1
00:00:00,560 --> 00:00:16,879
Vamos a repasar un poco lo que es la divisibilidad, ¿vale? Entonces, en primer lugar, tenemos que recordar qué son los números primos, ¿vale? Los números primos sí son muy importantes en matemáticas porque nos van a ayudar a simplificar muchos procesos, muchos procedimientos, ¿vale?

2
00:00:16,879 --> 00:00:24,160
Entonces, al final, un número primo es un número natural, es decir, ya estamos pensando en números positivos, ¿vale?

3
00:00:24,719 --> 00:00:31,280
Que es distinto del 1. El 1 no es un número, ni es un número primo, ni no lo es. Es como un número especial, ¿vale?

4
00:00:31,660 --> 00:00:35,939
¿Por qué? Porque un número primo tiene dos divisores, solo dos.

5
00:00:36,520 --> 00:00:41,479
Dos divisores quiere decir que solo hay dos números que dividen de forma exacta, con resto cero, al número.

6
00:00:41,479 --> 00:00:44,700
el 2, el 2 yo lo puedo dividir entre 1

7
00:00:44,700 --> 00:00:46,560
2 entre 1, 2, resto 0

8
00:00:46,560 --> 00:00:48,359
división exacta, 2 entre 2

9
00:00:48,359 --> 00:00:48,920
1

10
00:00:48,920 --> 00:00:51,460
el 7

11
00:00:51,460 --> 00:00:54,240
el 7 solo lo puedo dividir entre 1

12
00:00:54,240 --> 00:00:56,039
porque siempre puedo dividir entre 1

13
00:00:56,039 --> 00:00:58,119
de forma exacta, y entre sí mismo

14
00:00:58,119 --> 00:01:00,299
esos dos divisores son siempre el 1

15
00:01:00,299 --> 00:01:01,079
y el mismo

16
00:01:01,079 --> 00:01:03,880
el 13, la división exacta solo es

17
00:01:03,880 --> 00:01:05,219
dividido entre 1 y entre 13

18
00:01:05,219 --> 00:01:07,040
en cambio el 8

19
00:01:07,040 --> 00:01:10,140
aparte de poder dividirlo de forma exacta

20
00:01:10,140 --> 00:01:17,500
como divisores, tendría el 1 y el 8, pero puedo dividir 8 entre 2 me da 4, 8 entre 4

21
00:01:17,500 --> 00:01:22,299
me da 2, luego el 4 y el 2 también serían divisores. En este caso tendríamos el 1,

22
00:01:22,400 --> 00:01:27,620
el 2, el 4 y el 8, más de dos divisores. Luego, números primos son aquellos que solo

23
00:01:27,620 --> 00:01:32,799
se pueden dividir de forma exacta entre uno y entre sí mismos, ¿vale? El resto de números

24
00:01:32,799 --> 00:01:37,420
se llaman números compuestos, ¿vale? Los números primos al final son los que tienen

25
00:01:37,420 --> 00:01:43,599
valor una tarjeta de crédito tenéis un código por secreto de cuatro dígitos y hay una cosa que se

26
00:01:43,599 --> 00:01:50,799
llama criptografía que hace que sea muy difícil que puedan digamos sacar ese código vale este

27
00:01:50,799 --> 00:01:56,560
sistema está basado en números primos muy grandes los pequeñitos sino muy grandes pero al final en

28
00:01:56,560 --> 00:02:03,099
todo el tema de seguridad o seguridad informática está basado en números primos grandes pero números

29
00:02:03,099 --> 00:02:09,939
primos, ¿vale? O sea, como un dato así curioso, ¿vale? Lo que decía, ejemplo, bueno, pues

30
00:02:09,939 --> 00:02:15,319
el 1 y el 5 son números primos, que solo se puede, el 5, perdón, solo se puede dividir

31
00:02:15,319 --> 00:02:19,120
entre 1 y 5, y el 6 tiene más divisores, tiene el 2, tiene el 3, sería el número

32
00:02:19,120 --> 00:02:24,840
compuesto, ¿vale? Hay una cosa que se llama la clima de ratóstenes, por la cual se puede

33
00:02:24,840 --> 00:02:30,879
calcular rápidamente qué números son primos y cuáles no, ¿vale? Si cogemos una tabla

34
00:02:30,879 --> 00:02:37,120
como esta que va hasta el 100, puede hacer la tabla hasta el 100, el 200, el 300, y cojo

35
00:02:37,120 --> 00:02:41,780
la raíz cuadrada de 100 que es 10, tan solo trabajando con los 10 primeros números yo

36
00:02:41,780 --> 00:02:45,780
voy a poder ver qué números son primos y qué no. Vamos a ver un procedimiento con

37
00:02:45,780 --> 00:02:50,780
el cual yo voy a tachar, esto va a parecer el bingo, vamos a tachar números y al final

38
00:02:50,780 --> 00:02:55,219
los que me quedan sin tachar son los números que son primos. Hemos dicho que el número

39
00:02:55,219 --> 00:03:01,960
1 es un número especial, luego no es número primo. El siguiente, ¿qué? Del 1 es el 2.

40
00:03:02,780 --> 00:03:07,560
Pues el 2, como no está tachado, va a ser un número primo. El 2, además, solo lo puede

41
00:03:07,560 --> 00:03:12,340
dividir entre 1 y entre 2. Pero claro, si el 2 es un número primo, toda la tabla del

42
00:03:12,340 --> 00:03:18,439
2, cualquier número que se obtenga como 2 por 1, 2 por 2, 2 por 3, 2 por 4, ya se va

43
00:03:18,439 --> 00:03:22,620
a poder dividir entre 2, no es un número primo. El 4 lo puedo dividir entre 2, el 8

44
00:03:22,620 --> 00:03:24,780
lo puedo dividir entre 2. El 100 lo puedo dividir

45
00:03:24,780 --> 00:03:26,539
entre 2. Cualquier número

46
00:03:26,539 --> 00:03:27,539
de la tabla del 2

47
00:03:27,539 --> 00:03:29,979
no es un número primo. ¿Vale?

48
00:03:30,539 --> 00:03:31,159
Bueno, aleja.

49
00:03:32,560 --> 00:03:34,680
Todos los números que terminan en 2, 4, 6,

50
00:03:34,780 --> 00:03:36,419
8 o 0, que ahora veremos los criterios

51
00:03:36,419 --> 00:03:37,900
de divisibilidad, me los cargo.

52
00:03:38,400 --> 00:03:39,520
Esos son los números pares.

53
00:03:40,740 --> 00:03:42,560
Todos los números pares menos el 2 no pueden ser

54
00:03:42,560 --> 00:03:44,500
números primos. El único

55
00:03:44,500 --> 00:03:46,199
número primo par es el 2.

56
00:03:46,960 --> 00:03:47,139
¿Vale?

57
00:03:48,460 --> 00:03:50,740
Mirad que rápido nos hemos cargado la mitad de números

58
00:03:50,740 --> 00:03:51,560
que ya no pueden ser.

59
00:03:51,560 --> 00:03:54,300
pero con esto no he conseguido tachar el 3

60
00:03:54,300 --> 00:03:56,599
eso quiere decir que si el 3

61
00:03:56,599 --> 00:03:58,680
no lo puedo dividir entre los números anteriores

62
00:03:58,680 --> 00:04:01,099
el número 3 también va a ser un número primo

63
00:04:01,099 --> 00:04:02,560
pero claro

64
00:04:02,560 --> 00:04:04,280
la tabla del 3 estamos en la misma

65
00:04:04,280 --> 00:04:06,139
la tabla del 3

66
00:04:06,139 --> 00:04:07,860
la del 6, 9, 12, 15

67
00:04:07,860 --> 00:04:09,819
la puedo dividir de 3

68
00:04:09,819 --> 00:04:11,020
luego eso me lo quito del medio

69
00:04:11,020 --> 00:04:12,240
algunos ya están tachados

70
00:04:12,240 --> 00:04:13,599
si yo divido el 3 en 3

71
00:04:13,599 --> 00:04:16,360
más 3 es 6, el 6 está tachado

72
00:04:16,360 --> 00:04:19,699
el 9 no, pues tendré que tacharlos

73
00:04:19,699 --> 00:04:22,360
Pues aquí tacho los múltiplos del 3

74
00:04:22,360 --> 00:04:25,240
¿Cuál me queda sin tachar?

75
00:04:25,899 --> 00:04:26,600
El 5

76
00:04:26,600 --> 00:04:28,939
Pues el 5 es número primo

77
00:04:28,939 --> 00:04:30,899
La tabla del 5

78
00:04:30,899 --> 00:04:33,879
5, 10, 15, 20, los que terminan en 0 en 5

79
00:04:33,879 --> 00:04:35,779
Los que terminan en 0 están todos tachados ya

80
00:04:35,779 --> 00:04:38,180
Del 5 alguno, pero aún me quedaban

81
00:04:38,180 --> 00:04:39,959
Algunos, pues me los cargo también

82
00:04:39,959 --> 00:04:43,269
Siguiente número, el 7

83
00:04:43,269 --> 00:04:45,870
Pues el 7 es número primo

84
00:04:45,870 --> 00:04:48,009
Tacho la tabla del 7

85
00:04:48,009 --> 00:04:48,750
Los que no estuvieran

86
00:04:48,750 --> 00:04:50,470
14, 21, 28

87
00:04:50,470 --> 00:04:52,980
Algunos quedaban

88
00:04:52,980 --> 00:04:55,000
El siguiente es el 11

89
00:04:55,000 --> 00:04:58,560
Pero la tabla del 11

90
00:04:58,560 --> 00:05:00,100
Ya está tachada

91
00:05:00,100 --> 00:05:02,980
El 22, 33, 44

92
00:05:02,980 --> 00:05:05,560
¿Por qué hacemos solo hasta 10?

93
00:05:05,660 --> 00:05:07,199
Os he dicho que es la raíz cuadrada del 100

94
00:05:07,199 --> 00:05:08,839
100 es 10 por 10

95
00:05:08,839 --> 00:05:09,899
¿Vale?

96
00:05:10,339 --> 00:05:11,220
Cualquier número

97
00:05:11,220 --> 00:05:14,800
Para llegar hasta 100

98
00:05:14,800 --> 00:05:16,660
Si yo cojo un número más grande de 10

99
00:05:16,660 --> 00:05:19,800
Tengo que multiplicar por un número más pequeño que 10

100
00:05:19,800 --> 00:05:21,000
para estar dentro de este rango

101
00:05:21,000 --> 00:05:23,339
porque si yo multiplico dos números más grandes que 10

102
00:05:23,339 --> 00:05:24,279
me paso de 100

103
00:05:24,279 --> 00:05:27,660
y claro, ya he usado todos los números más pequeños de 10

104
00:05:27,660 --> 00:05:29,240
luego ahí me quedo

105
00:05:29,240 --> 00:05:32,160
si yo quiero hacer una tabla así hasta el número 500

106
00:05:32,160 --> 00:05:33,540
me vale

107
00:05:33,540 --> 00:05:35,720
hacer este procedimiento hasta llegar

108
00:05:35,720 --> 00:05:36,680
a la raíz de 500

109
00:05:36,680 --> 00:05:37,779
¿vale?

110
00:05:39,160 --> 00:05:41,899
en la práctica, viene bien saber

111
00:05:41,899 --> 00:05:44,279
estos números porque os pueden aparecer en ejercicios

112
00:05:44,279 --> 00:05:46,160
¿vale? sobre todo a la hora de

113
00:05:46,160 --> 00:05:47,120
factorizar números

114
00:05:47,120 --> 00:05:49,339
y sobre todo los números hasta el 19

115
00:05:49,339 --> 00:05:52,779
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23

116
00:05:52,779 --> 00:05:55,360
esos son los que más suelen aparecer

117
00:05:55,360 --> 00:06:00,000
de todas formas en un ejercicio que sale el 47

118
00:06:00,000 --> 00:06:01,980
y dices ¿el 47 era primo o no era primo?

119
00:06:03,540 --> 00:06:06,100
comprobar si lo puedo dividir entre 2, 3, 5 y 7

120
00:06:06,100 --> 00:06:10,240
si no me da exacto entre 2, ni entre 3, ni entre 5, ni entre 7

121
00:06:10,240 --> 00:06:11,060
es número primo

122
00:06:11,060 --> 00:06:13,600
cuando hablo de números hasta el 100

123
00:06:13,600 --> 00:06:16,259
luego casi casi con el 2, 3, 5 y 7

124
00:06:16,259 --> 00:06:19,040
tengo controlados al resto de números

125
00:06:19,040 --> 00:06:33,519
¿Vale? ¿Sí? Pues, vamos a ver los criterios de divisibilidad.

126
00:06:47,050 --> 00:06:55,870
Criterios de divisibilidad. Podemos decir que son unas recetas o unos trucos para saber si un número lo puedo dividir de forma exacta.

127
00:06:55,870 --> 00:07:13,970
Es decir, si un número es divisible entre 2, 4, 6, 8, ¿vale? En este caso, un número lo puedo dividir de forma exacta entre 2, es divisible entre 2, ¿vale? Cuando termina en 0 o en cifra par.

128
00:07:13,970 --> 00:07:18,610
En este caso sí, la última cifra es 0, 2, 4, 6 u 8

129
00:07:18,610 --> 00:07:20,990
Cualquier número que termine 0, 2, 4, 6 u 8

130
00:07:20,990 --> 00:07:22,850
Es divisible entre 2

131
00:07:22,850 --> 00:07:24,990
Este número, 82.570

132
00:07:24,990 --> 00:07:27,250
¿Termina en 0? Pues sí, lo es

133
00:07:27,250 --> 00:07:31,310
¿13.241? No, porque termina en 1

134
00:07:31,310 --> 00:07:33,529
Pues no, porque termina en 1 o cifra en par

135
00:07:33,529 --> 00:07:36,110
Tabla del 3, de pronto, criterio del 3

136
00:07:36,110 --> 00:07:39,410
Un número es divisible entre 3 cuando lo es la suma de sus cifras

137
00:07:39,410 --> 00:07:41,529
Yo tengo que sumar todas las cifras, ¿vale?

138
00:07:41,529 --> 00:08:01,329
En este caso, en este número, me aparece 82.570. Tengo que sumar 8 más 2 más 5 más 7 más 0. Si me queda un número de la tabla del 3, si es divisible entre 3, quiere decir que el número grande también lo es, ¿vale? En este caso suma 22, pues no lo va a ser.

139
00:08:01,329 --> 00:08:03,370
Otro ejemplo

140
00:08:03,370 --> 00:08:05,310
23.241

141
00:08:05,310 --> 00:08:07,110
La suma de su cifra me da 12

142
00:08:07,110 --> 00:08:08,649
Pues este sí lo es

143
00:08:08,649 --> 00:08:09,750
¿Vale?

144
00:08:11,509 --> 00:08:13,529
Cuando a veces tengo que factorizar un número

145
00:08:13,529 --> 00:08:15,490
A lo mejor no me sale un número tan grande

146
00:08:15,490 --> 00:08:18,149
Pero me sale, pues, no sé

147
00:08:18,149 --> 00:08:20,829
114

148
00:08:20,829 --> 00:08:22,689
Pues cuando tú vas a factorizar

149
00:08:22,689 --> 00:08:24,629
Bueno, ese puedo entre 2

150
00:08:24,629 --> 00:08:25,490
Pero

151
00:08:25,490 --> 00:08:28,009
Digo, 1 más 1, 2

152
00:08:28,009 --> 00:08:29,110
2 más 4, 6

153
00:08:29,110 --> 00:08:32,389
6 es de la tabla del 3, sí, pues puedo dividir entre 3

154
00:08:32,389 --> 00:08:36,549
¿Vale? Para eso me sirven estos criterios

155
00:08:36,549 --> 00:08:38,889
El del 4 lo voy a usar un poco, pero bueno

156
00:08:38,889 --> 00:08:40,570
Yo ya de esto de aquí os lo cuento

157
00:08:40,570 --> 00:08:44,190
Un número que divide entre 4, si lo es el número formado por sus dos últimas cifras

158
00:08:44,190 --> 00:08:44,409
¿Vale?

159
00:08:45,210 --> 00:08:46,929
En este caso me fijaría en el 70

160
00:08:46,929 --> 00:08:48,970
Si 70 lo puedo dividir entre 4

161
00:08:48,970 --> 00:08:50,710
¿Vale? Que no, no es el caso

162
00:08:50,710 --> 00:08:51,330
¿Vale?

163
00:08:52,169 --> 00:08:55,370
Este otro número termina en 44, últimas dos cifras

164
00:08:55,370 --> 00:08:57,509
En este caso, sí sería

165
00:08:57,509 --> 00:08:58,769
Lo puedo dividir entre 4

166
00:08:58,769 --> 00:09:01,009
A lo que es lo mismo, si yo divido entre 2

167
00:09:01,009 --> 00:09:02,690
Si me da una cifra par

168
00:09:02,690 --> 00:09:05,029
Quiere decir que lo puedo dividir otra vez entre 2

169
00:09:05,029 --> 00:09:06,649
Luego, bueno

170
00:09:06,649 --> 00:09:08,350
Sería otra forma de verlo

171
00:09:08,350 --> 00:09:10,450
Pero el del 4 no lo vais a usar, ¿vale?

172
00:09:10,970 --> 00:09:12,710
El del 5 sí, un número divisible entre 5

173
00:09:12,710 --> 00:09:14,029
Cuando termina, el 0

174
00:09:14,029 --> 00:09:15,830
O el 5, este sí

175
00:09:15,830 --> 00:09:18,169
Y este es fácil de sabérselo

176
00:09:18,169 --> 00:09:20,450
Ahí vienen ejemplos, ¿vale?

177
00:09:21,509 --> 00:09:22,190
El 6

178
00:09:22,190 --> 00:09:24,029
No lo vais a usar

179
00:09:24,029 --> 00:09:26,009
6 es igual a 2 por 3

180
00:09:26,009 --> 00:09:28,210
2 por 3 es 6

181
00:09:28,210 --> 00:09:30,629
Pues un número lo puedo dividir entre 6

182
00:09:30,629 --> 00:09:33,870
Si lo puedo dividir entre 2 y entre 3

183
00:09:33,870 --> 00:09:35,929
Es decir, si cumple los dos criterios

184
00:09:35,929 --> 00:09:39,649
Este primer número termina en 6

185
00:09:39,649 --> 00:09:41,970
En el 72696

186
00:09:41,970 --> 00:09:43,309
Pues cumple el criterio del 2

187
00:09:43,309 --> 00:09:46,669
Y entre 3, pues me toca sumar las cifras

188
00:09:46,669 --> 00:09:49,909
Si yo sumo las cifras, me suma 30

189
00:09:49,909 --> 00:09:51,970
Y 30 entre 3 me da 10

190
00:09:51,970 --> 00:09:55,450
Luego si, cumple el criterio del 2, cumple el criterio del 3

191
00:09:55,450 --> 00:09:58,070
Por lo tanto lo puedo dividir entre 6

192
00:09:58,070 --> 00:10:00,870
¿Y hay algún número que cumpla un criterio de 2, no?

193
00:10:01,029 --> 00:10:02,570
Sí, entonces no lo es

194
00:10:02,570 --> 00:10:05,090
¿Qué es el 2?

195
00:10:05,590 --> 00:10:12,409
El número 8, el 8 es divisible entre 2, pero el 8 no es de la tabla de 3

196
00:10:12,409 --> 00:10:16,529
Se ve claramente, entonces ese no puede ser entre 6

197
00:10:16,529 --> 00:10:25,149
El criterio del 7 es un poco lioso, lo cuento, por lo menos por refrescar

198
00:10:25,149 --> 00:10:27,649
pero bueno, este tampoco lo vais a usar

199
00:10:27,649 --> 00:10:29,110
y no lo voy a pedir en el examen

200
00:10:29,110 --> 00:10:31,450
en nivel 1, que algunos tienen aquí

201
00:10:31,450 --> 00:10:33,149
en nivel 1 o nivel 2, sí

202
00:10:33,149 --> 00:10:36,009
pero en nivel 2 no lo voy a exigir

203
00:10:36,009 --> 00:10:36,210
¿vale?

204
00:10:37,909 --> 00:10:40,210
se hace un procedimiento que es muy mecánico

205
00:10:40,210 --> 00:10:41,690
¿vale? en este caso mirad ese número

206
00:10:41,690 --> 00:10:43,389
36.492

207
00:10:43,389 --> 00:10:45,409
lo que hago es, cojo

208
00:10:45,409 --> 00:10:47,850
y elimino la última cifra, luego elimino

209
00:10:47,850 --> 00:10:48,610
el 2

210
00:10:48,610 --> 00:10:51,029
si yo elimino el 2 me queda

211
00:10:51,029 --> 00:10:52,629
3.649

212
00:10:52,629 --> 00:10:55,450
Y le voy a restar ese número

213
00:10:55,450 --> 00:10:59,669
El doble siempre va a ser menos dos veces el número que he quitado, ¿vale?

214
00:11:00,309 --> 00:11:01,669
En este caso he quitado un 2

215
00:11:01,669 --> 00:11:05,429
Pues como he quitado un 2 va a ser menos 2 por 2

216
00:11:05,429 --> 00:11:07,590
He quitado ese 2, pues menos 2 por 2

217
00:11:07,590 --> 00:11:10,629
Hago las cuentas y me queda 3.645

218
00:11:10,629 --> 00:11:15,049
Ese número sigue siendo grande, el 3.645

219
00:11:15,049 --> 00:11:17,350
Repito el procedimiento

220
00:11:17,350 --> 00:11:18,750
¿Vale?

221
00:11:18,750 --> 00:11:23,029
al 1645 le quito la última cifra

222
00:11:23,029 --> 00:11:23,429
el 5

223
00:11:23,429 --> 00:11:26,610
entonces me queda 364

224
00:11:26,610 --> 00:11:28,850
y le voy a restar

225
00:11:28,850 --> 00:11:30,190
dos veces el número que he quitado

226
00:11:30,190 --> 00:11:32,350
en este caso dos veces el 5

227
00:11:32,350 --> 00:11:35,309
me queda 354

228
00:11:35,309 --> 00:11:36,690
354 todavía

229
00:11:36,690 --> 00:11:38,230
yo no sé si es de la tabla del 7

230
00:11:38,230 --> 00:11:40,909
porque yo de memoria me quedo

231
00:11:40,909 --> 00:11:41,690
hasta el 100

232
00:11:41,690 --> 00:11:43,590
o hasta el 70

233
00:11:43,590 --> 00:11:46,970
¿vale? repetimos, quito la última cifra

234
00:11:46,970 --> 00:11:54,330
quito el 4. Yo quito el 4 y me queda un 35. Y al 35 le voy a restar dos veces ese número,

235
00:11:54,429 --> 00:12:07,110
dos veces el 4. Luego me queda 27. ¿27 es de la tabla del 7? 7, 14, 21, 28. No. 27 no

236
00:12:07,110 --> 00:12:13,590
es de la tabla del 7. Por lo tanto, mi número grande, el 36.492, tampoco lo va a ser. No

237
00:12:13,590 --> 00:12:22,429
es divisible entre 7. Criterio del 9. ¿Y el del 8? El del 8 no lo he puesto porque...

238
00:12:22,429 --> 00:12:27,049
Pero bueno, el del 8 es un número divisible entre 8 si lo es el número formado por sus

239
00:12:27,049 --> 00:12:33,610
tres últimas cifras. Pero es que 8 no... del número primo tampoco tiene nada. Vale,

240
00:12:33,610 --> 00:12:38,289
el 6 tampoco, pero el ejercicio es donde aparece. Luego el 8, olvidaros. Pero el criterio es

241
00:12:38,289 --> 00:12:40,350
es fijarte en las últimas tres cifras, ¿vale?

242
00:12:41,330 --> 00:12:42,049
Criterio del 9.

243
00:12:43,169 --> 00:12:45,370
Es la misma receta del 3, ¿vale?

244
00:12:45,750 --> 00:12:46,990
Sumo todas las cifras,

245
00:12:47,809 --> 00:12:49,389
pero en este caso me tiene que dar

246
00:12:49,389 --> 00:12:51,090
un número de la tabla del 9.

247
00:12:51,490 --> 00:12:52,870
Si la suma de todas sus cifras

248
00:12:52,870 --> 00:12:54,789
es divisible entre 9, ¿vale?

249
00:12:56,210 --> 00:12:57,830
De este número sumo todas las cifras

250
00:12:57,830 --> 00:12:59,350
y todas las cifras me suman 27.

251
00:13:00,129 --> 00:13:02,289
8 más 2 más 5 más 7 más 5, 27.

252
00:13:02,970 --> 00:13:04,389
¿27 lo puedo dividir entre 9?

253
00:13:04,549 --> 00:13:06,070
Sí. 3 por 9 es 27.

254
00:13:06,070 --> 00:13:08,629
Pues este número es divisible

255
00:13:08,629 --> 00:13:09,350
¿Vale?

256
00:13:09,690 --> 00:13:12,860
O sea, ¿y el valor que utilizas del 3?

257
00:13:13,080 --> 00:13:13,639
Es lo mismo

258
00:13:13,639 --> 00:13:15,299
Luego, al final te fijas

259
00:13:15,299 --> 00:13:18,860
Para el del 3, que la suma sea de la tabla del 3

260
00:13:18,860 --> 00:13:21,620
Y en el del 9, que el resultado de la suma

261
00:13:21,620 --> 00:13:22,980
Sea de la tabla del 9

262
00:13:22,980 --> 00:13:24,840
¿Vale? Pero es lo mismo

263
00:13:24,840 --> 00:13:26,899
Otro ejemplo, en este caso suma 12

264
00:13:26,899 --> 00:13:28,220
Pues 12 no es de la tabla del 9

265
00:13:28,220 --> 00:13:28,820
Pues no

266
00:13:28,820 --> 00:13:31,799
Fíjate, este número es 23.241

267
00:13:31,799 --> 00:13:33,820
La suma me da 12

268
00:13:33,820 --> 00:13:35,679
12 es de la tabla del 3

269
00:13:35,679 --> 00:13:37,919
Pero no es de la tabla del 9

270
00:13:37,919 --> 00:13:39,500
Luego este número

271
00:13:39,500 --> 00:13:41,399
Es divisible entre 3

272
00:13:41,399 --> 00:13:42,940
Pero no lo es entre 9

273
00:13:42,940 --> 00:13:44,480
Hay casos

274
00:13:44,480 --> 00:13:46,860
Hay números que yo puedo dividir entre 3 pero no entre 9

275
00:13:46,860 --> 00:13:47,679
¿Vale?

276
00:13:49,139 --> 00:13:51,000
El 10, un número es divisible entre 10

277
00:13:51,000 --> 00:13:52,159
Si termina en

278
00:13:52,159 --> 00:13:53,940
En 0

279
00:13:53,940 --> 00:13:59,129
Termina en 0 así, otro que no termina en 0

280
00:13:59,129 --> 00:13:59,649
Y ya está

281
00:13:59,649 --> 00:14:02,269
El del 11, ¿vale?

282
00:14:03,149 --> 00:14:04,789
En el del 11 vamos a seguir un procedimiento

283
00:14:04,789 --> 00:14:05,769
Bueno, se va a montar esa línea

284
00:14:05,769 --> 00:14:08,889
En el cual voy a coger las cifras una sí y una no

285
00:14:08,889 --> 00:14:10,970
O posición par, posición impar

286
00:14:10,970 --> 00:14:13,389
Se entiende mejor como una sí y una no

287
00:14:13,389 --> 00:14:14,210
¿Vale?

288
00:14:15,529 --> 00:14:16,710
Si yo cojo una sí y una no

289
00:14:16,710 --> 00:14:18,889
Cogería el 9, el 8 y el 3

290
00:14:18,889 --> 00:14:20,809
¿Lo veis, no?

291
00:14:20,990 --> 00:14:21,610
Una sí y una no

292
00:14:21,610 --> 00:14:22,990
Vale, pues 9, 8 y 3

293
00:14:22,990 --> 00:14:24,389
La sumo por un lado, me da 20

294
00:14:24,389 --> 00:14:26,730
Por otro lado

295
00:14:26,730 --> 00:14:28,730
Estaría el 5 y el 4

296
00:14:28,730 --> 00:14:31,649
Yo muchas veces le hago una rayita arriba, rayita abajo, rayita arriba

297
00:14:31,649 --> 00:14:33,250
Para separarlos uno a uno

298
00:14:33,250 --> 00:14:34,450
Y saco dos bloques

299
00:14:34,450 --> 00:14:35,950
Esos dos bloques se suman, ¿vale?

300
00:14:37,509 --> 00:14:38,789
Por un lado 9, 8, 3

301
00:14:38,789 --> 00:14:39,789
Por otro lado 5, 4

302
00:14:39,789 --> 00:14:41,649
Posiciones pares, posiciones impares

303
00:14:41,649 --> 00:14:44,169
Las dos sumas me dan 20 y 9

304
00:14:44,169 --> 00:14:45,870
Pues de esas dos sumas

305
00:14:45,870 --> 00:14:47,269
Resto al grande y al pequeño, ¿vale?

306
00:14:48,029 --> 00:14:48,629
Si me da

307
00:14:48,629 --> 00:14:52,629
Un número de la tabla de 12

308
00:14:52,629 --> 00:14:53,110
O 0

309
00:14:53,110 --> 00:14:56,629
Si me da 0, 11, 22, 33

310
00:14:56,629 --> 00:14:58,789
En ese caso, sí sería

311
00:14:58,789 --> 00:14:59,409
¿Vale?

312
00:14:59,730 --> 00:15:01,309
Como esa resta me da 11

313
00:15:01,309 --> 00:15:03,429
20 menos 9, 11

314
00:15:03,429 --> 00:15:13,909
Este número va a ser divisible entre 11. Esto en cuanto a recordar criterios de divisibilidad.

315
00:15:13,909 --> 00:15:16,629
vale, pues

316
00:15:16,629 --> 00:15:18,769
nos faltaba

317
00:15:18,769 --> 00:15:20,850
el tema del máximo común divisor

318
00:15:20,850 --> 00:15:22,049
y el mínimo común múltiplo, ¿vale?

319
00:15:23,149 --> 00:15:24,809
que viene aquí explicado en el aula virtual

320
00:15:24,809 --> 00:15:29,100
el máximo común divisor o mínimo común múltiplo

321
00:15:29,100 --> 00:15:33,269
factorizar un número en producto de factores igual

322
00:15:33,269 --> 00:15:35,370
factorizar un número, perdón

323
00:15:35,370 --> 00:15:36,610
factorizar un número

324
00:15:36,610 --> 00:15:38,710
y luego tendría que ver si cojo

325
00:15:38,710 --> 00:15:40,889
factores iguales, factores diferentes

326
00:15:40,889 --> 00:15:42,850
en lo que es el máximo común divisor

327
00:15:42,850 --> 00:15:45,190
y el mínimo común múltiplo, que esto será lo que hará

328
00:15:45,190 --> 00:15:46,110
la masa B

329
00:15:46,110 --> 00:16:05,590
Aquí viene explicado, pero me voy al papel para explicarlo casi mejor. Si yo quiero calcular, y ahora vemos qué significa cada cosa, el máximo común divisor de dos números. Voy a poner números pequeños, el 12 y el 16.

330
00:16:05,590 --> 00:16:07,250
yo lo que busco es un número

331
00:16:07,250 --> 00:16:10,529
que si yo lo leo de derechas e izquierdas

332
00:16:10,529 --> 00:16:11,409
que divida, ¿vale?

333
00:16:11,470 --> 00:16:12,049
de divisor

334
00:16:12,049 --> 00:16:14,409
yo busco un número que divida

335
00:16:14,409 --> 00:16:15,350
a estos dos números

336
00:16:15,350 --> 00:16:16,970
que sea común

337
00:16:16,970 --> 00:16:18,330
es decir, que divida a los dos

338
00:16:18,330 --> 00:16:20,169
no que divida al 12 sí y al 16 no

339
00:16:20,169 --> 00:16:22,029
un número que divida a los dos

340
00:16:22,029 --> 00:16:22,490
y además

341
00:16:22,490 --> 00:16:24,149
si hay varios números

342
00:16:24,149 --> 00:16:25,070
que los divida

343
00:16:25,070 --> 00:16:26,450
quiero el máximo

344
00:16:26,450 --> 00:16:27,110
el más grande

345
00:16:27,110 --> 00:16:28,070
¿vale?

346
00:16:29,610 --> 00:16:31,230
si lo hago un poco de cabeza

347
00:16:31,230 --> 00:16:32,070
yo digo, a ver

348
00:16:32,070 --> 00:16:34,049
¿cuáles son los divisores del 12?

349
00:16:34,149 --> 00:16:34,789
pues mira, el 12

350
00:16:34,789 --> 00:16:42,870
lo divide de forma exacta el 1, el 2, el 3, el 4, el 6 y el 12. Todos estos números son

351
00:16:42,870 --> 00:16:55,210
divisores del 12. Son divisores del 16, pues el 1, el 2, el 4, el 8 y el 16. Y ahora voy

352
00:16:55,210 --> 00:16:59,669
a buscar comunes. Comunes, pues mira, el 1 está en las dos listas, el 2 está en las

353
00:16:59,669 --> 00:17:01,889
todo en listas. El 4 también.

354
00:17:02,070 --> 00:17:03,750
Y ya. Pues de los

355
00:17:03,750 --> 00:17:05,289
divisores comunes yo quiero el más grande.

356
00:17:06,049 --> 00:17:07,490
Que es el 4.

357
00:17:07,829 --> 00:17:09,089
Luego el máximo común divisor

358
00:17:09,089 --> 00:17:11,410
es 4. ¿Qué sucede?

359
00:17:11,710 --> 00:17:13,589
Que si yo os doy números más grandes, ¿veis a calcular

360
00:17:13,589 --> 00:17:16,109
todos los divisores del 1224?

361
00:17:16,950 --> 00:17:17,109
No.

362
00:17:17,509 --> 00:17:18,690
Tiene que haber otro procedimiento

363
00:17:18,690 --> 00:17:21,549
más práctico. El significado

364
00:17:21,549 --> 00:17:22,930
es este. Yo busco un número

365
00:17:22,930 --> 00:17:25,269
que es o igual que más pequeño

366
00:17:25,269 --> 00:17:27,490
o más pequeño. Y ojo,

367
00:17:27,690 --> 00:17:29,630
siempre hay algo que es común.

368
00:17:29,670 --> 00:17:52,869
El 1. Siempre hay un número que divide a los dos. El 1. Entonces, cuando parezca que no hay nada común, el 1. ¿Vale? Luego, el máximo común divisor siempre existe. A veces hay gente que dice, no hay máximo común divisor. Sí, sí, lo hay. 1. ¿Vale? ¿Qué es lo que hacemos primero? Factorizamos. Es lo que se llama... Bueno, yo creo que el 2 es ponerlo como producto de números primos. ¿Vale?

369
00:17:52,869 --> 00:17:56,730
Es decir, yo puedo dividir solo entre números primos

370
00:17:56,730 --> 00:18:00,769
Recordad, el 2, el 3, el 5, el 7, el 11

371
00:18:00,769 --> 00:18:03,990
Yo aquí no puedo decir, el 12 lo voy a dividir entre 4

372
00:18:03,990 --> 00:18:04,369
No

373
00:18:04,369 --> 00:18:07,210
Porque el 4 no es número primo, ¿vale?

374
00:18:08,430 --> 00:18:09,369
Lo suyo es seguir un orden

375
00:18:09,369 --> 00:18:11,990
Pruebo el 2 y cuando ya no pueda con el 2 me voy al 3

376
00:18:11,990 --> 00:18:14,150
¿El 12 lo puedo dividir entre 2?

377
00:18:15,349 --> 00:18:16,710
Sí, lo que termina en 2

378
00:18:16,710 --> 00:18:18,509
Y yo digo, 12 entre 2

379
00:18:18,509 --> 00:18:21,049
En vez de ponerlo con dos puntitos lo pongo así, 12 entre 2

380
00:18:21,049 --> 00:18:22,990
Resultado aquí abajo, 12 entre 2

381
00:18:22,990 --> 00:18:24,329
6

382
00:18:24,329 --> 00:18:26,990
Y ahora repito, el 6, ¿puedo dividirlo entre 2?

383
00:18:27,690 --> 00:18:29,230
Sí, pues aquí digo entre qué divido

384
00:18:29,230 --> 00:18:30,009
Divido entre 2

385
00:18:30,009 --> 00:18:32,210
Y me da 3

386
00:18:32,210 --> 00:18:35,230
¿El 3 lo puedo dividir entre 2?

387
00:18:35,509 --> 00:18:37,009
No, ¿entre 3?

388
00:18:37,910 --> 00:18:39,349
Sí, pues entre 3

389
00:18:39,349 --> 00:18:41,309
Y el resultado me da

390
00:18:41,309 --> 00:18:42,750
3 entre 3, 1

391
00:18:42,750 --> 00:18:44,210
Y cuando llega a 1, he terminado

392
00:18:44,210 --> 00:18:46,470
Si yo multiplico todos estos números

393
00:18:46,470 --> 00:18:48,809
Me da 12, 2 por 2, 4

394
00:18:48,809 --> 00:18:50,410
Por 3, 2

395
00:18:50,410 --> 00:18:56,690
Luego el 12 es lo mismo que decir el 2 al cuadrado potencia

396
00:18:56,690 --> 00:18:59,730
Que la semana que viene, no sé si la semana que viene o dentro de dos

397
00:18:59,730 --> 00:19:02,250
Repasaremos ya las potencias a nivel incluso más avanzado

398
00:19:02,250 --> 00:19:06,509
Pero cuando un mismo número se multiplica varias veces

399
00:19:06,509 --> 00:19:08,970
La potencia es una forma abreviada de escribir este producto

400
00:19:08,970 --> 00:19:10,809
Donde el 2 está dos veces

401
00:19:10,809 --> 00:19:14,470
Y el 3 está una vez, pues 2 al cuadrado por 3

402
00:19:14,470 --> 00:19:16,490
Y me interesa escribirlo en forma de potencia

403
00:19:16,490 --> 00:19:40,390
¿Vale? El 16, pues lo mismo, mientras termine de cifrar, yo divido entre 2. 16 entre 2, 8 entre 2, 4 entre 2, 2 entre 2, 1. Luego el 16 es 2 elevado a 4. Esto es lo que se llama factorizar, escribir como producto de números primos.

404
00:19:40,390 --> 00:19:43,250
Bien, para calcular el máximo común divisor

405
00:19:43,250 --> 00:19:43,809
¿Vale?

406
00:19:44,410 --> 00:19:46,009
Para el máximo común divisor

407
00:19:46,009 --> 00:19:47,130
Yo tengo que coger

408
00:19:47,130 --> 00:19:49,769
Los factores comunes

409
00:19:49,769 --> 00:19:54,759
Factores comunes

410
00:19:54,759 --> 00:19:56,019
Son

411
00:19:56,019 --> 00:19:58,640
De esas potencias

412
00:19:58,640 --> 00:20:00,660
Las bases, el número que está abajo

413
00:20:00,660 --> 00:20:03,000
Las bases que están en los dos números

414
00:20:03,000 --> 00:20:05,500
¿Qué números son comunes?

415
00:20:05,640 --> 00:20:06,779
Aquí y aquí

416
00:20:06,779 --> 00:20:07,759
¿El 2 está en ambos?

417
00:20:08,380 --> 00:20:08,900
Sí

418
00:20:08,900 --> 00:20:10,160
¿El 3 está en ambos?

419
00:20:10,500 --> 00:20:10,720
No

420
00:20:10,720 --> 00:20:12,140
El 2 es un factor común

421
00:20:12,140 --> 00:20:12,900
¿Vale?

422
00:20:12,980 --> 00:20:19,279
Si yo quisiera el máximo común divisor de 12, 16 y 24, pues tendría que estar en los tres números para que fuera común a todos.

423
00:20:20,819 --> 00:20:22,079
Que sean comunes.

424
00:20:22,319 --> 00:20:29,579
Y luego además, debo de cogerlo elevado al menor exponente.

425
00:20:30,779 --> 00:20:41,460
En mi caso, el máximo común divisor de 12 y 16, si yo me fijo aquí, común es el 2 nada más.

426
00:20:41,460 --> 00:20:43,960
elevado al menor exponente

427
00:20:43,960 --> 00:20:46,859
yo puedo elegir entre elevado a 2 o elevado a 4

428
00:20:46,859 --> 00:20:47,500
¿cuál es el pequeño?

429
00:20:48,339 --> 00:20:50,380
elevado a 2, pues 2 al cuadrado

430
00:20:50,380 --> 00:20:51,839
4

431
00:20:51,839 --> 00:20:54,319
me da lo que me tiene que dar

432
00:20:54,319 --> 00:20:55,440
lo que yo sabía que me iba a dar

433
00:20:55,440 --> 00:20:58,039
si yo tengo dos números

434
00:20:58,039 --> 00:21:00,240
que una vez que yo he hecho la descomposición

435
00:21:00,240 --> 00:21:02,319
me queda 2 al cubo

436
00:21:02,319 --> 00:21:03,559
por 3 elevado a 4

437
00:21:03,559 --> 00:21:05,799
por 5 elevado a 2

438
00:21:05,799 --> 00:21:07,279
y el otro número es

439
00:21:07,279 --> 00:21:10,380
2 al cuadrado por 3 elevado a 5

440
00:21:10,380 --> 00:21:11,799
y por 7, ¿vale?

441
00:21:12,660 --> 00:21:14,519
¿Quién va a ser su máximo común divisor?

442
00:21:16,500 --> 00:21:17,259
El 2

443
00:21:17,259 --> 00:21:20,180
elevado al menor exponente

444
00:21:20,180 --> 00:21:22,000
elevado entre 2 y 3

445
00:21:22,000 --> 00:21:23,220
el pequeño es al cuadrado

446
00:21:23,220 --> 00:21:26,359
¿El 3 es común? Sí. ¿Elevado a 4

447
00:21:26,359 --> 00:21:27,059
o elevado a 5?

448
00:21:27,779 --> 00:21:29,099
Elevado al pequeño que es 4

449
00:21:29,099 --> 00:21:31,960
¿Me vale el 5? No. ¿Me vale el 7?

450
00:21:32,420 --> 00:21:34,380
No. Esto. Lo que valga. Se hace luego la cuenta

451
00:21:34,380 --> 00:21:35,380
y lo que valga, ¿vale?

452
00:21:36,079 --> 00:21:37,319
Pero lo importante es la idea

453
00:21:37,319 --> 00:21:39,220
factores comunes

454
00:21:39,220 --> 00:21:41,400
elevado al menor

455
00:21:41,400 --> 00:21:42,880
exponente

456
00:21:42,880 --> 00:21:43,880
¿si?

457
00:21:44,839 --> 00:21:46,660
eso es el máximo común divisor

458
00:21:46,660 --> 00:21:49,400
mínimo común múltiplo

459
00:21:49,400 --> 00:21:49,599
¿vale?

460
00:21:51,059 --> 00:21:52,799
que se suele poner con

461
00:21:52,799 --> 00:21:54,720
minúsculas, mínimo común múltiplo

462
00:21:54,720 --> 00:21:57,420
por ejemplo de

463
00:21:57,420 --> 00:21:59,519
no sé, de 6

464
00:21:59,519 --> 00:22:02,180
y de 9

465
00:22:02,180 --> 00:22:05,220
esto lo que significa

466
00:22:05,220 --> 00:22:06,579
primero es que yo busco un múltiplo

467
00:22:06,579 --> 00:22:11,539
Un múltiplo es un número que esté en la tabla del 6, en la tabla del 9.

468
00:22:12,380 --> 00:22:15,400
O sea, no busco algo más pequeño, busco algo más grande, un múltiplo, ¿vale?

469
00:22:15,920 --> 00:22:19,920
Algo que se obtenga como 6 por 1, 6 por 2, 6 por 3, 6 por algo, ¿vale?

470
00:22:20,599 --> 00:22:21,259
Y 9 por algo.

471
00:22:21,599 --> 00:22:24,440
Que sea común, es decir, que esté, digamos, en las dos tablas.

472
00:22:25,319 --> 00:22:27,700
Pero que sea el mínimo, es decir, que sea el primero que me encuentre.

473
00:22:28,380 --> 00:22:28,559
¿Vale?

474
00:22:28,559 --> 00:22:31,140
los múltiplos del 6

475
00:22:31,140 --> 00:22:32,880
estamos hablando de la tabla del 6

476
00:22:32,880 --> 00:22:33,900
6 por 1, 6

477
00:22:33,900 --> 00:22:36,940
12, 18

478
00:22:36,940 --> 00:22:39,420
24, 30

479
00:22:39,420 --> 00:22:40,920
36

480
00:22:40,920 --> 00:22:42,940
42, 48

481
00:22:42,940 --> 00:22:45,000
y pongo puntos

482
00:22:45,000 --> 00:22:47,240
suspensivos porque no puedo tirar hasta el infinito

483
00:22:47,240 --> 00:22:49,160
más allá, puedo multiplicar

484
00:22:49,160 --> 00:22:49,859
todo lo que yo quiera

485
00:22:49,859 --> 00:22:51,240
¿vale?

486
00:22:52,400 --> 00:22:55,440
el mínimo, todos los múltiplos del 9

487
00:22:55,440 --> 00:22:56,480
pues la tabla del 9

488
00:22:56,480 --> 00:22:58,880
9, 18

489
00:22:58,880 --> 00:23:00,059
27

490
00:23:00,059 --> 00:23:02,839
36, 45

491
00:23:02,839 --> 00:23:04,559
54

492
00:23:04,559 --> 00:23:06,319
Bueno, pues aquí puedo poner también 54

493
00:23:06,319 --> 00:23:09,279
Igual, podría seguir todo lo que yo quisiera

494
00:23:09,279 --> 00:23:10,900
¿Cuáles están en las dos tablas?

495
00:23:11,019 --> 00:23:12,279
Pues mira, me encuentro el 18

496
00:23:12,279 --> 00:23:13,960
Me encuentro el 36

497
00:23:13,960 --> 00:23:15,900
Me encuentro el 54

498
00:23:15,900 --> 00:23:17,200
Y me voy a encontrar muchos más

499
00:23:17,200 --> 00:23:19,720
¿Vale? Pero yo quiero el primero

500
00:23:19,720 --> 00:23:21,240
El más pequeño, ¿cuál es el más pequeño?

501
00:23:21,839 --> 00:23:22,500
El 18

502
00:23:22,500 --> 00:23:25,980
Es decir, el mínimo común múltiplo es 18

503
00:23:25,980 --> 00:23:28,680
el primero

504
00:23:28,680 --> 00:23:29,880
ya he terminado

505
00:23:29,880 --> 00:23:32,559
claro, tengo que tener otro procedimiento mecanizado

506
00:23:32,559 --> 00:23:35,019
si yo os doy números grandes no te vas a poner a multiplicar

507
00:23:35,019 --> 00:23:36,519
hasta que se encuentren

508
00:23:36,519 --> 00:23:40,220
yo lo primero que hago es factorizar

509
00:23:40,220 --> 00:23:40,799
lo de antes

510
00:23:40,799 --> 00:23:44,279
el 6, 6 entre 2, 3

511
00:23:44,279 --> 00:23:45,559
y 3 entre 3, 1

512
00:23:45,559 --> 00:23:48,660
el 9, ¿puedo entre 2?

513
00:23:48,799 --> 00:23:50,119
no, ¿puedo entre 3?

514
00:23:50,180 --> 00:23:51,839
sí, 9 entre 3, 3

515
00:23:51,839 --> 00:23:54,940
3 entre 3, 1

516
00:23:54,940 --> 00:23:57,240
el 6 es 2 por 3

517
00:23:57,240 --> 00:23:59,039
y el 9 es

518
00:23:59,039 --> 00:24:00,920
3 al cuadrado

519
00:24:00,920 --> 00:24:02,180
¿vale?

520
00:24:03,960 --> 00:24:05,380
mínimo común múltiplo

521
00:24:05,380 --> 00:24:06,319
¿qué cojo?

522
00:24:07,380 --> 00:24:09,400
en este caso voy a coger todos

523
00:24:09,400 --> 00:24:11,579
los factores

524
00:24:11,579 --> 00:24:12,140
todos

525
00:24:12,140 --> 00:24:13,819
todos

526
00:24:13,819 --> 00:24:16,720
¿y cómo los voy a coger? elevados

527
00:24:16,720 --> 00:24:19,859
al mayor exponente

528
00:24:19,859 --> 00:24:21,619
antes era al menor

529
00:24:21,619 --> 00:24:22,599
ahora es

530
00:24:22,599 --> 00:24:25,500
al mayor exponente

531
00:24:25,500 --> 00:24:25,680
¿vale?

532
00:24:30,440 --> 00:24:32,619
bien, en nuestro caso

533
00:24:32,619 --> 00:24:35,099
el mínimo común múltiplo de 6

534
00:24:35,099 --> 00:24:36,700
y de 9

535
00:24:36,700 --> 00:24:38,559
pues

536
00:24:38,559 --> 00:24:40,660
cojo el 2 y cojo el 3

537
00:24:40,660 --> 00:24:41,819
comunes y no comunes todos

538
00:24:41,819 --> 00:24:44,160
pero el 3 lo cojo solo una vez

539
00:24:44,160 --> 00:24:45,599
y los números se multiplican ¿vale?

540
00:24:45,940 --> 00:24:46,940
tengo 2 y 3

541
00:24:46,940 --> 00:24:50,079
el 2 lo tengo elevado a 1, pues si me queda elevado a 1

542
00:24:50,079 --> 00:24:50,920
no tengo más elección

543
00:24:50,920 --> 00:24:53,819
y el 3 lo tengo elevado a 1 o elevado a 2

544
00:24:53,819 --> 00:24:55,160
al mayor

545
00:24:55,160 --> 00:24:57,339
al mayor es elevado a 2

546
00:24:57,339 --> 00:24:59,779
luego esto es 2 por

547
00:24:59,779 --> 00:25:02,019
3 al cuadrado, un error que muchas veces

548
00:25:02,019 --> 00:25:04,160
se comete, 3 al cuadrado no es 3 por 2

549
00:25:04,160 --> 00:25:04,460
6

550
00:25:04,460 --> 00:25:07,440
3 al cuadrado es 3 por 3

551
00:25:07,440 --> 00:25:09,640
3 da 2 veces, 3 por 3

552
00:25:09,640 --> 00:25:12,099
9, y 2 por 9

553
00:25:12,099 --> 00:25:14,019
18, que es lo que esperábamos

554
00:25:14,019 --> 00:25:16,059
que sucediera

555
00:25:16,059 --> 00:25:17,539
¿vale?

556
00:25:18,480 --> 00:25:20,019
entonces, máximo

557
00:25:20,019 --> 00:25:22,339
común divisor, mínimo común múltiplo

558
00:25:22,339 --> 00:25:24,140
esto claro, luego cuando el próximo día

559
00:25:24,140 --> 00:25:32,140
vayamos a fracciones, se van a usar algunos conceptos de divisibilidad, ¿vale? Aula virtual,

560
00:25:33,880 --> 00:25:52,319
a ver, vamos a volver a la aula virtual. En la aula virtual aquí tenéis estos contenidos

561
00:25:52,319 --> 00:25:58,779
que hemos visto, ¿vale? Aquí justo debajo pondré las grabaciones de hoy y fijaros,

562
00:25:58,779 --> 00:26:03,400
aquí ya hay dos cuestionarios que se pueden trabajar, uno de números naturales y enteros

563
00:26:03,400 --> 00:26:05,880
y otro de divisibilidad

564
00:26:05,880 --> 00:26:07,500
yo os diría que esta semana

565
00:26:07,500 --> 00:26:08,259
los hagáis

566
00:26:08,259 --> 00:26:10,960
os sirve ya, además son evaluables

567
00:26:10,960 --> 00:26:12,599
y la semana que viene

568
00:26:12,599 --> 00:26:15,519
lo que no salga o lo que tengáis dudas

569
00:26:15,519 --> 00:26:16,920
después de las explicaciones

570
00:26:16,920 --> 00:26:18,240
vemos esas dudas

571
00:26:18,240 --> 00:26:20,960
de primeras no podéis pinchar

572
00:26:20,960 --> 00:26:23,640
hasta que veáis el contenido

573
00:26:23,640 --> 00:26:25,660
entero, bueno pues yo una vez que vea el contenido

574
00:26:25,660 --> 00:26:31,369
ya está visto

575
00:26:31,369 --> 00:26:32,910
ya se me habilitan

576
00:26:32,910 --> 00:26:41,640
número natural y enteros

577
00:26:41,640 --> 00:26:42,880
Quiere intentar el cuestionario

578
00:26:42,880 --> 00:26:45,640
Bueno, pues aquí, bueno, son muchas preguntas

579
00:26:45,640 --> 00:26:47,640
Calcula esto que era

580
00:26:47,640 --> 00:26:49,359
El valor absoluto de menos 14, ¿no?

581
00:26:50,640 --> 00:26:51,660
Os suena, lo hemos visto hoy

582
00:26:51,660 --> 00:26:53,579
Es el número sin el signo, ¿por quién es?

583
00:26:53,759 --> 00:26:55,680
14, pues lo pinchas

584
00:26:55,680 --> 00:26:56,779
Y si quiere, das a comprobar

585
00:26:56,779 --> 00:26:59,880
Ah, mira, está bien

586
00:26:59,880 --> 00:27:03,400
En algunos cuestionarios

587
00:27:03,400 --> 00:27:04,460
Lo pueden resolver en el momento

588
00:27:04,460 --> 00:27:07,160
Y otros, al final, cuando hayas terminado el intento

589
00:27:07,160 --> 00:27:08,500
Te lo corregiré todo de golpe, ¿vale?

590
00:27:09,240 --> 00:27:10,099
¿Qué le has hecho mal?

591
00:27:10,099 --> 00:27:30,220
O tal, dice, oye, probar una pregunta similar, ¿vale? Operaciones de paréntesis y corchetes, mira, una multiplicación, menos por menos o más, 2 por 7, 14, etc. Algunas son básicas. Señala el menor y el mayor, pues cuál es el número más pequeño y el número más grande. Pues al final son cosas que hemos ido más o menos viendo.

592
00:27:30,220 --> 00:27:45,980
Algún problemita. Por ejemplo, este que dice que una persona nació en el año 6 a.C. y se casó en el año 18 d.C. ¿A qué edad se casó? Por ejemplo, de problemas que no hemos hecho ni modo.

593
00:27:45,980 --> 00:28:03,099
Dice que nació en el seis antes y se casó en el dieciocho. Dieciocho después. El seis antes de Cristo será el menos seis. Y el dieciocho va a ser el más dieciocho.

594
00:28:03,099 --> 00:28:05,799
si yo lo representara, simplemente gráficamente

595
00:28:05,799 --> 00:28:06,859
y digo, pues aquí está el 0

596
00:28:06,859 --> 00:28:09,779
pues aquí va a estar el más 18 y aquí va a estar

597
00:28:09,779 --> 00:28:10,619
el menos 6, ¿no?

598
00:28:11,779 --> 00:28:12,700
pues yo aquí tengo

599
00:28:12,700 --> 00:28:14,799
6 años y aquí tengo

600
00:28:14,799 --> 00:28:17,839
18, ¿cuántos años

601
00:28:17,839 --> 00:28:18,099
tiene?

602
00:28:21,000 --> 00:28:22,700
la suma, sí, más 18, 24

603
00:28:22,700 --> 00:28:24,740
esto si lo hago así, tal, si no

604
00:28:24,740 --> 00:28:27,400
es como cuando uno se mueve, fecha de nacimiento

605
00:28:27,400 --> 00:28:29,099
y fecha de muerte, ejercicios que os pueden salir

606
00:28:29,099 --> 00:28:31,259
pues la fecha de la muerte menos

607
00:28:31,259 --> 00:28:32,500
la fecha de nacimiento

608
00:28:32,500 --> 00:28:35,160
Claro, cuando hablamos del año dos mil y pico

609
00:28:35,160 --> 00:28:36,160
Pues tú vas a restar

610
00:28:36,160 --> 00:28:38,059
Uno ha muerto en el dos mil veintitrés

611
00:28:38,059 --> 00:28:41,119
Te nació en el mil novecientos cincuenta

612
00:28:41,119 --> 00:28:43,660
Pues aquí al grande le restas el pequeño

613
00:28:43,660 --> 00:28:45,759
Dieciocho menos

614
00:28:45,759 --> 00:28:47,400
Menos seis

615
00:28:47,400 --> 00:28:48,980
Yo resto el otro

616
00:28:48,980 --> 00:28:49,700
El otro es negativo

617
00:28:49,700 --> 00:28:50,759
Pues jugando así no es negativo

618
00:28:50,759 --> 00:28:51,559
Le pongo paréntesis

619
00:28:51,559 --> 00:28:52,460
¿Vale?

620
00:28:52,839 --> 00:28:53,660
Menos por menos

621
00:28:53,660 --> 00:28:54,799
Más

622
00:28:54,799 --> 00:28:56,000
Y dieciocho más seis

623
00:28:56,000 --> 00:28:57,000
Veinticuatro

624
00:28:57,000 --> 00:28:57,819
¿Vale?

625
00:28:57,859 --> 00:29:00,980
Pues os vais al ejercicio del aula virtual

626
00:29:00,980 --> 00:29:03,599
y fijaros, una de las soluciones

627
00:29:03,599 --> 00:29:04,859
será el 24

628
00:29:04,859 --> 00:29:07,839
este cuestionario lo podéis ir haciendo, os recomiendo que lo hagáis

629
00:29:07,839 --> 00:29:09,859
no es muy complicado

630
00:29:09,859 --> 00:29:11,220
Diego, ¿y es que

631
00:29:11,220 --> 00:29:13,000
todavía no está disponible, es verdad?

632
00:29:13,700 --> 00:29:15,400
tenéis que ver antes el contenido

633
00:29:15,400 --> 00:29:17,019
el libro

634
00:29:17,019 --> 00:29:19,279
¿vale? una vez que veas

635
00:29:19,279 --> 00:29:21,660
están disponibles, ¿vale? pero si tú entras

636
00:29:21,660 --> 00:29:22,920
y, a ver

637
00:29:22,920 --> 00:29:26,960
que os lo muestro

638
00:29:26,960 --> 00:29:30,380
bueno, ya se me ha habilitado, pero hay otros que fíjate

639
00:29:30,380 --> 00:29:32,660
te dice, no es disponible

640
00:29:32,660 --> 00:29:35,079
hasta que no veas que esto no esté realizado

641
00:29:35,079 --> 00:29:37,500
son contenidos de apuntes que tú tienes que ver

642
00:29:37,500 --> 00:29:39,140
que sí, que tú le das siguiente, siguiente, siguiente

643
00:29:39,140 --> 00:29:40,839
y cuando llegas a la última página ya te lo marca

644
00:29:40,839 --> 00:29:41,799
¿vale?

645
00:29:46,259 --> 00:29:46,700
exacto

646
00:29:46,700 --> 00:29:47,380
en este caso

647
00:29:47,380 --> 00:29:50,160
estos cuestionarios van con esta actividad

648
00:29:50,160 --> 00:29:50,660
¿vale?

649
00:29:51,299 --> 00:29:53,720
cuando tú esto lo veas, cuando pases hasta la última página

650
00:29:53,720 --> 00:29:55,440
se te habilita

651
00:29:55,440 --> 00:29:56,700
¿vale?

652
00:29:57,660 --> 00:30:00,299
¿que queréis avanzar con lo del siguiente día?

653
00:30:00,400 --> 00:30:01,119
pues aquí tenéis

654
00:30:01,119 --> 00:30:03,539
un pequeño bloque de contenido

655
00:30:03,539 --> 00:30:04,339
de lo que vamos a ver

656
00:30:04,339 --> 00:30:06,940
incluso si lo veis, aquí tenéis cuestionarios

657
00:30:06,940 --> 00:30:08,000
que se os van a habilitar

658
00:30:08,000 --> 00:30:10,799
que podéis verlos y podéis irlo probando

659
00:30:10,799 --> 00:30:12,799
y la semana que viene, pues primero

660
00:30:12,799 --> 00:30:14,500
vemos esta parte de fracciones

661
00:30:14,500 --> 00:30:17,279
¿vale? y después vemos dudas

662
00:30:17,279 --> 00:30:18,180
que tenéis

663
00:30:18,180 --> 00:30:20,039
y voy a parar la grabación