0 00:00:00,000 --> 00:00:11,000 ¡Hola a todos! Sigo con las áreas y perímetros, en este caso de figuras circulares. También 1 00:00:11,000 --> 00:00:17,000 haremos el experimento como en el vídeo anterior. Es posible que de estos ejercicios ponga uno 2 00:00:17,000 --> 00:00:21,000 y me podéis poner en comentarios el porcentaje de alumnos que creéis que lo van a tener 3 00:00:21,000 --> 00:00:25,000 bien. Estos vídeos van a estar antes del examen. 4 00:00:26,000 --> 00:00:32,000 En el 131 tenemos la rueda de una bicicleta que tiene 40 cm de diámetro. Nos piden saber 5 00:00:32,000 --> 00:00:37,000 cuántos metros habrá recorrido después de dar 35 vueltas. Para ello lo que vamos 6 00:00:37,000 --> 00:00:45,000 a hacer es calcular la longitud de la circunferencia que forma la rueda. La longitud es 2 por pi 7 00:00:45,000 --> 00:00:52,000 por r o pi por el diámetro. En este caso me interesa utilizar pi por el diámetro porque 8 00:00:52,000 --> 00:01:00,000 nos están dando el diámetro de la circunferencia. Tenemos que nos está saliendo 40 por pi y 9 00:01:00,000 --> 00:01:06,000 como tenemos que hacer unas cuantas cosas más vamos a calcular ese 40 por pi. Recordad 10 00:01:06,000 --> 00:01:11,000 que hay una tecla en la calculadora que pone pi entonces no hace falta poner 314 porque 11 00:01:11,000 --> 00:01:19,000 esa tecla de un golpe os da muchos más decimales con mucha mejor aproximación. Igual a 94 12 00:01:19,000 --> 00:01:25,000 con 25 cm. La longitud de la circunferencia va a representar el espacio que está recorriendo 13 00:01:25,000 --> 00:01:33,000 la bicicleta en una vuelta. Ahora nos están pidiendo 35 vueltas pues simplemente multiplicaremos 14 00:01:33,000 --> 00:01:41,000 esa cantidad por 35. En 35 vueltas, fijaos que los problemas están muy bien que redactéis, 15 00:01:41,000 --> 00:01:46,000 vayáis explicando poquito a poco qué es lo que estáis haciendo pues tenemos que multiplicar 16 00:01:46,000 --> 00:01:52,000 esa cantidad. Tened cuidado porque esta cantidad nos la están dando en centímetros. Nos está 17 00:01:52,000 --> 00:02:03,000 dando un total de 3298 con 67 centímetros pero nos piden cuántos metros habrá recorrido. 18 00:02:03,000 --> 00:02:09,000 Simplemente dividiendo eso entre 100 para pasar a metros tenemos el resultado final 19 00:02:09,000 --> 00:02:24,000 que será que la bicicleta recorre aproximadamente 33 metros. En el 132 nos piden hallar el área 20 00:02:24,000 --> 00:02:29,000 de una pista de patinaje circular rodeada por una valla de 120 metros. ¿Qué es lo 21 00:02:29,000 --> 00:02:36,000 que nos están dando en este 132? Pues nos están dando de dato la longitud de esa circunferencia 22 00:02:36,000 --> 00:02:45,000 2 por pi por r con eso que obtendremos el radio y 120 será 2 por pi por r con lo que 23 00:02:45,000 --> 00:02:53,000 pi por r será 60 dividiendo todo entre 2. Dividiendo todo entre pi, 60 entre pi obtenemos 24 00:02:53,000 --> 00:02:59,000 cuánto va a ser el radio. Recuerdo que hay una tecla de pi para hacernos las cosas un 25 00:02:59,000 --> 00:03:04,000 poco más sencillas y aproximadamente son 19. No son 19 metros evidentemente porque 26 00:03:04,000 --> 00:03:09,000 al dividir 60 entre pi que tiene infinitos decimales no nos puede salir exacto nunca. 27 00:03:09,000 --> 00:03:15,000 Vamos a aproximarlo a 19 porque es suficientemente próximo para hallar el área y una vez más 28 00:03:15,000 --> 00:03:20,000 insisto en que os pongáis las fórmulas genéricas para que se os vayan quedando en vuestra cabeza 29 00:03:20,000 --> 00:03:29,000 con el menor esfuerzo posible tendremos que esto es pi por s19 al cuadrado. Multiplicaremos 30 00:03:29,000 --> 00:03:38,000 el 19 al cuadrado por el número pi y estamos obteniendo un total de 1134 aproximadamente 31 00:03:38,000 --> 00:03:47,000 1134 metros cuadrados de área de la pista. En este ejercicio tenemos que calcular solamente 32 00:03:47,000 --> 00:03:52,000 el área sombreada y si os dais cuenta tenemos el área de un semicírculo arriba y otro 33 00:03:52,000 --> 00:03:58,000 semicírculo abajo entonces el área va a ser igual al área de un círculo. Recuerdo 34 00:03:58,000 --> 00:04:06,000 una vez más que eso es pi por r al cuadrado y como el diámetro son 4 lo que obtenemos 35 00:04:06,000 --> 00:04:14,000 es que el radio serán 2 es decir que en este caso será 4 pi porque el radio al cuadrado 36 00:04:14,000 --> 00:04:21,000 es 4 centímetros cuadrados. A mí me vale dejar 4 pi centímetros cuadrados. Fijaos 37 00:04:21,000 --> 00:04:25,000 que ahora no tenemos un problema y no tenemos que hacer nada más. 4 pi centímetros cuadrados 38 00:04:25,000 --> 00:04:31,000 es el dato exacto. Si multiplicamos por una aproximación de pi siempre sería un dato 39 00:04:31,000 --> 00:04:37,000 aproximado y bajo mi punto de vista no está tan bien y además con 4 pi nos ahorramos 40 00:04:37,000 --> 00:04:42,000 el rollo de ir a la calculadora a teclear la solución. Vamos ahora con el apartado 41 00:04:42,000 --> 00:04:49,000 b en el que tenemos una figura que en principio es un tanto extraña. ¿Cómo podemos ver 42 00:04:49,000 --> 00:04:54,000 esta figura para calcular el área de un modo más rápido? Pues lo que vamos a hacer es 43 00:04:54,000 --> 00:05:02,000 pensar que esta figura es la parte que estoy dibujando ahora a la que le han quitado un 44 00:05:02,000 --> 00:05:08,000 triángulo. ¿Cuál es la parte esa verde? Pues la parte esa verde es un cuarto de un 45 00:05:08,000 --> 00:05:16,000 círculo entonces el área que nos están pidiendo será un cuarto del área de un círculo 46 00:05:16,000 --> 00:05:21,000 menos el área de un triángulo. Fijaos que el área de un cuarto de círculo lo podemos 47 00:05:21,000 --> 00:05:25,000 ver también como el área de un sector circular. Si recordáis el área de un sector circular 48 00:05:25,000 --> 00:05:32,000 es alfa 360 por pi por r al cuadrado siendo alfa los grados que abarca el sector. En este 49 00:05:32,000 --> 00:05:39,000 caso serían 90 grados y 90 partido 360 al simplificarlo me sale un cuarto es decir un 50 00:05:39,000 --> 00:05:43,000 cuarto de pi r al cuadrado un cuarto del área del círculo que es justamente lo que hemos 51 00:05:43,000 --> 00:05:47,000 puesto arriba. Podéis hacer un cuarto del área del círculo directamente o podéis 52 00:05:47,000 --> 00:05:51,000 verlo como sector circular. De las dos formas vais a llegar a lo mismo pero digamos 53 00:05:51,000 --> 00:05:58,000 que con esta que he puesto lo que tenéis es que la simplificación ya está hecha. 54 00:05:58,000 --> 00:06:04,000 Tenemos que el radio son 4 así que será un cuarto por pi por 4 al cuadrado y el área 55 00:06:04,000 --> 00:06:11,000 del triángulo será 4 por 4 partido por 2 al ser un triángulo rectángulo. Tenemos 56 00:06:11,000 --> 00:06:17,000 por un lado 4 por pi porque simplificaríamos un 4 que hay arriba con un 4 que divide abajo 57 00:06:17,000 --> 00:06:25,000 y por otro lado estamos teniendo 4 entre 4 2 por 4 8. Para mí se puede quedar así 58 00:06:25,000 --> 00:06:29,000 en centímetros cuadrados y lo que no se puede es restar este 4 y este 8 porque el 59 00:06:29,000 --> 00:06:35,000 4 lleva primero pi. Si restáramos 4 y 8 estaríamos restando antes que multiplicar. Si queréis 60 00:06:35,000 --> 00:06:41,000 dar decimales multiplicáis 4 por pi y después le restáis 8 pero un ejercicio como este 61 00:06:41,000 --> 00:06:46,000 el resultado que doy es el resultado exacto siempre que utilicéis la calculadora aparte 62 00:06:46,000 --> 00:06:52,000 de echar un poco más de tiempo vais a dar un resultado aproximado. Para terminar vamos 63 00:06:52,000 --> 00:06:59,000 a hacer el área de las figuras que nos están marcando y ahora tenemos área de sectores 64 00:06:59,000 --> 00:07:10,000 circulares. Tenemos que recordar que el área de un sector es alfa 360 por el pi r al cuadrado 65 00:07:10,000 --> 00:07:17,000 que sería el área del círculo. Esta es el área total del círculo y cuando hacemos alfa 360 66 00:07:17,000 --> 00:07:25,000 estamos contando solamente la parte del círculo que abarca mi sector. Alfa son los grados que 67 00:07:25,000 --> 00:07:32,000 abarca y 360 porque el total de grados son 360. Así que hacemos esa fracción y realmente no 68 00:07:32,000 --> 00:07:36,000 tenéis que acordaros de otra fórmula más. Simplemente es la fórmula del área del círculo 69 00:07:36,000 --> 00:07:43,000 multiplicada por la abertura o la fracción que estamos tomando. En este caso podríamos hacer 70 00:07:43,000 --> 00:07:49,000 cuatro veces un área del sector circular de 30 pero como veis 30 y otra vez 30 y otra vez 30 y 71 00:07:49,000 --> 00:07:58,000 otra vez 30 son 120 así que en el caso A lo que vamos a hacer será 120 partido 360 multiplicado 72 00:07:58,000 --> 00:08:06,000 por pi r al cuadrado siendo r2. Vamos a simplificar aquí evidentemente que podemos quitar esos ceros 73 00:08:06,000 --> 00:08:20,000 y yo veo que el 12 sería 4 por 3. El 36 es 4 por 3 por 3 porque es 4 por 9 y vamos a ver todo lo 74 00:08:20,000 --> 00:08:30,000 que podemos quitar. Yo voy a quitar un 4 arriba con un 4 abajo, un 3 arriba con un 3 abajo, este 2 75 00:08:30,000 --> 00:08:35,000 al cuadrado me estará quedando arriba, este 3 me estará quedando abajo. Después de todo si tenéis 76 00:08:35,000 --> 00:08:44,000 que hacerlo un poco más despacio hacedlo pero tenemos 4 por pi partido 3 en centímetros cuadrados. 77 00:08:44,000 --> 00:08:51,000 Insisto una vez más esa cantidad no sólo es perfectamente válida sino que además es exacta. 78 00:08:51,000 --> 00:08:59,000 Del mismo modo vamos a hacer el apartado B. En el apartado B tenemos que ver que no son 20 grados 79 00:08:59,000 --> 00:09:08,000 sino que son 340 grados porque los 20 son justamente lo que sobran que es lo que he hecho 360 menos 20 80 00:09:08,000 --> 00:09:19,000 dividido entre 360 por pi por 3 al cuadrado. Estoy quitando como antes ese 0 y ese 0 y por ejemplo el 81 00:09:19,000 --> 00:09:36,000 36 sería 3 por 3 por 2 por 2, 9 por 4. El 34 es 2 por 17 así que vamos a quitar estos dos 3 que están 82 00:09:36,000 --> 00:09:44,000 arriba con estos dos 3 que están abajo. Vamos a quitar un 2 arriba y un 2 abajo y finalmente la 83 00:09:44,000 --> 00:09:52,000 cantidad son 17 pi partido 2 que ya no voy a insistir que es perfectamente válida. Si a tu 84 00:09:52,000 --> 00:09:58,000 profesor no le gusta que dejes las cuentas con pi lo que puedes hacer es coger la calculadora 85 00:09:58,000 --> 00:10:01,000 y calculas los decimales de modo aproximado.