1 00:00:00,000 --> 00:00:27,780 Esta zona central, el problema, problema 17, problema sencillo que hicimos en clase, vamos a repasarlo, tenemos una probeta de 13,8 milímetros de diámetro y como tiene 13,8 milímetros de diámetro, yo me lo apunto, milímetros, ¿qué me está diciendo? Pues que tengo una probeta circular y la distancia entre puntos, es decir, la longitud es 100 milímetros, ¿vale? 2 00:00:27,780 --> 00:00:34,340 sometido a un ensayo de tracción y tiene un incremento de longitud, incremento de longitud 3 00:00:34,340 --> 00:00:44,960 de 3 por 10 elevado a menos 3 milímetros. El módulo de Young del material es 21,5 por 4 00:00:44,960 --> 00:00:57,920 10 elevado a 5 kilos centímetros cuadrados. Bueno, pues apartado A. ¿Me pide el alargamiento 5 00:00:57,920 --> 00:01:02,859 unitario? Pues muy sencillo, alargamiento unitario. Busco entre mis fórmulas y es la 6 00:01:02,859 --> 00:01:08,219 E, alargamiento unitario o deformación unitaria. ¿Qué es el incremento de longitud entre 7 00:01:08,219 --> 00:01:17,560 la longitud inicial? Pues sustituyo 3 por 10 elevado a menos 3 entre 100. No he cambiado 8 00:01:17,560 --> 00:01:23,599 de unidades, ¿por qué? Porque ambas son milímetros y las puedo simplificar. Luego 9 00:01:23,599 --> 00:01:30,560 tengo que la deformación unitaria es 3 por 10 elevado a menos 5. Apartado B. Tensión 10 00:01:30,560 --> 00:01:35,840 unitaria. Y me la piden kilonewtons por metro cuadrado. Luego voy a tener que convertir 11 00:01:35,840 --> 00:01:42,579 porque tengo milímetros. Tensión. ¿A qué es igual? Pues tengo dos fórmulas. Tengo 12 00:01:42,579 --> 00:01:56,200 fuerza partido por superficie o tengo la ley de Hooke, que es esta. No tengo fuerza en 13 00:01:56,200 --> 00:02:00,299 en un sitio, luego esta no la puedo utilizar, tengo que usar la ley de Hooke. 14 00:02:03,349 --> 00:02:05,790 Bien, ¿tengo todos los datos? Sí, claro. 15 00:02:07,049 --> 00:02:23,080 Tensión es igual al módulo de Young, que lo tengo, 21,5 por 10 elevado a 5 kilogramos centímetro cuadrado. 16 00:02:24,020 --> 00:02:29,939 ¿Tengo la deformación unitaria? Sí, claro, la he calculado en el apartado anterior, 3 por 10 elevado a menos 5. 17 00:02:29,939 --> 00:02:47,080 Y esto que me da 64,5 kilos centímetro cuadrado. Pero me lo está pidiendo en kilonewtons por metro cuadrado. Cambiamos de unidades que sé que os cuesta bastante a algunos. Me voy a venir aquí abajo. 18 00:02:47,080 --> 00:03:04,060 Mi tensión, 64,5 kilos centímetro cuadrado. Yo tengo que deshacerme de los kilos y de los centímetros cuadrados, luego tengo que ir multiplicando por conversiones equivalentes a cada una de ellas. 19 00:03:04,060 --> 00:03:06,439 Yo quiero quitar el kilo, lo primero 20 00:03:06,439 --> 00:03:12,840 Yo sé que un kilo, lo pongo en el denominador, son 9,8 newtons 21 00:03:12,840 --> 00:03:16,840 Luego kilos y kilos ya me los he cargado 22 00:03:16,840 --> 00:03:20,960 Y ahora tengo que pasar de centímetros cuadrados en el denominador a metros cuadrados 23 00:03:20,960 --> 00:03:25,280 Luego en el numerador tendré que poner centímetros cuadrados para eliminarlo 24 00:03:25,280 --> 00:03:28,520 Y en el denominador metro cuadrado 25 00:03:28,520 --> 00:03:33,860 ¿Un metro cuadrado cuánto son? 10 elevado a 4 centímetros cuadrados 26 00:03:33,860 --> 00:03:51,219 Pero además me están pidiendo que lo pase a kilonewtons, luego el newton, bueno este centímetro me lo cargo, el newton no me vale, tienen que ser kilonewtons y debajo pongo el newton que es el que me tengo que cargar con este de aquí. 27 00:03:51,219 --> 00:03:55,919 Bueno, pues un kilonewton son 10 elevado a 3 newton. 28 00:03:57,159 --> 00:04:04,580 Luego esto da 6.321 kilonewton metro cuadrado. 29 00:04:06,240 --> 00:04:08,080 Último apartado, apartado C. 30 00:04:08,539 --> 00:04:14,580 Me dice, calcula la fuerza actuante en dicho instante. 31 00:04:14,680 --> 00:04:18,519 Pues ahora la fórmula que yo había tachado antes, esta de aquí, sí es la que tengo que usar. 32 00:04:18,740 --> 00:04:19,959 Bueno, tengo más fórmulas, solo tengo tres. 33 00:04:19,959 --> 00:04:45,600 Entonces, tensión es fuerza partido de superficie. Voy a borrar lo de encima porque si no, no me cabe. Esto de aquí lo voy a borrar y esto me lo pongo aquí. Venga, seguimos. 34 00:04:45,600 --> 00:04:59,100 Fuerza partido por superficie. La incógnita aquí es la fuerza, pues la despejo. ¿Fuerza qué va a ser? Tensión por superficie. ¿La tensión la sé? Sí, me la he calculado aquí. 35 00:04:59,100 --> 00:05:24,300 ¿Y la superficie? Pues tengo el diámetro, va a ser pi r cuadrado, porque si me da el diámetro es un círculo, luego va a ser pi, ¿por cuánto es el radio? 13,8 entre 2, porque me da el diámetro, al cuadrado. 36 00:05:24,300 --> 00:05:40,560 Y estos son 149,57 milímetros, pero lo necesito en metros. Esto en metros es 1,49 por 10 elevado a menos 4 metros. 37 00:05:40,560 --> 00:06:07,850 Me llevo la tensión, los 6.321 aquí, 6.321 por 1,49 por 10 elevado a menos 4 y tengo que la fuerza es 0,95 kilonewtons, que tenía la tensión en kilonewtons. 38 00:06:07,850 --> 00:06:37,589 Venga, siguiente problema. Vamos a quitar esto, el 18, y vamos a borrar esto. A ver, que he borrado de más. Vamos a ver, a ver si ya no me confundo más en escribir en la capa que no es. Bien. 39 00:06:37,589 --> 00:07:04,550 Problema 18. Venga, que es muy parecido. Tengo una barra de aluminio, longitud, vamos a poner un color que se vea, longitud, no me deja, 250 milímetros y una sección cuadrada de 12 milímetros de lado. 40 00:07:04,550 --> 00:07:17,110 lado del cuadrado 12 milímetros. Se somete a una fuerza de tracción de 12.500 newtons y experimenta 41 00:07:17,110 --> 00:07:26,370 un alargamiento, es decir, un incremento de longitud de 0,45 milímetros. Suponemos que el 42 00:07:26,370 --> 00:07:31,149 comportamiento de la barra es totalmente elástico y esto que me quiere decir que puedo aplicar la 43 00:07:31,149 --> 00:07:38,230 ley de Hooke, que era tensión, módulo de Young por la deformación unitaria. ¿Qué otra fórmula tengo? 44 00:07:38,529 --> 00:07:46,810 Que la tensión, esto ya no es Hooke, es fuerza partido por superficie. Y además sé que la deformación 45 00:07:46,810 --> 00:07:53,009 unitaria es el incremento de longitud entre la longitud inicial. Estas son las tres fórmulas que 46 00:07:53,009 --> 00:08:02,370 tengo para los problemas venga apartado a tensión de la barra de aluminio pues se la fuerza luego 47 00:08:02,370 --> 00:08:10,470 voy a usar esta fórmula fuerza partido por superficie se la superficie cuánto va a ser 48 00:08:10,470 --> 00:08:19,649 pues lado por lado 12 x 12 es decir 144 milímetros cuadrados pero tengo que meter metros luego va a 49 00:08:19,649 --> 00:08:26,569 ser 1,44 por 10 elevado a 4 metros cuadrados y ahora ya me lo puedo llevar a mi fórmula 50 00:08:26,569 --> 00:08:38,950 fuerza, lo voy a poner debajo, tensión 12.500 newtons entre 1,44 por 10 elevado a menos 51 00:08:38,950 --> 00:08:52,730 4 metros cuadrados y esto da, me va a dar un número muy grande, lo puedo hacer en newtons, 52 00:08:52,730 --> 00:09:15,820 lo puedo hacer en kilonewtons, esto ya como cada uno quiera, voy a poner en kilonewtons, para que no me dé tan grandísimo el número, y así practicamos cambio de unidades, a ver, voy a quitar los newtons y quiero pasarlo a kilonewtons, esto es un por, vale, un punto gordo, 53 00:09:15,820 --> 00:09:33,259 Un kilo newtons, ¿cuántos newtons son? Son 10 elevado a 3, me cargo el newton y tengo 86.805,5 kilo newton metro cuadrado, ¿vale? 54 00:09:33,259 --> 00:09:57,580 Apartado B. Alargamiento unitario de formación. Pues uso incremento de longitud entre longitud inicial, porque me lo dan enunciado. ¿Cuál es el incremento de longitud? 0,45. ¿Cuál es la longitud inicial? 250. Y esto me da 1,8 por 10 elevado a menos 3. 55 00:09:57,580 --> 00:10:10,080 Y apartado C. ¿Me pide el módulo de elasticidad o módulo de Young? Esta es mi incógnita. Pues solo la puedo sacar de una fórmula, de la ley de Hooke. 56 00:10:10,080 --> 00:10:14,279 Módulo de elasticidad por deformación unitaria 57 00:10:14,279 --> 00:10:19,740 Despejo, aquí es igual a la tensión entre la deformación unitaria 58 00:10:19,740 --> 00:10:30,320 Es decir, los 86805,5 entre el 1,8 por 10 elevado a menos 3 59 00:10:30,320 --> 00:10:39,460 Esto me da 48,2 por 10 elevado a 6 kilonewtons 60 00:10:39,460 --> 00:10:41,379 metro cuadrado 61 00:10:41,379 --> 00:10:43,519 las unidades son exactamente las mismas 62 00:10:43,519 --> 00:10:44,519 que las de la tensión 63 00:10:44,519 --> 00:10:48,419 pues listo el problema 18 64 00:10:48,419 --> 00:10:49,580 vamos a otro 65 00:10:49,580 --> 00:10:52,389 20 66 00:10:52,389 --> 00:10:53,929 venga un problema que cayó 67 00:10:53,929 --> 00:10:56,590 en el 2008 68 00:10:56,590 --> 00:11:00,580 tengo una probeta de sección cuadrada 69 00:11:00,580 --> 00:11:02,919 que tiene lado 70 00:11:02,919 --> 00:11:06,500 3 centímetros 71 00:11:06,500 --> 00:11:08,440 luego de aquí 72 00:11:08,440 --> 00:11:11,179 yo me puedo calcular la superficie de mi probeta 73 00:11:11,179 --> 00:11:12,899 que va a ser lado por lado 74 00:11:12,899 --> 00:11:14,100 3 por 3 75 00:11:14,100 --> 00:11:15,220 9 76 00:11:15,220 --> 00:11:32,919 centímetros cuadrados más que longitud este es el lado vale longitud de la probeta 25 77 00:11:34,039 --> 00:11:41,389 centímetros está sometida al ensayo de tracción con una fuerza de 10.000 78 00:11:42,870 --> 00:11:45,769 newtons alcanzando si un alargamiento 79 00:11:45,769 --> 00:11:55,509 Aumento, incremento de longitud, 4,6 por 10 elevado a menos 3 centímetros. 80 00:11:55,789 --> 00:12:05,809 La tensión de rotura del material, tensión de rotura, son 11.500 newtons centímetro cuadrado. 81 00:12:07,190 --> 00:12:10,350 Muestra un comportamiento elástico, luego puedo aplicar la ley de Hooke. 82 00:12:11,210 --> 00:12:13,389 Pues vamos a calcular. 83 00:12:13,389 --> 00:12:20,110 A ver, me dice, apartado A, calcula la tensión y la deformación unitaria en el momento de aplicar la fuerza. 84 00:12:20,110 --> 00:12:41,000 Bueno, pues la tensión será la fuerza entre la superficie y estos serán los 10.000 N entre los 9 cm2 pasados a metros, es decir, 9 por 10 elevado a menos 4. 85 00:12:41,000 --> 00:12:59,539 Esto es 1,11 por 10 elevado a 7 newtons metro cuadrado. También me pide la deformación unitaria, es decir, la relación que existe entre el incremento de longitud y la longitud inicial que tenía mi probeta. 86 00:12:59,539 --> 00:13:17,539 ¿Qué incremento de longitud? Pues me lo he denunciado también, 4,6 por 10 elevado a menos 3. ¿Longitud inicial? Los 25 centímetros. No convierto porque ambas cosas están en centímetros. Poneros las unidades así, yo creo que resultará más sencillo. No equivocaros. 87 00:13:17,539 --> 00:13:39,059 Y esto da 1,8 por 10 elevado a menos 4. Apartado E. Vamos a tirar aquí una línea. Nos pide el módulo de elasticidad del material. ¿A qué es igual? Pues lo saco de la fórmula de la ley de Hooke. 88 00:13:39,059 --> 00:14:02,929 El módulo de elasticidad será la tensión entre la deformación unitaria, tensión que me he calculado antes y deformación unitaria que me he calculado también en el apartado anterior. Esto me da 6,032 por 10 elevado a 10 newtons metro cuadrado. 89 00:14:02,929 --> 00:14:18,309 Apartado C. Fuerza que debe aplicarse para que la deformación unitaria, es decir, me da una nueva E, sea 1 por 10 elevado a menos 4 y me pide la fuerza. 90 00:14:18,690 --> 00:14:28,330 Bueno, pues ¿cuál es la única fórmula en la que yo tengo la fuerza? Tensión es igual a fuerza partido por superficie. 91 00:14:28,330 --> 00:14:34,289 superficie pero si yo he cambiado mi deformación unitaria quiere decir que la tensión va a ser 92 00:14:34,289 --> 00:14:40,230 diferente voy a despejar esto es lo que yo me tengo que calcular tensión por superficie pero 93 00:14:40,230 --> 00:14:46,330 esta tensión no es la que yo me he calculado antes sino que es la que produce el 1 por 10 elevado a 94 00:14:46,330 --> 00:14:55,919 menos 4 de deformación luego esta tensión tiene que ser la deformación unitaria nueva por el 95 00:14:55,919 --> 00:15:03,500 módulo de elasticidad que es siempre el mismo, es siempre constante. O sea, 1 por 10 elevado 96 00:15:03,500 --> 00:15:11,620 a menos 4 por el módulo de elasticidad que tenía. Bueno, perdón, que tenía que me 97 00:15:11,620 --> 00:15:25,580 he calculado antes. 6,032 por 10 elevado a 10. Bueno, pues esta tensión da 6,032 por 98 00:15:25,580 --> 00:15:38,759 10 elevado a 6. Y la superficie que tenía antes era 9, ay que no me cabe, el 9 por 10 elevado a menos 4, ¿vale? 99 00:15:38,759 --> 00:15:53,759 La fuerza, si la operáis, os da 5.429,3 newtons. Vale, nos queda el apartado C. Voy a borrar que no me cabe. 100 00:15:53,759 --> 00:16:17,440 Venga, apartado C. Coeficiente de seguridad para la carga aplicada en el apartado A. No voy a borrar el apartado A. Bueno, pues ¿qué es el coeficiente de seguridad? Esa fórmula no la hemos repasado antes. 101 00:16:17,899 --> 00:16:29,700 El coeficiente de seguridad es la relación que existe entre la tensión de trabajo siempre en el denominador y en el numerador puedo tener o la tensión elástica o la tensión de rotura. 102 00:16:29,700 --> 00:16:51,120 ¿Vale? Bueno, pues ¿qué voy a usar aquí? Voy a usar, porque el enunciado me está diciendo que la tensión de rotura del material, que me lo había apuntado aquí, son 11.500. Luego, yo tengo, en el numerador, lo tengo aquí, tensión de rotura, y la tensión de trabajo, ¿cuál voy a usar? La que me he calculado en el apartado A, que me lo está diciendo el enunciado. 103 00:16:51,120 --> 00:17:12,720 Bueno, lo que pasa es que lo que yo me he calculado en el apartado A está en newton metro cuadrado y la de rotura está en newton centímetro cuadrado. Vamos a convertirla aquí abajo. Rotura 11.500 newtons centímetro cuadrado. Tengo que eliminar los centímetros cuadrados, luego me los pongo en el sitio contrario, numerador, y abajo metro cuadrado. 104 00:17:12,720 --> 00:17:26,579 Un metro cuadrado son 10 elevado a 4 centímetros cuadrados. Tacho y tengo que estos son 115 por 10 elevado a 6 newtons metro cuadrado. 105 00:17:26,579 --> 00:17:57,460 Ya puedo meter las dos tensiones en esta fórmula, la de rotura, 115 por 10 elevado a 6, y la de trabajo, mis 11,7, perdón, 1,11, que no sé dónde he leído, 1, es esta de aquí, 1,11 por 10 elevado a 7, y esto que me queda, 10,36, este sería mi coeficiente de seguridad.