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00:00:16,620 --> 00:00:18,379
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial.

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00:00:19,100 --> 00:00:21,800
Hoy hablaremos de la simplificación de fracciones.

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00:00:22,500 --> 00:00:23,760
¿En qué consiste?

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00:00:24,760 --> 00:00:29,679
Bueno, pues simplificar una fracción consiste en conseguir una fracción equivalente a ella,

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00:00:30,219 --> 00:00:32,359
pero que tenga los términos más pequeños.

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00:00:33,119 --> 00:00:34,380
Fijaos en el siguiente ejemplo.

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00:00:35,799 --> 00:00:39,799
Tenemos la fracción 270 partido por 84,

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00:00:40,140 --> 00:00:42,200
que tiene los términos bastante grandes.

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00:00:43,159 --> 00:00:44,700
Y si os fijáis, son pares.

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00:00:44,700 --> 00:00:47,000
Eso quiere decir que se pueden dividir entre 2.

11
00:00:47,659 --> 00:00:51,579
Si lo hacemos, si dividimos entre 2 el numerador y el denominador,

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00:00:52,060 --> 00:00:56,979
conseguimos 135 partido por 42, que tiene los números más pequeños.

13
00:00:58,420 --> 00:01:04,060
Después, tanto 135 como 42 se pueden dividir entre 3,

14
00:01:04,579 --> 00:01:07,420
porque la suma de sus cifras es un múltiplo de 3.

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00:01:08,680 --> 00:01:12,640
Si lo hacemos, conseguimos 45 partido por 14.

16
00:01:12,640 --> 00:01:23,480
Ya no hay ningún número que divida a 45 y a 14 a la vez, porque 14 solo se puede dividir entre 7 y 2, y 45 no.

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00:01:24,340 --> 00:01:29,680
Así que esta fracción ya no se puede simplificar más. Se llamará fracción irreducible.

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00:01:32,950 --> 00:01:37,329
Vamos a ver tres métodos para simplificar una fracción hasta llegar a la irreducible.

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00:01:37,670 --> 00:01:42,829
El primero de ellos, paso a paso. Es como hemos visto en el ejemplo anterior.

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00:01:42,829 --> 00:01:48,030
Se trata de ir buscando números que dividan al numerador y al denominador a la vez.

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00:01:48,670 --> 00:01:52,170
Cuanto mayor sea ese número, más grande será el paso que demos.

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00:01:53,129 --> 00:01:57,890
En este ejemplo, los números 350 y 28 son pares.

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00:01:58,469 --> 00:02:00,030
Luego se pueden dividir entre 2.

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00:02:00,609 --> 00:02:05,609
Si lo hacemos, conseguimos 175 partido por 14.

25
00:02:05,609 --> 00:02:13,689
Ahora, 14, que es el número más pequeño, solo se puede dividir entre 2 y entre 7

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00:02:13,689 --> 00:02:19,530
175 no se puede dividir entre 2 porque no es par, pero sí entre 7

27
00:02:19,530 --> 00:02:23,990
Si lo hacemos, conseguimos 25 partido por 2

28
00:02:23,990 --> 00:02:27,930
Que es la fracción irreducible, que no se puede simplificar más

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00:02:27,930 --> 00:02:36,080
La segunda manera que vamos a ver consiste en descomponer factorialmente el numerador y el denominador

30
00:02:36,080 --> 00:02:37,419
Vamos a hacerlo

31
00:02:37,419 --> 00:02:44,659
A continuación, eliminaremos los factores que coinciden arriba y abajo.

32
00:02:45,439 --> 00:02:53,500
Fijaos, arriba hay un 2 y abajo hay un 2 al cuadrado, que significa 2 por 2.

33
00:02:54,159 --> 00:02:58,500
Así que podemos tachar el 2 de arriba con uno de los 2 de abajo.

34
00:02:59,860 --> 00:03:04,979
Tenemos otro factor que coincide, el 7, así que también lo podemos eliminar.

35
00:03:04,979 --> 00:03:12,979
Haciendo el cálculo con los factores que quedan obtenemos 25 partido por 2

36
00:03:12,979 --> 00:03:22,569
En la tercera forma calcularemos el máximo común divisor de los dos términos, numerador y denominador

37
00:03:22,569 --> 00:03:25,030
Para ello primero vamos a descomponer

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00:03:25,030 --> 00:03:39,270
350 entre 2, 175 entre 5, 35 entre 5, 7 entre 7, 1. 28 entre 2, 14 entre 2, 7 entre 7, 1.

39
00:03:40,610 --> 00:03:46,770
350 será 2 por 5 al cuadrado por 7 y 28, 2 al cuadrado por 7.

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00:03:46,770 --> 00:03:57,389
Acordaos que para calcular el máximo común divisor tenemos que escoger solamente los factores comunes y dentro de ellos las potencias más pequeñas

41
00:03:57,389 --> 00:04:05,349
Aquí los factores comunes serían el 2 y el 7 y son precisamente esas las potencias más pequeñas

42
00:04:05,349 --> 00:04:08,770
Así que el máximo común divisor será 14

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00:04:08,770 --> 00:04:16,430
14 es el número más grande que divide a 350 y a 28

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00:04:16,430 --> 00:04:24,509
Así que si lo hacemos, estamos consiguiendo de un solo golpe la fracción irreducible.

45
00:04:33,350 --> 00:04:39,129
En estos dos ejemplos tenemos que simplificar cada fracción utilizando un método diferente.

46
00:04:40,149 --> 00:04:43,889
En el apartado A vamos a hacerlo descomponiendo factorialmente.

47
00:04:44,589 --> 00:04:46,509
Así que empezamos con la descomposición.

48
00:04:51,639 --> 00:04:53,740
132 se puede dividir entre 2.

49
00:04:54,600 --> 00:04:55,860
Tenemos 66.

50
00:04:55,860 --> 00:04:58,360
Entre 2, 33.

51
00:04:58,660 --> 00:05:08,160
Ya no se puede dividir entre 2, pero sí entre 3, que tendríamos 11, y 11 es primo, entre 11, 1.

52
00:05:09,079 --> 00:05:26,980
Seguimos con 99, se puede dividir entre 3, tenemos 33, entre 3 nuevamente, resulta 11, y 11 como es primo, entre sí mismo.

53
00:05:26,980 --> 00:05:43,920
Tenemos por lo tanto que 132 lo podemos escribir como 2 al cuadrado por 3 y por 11 y 99 como 3 al cuadrado por 11.

54
00:05:44,100 --> 00:05:58,560
Bien, vamos ahora a tachar los factores que coinciden. Vemos claramente que tenemos un 11 arriba y un 11 abajo y tenemos un 3 arriba y un 3 al cuadrado abajo.

55
00:05:59,120 --> 00:06:03,439
Podemos tachar el 3 de arriba con uno de los dos que hay abajo.

56
00:06:03,819 --> 00:06:04,839
Le tachamos al cuadrado.

57
00:06:05,680 --> 00:06:11,139
Nos quedará, por lo tanto, en el numerador solamente 2 al cuadrado, que es 4,

58
00:06:11,139 --> 00:06:14,000
y en el denominador 3.

59
00:06:15,060 --> 00:06:18,420
Así que la fracción irreducible será 4 tercios.

60
00:06:19,279 --> 00:06:20,660
Vamos con el segundo ejemplo.

61
00:06:21,399 --> 00:06:25,180
El segundo ejemplo lo vamos a hacer calculando el máximo como un divisor.

62
00:06:25,860 --> 00:06:28,740
También hay que empezar descomponiendo factorialmente los números.

63
00:06:29,120 --> 00:06:49,620
Así que 120 entre 2 sería igual a 60, entre 2, 30, entre 2 nuevamente 15, que ya no se puede dividir entre 2 pero sí entre 3, sería 5, entre 5, 1.

64
00:06:49,620 --> 00:07:01,740
525, no se puede dividir entre 2 pero sí entre 3 porque la suma de sus cifras es 12

65
00:07:01,740 --> 00:07:05,540
Obtenemos 175

66
00:07:05,540 --> 00:07:11,379
Ya no se puede dividir entre 3 porque la suma de sus cifras es 13

67
00:07:11,379 --> 00:07:13,939
Pero sí entre 5 porque terminan 5

68
00:07:13,939 --> 00:07:18,300
Conseguimos 35

69
00:07:18,300 --> 00:07:23,819
entre 5 es 7 y 7 como es primo entre sí mismo.

70
00:07:23,819 --> 00:07:35,319
Por lo tanto, 120 lo podemos escribir como 2 al cubo por 3 y por 5.

71
00:07:36,959 --> 00:07:45,740
525 lo podemos escribir como 3 por 5 al cuadrado y por 7.

72
00:07:45,740 --> 00:07:57,290
El máximo común divisor se calcula tomando solamente los factores comunes elevados al menor exponente.

73
00:07:57,750 --> 00:08:07,149
Aquí veis que los factores comunes serían el 3 y el 5 y son esas precisamente las potencias más pequeñas.

74
00:08:07,149 --> 00:08:19,170
Así que el máximo común divisor es 15. Por lo tanto, 15 es el mayor número que divide a 120 y a 525.

75
00:08:19,689 --> 00:08:34,429
Si lo hacemos, si dividimos los dos entre 15, obtenemos el resultado, que es 8 partido por 35.

76
00:08:38,009 --> 00:08:42,629
Bien, hasta aquí el tutorial de hoy. Espero que os haya servido de ayuda y nos vemos en el siguiente.