1 00:00:00,160 --> 00:00:05,259 Bueno, empezamos tema nuevo, polinomios. 2 00:00:18,059 --> 00:00:22,480 Lo primero que se hace en matemáticas es lo que hemos hecho en los días anteriores, 3 00:00:22,640 --> 00:00:27,219 que es operar números, entender los tipos de números que hay 4 00:00:27,219 --> 00:00:32,960 y cómo se hacen las operaciones numéricas de sumar, restar, multiplicar y dividir 5 00:00:32,960 --> 00:00:38,899 y las derivadas de la multiplicación que son la potencia, la raíz y los... 6 00:00:38,899 --> 00:00:41,880 Eso es una parte de las matemáticas que se llama cálculo. 7 00:00:41,880 --> 00:00:46,259 Es el cálculo y el cálculo lo que hace es nos lleva a operarnos. 8 00:00:47,460 --> 00:00:50,020 Luego hay más cosas que hacer con números, ¿no? 9 00:00:50,020 --> 00:00:56,880 Hay otras partes de la matemática que también se interesa por los números, ¿no? 10 00:00:56,880 --> 00:01:01,100 Como la compositoria, otras partes que algunas las tocaremos, otras no. 11 00:01:02,000 --> 00:01:08,560 La segunda parte, después de los números, se trabaja en matemáticas con variables. 12 00:01:08,560 --> 00:01:16,260 Un número siempre es una cosa que tiene un valor fijo, un 3 es un 3 y representa una cantidad fija 13 00:01:16,260 --> 00:01:21,519 Una variable en matemáticas es algo que puede tomar en principio cualquier valor 14 00:01:21,519 --> 00:01:29,780 Yo a una variable le puedo dar el valor que yo quiera dentro de todos los números reales o incluso imaginarios 15 00:01:29,780 --> 00:01:38,239 Por eso esas variables como no tienen un valor fijo se representan en matemáticas por letras, por letras minúsculas 16 00:01:38,239 --> 00:01:55,079 X, Y, Z, T, U, V, todo eso son variables, cuando yo veo esto, por ejemplo, en matemáticas, pues son dos variables, son dos cosas que puede ser cualquiera, 17 00:01:55,079 --> 00:01:59,599 Puede ser 2 más 3, 5 más 8, un tercio más un cuarto, lo que sea. 18 00:02:00,680 --> 00:02:15,199 Bueno, la parte de las matemáticas que se encarga de guiar las operaciones con variables es lo que se conoce como matemáticas como álgebra. 19 00:02:16,580 --> 00:02:22,819 El estudio del álgebra incluye, por supuesto, todo lo que tiene que ver con las operaciones con variables 20 00:02:22,819 --> 00:02:29,819 y además también de ahí se deduce como las variables pueden tomar cualquier valor 21 00:02:29,819 --> 00:02:32,639 y de ahí sale la resolución de problemas. 22 00:02:33,379 --> 00:02:38,539 Con el cálculo no se resuelven problemas, en principio, si le quito uno, ¿cuántos euros le quedan a Pedro? 23 00:02:39,080 --> 00:02:46,840 Pero los problemas que te tienen planteamiento, que no solamente son cuentas, empiezan con el arrastro. 24 00:02:46,840 --> 00:02:53,879 Entonces, del álgebra, lo primero que se estudia es las expresiones algebraicas. 25 00:02:54,000 --> 00:02:55,360 ¿Qué es una expresión algebraica? 26 00:02:56,039 --> 00:03:16,599 La expresión algebraica son números y variables unidos por operaciones de multiplicar y dividir. 27 00:03:16,599 --> 00:03:38,490 Solo multiplicar y dividir, solo multiplicar y dividir, es decir, puede ser como queráis, cualquiera. 28 00:03:38,990 --> 00:03:49,870 Cualquier expresión que esté formada por números y variables unidos por las operaciones de multiplicar y dividir, eso es una expresión. 29 00:03:49,949 --> 00:03:53,990 Y estas expresiones algebraicas básicas se llaman monomios. 30 00:03:55,349 --> 00:04:05,319 Los monomios se conocen, las partes que tienen un monomio se les ha dado nombre. 31 00:04:05,319 --> 00:04:20,519 A los números se le llama coeficiente, a las letras se llama parte literal, al número de variables, pues al número de variables 32 00:04:20,519 --> 00:04:35,529 Y se llama grado de un monomio a la suma de las potencias que tiene su parte literal 33 00:04:35,529 --> 00:04:54,750 Es decir, este monomio tendría de grado 6, este tendría de grado 1, este tendría de grado 2, dividido entre un medio y uno, pues sería 2, y así sucesivamente. 34 00:04:56,370 --> 00:05:01,230 Entonces, un monomio viene definido por todas esas cosas. 35 00:05:01,230 --> 00:05:12,129 Pues perfectamente un monomio es un monomio con dos variables de grado 4 y con un coeficiente igual a 3. 36 00:05:12,129 --> 00:05:22,589 Por ejemplo, pues es monomio de tres variables, con de grado 6 y con un coeficiente 2, ¿vale? 37 00:05:22,589 --> 00:05:48,829 Bueno, como veis aquí no aparecen ni las sumas ni las restas, los monomios exactamente igual que los polinomios no tienen un valor fijo, yo dependiendo del valor que le dé a la X, a la Y o a la Z en este caso o a la X y la Y o a la X, la Y y la Z en este, dependiendo del valor que yo le dé, ese monomio tomará un valor el que sea, ¿de acuerdo? 38 00:05:48,829 --> 00:06:25,839 Bueno, cuando aparecen sumas y restas de monomios, a esto se le llama polinomio, es decir, que si yo sumase estas dos, por ejemplo, eso ya es un polinomio. 39 00:06:25,839 --> 00:06:30,899 ¿Por qué es un polinomio? Porque aparecen los signos, las operaciones de sumar y restar. 40 00:06:31,279 --> 00:06:36,779 Mientras no aparezcan las operaciones de sumar y restar, por muy largo que sea un monomio, seguirá siendo un monomio. 41 00:06:37,319 --> 00:06:50,339 Bien, los polinomios son igual que los monomios, es decir, son una serie de variables y de números unidos por operaciones. 42 00:06:51,439 --> 00:06:59,199 Tienen las mismas características que los monomios, es decir, se cuenta o se definen por el número de variables, 43 00:06:59,199 --> 00:07:02,279 este tendría tres variables, la x, la y, la z. 44 00:07:02,279 --> 00:07:11,180 aquí aparece también el concepto de término, el término de un polinomio es cada uno de sus monomios 45 00:07:11,180 --> 00:07:21,199 este sería un término y este sería otro término, es decir, este polinomio tiene dos términos 46 00:07:21,199 --> 00:07:26,399 cada uno de los monomios de que está compuesto un polinomio se llama término del polinomio 47 00:07:26,399 --> 00:07:33,540 si un polinomio tiene un término que no tiene parte literal, por ejemplo eso 48 00:07:33,540 --> 00:07:36,819 a este se le llama término independiente 49 00:07:36,819 --> 00:07:58,759 y el grado de un polinomio es el mayor grado de cada uno de los monomios que lo componen 50 00:07:58,759 --> 00:08:04,660 esto tiene grado 6, esto tiene grado 1 51 00:08:04,660 --> 00:08:12,680 pues entonces este polinomio es un polinomio que tiene 3 variables, 2 términos y grado 6 52 00:08:13,639 --> 00:08:15,879 Bueno, si le pongo este serían tres términos. 53 00:08:16,500 --> 00:08:16,819 ¿De acuerdo? 54 00:08:17,339 --> 00:08:19,600 Todo esto es palabrería. 55 00:08:20,339 --> 00:08:25,300 Todo esto es nada más porque luego cuando os enfrentáis a un trabajo con polinomios, 56 00:08:25,759 --> 00:08:27,240 pues se habla así. 57 00:08:27,899 --> 00:08:32,000 No te dicen, no te hablan de otra manera, no te cuentan una película. 58 00:08:32,000 --> 00:08:37,960 Te dicen, dado un polinomio de tres términos de grado 5 con un término independiente igual a 4, 59 00:08:38,440 --> 00:08:41,539 entonces tienes que saber de qué te están hablando. 60 00:08:41,539 --> 00:08:54,039 Bueno, los polinomios nosotros vamos a empezar a trabajar, a ver, nosotros trabajamos polinomios en otras partes de las matemáticas, 61 00:08:54,519 --> 00:09:01,519 trabajamos polinomios de más de una variable, pero el primer trabajo que vamos a hacer, 62 00:09:01,519 --> 00:09:09,580 lo primero que vamos a hacer es trabajar con polinomios de una sola variable y para ahí lo que vamos a ver es cómo se suman, 63 00:09:09,580 --> 00:09:12,740 se restan, se multiplican y se dividen en polinomios de una variable. 64 00:09:13,220 --> 00:09:13,600 ¿De acuerdo? 65 00:09:29,330 --> 00:09:32,370 Bueno, los polinomios de una variable son un polinomio en x, 66 00:09:32,649 --> 00:09:34,570 o un polinomio en y, o un polinomio en z, 67 00:09:34,730 --> 00:09:37,230 pero que en cualquier caso solamente tienen una variable. 68 00:09:37,649 --> 00:09:42,529 Por ejemplo, polinomio de una variable sería 3x cubo, 69 00:09:42,950 --> 00:09:46,710 o 3x cuadrado, más 2x menos 3. 70 00:09:47,129 --> 00:09:49,269 Eso es un polinomio de una sola variable. 71 00:09:50,929 --> 00:09:52,950 Y esto se escribe así en x. 72 00:09:52,950 --> 00:10:03,309 Si un polinomio, los polinomios lo primero que hay que hacer cuando se trabaja con ellos es colocarlos, de la mayor potencia de la variable a la menor. 73 00:10:03,309 --> 00:10:19,049 Si yo tengo un polinomio en x que es 2x cubo más 5x cuadrado menos x cubo más 2x menos 5, 74 00:10:20,669 --> 00:10:30,730 yo aquí lo que tengo que hacer es juntar todos los monomios que tienen la misma potencia y luego colocarlos en orden. 75 00:10:30,730 --> 00:10:35,230 Es decir, yo digo aquí, la mayor potencia es al cubo, ¿cuántos X al cubo tengo aquí? 76 00:10:35,529 --> 00:10:41,169 Tengo dos positivas y una negativa, luego tengo una, ¿no? 77 00:10:42,210 --> 00:10:42,970 ¿Lo veis? 78 00:10:44,210 --> 00:10:50,110 Yo, como esta potencia y esta son la misma, pues las puedo operar. 79 00:10:50,250 --> 00:10:56,730 Luego la X cuadrado, que solamente tengo esta, luego la X y luego... 80 00:10:56,730 --> 00:11:11,129 Bueno, lo he hecho, para pasar de aquí a aquí, yo lo que he hecho ha sido poner 2x cubo menos x cubo más 5x cuadrado menos... 81 00:11:11,129 --> 00:11:16,399 ¿En el x al cubo? 82 00:11:16,940 --> 00:11:17,340 ¿Aquí? 83 00:11:20,500 --> 00:11:23,559 Bueno, pues igual yo lo resto, 2 menos 4, ¿cuántos son? 84 00:11:24,840 --> 00:11:27,460 2 menos 2, x al cubo. 85 00:11:27,460 --> 00:11:27,820 ¿De acuerdo? 86 00:11:28,139 --> 00:11:30,159 Eso se suman exactamente igual que los números. 87 00:11:30,379 --> 00:11:33,860 Es decir, tengo dos peras y me quitan cuatro, ¿cuántas me quedan? 88 00:11:33,899 --> 00:11:34,059 Dos. 89 00:11:34,480 --> 00:11:35,320 O sea, debo dos. 90 00:11:36,240 --> 00:11:36,840 ¿De acuerdo? 91 00:11:37,399 --> 00:11:38,539 Y ya se queda así, ¿no? 92 00:11:38,700 --> 00:11:46,700 A ver, si esto fueran cuatro, pues este polinomio, en vez de ser este que yo te he escrito aquí, sería menos 2x al cubo. 93 00:11:46,700 --> 00:11:48,159 No, aquí no hay ningún igual. 94 00:11:49,240 --> 00:11:50,279 Aquí no hay ningún igual. 95 00:11:50,440 --> 00:11:52,419 Yo no estoy escribiendo ningún igual, ¿eh? 96 00:11:52,940 --> 00:11:54,519 Ojo, que el igual entrará después. 97 00:11:54,519 --> 00:11:58,259 Pues ahora cuando estamos hablando de polinomios no hablamos de iguales. 98 00:11:59,440 --> 00:12:04,080 El igual, a ver, no confundáis, a lo largo de las matemáticas, no sé por qué, 99 00:12:05,139 --> 00:12:11,399 pensáis que todo el sitio donde aparece una X o una Y o una Z o una variable es una ecuación. 100 00:12:11,399 --> 00:12:13,860 No, no, no, no, esto no son ecuaciones. 101 00:12:14,919 --> 00:12:21,059 La ecuación es un caso particular de los polinomios en el que aparece un igual. 102 00:12:21,440 --> 00:12:22,299 Eso lo veremos después. 103 00:12:22,299 --> 00:12:44,340 Nosotros ahora lo que vamos a trabajar es igual que os he enseñado a operar números, os voy a enseñar a operar para hacer ecuaciones, pero lo que ahora vamos a empezar es a trabajar con expresiones algebraicas, que en matemáticas se llama, están las expresiones numéricas y luego están las expresiones algebraicas, que son las que tienen variables. 104 00:12:45,120 --> 00:12:49,740 Entonces, cuando tú tienes un polinomio, lo primero que tienes que hacer es colocarlo. 105 00:12:50,120 --> 00:13:00,759 Si tienes varias polinomios de una variable, si tienes varias x o varias y que tienen la misma potencia, pues las puedes juntar. 106 00:13:01,080 --> 00:13:05,159 Entonces las juntas, o sea, las operas, lo que te pida, y ya está. 107 00:13:05,539 --> 00:13:09,899 Y luego las colocas siempre de mayor, siempre se colocan de la mayor potencia a la menor. 108 00:13:09,899 --> 00:13:27,740 No tiene por qué, o sea, un polinomio puede ser perfectamente esto, es decir, un polinomio no tiene por qué tener todas las potencias de la variable, tiene las que tiene, ¿vale? 109 00:13:27,740 --> 00:13:54,740 A un polinomio cualquiera, una vez que lo hemos colocado, también podemos darle un valor si queremos, si queremos, es decir, si yo a esto, a esta, a esta, a eso, digo cuánto vale este polinomio si x fuese 3, pues tengo que hacer la operación de, tengo que hacer esta operación, la hago con la calculadora y me dará un número. 110 00:13:54,740 --> 00:13:59,399 si en vez de ser el valor para x igual a 3 111 00:13:59,399 --> 00:14:01,960 fuese el valor para x igual a 2 112 00:14:01,960 --> 00:14:05,720 pues entonces sería 5 por 3 al cuadrado 113 00:14:05,720 --> 00:14:09,320 no, perdón, por 2 a la cuarta 114 00:14:09,320 --> 00:14:13,320 por 2 a la cuarta y menos 2 115 00:14:13,320 --> 00:14:14,620 y así sucesivamente 116 00:14:14,620 --> 00:14:18,480 es decir, el valor de un polinomio no tiene un valor fijo 117 00:14:18,480 --> 00:14:20,879 dependiendo del valor que yo le dé a la variable 118 00:14:20,879 --> 00:14:26,279 pues el polinomio toma un valor u otro. 119 00:14:26,720 --> 00:14:27,059 ¿De acuerdo? 120 00:14:28,139 --> 00:14:36,899 Bueno, los polinomios se pueden operar, se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. 121 00:14:36,899 --> 00:15:02,299 Para sumar y restar polinomios tengo que sumar o restar los términos de los polinomios que tengan la misma potencia 122 00:15:02,299 --> 00:15:07,820 Es decir, yo no puedo sumar x cuadrado y x cubo, eso no lo puedo sumar jamás 123 00:15:07,820 --> 00:15:16,779 Yo lo único que puedo sumar es las x cuadrado con las x cuadrado, las x cubo con las x cubo, las x con las x, las x a la quinta con las x a la quinta 124 00:15:16,779 --> 00:15:21,500 Pero no puedo sumar x a la quinta con x a la cuarta, eso no se puede hacer 125 00:15:21,500 --> 00:15:50,740 Entonces para sumar y restar yo lo primero que hago es coloco los polinomios y sumo o resto los términos del mismo grado 126 00:15:50,740 --> 00:16:19,759 Por ejemplo, si a mí me dijesen que sume, si me dan dos polinomios, el polinomio A y el polinomio B, el polinomio A es 2x al cuadrado menos x menos 3 y el polinomio B es menos 2x a la cuarta más x al cuadrado menos 2x más 3x menos 6. 127 00:16:19,759 --> 00:16:22,820 Imaginaros que me dan estos polinomios y me dicen que los sumo 128 00:16:22,820 --> 00:16:24,840 Yo lo primero que hago es colocarlos 129 00:16:24,840 --> 00:16:26,179 Este veo que está colocado 130 00:16:26,179 --> 00:16:26,960 ¿Vale? 131 00:16:28,139 --> 00:16:29,340 Y ahora coloco este 132 00:16:29,340 --> 00:16:32,179 Y este sería x a la cuarta y quedan estas 133 00:16:32,179 --> 00:16:34,559 x al cuadrado, estas 134 00:16:34,559 --> 00:16:37,820 x tengo dos negativas y una positiva 135 00:16:37,820 --> 00:16:39,960 Tengo una positiva, menos 6 136 00:16:39,960 --> 00:16:44,419 Luego tengo que sumar este polinomio y este polinomio 137 00:16:44,419 --> 00:16:46,200 Pues entonces, ¿qué tengo que hacer? 138 00:16:46,200 --> 00:17:10,839 Pues voy sumando los términos que tienen el mismo, el mismo, entonces empiezo, vamos a ver, hay una manera como lo hacen los niños, bueno si vosotros queréis empezar así, si no te enteramos, esto a estas alturas ya no, que es, se colocan uno encima del otro, 139 00:17:10,839 --> 00:17:17,960 Bueno, x a la cuarta, x al cubo no hay, más x al cuadrado, menos x, menos 6. 140 00:17:18,539 --> 00:17:25,119 Y el otro es 2x al cuadrado, menos x, menos 3. 141 00:17:26,359 --> 00:17:32,700 Lo podéis colocar así, pero va muy infantil esa, o sea, lo que tenéis que hacer es decir, bueno, tengo que sumar todo esto. 142 00:17:32,700 --> 00:17:40,119 Pues entonces tengo aquí, la mayor potencia es la x a la cuarta, ¿cuántas tengo esas dos, esas menos dos? 143 00:17:40,839 --> 00:17:43,380 X al cubo, ¿tengo alguna? 144 00:17:43,720 --> 00:17:45,500 No, X al cuadrado, ¿qué tengo? 145 00:17:45,599 --> 00:17:47,539 Tengo dos aquí y una aquí, tengo tres 146 00:17:47,539 --> 00:17:51,660 X que tengo 147 00:17:51,660 --> 00:17:53,200 Una negativa y una positiva 148 00:17:53,200 --> 00:17:55,480 Luego no tengo ninguna, porque al sumarla se me van 149 00:17:55,480 --> 00:17:56,759 Y números que tengo 150 00:17:56,759 --> 00:17:58,880 Menos tres más menos seis, menos nueve 151 00:17:58,880 --> 00:18:00,980 Luego eso sería 152 00:18:00,980 --> 00:18:01,359 ¿Se acuerdan? 153 00:18:02,920 --> 00:18:03,480 Ninguno 154 00:18:03,480 --> 00:18:06,500 Nada más que sumamos 155 00:18:06,500 --> 00:18:08,980 Los términos que tienen el mismo coeficiente 156 00:18:08,980 --> 00:18:09,700 Y ya está 157 00:18:09,700 --> 00:18:12,500 Y si lo queremos restar, pues exactamente 158 00:18:12,500 --> 00:18:33,759 Igual, si yo quiero hacer, si yo quiero hacer ax menos bx, tengo que hacer este menos este, entonces digo, x a la cuarta, o sea, si aquí pongo, bueno voy a hacerlo al revés, voy a hacer bx menos, y así me sirve eso de ayer, 159 00:18:33,759 --> 00:18:49,710 Si hago BX menos AX, pues aquí, si los pongo uno debajo del otro, pues sería, aquí no hay nada, ¿no? 160 00:18:50,349 --> 00:18:52,390 Pues entonces se queda como está. 161 00:18:54,009 --> 00:18:59,390 X cubo no tengo, X cuadrado, una X menos dos X, menos una X cuadrado. 162 00:18:59,390 --> 00:19:14,190 cuadrado, menos x, menos x, hay algo aquí, esto es un más, ¿verdad?, sí, más x menos menos x es más 2x, y menos 6 menos menos 3 es menos 3, 163 00:19:15,410 --> 00:19:27,509 luego esto sería menos 2x a la cuarta, menos x cuadrado, más 2x, menos 3, es decir, lo hago, en realidad lo único que estoy haciendo es colocarlos 164 00:19:27,509 --> 00:19:30,930 y sumar y restar los coeficientes, nada más, es todo lo que hago. 165 00:19:31,009 --> 00:19:36,250 Una x menos dos x cuadrado, una x cuadrado menos dos x cuadrado, 166 00:19:36,309 --> 00:19:43,029 eso es una pregunta peligrosa, si tienes alguna duda, hazlo con la calculadora, 167 00:19:43,150 --> 00:19:47,049 porque es que, o sea, estamos hablando ya de sumar y restar números, 168 00:19:47,289 --> 00:19:51,250 que no tiene nada que ver con, o sea, lo que son los polinomios, 169 00:19:51,630 --> 00:19:56,509 sumar y restar polinomios es sumar y restar coeficientes al final y luego colocarlos. 170 00:19:57,509 --> 00:20:06,910 Primero colocarlos, es decir, si yo tengo más de un término que tiene el mismo orden, pues los opero primero y luego los hago así. 171 00:20:07,509 --> 00:20:22,990 Si yo tuviese que restar al revés, pues bueno, yo diría, a ver, empiezo, x a la cuarta, este no tiene ninguno y este tiene menos 2, luego me quedarían 2. 172 00:20:22,990 --> 00:20:28,009 X al cubo no tiene ninguno 173 00:20:28,009 --> 00:20:32,230 X cuadrado, este tiene 2 y este tiene 1 174 00:20:32,230 --> 00:20:33,690 Lo que me quedaría 1 175 00:20:33,690 --> 00:20:39,109 X, este tiene una negativa y es una positiva 176 00:20:39,109 --> 00:20:42,569 Luego menos X, menos X, menos 2X 177 00:20:42,569 --> 00:20:48,769 Y menos 3, menos menos 6 es más 3 178 00:20:48,769 --> 00:20:50,549 ¿De acuerdo? 179 00:20:51,809 --> 00:20:52,289 ¿Está claro? 180 00:20:52,289 --> 00:21:20,869 Pero, sumamos y gastamos números, números, no estoy haciendo más que sumar números, estoy haciendo, x a la cuarta aquí hay 0, menos menos 2, 0 menos menos 2 es 2, x al cubo no hay en ninguno de los dos, x al cuadrado aquí tengo 2 y aquí tengo 1, es 2 menos 1, ¿dónde estoy? En x no, 2 menos 1, luego 1, tengo una x al cuadrado. 181 00:21:20,869 --> 00:21:37,170 X tengo una negativa más menos, o sea, menos una, pues entonces menos X, menos X son menos 2X, y aquí tengo menos 3, menos menos 6, eso es lo mismo que suma de números, exclusivamente, suma una resta de números, ¿de acuerdo? 182 00:21:37,170 --> 00:21:55,650 El primer ejercicio que os he dado, esos son polinomios de una sola variable y entonces tenéis que, primero, ver si podéis operar los términos de los mismos, a ver, un momento, yo voy a subirlo aquí para que lo veáis. 183 00:21:55,650 --> 00:22:05,970 Bueno, el primero lo que os está diciendo es que si tenéis aquí, ¿veis que todas son x al cuadrado? 184 00:22:06,210 --> 00:22:09,650 Pues la tenéis que convertir en una, es decir, operarlas, esto es operarlo 185 00:22:09,650 --> 00:22:16,509 Operar todas las que tengan igual, en este caso veis que todas tienen el mismo coeficiente 186 00:22:16,509 --> 00:22:20,849 Pues se trata de que las operéis, operáis los monomios y ya está, ¿de acuerdo? 187 00:22:20,849 --> 00:22:32,109 Y esto, lo mismo, lo que pasa que aquí ya no todos tienen el mismo coeficiente, hay que operar los que podáis operar y luego colocarlos, ¿vale? 188 00:22:32,670 --> 00:22:33,990 ¿Vale? Venga, un minuto. 189 00:22:36,990 --> 00:22:37,509 Descárgate. 190 00:22:41,750 --> 00:22:48,069 Bueno, vamos a ver, aquí lo que os piden es simplemente que operéis como, 191 00:22:48,069 --> 00:22:53,589 Están dando una polinomio en que todos sus términos tienen el mismo coeficiente 192 00:22:53,589 --> 00:23:01,130 Luego, si los queréis colocar, lo primero que tenéis que hacer es juntar todos los términos con el mismo coeficiente 193 00:23:01,130 --> 00:23:06,789 En este caso sería 4 menos 3 más 1, que son 2x cuadrados 194 00:23:06,789 --> 00:23:14,990 En este sería, como son todo x, pues 7 menos 3 es 4, más 2 es 6 195 00:23:14,990 --> 00:23:21,829 Este, son todo x cubo, 7, menos 3, 4, más 4, 8 196 00:23:21,829 --> 00:23:26,309 Este, todo x, 7, menos 4, 3, más 2, 5 197 00:23:26,309 --> 00:23:27,930 5x 198 00:23:27,930 --> 00:23:33,049 Todo x a la quinta, 9, menos 3, 6, menos 2, 4 199 00:23:33,049 --> 00:23:36,450 Menos, o sea, 4x a la quinta 200 00:23:36,450 --> 00:23:42,910 Todo x, 2, menos 5, menos 3, más 6, más 9, 6 201 00:23:42,910 --> 00:23:55,009 Todo x cubo, pues 4 menos 5 menos 1 menos 2 menos 3, menos 3 x cubo 202 00:23:55,009 --> 00:23:59,930 Todo x a la cuarta, 1 más 7, 8 menos 6, 2, 2x a la cuarta 203 00:23:59,930 --> 00:24:03,529 Aquí ya tenemos x cuadrado y x a la cuarta, luego hay que tener cuidado 204 00:24:03,529 --> 00:24:09,609 Entonces, esto se quedaría el 2x cuadrado, o sea, en las x a la cuarta me quedarían 205 00:24:09,609 --> 00:24:14,690 1 menos 5 menos 4x a la cuarta 206 00:24:14,690 --> 00:24:18,150 y más 2x al cuadrado 207 00:24:18,150 --> 00:24:22,150 porque si no tiene el mismo coeficiente 208 00:24:22,150 --> 00:24:23,230 no los puedo sumar 209 00:24:23,230 --> 00:24:26,849 solamente puedo operar los que tienen el mismo coeficiente 210 00:24:26,849 --> 00:24:29,309 son todo x al cubo 211 00:24:29,309 --> 00:24:31,069 pues entonces 3 menos 2 es 1 212 00:24:31,069 --> 00:24:32,750 menos 1 es 0 213 00:24:32,750 --> 00:24:34,289 esto queda 0 214 00:24:34,289 --> 00:24:37,950 este son todo x al cuadrado 215 00:24:37,950 --> 00:25:01,829 luego tengo menos 2 más 5, 3, 3 menos 4 menos 1, o sea menos x al cuadrado, aquí todo x al cuadrado, luego entonces tengo menos 1 menos 2 menos 3 más 5, 2, esto, esto si sumo aquí tendría que sumar, hacer la operación de 1 menos 2 tercios más 1 medio, 216 00:25:01,829 --> 00:25:23,250 y estos si no me equivoco son 6, 6 menos 4 son 2, 2 más 3 son 5 sextos, 5 sextos, luego estos serían 5x a la cuarta partido por 6, 217 00:25:23,250 --> 00:25:32,690 Aquí la operación que tendría que hacer es 2 menos 2 tercios más 1 medio, es lo mismo, ¿no? 218 00:25:33,470 --> 00:25:38,210 Pues entonces serían 5x partido por 6. 219 00:25:38,269 --> 00:25:45,170 Y aquí tendría que hacer 2 tercios más 1 y menos 3 medios. 220 00:25:45,170 --> 00:25:54,549 Estos serían 4 más 6, 10, 10 menos 9, me da un sexto, ¿no? 221 00:25:54,769 --> 00:25:54,970 Sí 222 00:25:54,970 --> 00:25:58,910 Esto sería x cubo partido por 6 223 00:25:58,910 --> 00:26:00,190 ¿De acuerdo? 224 00:26:00,349 --> 00:26:01,450 ¿Sí? ¿Para todos? 225 00:26:02,130 --> 00:26:03,289 Es muy sencillo 226 00:26:03,289 --> 00:26:08,289 Estamos haciendo polinomios de una sola variable 227 00:26:08,289 --> 00:26:13,730 Y además me están dando polinomios que para colocarlo resulta que la mayoría de sus términos tienen el mismo 228 00:26:13,730 --> 00:26:16,990 O sea, que se me quedan polinomios de un término, se me quedan monomios. 229 00:26:17,170 --> 00:26:17,329 ¿Vale? 230 00:26:17,410 --> 00:26:19,150 Me he equivocado en los cuantos, ¿eh? 231 00:26:19,650 --> 00:26:20,769 Sí, porque... 232 00:26:20,769 --> 00:26:21,150 ¿En dónde? 233 00:26:21,269 --> 00:26:23,529 Aquí, 1x sería 1x cuadrado en todo caso. 234 00:26:23,609 --> 00:26:24,009 Pero, ¿por qué? 235 00:26:24,390 --> 00:26:25,970 Si haces 4 menos 3, ¿cuántos te dan? 236 00:26:26,049 --> 00:26:26,809 ¿Y 1 más 1? 237 00:26:27,769 --> 00:26:28,910 Hombre, claro. 238 00:26:29,569 --> 00:26:32,250 O sea, cuando no tiene delante nada, tiene un 1. 239 00:26:32,750 --> 00:26:33,150 ¿No? 240 00:26:33,509 --> 00:26:34,109 Es 1. 241 00:26:34,369 --> 00:26:36,009 Es 1x cuadrado lo que hay ahí, ¿no? 242 00:26:36,650 --> 00:26:36,869 ¿Vale? 243 00:26:37,869 --> 00:26:38,529 0x cubo. 244 00:26:38,630 --> 00:26:39,369 3 menos 2. 245 00:26:41,529 --> 00:26:42,769 1 menos 1. 246 00:26:42,769 --> 00:26:43,710 Si es 3, es 0. 247 00:26:43,730 --> 00:26:45,089 Hombre, si es cero, es cero 248 00:26:45,089 --> 00:26:48,029 Hombre, no es lo mismo tener un millón que tener cero millones 249 00:26:48,029 --> 00:26:49,670 No tiene nada que ver 250 00:26:49,670 --> 00:26:51,210 Cero es cero 251 00:26:51,210 --> 00:26:52,569 No tiene nada que ver con el mundo 252 00:26:52,569 --> 00:26:54,349 ¿De acuerdo? 253 00:26:55,190 --> 00:26:55,410 ¿Vale? 254 00:26:55,950 --> 00:26:56,430 ¿Para todos? 255 00:26:56,990 --> 00:26:59,089 Bueno, vamos con este de aquí abajo 256 00:26:59,089 --> 00:27:02,150 Esto es lo mismo, lo que pasa es que ahora ya no todas 257 00:27:02,150 --> 00:27:05,950 No tiene todos los términos con la misma potencia 258 00:27:05,950 --> 00:27:07,910 Luego entonces, este primero 259 00:27:07,910 --> 00:27:10,009 Voy a ponerlos aquí 260 00:27:10,009 --> 00:27:12,349 El A yo tengo 261 00:27:12,349 --> 00:27:19,710 La primera potencia que tengo es al cuadrado, luego tengo 2 menos 3 menos 1, menos un x cuadrado. 262 00:27:20,269 --> 00:27:31,250 Luego la x que solo tengo el más 3x y luego el menos 4, colocado, organizado y colocado. 263 00:27:31,789 --> 00:27:40,890 En el b tengo la potencia más grande es x al cuadrado y tengo 2, menos 4 más 3, luego lo mismo, 264 00:27:40,890 --> 00:27:51,009 tengo menos una x al cuadrado, x tengo aquí, tengo tres positivas y cinco negativas, luego tengo dos negativas y números tengo menos cuatro, ¿vale? 265 00:27:51,109 --> 00:28:02,910 La c, esta, la potencia mayor es la x cubo, tengo tres negativas y cuatro negativas, tengo siete negativas, luego tengo x cuadrado no hay, 266 00:28:02,910 --> 00:28:07,170 Y luego tengo las x, que tengo 6 positivas y 4 positivas, 10 positivas. 267 00:28:09,390 --> 00:28:11,750 Y números tengo solo el menos 4. 268 00:28:13,609 --> 00:28:16,710 Luego eso organizado, ese polinomio, me quedaría la d. 269 00:28:18,490 --> 00:28:27,049 Bueno, la d aquí os dice que antes de hacer esto hay que multiplicar cada uno de esos polinomios por lo que tiene delante del paréntesis, que es un número. 270 00:28:27,589 --> 00:28:32,690 Luego, si yo hago esta multiplicación, esto no os lo había explicado, pero bueno, yo doy por sabido muchas cosas. 271 00:28:32,910 --> 00:28:50,829 Que a lo mejor no sabéis, pero bueno, cuando yo tengo un polinomio como este, que he multiplicado por 3, para resolver esto debo multiplicar lo que tiene delante del paréntesis por los dos términos que hay ahí, es decir, que estos serían 3x cuadrado menos 3, ¿vale? 272 00:28:50,829 --> 00:29:08,849 Entonces, si yo coloco esto, sería 7 menos 3x cuadrado, menos 3, más, ahora el 2, por los dos, por los dos, 2x y menos 6, y menos 4x y más x cuadrado. 273 00:29:09,569 --> 00:29:10,849 Y he quitado los paréntesis, ¿no? 274 00:29:11,549 --> 00:29:12,910 ¿Veis cómo quito los paréntesis? 275 00:29:13,109 --> 00:29:16,950 Multiplicando todo lo que hay dentro del paréntesis por el número que tiene en delante. 276 00:29:17,569 --> 00:29:19,890 Este, este tiene un menos 3. 277 00:29:20,289 --> 00:29:22,809 ¿Dónde estoy? Estoy aquí. 278 00:29:23,490 --> 00:29:24,670 Y esto es un más, ¿eh? 279 00:29:26,450 --> 00:29:27,930 A ver, sí, esto es un más 3. 280 00:29:29,269 --> 00:29:35,730 A ver, yo estoy haciendo menos 3 por x cuadrado menos 3x cuadrado menos 3 por menos 1 más 3. 281 00:29:36,549 --> 00:29:40,529 2 por x más 2x y 2 por menos 3 menos 6. 282 00:29:40,529 --> 00:29:43,710 O sea, hay que multiplicarlo con el signo que tiene, claro, como es normal. 283 00:29:43,990 --> 00:29:46,210 Todo siempre hay que multiplicarlo con su signo. 284 00:29:46,210 --> 00:29:52,750 Si quiero colocar esto, digo x cuadrado, ¿qué tengo? 3 negativas y 1 positiva, pues 2 negativas. 285 00:29:55,049 --> 00:30:00,470 x, ¿qué tengo? Tengo 2 positivas y 4 negativas, luego tengo 2 negativas. 286 00:30:00,950 --> 00:30:05,450 Y números tengo 7 y 3, 10, menos 6, 4. 287 00:30:07,089 --> 00:30:09,670 ¿Me seguís? ¿Me seguís todos? Estoy sumando y restando, ¿eh? 288 00:30:09,670 --> 00:30:12,529 No estoy haciendo ninguna operación rara, no estoy haciendo nada. 289 00:30:12,529 --> 00:30:16,130 Solamente estoy ordenando 290 00:30:16,130 --> 00:30:18,589 Tengo calcetines azules 291 00:30:18,589 --> 00:30:19,609 Tengo calcetines verdes 292 00:30:19,609 --> 00:30:20,670 Tengo calcetines rojos 293 00:30:20,670 --> 00:30:22,890 Coloco todos los verdes juntos 294 00:30:22,890 --> 00:30:24,029 Los rojos juntos 295 00:30:24,029 --> 00:30:26,490 Y luego los sumo 296 00:30:26,490 --> 00:30:28,750 Bueno 297 00:30:28,750 --> 00:30:30,549 El E 298 00:30:30,549 --> 00:30:33,250 Voy a borrar aquí 299 00:30:33,250 --> 00:30:35,730 ¿Puedo borrar esto? 300 00:30:35,730 --> 00:30:36,910 No, no, no 301 00:30:36,910 --> 00:30:41,349 Es que no me cabe 302 00:30:41,349 --> 00:30:54,039 bueno voy a ponerlo ahí arriba, esto si puedo borrarlo, L, lo voy a poner aquí arriba, L, L tiene un paréntesis, 303 00:30:54,180 --> 00:31:10,059 luego lo primero que voy a hacer es quitar ese paréntesis, 2X cubo menos 3X cubo y ahora menos 2 por X menos 2X 304 00:31:10,059 --> 00:31:28,490 y menos 2 por menos x cubo más 2x cubo, luego más 4x y luego menos 2x cubo, ahora coloco, a ver, la potencia mayor es x cubo, 305 00:31:28,490 --> 00:31:33,630 Tengo 2 menos 3 menos 1 menos 1 más 2 306 00:31:33,630 --> 00:31:36,549 1, 1 menos 2 menos 1 307 00:31:36,549 --> 00:31:38,130 Luego menos x cubo 308 00:31:38,130 --> 00:31:41,690 x cuadrado no tengo 309 00:31:41,690 --> 00:31:45,029 x tengo 2 negativas y 4 positivas 310 00:31:45,029 --> 00:31:46,609 Luego 2 positivas 311 00:31:46,609 --> 00:31:49,250 Y aquí está, hasta aquí ha llegado porque ya no hay más 312 00:31:49,250 --> 00:31:49,950 No hay números 313 00:31:49,950 --> 00:31:50,829 ¿De acuerdo? 314 00:31:50,950 --> 00:31:53,410 Por último la f no tiene paréntesis ni nada 315 00:31:53,410 --> 00:31:54,750 No tiene nada que lo multiplique 316 00:31:54,750 --> 00:31:55,789 Entonces lo coloco 317 00:31:55,789 --> 00:31:58,309 La mayor es x al cuadrado 318 00:31:58,309 --> 00:32:12,190 Tengo 3 y 3, 6x al cuadrado, x tengo nada más que ese más 4x, y menos 3 menos 5 menos 8, y ya está, he colocado todo. 319 00:32:13,990 --> 00:32:17,369 Lo estoy grabando, lo tenéis todo grabado, ¿de acuerdo? 320 00:32:19,150 --> 00:32:20,589 Sí, ¿puedo borrar? 321 00:32:20,690 --> 00:32:26,470 No, porque en el d, en el d tengo menos 3 por menos 1, menos 3 por menos 1. 322 00:32:26,470 --> 00:32:30,049 Hay que multiplicar lo que hay delante del paréntesis, pero con su signo. 323 00:32:30,849 --> 00:32:34,849 O sea, que tú lo que tienes delante de este paréntesis es un menos, es un menos tres, no un tres. 324 00:32:36,829 --> 00:32:41,730 Hay que multiplicar siempre que quito un paréntesis, lo multiplico por lo que tiene delante, pero siempre con su signo. 325 00:32:42,450 --> 00:32:43,190 ¿Ya puedo borrar? 326 00:32:43,869 --> 00:32:44,069 Sí. 327 00:32:45,009 --> 00:32:47,210 Bueno, vamos a hacer este de aquí. 328 00:32:50,349 --> 00:32:51,210 Vamos a hacer este. 329 00:32:53,150 --> 00:32:55,069 Mirad, el tres os dice. 330 00:32:55,069 --> 00:33:14,569 Tengo un polinomio que es el polinomio 4x al cubo menos 3x al cuadrado más 2x. 331 00:33:14,569 --> 00:33:35,930 Y me dice que tengo que sumarle otro polinomio y el resultado de esa suma tiene que ser 2x al cubo menos 3x al cuadrado menos x más 2. 332 00:33:35,930 --> 00:33:44,339 y me pregunta 333 00:33:44,339 --> 00:33:48,059 me pregunta 334 00:33:48,059 --> 00:33:49,180 ¿qué tengo que poner ahí? 335 00:33:50,279 --> 00:33:51,640 ¿qué tiene que haber aquí? 336 00:33:51,759 --> 00:33:54,019 para que al sumarlo me dé 2x cubo 337 00:33:54,019 --> 00:33:57,160 menos 2x cubo 338 00:33:57,160 --> 00:33:58,980 bueno voy a ponerlo en rojo 339 00:33:58,980 --> 00:34:07,480 menos 2x cubo 340 00:34:07,480 --> 00:34:09,579 ¿qué tiene que haber aquí? 341 00:34:10,039 --> 00:34:11,820 para que eso me quede 342 00:34:11,820 --> 00:34:14,000 al sumarlo me quede menos 3x cuadrado 343 00:34:14,000 --> 00:34:14,360 nada 344 00:34:14,360 --> 00:34:16,019 ¿qué tiene que haber aquí? 345 00:34:16,019 --> 00:34:18,559 para que al sumarlo me dé menos x. 346 00:34:18,639 --> 00:34:19,599 Al sumar, estoy sumando. 347 00:34:19,679 --> 00:34:22,019 ¿Qué le tengo que sumar a 2x para que me dé menos x? 348 00:34:22,059 --> 00:34:25,099 ¿Qué le tengo que sumar a 2 para que me dé menos 1? 349 00:34:25,960 --> 00:34:27,420 O sea, esto no puede ser. 350 00:34:28,139 --> 00:34:29,760 Esto os tenéis que poner a las pilas. 351 00:34:30,280 --> 00:34:31,940 A ver, yo estoy haciendo una suma. 352 00:34:32,280 --> 00:34:35,719 ¿Qué tiene que haber aquí para que al sumar estas dos cosas me dé menos x? 353 00:34:35,719 --> 00:34:36,280 Dios bendito. 354 00:34:37,679 --> 00:34:38,360 Menos 3. 355 00:34:38,559 --> 00:34:39,420 Menos 3x. 356 00:34:43,150 --> 00:34:43,949 Por Dios. 357 00:34:44,570 --> 00:34:45,269 De verdad, ¿eh? 358 00:34:45,269 --> 00:34:48,909 ¿Y qué tiene que haber aquí para que al sumar esto me dé 2? 359 00:34:49,349 --> 00:34:50,690 No, más 2. 360 00:34:50,769 --> 00:34:51,269 Más 2. 361 00:34:52,010 --> 00:34:53,610 Si no hay nada, se quedaría un 0. 362 00:34:54,369 --> 00:35:02,829 Luego, el polinomio que me están pidiendo aquí, haya el polinomio que sumado a esto me dé esto, es este. 363 00:35:03,030 --> 00:35:05,889 Menos 2x cubo menos 3x más 2. 364 00:35:06,269 --> 00:35:06,510 ¿Vale? 365 00:35:08,369 --> 00:35:09,389 O lo que es lo mismo. 366 00:35:09,389 --> 00:35:29,949 Bueno, fijaros que si a mí me preguntasen una cosa como esta, yo podría hacer, ¿qué me están pidiendo realmente? Me están pidiendo, o sea, si estos dos sumados, si estos dos sumados dan esto, ¿no? ¿Vale? 367 00:35:29,949 --> 00:35:40,409 Entonces, este, este es la resta de los dos, de este menos este, ¿de acuerdo? 368 00:35:40,650 --> 00:35:46,769 O sea, podéis hacerlo de las dos maneras, o lo hacéis así, lo hacéis de cabeza, poniendo uno encima del otro y buscando lo que falta, 369 00:35:46,769 --> 00:35:58,289 o lo que hay que hacer es restar esto menos esto, luego esto menos esto, y esto menos esto. 370 00:35:59,949 --> 00:36:04,429 ¿Entendéis lo que digo? ¿Entendéis todos lo que digo? Pues venga, a por ello. 371 00:36:05,269 --> 00:36:13,650 Decidme, en este caso, en este caso, en este caso, ¿qué polinomio tendría que poner aquí para que primero me dé esto, luego me dé esto, luego me hago? 372 00:36:13,650 --> 00:36:35,190 A ver, si vuelvo a hacer lo mismo de antes, si vuelvo a hacerlo de la misma manera, 4x cubo menos 3x cuadrado más 2x y aquí me tiene que dar 3x cubo menos 3x cuadrado más 1. 373 00:36:35,190 --> 00:36:38,030 Luego, aquí 374 00:36:38,030 --> 00:36:43,119 Aquí tengo, para que esto me da 375 00:36:43,119 --> 00:36:45,519 Aquí tengo que tener un x cubo 376 00:36:45,519 --> 00:36:45,800 ¿No? 377 00:36:47,139 --> 00:36:48,159 Para que aquí 378 00:36:48,159 --> 00:36:51,679 ¿Esto es menos 3x o menos 3x cuadrado? 379 00:36:52,079 --> 00:36:53,800 Es 3x cuadrado, un momento 380 00:36:53,800 --> 00:37:00,360 Para que aquí me dé esto mismo 381 00:37:00,360 --> 00:37:01,360 Ahí no tiene que haber nada 382 00:37:01,360 --> 00:37:04,780 Para que aquí me dé 0 383 00:37:04,780 --> 00:37:07,559 Aquí tiene que haber menos 2x 384 00:37:07,559 --> 00:37:12,860 para que aquí no me quede nada, y para que aquí, aquí tiene que haber un más 1, 385 00:37:13,119 --> 00:37:20,420 luego ahí el polinomio que le tengo que sumar a ese para que me dé este es x cubo menos 2x más 1. 386 00:37:21,260 --> 00:37:31,019 Siguiente, vuelvo a poner mi polinomio, ya esto es una cosa, esta es la otra, 387 00:37:31,019 --> 00:37:54,650 y ahora tengo otra vez, otra vez, 4x cubo menos 3x cuadrado más 2x, y me tiene que dar 4x cubo más 1, 388 00:37:54,650 --> 00:38:02,559 Luego entonces, aquí no tengo que ver nada 389 00:38:02,559 --> 00:38:08,099 Aquí para que esto desaparezca tendría que haber un más 3x cuadrado 390 00:38:08,099 --> 00:38:10,440 Y aquí un menos 2x 391 00:38:10,440 --> 00:38:13,219 Y para que aparezca ese 1 me tiene que quedar 392 00:38:13,219 --> 00:38:16,960 O sea que el polinomio que busco que he sumado a este me da este 393 00:38:16,960 --> 00:38:19,059 Es más 3x cuadrado menos 2x 394 00:38:19,059 --> 00:38:26,179 Y por último, yo tengo, vuelvo a tener el mismo polinomio 395 00:38:26,179 --> 00:38:55,329 que es 4x cubo menos 3x cuadrado menos 2x y le tengo que sumar uno, que he sumado, me de, me de, me de, me de, este, 2x cubo menos 3x cuadrado más 5x menos 2. 396 00:38:55,329 --> 00:38:58,969 Bueno, pues entonces 397 00:38:58,969 --> 00:39:03,489 Aquí tiene que haber un menos 2x al cubo 398 00:39:03,489 --> 00:39:04,730 Aquí no tiene que haber nada 399 00:39:04,730 --> 00:39:11,849 Aquí tiene que haber un 7x más 7x 400 00:39:11,849 --> 00:39:16,260 Y aquí tiene que haber un 401 00:39:16,260 --> 00:39:21,099 Es decir, el polinomio sería menos 2x al cubo más 7x menos 2x 402 00:39:21,099 --> 00:39:22,579 ¿De acuerdo? ¿Veis lo que estoy haciendo? 403 00:39:24,059 --> 00:39:24,300 ¿Sí? 404 00:39:24,300 --> 00:39:30,340 Bueno, así se suman polinomios y se restan polinomios, es decir, esto es una cosa muy sencilla 405 00:39:30,340 --> 00:39:35,719 Vamos a ver ahora cómo se multiplican polinomios 406 00:39:35,719 --> 00:40:06,150 Para multiplicar dos polinomios hay que multiplicar cada uno de los términos de uno por cada uno de los términos de los tres 407 00:40:06,150 --> 00:40:16,949 Yo quisiera multiplicar, por ejemplo, estos dos, 2x cuadrada menos x menos 3, 408 00:40:17,250 --> 00:40:34,570 esto lo voy a llamar el polinomio A, y el polinomio B es el polinomio menos 2x a la cuarta más 3x cubo menos 6. 409 00:40:34,570 --> 00:40:38,670 Yo tengo dos maneras de hacer esto 410 00:40:38,670 --> 00:40:40,170 O sea, es la misma manera 411 00:40:40,170 --> 00:40:42,690 Pero una es 412 00:40:42,690 --> 00:40:45,929 Como cuando se empieza a hacer polinomios 413 00:40:45,929 --> 00:40:48,429 Que es poner uno encima del otro 414 00:40:48,429 --> 00:40:55,739 Y empezar a multiplicar 415 00:40:55,739 --> 00:40:58,739 Tengo que multiplicar igual que se multiplican los números 416 00:40:58,739 --> 00:41:02,380 Cada uno de estos términos por todo lo de arriba 417 00:41:02,380 --> 00:41:03,280 Entonces empiezo 418 00:41:03,280 --> 00:41:04,500 Con su signo 419 00:41:04,500 --> 00:41:07,039 Menos 6 por menos 3 420 00:41:07,039 --> 00:41:07,800 Más 18 421 00:41:07,800 --> 00:41:12,380 Menos 6 por menos x más 6x 422 00:41:12,380 --> 00:41:18,659 Menos 6 por 2x al cuadrado menos 12x al cuadrado 423 00:41:18,659 --> 00:41:21,380 ¿Lo veis? ¿Veis lo que estoy haciendo? 424 00:41:22,119 --> 00:41:24,280 ¿Cómo se multiplica un número por... 425 00:41:24,280 --> 00:41:29,820 Pues por un lado los números se multiplican y por otro las variables 426 00:41:29,820 --> 00:41:31,059 Voy a multiplicar esto 427 00:41:31,059 --> 00:41:33,699 Más por menos menos 428 00:41:33,699 --> 00:41:36,579 3 por 3 es 9x cubo 429 00:41:36,579 --> 00:41:41,380 Perdón, perdón, perdón, perdón, perdón, que esto lo tengo que poner, esto lo tengo que colocar, ¿eh? 430 00:41:43,039 --> 00:41:48,340 Esto es x a la cuarta, esto es x cubo, esto es menos 9x cubo. 431 00:41:48,739 --> 00:41:51,480 Tengo que colocarlos luego cada uno encima del suyo. 432 00:41:53,000 --> 00:42:01,500 Este por este, esto es más por menos, menos 3 por 1, 3, x al cubo por x, x a la cuarta. 433 00:42:01,500 --> 00:42:12,489 acordaros de las potencias 434 00:42:12,489 --> 00:42:13,909 potencias de la misma base 435 00:42:13,909 --> 00:42:16,250 se deja la base, en este caso la x 436 00:42:16,250 --> 00:42:17,230 y se suman los 437 00:42:17,230 --> 00:42:20,590 ahora este por este 438 00:42:20,590 --> 00:42:21,809 más por más más 439 00:42:21,809 --> 00:42:24,110 2 por 3 es 6 440 00:42:24,110 --> 00:42:28,030 x al cubo por x al cuadrado 441 00:42:28,030 --> 00:42:29,010 x a la quinta 442 00:42:29,010 --> 00:42:30,849 y ya he acabado con este 443 00:42:30,849 --> 00:42:32,309 y ahora ya el último 444 00:42:32,309 --> 00:42:35,949 menos 2x a la cuarta por 3 445 00:42:35,949 --> 00:42:38,170 esto es menos por menos 446 00:42:38,170 --> 00:42:40,230 más 2 por 3 es 6 447 00:42:40,230 --> 00:42:42,030 x a la cuarta y lo pongo debajo 448 00:42:42,030 --> 00:42:44,429 de las x a la cuarta porque ahora tengo que sumar 449 00:42:44,429 --> 00:42:45,829 igual que hacíamos las multiplicaciones 450 00:42:45,829 --> 00:42:48,489 menos por menos más 451 00:42:48,489 --> 00:42:50,289 2 por 1 es 2 452 00:42:50,289 --> 00:42:52,550 x a la cuarta por x, x a la quinta 453 00:42:52,550 --> 00:42:54,869 y ahora este por este 454 00:42:54,869 --> 00:42:55,969 que es menos por 455 00:42:55,969 --> 00:42:57,110 más menos 456 00:42:57,110 --> 00:42:58,250 4 457 00:42:58,250 --> 00:43:04,949 4x a la sexta 458 00:43:04,949 --> 00:43:07,489 y ahora sumo 459 00:43:07,489 --> 00:43:32,000 Menos 4x a la sexta, más 8x a la quinta, más 3x a la cuarta, menos 9x al cubo, menos 12x al cuadrado, más 6x más 18. 460 00:43:33,659 --> 00:43:41,530 Esto es ax por 20, eso. 461 00:43:42,110 --> 00:43:44,070 ¿De acuerdo? ¿Veis lo que he hecho? 462 00:43:45,710 --> 00:44:03,449 ¿Veis lo que he hecho, no? Bueno, esa es una manera. Como veis que es muy largo, pero la otra manera, que es como tendréis que acostumbraros a hacerlo, es poniéndolos uno al lado del otro. 463 00:44:03,449 --> 00:44:13,159 Dices 2x al cuadrado menos x menos 3 464 00:44:13,159 --> 00:44:22,039 Por menos 2x a la cuarta más 3x cubo menos 6 465 00:44:22,039 --> 00:44:23,019 Ahora empiezo 466 00:44:23,019 --> 00:44:29,800 Empiezo este y tengo que hacer este por este, este por este y este por este 467 00:44:29,800 --> 00:44:31,239 Entonces empiezo 468 00:44:31,239 --> 00:44:39,619 2x al cuadrado por menos 2x a la cuarta es 2 por 2 menos 2x a la sexta 469 00:44:39,619 --> 00:44:43,559 No, menos 4, x a la sexta, ¿vale? 470 00:44:45,199 --> 00:44:52,920 Ahora este por este, más por más más, 2 por 3, 6, x al cuadrado, más por x al cubo, x a la quinta 471 00:44:52,920 --> 00:44:59,400 Y ahora este por este, más por más menos, 2 por 6, 12, x al cuadrado 472 00:44:59,400 --> 00:45:01,179 ¿De acuerdo? ¿Veis lo que he hecho? 473 00:45:01,239 --> 00:45:11,579 Bueno, cuando yo tengo que multiplicar dos polinomios, insisto, lo podéis poner uno debajo del otro e ir haciéndolo 474 00:45:11,579 --> 00:45:16,860 O los podéis poner en línea y haciendo, entonces, ¿cómo se hace exactamente igual que eso? 475 00:45:16,860 --> 00:45:24,980 Yo cojo el primero de aquí y lo multiplico por este, por este y por este 476 00:45:24,980 --> 00:45:30,019 Es decir, el primer término por cada uno de los términos que hay aquí 477 00:45:30,019 --> 00:45:34,820 Multiplico 2x al cuadrado por menos 2x a la cuarta 478 00:45:34,820 --> 00:45:37,559 Entonces multiplico los signos, más por menos, menos 479 00:45:37,559 --> 00:45:39,980 Multiplico los números, 2 por 2, 4 480 00:45:39,980 --> 00:45:45,219 Y ahora multiplico las variables, x al cuadrado por x a la cuarta es x a la sexta 481 00:45:45,219 --> 00:45:51,099 Multiplicar dos potencias de la misma base es dejar la base y sumar los exponentes 482 00:45:51,099 --> 00:45:53,500 Ahora voy con la siguiente 483 00:45:53,500 --> 00:46:01,119 Este por este, más por más, más, 2 por 3, 6, x al cuadrado por x al cubo, x a la quinta 484 00:46:01,119 --> 00:46:08,960 Y por último, este por menos 6, más por menos, menos, 2 por 6, 12, x al cuadrado 485 00:46:08,960 --> 00:46:12,019 He multiplicado el primero por todos, ¿de acuerdo? 486 00:46:12,920 --> 00:46:13,480 ¿Vale? 487 00:46:14,179 --> 00:46:16,679 Ahora voy a multiplicar el segundo 488 00:46:16,679 --> 00:46:23,079 Voy a multiplicar este por este, este por este y este por este 489 00:46:23,079 --> 00:46:34,260 Y será menos por menos más 2 por 1, 2 y x por x a la cuarta y x a la quinta 490 00:46:34,260 --> 00:46:38,460 Ahora este por este, menos por más, menos 491 00:46:38,460 --> 00:46:43,360 1 por 3, 3 y x por x al cubo, x a la cuarta 492 00:46:43,360 --> 00:46:50,119 Y por último este por este, menos por menos más 6 por x, 6x 493 00:46:50,119 --> 00:46:53,639 claro, este por este, este por este 494 00:46:53,639 --> 00:46:55,239 y este por este, si esto es un menos 6 495 00:46:55,239 --> 00:46:56,219 pues multiplicas por 6 496 00:46:56,219 --> 00:46:57,699 y ahora ya el último 497 00:46:57,699 --> 00:47:01,280 este por este 498 00:47:01,280 --> 00:47:03,719 por este y por este 499 00:47:03,719 --> 00:47:05,199 menos 3 500 00:47:05,199 --> 00:47:06,599 menos por menos más 501 00:47:06,599 --> 00:47:08,719 3 por 2, 6 502 00:47:08,719 --> 00:47:10,719 6x a la cuarta 503 00:47:10,719 --> 00:47:13,739 menos por más, menos 504 00:47:13,739 --> 00:47:15,340 3 por 3 505 00:47:15,340 --> 00:47:16,940 9x al cubo 506 00:47:16,940 --> 00:47:19,320 y 507 00:47:19,320 --> 00:47:22,000 menos 3 por menos 6 508 00:47:22,000 --> 00:47:22,940 más 18 509 00:47:22,940 --> 00:47:25,800 ya lo tengo 510 00:47:25,800 --> 00:47:27,599 bueno, ahora que tengo que hacer 511 00:47:27,599 --> 00:47:29,699 ahora tengo que colocarlo 512 00:47:29,699 --> 00:47:31,500 lo mismo que habéis hecho antes vosotros 513 00:47:31,500 --> 00:47:32,800 ahora lo coloco, digo a ver 514 00:47:32,800 --> 00:47:34,820 la mayor potencia es a la sexta 515 00:47:34,820 --> 00:47:36,000 solo tengo esta 516 00:47:36,000 --> 00:47:39,699 a la quinta, que tengo 517 00:47:39,699 --> 00:47:41,159 este ya lo he hecho 518 00:47:41,159 --> 00:47:43,820 6 y 2 519 00:47:43,820 --> 00:47:45,440 este, este 520 00:47:45,440 --> 00:47:47,420 no hay más, no, pues 8 521 00:47:47,420 --> 00:47:56,519 X a la cuarta, tengo este y este, tres negativos y seis positivos, luego tengo tres positivos 522 00:47:56,519 --> 00:48:02,880 X al cuadrado, X al cuadrado tengo 523 00:48:02,880 --> 00:48:06,019 Me falta uno 524 00:48:06,019 --> 00:48:11,519 Ah sí, sí, solamente el doce 525 00:48:11,519 --> 00:48:15,780 No, me queda el cubo, el cubo, es que me he perdido el cubo, espera un momento 526 00:48:15,780 --> 00:48:19,960 El cubo es este, solo tengo este, menos nueve, X al cubo 527 00:48:19,960 --> 00:48:26,059 X al cuadrado solo tengo este que son menos 12X al cuadrado 528 00:48:26,059 --> 00:48:34,039 X solo tengo esta, luego es más 6X y número solo tengo ese que son más 18 529 00:48:34,039 --> 00:48:36,500 Y ya se queda así, igual que aquí 530 00:48:36,500 --> 00:48:38,480 Estas son las dos maneras de hacer 531 00:48:38,480 --> 00:48:44,559 O lo ponéis uno encima del otro y lo hacéis así exactamente igual que hacíamos cuando éramos niños 532 00:48:44,559 --> 00:48:55,000 las multiplicaciones o lo ponéis uno al lado del otro y vais multiplicando cada uno de los términos de uno por el resto, ¿de acuerdo? 533 00:48:55,119 --> 00:49:03,380 ¿Cómo se multiplican? Paréntesis, los paréntesis siempre se multiplican, si yo tengo un número delante de un paréntesis multiplico el número por todo lo que hay dentro del paréntesis 534 00:49:03,380 --> 00:49:10,519 y si tengo un polinomio delante de otro polinomio multiplico todos los términos del primero por todos los términos del segundo 535 00:49:10,519 --> 00:49:28,519 Y multiplicar es multiplicar el signo, multiplicar los números y multiplicar las potencias, que en el caso de las, cuando tengo polinomios de una sola variable, como la base de todas es la misma, pues es dejar la base, es decir, la x o la y o con lo que esté trabajando y sumarlo. 536 00:49:28,519 --> 00:49:48,619 Ahora vosotros, ahora vosotros, a ver, el 4, este ya veis que tenéis dos polinomios multiplicados, dos polinomios multiplicados y dos polinomios multiplicados, pues lo mismo, multiplicáis y luego organizáis, ¿de acuerdo? 537 00:49:48,619 --> 00:49:53,099 esto lo tenéis que hacer sin pensar 538 00:49:53,099 --> 00:49:54,860 bueno ahora no 539 00:49:54,860 --> 00:49:57,380 ahora tienes que pensar 540 00:49:57,380 --> 00:49:58,980 pero esto 541 00:49:58,980 --> 00:49:59,960 como agua 542 00:49:59,960 --> 00:50:08,519 si os resulta más sencillo 543 00:50:08,519 --> 00:50:10,519 de momento ponedlos uno encima del otro 544 00:50:10,519 --> 00:50:13,219 si os resulta más sencillo 545 00:50:13,219 --> 00:50:14,559 pues lo ponéis, lo hacéis como 546 00:50:14,559 --> 00:50:16,960 luego ya según vayáis 547 00:50:16,960 --> 00:50:55,710 cogiendo ritmo. ¿Ya están chicos, chicas? ¿Los hago? ¿Los hago? ¿Sí o no? Sí. Bueno, vamos a ver. El primero es x cuadrado menos 3x más 1 por x más 2. 548 00:50:55,710 --> 00:51:03,179 Multiplico el primero por los dos siguientes, por los dos de este 549 00:51:03,179 --> 00:51:05,900 Entonces hago x cuadrado por x, x cubo 550 00:51:05,900 --> 00:51:10,380 x cuadrado por 2 más 2x cuadrado 551 00:51:10,380 --> 00:51:13,300 ¿Vale? Y he multiplicado el primero 552 00:51:13,300 --> 00:51:16,820 Multiplico menos 3x por estos dos 553 00:51:16,820 --> 00:51:20,840 Menos 3x por x es menos 3x cuadrado 554 00:51:20,840 --> 00:51:24,280 Menos 3x por 2 es menos 6x 555 00:51:24,280 --> 00:51:27,400 Y por último el 1 556 00:51:27,400 --> 00:51:33,000 1 por X es una X positiva y 1 por 2 es 2 557 00:51:33,000 --> 00:51:37,420 Si ordeno esto digo, a ver, X cubo tengo esta nada más 558 00:51:37,420 --> 00:51:42,420 X cuadrado tengo 2 y 3 negativas, luego tengo una negativa 559 00:51:42,420 --> 00:51:48,780 X tengo 6 negativas y una positiva, luego tengo 5 negativas, más 2 560 00:51:48,780 --> 00:51:51,880 Esa es la, el resultado 561 00:51:51,880 --> 00:51:52,739 ¿Sí? 562 00:51:52,900 --> 00:51:55,199 Al final hay que ordenar el polinomio 563 00:51:55,199 --> 00:52:00,219 Los polinomios no pueden tener dos términos que tengan la misma potencia. 564 00:52:00,739 --> 00:52:05,099 Tienen que ser uno de x cubo, x cuadrado, x o las que sean, pero no puede tener dos. 565 00:52:05,219 --> 00:52:10,059 Y para operarlos yo opero las x cuadrado con las x cuadrado. 566 00:52:10,159 --> 00:52:13,719 ¿Cuántas tengo? Dos positivas y tres negativas, pues tengo una negativa. 567 00:52:14,539 --> 00:52:20,480 Y las x lo mismo, como tengo aquí seis negativas y una positiva, pues las junto y me sale. 568 00:52:20,639 --> 00:52:22,780 Hay que sumarlo o restarlo dependiendo de lo que diga. 569 00:52:22,780 --> 00:52:41,389 El siguiente, tengo 2x cubo menos 3x cuadrado más 2 y esto lo tengo que multiplicar por 2x menos 1. 570 00:52:41,389 --> 00:52:56,050 Empiezo, la primera por estas dos, 2x al cubo por 2x es 4x a la cuarta, 2x al cubo por menos 1 es menos 2x al cubo, ese ya lo he multiplicado. 571 00:52:56,050 --> 00:53:10,489 A ver el siguiente, menos 3x al cuadrado por 2x más por menos menos 3 por 2 es 6, x cuadrado por x es x cubo, menos 3x cuadrado por menos 1 es más 3x cuadrado. 572 00:53:11,389 --> 00:53:19,750 Y ya el último, el 2, 2 por 2x son 4x positivas y 2 por menos 1 son menos 2. 573 00:53:20,510 --> 00:53:33,070 Ahora tengo que juntar los que tienen las mismas potencias, aquí tengo x a la cuarta, solo tengo esta, x al cubo tengo estas dos, luego tengo 2 negativas y 6 negativas, tengo 8 negativas. 574 00:53:33,070 --> 00:53:36,889 X cuadrado solo tengo esas 575 00:53:36,889 --> 00:53:40,309 X solo tengo estas 576 00:53:40,309 --> 00:53:42,030 Y números solo tengo eso 577 00:53:42,030 --> 00:53:43,989 Luego este es el resultado 578 00:53:43,989 --> 00:53:44,250 ¿Sí? 579 00:53:44,489 --> 00:53:46,050 ¿Sí por ahí? 580 00:53:46,969 --> 00:53:47,969 ¿Por aquí, por aquí, por aquí? 581 00:53:48,050 --> 00:53:49,110 ¿Que os veo muy calladines? 582 00:53:49,969 --> 00:53:50,769 ¿Sí o no? 583 00:53:51,329 --> 00:53:51,809 ¿José? 584 00:53:52,130 --> 00:53:52,849 ¿Sí? 585 00:53:53,489 --> 00:53:53,849 ¿Mena? 586 00:53:54,110 --> 00:53:54,309 ¿Sí? 587 00:53:55,170 --> 00:53:57,170 Bueno, y ya la última 588 00:53:57,170 --> 00:53:58,369 Que es 589 00:53:58,369 --> 00:54:00,690 X al cuadrado 590 00:54:00,690 --> 00:54:03,250 más x menos 2 591 00:54:03,250 --> 00:54:07,849 y lo tengo que multiplicar por x cuadrado más 1 592 00:54:07,849 --> 00:54:09,090 empiezo 593 00:54:09,090 --> 00:54:12,510 la primera por las dos del otro polinomio 594 00:54:12,510 --> 00:54:15,010 x cuadrado por x cuadrado es x a la cuarta 595 00:54:15,010 --> 00:54:19,590 x cuadrado por 1 es más x cuadrado 596 00:54:19,590 --> 00:54:20,510 eso ya está 597 00:54:20,510 --> 00:54:22,730 el siguiente, la x 598 00:54:22,730 --> 00:54:25,829 x por x al cuadrado es x al cubo 599 00:54:25,829 --> 00:54:29,349 y x por 1 es x 600 00:54:29,349 --> 00:54:35,750 y por último el menos 2, menos 2 por x al cuadrado es menos 2x cuadrado 601 00:54:35,750 --> 00:54:38,369 y menos 2 por más 1 es menos 2 602 00:54:38,369 --> 00:54:42,969 y ahora ya los coloco, digo a ver, x a la cuarta solo tengo este 603 00:54:42,969 --> 00:54:47,389 x al cubo tengo este nada más 604 00:54:47,389 --> 00:54:54,670 x cuadrado tengo una positiva por aquí y dos negativas, luego tengo una negativa 605 00:54:54,670 --> 00:54:57,969 x solo tengo una aquí 606 00:54:57,969 --> 00:55:00,550 y números tengo dos 607 00:55:00,550 --> 00:55:02,230 y luego esta sería 608 00:55:02,230 --> 00:55:04,929 muy bien, pues vamos a seguir 609 00:55:04,929 --> 00:55:08,530 el 5 es igual 610 00:55:08,530 --> 00:55:10,010 lo que pasa que aquí 611 00:55:10,010 --> 00:55:11,969 bueno, pues a veces es un paréntesis 612 00:55:11,969 --> 00:55:14,409 que por ejemplo es 2x cuadrado por 3x 613 00:55:14,409 --> 00:55:16,130 multiplicáis esos dos y luego los 614 00:55:16,130 --> 00:55:17,369 claro, porque no hay paréntesis 615 00:55:17,369 --> 00:55:18,289 porque no hay paréntesis 616 00:55:18,289 --> 00:55:20,389 aquí es multiplicarlo directamente 617 00:55:20,389 --> 00:55:23,590 porque es un monomio por otro monomio 618 00:55:23,590 --> 00:55:30,949 no es un polinomio por un polinomio, por eso no está puesto, esta por ejemplo es menos 3x por estas dos, 619 00:55:32,429 --> 00:55:42,309 esto menos 3x por menos 2x, este 4x por x menos 2, es decir, es un monomio por un polinomio, 620 00:55:42,489 --> 00:55:45,630 pero es lo mismo, es decir, es este por este y este por este. 621 00:55:47,170 --> 00:55:50,750 Venga, a por ello, vamos a hacer el 5. 622 00:55:53,590 --> 00:55:54,170 ¿Los tenéis? 623 00:55:57,989 --> 00:56:02,239 ¿Ya? ¿Los hago? 624 00:56:02,400 --> 00:56:10,900 Bueno, tengo 2x cuadrado por 3x menos 2x por x al cuadrado. 625 00:56:11,179 --> 00:56:13,699 Bueno, aquí lo único que tengo que hacer es esta multiplicación. 626 00:56:13,699 --> 00:56:21,500 Entonces esto es 2 por 3, 6, x al cuadrado por x, x al cubo, menos 2 por 1, 2, x al cubo. 627 00:56:21,980 --> 00:56:24,920 Esto es 6 menos 2, 4x al cubo. 628 00:56:26,179 --> 00:56:27,320 ¿De acuerdo? 629 00:56:28,800 --> 00:56:29,099 Sí 630 00:56:29,099 --> 00:56:29,980 ¿Vale? 631 00:56:30,480 --> 00:56:31,500 Aquí hay que poner igual 632 00:56:31,500 --> 00:56:32,159 Me da igual 633 00:56:32,159 --> 00:56:32,719 Vale 634 00:56:32,719 --> 00:56:33,400 Me da igual 635 00:56:33,400 --> 00:56:36,079 Me da igual que lo pongáis que no 636 00:56:36,079 --> 00:56:38,320 Si no me lo pones lo tienes que poner abajo 637 00:56:38,320 --> 00:56:39,400 Vale, sí, sí, por eso 638 00:56:39,400 --> 00:56:40,579 Los tienes que poner igual que yo 639 00:56:40,579 --> 00:56:41,940 4x cubo 640 00:56:41,940 --> 00:56:42,460 La B 641 00:56:42,460 --> 00:56:50,579 Tengo 3x menos 2 por 7x menos 5 642 00:56:50,579 --> 00:56:54,119 Esto tengo que quitar esto 643 00:56:54,119 --> 00:57:07,619 entonces sería 3x y ahora menos 2 por 7 menos 14x, menos por menos más 10 y ahora esto lo opero porque tienen la misma potencia, 644 00:57:07,619 --> 00:57:10,480 luego esto es menos 11x más 10 645 00:57:10,480 --> 00:57:16,860 siguiente, el c 646 00:57:16,860 --> 00:57:24,920 tengo x cuadrado por 3x menos 2 más 3x cubo 647 00:57:24,920 --> 00:57:29,860 multiplico esto, esto tengo que multiplicarlo por los dos de dentro 648 00:57:29,860 --> 00:57:33,119 x cuadrado por 3x son 3x cubo 649 00:57:33,119 --> 00:57:37,380 x cuadrado por menos 2 son menos 2x cuadrado 650 00:57:37,380 --> 00:57:49,400 y ahora más 3x cubo, como tengo dos términos en x cubo pues lo sumo 6x cubo menos 2x cuadrado 651 00:57:49,400 --> 00:58:01,699 ¿de acuerdo? ¿puedo borrar esto? Vale, pues sigo, el d tengo 7x cuadrado menos 3x por menos 2x 652 00:58:01,699 --> 00:58:04,480 Y más 5X cuadrado 653 00:58:04,480 --> 00:58:08,760 Bueno, esto se queda como está 654 00:58:08,760 --> 00:58:10,340 Hago la multiplicación 655 00:58:10,340 --> 00:58:14,019 Menos por menos más 6X cuadrado 656 00:58:14,019 --> 00:58:16,280 Y más 5X cuadrado 657 00:58:16,280 --> 00:58:18,219 Como todos están al cuadrado 658 00:58:18,219 --> 00:58:19,760 Pues lo sumo 659 00:58:19,760 --> 00:58:21,739 7, 6, 13, 5, 18 660 00:58:21,739 --> 00:58:24,019 18X cuadrado 661 00:58:24,019 --> 00:58:25,179 Siguiente 662 00:58:25,179 --> 00:58:25,960 El E 663 00:58:25,960 --> 00:58:30,159 Tengo 4X por X menos 2 664 00:58:30,159 --> 00:58:34,559 Y menos 3x por x menos 1 665 00:58:34,559 --> 00:58:38,280 Tengo que multiplicar el 4x por este paréntesis 666 00:58:38,280 --> 00:58:39,179 Todo lo que hay dentro 667 00:58:39,179 --> 00:58:40,039 Y este lo mismo 668 00:58:40,039 --> 00:58:43,179 Entonces 4x por x es 4x cuadrado 669 00:58:43,179 --> 00:58:47,059 4x por menos 2 son menos 8x 670 00:58:47,059 --> 00:58:49,199 Perdón, x 671 00:58:49,199 --> 00:58:53,320 Y ahora, menos 3x más por menos menos 672 00:58:53,320 --> 00:58:54,380 3 por 1 es 3 673 00:58:54,380 --> 00:58:56,079 x por x es x cuadrado 674 00:58:56,079 --> 00:58:58,199 Y menos por menos más 675 00:58:58,199 --> 00:58:59,980 3x por 1 es 3x 676 00:58:59,980 --> 00:59:05,679 Ya lo organizo, tengo x cuadrado, tengo 4 y 3 negativas, tengo 1 677 00:59:05,679 --> 00:59:10,480 Y x tengo 8 negativas y 3 positivas, 5 negativas 678 00:59:10,480 --> 00:59:24,320 Y el último, 6x por menos 3x cuadrado menos 5x cuadrado por menos 2x 679 00:59:24,320 --> 00:59:31,019 Multiplico, este por este, más por menos, menos, 6 por 3, 18, x cubo 680 00:59:31,019 --> 00:59:37,980 Y aquí, menos por menos, más, 5 por 2, 10, y x cuadrado por x, x al cubo 681 00:59:37,980 --> 00:59:43,340 Y como los dos están en x al cubo, pues estos son menos 8x cubo 682 00:59:43,340 --> 00:59:45,239 ¿Sí? 683 00:59:45,559 --> 00:59:45,800 Sí 684 00:59:45,800 --> 00:59:52,860 Muy bien, aquí lo dejamos por esta semana, la próxima semana seguimos trabajando con polinomios 685 00:59:52,860 --> 01:00:03,460 Vale, os he dado ejercicios, pero bueno, si queréis hacer ejercicios, hay muchos ejercicios en internet sobre operaciones con polinomios, ¿vale? 686 01:00:03,480 --> 01:00:14,500 Si tenéis alguna duda, pues a través del aula virtual subiré las grabaciones, como siempre, y tenéis la teoría y algunos ejercicios también en el aula virtual.