1
00:00:01,010 --> 00:00:13,789
En cuanto a las medidas o parámetros de dispersión, tendremos que definir algunas cuestiones como el recorrido.

2
00:00:14,990 --> 00:00:19,649
Recorrido dice que es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor.

3
00:00:19,649 --> 00:00:40,950
También se denomina rango. Por ejemplo, en el caso de las medidas de estos dos alumnos, pues el rango es desde menor al mayor. Sería de 1,55 hasta 1,78. Eso sería el recorrido.

4
00:00:40,950 --> 00:01:00,649
Vale, lo que nos interesa de los parámetros de centralización, hemos visto que, por ejemplo, en el caso de la media, sí que me gustaría comentar que a veces la media no es significativa.

5
00:01:00,649 --> 00:01:08,049
Vamos a imaginar dos tiradores que están tirando a una diana.

6
00:01:08,870 --> 00:01:19,769
Y entonces el primer tirador hace estos tres tiros y el segundo tirador hace estos tres tiros.

7
00:01:21,069 --> 00:01:29,549
Si nosotros hiciéramos la media, veríamos que la media de estos tres más o menos estaría por aquí.

8
00:01:29,549 --> 00:01:49,170
Y si hiciéramos la media de estos tres, pues más o menos veríamos que la media estaría ahí. Por tanto, las medias coinciden. Pero lo que está muy claro es que este tirador verde, fijaros que los tiros están casi al borde de la diana.

9
00:01:49,170 --> 00:02:08,110
O sea que realmente están muy dispersos. Por eso es el parámetro de dispersión. El parámetro de dispersión lo que nos marca es la distancia que hay entre los puntos, en cada uno de los puntos, y la media.

10
00:02:08,110 --> 00:02:34,229
Lógicamente, si la dispersión es muy grande, la media no es significativa. ¿Por qué? Porque realmente los valores están muy alejados de la media. Cuanto menor sea la dispersión, mejor será el tirador. Cuanto mayor sea la dispersión, peor será el tirador.

11
00:02:34,229 --> 00:02:55,750
En este caso. Entonces, dice que vamos a hablar de la varianza y luego vamos a hablar de la desviación típica. El parámetro que nos interesa es la desviación típica, pero para poder calcular la desviación típica, antes tenemos que calcular la varianza.

12
00:02:56,750 --> 00:03:11,349
Mirad, ¿por qué se necesita hacer lo que vamos a hacer en la variante? Nos dice que es la media de los cuadrados, la media de los cuadrados de las distancias de los datos con respecto a la media.

13
00:03:11,349 --> 00:03:20,969
Bueno, esto hay que cogerlo con ganas, ¿vale?

14
00:03:22,169 --> 00:03:51,060
Mirad, fijaros que, imaginaos que tenemos las notas, ¿vale? Aquí tenemos un 5 y aquí tenemos esta nota que sería un 4 y aquí tenemos esta nota que sería un 6.

15
00:03:51,780 --> 00:04:05,360
¿Vale? Si yo trato de hacer la varianza, la varianza vemos claro que es la distancia que hay desde aquí hasta aquí, ¿verdad? O sea, en este caso es 1 y en este caso es 1.

16
00:04:05,360 --> 00:04:08,400
pero si yo trato de hacer la media

17
00:04:08,400 --> 00:04:10,520
analizamos primero la media

18
00:04:10,520 --> 00:04:11,159
la media

19
00:04:11,159 --> 00:04:12,780
es

20
00:04:12,780 --> 00:04:15,120
está claro, 4

21
00:04:15,120 --> 00:04:17,920
más 6

22
00:04:17,920 --> 00:04:20,379
más 5

23
00:04:20,379 --> 00:04:21,519
de esas 3 notas

24
00:04:21,519 --> 00:04:23,319
dividido entre 3

25
00:04:23,319 --> 00:04:25,560
tenemos claro que nos da 5

26
00:04:25,560 --> 00:04:26,620
esta es la media

27
00:04:26,620 --> 00:04:29,720
pero si yo trato de ver

28
00:04:29,720 --> 00:04:31,000
la diferencia que hay

29
00:04:31,000 --> 00:04:33,920
por ejemplo, para hallar la varianza

30
00:04:33,920 --> 00:04:50,089
¿Vale? Diría, la diferencia que hay entre la media, o sea, cojo el primer número 4, el x1, que es 4, menos la media, que son 5, ¿vale?

31
00:04:50,089 --> 00:05:06,230
más el dato 2, que es 5, 5 menos la media, que es 5, más el último, que sería el 6, 6 menos la media,

32
00:05:06,230 --> 00:05:12,329
y lo divido entre el número total, para ver cómo se están desviando.

33
00:05:12,329 --> 00:05:26,829
Claro, fijaros, 4 menos 5 sería menos 1, más 5 menos 5, 0, más 1. O sea que esto me daría 0 partido por 5 y eso sabemos que es 0.

34
00:05:26,829 --> 00:05:31,009
Pero nosotros aquí vemos claramente que es 1, ¿verdad?

35
00:05:31,329 --> 00:05:33,110
Entonces, ¿qué es lo que tenemos que hacer?

36
00:05:33,689 --> 00:05:36,870
Pues lo que tenemos que hacer es una solución que se hace en matemáticas

37
00:05:36,870 --> 00:05:40,569
Que es para transformar los números negativos

38
00:05:40,569 --> 00:05:42,589
Porque lo que nos importa es la distancia

39
00:05:42,589 --> 00:05:45,910
No si está hacia un lado o si está hacia el otro

40
00:05:45,910 --> 00:05:48,449
Lo que nos importa es la distancia que hay

41
00:05:48,449 --> 00:05:50,170
Esta distancia que hay de aquí hasta aquí

42
00:05:50,170 --> 00:05:53,410
Entonces sería, si esto lo elevamos al cuadrado

43
00:05:53,410 --> 00:05:55,329
Si esto lo elevamos al cuadrado

44
00:05:55,329 --> 00:06:14,689
Y si esto lo elevamos al cuadrado, pues tendríamos menos 1 al cuadrado. Tendríamos 1 al cuadrado y sería menos 1 al cuadrado, que sería 1 más 1, 1 más 1, que sería 2.

45
00:06:14,689 --> 00:06:36,529
2 entre 5, pues tendríamos 2, 2 quintos, ¿verdad? Bueno, ya con 2 quintos ya podríamos dejarlo así. 2 entre 5 nos da 0,4. O sea, que tenemos una varianza de 0,4.

46
00:06:36,529 --> 00:07:00,879
¿Vale? Efectivamente hemos visto que hay una distancia y es, fijaros que esta distancia, esta distancia de aquí, esta distancia de aquí es esto que nos pone aquí, ¿vale? Pero al cuadrado. Y esta distancia de aquí es lo que nos pone al cuadrado.

47
00:07:00,879 --> 00:07:02,680
perdón, he hecho una cuenta mal

48
00:07:02,680 --> 00:07:04,399
y es que he puesto 5

49
00:07:04,399 --> 00:07:06,439
he puesto 5

50
00:07:06,439 --> 00:07:09,240
y es 3

51
00:07:09,240 --> 00:07:10,120
¿vale?

52
00:07:10,300 --> 00:07:11,579
son 3 valores

53
00:07:11,579 --> 00:07:13,819
o sea que sería

54
00:07:13,819 --> 00:07:15,560
2 tercios

55
00:07:15,560 --> 00:07:17,600
tenemos 2 tercios

56
00:07:17,600 --> 00:07:21,279
1 coma

57
00:07:21,279 --> 00:07:23,519
0 coma 6

58
00:07:23,519 --> 00:07:25,079
¿vale?

59
00:07:25,959 --> 00:07:27,500
la varianza sería 0 coma

60
00:07:27,500 --> 00:07:29,560
por ejemplo

61
00:07:29,560 --> 00:07:38,579
0,67. Entonces, ¿qué significaría, por ejemplo, una varianza de, imaginaos que ahora

62
00:07:38,579 --> 00:07:47,300
las notas son de 2, de 5 y de 8? Entonces, en ese caso, ¿qué varianza tendríamos?

63
00:07:47,899 --> 00:07:57,519
Aunque si hacemos la media, la media de estas notas sería 8 y 2, 10 y 5, 15 entre 3, fijaros,

64
00:07:57,519 --> 00:08:25,519
La media es 5, o sea, me está diciendo que en estas circunstancias se está lo mismo que la otra. ¿Pero cuál sería la varianza? Pues la varianza sería igual a el valor 2 menos la media 5 al cuadrado, más 5 menos 5 al cuadrado, más 8 menos 5 al cuadrado.

65
00:08:25,519 --> 00:08:43,580
Pongo el cubo, pero es al cuadrado. Dividido entre los tres valores. Quiero decir, 2 menos 5 menos 3 menos 3 por menos 3 sería 9. Estos serían 0 al cuadrado 0 más 8 menos 5 que son 3 al cuadrado que son 9.

66
00:08:43,580 --> 00:09:03,740
O sea, que es 9 y 9, que son 18, 18 entre 3, tendremos una varianza de 6. Fijaros que esta varianza tan grande, esta varianza tan grande, lo que nos está diciendo es que los valores, los valores están muy dispersos, ¿vale?

67
00:09:03,740 --> 00:09:23,440
Aquí nos dio una varianza de 0,67. Aquí lo que nos está diciendo es que los valores están muy alejados de la media. Pero esta varianza lo que nos da es el cuadrado.

68
00:09:23,440 --> 00:09:51,820
Entonces, lo que nos interesa es la desviación típica. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Entonces, si nosotros hacemos la desviación típica, que sería la raíz cuadrada de la varianza, o sea, raíz cuadrada de 0,67 en el primer caso, en el caso amarillo, ¿vale?

69
00:09:51,820 --> 00:10:06,519
y en el caso verde hacemos la deviación típica, raíz cuadrada de la varianza, que es raíz de 6, pues entonces este es el caso verde, ¿vale?

70
00:10:06,519 --> 00:10:31,440
Hemos puesto ahí los dos casos, caso verde, caso amarillo, pues si hacemos la raíz cuadrada de 0,67, 0,67, la raíz cuadrada sería 0,81, 0,0,81.

71
00:10:31,440 --> 00:10:56,279
y si hacemos la raíz cuadrada de 6, bueno, daría 2,45, 2,45, ¿vale? Entonces, esta varianza nos dice que están muy próximos, muy próximo a la media,

72
00:10:56,279 --> 00:10:58,399
próximo a la media

73
00:10:58,399 --> 00:11:02,059
próximos a la media

74
00:11:02,059 --> 00:11:05,399
y estos están muy alejados

75
00:11:05,399 --> 00:11:10,210
de la media

76
00:11:10,210 --> 00:11:13,490
está claro que si estos fueran dos alumnos

77
00:11:13,490 --> 00:11:16,990
este alumno que ha obtenido estas notas

78
00:11:16,990 --> 00:11:19,990
pues es mucho más, podríamos decirle

79
00:11:19,990 --> 00:11:22,669
regular que este alumno

80
00:11:22,669 --> 00:11:25,870
que ha tenido los valores muy dispersos

81
00:11:25,870 --> 00:11:41,049
Bien, otras formas de hacer la media, pues es la misma forma realmente, lo que pasa es que este símbolo es el símbolo del sumatorio.

82
00:11:41,049 --> 00:11:44,309
lo que quiere decir es que tenemos que sumar

83
00:11:44,309 --> 00:11:45,950
todos los i

84
00:11:45,950 --> 00:11:48,029
veis aquí, aparece lo sumatorio de

85
00:11:48,029 --> 00:11:49,950
cada x, u, sus, i

86
00:11:49,950 --> 00:11:52,669
aquí i es 1, aquí i es 2

87
00:11:52,669 --> 00:11:54,970
aquí i es 3, 4, 5

88
00:11:54,970 --> 00:11:55,990
y así sucesivamente

89
00:11:55,990 --> 00:11:58,230
o sea, quiere decir que si tenemos 5 valores

90
00:11:58,230 --> 00:12:00,190
nos tenemos que encontrar con 5 sumas

91
00:12:00,190 --> 00:12:02,210
sumatorio de esto

92
00:12:02,210 --> 00:12:04,330
aquí aparece lo mismo, el sumatorio

93
00:12:04,330 --> 00:12:06,230
de cada 1 al cuadrado

94
00:12:06,230 --> 00:12:07,690
para hacer la varianza

95
00:12:07,690 --> 00:12:08,909
menos

96
00:12:08,909 --> 00:12:12,909
la media al cuadrado