1
00:00:00,830 --> 00:00:07,370
Bueno, venga, 26 de enero del 26, día capicúo, eso significa que vais a probar todos historias,

2
00:00:07,589 --> 00:00:14,890
¿vale? Venga, hay que empezar día con alegría. Bueno, vamos a ver, cosillas que es importante,

3
00:00:15,250 --> 00:00:19,510
¿de acuerdo? Porque lo que viene ahora tenemos que ir a hierro, ¿vale? Ya sabemos el examen

4
00:00:19,510 --> 00:00:24,929
el día 17, si no me equivoco, ¿no? Vaya por Dios. Bueno, entonces, chavales, aquí en

5
00:00:24,929 --> 00:00:27,269
la unidad 9, ¿vale?

6
00:00:27,870 --> 00:00:29,050
Y me he equivocado, sí.

7
00:00:29,230 --> 00:00:31,149
Esto de aquí no va aquí, ¿vale? Ahora

8
00:00:31,149 --> 00:00:33,310
lo corrijo. Entonces, esta

9
00:00:33,310 --> 00:00:35,229
tabla de derivada que quiero que

10
00:00:35,229 --> 00:00:36,969
repaséis. Esta tabla de derivada,

11
00:00:37,429 --> 00:00:39,450
si os fijáis, siempre nos aparece

12
00:00:39,450 --> 00:00:41,329
la simple y la

13
00:00:41,329 --> 00:00:43,270
compuesta. Entonces, yo, si tenéis que

14
00:00:43,270 --> 00:00:45,170
repasarlo, porque esto es del año pasado,

15
00:00:45,689 --> 00:00:47,189
si repasáis, repasad

16
00:00:47,189 --> 00:00:49,289
la compuesta, ¿vale? Porque luego

17
00:00:49,289 --> 00:00:51,570
lo que me encuentro, ¿os recordáis

18
00:00:51,570 --> 00:00:53,250
por lo menos suena el nombre de los de

19
00:00:53,250 --> 00:00:58,850
la regla de la cadena, en las derivadas? Pues lo que me suelo encontrar es que la gente

20
00:00:58,850 --> 00:01:04,530
de la regla de la cadena se olvida precisamente porque se estudia la parte de la izquierda,

21
00:01:04,609 --> 00:01:09,909
la parte simple, ¿vale? Entonces, la que os tenéis que estudiar es la parte compuesta,

22
00:01:10,109 --> 00:01:16,909
¿de acuerdo? Donde yo lo que tengo es la derivada de funciones, ¿vale? Derivada de

23
00:01:16,909 --> 00:01:23,069
funciones. ¿Qué diferencia o qué es lo que hace que se utilice la de la izquierda

24
00:01:23,069 --> 00:01:28,890
En vez de la derecha, pues cuando únicamente la f de x es igual a x,

25
00:01:29,409 --> 00:01:32,609
entonces estamos en el caso de la izquierda.

26
00:01:32,709 --> 00:01:36,209
Es decir, yo por ejemplo tengo aquí x elevado a n.

27
00:01:36,329 --> 00:01:40,049
Esto fue lo que, bueno, de una constante siempre la derivada es cero, ¿verdad?

28
00:01:40,590 --> 00:01:45,790
De una función polinómica, pues yo tengo x elevado a n, tiene chicle.

29
00:01:47,150 --> 00:01:48,290
¿Alguien más tiene chicle?

30
00:01:50,170 --> 00:01:52,329
Entonces, ¿x elevado a n qué es?

31
00:01:52,329 --> 00:01:57,989
Pues el exponente pasa multiplicando y dejamos la x con un grado menos.

32
00:01:58,510 --> 00:02:01,849
Pero yo no quiero que te aprendas eso, yo quiero que te aprendas la esta de aquí.

33
00:02:01,969 --> 00:02:06,290
Es decir, yo tengo cualquier función, cualquier función elevado a n,

34
00:02:06,769 --> 00:02:13,650
pues su derivada es n por la función elevado a menos 1 por la derivada de esa función.

35
00:02:14,650 --> 00:02:16,409
¿Vale? Por la derivada de esa función.

36
00:02:16,409 --> 00:02:17,550
Fijaros en una cosilla.

37
00:02:17,550 --> 00:02:23,590
Si mi función f de x es x, ¿qué es lo que tengo? Pues precisamente esto de aquí, ¿verdad?

38
00:02:24,050 --> 00:02:31,250
Tengo n por x elevado a n-1, ¿y cuánto es la derivada de x? 1, ¿de acuerdo?

39
00:02:31,469 --> 00:02:41,830
Entonces, esto de aquí, que es la simple, dime, la simple es un caso específico, ¿vale?

40
00:02:41,830 --> 00:02:47,870
Es un caso específico cuando f de x es igual a la x.

41
00:02:48,129 --> 00:02:50,509
Entonces, ¿qué es lo que os recomiendo?

42
00:02:50,930 --> 00:02:53,389
Que os estudiéis la parte de la derecha.

43
00:02:54,229 --> 00:02:54,430
¿Vale?

44
00:02:54,849 --> 00:02:56,210
La parte de la derecha.

45
00:02:56,330 --> 00:03:00,550
Porque si no, luego os olvidáis precisamente de esta parte de aquí,

46
00:03:00,689 --> 00:03:02,569
que es la derivada de la función.

47
00:03:03,310 --> 00:03:03,550
¿Vale?

48
00:03:04,129 --> 00:03:04,370
¿Sí?

49
00:03:05,310 --> 00:03:07,830
Entonces, recordamos aquí varias cosillas.

50
00:03:08,389 --> 00:03:11,650
Bueno, tenéis los logaritmos, tenéis las exponenciales,

51
00:03:11,650 --> 00:03:13,810
Los senos, los cosenos, las tangentes.

52
00:03:14,509 --> 00:03:15,889
Tenéis aquí todas las funciones.

53
00:03:15,990 --> 00:03:16,110
Dime.

54
00:03:16,110 --> 00:03:18,610
Sí, la verdad.

55
00:03:19,710 --> 00:03:21,050
Mira, señor, por favor.

56
00:03:21,430 --> 00:03:22,169
Son campanitas.

57
00:03:22,330 --> 00:03:33,150
El ruido eres tú, Diego, pero te queremos, ¿vale?

58
00:03:35,449 --> 00:03:36,150
Ahí va.

59
00:03:36,449 --> 00:03:37,389
Bueno, chavales.

60
00:03:40,849 --> 00:03:42,370
Sí, es verdad, es verdad, es verdad.

61
00:03:43,090 --> 00:04:04,669
Bueno, chavales, aquí tenéis apuntes de derivadas y sobre todo, chavales, súper importante, quien no recuerde bien las derivadas, miraros estos vídeos de derivación, ¿vale? Van desde lo más pequeño a lo más grande. Entonces, como siempre, si tenéis alguna duda, preguntadme, pero estos vídeos están bastante, bastante bien, ¿vale?

62
00:04:04,669 --> 00:04:19,550
Y entonces, aquí ya veremos teoría y ejercicios de derivada. Y bueno, esto de aquí, que no va en este tema, lo que quiero que veáis es una cosilla. Os he subido varios apuntes que son las funciones de valor absoluto, ¿vale?

63
00:04:19,550 --> 00:04:24,850
Entonces, el otro día estuvimos haciendo funciones de valor absoluto, digamos, sencillas.

64
00:04:24,910 --> 00:04:27,250
Yo tenía una función polinómica, ¿verdad?

65
00:04:27,310 --> 00:04:30,649
Yo lo igualaba a cero, veía dónde cambiaba el signo.

66
00:04:30,730 --> 00:04:34,490
Una de las características que tienen las funciones polinómicas es que son todas continuas.

67
00:04:34,829 --> 00:04:37,550
Y cuando tienen una raíz, lo que hace es cambiar el signo.

68
00:04:38,110 --> 00:04:42,970
Y entonces lo que hago es, donde sea negativo, le cambio todo de signo.

69
00:04:43,230 --> 00:04:45,490
Y donde era positivo, lo dejo igual, ¿vale?

70
00:04:45,490 --> 00:04:55,329
Entonces, chavales, pues aquí tenemos un ejemplito, que es lo que quiero ver con ustedes, un poquito más complicado, que tampoco es que sea muy complicado, ¿vale?

71
00:04:55,529 --> 00:05:04,029
Pero el caso es que nosotros ahora lo que tenemos es dos valores absolutos, ¿de acuerdo? Dos valores absolutos.

72
00:05:04,310 --> 00:05:09,430
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Nosotros, por un lado, tenemos que tener ahí resuelto, ¿vale?

73
00:05:09,430 --> 00:05:20,009
De todas formas, lo que hacemos es siempre x más 1 lo igualamos a 0 donde x es igual a menos 1 y nada, 2x lo igualamos a 0 donde x es igual a 0.

74
00:05:20,269 --> 00:05:21,610
¿Lo veis, chavales? ¿Sí o no?

75
00:05:22,089 --> 00:05:32,750
Entonces, yo siempre represento mi resta real donde yo tengo aquí menos infinito, aquí tengo menos 1, aquí tengo el 0 y aquí tengo más infinito.

76
00:05:32,750 --> 00:05:45,930
Con lo cual, ¿yo cuántos intervalos tengo, chavales? ¿Cuántos intervalos tengo? Tres. Huesca, Zaragoza y Teruel. Si tuviera dos, Cáceres y Badajoz.

77
00:05:46,949 --> 00:06:00,250
Entonces, chavales, aquí lo que hago es, como no es una función polinómica como tal, porque lo que tengo es, digamos, no es el valor absoluto de una función polinómica, sino que es la resta de valores absolutos.

78
00:06:00,250 --> 00:06:22,189
Yo aquí lo que hago es cojo valores de cada intervalo. Por ejemplo aquí, ¿cuál cogería? El menos 2, ¿vale? Pero puedo coger cualquiera. Por ejemplo, x igual a menos 2. Yo de aquí, ¿qué cogería? x igual a menos 1 medio. Y aquí, ¿cuál cogería? Pues x igual a 1. ¿Lo veis? Cojo un valor de cada intervalo.

79
00:06:22,189 --> 00:06:28,310
Y entonces, ¿qué es lo que hago? Bueno, pues si x es igual a menos 2, pues ¿qué ocurre?

80
00:06:28,910 --> 00:06:37,490
Que en x más 1, eso sería menos 2 más 1, ¿verdad?

81
00:06:38,550 --> 00:06:43,050
Y esto que es menos 1, es menor que 0. ¿Lo veis? ¿Sí o no?

82
00:06:43,050 --> 00:06:51,370
Pues ahí tengo que cambiar el signo. Tengo que poner realmente que es menos x menos 1.

83
00:06:52,050 --> 00:06:52,550
¿Lo veis?

84
00:06:53,290 --> 00:06:53,670
¿Sí o no?

85
00:06:54,209 --> 00:07:01,470
Luego, si la x es igual a menos 2, 2 por menos 2 es, es decir, sustituyo en esta función.

86
00:07:02,149 --> 00:07:04,329
Es menos 4, que es menor que 0, ¿verdad?

87
00:07:04,470 --> 00:07:10,470
Pues nada, tengo que poner unas campanillas esas que cojones.

88
00:07:13,029 --> 00:07:13,509
Amaste.

89
00:07:14,889 --> 00:07:15,889
Entonces, chavales.

90
00:07:16,629 --> 00:07:17,290
Oh, yeah.

91
00:07:17,689 --> 00:07:18,910
Entonces, ¿qué tengo que hacer?

92
00:07:18,910 --> 00:07:24,949
Como veis que en ese valores las dos son negativas, pues le cambio el signo a los dos.

93
00:07:25,230 --> 00:07:26,569
¿Y ahora qué me quedaría?

94
00:07:26,689 --> 00:07:29,170
Pues me quedaría menos x menos 1.

95
00:07:29,889 --> 00:07:33,670
Este menos lo pongo aquí y ahora pongo el menos 2x.

96
00:07:33,790 --> 00:07:34,149
¿Lo veis?

97
00:07:34,490 --> 00:07:35,329
Menos 2x.

98
00:07:35,769 --> 00:07:37,170
¿Y esto al final qué queda?

99
00:07:37,569 --> 00:07:40,829
Pues menos x menos 1 más 2x.

100
00:07:41,069 --> 00:07:43,449
Es decir, me queda x menos 1.

101
00:07:43,870 --> 00:07:45,149
¿Entendéis lo que estoy haciendo?

102
00:07:45,750 --> 00:07:48,009
Miro cada uno de los valores y lo igualo a cero.

103
00:07:48,009 --> 00:07:49,490
Veo donde

104
00:07:49,490 --> 00:07:55,310
¿Es la Carla o qué?

105
00:07:59,410 --> 00:08:00,529
Entonces, chavales

106
00:08:00,529 --> 00:08:02,430
Veo donde igual a cero

107
00:08:02,430 --> 00:08:04,029
Veo los intervalos

108
00:08:04,029 --> 00:08:05,389
Cojo un valor de cada uno

109
00:08:05,389 --> 00:08:07,529
Y veo el signo de cada una de las cosas

110
00:08:07,529 --> 00:08:09,790
Y cuando es negativo le cambio el signo

111
00:08:09,790 --> 00:08:09,990
¿Vale?

112
00:08:10,069 --> 00:08:10,410
Entonces

113
00:08:10,410 --> 00:08:13,649
Si x es igual a menos un medio

114
00:08:13,649 --> 00:08:14,430
¿Vale?

115
00:08:14,730 --> 00:08:15,810
Tengo, chavales

116
00:08:15,810 --> 00:08:16,990
Pues tengo

117
00:08:17,529 --> 00:08:22,970
El x más 1, esto es una implicación, sería menos 1 medio.

118
00:08:25,029 --> 00:08:29,870
Menos 1 medio más 1, esto es igual a 1 medio que es mayor que 0.

119
00:08:30,069 --> 00:08:32,769
Pues nada, tengo que poner, lo dejo igual, ¿verdad?

120
00:08:34,250 --> 00:08:36,309
¿Sí o no? x más 1.

121
00:08:37,210 --> 00:08:38,809
¿Y aquí qué es lo que ocurre?

122
00:08:38,809 --> 00:08:41,789
Pues aquí sería 2 por menos 1 medio.

123
00:08:42,309 --> 00:08:44,870
Esto es menos 1 que es menor que 0.

124
00:08:44,870 --> 00:08:49,990
pues ponemos menos 2x.

125
00:08:50,470 --> 00:08:56,549
Si yo ahora hago la resta, que sería x más 1 menos menos 2x,

126
00:08:57,070 --> 00:08:59,409
pues esto, chavales, es 3x más 1.

127
00:09:00,049 --> 00:09:01,389
¿Estáis de acuerdo conmigo o no?

128
00:09:03,370 --> 00:09:07,830
Ahora, si x es igual a 1, ¿verdad?

129
00:09:08,629 --> 00:09:14,710
Pues nada, esto que sería 1 más 1 es igual a 2, que es mayor que 0.

130
00:09:14,710 --> 00:09:17,110
ponemos

131
00:09:17,110 --> 00:09:18,690
x más 1

132
00:09:18,690 --> 00:09:19,750
¿de acuerdo?

133
00:09:20,330 --> 00:09:22,529
y 2 por 1

134
00:09:22,529 --> 00:09:24,649
es igual a 2 que es mayor que 0

135
00:09:24,649 --> 00:09:25,450
ponemos

136
00:09:25,450 --> 00:09:27,269
2x

137
00:09:27,269 --> 00:09:29,129
si hacemos la recta

138
00:09:29,129 --> 00:09:31,769
x más 1 menos 2x

139
00:09:31,769 --> 00:09:33,230
esto es 1 menos x

140
00:09:33,230 --> 00:09:35,149
¿lo veis chavales?

141
00:09:35,889 --> 00:09:36,269
¿si o no?

142
00:09:37,029 --> 00:09:38,690
es que siempre se hace igual

143
00:09:38,690 --> 00:09:39,289
¿de acuerdo?

144
00:09:39,409 --> 00:09:43,029
¿qué implica esto?

145
00:09:43,909 --> 00:09:44,269
que

146
00:09:44,269 --> 00:09:46,909
mi función definida a trozo

147
00:09:46,909 --> 00:09:48,970
definida a trozo va a ser

148
00:09:48,970 --> 00:09:50,769
x menos 1

149
00:09:50,769 --> 00:09:52,970
si estoy entre menos infinito

150
00:09:52,970 --> 00:09:54,809
y menos 1, va a ser

151
00:09:54,809 --> 00:09:56,909
3x más 1 si estoy entre

152
00:09:56,909 --> 00:09:58,929
menos 1 y 0, y va a ser

153
00:09:58,929 --> 00:10:00,409
1 menos x si estoy

154
00:10:00,409 --> 00:10:02,570
entre 0 y más infinito

155
00:10:02,570 --> 00:10:03,789
¿vale?

156
00:10:04,710 --> 00:10:06,490
¿sí? ¿sí o no?

157
00:10:06,850 --> 00:10:08,830
entonces, lo que quiero que veáis es

158
00:10:08,830 --> 00:10:09,909
una cosilla

159
00:10:09,909 --> 00:10:12,809
he hecho varios ejercicios de valores

160
00:10:12,809 --> 00:10:18,830
absolutos, por favor, hacedlo ustedes, aunque está en la solución. Lo suyo es que veáis

161
00:10:18,830 --> 00:10:25,629
los enunciados, intentéis hacerlo ustedes y comparáis con la solución. Y si tenéis

162
00:10:25,629 --> 00:10:32,250
dudas, pues me decís, ¿vale? Es decir, ¿yo cómo pondría esto de aquí? Me he copiado

163
00:10:32,250 --> 00:10:37,669
esto, ¿verdad? Dictármelo. Entonces, si f de x, ¿cómo era f de x, chavales? Valor

164
00:10:37,669 --> 00:10:44,149
absoluto de x más 1 menos valor absoluto de 2x? Bueno, pues eso al final es una función

165
00:10:44,149 --> 00:10:53,710
a trozos, ¿vale? ¿Qué era? ¿Me decís el primero? x menos 1, ¿vale? Si x es menor

166
00:10:53,710 --> 00:10:56,129
menos 1, ¿luego qué era?

167
00:10:56,450 --> 00:10:57,370
Es x más 1.

168
00:10:57,610 --> 00:10:59,190
Es x más 1

169
00:10:59,190 --> 00:11:00,289
si

170
00:11:00,289 --> 00:11:03,549
entre menos 1

171
00:11:03,549 --> 00:11:05,529
x es 0, ¿y luego

172
00:11:05,529 --> 00:11:05,850
qué era?

173
00:11:07,529 --> 00:11:08,710
Aquí creo que

174
00:11:08,710 --> 00:11:09,669
hay otra cosa distinta.

175
00:11:09,750 --> 00:11:10,490
¿Ah, sí? ¿Esto está mal?

176
00:11:14,809 --> 00:11:17,909
1 menos x, entonces sale menos x más 1.

177
00:11:20,289 --> 00:11:21,769
1 menos x

178
00:11:21,769 --> 00:11:23,870
si x es mayor

179
00:11:23,870 --> 00:11:25,809
que 0. Y aquí ya vale

180
00:11:25,809 --> 00:11:27,649
una cosita, los valores absolutos

181
00:11:27,649 --> 00:11:29,190
y son polinomios, suele ser

182
00:11:29,190 --> 00:11:31,450
continuo, pues entonces

183
00:11:31,450 --> 00:11:33,649
yo elijo donde lo pongo, ¿vale? Entonces

184
00:11:33,649 --> 00:11:35,990
sería tal que así. ¿Vale, chavales?

185
00:11:36,470 --> 00:11:37,909
¿Sí? Esta sería

186
00:11:37,909 --> 00:11:38,970
mi función atroz.

187
00:11:41,090 --> 00:11:41,509
¿Vale?

188
00:11:43,289 --> 00:11:43,769
¿Circing?

189
00:11:45,190 --> 00:11:46,590
Sí, donde hay you want.

190
00:11:47,870 --> 00:11:49,049
¿Vale? Entonces

191
00:11:49,049 --> 00:11:51,070
estas funciones de aquí, esta

192
00:11:51,070 --> 00:11:53,129
función va a ser continua seguramente

193
00:11:53,129 --> 00:11:55,190
en todos los reales y no va a

194
00:11:55,190 --> 00:11:57,110
ser derivable seguramente ni en

195
00:11:57,110 --> 00:11:59,169
menos uno ni en cero. ¿Por qué? Porque vamos

196
00:11:59,169 --> 00:12:01,210
a tener un piquito. ¿Vale?

197
00:12:01,610 --> 00:12:03,230
Como el que le has dado antes.

198
00:12:03,370 --> 00:12:04,029
¿Sabes qué bonito?

199
00:12:04,629 --> 00:12:05,830
Qué bonito es el amor.

200
00:12:07,690 --> 00:12:09,009
¿Vale, chavales? ¿Sí?

201
00:12:09,529 --> 00:12:10,649
Entonces, lo único,

202
00:12:12,230 --> 00:12:13,169
lo que quiero que

203
00:12:13,169 --> 00:12:14,429
veáis...

204
00:12:14,429 --> 00:12:17,129
¿Se me ha ido la olla? Vale.

205
00:12:18,429 --> 00:12:19,210
Estos tres los voy

206
00:12:19,210 --> 00:12:21,129
a pasar tema ocho, ¿vale? Pero aquí

207
00:12:21,129 --> 00:12:23,509
en funciones de valor absoluto

208
00:12:23,509 --> 00:12:25,210
pues tenéis hechas unas cuantas.

209
00:12:25,649 --> 00:12:26,590
¿Vale? Tenéis ahí el Batman,

210
00:12:27,110 --> 00:12:33,210
¿Vale? Aquí tenéis varios ejercicios, lo hacéis ustedes, será lo suyo, ¿vale?

211
00:12:33,309 --> 00:12:36,750
Y cualquier duda me decís, ¿os parece? ¿Vale? Venga.

212
00:12:37,350 --> 00:12:39,490
Y ahora, teoremas de continuidad.

213
00:12:39,490 --> 00:12:47,330
Si os acordáis, el otro día lo que vimos fue Borzano, que tiene premio, Darbu, ¿vale?

214
00:12:47,509 --> 00:12:52,090
Y no sé si vimos el Ballestras. ¿No vimos Ballestras? ¿No?

215
00:12:52,090 --> 00:13:11,490
¿No? ¿No suena? Es que es alemán. Venga, entonces, vamos a ver. Los teoremas de continuidad. Teoremas, que es lo que nos quedamos el otro día, ¿verdad? De continuidad. Teoremas de continuidad.

216
00:13:11,490 --> 00:13:15,210
Entonces, ¿estaba el teorema de mi amigo Borsano?

217
00:13:17,029 --> 00:13:20,029
Sí, pero vamos a tope.

218
00:13:20,330 --> 00:13:22,970
¿Y qué me dice mi amigo Borsanín?

219
00:13:23,490 --> 00:13:28,789
Pues entonces, sea f de x una función continua, ¿vale?

220
00:13:29,289 --> 00:13:41,419
Y súper importante, que sea una función continua en el intervalo a, b.

221
00:13:41,419 --> 00:13:43,799
¡Olé! ¡Qué suspiro!

222
00:13:45,080 --> 00:13:48,059
¿Vale? En el intervalo AB, entonces,

223
00:13:51,200 --> 00:13:54,740
si el signo, chavales, que se escribe así,

224
00:13:54,980 --> 00:14:00,019
el signo de F de A, es decir, yo sustituyo el valor de A,

225
00:14:00,279 --> 00:14:03,179
¿vale? Uno de los extremos del intervalo lo sustituyo en la función,

226
00:14:03,679 --> 00:14:04,720
y veo su signo.

227
00:14:05,019 --> 00:14:06,539
Entonces, ¿qué me va a dar su signo?

228
00:14:06,700 --> 00:14:08,019
Positivo o negativo, ¿verdad?

229
00:14:08,399 --> 00:14:08,759
¿Sí o no?

230
00:14:08,759 --> 00:14:17,580
¿Qué es distinto? El signo de F de B, es decir, hago lo propio con B, lo sustituyo y veo su signo.

231
00:14:17,820 --> 00:14:27,240
Si los signos son distintos, ¿qué significa? Uno es positivo y el otro es negativo, o viceversa, ¿sí o no?

232
00:14:27,620 --> 00:14:35,659
Pues entonces, de bolzano, sea, sea, es mal en inglés.

233
00:14:38,759 --> 00:14:44,700
¿Vale? C, A, F, D, X, el Mediterráneo.

234
00:14:45,960 --> 00:14:48,480
Entonces, ¿qué es lo que me dice mi amigo Borzanín?

235
00:14:48,480 --> 00:14:53,539
Pues que existe un valor C que pertenece...

236
00:14:53,539 --> 00:14:54,899
Esto no es difícil, ¿eh?

237
00:14:54,899 --> 00:14:58,100
Lo que pasa es que esto está en lenguaje matemático, ¿vale?

238
00:14:58,559 --> 00:15:02,940
Existe un valor C dentro del intervalo AB

239
00:15:02,940 --> 00:15:05,379
donde tal que

240
00:15:05,379 --> 00:15:06,340
el tal que

241
00:15:06,340 --> 00:15:08,940
se escribe así, a veces también de la otra

242
00:15:08,940 --> 00:15:11,220
tal que f de c

243
00:15:11,220 --> 00:15:12,820
es igual a cero

244
00:15:12,820 --> 00:15:14,840
esto no sé si recordáis

245
00:15:14,840 --> 00:15:16,539
el pedazo de dibujo que yo hice

246
00:15:16,539 --> 00:15:17,679
maravilloso

247
00:15:17,679 --> 00:15:23,580
ese de signo

248
00:15:23,580 --> 00:15:24,799
el signo

249
00:15:24,799 --> 00:15:26,179
esto es signo

250
00:15:26,179 --> 00:15:28,259
sí, porque

251
00:15:28,259 --> 00:15:31,779
está en inglés

252
00:15:31,779 --> 00:15:36,080
esto es signo

253
00:15:36,080 --> 00:15:37,519
oh yeah

254
00:15:37,519 --> 00:15:38,379
you're English perfect

255
00:15:38,379 --> 00:15:40,840
you want me to speak in English

256
00:15:40,840 --> 00:15:42,879
oh yeah

257
00:15:42,879 --> 00:15:46,000
ya he aprendido todo mi inglés

258
00:15:46,000 --> 00:15:47,879
entonces, si los signos son

259
00:15:47,879 --> 00:15:49,620
distintos, de acuerdo, es que existe

260
00:15:49,620 --> 00:15:51,100
ya vale

261
00:15:51,100 --> 00:15:52,340
un

262
00:15:52,340 --> 00:15:55,120
esto en que se traduce

263
00:15:55,120 --> 00:15:57,220
si yo tengo mi función, ¿verdad?

264
00:15:57,220 --> 00:15:58,659
yo tengo aquí

265
00:15:58,659 --> 00:15:59,879
mi A

266
00:15:59,879 --> 00:16:01,740
oh yeah

267
00:16:01,740 --> 00:16:23,559
Yo tengo aquí mi A, tengo aquí mi B, ¿vale? Resulta que mi función, por ejemplo, es así, ¿de acuerdo? Es continua. Yo no levanto el lápiz, pero fijarse una cosita. Esto que es F de A, ¿verdad? Y esto que es F de B.

268
00:16:23,559 --> 00:16:25,220
tienen signos distintos

269
00:16:25,220 --> 00:16:27,320
tienen signos distintos

270
00:16:27,320 --> 00:16:29,059
entonces por ser continua

271
00:16:29,059 --> 00:16:31,519
si yo paso en este caso de negativo

272
00:16:31,519 --> 00:16:33,379
a positivo, pero me da igual si yo paso

273
00:16:33,379 --> 00:16:35,639
de positivo a negativo, ¿qué ocurre?

274
00:16:35,799 --> 00:16:37,220
que no me queda más remedio

275
00:16:37,220 --> 00:16:38,379
que

276
00:16:38,379 --> 00:16:40,860
pasar por el cero

277
00:16:40,860 --> 00:16:41,759
¿lo veis?

278
00:16:42,320 --> 00:16:45,519
es decir, existe un valor

279
00:16:45,519 --> 00:16:47,379
c que pertenece a ese

280
00:16:47,379 --> 00:16:48,919
intervalo donde

281
00:16:48,919 --> 00:16:50,440
lo diré

282
00:16:50,440 --> 00:16:53,220
donde lo diré

283
00:16:53,220 --> 00:16:59,159
da cero, gracias

284
00:16:59,159 --> 00:17:01,080
estaba pensando en inglés

285
00:17:01,080 --> 00:17:04,859
estaba traduciendo

286
00:17:04,859 --> 00:17:06,859
del inglés al español, entonces claro

287
00:17:06,859 --> 00:17:08,940
si yo tengo uno en negativo

288
00:17:08,940 --> 00:17:10,799
otro positivo, otro positivo, otro negativo

289
00:17:10,799 --> 00:17:13,200
al ser continua no me queda más remedio

290
00:17:13,200 --> 00:17:14,720
que pasar por el cero, ¿vale?

291
00:17:15,619 --> 00:17:16,960
entonces, es el teorema de

292
00:17:16,960 --> 00:17:18,720
Barzano y entonces

293
00:17:18,720 --> 00:17:20,759
¿cómo se utiliza la aplicación?

294
00:17:20,799 --> 00:17:22,859
que os he subido bastante ejercicio de este

295
00:17:22,859 --> 00:17:24,960
de este hombre? Pues que normalmente

296
00:17:24,960 --> 00:17:26,140
a nosotros nos dicen

297
00:17:26,140 --> 00:17:28,960
nos dan un polinomio, nos dan

298
00:17:28,960 --> 00:17:31,099
una función cualquiera y me dice

299
00:17:31,099 --> 00:17:32,380
¿tiene una

300
00:17:32,380 --> 00:17:34,039
raíz

301
00:17:34,039 --> 00:17:37,039
en el intervalo, yo que sé

302
00:17:37,039 --> 00:17:38,559
4 o 5? ¿Vale?

303
00:17:38,839 --> 00:17:40,859
No me pide, por ejemplo, que yo le dé

304
00:17:40,859 --> 00:17:42,779
el valor exacto de esa raíz porque

305
00:17:42,779 --> 00:17:45,019
además nosotros muchas veces no tenemos

306
00:17:45,019 --> 00:17:46,960
las herramientas para decirnos

307
00:17:46,960 --> 00:17:49,079
que esa función en el 4 o 5

308
00:17:49,079 --> 00:17:50,880
tiene una raíz

309
00:17:50,880 --> 00:17:53,059
por ejemplo en 4,87

310
00:17:53,059 --> 00:17:54,460
no tenemos los medios

311
00:17:54,460 --> 00:17:56,259
lo que nosotros si podemos decir

312
00:17:56,259 --> 00:17:57,720
existe

313
00:17:57,720 --> 00:17:59,980
y esto es importante

314
00:17:59,980 --> 00:18:02,619
al menos

315
00:18:02,619 --> 00:18:04,720
1

316
00:18:04,720 --> 00:18:07,279
puede tener más raíces

317
00:18:07,279 --> 00:18:08,920
puede tener

318
00:18:08,920 --> 00:18:10,839
más raíces pero al menos 1

319
00:18:10,839 --> 00:18:13,180
existe al menos un valor de c

320
00:18:13,180 --> 00:18:14,680
que pertenece al intervalo

321
00:18:14,680 --> 00:18:16,000
tal que c igual a 0

322
00:18:16,000 --> 00:18:19,119
digo lo de existir al menos 1

323
00:18:19,119 --> 00:18:20,740
porque yo por ejemplo puedo

324
00:18:20,740 --> 00:18:22,599
tener mi función así, ¿verdad?

325
00:18:25,460 --> 00:18:27,059
Y a lo mejor, por ejemplo,

326
00:18:27,619 --> 00:18:28,160
pues hace

327
00:18:28,160 --> 00:18:30,660
esto de aquí.

328
00:18:31,140 --> 00:18:31,339
¡Guau!

329
00:18:32,960 --> 00:18:35,000
Hace, por ejemplo, esto, ¿vale?

330
00:18:36,579 --> 00:18:38,519
Una cosita así, ¿lo veis?

331
00:18:39,680 --> 00:18:40,559
Esto es A,

332
00:18:42,220 --> 00:18:43,000
esto es

333
00:18:43,000 --> 00:18:48,269
F de A, esto es

334
00:18:48,269 --> 00:18:50,450
B y esto es F de B.

335
00:18:51,109 --> 00:18:52,210
Pues entonces, si este

336
00:18:52,210 --> 00:18:53,789
al menos, este valor de aquí,

337
00:18:53,789 --> 00:18:56,609
este valor de aquí y este valor de aquí

338
00:18:56,609 --> 00:18:58,029
son cero. ¿Vale?

339
00:18:58,410 --> 00:19:00,609
Puede existir uno, puede existir

340
00:19:01,329 --> 00:19:02,430
dos,

341
00:19:02,670 --> 00:19:04,529
pueden existir cualquier número, pero

342
00:19:04,529 --> 00:19:05,930
al menos existe uno. ¿Vale?

343
00:19:06,109 --> 00:19:08,410
Y esto es lo importante de que al menos existe uno.

344
00:19:09,069 --> 00:19:10,430
¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

345
00:19:10,990 --> 00:19:12,650
¿Y os acordáis del Darbú?

346
00:19:13,710 --> 00:19:14,809
No os

347
00:19:14,809 --> 00:19:16,349
cae bien el teorema de Darbú.

348
00:19:16,730 --> 00:19:18,390
El teorema de Darbú es lo que es

349
00:19:18,390 --> 00:19:22,690
más genérico. ¿Vale?

350
00:19:23,349 --> 00:19:24,349
Pero es exactamente

351
00:19:24,349 --> 00:19:26,089
lo mismo

352
00:19:26,089 --> 00:19:30,190
lo que me dice es igual

353
00:19:30,190 --> 00:19:32,529
si f de x

354
00:19:32,529 --> 00:19:34,029
es

355
00:19:34,029 --> 00:19:35,549
una función continua

356
00:19:35,549 --> 00:19:41,670
en a b

357
00:19:41,670 --> 00:19:47,099
y f de a

358
00:19:47,099 --> 00:19:48,759
es menor

359
00:19:48,759 --> 00:19:49,900
o mayor, me da igual

360
00:19:49,900 --> 00:19:52,259
que f de b

361
00:19:52,259 --> 00:19:54,720
porque pueden valer las dos cosas

362
00:19:54,720 --> 00:19:56,839
¿vale? bueno, a es menor

363
00:19:56,839 --> 00:19:57,359
que b ¿verdad?

364
00:19:58,099 --> 00:20:00,759
y entonces f de a es mayor

365
00:20:00,759 --> 00:20:02,680
o igual, que F

366
00:20:02,680 --> 00:20:03,839
de B

367
00:20:03,839 --> 00:20:06,640
realmente que sea distinto, venga

368
00:20:06,640 --> 00:20:08,019
se resume en eso

369
00:20:08,019 --> 00:20:10,819
oh yeah, que quiero ir

370
00:20:10,819 --> 00:20:12,920
rápido, realmente que sean

371
00:20:12,920 --> 00:20:14,940
distintos, aunque también puede ser igual

372
00:20:14,940 --> 00:20:17,119
lo que yo quiero que veáis

373
00:20:17,119 --> 00:20:18,900
es lo que me dice el teorema de Alba

374
00:20:18,900 --> 00:20:20,759
que es más genérico que el de

375
00:20:20,759 --> 00:20:22,279
el de Borsano

376
00:20:22,279 --> 00:20:24,960
entonces, existe al menos

377
00:20:24,960 --> 00:20:26,779
un C que pertenece a B

378
00:20:26,779 --> 00:20:28,980
¿vale? donde

379
00:20:28,980 --> 00:20:32,900
F de F

380
00:20:32,900 --> 00:20:34,319
¿Vale?

381
00:20:35,259 --> 00:20:35,900
Pertenece

382
00:20:35,900 --> 00:20:38,140
Pertenece al

383
00:20:38,140 --> 00:20:40,660
Intervalo F de A

384
00:20:40,660 --> 00:20:41,819
F de B

385
00:20:41,819 --> 00:20:44,859
Es un valor pues eso

386
00:20:44,859 --> 00:20:46,759
Intermedio, lo que me quiere decir, imaginaros

387
00:20:46,759 --> 00:20:48,420
Aquí, en esta de aquí

388
00:20:48,420 --> 00:20:49,920
Si yo cojo

389
00:20:49,920 --> 00:20:52,240
Este valor

390
00:20:52,240 --> 00:20:55,119
Y este valor, pues lo que me dice

391
00:20:55,119 --> 00:20:56,900
Entre este y este

392
00:20:56,900 --> 00:20:58,900
Lo que me dice, chavales

393
00:20:58,900 --> 00:21:00,819
Es que va a existir un valor

394
00:21:00,819 --> 00:21:02,700
aquí, que está entre las dos.

395
00:21:03,579 --> 00:21:04,720
¿Vale? Es lo único que me

396
00:21:04,720 --> 00:21:06,759
quiere decir esto. ¿Vale,

397
00:21:06,859 --> 00:21:08,599
chavales? Y luego el de

398
00:21:08,599 --> 00:21:10,900
Bayerstrass, lo que pasa es que está más relacionado

399
00:21:10,900 --> 00:21:12,819
con el...

400
00:21:13,440 --> 00:21:14,720
Este era un alemán.

401
00:21:15,539 --> 00:21:16,480
Buena gente, el hombre.

402
00:21:19,500 --> 00:21:20,779
Teorema de...

403
00:21:29,690 --> 00:21:30,890
Ostras, me estoy inventando, ¿no?

404
00:21:31,349 --> 00:21:32,869
A ver...

405
00:21:34,690 --> 00:21:36,069
O sea, que yo estudié alemán.

406
00:21:38,069 --> 00:21:38,769
Es en una

407
00:21:38,769 --> 00:21:39,549
misión de hoy.

408
00:21:40,869 --> 00:21:45,250
de hecho se pone

409
00:21:45,250 --> 00:21:47,490
ah, ¿qué te llamas?

410
00:21:47,910 --> 00:21:48,650
soy Seguro

411
00:21:48,650 --> 00:21:50,970
Seguro, Seguro

412
00:21:50,970 --> 00:21:54,609
¿y tú?

413
00:21:54,609 --> 00:21:55,069
¿y tú?

414
00:21:55,589 --> 00:21:56,289
¿qué te llamas?

415
00:21:57,170 --> 00:21:59,609
soy Seguro

416
00:21:59,609 --> 00:22:01,829
ah, Seguro

417
00:22:01,829 --> 00:22:04,509
¿qué te llamas?

418
00:22:05,029 --> 00:22:06,150
¿qué te llamas?

419
00:22:06,710 --> 00:22:10,369
bueno, la verdad es que me lo acabo de inventar

420
00:22:10,369 --> 00:22:22,470
Bueno, se conoce esta es la beta y también se pone, por ejemplo, strass, ¿no?

421
00:22:22,549 --> 00:22:23,829
Se pone la SS.

422
00:22:24,029 --> 00:22:28,029
Entonces, buy and strass está más relacionado con máximos y con mínimos, ¿vale?

423
00:22:29,329 --> 00:22:36,549
Con máximos, buy and strass, oh yeah, y mínimos, ¿vale?

424
00:22:36,549 --> 00:22:40,210
Eso está relacionado sobre todo con la monotonía que es el crecimiento.

425
00:22:40,369 --> 00:22:42,410
monotonía, bulería, bulería.

426
00:22:43,029 --> 00:22:46,549
Eso es el crecimiento de crecimiento.

427
00:22:47,230 --> 00:22:47,829
¿Vale, Bachale?

428
00:22:50,200 --> 00:22:50,660
Olé.

429
00:22:52,900 --> 00:22:54,160
Esto es Bayerstrass.

430
00:22:55,599 --> 00:22:56,859
Máximo y mínimo.

431
00:22:57,900 --> 00:23:01,880
W-E-I-E-R-S-T-R-A

432
00:23:01,880 --> 00:23:02,940
y esto es una beta.

433
00:23:02,940 --> 00:23:08,359
Y la beta normalmente nosotros lo ponemos como doble S.

434
00:23:09,000 --> 00:23:11,680
Entonces, lo podéis encontrar de las dos formas, me refiero.

435
00:23:11,880 --> 00:23:28,349
Así un poco en general, pues que, a ver, f de x es continua en a, b, esto es muy resumido, ¿vale?

436
00:23:28,910 --> 00:23:35,769
Entonces, si f de a es igual a f de b, ¿eso qué implica?

437
00:23:35,769 --> 00:23:56,099
Pues que existe un C que pertenece en A, B, donde hay máximos y mínimos, esto es muy resumido, esto no es con mucho rigor, absolutos en ese intervalo.

438
00:24:01,259 --> 00:24:10,940
¿Vale? Entonces, ¿cómo se ve mejor esto, chavales? Con ejercicio. ¿Vale? ¿Sí o no? Esto no es muy riguroso, ¿eh? No muy riguroso.

439
00:24:10,940 --> 00:24:18,000
Venga, voy a ir un momentín pistolín a esto de aquí, ¿vale?

440
00:24:18,119 --> 00:24:20,119
Lo que quiero que veamos aquí un poco.

441
00:24:26,190 --> 00:24:26,450
¡Guau!

442
00:24:38,059 --> 00:24:42,839
Entonces, chavales, ejercicio donde aplicamos los teoremas de continuidad.

443
00:24:43,500 --> 00:24:49,019
Me dice que probemos la ecuación x al cubo menos 4x menos 2

444
00:24:49,019 --> 00:24:51,220
tiene alguna raíz real, ¿vale?

445
00:24:51,759 --> 00:24:54,559
Entonces, aproximando su valor hasta las décimas.

446
00:24:54,720 --> 00:25:00,180
Entonces, a mí me dice que esto que hay aquí, esto que es una función polinómica, ¿verdad?

447
00:25:00,259 --> 00:25:01,799
Eso es una función continua.

448
00:25:01,799 --> 00:25:10,319
Y entonces lo que me dice es que existe algún valor donde x, algún valor de x que me hace 0 esto de aquí.

449
00:25:10,440 --> 00:25:11,880
Es decir, que tenga una solución.

450
00:25:12,220 --> 00:25:14,059
Es lo que me está diciendo aquí, ¿vale?

451
00:25:14,740 --> 00:25:15,980
Entonces, ¿qué es lo que hago?

452
00:25:16,140 --> 00:25:20,740
Pues yo sé que f de x es esta función, porque aquí es esta ecuación.

453
00:25:20,740 --> 00:25:41,140
Pues yo lo que hago es, me invento una función auxiliar que es f de x, que precisamente es esta parte de aquí, ¿vale? Esto es muy común en matemática. Yo tengo una ecuación y lo que hago es, yo tengo la función real de variable real que es igual al polinomio este, ¿vale?

454
00:25:41,140 --> 00:25:43,279
entonces ¿qué ocurre? que yo sé

455
00:25:43,279 --> 00:25:45,460
una función polinómica que es continua

456
00:25:45,460 --> 00:25:47,819
entonces continua en todo su dominio

457
00:25:47,819 --> 00:25:50,140
el dominio de las funciones polinómicas es todo lo real

458
00:25:50,140 --> 00:25:51,819
entonces chavales, si yo hago

459
00:25:51,819 --> 00:25:53,940
el límite desde menos infinito

460
00:25:53,940 --> 00:25:55,680
resulta que me sale

461
00:25:55,680 --> 00:25:57,839
menos infinito, yo hago el límite

462
00:25:57,839 --> 00:25:59,039
en el más infinito

463
00:25:59,039 --> 00:26:01,200
y me sale más infinito

464
00:26:01,200 --> 00:26:03,720
yo ya tengo dos valores con signos

465
00:26:03,720 --> 00:26:06,000
diferentes ¿verdad? yo en el menos infinito

466
00:26:06,000 --> 00:26:07,059
se va a menos infinito

467
00:26:07,059 --> 00:26:09,619
en el más infinito se me va a más infinito

468
00:26:09,619 --> 00:26:16,819
¿Eso qué significa? Que si yo tengo que dibujar la función, que no sé cómo es, y voy desde el menos infinito al más infinito,

469
00:26:17,640 --> 00:26:21,660
tiene que haber por lo menos una única raíz, lo mismo hay más.

470
00:26:22,099 --> 00:26:26,359
De hecho, debería de tener 3 porque es de grado 3, ¿de acuerdo?

471
00:26:27,220 --> 00:26:30,599
Pero ¿qué ocurre? Que tiene que pasar por el 0, ¿lo veis?

472
00:26:30,980 --> 00:26:37,819
Entonces, ¿qué ocurre? Pues yo siempre digo, como f es continuo en r, y los límites tienen signos diferentes,

473
00:26:37,819 --> 00:26:46,599
El teorema de Bolzano, existe un c que pertenece entre menos infinito y más infinito,

474
00:26:47,059 --> 00:26:48,859
donde f de c es igual a cero.

475
00:26:49,039 --> 00:26:51,759
¿Lo entendéis? Estamos aplicando el teorema de Bolzano, ¿vale?

476
00:26:52,339 --> 00:26:58,759
Es una línea, una función continua, va desde menos infinito a más infinito,

477
00:26:58,759 --> 00:27:01,940
tiene que pasar menos una vez por el cero. ¿Eso lo veis o no?

478
00:27:02,440 --> 00:27:07,539
¿Sí? Pues entonces yo ya sí demuestro que el menos tiene una raíz real.

479
00:27:07,819 --> 00:27:10,619
¿Qué ocurre? ¿Dónde está la raíz real? No lo sé.

480
00:27:11,019 --> 00:27:14,319
Puede tener, es que es lo que ocurre con las funciones de tercer grado,

481
00:27:14,940 --> 00:27:19,759
que puede tener o tres raíces reales que gráficamente corta el eje en tres puntos,

482
00:27:19,759 --> 00:27:24,839
o a lo mejor puede ocurrir que tenga una raíz real y las dos complejas.

483
00:27:25,519 --> 00:27:27,799
Entonces, cuando tienen las dos raíces complejas,

484
00:27:28,319 --> 00:27:32,259
eso gráficamente no es un corte con el eje de las X.

485
00:27:33,420 --> 00:27:36,819
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que esta función, yo ya he demostrado,

486
00:27:36,819 --> 00:27:39,140
entre el menos infinito y el más infinito

487
00:27:39,140 --> 00:27:41,180
al menos tiene una raíz real. ¿Dónde está?

488
00:27:41,539 --> 00:27:42,680
I don't know, I'm not from here.

489
00:27:43,140 --> 00:27:44,759
¿Vale? Pero está ahí.

490
00:27:44,900 --> 00:27:47,099
Luego, ¿qué ocurre? Que yo la puedo acotar.

491
00:27:47,319 --> 00:27:48,539
Yo la puedo acotar. Y esto

492
00:27:48,539 --> 00:27:51,319
es un poco rollo porque aquí es prueba y error.

493
00:27:51,720 --> 00:27:53,400
¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre?

494
00:27:53,539 --> 00:27:55,440
Pues que yo elijo, por ejemplo, el 2 y el 3.

495
00:27:55,519 --> 00:27:56,640
¿Por qué elijo el 2 y el 3?

496
00:27:56,900 --> 00:27:59,160
Porque he probado previamente y resulta

497
00:27:59,160 --> 00:28:00,579
que cuando sustituyo el 2,

498
00:28:01,000 --> 00:28:03,140
en el 2 me sale menos 2 en negativo.

499
00:28:03,140 --> 00:28:05,220
¿Lo veis? Cuando sustituyo

500
00:28:05,220 --> 00:28:12,039
el 3 en esta función de aquí, resulta que me sale positivo. ¿Tengo ya un valor donde

501
00:28:12,039 --> 00:28:18,059
es negativo y el otro es positivo? Sí, ¿verdad? Pues entonces, como es continua en el intervalo

502
00:28:18,059 --> 00:28:25,099
2, 3, como el signo de 2 es distinto que el signo de 3, existe por el teorema de Bolzano

503
00:28:25,099 --> 00:28:32,259
un valor c que pertenece al intervalo 2, 3, al que f de c es 0. ¿Cuánto vale la raíz?

504
00:28:32,259 --> 00:28:34,180
Pues hay dos novenos fronjillas

505
00:28:34,180 --> 00:28:35,539
¿Vale, chavales?

506
00:28:35,980 --> 00:28:37,900
De hecho, ahora que no está caro, voy a aprovechar

507
00:28:37,900 --> 00:28:39,720
Un momentito

508
00:28:39,720 --> 00:28:42,259
Es X al cubo, momentín, pistolín

509
00:28:42,259 --> 00:28:44,819
X al cubo, menos 4X menos 2

510
00:28:44,819 --> 00:28:46,200
¿No? Dime, hijo

511
00:28:46,200 --> 00:28:53,480
Prueba y error

512
00:28:53,480 --> 00:28:56,079
Monísimo esto de aquí

513
00:28:56,079 --> 00:28:56,799
Prueba y error

514
00:28:56,799 --> 00:29:00,359
No, me refiero, ahí he ido probando

515
00:29:00,359 --> 00:29:02,000
Y como sé que hay...

516
00:29:02,000 --> 00:29:03,819
A ver, ¿esto era x al cubo?

517
00:29:03,920 --> 00:29:04,500
¿Os acordáis?

518
00:29:04,599 --> 00:29:04,880
No, ¿no?

519
00:29:06,839 --> 00:29:08,019
Menos 4x.

520
00:29:11,079 --> 00:29:12,140
Menos 2, no me suena.

521
00:29:13,940 --> 00:29:14,539
¿Menos 2?

522
00:29:15,039 --> 00:29:16,039
Muy bien, muy bien.

523
00:29:16,099 --> 00:29:16,920
¡Qué memoria, Rufo!

524
00:29:17,339 --> 00:29:18,599
Vale, fijaros aquí.

525
00:29:18,920 --> 00:29:19,619
Fijaros aquí.

526
00:29:21,680 --> 00:29:22,420
Fijaros aquí.

527
00:29:22,960 --> 00:29:25,119
x al cubo menos 4x menos 2,

528
00:29:25,160 --> 00:29:26,980
si yo lo represento gráficamente,

529
00:29:27,240 --> 00:29:29,079
pues tiene tres raíces, ¿lo veis?

530
00:29:29,619 --> 00:29:31,960
En el menos infinito se va a menos infinito

531
00:29:31,960 --> 00:29:33,859
y el más infinito se va al más infinito.

532
00:29:34,200 --> 00:29:38,660
Entonces, he tenido que pasar al menos una vez por el 0.

533
00:29:38,819 --> 00:29:52,319
En este caso, he pasado por los 3 veces por el 0.

534
00:29:52,319 --> 00:29:52,900
¿De acuerdo?

535
00:29:53,119 --> 00:30:00,279
Y de hecho, fijaros, las raíces son menos 1,68 menos 0,54 y 2,21.

536
00:30:00,279 --> 00:30:03,559
Hombre, yo porque tengo GeoGebra, en el examen no tengo GeoGebra, ¿vale?

537
00:30:03,779 --> 00:30:04,740
Pero, ¿qué ocurre?

538
00:30:04,759 --> 00:30:08,140
Que yo aquí voy probando más o menos, pruebo el 1, pruebo el 2, pruebo el 3.

539
00:30:08,440 --> 00:30:12,259
Y en el momento que van cambiando de signo, por ejemplo, si yo aquí, ¿qué sé?

540
00:30:12,420 --> 00:30:16,279
Si yo hago F de menos 2, F de menos 2 me sale negativo, ¿lo veis?

541
00:30:16,759 --> 00:30:20,400
Y si yo hago F de menos 1, me sale positivo, ¿verdad?

542
00:30:21,319 --> 00:30:22,019
¡Qué miedo!

543
00:30:23,359 --> 00:30:24,640
Y entonces, ¿qué ocurre?

544
00:30:24,700 --> 00:30:25,819
Pues tengo una raíz.

545
00:30:26,500 --> 00:30:28,279
¡Yo, GeoGebra! ¡Yo, GeoGebra!

546
00:30:28,279 --> 00:30:31,539
he aprovechado que no estaba aquí ya

547
00:30:31,539 --> 00:30:32,859
entonces ¿qué ocurre?

548
00:30:33,000 --> 00:30:35,299
es que en menos 1,68

549
00:30:35,299 --> 00:30:36,740
hay una raíz

550
00:30:36,740 --> 00:30:40,019
yo tengo que decir en el problema

551
00:30:40,019 --> 00:30:42,099
que menos 1,68 es una raíz

552
00:30:42,099 --> 00:30:44,220
no, yo puedo demostrar

553
00:30:44,220 --> 00:30:45,079
que

554
00:30:45,079 --> 00:30:48,160
hay un valor en el intervalo

555
00:30:48,160 --> 00:30:49,259
menos 2 menos 1

556
00:30:49,259 --> 00:30:51,559
que f de c

557
00:30:51,559 --> 00:30:53,500
que pertenece a ese intervalo es 0

558
00:30:53,500 --> 00:30:54,960
¿vale chavales?

559
00:30:55,460 --> 00:30:57,380
igual pasa con esto, fijaros

560
00:30:57,380 --> 00:30:59,839
fijaros, lo de prueba y error

561
00:30:59,839 --> 00:31:01,779
si yo hago f de menos 1

562
00:31:01,779 --> 00:31:03,880
fijaros, f de menos 1 es positivo

563
00:31:03,880 --> 00:31:05,660
¿verdad? y f de 0

564
00:31:05,660 --> 00:31:07,039
que es negativo ¿verdad?

565
00:31:07,500 --> 00:31:09,680
f de 0 es negativo, pues entonces

566
00:31:09,680 --> 00:31:11,759
yo puedo decir por el teorema de

567
00:31:11,759 --> 00:31:13,259
Borsano que existe un valor

568
00:31:13,259 --> 00:31:15,579
en el intervalo menos 1, 0

569
00:31:15,579 --> 00:31:17,539
en este caso es menos 0, 54

570
00:31:17,539 --> 00:31:19,940
que no me hace falta decir el valor

571
00:31:19,940 --> 00:31:21,039
pero que

572
00:31:21,039 --> 00:31:23,680
su solución

573
00:31:23,680 --> 00:31:25,019
su

574
00:31:25,019 --> 00:31:29,259
el valor de la función en ese punto es cero, ¿vale?

575
00:31:29,279 --> 00:31:35,920
Y eso me sirve mucho para hacer aproximaciones de raíces, ¿vale?

576
00:31:35,920 --> 00:31:42,819
Esto se utiliza mucho en física e incluso en análisis de datos, ¿vale, chavales?

577
00:31:45,619 --> 00:31:49,880
Entonces, chavales, otro tipo de problema, las 10.

578
00:31:50,839 --> 00:31:55,700
Dice, determinar si el polinomio x a la cuarta menos 4x cuadro menos g1

579
00:31:55,700 --> 00:31:58,440
tiene alguna raíz negativa, ¿vale?

580
00:31:58,619 --> 00:32:02,779
Pues entonces, igual, pues resulta que es una función polinómica,

581
00:32:03,240 --> 00:32:06,299
yo tengo, es continua en todo R.

582
00:32:06,779 --> 00:32:08,440
¿Qué es lo que ocurre aquí, chavales?

583
00:32:08,920 --> 00:32:13,200
Yo aquí acotaría, por ejemplo, entre menos infinito y cero, ¿verdad?

584
00:32:13,619 --> 00:32:17,940
De hecho, ¿cuánto vale el límite de esta función en el infinito,

585
00:32:18,000 --> 00:32:19,079
en el menos infinito?

586
00:32:20,160 --> 00:32:20,920
¿Cuánto vale?

587
00:32:21,980 --> 00:32:23,619
¿Infinito positivo o negativo?

588
00:32:24,480 --> 00:32:25,599
Positivo, ¿vale?

589
00:32:25,700 --> 00:32:46,200
Y, por ejemplo, ¿cuánto vale f de 0? Menos 1. Yo ya ahí podría decir, existe un valor de c que pertenece entre menos infinito y 0, tal que f de ese valor es 0, ¿de acuerdo? Y ya demuestro que tiene una raíz real negativa.

590
00:32:46,200 --> 00:32:57,140
Si yo quiero acotar un poco más, resulta que probando he llegado a que f de menos 3 me sale positivo, f de menos 2 me sale negativo.

591
00:32:57,759 --> 00:33:08,619
Entonces, hay un cambio de signo. Pues yo, como sé que f es continua en todos los reales, también es continua en el intervalo menos 3 menos 2.

592
00:33:08,619 --> 00:33:11,359
como el signo de F menos 3

593
00:33:11,359 --> 00:33:13,720
es distinto que el signo de F menos 2

594
00:33:13,720 --> 00:33:15,000
por el teorema de Bolzano

595
00:33:15,000 --> 00:33:16,359
existe un valor de C

596
00:33:16,359 --> 00:33:19,160
que pertenece a menos 3 menos 2

597
00:33:19,160 --> 00:33:20,799
tal que F de C es 0

598
00:33:20,799 --> 00:33:21,839
¿lo veis?

599
00:33:22,940 --> 00:33:24,220
¿lo veis chavales o no?

600
00:33:24,339 --> 00:33:24,480
dime

601
00:33:24,480 --> 00:33:28,680
porque he ido probando

602
00:33:28,680 --> 00:33:29,799
pero es que este de aquí

603
00:33:29,799 --> 00:33:30,759
fijaros, mira

604
00:33:30,759 --> 00:33:32,019
me lo voy a llevar aquí un momento

605
00:33:32,019 --> 00:33:35,980
si a mí me dan este enunciado

606
00:33:35,980 --> 00:33:43,680
si a mí me dan este enunciado

607
00:33:43,680 --> 00:33:52,759
¿Vale? Me dice que tenga una raíz negativa. Una raíz negativa significa que x pertenece entre el menos infinito y cero, ¿verdad?

608
00:33:53,759 --> 00:34:01,660
Y ahora, chavales, por favor, x a la cuarta menos 4x cuadrado menos 1 es una función polinómica.

609
00:34:01,660 --> 00:34:12,960
su dominio de f de x son todos los reales y es continua en todo r, ¿vale?

610
00:34:14,059 --> 00:34:18,199
Venga, chavales, por favor, es continua en todos los reales.

611
00:34:18,260 --> 00:34:22,659
Entonces, como a mí lo que me piden es que tenga al menos una raíz negativa,

612
00:34:23,420 --> 00:34:28,360
yo aquí, si yo hago el límite de f de x cuando x tiende a menos infinito

613
00:34:28,360 --> 00:34:34,679
y ya de paso lo recordamos, es lo mismo que f de menos x cuando x tiende a más infinito, ¿verdad?

614
00:34:35,039 --> 00:34:41,199
Como los exponentes son pares, yo esto lo dejo tal cual, no me cambia absolutamente nada.

615
00:34:41,679 --> 00:34:45,679
Y si yo ahora hallo el de más infinito, resulta que esto es más infinito.

616
00:34:46,099 --> 00:34:48,000
Esto es mayor que 0, ¿verdad?

617
00:34:48,519 --> 00:34:52,920
Y ahora resulta que el f de 0, ¿qué ocurre en f de 0?

618
00:34:52,980 --> 00:34:54,420
Que f de 0 es menos 1.

619
00:34:55,159 --> 00:34:57,500
Esto es menor que 0, hay un cambio de signo.

620
00:34:58,360 --> 00:35:19,000
Hay un cambio de signo. Entonces, ¿yo qué digo? Pues por el teorema de Borsano, al ser f de x continua en menos infinito cero, ¿verdad?

621
00:35:19,000 --> 00:35:45,800
Si el signo del límite de f de x cuando x tiende a menos infinito es distinto al signo de f de 0, entonces existe un c que pertenece desde menos infinito a 0 tal que f de c es igual a 0.

622
00:35:45,800 --> 00:35:47,199
¿Me interesa ese C?

623
00:35:47,679 --> 00:35:47,960
No.

624
00:35:48,260 --> 00:35:51,300
¿He demostrado que tiene al menos una raíz negativa?

625
00:35:51,619 --> 00:35:51,940
Sí.

626
00:35:53,019 --> 00:35:53,780
¿Lo veis?

627
00:35:54,380 --> 00:35:55,619
Esos son muy de pago, ¿eh?

628
00:35:58,179 --> 00:35:59,019
Pago dones.

629
00:35:59,960 --> 00:36:01,940
O igual, yo aquí he tanteado,

630
00:36:02,460 --> 00:36:05,079
resulta que tengo el menos 3 que me sale positivo,

631
00:36:05,199 --> 00:36:07,719
el menos 2 es negativo,

632
00:36:07,920 --> 00:36:10,440
pues nada, todo esto es completamente válido, ¿eh?

633
00:36:10,619 --> 00:36:12,719
Pero como dice lo de raíz negativa...

634
00:36:12,719 --> 00:36:14,900
Pues vete a dos valores negativos.

635
00:36:14,900 --> 00:36:17,099
¿Vale? De hecho

636
00:36:17,099 --> 00:36:19,420
Fijaros, hay un valor

637
00:36:19,420 --> 00:36:21,719
Que está entre menos 3 y menos 2

638
00:36:21,719 --> 00:36:22,760
Que es negativo

639
00:36:22,760 --> 00:36:25,820
Que por el teorema de Bolzano me dice que es 0

640
00:36:25,820 --> 00:36:27,159
¿Vale, chavales?

641
00:36:27,860 --> 00:36:29,219
Por ejemplo, esta función

642
00:36:29,219 --> 00:36:30,900
¿Vale? Esta función

643
00:36:30,900 --> 00:36:33,239
Dice, sea esta función definida a trozos

644
00:36:33,239 --> 00:36:34,840
Es continua, pues

645
00:36:34,840 --> 00:36:37,780
Dice, prueba que existe

646
00:36:37,780 --> 00:36:39,559
Un C que pertenece

647
00:36:39,559 --> 00:36:41,579
A 0,3 tal que F de C

648
00:36:41,579 --> 00:36:43,639
Es 0, contradice el teorema

649
00:36:43,639 --> 00:36:45,400
de Bolzano, pues entonces

650
00:36:45,400 --> 00:36:47,340
lo que tenemos que tener muy claro es una cosa

651
00:36:47,340 --> 00:36:49,559
porque aquí hay mucha gente que se hace el vídeo

652
00:36:49,559 --> 00:36:53,300
yo para aplicar el teorema

653
00:36:53,300 --> 00:36:55,480
de Bolzano necesito

654
00:36:55,480 --> 00:36:57,260
dos cosas, primero que la función sea

655
00:36:57,260 --> 00:36:59,119
continua, ¿vale? y luego

656
00:36:59,119 --> 00:37:00,900
que en los extremos

657
00:37:00,900 --> 00:37:02,820
de esa

658
00:37:02,820 --> 00:37:05,679
en los extremos de esos intervalos

659
00:37:05,679 --> 00:37:07,199
el signo de la función

660
00:37:07,199 --> 00:37:08,800
sea diferente, es decir, o

661
00:37:08,800 --> 00:37:11,400
uno positivo y el otro negativo, es lo que

662
00:37:11,400 --> 00:37:13,300
me interesa, entonces el teorema

663
00:37:13,300 --> 00:37:15,440
de Bolzano me dice que la función es continua

664
00:37:15,440 --> 00:37:17,579
y como los signos de los extremos

665
00:37:17,579 --> 00:37:19,059
son distintos existe un valor

666
00:37:19,059 --> 00:37:21,139
dentro de ese intervalo tal que

667
00:37:21,139 --> 00:37:22,579
f de c sea cero

668
00:37:22,579 --> 00:37:25,340
pero lo que quiero que veáis

669
00:37:25,340 --> 00:37:27,280
es que aunque la

670
00:37:27,280 --> 00:37:29,019
función no sea continua

671
00:37:29,019 --> 00:37:31,360
que entonces no puedo aplicar el teorema del Bolzano

672
00:37:31,360 --> 00:37:32,800
de Bolzani

673
00:37:32,800 --> 00:37:34,579
pues entonces que ocurre

674
00:37:34,579 --> 00:37:36,880
que aunque no sea negativa

675
00:37:36,880 --> 00:37:39,639
aunque no sea continua puede existir

676
00:37:39,639 --> 00:37:41,239
un valor de c

677
00:37:41,239 --> 00:37:42,980
en ese intervalo

678
00:37:42,980 --> 00:37:50,900
que sea 0, no sé si me estáis entendiendo, es decir, si es continua y los intervalos tienen signos distintos,

679
00:37:50,900 --> 00:37:57,880
yo puedo decir que existe un valor, ¿vale? Que existe un valor de ese intervalo que f de c es 0.

680
00:37:58,340 --> 00:38:11,219
Pero, si no puedo aplicar el teorema de Bolzano porque no es continua, puede existir o no ese valor en ese intervalo cuya imagen sea 0, ¿vale?

681
00:38:11,219 --> 00:38:14,340
Entonces, estos típicos ejercicios

682
00:38:14,340 --> 00:38:16,159
que lo pueden poner en la PAO y demás

683
00:38:16,159 --> 00:38:17,619
me dan una función

684
00:38:17,619 --> 00:38:20,000
precisamente que dice

685
00:38:20,000 --> 00:38:22,179
que existe un valor

686
00:38:22,179 --> 00:38:24,219
de c tal que cero

687
00:38:24,219 --> 00:38:26,400
tres en el intervalo

688
00:38:26,400 --> 00:38:28,199
cero tres tal que f de c

689
00:38:28,199 --> 00:38:30,199
sea cero. Ahí es el tema del

690
00:38:30,199 --> 00:38:32,179
bozano. ¿Y yo aquí qué veo? Pues que voy a

691
00:38:32,179 --> 00:38:34,139
estudiar la continuidad, ¿no? En el dos.

692
00:38:34,579 --> 00:38:35,400
¿Vale? Esto es una función

693
00:38:35,400 --> 00:38:38,079
polinómica, una función polinómica,

694
00:38:38,159 --> 00:38:40,199
es continuo en todo r y ahora ¿qué ocurre

695
00:38:40,199 --> 00:38:42,239
en el 2. Yo hago los límites laterales

696
00:38:42,239 --> 00:38:44,219
y resulta que

697
00:38:44,219 --> 00:38:45,780
no existe el límite

698
00:38:45,780 --> 00:38:47,940
en 2. ¿Por qué? Porque

699
00:38:47,940 --> 00:38:50,199
aquí tengo una discontinuidad de salto finito.

700
00:38:50,599 --> 00:38:52,280
¿Lo veis? Tengo una discontinuidad de salto

701
00:38:52,280 --> 00:38:54,139
finito. Ya como no es

702
00:38:54,139 --> 00:38:56,599
continua, puede que no exista

703
00:38:56,599 --> 00:38:58,219
un valor ahí en ese

704
00:38:58,219 --> 00:39:00,159
intervalo que sea 0. Pues no.

705
00:39:00,619 --> 00:39:01,719
¿Pero qué es lo que ocurre?

706
00:39:02,099 --> 00:39:04,059
Que si yo voy probando

707
00:39:04,059 --> 00:39:06,280
valores, pues resulta

708
00:39:06,280 --> 00:39:08,380
que si yo me voy al intervalo

709
00:39:08,380 --> 00:39:09,880
0, 1,5, que está

710
00:39:09,880 --> 00:39:15,820
dentro del intervalo 0,3 veo que f de 0 es positivo pero f de 1,5 es negativo.

711
00:39:16,260 --> 00:39:20,679
Entonces, ¿qué ocurre? Aquí sí que puedo aplicar el teorema de Bolzano

712
00:39:20,679 --> 00:39:25,840
porque en el intervalo 0, 1,5 la función es continua

713
00:39:25,840 --> 00:39:31,360
y el signo de f de 0 es distinto que el signo de f de 1,5.

714
00:39:31,539 --> 00:39:36,460
Entonces, aplicando el teorema de Bolzano, existe un c que pertenece a ese intervalo

715
00:39:36,460 --> 00:39:40,280
entre 0 y 1,5 al que f de c es 0, ¿lo veis?

716
00:39:40,820 --> 00:39:42,440
Entonces, yo por extensión,

717
00:39:42,940 --> 00:39:46,400
si ese valor pertenece al intervalo 0,1,5,

718
00:39:46,780 --> 00:39:48,559
¿pertenece también al intervalo 0,3?

719
00:39:49,920 --> 00:39:50,679
Sí, ¿no?

720
00:39:51,380 --> 00:39:55,360
Pues entonces existe un valor en el intervalo 0,3

721
00:39:55,360 --> 00:39:57,559
que me hace en 0 la función.

722
00:39:57,699 --> 00:40:00,400
¿He podido utilizar de primera hora el teorema de Borsan o no?

723
00:40:00,719 --> 00:40:03,059
Porque la función no es continua en el 0,3.

724
00:40:03,059 --> 00:40:25,340
Entonces me he ido a otro subintervalo del intervalo principal, donde ahí sí que es continua, veo que tiene valores diferentes y entonces ya puedo demostrar que existe un valor ahí. ¿Vale, chavales? Una consecuencia del teorema de Bolzano súper importante, que la vimos el otro día.

725
00:40:25,340 --> 00:40:41,829
Yo tengo dos funciones, es decir, este ejercicio es muy importante, ¿vale? Este ejercicio de aquí. Yo tengo dos funciones, ¿vale? Yo tengo dos funciones. Esto es una consecuencia del teorema de Borsano.

726
00:40:41,829 --> 00:40:45,349
entonces yo tengo aquí dos funciones que si os fijáis

727
00:40:45,349 --> 00:40:53,860
consecuencia del teorema

728
00:40:53,860 --> 00:40:56,739
vamos súper retrasado, de Borzano

729
00:40:56,739 --> 00:41:01,420
que quería verlo pitar hoy y no me va a dar tiempo

730
00:41:01,420 --> 00:41:03,280
fijaros las funciones que son

731
00:41:03,280 --> 00:41:07,320
y por el seno de x y g de x logaritmo neperiano de x

732
00:41:07,320 --> 00:41:10,139
entonces dice, justifica que existe

733
00:41:10,139 --> 00:41:13,099
un punto del intervalo 1,2 donde ambas

734
00:41:13,099 --> 00:41:14,940
funciones toman el mismo valor

735
00:41:14,940 --> 00:41:36,260
Entonces, una consecuencia del problema de Borsano es que si yo tengo dos funciones continuas, dos funciones f de x y g de x continuas en el intervalo a, b, ¿vale?

736
00:41:36,260 --> 00:41:58,219
A ver, si FDA es mayor que FDA o FDA es menor que FDA. Bueno, lo pongo en paréntesis para que veáis. A ver, FDA es mayor que FDA.

737
00:41:58,219 --> 00:42:14,320
y f de b es menor que g de b, o f de a es menor que g de a, y f de b es mayor que g de b,

738
00:42:14,320 --> 00:42:19,440
entonces existe un valor de c

739
00:42:19,440 --> 00:42:22,739
que pertenece a este intervalo

740
00:42:22,739 --> 00:42:29,880
donde f de c es igual a g de c

741
00:42:29,880 --> 00:42:31,940
gráficamente, ¿qué me dice todo esto?

742
00:42:32,940 --> 00:42:33,579
fíjense

743
00:42:33,579 --> 00:42:38,179
yo tengo aquí mi eje de coordenada

744
00:42:38,179 --> 00:42:39,679
y ahora voy a pintar

745
00:42:39,679 --> 00:42:42,079
en vez de esperanza de real, bet y balón pie

746
00:42:42,079 --> 00:42:44,119
esta función por ejemplo

747
00:42:44,119 --> 00:42:45,280
que esta es f de x

748
00:42:45,280 --> 00:42:48,900
y ahora voy a dibujar en morado

749
00:42:48,900 --> 00:42:50,599
otra función

750
00:42:50,599 --> 00:42:53,480
que sea así

751
00:42:53,480 --> 00:42:54,519
que esto es g de x

752
00:42:54,519 --> 00:42:56,119
¿lo veis?

753
00:42:56,780 --> 00:42:58,099
esto es el punto A

754
00:42:58,099 --> 00:43:00,280
y esto de aquí es el punto B

755
00:43:00,280 --> 00:43:03,400
entonces, ¿qué me dice esta consecuencia del teorema de Borsano?

756
00:43:03,880 --> 00:43:04,900
que aquí veis

757
00:43:04,900 --> 00:43:07,059
que esto es f de A

758
00:43:07,059 --> 00:43:08,820
¿verdad? esto es f de A

759
00:43:08,820 --> 00:43:11,000
y esto que es g de A

760
00:43:11,000 --> 00:43:11,880
¿lo veis?

761
00:43:12,300 --> 00:43:14,079
y esto que es? esto es

762
00:43:14,079 --> 00:43:16,619
F de, esto es G de B

763
00:43:16,619 --> 00:43:19,630
esto es G de B

764
00:43:19,630 --> 00:43:22,130
y esto que es, esto es F de B

765
00:43:22,130 --> 00:43:26,050
entonces, si las dos

766
00:43:26,050 --> 00:43:27,389
son continuas

767
00:43:27,389 --> 00:43:30,070
F de A es mayor

768
00:43:30,070 --> 00:43:31,929
que G de A, pero

769
00:43:31,929 --> 00:43:33,989
G de B es mayor que

770
00:43:33,989 --> 00:43:34,670
G de A

771
00:43:34,670 --> 00:43:38,030
no me queda más remedio que se cruce

772
00:43:38,030 --> 00:43:39,889
se pueden cruzar varias veces

773
00:43:39,889 --> 00:43:42,110
¿vale? pero se tienen que

774
00:43:42,110 --> 00:43:43,969
cruzar, entonces si se tienen que

775
00:43:43,969 --> 00:43:46,329
cruzar se cruza en ese intervalo, ¿vale?

776
00:43:47,110 --> 00:43:48,170
¿Entendéis la propuesta

777
00:43:48,170 --> 00:43:49,849
esta o no? Es decir,

778
00:43:50,210 --> 00:43:52,250
yo tengo dos funciones continuas y ahora

779
00:43:52,250 --> 00:43:54,190
pasa, digamos,

780
00:43:54,369 --> 00:43:55,530
una es mayor que otra

781
00:43:55,530 --> 00:43:58,190
en el inicio y luego pasa a ser

782
00:43:58,190 --> 00:44:00,150
más chica o al revés, pues no

783
00:44:00,150 --> 00:44:02,050
me queda más remedio que al menos una vez

784
00:44:02,050 --> 00:44:03,309
se cruce, ¿de acuerdo?

785
00:44:03,869 --> 00:44:05,449
Entonces, basándonos en esto,

786
00:44:06,030 --> 00:44:07,929
yo voy a hacer este ejercicio.

787
00:44:08,030 --> 00:44:09,550
¿Cómo hago este ejercicio, chavales?

788
00:44:09,550 --> 00:44:10,469
Pues nada.

789
00:44:17,659 --> 00:44:19,780
¿Yo qué hago? F de 1

790
00:44:19,780 --> 00:44:22,940
¿Cuánto vale? 1 por el seno de 1

791
00:44:22,940 --> 00:44:24,679
No sé si tenéis calculadora

792
00:44:24,679 --> 00:44:26,179
F de 2

793
00:44:26,179 --> 00:44:28,280
¿Cuánto vale el logaritmo de

794
00:44:28,280 --> 00:44:29,460
Perdón, sí

795
00:44:29,460 --> 00:44:32,119
G de 2

796
00:44:32,119 --> 00:44:34,340
G de 1, no doy ni una

797
00:44:34,340 --> 00:44:36,280
Logaritmo neperiano de 1

798
00:44:36,280 --> 00:44:36,940
Es 0, ¿verdad?

799
00:44:37,619 --> 00:44:39,460
Y seno de 1 es mayor que 0

800
00:44:39,460 --> 00:44:42,750
¿Seno de 1 cuánto da?

801
00:44:44,010 --> 00:44:44,889
Seno de 1

802
00:44:44,889 --> 00:44:44,909
¿Seno de 1?

803
00:44:47,489 --> 00:44:48,010
¿Guau?

804
00:44:48,010 --> 00:44:51,969
A ver, déjame la calculadora un momento

805
00:44:51,969 --> 00:44:57,630
Tiene la D, ¿no? Vale, 0017

806
00:44:57,630 --> 00:45:01,429
Si os fijáis, F de 1

807
00:45:01,429 --> 00:45:03,630
es mayor que G de 1, ¿verdad?

808
00:45:04,250 --> 00:45:05,570
Voy a hacer F de 2

809
00:45:05,570 --> 00:45:07,530
F de 2 es 2

810
00:45:07,530 --> 00:45:09,110
por el seno de 2, ¿verdad?

811
00:45:09,630 --> 00:45:11,510
No sé cuánto da, a ver si me lo puedes decir

812
00:45:11,510 --> 00:45:13,789
Y G de 2 es logaritmo

813
00:45:13,789 --> 00:45:15,969
de 2, 2 por el seno de 2

814
00:45:15,969 --> 00:45:21,719
0,697

815
00:45:21,719 --> 00:45:22,860
¿y logaritmo de 2?

816
00:45:25,179 --> 00:45:26,880
vale, vale, 0,0

817
00:45:26,880 --> 00:45:28,300
¿y el logaritmo neperiano de 2?

818
00:45:36,880 --> 00:45:38,059
0,69

819
00:45:38,059 --> 00:45:40,079
chavales, por favor

820
00:45:40,079 --> 00:45:43,320
f de 2 es más chico

821
00:45:43,320 --> 00:45:44,840
que f de 2, ¿vale?

822
00:45:45,079 --> 00:45:45,679
entonces

823
00:45:45,679 --> 00:45:49,380
como consecuencia del teorema de Borzano

824
00:45:49,380 --> 00:45:55,219
¿Vale? No he terminado.

825
00:45:56,760 --> 00:45:58,400
Se llama respeto, ¿eh?

826
00:45:58,719 --> 00:46:01,119
La educación es respeto, no es otra cosa.

827
00:46:02,300 --> 00:46:04,980
Como consecuencia del teorema

828
00:46:04,980 --> 00:46:07,139
de Borzano

829
00:46:07,139 --> 00:46:08,139
de Borzano

830
00:46:08,139 --> 00:46:13,119
¿Vale? Resulta

831
00:46:13,119 --> 00:46:15,019
que existe un valor c

832
00:46:15,019 --> 00:46:18,260
que pertenece a este intervalo 1, 2, ¿vale?

833
00:46:18,820 --> 00:46:23,659
Al que f de c es igual a g de c.

834
00:46:24,099 --> 00:46:26,500
Entonces, ¿qué estoy diciendo aquí?

835
00:46:26,500 --> 00:46:33,400
Que existe un valor c que pertenece a este intervalo 1, 2,

836
00:46:33,860 --> 00:46:40,719
donde x por el seno de x es igual al logaritmo neperiano de x.

837
00:46:42,590 --> 00:46:43,110
¿Vale?

838
00:46:43,429 --> 00:46:45,730
Y esto es otro ejercicio de Pau.

839
00:46:46,329 --> 00:47:07,829
¿Vale? Entonces, chavales, he subido, he subido varios ejercicios de este tipo, creo que son 14, igual, echarle un vistazo, hay alguno que aplica Bayestra, entonces ese lo vamos a ver mejor cuando sepamos hacer derivadas y ver crecimiento de crecimiento.

840
00:47:07,829 --> 00:47:30,429
Y luego, mañana, por favor, estudiaros bien las derivadas porque mañana lo que vamos a hacer es aplicar el teorema del hópital, mogollón, y vamos a ir ya a hierro con derivadas y aplicar el hópital y las aplicaciones de las derivadas.