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00:00:02,229 --> 00:00:08,150
Bienvenidos a este vídeo en el cual vamos a ver algunos ejemplos de ecuaciones.

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00:00:08,830 --> 00:00:13,250
Veremos ecuaciones de primer grado y ecuaciones de segundo grado.

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00:00:14,009 --> 00:00:16,730
Comenzamos con las ecuaciones de primer grado.

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00:00:17,890 --> 00:00:23,070
Ecuaciones de primer grado son aquellas en las cuales la x está elevado a 1,

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00:00:23,210 --> 00:00:24,949
es decir, tiene exponente 1.

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00:00:25,649 --> 00:00:29,449
Una ecuación es una balanza, donde lo que está a la izquierda

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00:00:29,449 --> 00:00:36,009
es exactamente igual que lo que está a la derecha y yo cuando hago operaciones para resolverlo

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00:00:36,009 --> 00:00:42,429
tengo que mantener ese equilibrio. ¿Cómo mantengo ese equilibrio? Pues utilizando la regla de la suma

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00:00:42,429 --> 00:00:49,390
y la regla del producto. Comenzamos con nuestro ejemplo. Yo quiero resolver la ecuación 2x menos 1

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00:00:49,390 --> 00:00:57,490
igual a 4 menos 3x. Lo que quiero es buscar un valor para la x de forma que cuando yo conozca ese valor

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00:00:57,490 --> 00:01:04,670
y lo coloque en el lugar que está la x, lo que está a la izquierda sea exactamente igual que lo que está a la derecha.

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00:01:06,719 --> 00:01:12,260
Para ello lo que voy a hacer es agrupar todos los términos que tienen x a la izquierda

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00:01:12,260 --> 00:01:16,599
y todos los términos que son sólo números los voy a poner a la derecha.

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00:01:17,659 --> 00:01:23,319
Para moverlos voy a utilizar lo que se conoce como regla de la suma y regla del producto.

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00:01:23,620 --> 00:01:28,780
¿Qué es la regla de la suma? Pues la regla de la suma me dice que si yo sumo en los dos lados,

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00:01:28,799 --> 00:01:35,599
la misma cantidad, entonces no se deshace el equilibrio que yo tenía al principio.

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00:01:36,260 --> 00:01:42,739
Entonces, si yo aquí quiero quitar el menos 1 que está aquí, pues para poder compensarlo

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00:01:42,739 --> 00:01:47,359
tengo que sumar 1. Así que sumo 1 a la izquierda y sumo 1 a la derecha.

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00:01:47,959 --> 00:01:52,200
Y entonces me queda 2x igual a 5 menos 3x.

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00:01:52,200 --> 00:01:56,920
Ahora lo que quiero hacer es quitar este menos 3x

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00:01:56,920 --> 00:02:02,799
Para quitar este menos 3x lo que tengo que hacer es compensarlo con un más 3x

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00:02:02,799 --> 00:02:08,719
Entonces pongo más 3x y más 3x y me queda 5x igual a 5

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00:02:08,719 --> 00:02:14,139
Y ahora en el último paso lo que quiero hacer es quitar este 5

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00:02:14,139 --> 00:02:20,840
Como el 5 lo está multiplicando para compensarlo lo que hago es dividir por 5

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00:02:20,840 --> 00:02:28,900
divido por 5 y divido por 5 y llego a la conclusión de que la solución de esta ecuación es x igual a 1.

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00:02:28,900 --> 00:02:39,419
Es decir, si yo donde pone x pongo un 1, es decir, 2 por 1 menos 1 es lo mismo que 4 menos 3 por 1.

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00:02:42,879 --> 00:02:46,599
Avanzamos y ahora vamos a complicar un poquito más la ecuación.

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00:02:46,819 --> 00:02:52,099
Seguimos trabajando ecuaciones de primer grado y ahora además incluimos paréntesis.

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00:02:52,099 --> 00:03:03,460
¿Vale? Pues el primer paso sería eliminar esos paréntesis. Yo tengo la ecuación 4 por x más 10 igual a 2 por x más 22.

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00:03:03,860 --> 00:03:10,199
Quito paréntesis. ¿Cómo? Pues el número que está afuera multiplica a todo lo que está dentro del paréntesis.

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00:03:10,199 --> 00:03:14,819
Es decir, 4 por x, 4x, 4 por 10, 40.

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00:03:15,620 --> 00:03:19,479
2 por x, 2x, 2 por 22, 44.

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00:03:19,919 --> 00:03:24,620
Y ahora estoy en la misma situación que en la diapositiva anterior.

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00:03:25,340 --> 00:03:29,639
Ya lo único que tengo que hacer es los términos que tienen x a la izquierda

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00:03:29,639 --> 00:03:32,879
y los términos que son solo números a la derecha.

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00:03:33,479 --> 00:03:38,979
Para poder eliminar este 40, tengo que poner un menos 40, que aparece aquí.

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00:03:38,979 --> 00:03:57,159
Y para poder quitar este 2x tengo que poner un menos 2x que aparece aquí, con lo cual me queda 4x menos 2x, 2x, 44 menos 44 y ahora para quitar el 2 que está multiplicando tengo que dividir por 2, 4 entre 2, 2.

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00:03:57,159 --> 00:04:10,699
Por tanto, la solución de mi ecuación es 2, es decir, si yo donde pone x pongo un 2, 4 por 2 más 12 es lo mismo que 2 por 2 más 22.

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00:04:13,580 --> 00:04:20,139
Seguimos complicando un poquito más las ecuaciones y ahora tengo ecuaciones que tienen denominadores, ¿vale?

40
00:04:20,139 --> 00:04:31,560
Yo tengo la ecuación 3x más 2 partido por 5 menos 5 por x menos 1 partido por 2 igual a 1 menos x más 3 partido por 6.

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00:04:32,300 --> 00:04:37,480
Lo primero que voy a hacer para que no se me compliquen los datos es quitar el paréntesis que aparece aquí,

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00:04:37,480 --> 00:04:51,279
como lo hemos hecho en el apartado anterior y me queda 3x más 2 partido por 3 menos 5x menos 5 partido por 2 igual a 1 menos x más 3 partido por 6.

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00:04:52,620 --> 00:04:59,160
Ahora tengo que quitar los denominadores, para quitar los denominadores lo que tengo que hacer es

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00:04:59,160 --> 00:05:03,579
calcular el mínimo como múltiplo de los denominadores

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00:05:03,579 --> 00:05:05,279
que en este caso es 6

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00:05:05,279 --> 00:05:08,879
porque el mínimo como múltiplo de 3, de 2 y de 6 es 6

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00:05:08,879 --> 00:05:13,699
y lo que hago es multiplicar a ambos lados por 6

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00:05:13,699 --> 00:05:21,490
al multiplicar por 6 me queda

49
00:05:21,490 --> 00:05:27,009
2 por 3x más 2 menos 3 por 5x menos 5

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00:05:27,009 --> 00:05:31,470
igual a 6 menos x más 3

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00:05:31,470 --> 00:05:44,490
Quito los paréntesis como lo hemos hecho anteriormente y me queda 2 por 3 es 6x, 2 por 2 es 4, menos 3 por 5 es 15x y menos 3 por menos 5 es más 15

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00:05:44,490 --> 00:05:48,670
Igual a 6 menos x menos 3

53
00:05:48,670 --> 00:05:53,050
Agrupo términos como hemos hecho en los dos casos anteriores

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00:05:53,050 --> 00:06:02,009
y me queda 6x menos 15 más x igual a 6 menos 3 menos 15 menos 4

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00:06:02,009 --> 00:06:05,990
Por tanto, menos 8x igual a menos 16

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00:06:05,990 --> 00:06:10,029
x igual a menos 16 entre menos 8

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00:06:10,029 --> 00:06:12,750
y nuestra solución es 2

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00:06:12,750 --> 00:06:19,779
Y ya por último pasamos a ver las ecuaciones de segundo grado

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00:06:19,779 --> 00:06:26,939
Las ecuaciones de segundo grado son aquellas en las cuales la x está elevada al cuadrado.

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00:06:27,600 --> 00:06:33,920
Tenemos la fórmula general es ax al cuadrado más bx más c igual a cero.

61
00:06:34,779 --> 00:06:40,019
Estas ecuaciones se resuelven con una fórmula, con la fórmula que aparece aquí,

62
00:06:40,019 --> 00:06:49,180
que dice x igual a menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos 4ac partido por 2a.

63
00:06:49,779 --> 00:06:51,180
¿Cómo interpreto esto?

64
00:06:51,699 --> 00:06:56,740
Vale, siempre llamamos a al número que acompaña a la x al cuadrado,

65
00:06:57,600 --> 00:07:00,500
siempre llamamos b al número que acompaña a la x,

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00:07:01,019 --> 00:07:03,819
y siempre llamamos c al término independiente.

67
00:07:04,639 --> 00:07:10,800
Por tanto, cuando sustituimos aquí, este menos b significa el opuesto de b,

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00:07:10,800 --> 00:07:19,060
es decir, si mi b es 3, sería menos 3, y si mi b es menos 4, sería 4.

69
00:07:19,779 --> 00:07:26,699
Aquí pondríamos b al cuadrado y aquí pondríamos menos 4 por lo que vale a y por lo que vale c.

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00:07:27,319 --> 00:07:29,500
Y aquí pondríamos 2 por lo que vale a.

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00:07:30,240 --> 00:07:31,779
Veamos con un ejemplo en concreto.

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00:07:32,279 --> 00:07:37,360
Yo tengo la ecuación de segundo grado, x al cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0.

73
00:07:38,800 --> 00:07:41,899
Entonces, primero identifico la a, la b y la c.

74
00:07:42,779 --> 00:07:47,019
La a es el número que acompaña a la x al cuadrado, por tanto es un 1.

75
00:07:47,019 --> 00:07:52,339
La b es el número que acompaña a la x, entonces es menos 2

76
00:07:52,339 --> 00:07:57,459
Y la c es el número que está solo, en este caso el menos 3

77
00:07:57,459 --> 00:08:02,339
Una vez que los he identificado correctamente ya solo me queda sustituir en la fórmula

78
00:08:02,339 --> 00:08:06,860
Y sería x igual a menos lo que vale b que es menos 2

79
00:08:06,860 --> 00:08:12,420
Más menos la raíz cuadrada de lo que vale b al cuadrado

80
00:08:12,420 --> 00:08:19,360
menos 4 por lo que vale a, que es 1, y por lo que vale c, que es menos 3, partido 2 por 1.

81
00:08:19,779 --> 00:08:27,540
Y ahora simplemente hacemos operaciones, menos y menos es más, 2, menos 2 al cuadrado es 4,

82
00:08:27,540 --> 00:08:33,379
y menos por menos más, 4 por 3, 12, partido 2 por 1, 2.

83
00:08:34,039 --> 00:08:41,139
2 más menos la raíz cuadrada de 16, partido por 2, que es igual a 2 más menos 4, partido por 2.

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00:08:41,139 --> 00:08:47,820
Las ecuaciones de segundo grado tienen dos soluciones, una con el signo positivo y otra con el signo negativo.

85
00:08:48,080 --> 00:08:55,460
Así que una sería 2 más 4 partido por 2 que da 3 y otra 2 menos 4 partido por 2 que da menos 1.

86
00:08:55,980 --> 00:09:00,419
Por tanto, hay dos valores de x que hacen que la ecuación se cumpla.

87
00:09:00,700 --> 00:09:05,720
En este caso son la x igual a menos 1 y la x igual a menos 3.

88
00:09:05,720 --> 00:09:14,720
Espero que estos ejemplos os sirvan para poder realizar todos los ejercicios relativos a ecuaciones