1 00:00:01,710 --> 00:00:35,009 Títulos, sistemas de inequaciones. ¿Qué es un sistema de inequaciones? Como el propio nombre indica, vamos a tener un conjunto de inequaciones y la solución va a ser el conjunto de valores de x, si es que existe, de manera que se verifiquen todas las inequaciones a la vez. 2 00:00:35,770 --> 00:00:37,030 ¿Correcto? ¿Vale? 3 00:00:37,950 --> 00:00:40,350 ¿Qué tipo de sistema de inequaciones podríamos tener? 4 00:00:40,950 --> 00:00:43,829 Pues podríamos tener, primero, según el número de variables que tengan. 5 00:00:44,310 --> 00:00:49,189 En cuarto, por ahora, vamos a ver solo sistemas de inequaciones con una variable, que va a ser x. 6 00:00:49,750 --> 00:00:52,229 Luego, el año que viene, podríais ver con dos, con x y con y. 7 00:00:53,070 --> 00:00:57,869 Y luego, también, según el tipo de inequaciones, si son todas lineales, que es el primer ejemplo que vamos a ver. 8 00:00:58,350 --> 00:01:01,329 O podemos poner inequaciones de segundo grado, etcétera, etcétera. 9 00:01:01,689 --> 00:01:03,390 ¿Bien hasta aquí? Vale. 10 00:01:04,069 --> 00:01:09,430 Vamos a ver cómo podemos resolver un sistema de inequaciones en el que todas las inequaciones son lineales. 11 00:01:09,829 --> 00:01:12,890 Por ejemplo, vamos a empezar con 2. 12 00:01:13,590 --> 00:01:16,670 2x menos 3, menor que 5 más 3y. 13 00:01:17,769 --> 00:01:19,450 Perdón, estábamos con una variable. 14 00:01:20,450 --> 00:01:24,870 5 más 3x y 6x más 1. 15 00:01:29,730 --> 00:01:31,430 Y aquí vamos a poner... 16 00:01:31,430 --> 00:01:33,329 He dicho un 1 y estoy poniendo un i. 17 00:01:33,329 --> 00:01:39,890 6x más 1 y aquí vamos a poner mayor que menos 3, por ejemplo 18 00:01:39,890 --> 00:01:41,909 ¿Vale? 19 00:01:44,019 --> 00:01:45,640 ¿Qué es lo primero que tenemos que hacer? 20 00:01:45,879 --> 00:01:48,400 Resolver cada una de las inequaciones por separado 21 00:01:48,400 --> 00:01:53,459 Aquí como solo tengo una variable no hay que hacer nada de reducción, ni igualación, ni cosas por el estilo 22 00:01:53,459 --> 00:01:54,219 ¿De acuerdo? 23 00:01:55,239 --> 00:01:57,400 Entonces, resolvemos la primera inequación 24 00:01:57,400 --> 00:02:05,430 Agrupamos todas las x a un lado y los números al otro 25 00:02:05,430 --> 00:02:08,830 Vamos a pasar, por ejemplo, las x a la derecha para que se queden positivas 26 00:02:08,830 --> 00:02:16,150 Y los números a la izquierda. Y tengo menos 8, menos 3, menos 5, menos 8, menor que 3x, menos 2x, una x. 27 00:02:18,250 --> 00:02:24,750 Ya tengo resuelta la primera inequación. Menos 8, menor que x, o lo que es lo mismo, x mayor que menos 8. 28 00:02:25,490 --> 00:02:25,669 ¿Bien? 29 00:02:26,889 --> 00:02:34,620 Segunda inequación. Pues 6x mayor que menos 3, menos 1, menos 4. 30 00:02:34,620 --> 00:02:41,180 Y entonces x sería mayor que menos 4 sextos, que es menos 2 tercios. 31 00:02:46,219 --> 00:02:59,919 ¿Hasta aquí alguna duda? Y ahora, una vez que hemos resuelto todas las inequaciones por separado, lo que tenemos que hacer es representar sobre la misma recta real las soluciones de todas las inequaciones. 32 00:03:00,259 --> 00:03:18,060 ¿Vale? Entonces empiezo. Vamos a utilizar estos colores, pongo aquí mi recta real, menos infinito, más infinito, y empiezo. 33 00:03:18,060 --> 00:03:35,430 Menos 8 menor que x. Dibujamos el menos 8. Y ahora miramos. ¿Qué tiene que cumplir la x aquí? La x tiene que ser estrictamente mayor que el número menos 8. Entonces los valores de x son de menos 8 hacia el infinito. 34 00:03:36,150 --> 00:03:40,629 Como tiene que ser estrictamente mayor, intervalo abierto, ponemos un agujero. 35 00:03:42,930 --> 00:03:43,270 ¿Dudas? 36 00:03:48,240 --> 00:03:51,400 La siguiente, x mayor que menos 2 tercios. 37 00:03:51,599 --> 00:03:56,740 Dibujamos menos 2 tercios, como es un número más grande que menos 8, tiene que estar a su derecha. 38 00:04:02,780 --> 00:04:05,159 Y ahora la x tiene que ser también estrictamente mayor. 39 00:04:10,560 --> 00:04:15,219 Y ahora lo que tenemos que hacer es la intersección de las dos soluciones. 40 00:04:16,600 --> 00:04:17,079 Mirad. 41 00:04:18,060 --> 00:04:23,839 Es decir, tengo que ver qué valores de x, si es que hay alguno, cumple todas las inequaciones a la vez. 42 00:04:24,779 --> 00:04:28,639 A la izquierda del menos 8 no cumple ninguna de las dos. Eso no es solución. 43 00:04:29,379 --> 00:04:34,980 Entre el menos 8 y el menos 2 tercios solamente cumple la primera, la que hemos marcado en rojo, pero no la que está marcada en verde. 44 00:04:35,500 --> 00:04:40,279 ¿Bien? Y a la derecha del menos 2 tercios cumple las dos inequaciones. 45 00:04:41,100 --> 00:04:42,600 Entonces, ¿cuál es la solución? 46 00:04:43,360 --> 00:04:48,639 Pues la solución son todos los valores de x que cumplen las dos inequaciones a la vez. 47 00:04:48,639 --> 00:04:55,829 Es decir, x pertenece al intervalo abierto menos dos tercios hasta el infinito. 48 00:04:57,290 --> 00:04:57,970 ¿De acuerdo?