1
00:00:01,330 --> 00:00:13,130
Esta vez esto va a ser un repaso de ecuaciones. Las ecuaciones, como ya sabéis, son una igualdad, de manera que lo que pone a un lado del igual es exactamente lo mismo que lo que pone al otro.

2
00:00:13,130 --> 00:00:37,969
¿Cómo se resuelve esto? 3x será igual a 13 menos 7, por lo que 3x es igual a 6, y x es igual a 6 partido por 3, es igual a 2.

3
00:00:37,969 --> 00:00:39,909
¿Qué hemos hecho aquí?

4
00:00:40,750 --> 00:00:42,710
Pues bueno, se trata de aislar la X

5
00:00:42,710 --> 00:00:44,670
Dejarla sola, como hacemos aquí

6
00:00:44,670 --> 00:00:45,450
¿Para eso qué hacemos?

7
00:00:46,189 --> 00:00:48,469
Pues vamos pasando a un lado las X

8
00:00:48,469 --> 00:00:50,670
Y al otro lado los números normales

9
00:00:50,670 --> 00:00:52,890
En este caso solamente tendríamos que pasar

10
00:00:52,890 --> 00:00:54,789
El 7 al otro lado

11
00:00:54,789 --> 00:00:57,049
Y fijaros que cuando pasamos

12
00:00:57,049 --> 00:00:58,170
De un lado al otro del igual

13
00:00:58,170 --> 00:00:59,689
Le cambiamos el signo

14
00:00:59,689 --> 00:01:01,469
Entonces si el 7 aquí está positivo

15
00:01:01,469 --> 00:01:03,109
Pasaría al otro lado negativo

16
00:01:03,109 --> 00:01:03,909
Entonces restaría

17
00:01:03,909 --> 00:01:06,329
Luego las cosas que multiplican

18
00:01:06,329 --> 00:01:11,510
pasan al otro lado dividiendo y las que dividen multiplicando. Entonces este 3 que está multiplicando

19
00:01:11,510 --> 00:01:20,150
la X la pasaríamos debajo del 6, que sería 6 entre 3 es igual a 2. Una de las peculiaridades

20
00:01:20,150 --> 00:01:27,150
de las ecuaciones es que puedo manipularlas de alguna manera. Entonces podría, por ejemplo,

21
00:01:27,650 --> 00:01:32,730
multiplicar por un número, por el que yo quisiera, por 2, por 3, por 10, y mientras

22
00:01:32,730 --> 00:01:38,329
se multiplique tanto en un lado como en el otro, el valor de la X seguirá sin variar,

23
00:01:38,390 --> 00:01:42,209
os lo voy a demostrar. Por ejemplo, vamos a multiplicar toda la ecuación entera por

24
00:01:42,209 --> 00:01:54,670
5, ¿vale? Decimos 5 por 3, 15, ¿no? 15 y luego 5 por 7, 35, ¿no? Y luego 5 por 13

25
00:01:54,670 --> 00:02:02,700
será 65. Despejamos igual, el 35 este como es positivo, pasa aquí al otro lado, negativo,

26
00:02:02,700 --> 00:02:19,900
y tendríamos que 15x es igual a 65 menos 75, por lo que 15x será igual a 30, y x será igual a 30 partido por 15, que serán 2.

27
00:02:20,560 --> 00:02:26,379
Como podéis ver, la x sigue valiendo 2. ¿Por qué? Porque se mantiene la igualdad.

28
00:02:26,379 --> 00:02:35,379
Mientras yo multiplique, divida o suma o reste por lo mismo en los dos lados, se mantendrá la igualdad.

29
00:02:35,379 --> 00:02:37,379
Esto y otros piensas de ellos.

30
00:02:37,379 --> 00:02:42,379
¿Y por qué está saliendo esto? Si ya se resuelve bien con 3x más 7, ¿para qué utilizas el 5?

31
00:02:42,379 --> 00:02:50,379
Luego, como tengamos denominadores, veréis que esto es una operación muy importante para poder solucionarlo.

32
00:02:50,379 --> 00:02:52,379
Ahora lo vemos enseguida.

33
00:02:52,379 --> 00:02:55,379
Aquí tenemos otro tipo de ecuaciones, las que llevan paréntesis.

34
00:02:55,379 --> 00:03:08,500
¿Vale? Recordad que en los paréntesis el número de fuera va multiplicando a todo lo de dentro, o sea, el 4 de este multiplica tanto la x como el 7, y el 5 de este multiplica tanto la x como el menos 1 como el más 3, con su signo.

35
00:03:08,960 --> 00:03:22,419
¿Vale? Entonces, ¿cómo operaríamos aquí? Pues 4 por x, 4x, 4 por 7, 28, con su signo positivo, más 28, lo que es igual a 5 por x, 5x,

36
00:03:22,419 --> 00:03:25,000
5 por menos 1

37
00:03:25,000 --> 00:03:25,939
menos 5

38
00:03:25,939 --> 00:03:28,159
y 5 por 3, 15 positivo

39
00:03:28,159 --> 00:03:30,419
¿Ahora qué hacemos?

40
00:03:30,599 --> 00:03:32,400
Pues intentamos agrupar en un lado

41
00:03:32,400 --> 00:03:33,740
las x y en el otro lado

42
00:03:33,740 --> 00:03:34,639
las números

43
00:03:34,639 --> 00:03:37,819
En este lado, como sabes, sale el 28

44
00:03:37,819 --> 00:03:39,039
eso no tiene, ¿cómo está?

45
00:03:39,819 --> 00:03:41,939
Ahora este menos 5 lo pasaríamos

46
00:03:41,939 --> 00:03:43,419
como más 5

47
00:03:43,419 --> 00:03:44,599
lo pasaría al otro lado

48
00:03:44,599 --> 00:03:47,680
¿Vale? Y este 15 positivo

49
00:03:47,680 --> 00:03:49,020
pasaría aquí como negativo

50
00:03:49,020 --> 00:03:51,400
menos 15

51
00:03:51,400 --> 00:03:58,400
Ahora ese queda igual, el 5x lo dejamos y el 4x volvería aquí negativo.

52
00:03:58,400 --> 00:04:03,400
Menos 4x. ¿Cómo queda esto? Pues ahora ya operamos.

53
00:04:03,400 --> 00:04:07,400
Que sepáis que no podéis sumar 5x menos 5, eso no lo podemos hacer.

54
00:04:07,400 --> 00:04:10,400
Sumamos las x con las x y los números con los números.

55
00:04:10,400 --> 00:04:13,400
Ahora ya que están agrupados en un lado, ya sí que volvemos.

56
00:04:13,400 --> 00:04:27,519
28 más 5, 33, y 33 menos 15, 18, ¿no? X. Ya lo tenemos. ¿Vale? Aquí tenemos otro

57
00:04:27,519 --> 00:04:32,259
ejemplo, que es el de los denominadores. Entonces, ¿qué hacemos primero? Pues lo primero que

58
00:04:32,259 --> 00:04:42,290
tenemos que hacer es quitarlos. ¿Cómo se quitan los denominadores? Queremos buscar

59
00:04:42,290 --> 00:04:50,459
un número, el cual, al dividirlo tanto por 7 como por 4, de un número entero. En este

60
00:04:50,459 --> 00:04:55,740
caso será el mínimo común múltiplo de 7 por 4 que es 28, pero podría ser un múltiplo

61
00:04:55,740 --> 00:05:00,860
de 28, podría ser también 56 o 280, solamente que el mínimo común múltiplo será más

62
00:05:00,860 --> 00:05:13,610
pequeño. Mínimo común múltiplo de 7 y 4 será 28. Entonces multiplicamos todo por

63
00:05:13,610 --> 00:05:32,629
28, ¿vale? 28 de x más 1 partido por 7 más 28 de x menos 1 partido por 4 es igual a 5

64
00:05:32,629 --> 00:05:37,870
por 28. Fijaros que el 5 también se multiplica por 28, si no, no se mantendría la igualdad

65
00:05:37,870 --> 00:05:41,990
y el número que saldría aquí sería diferente al que sale aquí, ¿vale? Entonces, ahora

66
00:05:41,990 --> 00:06:05,079
aquí, ¿qué hacemos? 28 entre 7, 4. 7, 7, x, menos 1. Es igual a 28 por 5, que serán

67
00:06:05,079 --> 00:06:21,149
140, ¿vale? Vale, ya me he quitado los denominadores. 4 por x, 4x, 4 más 1, 4 por 1, más 7 por

68
00:06:21,149 --> 00:06:28,430
7x, 7x, y 7 por menos 1, menos 7, es igual a 140.

69
00:06:28,769 --> 00:06:29,329
Ahora, ¿qué hacemos?

70
00:06:29,790 --> 00:06:32,670
Os dejamos las x con las n, y los números con los números.

71
00:06:32,990 --> 00:06:39,370
Pues el 4x y el 7x los dejamos, el 140 también se queda,

72
00:06:39,509 --> 00:06:43,050
y este 4 que hay aquí positivo pasaría al otro lado negativo,

73
00:06:43,970 --> 00:06:46,329
y este 7 que es negativo pasaría al otro lado positivo.

74
00:06:46,329 --> 00:07:05,589
4 y 7 es 11, 11x, y 140 menos 4 es 136, más 7 es 143. Entonces, x sería igual a 143 partido por 11.

75
00:07:05,589 --> 00:07:20,879
Luego recordad que si tenéis, por ejemplo, esto aquí, para que recordéis lo que era pasar de un lado a multiplicar.

76
00:07:20,879 --> 00:07:27,879
Si queremos despejar la X, ¿qué hacemos? Pues como está abajo, lo que tenemos que hacer es despejar arriba.

77
00:07:27,879 --> 00:07:33,879
Voy a hacer todos los pasos para que se vean. Como está dividiendo, pasaría este lado multiplicando.

78
00:07:33,879 --> 00:07:49,189
lo que pasaría arriba del numerador. Entonces la quito de aquí y la pongo aquí, 5x. El 2, que no lo quiero aquí, divide y pasa al otro lado multiplicando, quito de aquí y lo pongo aquí.

79
00:07:49,189 --> 00:08:07,670
Y el 5, que está aquí multiplicando, entonces se quedaría al final, que 2x3 son 6, 2x5 son 6 quintos.

80
00:08:07,670 --> 00:08:15,290
Es para que recordéis que cuando estás aquí en un lado, lo que está debajo pasa al otro lado arriba y lo que está al lado arriba pasa al otro lado.

81
00:08:15,290 --> 00:08:16,649
Luego, otras cosas de conciencia.

82
00:08:18,449 --> 00:08:24,649
Si multiplicáis signos, si multiplicáis algo positivo por algo positivo, el resultado será positivo.

83
00:08:24,810 --> 00:08:35,240
Si multiplicáis algo negativo por algo positivo, positivo con negativo, positivo.

84
00:08:35,580 --> 00:08:43,159
Y recordad también, no es lo mismo hacer menos 3 menos 4, que esto es igual a menos 7,

85
00:08:43,159 --> 00:08:45,720
es lo mismo restar que multiplicar

86
00:08:45,720 --> 00:08:47,440
es decir, menos 3 por

87
00:08:47,440 --> 00:08:49,419
menos 4 que sería

88
00:08:49,419 --> 00:08:51,399
más 12

89
00:08:51,399 --> 00:08:52,460
¿vale?

90
00:08:53,139 --> 00:08:54,980
hasta aquí el paso de ecuaciones de hoy