01:50,000
Partido de 2 por 1, ¿de acuerdo?

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00:01:50,000 --> 00:01:57,000
De tal manera que el 18 al cuadrado nos da 324 y 4 por 81 también nos da 324.

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00:01:57,000 --> 00:02:03,000
De tal manera que t es igual a 18 más menos la raíz cuadrada de 0 partido de 2.

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00:02:03,000 --> 00:02:07,000
Y esto nos queda una solución de 9.

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00:02:07,000 --> 00:02:12,000
Bien, como no queremos calcular t sino que la ecuación que queremos es calcular x,

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00:02:12,000 --> 00:02:13,000
¿de acuerdo?

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00:02:13,000 --> 00:02:17,000
Pues deshacemos el cambio de variable, es decir, cogemos esto aquí con su valor

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00:02:17,000 --> 00:02:21,000
y decimos que 3 elevado a x es igual a t.

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00:02:21,000 --> 00:02:25,000
Y como t es igual a 9, que es igual a 3 al cuadrado,

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00:02:25,000 --> 00:02:28,000
decimos que 3 elevado a x es igual a 3 elevado al cuadrado.

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00:02:28,000 --> 00:02:32,000
Y esto se nos queda en una ecuación exponencial de tipo 1

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00:02:32,000 --> 00:02:37,000
y lo que hacemos es que, a bases iguales, los exponentes tienen que ser iguales.

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00:02:37,000 --> 00:02:39,000
¿De acuerdo?

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00:02:39,000 --> 00:02:45,000
Así de esta manera obtenemos que esta ecuación tiene una única solución que es x igual a 2.

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00:02:45,000 --> 00:02:51,000
Podríamos hacer la prueba, si quisiéramos, de sustituir x igual a 2 en la ecuación

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00:02:51,000 --> 00:02:53,000
y ver que se cumple la igualdad.

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00:02:53,000 --> 00:02:57,000
Bueno, pues este sería el método 2 o el tipo 2 de ecuaciones exponenciales

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00:02:57,000 --> 00:02:59,000
en primero grado de Ciencias Sociales.

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00:02:59,000 --> 00:03:01,000
Venga, nos vemos.

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00:03:02,000 --> 00:03:05,000
Subtítulos realizados por la comunidad de Amara.org