1
00:00:00,000 --> 00:00:04,179
En este vídeo os dejo corregidos y comentados los ejercicios de ángulos

2
00:00:04,179 --> 00:00:08,460
Bueno, como veis lo que tenéis en pantalla son los ejercicios de la primera página

3
00:00:08,460 --> 00:00:12,099
que ya los comentamos en clase, ya los corregimos en clase

4
00:00:12,099 --> 00:00:18,500
De todas formas, cuando acabe esta explicación, el pdf con los ejercicios corregidos

5
00:00:18,500 --> 00:00:21,780
os lo subiré para que lo tengáis también al aula virtual

6
00:00:21,780 --> 00:00:25,199
Vamos a comentar la siguiente hoja que es la más interesante

7
00:00:25,199 --> 00:00:26,539
Vamos a por ella

8
00:00:26,539 --> 00:00:30,800
Bueno, mirad, aquí tenemos un cuadrilátero inscriptible.

9
00:00:31,239 --> 00:00:36,579
Nosotros en clase ya comentamos que una de las propiedades que tienen los cuadriláteros inscriptibles,

10
00:00:36,679 --> 00:00:41,840
bueno, la propiedad fundamental, es que si es inscriptible, ángulos opuestos suman 180 grados.

11
00:00:42,299 --> 00:00:46,100
Me piden el valor del ángulo gamma más beta y el por qué.

12
00:00:46,359 --> 00:00:51,500
Bueno, pues gamma más beta sumarán 90 grados precisamente por ser un cuadrilátero inscriptible.

13
00:00:51,820 --> 00:00:55,380
Fijaos en el ángulo opuesto, el que tiene como vértice C son 90 grados.

14
00:00:55,380 --> 00:00:59,659
Por lo tanto, beta más gamma tienen que ser otros 90 grados

15
00:00:59,659 --> 00:01:03,320
Vamos ahora a buscar el valor del ángulo beta

16
00:01:03,320 --> 00:01:08,200
Para ello os voy a poner el ángulo beta subrayado

17
00:01:08,200 --> 00:01:14,459
Para que lo veáis bien bien bien aquí, con este color rosa

18
00:01:14,459 --> 00:01:15,939
Fijaos bien en el ángulo beta

19
00:01:15,939 --> 00:01:18,560
El ángulo beta es un ángulo inscrito

20
00:01:18,560 --> 00:01:29,439
Y los pies, el final del lado donde toca la circunferencia es el punto B, yo le llamo las patitas, y la otra patita es el punto C.

21
00:01:29,640 --> 00:01:33,739
Vamos a hacer un dibujito aquí aparte, ¿vale? Para relacionar los contenidos.

22
00:01:33,879 --> 00:01:46,620
Ahí tenemos ese ángulo rosa, limpito, ángulo inscrito, y vemos perfectamente cómo tiene de vértice A y cómo tiene este punto llamado B y cómo tiene este punto llamado C.

23
00:01:46,620 --> 00:01:57,920
Ángulo inscrito. Observad bien, el ángulo inscrito está inscrito en este arco de circunferencia que viene desde B hasta C, ¿vale?

24
00:01:57,980 --> 00:02:10,560
BC es un segmento. Bueno, pues podemos decir que el ángulo A se encuentra en el arco capaz del segmento BC.

25
00:02:10,560 --> 00:02:18,580
Bien, ahora busquemos otro ángulo que también tenga el segmento BC

26
00:02:18,580 --> 00:02:22,439
Fijaos, lo ponemos ahora de verde

27
00:02:22,439 --> 00:02:26,819
Mirad, este ángulo que tiene como vértice D

28
00:02:26,819 --> 00:02:32,400
También tiene como pies, como patitas, como segmento BC

29
00:02:32,400 --> 00:02:33,680
Aquí lo tenemos

30
00:02:33,680 --> 00:02:35,400
Vamos a hacer un dibujito

31
00:02:35,400 --> 00:02:37,719
Ahí está

32
00:02:37,719 --> 00:02:52,319
Bien, si eso es así y miráis el valor del ángulo D, bueno, pues evidentemente si D son 45 grados, A tienen que ser 45 grados por pertenecer a un mismo arco capaz.

33
00:02:52,620 --> 00:02:56,919
El arco capaz del segmento o para el segmento BC.

34
00:02:57,539 --> 00:03:03,400
Ahí tenéis, 45 grados. No hace falta hacer ningún otro cálculo, es un ejercicio de observación.

35
00:03:03,400 --> 00:03:08,620
Vámonos ahora con este ángulo que nos piden, el delta

36
00:03:08,620 --> 00:03:16,199
Bueno, me piden primero gamma, pero gamma evidentemente, si beta son 45, pues gamma tienen que ser 45

37
00:03:16,199 --> 00:03:18,240
¿Vale? Porque las sumas serán 90

38
00:03:18,240 --> 00:03:20,360
Vámonos ahora por este, por delta

39
00:03:20,360 --> 00:03:23,000
¿Delta por qué? ¿Qué vale y por qué?

40
00:03:23,560 --> 00:03:28,539
Bueno, observad bien, vamos a hacer un esquemita aquí fuera, que por eso os he preparado yo esta circunferencia

41
00:03:28,539 --> 00:03:32,379
Lo que me están pidiendo es que haya el valor de este ángulo delta

42
00:03:32,379 --> 00:03:35,520
este que tenemos aquí, el delta

43
00:03:35,520 --> 00:03:38,479
bueno, fijaos, siempre en un triángulo

44
00:03:38,479 --> 00:03:40,960
ese ángulo va a valer la suma de este

45
00:03:40,960 --> 00:03:43,780
que es el gamma y ya sabemos que vale 45

46
00:03:43,780 --> 00:03:47,120
con este que tenemos aquí de vértice B

47
00:03:47,120 --> 00:03:49,800
que nos pone ahí el ejercicio claramente que son 30

48
00:03:49,800 --> 00:03:55,919
por lo tanto delta es igual a 45 más 30 grados

49
00:03:55,919 --> 00:03:57,159
que son 75

50
00:03:57,159 --> 00:04:00,199
fácil, es un ejercicio de observación sobre todo

51
00:04:00,199 --> 00:04:02,879
vamos al siguiente ejercicio

52
00:04:02,879 --> 00:04:04,699
en el siguiente ejercicio me dicen

53
00:04:04,699 --> 00:04:06,879
que el punto M

54
00:04:06,879 --> 00:04:08,680
es el circuncentro de un triángulo

55
00:04:08,680 --> 00:04:09,819
si es el circuncentro

56
00:04:09,819 --> 00:04:12,840
significa que es el centro de una circunferencia

57
00:04:12,840 --> 00:04:14,979
que pasa por los puntos A, P y C

58
00:04:14,979 --> 00:04:16,740
y me piden calcular los ángulos

59
00:04:16,740 --> 00:04:17,879
el alfa y el beta

60
00:04:17,879 --> 00:04:19,019
pues vamos allá

61
00:04:19,019 --> 00:04:22,000
el ángulo que tenemos aquí de vértice A

62
00:04:22,000 --> 00:04:23,680
son 60 grados

63
00:04:23,680 --> 00:04:27,079
y su valor es la mitad del central correspondiente

64
00:04:27,079 --> 00:04:28,420
su central a observar

65
00:04:28,420 --> 00:04:29,519
es alfa

66
00:04:29,519 --> 00:04:36,620
Si el central es alfa, el valor tiene que ser justamente el doble.

67
00:04:37,019 --> 00:04:39,660
Si el inscrito es la mitad, el central es el doble.

68
00:04:40,480 --> 00:04:41,620
Bien, lo vemos aquí.

69
00:04:42,860 --> 00:04:47,540
Fijaos, si yo lo uno, el central para el ángulo de 60 grados es alfa.

70
00:04:48,180 --> 00:04:53,180
Pues si del inscrito vale la mitad del central, el central es el doble del inscrito.

71
00:04:53,560 --> 00:04:57,959
Luego alfa sí o sí van a ser 120 grados.

72
00:04:57,959 --> 00:04:59,740
Vamos con el ángulo beta

73
00:04:59,740 --> 00:05:01,920
Y quiero que observéis ahí lo que va a pasar

74
00:05:01,920 --> 00:05:04,860
Y por eso he puesto una circunferencia aquí aparte

75
00:05:04,860 --> 00:05:06,399
Tenemos el punto M

76
00:05:06,399 --> 00:05:09,740
Y me piden que hallemos el valor de ese ángulo beta

77
00:05:09,740 --> 00:05:10,540
Observad

78
00:05:10,540 --> 00:05:12,339
Observad aquí

79
00:05:12,339 --> 00:05:13,160
Esto es un radio

80
00:05:13,160 --> 00:05:15,339
Radio de la circunferencia

81
00:05:15,339 --> 00:05:18,819
Que choca el radio en el punto B

82
00:05:18,819 --> 00:05:20,620
Aquí tenemos otro radio

83
00:05:20,620 --> 00:05:21,160
¿Vale?

84
00:05:21,279 --> 00:05:23,740
Radio de la circunferencia que choca en el punto C

85
00:05:23,740 --> 00:05:26,660
Por lo tanto, aquí se me forma un triángulo

86
00:05:26,660 --> 00:05:28,139
isosceles

87
00:05:28,139 --> 00:05:31,060
un triángulo isosceles tiene dos lados iguales

88
00:05:31,060 --> 00:05:32,860
pero también tiene dos ángulos iguales

89
00:05:32,860 --> 00:05:35,459
luego si este es beta, este también es beta

90
00:05:35,459 --> 00:05:37,680
como los ángulos de un triángulo

91
00:05:37,680 --> 00:05:39,339
tienen que sumar 180 grados

92
00:05:39,339 --> 00:05:41,519
y sabemos que este es 120

93
00:05:41,519 --> 00:05:43,300
pues chicos

94
00:05:43,300 --> 00:05:44,459
120

95
00:05:44,459 --> 00:05:47,740
nos quedan otros 60 a repartir entre los dos betas

96
00:05:47,740 --> 00:05:49,519
así que este tiene que ser 30

97
00:05:49,519 --> 00:05:50,720
sí o sí, ¿vale?

98
00:05:50,819 --> 00:05:53,339
alfa es 120, pues este 30 y este

99
00:05:53,339 --> 00:05:54,899
otros 30 grados

100
00:05:54,899 --> 00:06:05,160
Fácil, solamente teníamos que pensar ahí un poquito en triángulos y darnos cuenta de que los lados del triángulo, por ser radios, pues me dibujan un triángulo isósceles.

101
00:06:07,670 --> 00:06:08,949
Vamos con este ejercicio.

102
00:06:09,689 --> 00:06:11,089
Un ángulo exterior.

103
00:06:11,990 --> 00:06:19,529
Bueno, observad, ese ángulo exterior se asocia a una circunferencia que está dividida en 10 partes iguales.

104
00:06:19,529 --> 00:06:23,069
Es decir, que yo tengo 10 ángulos centrales con los que trabajar.

105
00:06:23,810 --> 00:06:28,230
360 grados dividido entre 10, pues 36 grados que va a ser cada ángulo central.

106
00:06:28,670 --> 00:06:30,350
Vamos a buscar los ángulos centrales.

107
00:06:30,930 --> 00:06:35,029
Del ángulo alfa busco donde corta la primera vez a la circunferencia o la toca.

108
00:06:35,189 --> 00:06:36,430
Aquí, A.

109
00:06:37,069 --> 00:06:38,769
Y aquí, B.

110
00:06:39,790 --> 00:06:42,029
Vamos a buscar ahora donde corta la segunda vez.

111
00:06:42,250 --> 00:06:43,269
Aquí, A'.

112
00:06:43,269 --> 00:06:44,490
Qué bien, menos que dibujo.

113
00:06:44,930 --> 00:06:46,209
Y aquí, B'.

114
00:06:46,209 --> 00:06:49,110
Vamos a dibujar ahora los centrales correspondientes.

115
00:06:49,110 --> 00:07:00,829
Bueno, pues un central será el resultado de unir A con B y el otro central será el resultado de unir A' y B' con su centro, ¿verdad?

116
00:07:00,850 --> 00:07:04,449
Como siempre hacemos para los centrales, ¿vale? Fijaos que he superpuesto ahí los colores.

117
00:07:05,009 --> 00:07:12,250
Bien, pues lo que tenemos es este ángulo, que le vamos a llamar si queréis gamma, y este otro ángulo que le vamos a llamar si queréis delta.

118
00:07:12,810 --> 00:07:15,009
¿Cuál es el valor del ángulo entonces alfa?

119
00:07:15,009 --> 00:07:21,589
Pues alfa va a ser igual al delta menos el gamma partido de 2.

120
00:07:21,910 --> 00:07:23,089
¿Cuánto vale el delta?

121
00:07:23,509 --> 00:07:25,850
1, 2, 3, 4 quesitos.

122
00:07:26,589 --> 00:07:32,449
36 por 4, 36 grados por 4.

123
00:07:33,050 --> 00:07:34,970
Menos, ¿vale?

124
00:07:35,550 --> 00:07:39,430
Menos, ahí, 72, 36 por 2, ¿no?

125
00:07:39,769 --> 00:07:42,509
36 grados por 2.

126
00:07:42,509 --> 00:07:45,949
Y todo ello a su vez dividido entre 2

127
00:07:45,949 --> 00:07:47,209
Bueno, pues alfa será igual

128
00:07:47,209 --> 00:07:54,689
144 grados, 36 grados por 4 son 144

129
00:07:54,689 --> 00:07:59,129
Menos 72 grados partido de 2

130
00:07:59,129 --> 00:08:04,709
Pues alfa es igual a 36 grados

131
00:08:04,709 --> 00:08:08,110
Porque 36 y 36 son 72

132
00:08:08,110 --> 00:08:11,550
Pues ese es el valor

133
00:08:11,550 --> 00:08:13,569
Vámonos a por el último

134
00:08:13,569 --> 00:08:27,089
Venga, el molinillo este que tenemos aquí. Este molinillo se asocia a un hexágono. El hexágono son 6 particiones, 6 ángulos centrales, 360 dividido entre 6 igual a 60 grados.

135
00:08:27,230 --> 00:08:38,330
Vamos a buscar las patitas del ángulo para ver qué central va a coger. Fijaos bien, aquí tengo un extremo, aquí tengo otro extremo.

136
00:08:38,330 --> 00:08:41,370
Claro, al ser un molinillo y particiones, ahí queda.

137
00:08:41,809 --> 00:08:43,090
El centro lo tenemos aquí.

138
00:08:43,649 --> 00:08:45,529
Bueno, pues, observad bien.

139
00:08:45,889 --> 00:08:52,549
El ángulo alfa vale la mitad del central correspondiente, que es este rojito que vamos a poner aquí, este.

140
00:08:53,090 --> 00:08:55,269
Vale la mitad de beta.

141
00:08:55,850 --> 00:08:59,409
Pues, si alfa vale la mitad de beta, observad, beta es un quesito.

142
00:08:59,769 --> 00:09:05,830
Así que alfa va a ser igual a 60 grados partido 2, que son, pues, 30 grados.

143
00:09:06,210 --> 00:09:07,669
Fácil, ¿no? Facilísimo.

144
00:09:08,330 --> 00:09:17,669
Y ya esto nos lleva a la última página. Esta última página también la hicimos en clase y se trataba de construir dos arcos capaces.

145
00:09:17,669 --> 00:09:28,250
El arco capaz para AB y el arco capaz para BC. Y encontrábamos el barquito. Este lo corregimos y además casi todos os lo vi en clase y lo teníais bien hecho.

146
00:09:28,769 --> 00:09:30,429
Pues nada, venga, ahora vosotros.