1 00:00:00,000 --> 00:00:18,000 Vale, el otro día estuvimos viendo qué era la proporción y muy rápidamente, porque el otro día lo dije así súper rapidísimo, simplemente estuvimos viendo qué era la proporción áurea y aquí abajo lo que nos dice es, dice relación áurea en el pentágono regular. 2 00:00:18,000 --> 00:00:25,800 Es decir, cuando nosotros hacemos un pentágono, yo tengo que saber que dentro del pentágono hay relaciones áureas, ¿vale? 3 00:00:26,120 --> 00:00:32,439 Y nos dice, se cumple que el lado y la diagonal están en relación áurea. 4 00:00:32,560 --> 00:00:43,020 Es decir, este lado de aquí, este lado AB del pentágono, tiene una relación áurea con la diagonal. 5 00:00:46,270 --> 00:00:49,429 ¿Vale? Eso simplemente como dato, para que lo sepáis. 6 00:00:49,630 --> 00:01:05,939 ¿De acuerdo? Vale, pasamos a la siguiente hoja. Cuando se vea turbio y demás me lo decís, porque yo aquí en pantalla lo veo chiquitísimo, ya lo veo turbio y yo intuyo que está bien, pero luego me fijo aquí y veo que no se ve nada. 7 00:01:05,939 --> 00:01:09,140 Vale, la siguiente hoja es esta de ángulo 8 00:01:09,140 --> 00:01:15,219 Que algunos, a lo mejor lo habéis trabajado ya un poquito en secundaria, ¿vale? 9 00:01:15,739 --> 00:01:17,359 Entonces nos dice, ángulo 10 00:01:17,359 --> 00:01:20,200 Elementos que tiene un ángulo 11 00:01:20,200 --> 00:01:24,140 Es la proporción de plano limitada por dos semirrectas 12 00:01:24,140 --> 00:01:27,879 Acordad que dijimos que la semirrecta tenía principio y no tenía final 13 00:01:27,879 --> 00:01:30,799 O no tenía principio y sí un final 14 00:01:30,799 --> 00:01:32,799 Entonces, ¿cuál es la semirrecta? 15 00:01:32,799 --> 00:01:37,719 semirrecta desde A, que tiene un punto, en este caso sería el inicio, para acá hasta 16 00:01:37,719 --> 00:01:43,159 el infinito y desde aquí para la derecha hasta el infinito, ¿vale? Entonces por eso 17 00:01:43,159 --> 00:01:49,060 te dice que es una porción que está limitada por dos semirrectas, ¿vale? Y que se cortan 18 00:01:49,060 --> 00:01:55,120 en un punto llamado vértice, en este caso sería vértice A, ¿vale? Los ángulos se 19 00:01:55,120 --> 00:02:02,760 nombran con letras griegas, alfa, beta, gamma o con la misma letra que su vértice y un 20 00:02:02,760 --> 00:02:07,739 sombrerito, veis que aparece aquí, voy a hacer un poquito de zoom, veis que aparece 21 00:02:07,739 --> 00:02:14,699 aquí una A y como con una especie de sombrero encima, ¿lo veis? Pues eso es otra manera 22 00:02:14,699 --> 00:02:19,860 que podéis denominar un ángulo, ¿vale? Si tú pones por ejemplo A, el sombrerito 23 00:02:19,860 --> 00:02:26,020 igual a 30, ya sabes que el ángulo en A es 30, ¿vale? Como elementos nos dice que tenemos 24 00:02:26,020 --> 00:02:31,400 El lado, lado A, lado B, se corresponde con la semirrecta 25 00:02:31,400 --> 00:02:36,280 El vértice, que en este caso puede ser A, lo puedo llamar también V de vértice 26 00:02:36,280 --> 00:02:38,500 Eso va a depender un poco de cómo es el ejercicio 27 00:02:38,500 --> 00:02:41,759 Que es el punto en el que coinciden las dos semirrectas 28 00:02:41,759 --> 00:02:47,879 Y luego, amplitud, es la apertura que forman sus lados y lo que te da los grados, ¿vale? 29 00:02:47,960 --> 00:02:50,719 Que es todo esto, esta es la amplitud, lo que está así como gris 30 00:02:50,719 --> 00:02:53,020 Vale, tipo de ángulos 31 00:02:53,020 --> 00:03:12,500 Ángulos, tipo de ángulos, esto lo tenemos que saber ya por matemáticas, tenemos el ángulo llano que ocupa 180 grados, el ángulo recto que son 90 grados y acordaros que nosotros también lo podemos definir el ángulo recto cuando lo hacemos además en los ejercicios y yo tengo este ángulo, hago así y un puntito. 32 00:03:12,500 --> 00:03:15,360 Eso ya significa 90 grados 33 00:03:15,360 --> 00:03:20,080 Hay algunos libros o personas que lo definen de esta manera 34 00:03:20,080 --> 00:03:24,840 Hacen esto y en vez de hacer el arquito, hacen un cuadradito 35 00:03:24,840 --> 00:03:27,900 Es lo mismo 36 00:03:27,900 --> 00:03:32,479 A mí personalmente me gusta más el arco porque el cuadradito, si no se te queda bien 37 00:03:32,479 --> 00:03:35,740 Estás haciendo un rectángulo y ya no queda igual 38 00:03:35,740 --> 00:03:38,860 Entonces haces un poco de arco y con eso va apañado 39 00:03:38,860 --> 00:03:42,580 Ángulo obtuso, tiene que ser mayor de 90 grados 40 00:03:42,580 --> 00:03:55,949 Y menor de 180, es decir, es un ángulo menor a 180 grados y mayor al de 90 41 00:03:55,949 --> 00:03:58,889 El ángulo agudo, menor a 90 grados 42 00:03:58,889 --> 00:04:03,710 Ángulo cóncavo, pues tiene que ser mayor de 180 pero menor de 130 43 00:04:03,710 --> 00:04:08,669 Y un ángulo completo, pues son 360 grados, toda la circunferencia 44 00:04:08,669 --> 00:04:13,889 Y ahora, una vez sabido esto, vamos a empezar a hacer operaciones con ángulos 45 00:04:13,889 --> 00:04:36,519 Acordaros que el otro día estuvimos haciendo operaciones con segmentos, ahora vamos a hacer lo mismo pero con ángulos, ¿vale? Muy bien, tenemos aquí un ángulo alfa, vamos a pintar por ejemplo en rosa, tengo este ángulo alfa y tengo este ángulo de aquí beta, el verdecito, ¿vale? 46 00:04:36,519 --> 00:05:01,360 Y entonces aquí nos dice, muy bien, tienes alfa y beta, pues en este quieren que lo sumes, para hacer soma y recta de un ángulo, lo que yo tengo que hacer es lo que nos dice aquí arriba, copiar el ángulo, no cojo el transportador, el transportador solo lo vamos a usar cuando nos digan un ejercicio que tienes que hacer un ángulo que te digo yo, de 37, 47 00:05:01,360 --> 00:05:03,220 37 no lo puedo sacar 48 00:05:03,220 --> 00:05:04,620 Ni con la escuadra del cartabón 49 00:05:04,620 --> 00:05:05,800 Ni con el compás 50 00:05:05,800 --> 00:05:07,899 Entonces ahí uso el transportador 51 00:05:07,899 --> 00:05:08,420 Si no, no 52 00:05:08,420 --> 00:05:09,220 ¿Vale? 53 00:05:09,800 --> 00:05:11,220 Entonces, ¿cómo se copia un ángulo? 54 00:05:12,660 --> 00:05:14,560 Voy a doblar las patas del compás 55 00:05:14,560 --> 00:05:16,439 Porque como aquí voy a trabajar pequeñito 56 00:05:16,439 --> 00:05:18,879 Cojo y le voy a doblar las patas 57 00:05:18,879 --> 00:05:21,339 Ay, se me ha olvidado sacarle punta 58 00:05:21,339 --> 00:05:22,819 A ver si me acuerdo y me traigo la lima 59 00:05:22,819 --> 00:05:23,319 Vale 60 00:05:23,319 --> 00:05:25,579 Me pongo en A 61 00:05:25,579 --> 00:05:29,899 Y hago un arco el que yo quiera 62 00:05:29,899 --> 00:05:31,220 Pequeñitos no 63 00:05:31,220 --> 00:05:32,199 ¿Se ve? 64 00:05:32,199 --> 00:05:34,519 Sí, está metido en cámara, vale 65 00:05:34,519 --> 00:05:35,980 No lo hago pequeñito 66 00:05:35,980 --> 00:05:38,379 Cuando tú trabajes con el compás pequeño 67 00:05:38,379 --> 00:05:40,319 Cuando más trabajes en pequeñito 68 00:05:40,319 --> 00:05:41,879 Más error tienes 69 00:05:41,879 --> 00:05:43,259 Entonces grande 70 00:05:43,259 --> 00:05:44,980 Hago así 71 00:05:44,980 --> 00:05:46,819 Y hago un arco 72 00:05:46,819 --> 00:05:49,639 Y ese arco que he hecho con el compás 73 00:05:49,639 --> 00:05:52,100 Sin cerrar ni de nada 74 00:05:52,100 --> 00:05:54,519 Cojo, me vengo aquí a la semirrecta 75 00:05:54,519 --> 00:05:55,839 Donde voy a hacer la suma 76 00:05:55,839 --> 00:05:57,120 Por ejemplo aquí 77 00:05:57,120 --> 00:05:59,480 A partir de aquí voy a hacer la suma 78 00:05:59,480 --> 00:06:00,560 A partir de ese trazo 79 00:06:00,560 --> 00:06:03,459 Me lo traigo y me lo copio 80 00:06:03,459 --> 00:06:05,939 Más o menos, me voy a hacer un arco grande 81 00:06:05,939 --> 00:06:11,459 Sí, pones un punto donde tú quieras 82 00:06:11,459 --> 00:06:14,959 Y ahora, ese mismo arco que tú tienes con el compás 83 00:06:14,959 --> 00:06:16,579 Lo dibujas aquí en B 84 00:06:16,579 --> 00:06:19,019 Sin mover el compás, ¿vale? 85 00:06:22,019 --> 00:06:22,519 ¿Lo veis? 86 00:06:24,100 --> 00:06:27,040 Yo no he movido el compás y he pinchado en A 87 00:06:27,040 --> 00:06:29,579 He hecho este arco, también lo puedo hacer aquí en B 88 00:06:29,579 --> 00:06:32,139 Antes de saltar a la semirrecta, hago el arco 89 00:06:32,139 --> 00:06:35,399 Y luego me vengo sobre la semirrecta y hago el arco 90 00:06:35,399 --> 00:06:36,279 Todos igual 91 00:06:36,279 --> 00:06:40,980 Todos ahora mismo tienen dibujado un arco que mide exactamente lo mismo para todos 92 00:06:40,980 --> 00:06:41,740 ¿Vale? 93 00:06:42,379 --> 00:06:43,839 ¿Qué tengo que hacer ahora? 94 00:06:44,480 --> 00:06:45,519 Pincho aquí en A 95 00:06:45,519 --> 00:06:49,459 Donde me ha cortado a la semirrecta, digamos, de abajo 96 00:06:49,459 --> 00:06:55,139 Y abro el compás hasta llegar donde corta el arco en la otra semirrecta 97 00:06:56,579 --> 00:07:00,879 Tú lo que tienes que tomar es como la medida de la cuerda de ese arco 98 00:07:00,879 --> 00:07:02,079 ¿Veis? 99 00:07:02,139 --> 00:07:04,060 La medida como la tengo, cogida 100 00:07:04,060 --> 00:07:05,160 Vale 101 00:07:05,160 --> 00:07:08,439 Pues esa medida que tienes cogida, te la traes aquí 102 00:07:08,439 --> 00:07:10,519 Pinchas 103 00:07:10,519 --> 00:07:12,500 Donde has acabado antes 104 00:07:12,500 --> 00:07:13,740 Con el arco 105 00:07:13,740 --> 00:07:14,759 Y haces un arquito 106 00:07:14,759 --> 00:07:20,649 Todo este ángulo 107 00:07:20,649 --> 00:07:22,649 Que hay aquí, todo eso es alfa 108 00:07:22,649 --> 00:07:23,990 Es decir, tú aquí 109 00:07:23,990 --> 00:07:25,149 Todo esto 110 00:07:25,149 --> 00:07:27,230 Todo esto 111 00:07:27,230 --> 00:07:28,870 Ya es alfa 112 00:07:28,870 --> 00:07:31,230 Mira, lo voy a pintar en rosa para que se vea 113 00:07:31,230 --> 00:07:32,930 Todo esto de aquí ya es alfa 114 00:07:32,930 --> 00:07:37,350 ¿Vale? 115 00:07:37,709 --> 00:07:42,769 Esto es alfa, estás sumando, entonces ahora tienes que sumar beta, ¿cómo lo sumo? 116 00:07:43,449 --> 00:07:58,269 Pues me vengo otra vez aquí donde el arco me ha cortado abajo en la semirrecta, cierro el compás hasta que me llegue aquí y cojo esa medida, tú lo que estás haciendo es copiar el ángulo, ¿vale? 117 00:07:58,269 --> 00:08:01,889 Coges esa medida y como estás sumando 118 00:08:01,889 --> 00:08:04,230 Te lo tienes que poner a continuación 119 00:08:04,230 --> 00:08:06,850 De alfa, ¿lo veis? 120 00:08:07,470 --> 00:08:09,050 Donde se ha acabado antes alfa 121 00:08:09,050 --> 00:08:11,089 Y haces un arquito 122 00:08:11,089 --> 00:08:14,660 ¿Lo veis? 123 00:08:16,139 --> 00:08:17,740 Todo este trocito 124 00:08:17,740 --> 00:08:20,860 Todo esto 125 00:08:20,860 --> 00:08:22,699 Es beta 126 00:08:22,699 --> 00:08:25,560 Todo el trocito ese verde 127 00:08:25,560 --> 00:08:26,819 ¿Se entiende? 128 00:08:27,459 --> 00:08:30,899 Y entonces ahora ya, ¿cuál es mi solución de mi ejercicio? 129 00:08:30,899 --> 00:08:36,200 Pues mi solución de mi ejercicio es, por ejemplo, vamos a marcar en otro color para que se vea 130 00:08:36,200 --> 00:08:37,799 Es esto 131 00:08:37,799 --> 00:08:44,659 Esto y esto 132 00:08:44,659 --> 00:08:54,659 Todo el ángulo que yo tengo aquí es la solución de la suma de ángulos 133 00:08:54,659 --> 00:08:55,620 ¿Vale? 134 00:08:55,620 --> 00:08:59,799 Pues imaginaos yo que le llamamos gamma 135 00:08:59,799 --> 00:09:04,360 Pues todo esto es gamma 136 00:09:04,360 --> 00:09:05,059 ¿Vale? 137 00:09:06,720 --> 00:09:07,539 Por ejemplo 138 00:09:07,539 --> 00:09:11,740 Vale, ahora me dice que haga una resta 139 00:09:11,740 --> 00:09:13,500 Lo hago exactamente igual 140 00:09:13,500 --> 00:09:15,600 ¿Cómo hacíamos en el segmento? 141 00:09:16,240 --> 00:09:18,179 Al grande le quitábamos el pequeño 142 00:09:18,179 --> 00:09:20,120 Pues aquí vamos a hacer igual 143 00:09:20,120 --> 00:09:22,240 Al grande, ¿que quién es el grande? 144 00:09:22,899 --> 00:09:23,379 Alfa 145 00:09:23,379 --> 00:09:25,980 A alfa le quito el pequeño, beta 146 00:09:25,980 --> 00:09:27,960 Entonces lo primero que yo me tengo que hacer es pasar 147 00:09:27,960 --> 00:09:29,919 Alfa sobre esta semirrecta 148 00:09:29,919 --> 00:09:32,039 Yo ya me he hecho el trazo donde lo voy a pasar 149 00:09:32,039 --> 00:09:33,519 Entonces vuelvo a hacer lo mismo 150 00:09:33,519 --> 00:09:34,379 Me tengo que coger 151 00:09:34,379 --> 00:09:39,259 digamos la apertura de compás que teníamos desde el principio 152 00:09:39,259 --> 00:09:45,720 ahí, me cojo mi apertura de compás 153 00:09:45,720 --> 00:09:51,019 que tenía desde el principio y la dibujo, sí, la de alfa 154 00:09:51,019 --> 00:09:54,820 porque primero me paso el grande, de todas maneras esta apertura que teníamos 155 00:09:54,820 --> 00:09:57,740 de inicio era igual en todos, vale 156 00:09:57,740 --> 00:10:04,309 vale, y ahora me copio alfa 157 00:10:04,309 --> 00:10:10,970 cojo su medida otra vez, tengo que coger otra vez 158 00:10:10,970 --> 00:10:21,009 la medida y me lo traigo aquí, sobre la semirrecta. Todo esto es alfa, ¿sí? Lo voy a ir pintando 159 00:10:21,009 --> 00:10:27,570 para que se vea. Todo esto es alfa, hemos hecho lo mismo, me lo tengo que llevar. Todo 160 00:10:27,570 --> 00:10:33,629 lo rosa es alfa, vale. Y ahora, le tengo que restar B, porque estoy haciendo una resta, 161 00:10:33,929 --> 00:10:41,230 tengo que restarle beta, perdón. ¿Dónde lo resto? ¿Arriba o abajo? Donde quieras. 162 00:10:41,230 --> 00:10:43,250 Los rectes donde los rectes 163 00:10:43,250 --> 00:10:45,070 Sigue siendo lo mismo 164 00:10:45,070 --> 00:10:46,870 Es como cuando hacíamos el segmento 165 00:10:46,870 --> 00:10:49,870 Podía quitarle el segmento por la izquierda 166 00:10:49,870 --> 00:10:51,669 O quitarle el segmento por la derecha 167 00:10:51,669 --> 00:10:52,870 Pues aquí igual 168 00:10:52,870 --> 00:10:54,490 ¿Por dónde queréis que lo quite? 169 00:10:58,159 --> 00:10:59,899 ¿Por arriba o por abajo? 170 00:11:00,740 --> 00:11:02,059 Venga, pues cojo otra vez 171 00:11:02,059 --> 00:11:03,000 La medida de beta 172 00:11:03,000 --> 00:11:05,159 ¿Vale? 173 00:11:07,210 --> 00:11:09,129 Cojo la medida de beta y me vengo 174 00:11:09,129 --> 00:11:11,450 Me habéis dicho por arriba, pues pincho por arriba 175 00:11:11,450 --> 00:11:15,639 Hago el arquito 176 00:11:15,639 --> 00:11:20,669 Y ahora todo este trocito 177 00:11:20,669 --> 00:11:22,429 Todo esto 178 00:11:22,429 --> 00:11:25,090 Que está verde 179 00:11:25,090 --> 00:11:26,590 También es beta 180 00:11:26,590 --> 00:11:28,789 Ay, me he equivocado de verde 181 00:11:28,789 --> 00:11:30,830 Bueno, no pasa nada 182 00:11:30,830 --> 00:11:32,230 Yo creo que se entiende 183 00:11:32,230 --> 00:11:33,409 Alfa 184 00:11:33,409 --> 00:11:36,070 Y aquí beta 185 00:11:36,070 --> 00:11:39,169 ¿Cuál es la solución? 186 00:11:41,639 --> 00:11:43,120 Pues la solución es 187 00:11:43,120 --> 00:11:45,559 Desde donde me he quitado el beta 188 00:11:45,559 --> 00:11:49,309 Aquí 189 00:11:49,309 --> 00:11:52,620 Y aquí 190 00:11:52,620 --> 00:11:54,960 esto 191 00:11:54,960 --> 00:11:57,909 es gamma 192 00:11:57,909 --> 00:11:59,870 por ejemplo 193 00:11:59,870 --> 00:12:02,460 ¿sí? 194 00:12:09,700 --> 00:12:11,860 el alfa lo has llevado ya 195 00:12:11,860 --> 00:12:12,580 vale 196 00:12:12,580 --> 00:12:16,059 pues gamma es de donde te ha terminado 197 00:12:16,059 --> 00:12:16,620 beta 198 00:12:16,620 --> 00:12:19,460 pues todo este arco que me queda 199 00:12:19,460 --> 00:12:20,700 todo eso es gamma 200 00:12:20,700 --> 00:12:24,330 ¿qué perpendicular? 201 00:12:26,289 --> 00:12:28,389 no, simplemente he cogido la regla 202 00:12:28,389 --> 00:12:29,549 he hecho así y ya está 203 00:12:29,549 --> 00:12:31,490 claro 204 00:12:31,490 --> 00:12:34,690 porque ese es el vértice del ángulo 205 00:12:34,690 --> 00:12:36,049 que estamos sacando nosotros 206 00:12:36,049 --> 00:12:40,440 vale, ¿cómo se hace ahora? te dice 207 00:12:40,440 --> 00:12:42,860 3B, esto es como multiplicar 208 00:12:42,860 --> 00:12:43,840 tres veces beta 209 00:12:43,840 --> 00:12:46,500 tengo que coger y pasarme 210 00:12:46,500 --> 00:12:48,659 beta tres veces, la tengo que copiar 211 00:12:48,659 --> 00:12:50,600 tres veces, entonces me voy a poner 212 00:12:50,600 --> 00:12:52,159 lo voy a hacer desde aquí, por ejemplo 213 00:12:52,159 --> 00:12:54,580 y ahora digo, muy bien, pues 214 00:12:54,580 --> 00:12:56,639 otra vez me tengo que llevar el arco grande 215 00:12:56,639 --> 00:13:00,740 el arco este primero 216 00:13:00,740 --> 00:13:02,740 para que tenga 217 00:13:02,740 --> 00:13:04,220 la medida todo el rato igual 218 00:13:04,220 --> 00:13:12,870 Ahí, me vengo aquí y hago el arco 219 00:13:12,870 --> 00:13:17,750 Este arco primero es igual siempre, ¿vale? 220 00:13:17,830 --> 00:13:21,350 Este arco primero, es la medida esta de aquí que es igual que esta de aquí 221 00:13:21,350 --> 00:13:23,549 De aquí de beta 222 00:13:23,549 --> 00:13:27,289 Porque te está diciendo el ejercicio que pase tres veces beta 223 00:13:27,289 --> 00:13:32,350 Y ahora, cojo otra vez la medida de la apertura de beta 224 00:13:32,350 --> 00:13:41,610 Otra vez, me pongo aquí, pincho, la cojo 225 00:13:41,610 --> 00:13:45,009 y que tengo que hacer, ponerla tres veces 226 00:13:45,009 --> 00:13:47,230 pincho desde aquí, ya tengo una 227 00:13:47,230 --> 00:13:49,889 pincho donde ha acabado 228 00:13:49,889 --> 00:13:52,690 veis el trazo, vuelvo a pinchar ahí 229 00:13:52,690 --> 00:13:55,269 otra vez 230 00:13:55,269 --> 00:13:56,730 vuelvo a pinchar 231 00:13:56,730 --> 00:13:58,570 otra vez 232 00:13:58,570 --> 00:14:00,669 ya he puesto tres veces beta 233 00:14:00,669 --> 00:14:02,409 beta 234 00:14:02,409 --> 00:14:06,340 beta 235 00:14:06,340 --> 00:14:07,500 beta 236 00:14:07,500 --> 00:14:10,279 tres veces beta 237 00:14:10,279 --> 00:14:14,179 y ahora ya con el último 238 00:14:14,179 --> 00:14:16,240 Lo uno 239 00:14:16,240 --> 00:14:23,830 Todo eso es beta, ¿vale? 240 00:14:23,889 --> 00:14:27,309 Y entonces esto, dices, vale, pues tres veces beta es gamma 241 00:14:27,309 --> 00:14:30,909 Vale, pues muy bien, pues todo esto es gamma 242 00:14:30,909 --> 00:14:35,480 He cogido beta y lo he puesto tres veces 243 00:14:35,480 --> 00:14:38,649 ¿Hasta aquí bien? 244 00:14:39,470 --> 00:14:40,210 Os espero 245 00:14:40,210 --> 00:15:03,559 A ver, Jorge 246 00:15:03,559 --> 00:15:07,000 Gonzalo está ahí 247 00:15:07,000 --> 00:15:08,259 Kevin allí 248 00:15:08,259 --> 00:15:09,340 Ernesto 249 00:15:09,340 --> 00:15:11,879 Que todavía no los conozco del todo 250 00:15:11,879 --> 00:15:40,679 Daniel, Izan, José sí, Nerea sí, Guillermo, Setu sí, Javier, Jair, Geray, Alejandro, Héctor, Vieto, Héctor Rubio, Héctor Sabando, Marcos. 251 00:15:40,679 --> 00:15:42,620 Héctor Sabando 252 00:15:42,620 --> 00:15:44,899 el otro día que no estabas y por lo del 253 00:15:44,899 --> 00:15:46,440 intercambio y tal, está el vídeo 254 00:15:46,440 --> 00:15:48,879 lo tengo que subir, pero no tiene sonido 255 00:15:48,879 --> 00:15:50,379 Erick 256 00:15:50,379 --> 00:15:53,000 vale, tú y Elena 257 00:15:53,000 --> 00:15:54,620 perfecto, o sea que solo falta Aiza 258 00:15:54,620 --> 00:15:59,360 a ver si hoy tenemos suerte y ya 259 00:15:59,360 --> 00:16:04,700 hay sonido, vale 260 00:16:04,700 --> 00:16:06,840 pues venga, vamos al lío 261 00:16:06,840 --> 00:16:09,159 ¿dónde está aquí? 262 00:16:11,279 --> 00:16:12,220 venga, reanudo 263 00:16:12,220 --> 00:16:17,100 bueno, creo que pensaba que la había dado 264 00:16:17,100 --> 00:16:18,200 de tener, pero que no se me había 265 00:16:18,200 --> 00:16:21,820 Bueno, ahora nos dice 266 00:16:21,820 --> 00:16:24,379 Hemos sumado, hemos restado ángulos 267 00:16:24,379 --> 00:16:26,019 También hemos multiplicado 268 00:16:26,019 --> 00:16:27,899 Que al final es lo mismo que una suma 269 00:16:27,899 --> 00:16:29,539 Nos queda dividir 270 00:16:29,539 --> 00:16:32,019 ¿Cómo se divide? Haciendo la bisectriz 271 00:16:32,019 --> 00:16:35,100 Y la bisectriz tiene dos formas de hacerlo 272 00:16:35,100 --> 00:16:38,500 En función de si yo tengo el vértice 273 00:16:38,500 --> 00:16:40,019 O si no lo tengo 274 00:16:40,019 --> 00:16:40,980 ¿Vale? 275 00:16:41,659 --> 00:16:43,240 Entonces vamos a ir haciendo este 276 00:16:43,240 --> 00:16:45,539 Pincho en el vértice 277 00:16:45,539 --> 00:16:47,080 La fácil 278 00:16:47,080 --> 00:16:54,840 Abro, no pequeñito, cuanto más pequeño más error 279 00:16:54,840 --> 00:16:57,279 ¿Vale? Y hago un arco 280 00:16:57,279 --> 00:17:02,169 Tengo aquí en uno, en dos 281 00:17:02,169 --> 00:17:04,789 Estos números los pongo ahora mismo para que lo sepáis 282 00:17:04,789 --> 00:17:07,430 Pero ya sabéis que esto luego directamente no se pone 283 00:17:07,430 --> 00:17:13,019 ¿Vale? Bien 284 00:17:13,019 --> 00:17:18,119 Y ahora pincho en uno, con una apertura la que tienes o más 285 00:17:18,119 --> 00:17:21,380 Dependiendo de si tu ángulo es agudo o es obtuso 286 00:17:21,380 --> 00:17:24,480 Si es obtuso tendrás que abrir el compás mucho más 287 00:17:24,480 --> 00:17:26,500 Porque cuando tú hagas ahora los arcos 288 00:17:26,500 --> 00:17:27,799 Verás que no se te corta 289 00:17:27,799 --> 00:17:30,259 En este caso como es agudo no me hace falta 290 00:17:30,259 --> 00:17:32,359 Ni siquiera cambiar la dimensión del compás 291 00:17:32,359 --> 00:17:33,480 Aunque lo puedo hacer 292 00:17:33,480 --> 00:17:35,640 Lo voy a hacer, lo voy a ampliar 293 00:17:35,640 --> 00:17:37,900 Puedo mantener la misma, vale 294 00:17:37,900 --> 00:17:39,700 Y ahora hago un arco aquí 295 00:17:39,700 --> 00:17:41,819 Con esa medida me vengo a dos 296 00:17:41,819 --> 00:17:46,240 Y ya tengo el arco 297 00:17:46,240 --> 00:17:48,920 Me da un punto aquí que lo llamo tres 298 00:17:48,920 --> 00:17:50,859 Esto es ahora porque estoy explicando 299 00:17:50,859 --> 00:17:52,839 luego no le pongo ni uno, ni dos, ni tres 300 00:17:52,839 --> 00:17:55,599 y al unir 301 00:17:55,599 --> 00:17:57,799 ya tengo 302 00:17:57,799 --> 00:18:06,480 esto es mi bisectriz 303 00:18:06,480 --> 00:18:12,539 si lo he hecho bien 304 00:18:12,539 --> 00:18:15,819 este punto de aquí, vamos a ponerle M 305 00:18:15,819 --> 00:18:17,859 aunque esto en las bisectrices no se pone 306 00:18:17,859 --> 00:18:18,960 pero ahora para explicar 307 00:18:18,960 --> 00:18:22,640 M1 y M2 tienen que medir igual 308 00:18:22,640 --> 00:18:25,460 si lo he hecho y me miden igual 309 00:18:25,460 --> 00:18:27,099 es que he tenido precisión en el dibujo 310 00:18:27,099 --> 00:18:28,000 lo he hecho bien, ¿vale? 311 00:18:28,460 --> 00:18:30,579 entonces, 1M 312 00:18:30,579 --> 00:18:32,880 y M2 313 00:18:32,880 --> 00:18:34,980 tienen que medirte igual 314 00:18:34,980 --> 00:18:36,859 bueno, los arcos, no son segmentos 315 00:18:36,859 --> 00:18:38,940 son arcos, ¿vale? entonces le pongo aquí arriba 316 00:18:38,940 --> 00:18:39,700 como un arquito 317 00:18:39,700 --> 00:18:43,160 si 1M y M2 318 00:18:43,160 --> 00:18:44,920 miden igual, significa que tu 319 00:18:44,920 --> 00:18:46,759 bisectriz lo has hecho bien 320 00:18:46,759 --> 00:18:48,900 ¿lo tengo que estar midiendo? no, eso a ojo 321 00:18:48,900 --> 00:18:50,960 tu a ojo ves y dices, oye, parece que me ha quedado 322 00:18:50,960 --> 00:18:53,079 bastante bien, o oye, me ha quedado 323 00:18:53,079 --> 00:18:54,660 fatal, ¿vale? 324 00:18:55,920 --> 00:18:56,619 muy bien 325 00:18:56,619 --> 00:18:58,640 esto es bisectriz cuando 326 00:18:58,640 --> 00:19:00,740 tengo el vértice del ángulo 327 00:19:00,740 --> 00:19:02,700 pero que pasa como aquí que se me 328 00:19:02,700 --> 00:19:05,160 corta el papel y acaba en el infinito 329 00:19:05,160 --> 00:19:06,460 lo de siempre, yo la mesa 330 00:19:06,460 --> 00:19:09,000 no la puedo entregar a la profesora 331 00:19:09,000 --> 00:19:10,839 hay otra manera 332 00:19:10,839 --> 00:19:13,039 de hacer la bisectriz, como se hace 333 00:19:13,039 --> 00:19:16,880 hay varias, pero yo os voy a enseñar 334 00:19:16,880 --> 00:19:18,500 una, de este método digamos hay varios 335 00:19:18,500 --> 00:19:20,299 y de este también hay otro método más 336 00:19:20,299 --> 00:19:22,599 a ver donde está la escuadra y el cartón 337 00:19:22,599 --> 00:19:23,559 que no lo veo, aquí 338 00:19:23,559 --> 00:19:25,599 cogemos 339 00:19:25,599 --> 00:19:27,759 por aquí 340 00:19:27,759 --> 00:19:29,319 Y por aquí 341 00:19:29,319 --> 00:19:31,680 Y trazamos perpendiculares 342 00:19:31,680 --> 00:19:34,480 Voy a quitarle zoom para que veáis 343 00:19:34,480 --> 00:19:36,299 La escuadra y el cartabón como lo coloco 344 00:19:36,299 --> 00:19:37,420 Voy a empezar con esta 345 00:19:37,420 --> 00:19:39,839 Entonces me pongo aquí 346 00:19:39,839 --> 00:19:42,299 Y hago una perpendicular 347 00:19:42,299 --> 00:19:46,519 Siempre me voy a hacer perpendiculares 348 00:19:46,519 --> 00:19:48,160 Como en los extremos 349 00:19:48,160 --> 00:19:49,259 No me pongo por el medio 350 00:19:49,259 --> 00:19:50,779 Hago aquí una perpendicular 351 00:19:50,779 --> 00:19:53,539 Perpendicular 352 00:19:53,539 --> 00:19:55,140 ¿Vale? 353 00:19:58,720 --> 00:20:00,640 Acordaros, posición de paralela 354 00:20:00,640 --> 00:20:03,619 Y luego el coche tiene un accidente 355 00:20:03,619 --> 00:20:04,500 Para la perpendicular 356 00:20:04,500 --> 00:20:07,539 No hago esto 357 00:20:07,539 --> 00:20:12,720 Siempre hay que usar las dos reglas 358 00:20:12,720 --> 00:20:14,339 Para hacer perpendicular y paralela 359 00:20:14,339 --> 00:20:14,619 ¿Vale? 360 00:20:15,099 --> 00:20:17,259 Y ahora en este lo mismo 361 00:20:17,259 --> 00:20:19,220 Me coloco posición de paralela 362 00:20:19,220 --> 00:20:23,990 Posición de paralela 363 00:20:23,990 --> 00:20:26,190 Accidente y ya tengo la perpendicular 364 00:20:26,190 --> 00:20:27,470 Y hago una perpendicular 365 00:20:27,470 --> 00:20:33,089 Sí, posición de paralela 366 00:20:33,089 --> 00:20:37,490 La escuadra en el otro lado 367 00:20:37,490 --> 00:20:38,390 Que es el apoyo 368 00:20:38,390 --> 00:20:40,809 Perdón, el cajabón 369 00:20:40,809 --> 00:20:43,390 Eso, pongo la escuadra en posición de paralela 370 00:20:43,390 --> 00:20:45,869 El cartabón aquí para hacerme de apoyo 371 00:20:45,869 --> 00:20:46,710 Y ahora giro 372 00:20:46,710 --> 00:20:49,109 Y cuando giras 373 00:20:49,109 --> 00:20:51,490 Te vas, digamos, al sitio que tú quieras 374 00:20:51,490 --> 00:20:53,509 Y desde ahí trazas la perpendicular 375 00:20:53,509 --> 00:20:54,789 ¿Sí? 376 00:20:56,450 --> 00:20:57,009 Vale 377 00:20:57,009 --> 00:21:08,160 Lo tenemos 378 00:21:08,160 --> 00:21:11,920 Vale, y ahora lo que yo voy a hacer es 379 00:21:11,920 --> 00:21:13,720 Oye, estas líneas 380 00:21:13,720 --> 00:21:14,579 Que están así 381 00:21:14,579 --> 00:21:17,920 Se me cortan fuera del papel 382 00:21:17,920 --> 00:21:18,519 ¿No? 383 00:21:18,519 --> 00:21:21,180 ¿qué hago si yo las acerco? 384 00:21:21,259 --> 00:21:22,799 a ver, ¿cómo lo hago para que no me estorbe? 385 00:21:22,980 --> 00:21:23,980 ¿qué hago si yo hago así? 386 00:21:24,559 --> 00:21:26,400 que conseguiré que se toquen 387 00:21:26,400 --> 00:21:28,160 entonces lo que tú vas a hacer es 388 00:21:28,160 --> 00:21:30,400 voy a coger y las voy a acercar 389 00:21:30,400 --> 00:21:32,539 y así me tocan, ¿cómo lo acerco? 390 00:21:32,640 --> 00:21:34,480 pues me cojo una distancia a la que yo quiera 391 00:21:34,480 --> 00:21:35,279 con el compás 392 00:21:35,279 --> 00:21:38,140 y digo, vale, pues yo voy a acercar 393 00:21:38,140 --> 00:21:40,259 voy a calcular que más o menos 394 00:21:40,259 --> 00:21:42,759 una distancia en la que consiga 395 00:21:42,759 --> 00:21:45,059 que las rectas se corten dentro del papel 396 00:21:45,059 --> 00:21:46,119 y yo digo, oye 397 00:21:46,119 --> 00:21:48,819 Pues yo creo que si cojo esta distancia 398 00:21:48,819 --> 00:21:49,579 Por ejemplo 399 00:21:49,579 --> 00:21:52,500 Yo creo que voy a conseguir que se corten 400 00:21:52,500 --> 00:21:57,440 Entonces pones una distancia cualquiera 401 00:21:57,440 --> 00:21:59,460 Y dices, vale, pues desde aquí 402 00:21:59,460 --> 00:22:02,400 Y esa misma distancia 403 00:22:02,400 --> 00:22:03,779 Vienes aquí 404 00:22:03,779 --> 00:22:08,539 Y la colocas aquí 405 00:22:08,539 --> 00:22:11,240 La misma, ¿eh? 406 00:22:11,559 --> 00:22:13,880 Si queréis le decís que esto es de Q 407 00:22:13,880 --> 00:22:15,920 Como si fuera distancia cualquiera 408 00:22:15,920 --> 00:22:17,519 ¿Eso existe? 409 00:22:17,779 --> 00:22:18,640 No, no existe 410 00:22:18,640 --> 00:22:20,859 Simplemente vale que cuando tú veas los apuntes 411 00:22:20,859 --> 00:22:22,779 digas D de distancia 412 00:22:22,779 --> 00:22:23,759 Q de cualquiera 413 00:22:23,759 --> 00:22:26,980 ¿vale? todos sabemos que cualquiera 414 00:22:26,980 --> 00:22:28,619 es con C pero es igual, ¿no? vale 415 00:22:28,619 --> 00:22:30,519 y entonces tú 416 00:22:30,519 --> 00:22:32,700 en estos puntos que acabas de sacar 417 00:22:32,700 --> 00:22:34,440 te haces paralelas 418 00:22:34,440 --> 00:22:37,019 a este lado y a este lado 419 00:22:37,019 --> 00:22:38,700 otra vez 420 00:22:38,700 --> 00:22:40,859 coges escuadra y cartabón 421 00:22:40,859 --> 00:22:44,960 y te haces una paralela por ese 422 00:22:44,960 --> 00:22:46,880 punto que tú te has puesto 423 00:22:46,880 --> 00:22:49,180 donde has querido con una distancia del compás 424 00:22:49,180 --> 00:22:49,980 cualquiera 425 00:22:49,980 --> 00:22:52,460 Y dices, vale, pues venga, paralela 426 00:22:52,460 --> 00:22:59,069 Y aquí igual, paralela 427 00:22:59,069 --> 00:23:03,359 ¿Veis que ahora sí se cortan? 428 00:23:05,920 --> 00:23:08,019 Pues ahora ya, ¿qué tengo que hacerme? 429 00:23:08,559 --> 00:23:12,039 La bisectriz de la misma manera que me la hice aquí 430 00:23:12,039 --> 00:23:14,819 ¿Sí? 431 00:23:30,559 --> 00:23:34,000 Ahora ya, estas dos líneas que se me cortaban fuera del papel 432 00:23:34,000 --> 00:23:35,900 He cogido, las he acercado 433 00:23:35,900 --> 00:23:38,220 Y ya se me cortan 434 00:23:38,220 --> 00:23:40,180 Entonces, como ahora ya sí se me cortan 435 00:23:40,180 --> 00:23:42,680 Me puedo hacer la bisectriz como lo hice antes 436 00:23:42,680 --> 00:23:46,710 cojo un arco, el que yo quiera 437 00:23:46,710 --> 00:23:48,950 pero que no sea muy pequeño 438 00:23:48,950 --> 00:23:53,089 y esto es como si fuera 439 00:23:53,089 --> 00:23:55,450 otra vez el punto 1 y el punto 2 440 00:23:55,450 --> 00:23:57,630 punto 1 y punto 2 441 00:23:57,630 --> 00:23:59,230 hago un arco 442 00:23:59,230 --> 00:24:03,180 simplemente estoy haciendo 443 00:24:03,180 --> 00:24:04,000 la bisectriz 444 00:24:04,000 --> 00:24:07,319 como la he hecho antes 445 00:24:07,319 --> 00:24:09,079 uy, aquí no 446 00:24:09,079 --> 00:24:15,180 hago un arco 447 00:24:15,180 --> 00:24:17,019 ya digamos que de estas dos 448 00:24:17,019 --> 00:24:18,599 de estas que hay aquí yo me olvido 449 00:24:18,599 --> 00:24:21,480 ahora trabajo con las dos que yo he creado 450 00:24:21,480 --> 00:24:24,299 y entonces pincho en uno 451 00:24:24,299 --> 00:24:28,519 y hago un arco 452 00:24:28,519 --> 00:24:34,099 pincho en dos 453 00:24:34,099 --> 00:24:36,380 y hago un arco 454 00:24:36,380 --> 00:24:39,799 y se me cortan aquí en un punto 455 00:24:39,799 --> 00:24:44,670 pues ese punto lo uno con esto 456 00:24:44,670 --> 00:24:45,990 y ya tengo la bisectriz 457 00:24:45,990 --> 00:24:49,390 este sería como el punto tres que hemos hecho antes 458 00:24:49,390 --> 00:24:50,410 ¿vale? 459 00:24:51,769 --> 00:24:53,809 hago así y ya tengo la bisectriz 460 00:24:53,809 --> 00:25:03,960 esto es bisectriz 461 00:25:03,960 --> 00:25:13,380 Esta definición que tenemos aquí no la hemos leído 462 00:25:13,380 --> 00:25:14,480 Pero nos dice 463 00:25:14,480 --> 00:25:17,420 Lugar geométrico de los puntos del plano 464 00:25:17,420 --> 00:25:18,480 El eje PP 465 00:25:18,480 --> 00:25:22,140 Que equidistan de los lados de un ángulo 466 00:25:22,140 --> 00:25:24,200 ¿Qué quiere decir eso? 467 00:25:24,579 --> 00:25:25,500 Si tú coges 468 00:25:25,500 --> 00:25:29,339 ¿Os acordáis en la mediatriz que también nos hacía un apartadito de estos? 469 00:25:30,059 --> 00:25:30,940 ¿Os acordáis? 470 00:25:32,099 --> 00:25:36,140 Pues en la mediatriz también nos hacía aquí un apartadito de estos 471 00:25:36,140 --> 00:25:37,440 ¿Vale? 472 00:25:37,440 --> 00:25:59,220 Y entonces, esto lo que viene a decirnos es que cualquier punto que tú elijas de la bisectriz, si tú trazas una perpendicular a este lado y una perpendicular a este lado, esa distancia que tienes del punto a la recta o del punto al lado y del punto al lado del ángulo es igual. 473 00:25:59,220 --> 00:26:01,880 Por eso te dice que equidistan 474 00:26:01,880 --> 00:26:05,500 Cualquier punto que tú elijas de la bisectriz 475 00:26:05,500 --> 00:26:08,500 Y traces una perpendicular a los lados del ángulo 476 00:26:08,500 --> 00:26:10,579 Esa distancia es la misma 477 00:26:10,579 --> 00:26:13,880 Si no lo es, es porque la bisectriz no la tienes bien 478 00:26:13,880 --> 00:26:16,140 Porque no ha sido preciso, etcétera, etcétera 479 00:26:16,140 --> 00:26:16,359 ¿Vale? 480 00:26:17,920 --> 00:26:20,019 Venga, siguiente, nos dice 481 00:26:20,019 --> 00:26:23,460 Trisección de un ángulo 482 00:26:23,460 --> 00:26:29,460 Básicamente la trisección es que vamos a dividir el ángulo en tres partes 483 00:26:29,460 --> 00:26:32,849 Es un ángulo recto 484 00:26:32,849 --> 00:26:34,450 ¿Ángulo recto cuántos grados tiene? 485 00:26:35,329 --> 00:26:35,970 90 486 00:26:35,970 --> 00:26:38,410 Si dividimos entre tres 487 00:26:38,410 --> 00:26:40,690 30 488 00:26:40,690 --> 00:26:43,329 Muy fácil, simplemente cojo 489 00:26:43,329 --> 00:26:45,609 Hago un arco 490 00:26:45,609 --> 00:26:46,910 Uy, que se me ha movido esto 491 00:26:46,910 --> 00:26:50,609 Hago un arco el que yo quiera 492 00:26:50,609 --> 00:26:58,039 Eso son mis 90, ¿verdad? 493 00:26:59,400 --> 00:26:59,700 Vale 494 00:26:59,700 --> 00:27:04,839 ¿Sabemos construir ángulos de 60 grados con compás? 495 00:27:05,839 --> 00:27:06,960 Se hace así 496 00:27:06,960 --> 00:27:09,539 Siempre, ¿vale? 497 00:27:10,299 --> 00:27:12,960 Haces el arco, pinchas aquí 498 00:27:12,960 --> 00:27:16,259 Abajo y haces un arquito 499 00:27:16,259 --> 00:27:19,740 Pues resulta que todo esto de aquí 500 00:27:19,740 --> 00:27:24,660 A ver cómo lo hago para que se vea luego bien 501 00:27:24,660 --> 00:27:29,119 Lo voy a pintar en un color que se vea 502 00:27:29,119 --> 00:27:33,779 Esto son 60 grados. 503 00:27:38,369 --> 00:27:39,769 Así se hace un ángulo de 60. 504 00:27:39,990 --> 00:27:44,170 Hago un arco el que yo quiera y desde abajo pincho otra vez con el mismo arco y ya tengo los 60. 505 00:27:44,829 --> 00:27:46,289 Esos son 60 grados. 506 00:27:46,910 --> 00:27:47,769 ¿Qué va a ser esto? 507 00:27:48,210 --> 00:27:48,569 30. 508 00:27:50,730 --> 00:27:51,170 30. 509 00:27:51,670 --> 00:27:52,109 Vale. 510 00:27:52,789 --> 00:27:54,849 Pero me dice que lo divida tres veces. 511 00:27:55,410 --> 00:27:56,630 ¿Qué opciones tengo? 512 00:27:56,869 --> 00:28:02,009 Yo puedo coger los 60 y hacer con una bisectriz, dividirlo en dos partes. 513 00:28:02,009 --> 00:28:05,029 si yo divido 60 entre 2 514 00:28:05,029 --> 00:28:06,829 ¿cuánto tengo? 30 515 00:28:06,829 --> 00:28:09,230 entonces tendré 30, 30, 30 516 00:28:09,230 --> 00:28:09,869 90 517 00:28:09,869 --> 00:28:12,950 exacto 518 00:28:12,950 --> 00:28:14,349 ¿qué es más fácil? 519 00:28:15,009 --> 00:28:16,170 tal como yo estaba 520 00:28:16,170 --> 00:28:17,750 me pongo arriba 521 00:28:17,750 --> 00:28:22,549 y ya lo tengo 522 00:28:22,549 --> 00:28:28,119 ahora esto que ha hecho, que te ha dividido 523 00:28:28,119 --> 00:28:29,759 esto 524 00:28:29,759 --> 00:28:32,609 30 525 00:28:32,609 --> 00:28:35,869 esto 526 00:28:35,869 --> 00:28:38,490 30, esta parte 527 00:28:38,490 --> 00:28:40,390 y esta de aquí 528 00:28:40,390 --> 00:28:43,750 30, ¿vale? 529 00:28:44,710 --> 00:28:47,029 desde cada puntito de estos morados 530 00:28:47,029 --> 00:28:48,670 los puntitos 531 00:28:48,670 --> 00:28:49,250 simplemente lo hago 532 00:28:49,250 --> 00:28:52,309 para que lo veáis, ¿vale? 533 00:28:52,349 --> 00:28:53,329 pero no hay que hacerlo 534 00:28:53,329 --> 00:28:56,450 ya tengo dividido un ángulo recto 535 00:28:56,450 --> 00:28:58,549 en 30, 30, 30 536 00:28:58,549 --> 00:28:59,490 trisección 537 00:28:59,490 --> 00:29:02,630 ¿vale? ¿cómo se hace un ángulo llano? 538 00:29:02,849 --> 00:29:04,109 un ángulo llano 539 00:29:04,109 --> 00:29:06,430 entre 3, ¿cuánto es? 540 00:29:07,769 --> 00:29:08,369 60 541 00:29:08,369 --> 00:29:11,369 y yo sé hacer ya 60 grados 542 00:29:11,369 --> 00:29:13,650 pues así 543 00:29:13,650 --> 00:29:15,750 cogemos un centro 544 00:29:15,750 --> 00:29:16,609 por ejemplo ahí 545 00:29:16,609 --> 00:29:18,910 para yo saber donde pincho con el compás 546 00:29:18,910 --> 00:29:20,730 me hago una apertura 547 00:29:20,730 --> 00:29:21,829 la que yo quiera 548 00:29:21,829 --> 00:29:24,730 hago un arco 549 00:29:24,730 --> 00:29:31,569 y hemos dicho que 550 00:29:31,569 --> 00:29:32,529 180 551 00:29:32,529 --> 00:29:35,109 180 552 00:29:35,109 --> 00:29:38,569 entre 3 son 60 grados 553 00:29:38,569 --> 00:29:40,410 y que yo eso ya sabía hacerlo 554 00:29:40,410 --> 00:29:43,170 pinchas aquí 555 00:29:43,170 --> 00:29:44,849 Ya tienes un ángulo de 60 556 00:29:44,849 --> 00:29:47,470 Pincho aquí 557 00:29:47,470 --> 00:29:49,730 Ya tengo un ángulo de 60 558 00:29:49,730 --> 00:29:54,710 60, 60, 60 559 00:29:54,710 --> 00:29:57,210 ¿Sí? 560 00:30:00,509 --> 00:30:01,069 ¿Esto? 561 00:30:02,329 --> 00:30:03,589 Sí, es más o menos 562 00:30:03,589 --> 00:30:04,250 ¿Vale? 563 00:30:04,609 --> 00:30:06,529 Y ya tengo aquí mis 60 grados 564 00:30:06,529 --> 00:30:07,529 ¿Vale? 565 00:30:08,829 --> 00:30:10,009 Esto sería 566 00:30:10,009 --> 00:30:12,450 Si le ponemos con colores 567 00:30:12,450 --> 00:30:14,450 Bueno, lo voy a hacer en verde igual que el de arriba 568 00:30:14,450 --> 00:30:17,230 Estos son 60 grados 569 00:30:17,230 --> 00:30:23,940 Esto 60 grados 570 00:30:23,940 --> 00:30:30,839 Y esto 60 grados 571 00:30:30,839 --> 00:30:34,299 60, 60, 60 572 00:30:34,299 --> 00:30:39,140 Si tuviéramos que volver a dividir, por ejemplo 573 00:30:39,140 --> 00:30:42,700 Imaginar que os dice que necesitáis 15 grados 574 00:30:42,700 --> 00:30:43,579 ¿Qué hago? 575 00:30:44,619 --> 00:30:45,680 Saco uno de 60 576 00:30:45,680 --> 00:30:49,480 Saco uno de 30, saco uno de 15 577 00:30:49,480 --> 00:30:50,579 Eso con compás 578 00:30:50,579 --> 00:30:54,200 Pero es que con la escuadra y el cartabón lo puedo hacer más fácil 579 00:30:54,200 --> 00:30:58,700 El cartabón, perdón, esta es la escuadra 580 00:30:58,700 --> 00:31:01,859 La escuadra tiene 45 grados aquí 581 00:31:01,859 --> 00:31:04,440 45 grados aquí, 90 aquí 582 00:31:04,440 --> 00:31:08,759 ¿Vale? Entonces si a ti te dicen que haga un ángulo de 45 583 00:31:08,759 --> 00:31:11,200 30 más 15 584 00:31:11,200 --> 00:31:15,140 30 con el compás lo puedo hacer 585 00:31:15,140 --> 00:31:17,299 Hago otros 30 más y lo puedo dividir 586 00:31:17,299 --> 00:31:20,940 Pero al final tú esto lo vas a usar muy poquito 587 00:31:20,940 --> 00:31:22,720 Lo del 60 y 30 puede que sí 588 00:31:22,720 --> 00:31:26,920 Pero lo general es que tú tires de los ángulos que tienen la escuadra y el cartabón 589 00:31:26,920 --> 00:31:28,740 El cartabón tiene 590 00:31:28,740 --> 00:31:30,640 A ver que quepa en pantalla 591 00:31:30,640 --> 00:31:36,140 30, 60, 90 592 00:31:36,140 --> 00:31:38,440 Con eso prácticamente lo vamos a hacer todo 593 00:31:38,440 --> 00:31:41,700 Y la realidad es que sí, yo te enseño esto porque es lo básico 594 00:31:41,700 --> 00:31:43,180 Y tengo que enseñártelo 595 00:31:43,180 --> 00:31:45,519 Pero lo vamos a hacer todo el rato con escuadra y cartabón 596 00:31:45,519 --> 00:31:47,839 ¿Por qué? Porque tiene menos error que el compás 597 00:31:47,839 --> 00:31:48,759 ¿Vale? 598 00:31:49,400 --> 00:31:51,279 Y entonces este, lo que hayamos dicho 599 00:31:51,279 --> 00:31:53,599 90 entre 3 son 600 00:31:53,599 --> 00:31:55,700 30 grados, perfecto 601 00:31:55,700 --> 00:31:57,359 Y ahora nos vamos abajo 602 00:31:57,359 --> 00:31:59,619 Y nos dice, yo ya sé sumar ángulos 603 00:31:59,619 --> 00:32:01,640 Yo ya lo sé dividir, yo ya lo sé restar 604 00:32:01,640 --> 00:32:03,019 Me dice 605 00:32:03,019 --> 00:32:05,720 Relación entre los ángulos 606 00:32:05,720 --> 00:32:09,980 A ver, pues resulta 607 00:32:09,980 --> 00:32:12,420 Que por la suma de sus ángulos 608 00:32:12,420 --> 00:32:13,619 Pueden ser 609 00:32:13,619 --> 00:32:15,779 Esto es como en matemáticas, complementarios 610 00:32:15,779 --> 00:32:17,400 ¿Cuándo son complementarios? 611 00:32:17,480 --> 00:32:19,980 Cuando tengo dos ángulos, los que sean 612 00:32:19,980 --> 00:32:20,900 Alfa y beta 613 00:32:20,900 --> 00:32:23,619 Que cuando los sumo dan 90 614 00:32:23,619 --> 00:32:28,980 Es decir, uno es complementario del otro 615 00:32:28,980 --> 00:32:31,079 Alfa es complementario de beta 616 00:32:31,079 --> 00:32:33,220 Y beta complementario de alfa 617 00:32:33,220 --> 00:32:34,180 ¿Vale? 618 00:32:35,599 --> 00:32:36,279 Suplementarios 619 00:32:36,279 --> 00:32:38,539 Cuando al sumarlos, alfa y beta 620 00:32:38,539 --> 00:32:39,839 Me dan 180 621 00:32:39,839 --> 00:32:41,380 ¿Vale? 622 00:32:41,500 --> 00:32:42,220 Esto es de mates 623 00:32:42,220 --> 00:32:48,259 Y luego te dice, según la posición de sus lados 624 00:32:48,259 --> 00:32:51,299 Se puede decir que los ángulos son consecutivos 625 00:32:51,299 --> 00:32:53,640 Y nos dice ángulos con un lado en común 626 00:32:53,640 --> 00:32:55,259 ¿Quién es el lado en común? Este 627 00:32:55,259 --> 00:33:02,789 Entonces aquí se dice que alfa y beta son consecutivos 628 00:33:02,789 --> 00:33:07,250 Alfa y beta aquí son consecutivos 629 00:33:07,250 --> 00:33:08,529 Porque comparten un lado 630 00:33:08,529 --> 00:33:10,049 Y además complementarios 631 00:33:10,049 --> 00:33:11,269 Porque suman 90 632 00:33:11,269 --> 00:33:15,549 Pero pueden ser consecutivos y no ser complementarios 633 00:33:15,549 --> 00:33:18,849 Porque en vez de sumarte 90, suman 105 634 00:33:18,849 --> 00:33:21,670 Por ejemplo, ¿vale? 635 00:33:22,230 --> 00:33:29,170 Y luego nos dice, adyacentes, ángulos consecutivos y suplementarios 636 00:33:29,170 --> 00:33:34,029 Son consecutivos porque tienen este lado común, ¿verdad? 637 00:33:36,759 --> 00:33:41,519 Y son suplementarios porque suman 180 638 00:33:41,519 --> 00:33:50,009 Sí, lo que pasa es que aquí como que te lo ha dividido en dos partes 639 00:33:50,009 --> 00:33:51,150 como para que vayáis 640 00:33:51,150 --> 00:33:53,670 entendiéndolo por partes 641 00:33:53,670 --> 00:33:55,670 un suplementario significa 642 00:33:55,670 --> 00:33:57,849 que te sumas 180, con lo cual 643 00:33:57,849 --> 00:33:59,769 este también, y además, digamos que los 644 00:33:59,769 --> 00:34:01,849 suplementarios, además de ser suplementarios 645 00:34:01,849 --> 00:34:02,849 son adyacentes 646 00:34:02,849 --> 00:34:05,769 ¿por qué? porque se cumple que son también 647 00:34:05,769 --> 00:34:06,650 consecutivos 648 00:34:06,650 --> 00:34:09,750 esto es de más de... simplemente esto 649 00:34:09,750 --> 00:34:11,590 porque lo sepáis y demás 650 00:34:11,590 --> 00:34:13,590 pero que luego en los ejercicios no nos metemos 651 00:34:13,590 --> 00:34:15,989 con tanto jaleo, porque es que si no, no podríamos 652 00:34:15,989 --> 00:34:17,409 tirar para adelante 653 00:34:17,409 --> 00:34:18,269 de todo lo que tiene 654 00:34:18,269 --> 00:34:22,250 Vale, mirad, aquí viene luego un poco construcción de ángulos 655 00:34:22,250 --> 00:34:24,130 Vienen cómo se construyen los ángulos 656 00:34:24,130 --> 00:34:26,710 O cómo tengo que colocar yo la escuadra y el cartamón 657 00:34:26,710 --> 00:34:29,289 Para hacer los ángulos con escuadra y cartamón 658 00:34:29,289 --> 00:34:31,469 O cómo lo hago con compás 659 00:34:31,469 --> 00:34:35,050 Esto lo vamos a ir haciendo cuando haya que construirlo 660 00:34:35,050 --> 00:34:36,050 Yo os lo voy a enseñar 661 00:34:36,050 --> 00:34:37,849 Simplemente un poco a modo ejemplo 662 00:34:37,849 --> 00:34:41,809 Imaginad que nos dicen que construyamos, por ejemplo 663 00:34:41,809 --> 00:34:47,489 A ver qué piensa algún número 664 00:34:47,489 --> 00:34:50,869 Imaginad que os dicen que tienen el ángulo de 75 665 00:34:50,869 --> 00:34:54,010 Tú tienes que hacer lo que sea con un ángulo de 75 666 00:34:54,010 --> 00:34:56,190 Pero no lo hacemos con compás 667 00:34:56,190 --> 00:34:59,050 Lo hacemos con escuadra y cartagón que es mucho más fácil 668 00:34:59,050 --> 00:35:01,230 ¿Cómo lo hago? Pues lo primero que tengo que pensar es 669 00:35:01,230 --> 00:35:02,570 A ver, ¿cuáles son los ángulos? 670 00:35:04,010 --> 00:35:05,670 75, ¿aquí qué tengo? 671 00:35:08,440 --> 00:35:09,219 ¿Qué tenía aquí? 672 00:35:11,610 --> 00:35:13,309 En la escuadra, ¿qué tengo? 673 00:35:16,500 --> 00:35:20,280 La escuadra es 45, 45, 90 674 00:35:20,280 --> 00:35:24,179 30, 60, 90 675 00:35:24,179 --> 00:35:27,280 Yo puedo construir los 45 grados 676 00:35:27,280 --> 00:35:30,440 Colocando las reglas de alguna manera 677 00:35:30,440 --> 00:35:32,099 Perdón, los 75 678 00:35:32,099 --> 00:35:34,980 De alguna manera que yo consiga sumar los ángulos 679 00:35:34,980 --> 00:35:39,079 75 es 45 más 30 680 00:35:39,079 --> 00:35:42,480 El más estrecho, el más chiquitito 681 00:35:42,480 --> 00:35:43,539 60 682 00:35:43,539 --> 00:35:47,699 Porque los triángulos, aquí tiene que haber 180 grados 683 00:35:47,699 --> 00:35:49,179 Esto al final es un triángulo 684 00:35:49,179 --> 00:36:09,760 Tú tienes que tener en la suma total 180, 45 y 45, ¿cuánto es? 90, 90 más 90 que tengo aquí, 180, aquí tengo 30 más 60, 30 y 60 más 90, 180, ¿vale? 685 00:36:09,760 --> 00:36:14,719 Entonces, si yo cojo esto de 45 y este que es de 30 686 00:36:14,719 --> 00:36:15,559 Lo pongo así 687 00:36:15,559 --> 00:36:20,519 Este ángulo, pongo aquí que coincidan los piquitos 688 00:36:20,519 --> 00:36:21,960 Este ángulo es 75 689 00:36:21,960 --> 00:36:26,449 Entonces si yo lo coloco de tal manera que suma 690 00:36:26,449 --> 00:36:28,269 Yo ya tengo mis 75 grados 691 00:36:28,269 --> 00:36:30,590 Ojo, y yo puedo hacer esto 692 00:36:30,590 --> 00:36:33,570 A ver, mira, los tengo ya aquí colocaditos 693 00:36:33,570 --> 00:36:34,349 Y voy a hacer así 694 00:36:34,349 --> 00:36:41,150 No, a mí no me puede quedar la punta así 695 00:36:41,150 --> 00:36:47,809 A mí no me puede quedar la punta así como redondeada 696 00:36:47,809 --> 00:36:50,530 ¿Qué tengo que hacer? 697 00:36:51,690 --> 00:36:52,889 Pues yo me hago una línea 698 00:36:52,889 --> 00:36:56,199 Y digo, venga 699 00:36:56,199 --> 00:36:57,780 Una línea 700 00:36:57,780 --> 00:37:01,159 Y ahora es 45 más 30 701 00:37:01,159 --> 00:37:03,300 O 30 más 45, me da lo mismo 702 00:37:03,300 --> 00:37:05,059 Me cojo esta de 30 703 00:37:05,059 --> 00:37:07,059 ¿Os habéis dado cuenta 704 00:37:07,059 --> 00:37:08,559 Que en las cuadras del cartabón 705 00:37:08,559 --> 00:37:10,059 Estas que yo he pedido que compráis 706 00:37:10,059 --> 00:37:12,380 Tiene esta parte de dentro vacía 707 00:37:12,380 --> 00:37:14,300 Si tú te pones así 708 00:37:14,300 --> 00:37:16,139 Siempre te va a pasar 709 00:37:16,139 --> 00:37:18,619 que la línea se va como para abajo 710 00:37:18,619 --> 00:37:20,099 y eso no puede ser 711 00:37:20,099 --> 00:37:22,440 porque aquí no tienes un punto exacto 712 00:37:22,440 --> 00:37:24,019 ¿qué hago? me apoyo en esto 713 00:37:24,019 --> 00:37:29,230 utilizo la parte de dentro 714 00:37:29,230 --> 00:37:32,889 mira, voy a marcar la línea 715 00:37:32,889 --> 00:37:33,650 un poquito más 716 00:37:33,650 --> 00:37:40,840 estos son truquitos que al final en pizarra 717 00:37:40,840 --> 00:37:42,179 pues no se pueden hacer igual 718 00:37:42,179 --> 00:37:44,280 utilizo la línea de dentro, ¿vale? 719 00:37:44,380 --> 00:37:45,920 y me apoyo con ella aquí 720 00:37:45,920 --> 00:37:48,480 entonces cuando yo ahora cojo y lo deslizo 721 00:37:48,480 --> 00:37:51,880 yo ahora hago así 722 00:37:51,880 --> 00:37:54,119 y yo tengo perfectamente 723 00:37:54,119 --> 00:37:55,099 definido un punto 724 00:37:55,099 --> 00:37:57,139 Perfectamente 725 00:37:57,139 --> 00:37:59,679 Y estos son aquí mis 30 grados 726 00:37:59,679 --> 00:38:00,480 30 727 00:38:00,480 --> 00:38:01,820 ¿Sí? 728 00:38:02,360 --> 00:38:03,860 Me faltan los 45 729 00:38:03,860 --> 00:38:06,800 Yo los 45 sé que los tengo aquí 730 00:38:06,800 --> 00:38:08,280 Vuelvo a hacer lo mismo 731 00:38:08,280 --> 00:38:10,559 Me apoyo en la línea de dentro 732 00:38:10,559 --> 00:38:15,679 De tal manera que yo ahora cojo 733 00:38:15,679 --> 00:38:18,659 Espérate, que me salga a mí 734 00:38:18,659 --> 00:38:19,800 Que esto me tiene que salir así 735 00:38:19,800 --> 00:38:23,039 Porque si no lo estoy poniendo 736 00:38:23,039 --> 00:38:23,579 Así 737 00:38:23,579 --> 00:38:25,099 Me apoyo en la línea de dentro 738 00:38:25,099 --> 00:38:26,699 Y hago así 739 00:38:26,699 --> 00:38:28,840 Me deslizo, me deslizo, me deslizo 740 00:38:28,840 --> 00:38:29,599 Hasta aquí 741 00:38:29,599 --> 00:38:31,539 Y ahora 742 00:38:31,539 --> 00:38:32,880 Esto 743 00:38:32,880 --> 00:38:36,800 Que eran mis 45 744 00:38:36,800 --> 00:38:41,309 Todo esto 745 00:38:41,309 --> 00:38:45,320 Son 75 746 00:38:45,320 --> 00:38:47,599 ¿Vale? 747 00:38:47,920 --> 00:38:50,019 Hay que apoyarse en esto de dentro 748 00:38:50,019 --> 00:38:51,820 ¿De acuerdo? 749 00:38:52,619 --> 00:38:54,440 Así os facilita mucho el trabajo 750 00:38:54,440 --> 00:38:57,579 Vale, pues la clase se ha terminado 751 00:38:57,579 --> 00:38:58,500 Mañana seguimos 752 00:38:58,500 --> 00:39:00,480 Ejercicios que ya podéis hacer 753 00:39:00,480 --> 00:39:02,940 Podéis hacer 754 00:39:02,940 --> 00:39:05,840 Página 1 755 00:39:05,840 --> 00:39:08,139 O sea, ejercicio 1 756 00:39:08,139 --> 00:39:09,059 Porque no va por página 757 00:39:09,059 --> 00:39:11,840 Ejercicio 1, ejercicio 2 758 00:39:11,840 --> 00:39:15,349 Y creo que ya 759 00:39:15,349 --> 00:39:16,289 Vamos a ver 760 00:39:16,289 --> 00:39:19,690 2 y el 4 761 00:39:19,690 --> 00:39:21,570 No, eso es para que 762 00:39:21,570 --> 00:39:23,670 Todavía tenéis tiempo, hasta que no acabemos el tema 763 00:39:23,670 --> 00:39:25,610 No os pongo fecha de entrega, ¿vale? 764 00:39:26,829 --> 00:39:27,349 2 765 00:39:27,349 --> 00:39:29,289 El 1, 2, 4 766 00:39:29,289 --> 00:39:31,510 4 767 00:39:31,510 --> 00:39:33,630 no todos, hay uno por ejemplo este de aquí 768 00:39:33,630 --> 00:39:35,409 no sabéis hacerlo todavía, ¿vale? 769 00:39:35,489 --> 00:39:35,949 no todos 770 00:39:35,949 --> 00:39:38,170 1, 2, 4 771 00:39:38,170 --> 00:39:41,090 1, 2, 4 772 00:39:41,090 --> 00:39:45,090 en fin, ¿dónde está?