1
00:00:00,460 --> 00:00:04,240
Buenas, vamos a ver este ejercicio. Lo importante es saber leer lo que nos piden.

2
00:00:04,759 --> 00:00:09,599
Nos dicen que calcule el valor de los parámetros a, b y c de la función f de x,

3
00:00:10,080 --> 00:00:12,960
sabiendo que tiene un extremo relativo en el punto .

4
00:00:12,960 --> 00:00:19,640
Esto de aquí es muy importante. ¿Por qué? Porque yo sé que hay un máximo en el punto .

5
00:00:19,640 --> 00:00:25,120
Pero otra cosa que me tiene que decir esto en .

6
00:00:25,120 --> 00:00:32,640
otra cosa que yo tengo que saber de esto es que si yo hago f de menos 1 me da 0

7
00:00:32,640 --> 00:00:34,880
y eso es súper importante, ¿de acuerdo?

8
00:00:35,200 --> 00:00:37,799
y luego lo que me dice es que tengo un punto de inflexión

9
00:00:37,799 --> 00:00:45,159
un punto de inflexión donde nx igual a 1 terapia

10
00:00:45,159 --> 00:00:51,299
bueno, nada, yo de esta primera condición yo ya obtengo cositas

11
00:00:51,299 --> 00:00:54,140
es decir, ¿cuánto vale f de menos 1?

12
00:00:54,140 --> 00:01:11,040
Pues f de menos 1 es donde haya una x, yo que voy a poner un menos 1, más a por menos 1 al cuadrado, más b por menos 1, y todo esto sé que tiene que valer 0.

13
00:01:11,780 --> 00:01:18,640
Ahora, menos 1 al cubo. Esto de aquí, esto es menos 1, que con este menos se convierte en 1.

14
00:01:19,439 --> 00:01:24,280
Menos 1 al cuadrado, menos 1 al cuadrado es 1, 1 por a es a.

15
00:01:25,060 --> 00:01:30,239
Menos 1 por b es menos b más c, y todo esto tiene que ser igual a c.

16
00:01:30,239 --> 00:01:39,760
De aquí, ¿qué os pasa? Que ya tenemos una ecuación donde decimos que a menos b más c, esto es igual a menos.

17
00:01:41,040 --> 00:01:43,540
Ya tenemos una relación entre las tres variantes.

18
00:01:44,379 --> 00:01:47,819
¿Qué ocurre al tener un máximo en menos 1, 0?

19
00:01:48,420 --> 00:01:51,040
Pues que cumplen todos los máximos.

20
00:01:51,040 --> 00:01:54,540
Todos los máximos, la primera derivada, ¿vale?

21
00:01:54,680 --> 00:01:56,540
Pero vamos a hacer la primera derivada.

22
00:01:56,680 --> 00:02:02,640
La primera derivada que es menos 3x cuadrado más 2ax.

23
00:02:04,219 --> 00:02:06,340
¿Y dónde tenemos el máximo en menos 1?

24
00:02:06,340 --> 00:02:13,599
Pues nada, yo sé que f' de menos 1, que hago donde hay una x, pongo un menos 1,

25
00:02:16,469 --> 00:02:19,270
un menos b, ¿cuánto tiene que valer?

26
00:02:19,650 --> 00:02:23,550
Si es un máximo relativo, la primera derivada es 0.

27
00:02:24,990 --> 00:02:26,370
La derivada es 0.

28
00:02:27,129 --> 00:02:31,710
Entonces, esto de aquí es un 1, un 1 por menos 3, esto es menos 3.

29
00:02:33,189 --> 00:02:38,270
2a por menos 1 es menos 2a, menos b, es igual a 0.

30
00:02:38,490 --> 00:02:40,710
Por lo tanto, ¿qué tengo yo aquí?

31
00:02:40,710 --> 00:02:45,710
Tengo que decir que menos 2a más b es igual a...

32
00:02:48,289 --> 00:02:53,370
Fijaros que aquí tengo una relación donde se relacionan las tres variables.

33
00:02:53,969 --> 00:02:58,430
Y aquí yo ya puedo de hecho decir que b vale 3 más 2a.

34
00:02:59,169 --> 00:03:00,349
Lo puedo decir perfectamente.

35
00:03:01,110 --> 00:03:07,030
Y aquí yo despejo la b y tengo que b es igual a 3 más 2a.

36
00:03:07,310 --> 00:03:07,610
¿De acuerdo?

37
00:03:07,610 --> 00:03:19,189
Luego, ¿qué es otra cosa que sé? Pues que hay un punto de inflexión, punto de inflexión en x igual a un tercio.

38
00:03:19,789 --> 00:03:25,349
Esto, chavales, en el examen nunca lo pongáis, ¿eh? Ponéis punto de inflexión.

39
00:03:25,650 --> 00:03:32,949
Si quieres, luego ya utilizas el acrónimo, por ejemplo, pero tienes que ponerlo primero.

40
00:03:33,770 --> 00:03:36,930
Entonces, ¿qué tienen en común todos los puntos de inflexión?

41
00:03:37,050 --> 00:03:40,669
Todos los puntos de inflexión, la segunda derivada es igual a cero.

42
00:03:41,469 --> 00:03:44,030
Entonces, yo ya tengo la primera, voy a hacer la segunda.

43
00:03:44,030 --> 00:03:49,710
¿Cuánto vale la segunda derivada de f? Es menos 6x más 2a.

44
00:03:50,930 --> 00:03:56,409
Y como yo sé que hay un punto de inflexión, porque nos lo dicen en un tercio,

45
00:03:56,409 --> 00:04:15,919
un tercio, pues yo qué hago, sustituyo en la segunda derivada la x por un tercio, y esto lo igualo a 0, menos 6 por un tercio es menos 2, menos 2 más 2a es igual a 0,

46
00:04:15,919 --> 00:04:25,420
de donde 2A es igual a 2, A es igual a 2 medios, A es igual a 1.

47
00:04:26,199 --> 00:04:28,480
Por lo tanto, yo ya tengo A igual a 1.

48
00:04:29,279 --> 00:04:34,379
Si yo ahora me voy a esta de aquí, a esta de aquí,

49
00:04:35,279 --> 00:04:44,699
yo ya puedo decir que como B es igual a 3 más 2A y A vale 1,

50
00:04:44,699 --> 00:04:48,779
es 3 más 2, por lo tanto b vale 5

51
00:04:48,779 --> 00:04:52,459
y luego si recordamos esta tercera de aquí

52
00:04:52,459 --> 00:04:58,399
resulta que tenemos que a menos b más c es igual a menos 1

53
00:04:58,399 --> 00:05:05,879
de donde si yo despejo c, c a que es igual a b menos a menos 1

54
00:05:05,879 --> 00:05:09,319
me pasa aquí el b, me pasa aquí el a, el menos 1

55
00:05:09,319 --> 00:05:39,220
Por lo tanto, c a que es igual a 5 menos 1 menos 1, que implica que c... ¿Cuál sería la respuesta? Pues los valores de los parámetros son a es igual a 1, b es igual a 5 y c es igual a 3.

56
00:05:39,319 --> 00:05:57,939
Si os fijáis, llevo cinco minutos de vídeo, cinco minutos de vídeo, y aquí lo único que tenemos que saber nosotros es que al decirme que tengo un máximo en este punto, en este punto, es que este punto pertenece a la función, por lo tanto f de menos uno es cero.

57
00:05:57,939 --> 00:06:00,379
De ahí llego a esta ecuación de aquí.

58
00:06:01,060 --> 00:06:05,160
Al ser un extremo relativo, no sé si es un máximo o un mínimo,

59
00:06:05,639 --> 00:06:08,420
lo que yo sí sé es que su primera derivada es 0.

60
00:06:09,019 --> 00:06:10,759
¿Y dónde está? En el menos 1.

61
00:06:10,759 --> 00:06:18,019
Por lo tanto, yo derivo la f de x, sustituyo la x por menos 1,

62
00:06:18,639 --> 00:06:20,819
y eso sé que me tiene que valer 0.

63
00:06:21,639 --> 00:06:22,120
¿De acuerdo?

64
00:06:22,699 --> 00:06:25,620
Y ahí ya obtengo esta relación de aquí.

65
00:06:25,620 --> 00:06:30,899
y luego ya el punto de inflexión

66
00:06:30,899 --> 00:06:33,120
también por la segunda derivada es igual a cero

67
00:06:33,120 --> 00:06:34,879
hago la segunda derivada de f

68
00:06:34,879 --> 00:06:36,740
la fuerza va a cero

69
00:06:36,740 --> 00:06:39,420
la fuerza va a cero en un tercio

70
00:06:39,420 --> 00:06:41,259
y resulta que de ahí tengo

71
00:06:41,259 --> 00:06:43,379
al tener el a me voy aquí

72
00:06:43,379 --> 00:06:45,240
despejo la b

73
00:06:45,240 --> 00:06:46,959
y teniendo a y b me vengo aquí

74
00:06:46,959 --> 00:06:47,939
y obtengo la c

75
00:06:47,939 --> 00:06:48,899
¿de acuerdo?

76
00:06:50,079 --> 00:06:52,040
pues venga, vamos a por el siguiente

77
00:06:52,040 --> 00:06:52,959
¡ole!