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00:00:00,000 --> 00:00:18,940
¡Hola! Bienvenidos al nuevo tutorial de Tutomate.

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00:00:19,679 --> 00:00:25,500
Hoy veremos la segunda de las operaciones que podemos hacer con intervalos, la intersección.

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00:00:26,600 --> 00:00:32,240
Supongamos que tenemos dos intervalos de números. ¿Qué significa intersecarlos?

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00:00:32,719 --> 00:00:34,899
¿Qué es la intersección de dos intervalos?

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00:00:35,539 --> 00:00:43,399
Pues la intersección de dos intervalos es el conjunto de todos los números que están a la vez en los dos intervalos.

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00:00:44,200 --> 00:00:50,539
Lo vamos a representar con este símbolo que estáis viendo en pantalla, que es como una U mayúscula invertida.

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00:00:51,399 --> 00:01:00,939
Por ejemplo, así estaríamos representando la intersección de los intervalos menos 3, 4 abierto con 0, 5 semiabierto.

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00:01:00,939 --> 00:01:10,079
Y de ese otro modo escribiríamos la intersección de la semirrecta, menos infinito, 0, con el semiabierto, menos 2, 2.

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00:01:11,260 --> 00:01:19,879
Una vez tenemos claro qué es la intersección de dos intervalos y cómo se representa, vamos a ver cómo se calcula a través de dos ejemplos.

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00:01:20,739 --> 00:01:21,739
Vamos ya con el primero.

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00:01:22,980 --> 00:01:26,079
Menos 3, 4, intersección 0, 5.

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00:01:26,079 --> 00:01:33,519
calcularemos la intersección de estos dos intervalos en dos pasos en el primero vamos

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00:01:33,519 --> 00:01:40,120
a representar estos dos intervalos sobre la misma recta numérica al igual que hacemos para calcular

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00:01:40,120 --> 00:01:48,640
la unión el primer intervalo comienza en menos 3 con punto vacío y termina en el 4 con punto vacío

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00:01:48,640 --> 00:01:56,400
también. El segundo intervalo comienza en 0 con un punto lleno y termina en el 5 con

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00:01:56,400 --> 00:02:02,640
un punto vacío. Pues bien, la intersección de estos dos intervalos va a ser la parte

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00:02:02,640 --> 00:02:09,360
común, es decir, la parte de recta que está pintada de dos colores a la vez. Si os fijáis

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00:02:09,360 --> 00:02:19,180
un poco, dicha parte empieza en el 0 y termina en el 4. Ahora, en el 0 vamos a escribir un

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00:02:19,180 --> 00:02:25,199
corchete, puesto que dicho número sí está coloreado con los dos colores, rojo y verde.

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00:02:25,819 --> 00:02:31,939
En el 4 pondremos paréntesis porque dicho punto no está coloreado de dos colores a

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00:02:31,939 --> 00:02:38,259
la vez. Está pintado de verde, pero no de rojo porque tiene un punto vacío. Al no estar

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00:02:38,259 --> 00:02:43,780
pintado de los dos colores, no está incluido en la intersección, de ahí que escribamos el paréntesis.

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00:02:44,580 --> 00:02:52,259
Ya tenemos la intersección, será el intervalo semiabierto 0,4. Segundo ejemplo, menos infinito,

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00:02:52,259 --> 00:03:00,319
0, intersección, menos 2, 2. Recordad los dos pasos. Primero dibujamos los dos intervalos en

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00:03:00,319 --> 00:03:07,000
la misma recta numérica. El primero, que empieza en menos infinito y termina en el 0 con un punto

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00:03:07,000 --> 00:03:13,379
vacío y el segundo que empieza en menos 2 con un punto vacío y termina en el 2 con

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00:03:13,379 --> 00:03:19,060
un punto lleno. A continuación veremos cuál es la parte de la recta que está pintada

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00:03:19,060 --> 00:03:27,680
de dos colores. Dicha parte, como podéis ver, empieza en menos 2 y termina en 0. En

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00:03:27,680 --> 00:03:33,900
el menos 2 pondremos un paréntesis porque está colorado de rojo pero no de verde, así

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00:03:33,900 --> 00:03:39,479
que no lo tenemos que incluir, y en el cero también un paréntesis, porque está pintado

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00:03:39,479 --> 00:03:46,780
de verde, pero no de rojo. Ya tenemos la intersección, será el intervalo abierto, menos dos, cero.

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00:03:54,689 --> 00:04:02,430
Calcula las siguientes intersecciones de intervalos. Apartado A, 0, 2, intersección 2, 6. Lo primero

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00:04:02,430 --> 00:04:07,789
que debemos hacer es representar los dos intervalos sobre la misma recta real. El

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00:04:07,789 --> 00:04:15,710
primero, el intervalo 0-2, comienza en el 0 con un punto lleno y termina en el 2 con un punto vacío.

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00:04:19,110 --> 00:04:24,970
El segundo intervalo, que pintaremos de color rojo, comienza en el 2 con un punto lleno y termina en

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00:04:24,970 --> 00:04:33,329
el 6 con un punto vacío. La intersección es la parte común de estos dos intervalos, es decir,

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00:04:33,329 --> 00:04:38,490
el tramo de recta que está pintado de dos colores a la vez. Si os fijáis, no hay ningún

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00:04:38,490 --> 00:04:43,410
punto de esta recta que esté pintado de dos colores. Podríamos tener la duda sobre el

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00:04:43,410 --> 00:04:48,810
número 2, pero el número 2 está pintado de color rojo, pero no está pintado de color

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00:04:48,810 --> 00:04:54,350
verde, a tener un punto vacío. Por lo tanto, en este ejercicio no hay intersección, no

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00:04:54,350 --> 00:04:59,410
hay parte común. Esto se indica mediante este símbolo que representa el conjunto vacío,

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00:04:59,410 --> 00:05:07,649
el conjunto que no tiene elementos. Apartado b, menos 1 infinito intersección menos 1 3. Al igual

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00:05:07,649 --> 00:05:12,149
que el anterior lo primero que hacemos es representar esos dos intervalos en la misma

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00:05:12,149 --> 00:05:22,060
recta real. El primero comenzaría en menos 1 con un punto lleno y terminaría en infinito. El segundo

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00:05:22,060 --> 00:05:27,879
que pintaremos de color rojo comienza también en menos 1 pero con un punto vacío y termina en el

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00:05:27,879 --> 00:05:37,160
3 con un punto lleno. ¿Cuál sería en este caso la parte común? Pues dicha parte común comenzaría en

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00:05:37,160 --> 00:05:43,800
el menos 1 y terminaría en el 3. El menos 1 está pintado de color verde pero no de color rojo, no

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00:05:43,800 --> 00:05:48,899
está pintado de dos colores, por lo tanto no se incluye en la intersección y pondremos a su lado

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00:05:48,899 --> 00:05:56,100
un paréntesis. En cambio el 3 está pintado de color verde y también de color rojo, de los dos

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00:05:56,100 --> 00:06:01,100
colores así que si lo tenemos que incluir en la intersección y por eso pondremos a su lado un

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00:06:01,100 --> 00:06:06,720
corchete pues bien nada más hasta aquí el tutorial de hoy espero haberos servido de ayuda y nos vemos

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00:06:06,720 --> 00:06:07,360
en el siguiente