1
00:00:01,110 --> 00:00:10,589
hola buenas hoy es día del libro san jorge 23 de abril del 2026 vamos a hacer una clase de

2
00:00:10,589 --> 00:00:18,489
repaso que os va a venir muy bien para el examen que no está proyectando no vale perdona la de al

3
00:00:18,489 --> 00:00:29,160
sur se va a perdonar que no estaba proyectando vamos a hacer una clase de repaso a ver si

4
00:00:29,160 --> 00:00:30,839
proyecto. Yo creo que ahora ya, ¿no?

5
00:00:31,480 --> 00:00:33,039
Vale. Entra ahí al libro

6
00:00:33,039 --> 00:00:35,100
al tema 7 funciones.

7
00:00:35,359 --> 00:00:37,200
¿Vale? Entonces, no solo

8
00:00:37,200 --> 00:00:39,179
que tenemos que saber lo que es una función. Una función

9
00:00:39,179 --> 00:00:41,140
es que para cada x hay un

10
00:00:41,140 --> 00:00:43,100
único y. ¿Vale? Que eso ya lo

11
00:00:43,100 --> 00:00:45,200
vimos, ¿no? Entonces, para cada

12
00:00:45,200 --> 00:00:46,679
x que es una

13
00:00:46,679 --> 00:00:49,000
asfixia, ¿de acuerdo? Nosotros para

14
00:00:49,000 --> 00:00:51,280
cada x que es una asfixia

15
00:00:51,280 --> 00:00:53,020
pues tenemos que

16
00:00:53,020 --> 00:00:54,920
tener un único valor de y que es

17
00:00:54,920 --> 00:00:57,299
la ordenada. ¿Vale? Es decir, nosotros

18
00:00:57,299 --> 00:00:58,679
para que sea una

19
00:00:58,679 --> 00:01:12,359
Una función, nosotros lo que tenemos es siempre una gráfica, una f de x, una f de x, donde yo también con mi tabla de valores, al darle valor a la x, tengo el valor de y.

20
00:01:12,359 --> 00:01:20,859
Y todo esto lo que se traduce son en puntitos. Entonces, x es el eje de asfixia y y es el eje de ordenada y tengo un punto.

21
00:01:20,859 --> 00:01:34,640
¿Qué es lo que ocurre? Que mi función, por ejemplo, no puede hacer, por ejemplo, una cosita así. ¿Por qué? Porque yo para mi x ya tendría dos y y entonces esto no es una función. ¿Vale? Esto es súper básico.

22
00:01:34,640 --> 00:01:53,159
Venga, vamos a seguir avanzando. El dominio. El dominio está siempre relacionado con las x. El dominio siempre relacionado con las x. ¿Qué es lo que yo no sé? No sé dividir por cero, ¿vale? Yo no sé dividir por cero.

23
00:01:53,159 --> 00:01:57,900
Por lo tanto, ¿cómo hallo el dominio cuando yo tengo, por ejemplo, esto de aquí?

24
00:02:00,569 --> 00:02:03,829
Pues lo que hago es igualo el denominador, ¿verdad?

25
00:02:05,090 --> 00:02:09,229
A 0. Me sale x igual a 2 y x igual a 3, ¿vale?

26
00:02:09,490 --> 00:02:14,750
Por lo tanto, el dominio serían todos los reales menos el 2 y el 3. ¿Por qué?

27
00:02:15,009 --> 00:02:17,650
Porque son precisamente los que me dividen por 0, ¿vale?

28
00:02:18,169 --> 00:02:23,830
Una raíz. ¿Qué es lo que yo no sé hacer en una raíz cuadrada, por ejemplo?

29
00:02:23,830 --> 00:02:51,110
O en una raíz de índice par. ¿Qué es lo que no sabemos? Tener números negativos, ¿verdad? Tener números negativos no podemos, ¿vale? Entonces, si yo tengo aquí la raíz, por ejemplo, de x menos 3, pues yo ¿qué es lo que hago? Mi restricción es que x menos 3 tiene que ser mayor o igual que 0. Por lo tanto, x tiene que ser mayor o igual que 3.

30
00:02:51,110 --> 00:03:05,409
Si yo tengo raíz de 4 menos x, pues igual, 4 menos x mayor o igual que 0, x es menor que 4, ¿vale?

31
00:03:05,569 --> 00:03:08,770
Lo hacemos tranquilamente y así lo tenemos, ¿de acuerdo?

32
00:03:09,270 --> 00:03:12,389
Ese es el dominio que es súper importante, ¿vale?

33
00:03:13,210 --> 00:03:18,590
Y después nosotros tenemos el recorrido, y el recorrido, el recorrido son las siglas.

34
00:03:18,590 --> 00:03:25,270
El recorrido siempre lo tenemos que ver en las síes, en las cuales están definidas las síes, ¿vale?

35
00:03:25,669 --> 00:03:28,969
El dominio las X y el recorrido las síes, ¿de acuerdo?

36
00:03:29,870 --> 00:03:35,930
Entonces es muy importante que si a mí me dan, por ejemplo, como es este ejercicio, ¿de acuerdo?

37
00:03:36,310 --> 00:03:40,349
Es muy importante que yo aquí vea cuál es el dominio y cuál es el recorrido.

38
00:03:40,349 --> 00:03:48,189
Para el dominio yo me fijo aquí en las X, ¿vale? Es como si yo proyectara todo esto en el eje de las X, ¿vale?

39
00:03:48,189 --> 00:04:08,610
Y luego el recorrido es como si yo, por ejemplo, mi función, ¿vale? Si yo la proyectara y lo proyecto en el eje de las i's, ¿de acuerdo? Entonces, en este caso de aquí, el dominio iría desde menos 1 a 1, 2, 3, 4, ¿vale? El dominio.

40
00:04:08,610 --> 00:04:25,649
Y el recorrido, ¿verdad? El recorrido que iría desde menos 2 a 1, 2, 3, ¿vale? Recorrido desde menos 2 a 3, ¿vale? Luego ya lo otro para que hagáis ustedes. Vamos a ir siguiendo.

41
00:04:25,649 --> 00:04:30,029
se representan con una gráfica, una tabla de valores y demás

42
00:04:30,029 --> 00:04:32,629
pero es lo que a nosotros nos interesa, ¿vale?

43
00:04:32,689 --> 00:04:35,050
el dominio, que hemos hecho bastantes ejercicios de dominio

44
00:04:35,050 --> 00:04:38,170
hay una ficha, ¿vale? aquí lo igualamos esto a 0

45
00:04:38,170 --> 00:04:41,730
el x más 5, por lo tanto, tiene que ser mayor

46
00:04:41,730 --> 00:04:46,769
que en este ejercicio se resume mucho lo del dominio

47
00:04:46,769 --> 00:04:52,670
¿vale? se resume muchísimo, perdón

48
00:04:52,670 --> 00:04:59,009
¿vale? aquí se resume muchísimo lo del dominio, ¿de acuerdo?

49
00:04:59,009 --> 00:05:18,050
Y estos ejercicios son muy importantes saberlos hacer. ¿Vale? Estos ejercicios de aquí, muy importantes saberlos hacer. Estos de aquí, por ejemplo. ¿Vale? En las fichas hay mucho más ejercicio, mucho más complejo. ¿De acuerdo? Pero esto de aquí es súper importante.

50
00:05:18,709 --> 00:05:20,290
Los cortes con los ejes, ¿vale?

51
00:05:20,389 --> 00:05:22,769
Vamos a hacer un ejercicio con los cortes de los ejes.

52
00:05:23,430 --> 00:05:25,230
Vamos a ver, estoy aquí.

53
00:05:26,110 --> 00:05:27,750
Muy importante, ¿vale?

54
00:05:28,149 --> 00:05:31,449
Entonces, ¿yo qué tengo que saber con los cortes de los ejes siempre?

55
00:05:32,149 --> 00:05:32,970
¿Qué tengo que saber?

56
00:05:33,110 --> 00:05:34,629
Que hay de dos tipos.

57
00:05:35,250 --> 00:05:41,189
En el eje x, x', ¿qué ocurre con el eje x', que es 100 y cuánto vale?

58
00:05:41,629 --> 00:05:43,750
Cero, perfecto, muy bien, muy bien.

59
00:05:43,750 --> 00:05:47,850
Y en el eje de las 10, ¿qué ocurre?

60
00:05:48,050 --> 00:05:50,949
¿Qué x? ¿Cuánto tiene que ser? Cero, ¿vale?

61
00:05:51,430 --> 00:05:55,209
Entonces, si yo, por ejemplo, tengo, yo que sé, me lo estoy inventando, ¿vale?

62
00:05:55,209 --> 00:06:05,509
Un ejercicio, un ejercicio, f de x es igual a, yo que sé, 3x cuadrado menos, perdón, un momentillo,

63
00:06:06,509 --> 00:06:17,189
x cuadrado menos 5x más 6 partido de, yo que sé, 3x al cubo menos 7x más 10, ¿vale?

64
00:06:17,189 --> 00:06:20,250
¿Qué 10 qué es? La nota que vamos a sacar.

65
00:06:20,730 --> 00:06:23,370
Entonces, chavales, si yo veo esto de aquí, ¿qué ocurre?

66
00:06:23,649 --> 00:06:25,149
Que yo hago como siempre, ¿verdad?

67
00:06:25,750 --> 00:06:28,129
Corte con el eje x y x', ¿no?

68
00:06:28,550 --> 00:06:32,730
En el corte con el eje x y x', ¿qué tengo que hacer?

69
00:06:32,949 --> 00:06:34,209
Y igual a 0, ¿verdad?

70
00:06:34,750 --> 00:06:35,910
Entonces, ¿qué tengo que hacer?

71
00:06:36,009 --> 00:06:38,069
Todo esto es y, ¿verdad?

72
00:06:38,649 --> 00:06:39,670
Todo esto es y.

73
00:06:40,189 --> 00:06:41,230
Entonces, ¿qué ocurre?

74
00:06:41,230 --> 00:06:53,430
Pues tenemos x cuadrado menos 5x más 6 partido 3x cuadrado menos 7x más 10 y todo esto que es igual a cero.

75
00:06:53,790 --> 00:06:59,550
¿Y qué ocurre cuando yo tengo una fracción igual a cero? Pues que todo esto de aquí, ¿qué ocurre?

76
00:06:59,629 --> 00:07:02,170
¿Cómo pasa al otro miembro? Multiplicando, ¿verdad?

77
00:07:02,170 --> 00:07:10,930
Y entonces ¿qué me queda? x cuadrado menos 5x más 6 sería cero por todo esto, ¿verdad?

78
00:07:11,230 --> 00:07:29,550
¿Esto es verdad? Sí, ¿no? ¿Es verdad o no? Sí, ¿no? Es decir, yo tengo a partido de b es igual a c, pues yo de aquí tengo que a es igual a b por c.

79
00:07:30,329 --> 00:07:38,569
Eso sí estás de acuerdo conmigo, ¿no? Entonces, si yo tengo una fracción y es igual a cero, pues entonces el denominador pasa multiplicando al otro miembro.

80
00:07:38,569 --> 00:08:04,529
Pero ¿qué ocurre cuando tú multiplicas algo por 0 en que se convierte? En 0. Muy bien. Entonces tengo x cuadrado menos 5x más 6 igual a 0. ¿Vale? Y esto que esto ya lo resuelvo yo, esto da 2 y 3. ¿Vale? x igual a 2 y x igual a 3. ¿Vale? 2 por 3 es 6. 2 más 3 es 5. Le cambio el signo a menos 5. ¿Vale?

81
00:08:04,529 --> 00:08:16,110
Entonces, ¿cuáles son los de corte entonces? ¿Cuáles son los puntos de corte? Serían el 2, 0 y el 3, 0. Fácil, ¿no? No hay más nada.

82
00:08:16,470 --> 00:08:22,209
¿Qué pasa? Que nosotros al principio vemos esto y nos acojonamos, ¿no? Pero que al final se hace siempre lo mismo.

83
00:08:22,670 --> 00:08:30,329
Yo tengo una fracción igual a 0, entonces ¿cuándo una fracción es 0? Realmente cuando su numerador es 0.

84
00:08:30,329 --> 00:08:33,750
¿Vale? ¿Por qué? Porque es lo que te he demostrado

85
00:08:33,750 --> 00:08:36,610
Esto al otro lado multiplicando y es cero

86
00:08:36,610 --> 00:08:39,090
¿Vale? Y ahora lo más fácil, chavales

87
00:08:39,090 --> 00:08:43,850
El corte con el f y prima

88
00:08:43,850 --> 00:08:45,710
¿Qué es eso que ocurre?

89
00:08:45,789 --> 00:08:47,289
Que la x vale cero

90
00:08:47,289 --> 00:08:50,710
Entonces yo realmente estoy hallando f de cero

91
00:08:50,710 --> 00:08:53,110
¿Y cómo se halla f de cero?

92
00:08:54,169 --> 00:08:56,389
Sustituyendo la x ¿por cuánto?

93
00:08:56,850 --> 00:08:58,509
Por cero, entonces yo que tengo aquí

94
00:08:58,509 --> 00:09:12,330
Aquí, 0 al cuadrado menos 5 por 0 más 6, partido de qué? 3 por 0 al cuadrado menos 7 por 0 más 10, ¿vale?

95
00:09:12,809 --> 00:09:21,429
Pero, ¿qué es lo que ocurre? Todo lo que lleva a x, ¿cuánto va a valer? 0, muy bien, entonces, ¿qué me queda? Aquí un 6 y aquí un 10, ¿lo veis?

96
00:09:21,429 --> 00:09:27,350
Me quedan los términos independientes de los dos y eso, si ya lo queremos poner bonito, es 3 quintos.

97
00:09:27,350 --> 00:09:32,590
Entonces, ¿cuál es el corte? X vale 0 y la Y vale 3 quintos.

98
00:09:33,549 --> 00:09:37,230
¿No es difícil? No, no, fácil, porque además siempre es lo mismo.

99
00:09:37,690 --> 00:09:44,529
El corte con los ejes siempre en el X, X0 es 0 y en el Y' la X vale 0.

100
00:09:44,529 --> 00:09:52,750
¿Que estamos en una fracción? Pues nos da esto, ¿vale? Venga, vamos a seguir, ¿de acuerdo?

101
00:09:52,750 --> 00:10:17,029
Esto siempre, siempre es igual. El signo, el signo lo vemos gráficamente, ¿vale? Todo lo que quede encima, el signo de una función. Todo lo que quede por de negativo, ¿vale? La discontinuidad es importante, ¿vale? ¿Cuántos tipos de discontinuidad? ¿Te acuerdas más o menos cuántos tipos de discontinuidades había?

102
00:10:17,029 --> 00:10:41,929
Tres. Había tres discontinuidades, ¿verdad? Realmente había, son cuatro, porque una es continua, ¿vale? Una es continua y luego hay, digamos, tres discontinuidades. Entonces, esta de aquí, esta de aquí, discontinuidad de salto finito. Muy bien, perfecto. La discontinuidad de salto finito.

103
00:10:41,929 --> 00:11:05,450
De hecho, yo puedo medir este salto, ¿vale? Pero, sin embargo, esta de aquí, ¿cómo sería? Más infinitamente, una discontinuidad infinita. Muy bien, muy bien, muy bien. ¿Vale, tío? Perfecto, perfecto. Inclusive, si yo tuviera un puntito aquí, ¿vale? También es una discontinuidad evitable, ¿vale? Siempre que yo tenga un dono, aquí tengo un dono, discontinuidad evitable.

104
00:11:05,450 --> 00:11:22,450
Que tengo aquí un salto que yo puedo medir. Salto finito. Aquí si se me va un al más infinito, otro al menos infinito, las dos al menos infinito, las dos al más infinito, discontinuidad de salto infinito. ¿Vale? Así. Fácil, ¿no? Chupado, si le salen va a estar chupado. Venga, vámonos.

105
00:11:24,649 --> 00:11:28,690
¿Qué más? ¿Qué más? ¿Qué más? ¿Qué más? ¿Qué más? Crecimiento y decrecimiento.