1
00:00:00,110 --> 00:00:12,689
Buenos días, 27 de febrero del 2026. Empezamos tema nuevo, que es el tema 11, que es la representación

2
00:00:12,689 --> 00:00:31,469
de funciones. Representación de funciones. Entonces, chavales, ¿qué ocurre con el tema

3
00:00:31,469 --> 00:00:33,549
de representación de funciones.

4
00:00:42,159 --> 00:00:42,640
¿Ya?

5
00:00:45,100 --> 00:00:46,780
Si queréis, la puerta está abierta.

6
00:00:47,159 --> 00:00:47,539
Me refiero.

7
00:00:48,899 --> 00:00:50,479
Representación de funciones, chavales.

8
00:00:50,979 --> 00:00:52,500
Es un tema que ya se vio

9
00:00:52,500 --> 00:00:54,520
en primero. Entonces, en la PAO

10
00:00:54,520 --> 00:00:56,880
como tal, no creo

11
00:00:56,880 --> 00:00:58,640
que... Yo no lo he visto nunca

12
00:00:58,640 --> 00:01:00,640
que te pidan una representación

13
00:01:00,640 --> 00:01:01,899
entera de funciones.

14
00:01:02,340 --> 00:01:04,640
Más que nada porque es un estudio

15
00:01:04,640 --> 00:01:06,599
bastante tedioso, bastante largo.

16
00:01:06,599 --> 00:01:21,480
A ver, ¿que te lo pueden pedir? Que lo pueden pedir, ¿de acuerdo? Pero yo creo que no, lo que tenemos que tener muy claro, y yo sí os recomiendo que hagáis las fichas que están subidas en el aula virtual, es lo que os comento.

17
00:01:21,480 --> 00:01:47,480
Aquí en el aula virtual, echarle, por favor, un vistazo aquí en el tema 11, que es representación gráfica de funciones, ¿vale? Estos apuntes de representación gráfica de funciones, la verdad que están bastante bien, ¿de acuerdo? Y, de hecho, vamos a ver nosotros una serie de cositas porque lo que vamos a centrarnos en este tema es en estudiar dominios, en estudiar puntos de corte, que vais a ver que es súper fácil los puntos de corte.

18
00:01:47,480 --> 00:02:08,699
Vamos a ver sobre todo asíntotas, que eso sí lo preguntan mucho en la PAO. Las asíntotas lo preguntan mogollón. Y luego la paridad, ¿vale? Si veis, chavales, aquí en las fichas, bueno, aquí ejercicios de dominio, aquí he subido, son 18 páginas, ¿vale?

19
00:02:08,699 --> 00:02:16,599
Como siempre, no nos da tiempo a hacer todos los ejercicios, ¿vale?

20
00:02:16,639 --> 00:02:18,319
Que es lo malo de segundo.

21
00:02:18,919 --> 00:02:20,919
Digo, pero lo que sí me gustaría es eso.

22
00:02:21,020 --> 00:02:23,719
Aquí están resueltos mogollón de ejercicios.

23
00:02:24,199 --> 00:02:26,479
Entonces, los que nos dé tiempo aquí, bien.

24
00:02:26,659 --> 00:02:28,860
Los que no, hacedlo ustedes en casa.

25
00:02:29,039 --> 00:02:29,139
Dime.

26
00:02:30,759 --> 00:02:31,240
No.

27
00:02:31,979 --> 00:02:33,840
Esto no entra en la recuperación, ¿vale?

28
00:02:35,379 --> 00:02:37,979
Entonces, chavales, echarle un vistazo, ¿vale?

29
00:02:37,979 --> 00:02:57,159
Vamos a hacer lo máximo posible, pero por desgracia no nos da tiempo a hacer todo lo habido y por haber. Y volvemos a lo mismo. Aquí es importante saber que es una asíntota, saber que cuando son el dominio tenemos que saber la paridad e imparidad y aplicarlo.

30
00:02:57,159 --> 00:03:11,860
Entonces, teniendo los conocimientos que es un dominio o cuando en función, nunca mejor dicho, de la función, tenemos que tener en cuenta para descartar puntos del dominio, inclusive intervalos, pues eso lo tenemos que hacer.

31
00:03:12,240 --> 00:03:26,800
Inecuaciones, inecuaciones, chavales, pertenece a primero. Yo voy a hacer tan solo una inecuación de fracciones, ¿vale? Entonces, eso lo tenéis que saber o tenéis que repasar.

32
00:03:27,159 --> 00:03:30,039
¿De acuerdo? Yo voy a hacer una nada más, porque corresponde a primero.

33
00:03:30,759 --> 00:03:35,960
Entonces, las fichas de asíntota, esto también hacerlo.

34
00:03:35,960 --> 00:03:45,939
Y si tenéis dudas, que parte vimos aquí nosotros cuando hicimos los límites y demás, ¿vale?

35
00:03:46,460 --> 00:03:54,719
Entonces, lo que sí os recomiendo muchísimo es que poco a poco vayáis haciendo ustedes la representación de todas estas funciones.

36
00:03:54,719 --> 00:04:16,199
Hay mogollón, hay mogollón. ¿Hay que hacerlas todas? Pues evidentemente no, pero es recomendable porque si tú haces todas estas, te encuentras todo el espectro posible de funciones. Entonces aquí te va orientando un poco, pues eso, la función, el dominio, los puntos de corte, las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas, la monotonía, ¿de acuerdo?

37
00:04:16,199 --> 00:04:18,399
que es el crecimiento de crecimiento

38
00:04:18,399 --> 00:04:20,439
y extremos relativos, la curvatura

39
00:04:20,439 --> 00:04:21,920
que es la segunda derivada

40
00:04:21,920 --> 00:04:24,379
los puntos de inflexión, que no siempre

41
00:04:24,379 --> 00:04:26,000
hay puntos de inflexión

42
00:04:26,000 --> 00:04:28,439
la curvatura y luego ya el dibujo

43
00:04:28,439 --> 00:04:30,339
nosotros cuando tenemos toda esta

44
00:04:30,339 --> 00:04:32,360
información de aquí, lo que nos

45
00:04:32,360 --> 00:04:34,180
permite hacer es un esbozo

46
00:04:34,180 --> 00:04:36,420
que se llama, ¿vale? un esbozo con Z

47
00:04:36,420 --> 00:04:37,779
yo voy a decir a partir de ahora

48
00:04:37,779 --> 00:04:40,519
lo digo porque me he encontrado, chavales, en el examen

49
00:04:40,519 --> 00:04:41,519
casi gracioso

50
00:04:41,519 --> 00:04:44,180
yo lo he escrito siempre bien, yo digo

51
00:04:44,180 --> 00:04:45,620
borsano, pero es

52
00:04:45,620 --> 00:04:47,519
bolzano, ¿vale?

53
00:04:47,680 --> 00:04:48,300
con L

54
00:04:48,300 --> 00:04:51,500
entonces me lo he encontrado

55
00:04:51,500 --> 00:04:53,220
me lo he encontrado no solo en uno

56
00:04:53,220 --> 00:04:54,920
me lo he encontrado en dos

57
00:04:54,920 --> 00:04:56,540
borsanos, entonces

58
00:04:56,540 --> 00:05:01,579
hombre, perdonarme por el acento

59
00:05:01,579 --> 00:05:03,339
en ese sentido, pero que siempre

60
00:05:03,339 --> 00:05:04,720
que lo he escrito, lo he escrito

61
00:05:04,720 --> 00:05:06,620
lo he escrito bien, ¿vale?

62
00:05:08,259 --> 00:05:09,079
tenéis un

63
00:05:09,079 --> 00:05:10,980
aillo porque es

64
00:05:10,980 --> 00:05:11,819
bolzano

65
00:05:11,819 --> 00:05:14,639
igual que aquí, es un esbozo

66
00:05:14,639 --> 00:05:16,100
un esbozo, ¿vale?

67
00:05:16,139 --> 00:05:18,199
a mí me sale más fácil decir esbozo

68
00:05:18,199 --> 00:05:20,180
y entonces es un esbozo

69
00:05:20,180 --> 00:05:22,399
con Z y lo que nos permite

70
00:05:22,399 --> 00:05:23,819
todo este estudio de aquí

71
00:05:23,819 --> 00:05:26,199
todo este estudio de aquí

72
00:05:26,199 --> 00:05:28,579
lo que me permite, chavales, al final

73
00:05:28,579 --> 00:05:30,100
con los límites

74
00:05:30,100 --> 00:05:31,459
las asíntotas

75
00:05:31,459 --> 00:05:33,879
la gente llorando por la calle y demás

76
00:05:33,879 --> 00:05:35,899
lo que me permite a mí es

77
00:05:35,899 --> 00:05:38,379
más o menos tener una idea

78
00:05:38,379 --> 00:05:40,279
de cómo se comporta mi función

79
00:05:40,279 --> 00:06:04,160
¿Vale? ¿Qué es lo que ocurre? Que los ejercicios estos se tardan, se tardan, ¿vale? Pero lo bueno es que son tan sumamente completos que vemos pues de todo, ¿no? Vemos simetría, vemos límites porque las asíntotas son todos límites, vemos desde luego primera derivada, máximos y mínimos y crecimiento y decrecimiento.

80
00:06:04,160 --> 00:06:09,300
vemos también, chavales, curvatura, que es la segunda derivada,

81
00:06:09,399 --> 00:06:10,339
que volvemos a lo mismo.

82
00:06:10,720 --> 00:06:16,240
Muchas veces la curvatura no merece la pena hacerla, ¿vale?

83
00:06:16,300 --> 00:06:18,579
No merece la pena hacer la curvatura,

84
00:06:18,699 --> 00:06:23,000
sobre todo cuando tenemos funciones que la segunda derivada,

85
00:06:23,000 --> 00:06:27,079
dices tú, voy a tardar más en hacer la segunda derivada que tal.

86
00:06:27,199 --> 00:06:31,660
Entonces, lo bueno de todo esto,

87
00:06:31,660 --> 00:06:33,819
de si ustedes hacéis todos estos ejercicios

88
00:06:33,819 --> 00:06:35,180
que ya os digo, haremos

89
00:06:35,180 --> 00:06:37,500
alguno, pero por desgracia no nos da tiempo

90
00:06:37,500 --> 00:06:38,800
hacerlos todos, ¿vale?

91
00:06:39,399 --> 00:06:40,139
Es que

92
00:06:40,139 --> 00:06:42,959
es tan sumamente completo

93
00:06:42,959 --> 00:06:45,540
que yo creo que suplen todos los

94
00:06:45,540 --> 00:06:47,040
ejercicios de la PAU

95
00:06:47,040 --> 00:06:48,959
que hay respecto a este tema.

96
00:06:49,259 --> 00:06:51,120
Porque te van a pedir muchas veces, pues eso,

97
00:06:51,540 --> 00:06:53,639
crecimiento y decrecimiento, monotonía,

98
00:06:53,779 --> 00:06:55,540
máximos relativos, puntos singulares,

99
00:06:56,019 --> 00:06:57,500
curvatura inclusive también

100
00:06:57,500 --> 00:06:59,379
o puntos de inflexión. Y sobre todo

101
00:06:59,379 --> 00:07:01,480
lo que piden muchos son las asíntotas.

102
00:07:01,480 --> 00:07:24,459
Que esto también es de primero de bachillerato. Entonces, vamos a ir una mejita ligero porque luego de este tema lo que nos queda ya son integrales. Después de este vienen integrales, que primero vamos a ver las integrales indefinidas, que chavales, ahí sí o sí, aunque yo os pasaré una tabla, sí que sí necesito que controléis bastante las derivadas porque es el proceso inverso.

103
00:07:25,000 --> 00:07:28,740
Hablando con Javier, porque integrales, yo creo que os lo conté.

104
00:07:28,879 --> 00:07:33,699
A mí, por ejemplo, en la academia, cuando yo me examinaba de la oposición de matemática,

105
00:07:33,779 --> 00:07:38,220
me decían, ejercicio que aparezca una integral, olvídate, olvídate.

106
00:07:38,920 --> 00:07:42,819
Porque hay integrales que hay que fumárselo más grande para poderla hacer.

107
00:07:42,939 --> 00:07:44,120
Entonces, ¿qué es lo que ocurre?

108
00:07:44,120 --> 00:07:50,139
Que el espejo de integrales es tan sumamente grande que ojalá tuviéramos tiempo para trabajarlas bien.

109
00:07:50,139 --> 00:08:05,379
Entonces, lo que sí me ha dicho Javier es que nos centremos en integrales, pues las inmediatas, que no todas van a ser inmediatas, pero de dos o tres tipos que son las que normalmente piden en la EBAU, ¿vale?

110
00:08:05,379 --> 00:08:27,939
Entonces, yo lo que intentaré hacer, pues, la mayor ejercicio de la PAO y sobre ello, pues, explicaré los métodos de integración. Con eso pasaré también una hoja, una hoja resumen bastante completita, ¿vale? De posibles, porque hay cambios de variables. Es que lo malo es que muchas veces una misma integral se puede hacer de distintos tipos.

111
00:08:27,939 --> 00:08:45,059
Y luego ya la última parte es la integral definida, que eso sí os va a preguntar, que de hecho muchos ejercicios que hemos hecho últimamente, estos de optimización y demás, siempre luego tienen una serie de apartados que al final lo que te piden es la integral, la integral definida, que es al final hallar el área, ¿vale?

112
00:08:45,059 --> 00:08:50,740
Entonces, bueno, vamos a empezar con representación de funciones y continuamos, ¿vale?

113
00:08:51,059 --> 00:08:57,919
Entonces, chavales, para representación de funciones nosotros tenemos que saber una serie de puntos.

114
00:08:58,279 --> 00:09:01,000
El punto principal es el dominio de una función.

115
00:09:01,460 --> 00:09:03,860
Y aquí también tengo que hacer una aclaración.

116
00:09:04,460 --> 00:09:08,879
Normalmente, cuando nosotros decimos una f de x, aunque parezca de perogruyo,

117
00:09:08,879 --> 00:09:17,259
Esta es una función real de variable real y esto es súper importante, ¿vale?

118
00:09:17,860 --> 00:09:21,659
Es una función real de variable real. ¿Y eso qué significa?

119
00:09:22,299 --> 00:09:24,879
Una función real de variable real.

120
00:09:25,460 --> 00:09:32,980
Las x, que normalmente es una función de x, la x siempre tiene que tomar un valor real, ¿de acuerdo?

121
00:09:32,980 --> 00:09:44,240
Dice, y el año pasado, complejo. Entonces, ya, el mundo de los complejos es otra liga, ¿de acuerdo? Entonces, aquí es súper importante saber que estamos en los números reales.

122
00:09:44,480 --> 00:09:55,059
Entonces, antes de nada, chavales, en distintas operaciones que habéis ido viendo a lo largo de vuestra vida en las matemáticas, por ejemplo, a la hora de sumar no tenemos ningún problema, ¿no?

123
00:09:55,059 --> 00:09:58,080
No tenemos ninguna restricción a la hora de restar, tampoco.

124
00:09:58,240 --> 00:10:00,340
A la hora de multiplicar, yo creo que tampoco.

125
00:10:00,580 --> 00:10:04,179
Entonces, ¿cuándo venía un problema a la hora de dividir?

126
00:10:05,779 --> 00:10:07,940
Efectivamente, división por cero.

127
00:10:08,460 --> 00:10:11,899
Eso al final nos da un número, una indeterminación,

128
00:10:12,019 --> 00:10:13,879
normalmente un más menos infinito,

129
00:10:14,220 --> 00:10:16,139
y entonces eso no es un valor real.

130
00:10:16,259 --> 00:10:17,620
Entonces la división por cero.

131
00:10:18,320 --> 00:10:19,299
¿Por qué digo esto?

132
00:10:19,299 --> 00:10:23,340
Porque nosotros, siempre que tengamos un cociente

133
00:10:23,340 --> 00:10:25,240
o tengamos una fracción,

134
00:10:25,860 --> 00:10:28,399
nunca el denominador puede ser cero, ¿vale?

135
00:10:28,500 --> 00:10:38,950
Entonces, el denominador nunca puede ser cero, ¿de acuerdo?

136
00:10:39,610 --> 00:10:42,850
¿Qué otras cosas, chavales, qué operaciones hacíamos

137
00:10:42,850 --> 00:10:46,629
en las cuales siempre decíamos no tiene solución real?

138
00:10:47,570 --> 00:10:50,909
Las raíces negativas, me dice...

139
00:10:51,769 --> 00:10:55,149
Efectivamente, ahí, muy bien.

140
00:10:55,149 --> 00:10:57,870
raíces de índice par

141
00:10:57,870 --> 00:11:06,259
de radicando negativo.

142
00:11:10,279 --> 00:11:11,120
¿Vale, chavales?

143
00:11:11,299 --> 00:11:13,639
Porque una raíz de índice par

144
00:11:13,639 --> 00:11:15,399
de un número negativo sí existe.

145
00:11:15,860 --> 00:11:16,059
¿Vale?

146
00:11:16,320 --> 00:11:17,019
Por ejemplo,

147
00:11:17,740 --> 00:11:22,720
¿existe la raíz cuarta de menos 16?

148
00:11:24,340 --> 00:11:26,340
No tiene solución real.

149
00:11:26,340 --> 00:11:26,679
¿Vale?

150
00:11:27,279 --> 00:11:29,919
No tiene solución real.

151
00:11:32,440 --> 00:11:58,460
Pero chavales, ¿existe la raíz cúbica de menos 8? ¿Cuánto vale? Menos 2, ¿vale? Muy bien, menos 2, ¿de acuerdo? Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Yo, súper importante, ¿vale? Cuando yo tenga una raíz, el radicando, y aquí, chavales, el radicando, la raíz de 0, ¿cuánto vale? ¿Existe o no existe?

152
00:11:58,460 --> 00:12:02,700
Ah, terapia, efectivamente

153
00:12:02,700 --> 00:12:05,639
Que tenéis duda, usad la calculadora

154
00:12:05,639 --> 00:12:06,779
Hay gente que tiene duda

155
00:12:06,779 --> 00:12:09,820
¿La raíz de 0 existe? ¿La raíz de 0 no existe?

156
00:12:10,200 --> 00:12:11,679
Me voy al calculator

157
00:12:11,679 --> 00:12:13,879
Y entonces pongo raíz de 0

158
00:12:13,879 --> 00:12:15,019
Y me sale 0

159
00:12:15,019 --> 00:12:16,879
¿Vale? Me sale 0

160
00:12:16,879 --> 00:12:19,600
Entonces el radicando tiene que ser

161
00:12:19,600 --> 00:12:23,970
Mayor o igual que 0

162
00:12:23,970 --> 00:12:25,610
Cuando el índice es par, ¿vale?

163
00:12:29,159 --> 00:12:32,980
Y luego, otra cosa que tampoco permitía

164
00:12:32,980 --> 00:12:35,179
los números negativos, no sé si os acordáis

165
00:12:35,179 --> 00:12:36,980
inclusive el cero tampoco lo

166
00:12:36,980 --> 00:12:39,120
permitía, los logaritmos

167
00:12:39,120 --> 00:12:42,929
muy bien, los logaritmos

168
00:12:42,929 --> 00:12:43,610
¿vale?

169
00:12:44,309 --> 00:12:46,190
el argumento

170
00:12:46,190 --> 00:12:52,059
tiene que ser

171
00:12:52,059 --> 00:12:54,059
y aquí

172
00:12:54,059 --> 00:12:55,820
chavales, estrictamente

173
00:12:55,820 --> 00:12:57,940
estrictamente positivo

174
00:12:57,940 --> 00:13:03,440
estrictamente positivo

175
00:13:03,440 --> 00:13:05,460
¿eso qué significa? que no puede ser

176
00:13:05,460 --> 00:13:07,259
logaritmo de cero, igual

177
00:13:07,259 --> 00:13:09,340
tengo dudas, me voy a

178
00:13:09,340 --> 00:13:20,320
Calculator, pongo logaritmo de 0 y me sale error o más error, depende de vuestra calculadora, ¿vale? O me sale una E o me sale más error o lo que sea, ¿vale, chavales?

179
00:13:20,320 --> 00:13:37,519
Entonces, esto que parece de perogrullo y que nos lo han contado durante toda la educación secundaria, incluso en primero de bachillerato, pues es lo que nosotros tenemos que tener en cuenta, básicamente, para las, lo diré,

180
00:13:37,519 --> 00:13:53,259
Para las, se me ha ido la olla, para las, para el dominio, perdonad, ¿vale? Entonces, chavales, estos apuntes de aquí, la verdad que están bastante bien porque están muy resumidos, ¿vale?

181
00:13:53,259 --> 00:14:13,379
Entonces, chavales, en el dominio, en el dominio, chavales, nosotros, las funciones polinómicas, ¿vale? Y aquí es muy importante que sepamos que es una función polinómica, el dominio es todo R, es el puntazo que tienen, chavales, las funciones polinómicas, ¿vale?

182
00:14:13,379 --> 00:14:30,039
Entonces, las funciones polinómicas, chavales, súper importantes, son de este tipo, ¿vale? Son de este tipo. Es decir, yo siempre tengo las x elevado a un exponente y tiene un coeficiente multiplicando, ¿de acuerdo?

183
00:14:30,039 --> 00:14:47,740
Entonces, una función, una resta, una función cuadrática, una función elevada al cubo, a la cuarta y demás, es una función polinómica. Entonces, lo bueno de las funciones polinómicas es que su dominio es todo lo real, ¿vale?

184
00:14:47,740 --> 00:14:58,899
Entonces, por ejemplo, si a mí me dicen yo tengo la función f de x es igual a 5x a la cuarta menos 3x cubo más x menos 10,

185
00:14:59,320 --> 00:15:01,200
¿esto es una función polinómica, chavales?

186
00:15:01,559 --> 00:15:18,230
Sí, ¿no? Y entonces yo qué digo, pues que el dominio de f de x es igual a todo r por ser f de x una función polinómica, ¿vale, chavales?

187
00:15:18,230 --> 00:15:42,830
Entonces, ahí son las más fáciles. Las funciones polinómicas, su dominio es todo R. Tienen, bueno, pueden tener, dependiendo ya si es de grado 3, tienen normalmente puntos de inflexión, tienen crecimiento, decrecimiento. Son muy potentes estas funciones, ¿vale?

188
00:15:42,830 --> 00:16:03,570
Y después averiguar las derivadas es súper fácil, ¿de acuerdo? Averiguar las derivadas es súper fácil. Entonces, Jesús, chavales, las funciones racionales, ¿qué es una función racional? Una función racional no es nada más que otra cosa que una división, ¿vale?

189
00:16:03,570 --> 00:16:29,190
Yo tengo un cociente y tengo un numerador y un denominador y normalmente son polinomios, por eso se pone p de x y q de x, ¿vale? Entonces, las funciones racionales son de este estilo, ¿de acuerdo? Por ejemplo, esta de aquí, x menos 3 partido de x cuadrado menos cuadro y entonces siempre se hace de la misma forma.

190
00:16:29,190 --> 00:16:44,929
Yo no sé dividir por cero, yo no sé dividir por cero, entonces me cojo, fijaros aquí, ¿esto qué significa? Me cojo el Q de X que es el denominador, lo igualo a cero y hallo las raíces de ese polinomio.

191
00:16:44,929 --> 00:16:51,009
Por lo tanto, el dominio serían todo r menos los valores que anulan el denominador, ¿vale?

192
00:16:51,289 --> 00:16:55,629
Por ejemplo, imaginaros aquí f de x es, por ejemplo,

193
00:16:56,490 --> 00:17:03,289
oye, ¿sabéis, por ejemplo, si yo te digo las raíces de un polinomio de segundo grado son 1 y 4?

194
00:17:03,570 --> 00:17:07,450
¿Sabéis escribir directamente rápido la ecuación de segundo grado?

195
00:17:10,819 --> 00:17:14,579
X menos, pero digo ya desarrollada, ¿no?

196
00:17:14,579 --> 00:17:23,500
¿no? Chavales, x menos 1 es x menos 4, ¿no? Entonces, esto es más 5x menos 4. Si lo haces,

197
00:17:23,920 --> 00:17:32,579
si no me he equivocado, ¿vale? A 1 menos 4 es 1 y 4, 1 y 4, vale. Pues se me ha ido la

198
00:17:32,579 --> 00:17:40,160
olla, esto es un menos, ¿vale? Entonces, chavales, como aquí las soluciones son x

199
00:17:40,160 --> 00:17:46,079
igual a 1 y x igual a 4, resulta que si yo multiplico el 1 por el 4 me tiene que dar

200
00:17:46,079 --> 00:17:52,579
este valor de aquí. Y si yo sumo 1 y 4, que me da 5 y le cambio el signo, me tiene que

201
00:17:52,579 --> 00:17:59,240
dar este valor de aquí. Pero esto solamente sucede, chavales, si el primer coeficiente

202
00:17:59,240 --> 00:18:07,819
del grado mayor es 1, ¿vale? Si el coeficiente que acompaña al grado mayor, ¿de acuerdo?

203
00:18:07,819 --> 00:18:08,640
Al grado mayor.

204
00:18:09,319 --> 00:18:12,180
Es distinto de 1.

205
00:18:12,599 --> 00:18:16,099
Esto lo tengo que multiplicar por ese coeficiente, ¿vale?

206
00:18:16,119 --> 00:18:23,980
Es otra técnica también para que veáis que las soluciones que os dan son correctas, ¿de acuerdo?

207
00:18:24,259 --> 00:18:31,000
Y aquí voy a poner lo que sea x al cubo menos 4x más 10.

208
00:18:31,180 --> 00:18:31,940
Me lo estoy inventando.

209
00:18:32,420 --> 00:18:36,500
Entonces, si yo tengo que tener esta función, que es una función racional, ¿vale?

210
00:18:36,500 --> 00:18:52,039
¿Cómo hallo el dominio? Pues el dominio de f de x resulta que yo cojo x cuadrado menos 5x más 4 lo igualo a 0 y ya os digo, esto lo hacéis ustedes pero sale x igual a 1 y x igual a 4.

211
00:18:52,039 --> 00:18:58,819
Por lo tanto, el dominio son todos los reales menos, abro llaves, súper importante, pauladís, ¿vale?

212
00:18:59,079 --> 00:19:02,359
Abro llaves y siempre voy desde más chico a más grande, ¿vale?

213
00:19:02,759 --> 00:19:05,039
Entonces, es el 1 y el 4.

214
00:19:05,160 --> 00:19:10,160
Esto significa que tan solo quito, chavales, que tan solo quito esos dos puntos.

215
00:19:10,160 --> 00:19:15,160
Que son los dos puntos que anulan el denominador, ¿vale?

216
00:19:15,440 --> 00:19:20,200
Puntos que anulan, hasta ahora fácil, ¿verdad?

217
00:19:22,039 --> 00:19:23,079
El denominador.

218
00:19:24,519 --> 00:19:25,039
Ole.

219
00:19:26,900 --> 00:19:28,440
Entonces, chavales, seguimos.

220
00:19:30,839 --> 00:19:32,140
Las funciones radicales.

221
00:19:33,220 --> 00:19:37,059
¿Hasta ahora todo bien? Yo creo que todo fácil, ¿no? Por el momento, ¿no?

222
00:19:37,799 --> 00:19:40,319
Entonces, vamos a hacer esta de aquí, por ejemplo.

223
00:19:41,920 --> 00:19:43,619
Esta de aquí, funciones radicales.

224
00:19:43,700 --> 00:19:47,559
Funciones radicales son funciones donde hay una raíz, ¿de acuerdo?

225
00:19:48,240 --> 00:19:51,559
Entonces, dice, las funciones del tipo raíz cuadrada de p de x,

226
00:19:51,559 --> 00:19:57,579
siendo p de x un polinomio, son válidas siempre que el radicando sea positivo o cero, ¿de acuerdo?

227
00:19:58,059 --> 00:20:01,140
Es decir, p de x tiene que ser mayor o igual que cero.

228
00:20:01,539 --> 00:20:05,259
Por ejemplo, esta de aquí. Nosotros tenemos que nuestra f de x, ¿verdad?

229
00:20:06,319 --> 00:20:13,220
f de x es raíz de x cuadrado menos 4 partido de x más 6.

230
00:20:13,799 --> 00:20:18,680
Y entonces, ¿qué ocurre? Que yo tengo que forzar que x cuadrado menos 4,

231
00:20:18,680 --> 00:20:23,740
Es decir, el argumento de la raíz, x más 6, tiene que ser mayor o igual que 0.

232
00:20:24,339 --> 00:20:26,839
¿Y os acordáis cómo se resolvía esto en ecuaciones?

233
00:20:32,619 --> 00:20:35,380
Lo se hacía con una tabla, no sé si os acordáis.

234
00:20:35,519 --> 00:20:41,759
Entonces, el primer paso, evidentemente, es yo igualo a 0 el numerador,

235
00:20:42,420 --> 00:20:48,160
de donde yo tengo aquí que x cuadrado es igual a 4, x es igual a más menos 2.

236
00:20:48,160 --> 00:20:56,200
Segundo, igualo el denominador de donde tengo que x es igual a menos 6

237
00:20:56,200 --> 00:20:57,079
¿Vale?

238
00:20:57,660 --> 00:20:59,440
Y entonces, chavales, ¿qué ocurre?

239
00:20:59,440 --> 00:21:03,039
Que yo aquí, en el numerador, ¿verdad?

240
00:21:03,319 --> 00:21:06,500
Yo tengo aquí el menos 2 y el 2, ¿verdad?

241
00:21:07,079 --> 00:21:08,900
Y esto de aquí es una parábola

242
00:21:08,900 --> 00:21:10,839
Una parábola donde van los cuernos

243
00:21:10,839 --> 00:21:12,880
En esta parábola, en el cuadro menos 4

244
00:21:12,880 --> 00:21:13,680
Para arriba o para abajo

245
00:21:13,680 --> 00:21:17,740
Para arriba porque la a, lo que hay aquí, es positivo

246
00:21:17,740 --> 00:21:37,420
Es feliz, es feliz, efectivamente. Y entonces, si es feliz, ¿qué ocurre? Que tenemos un mínimo, ¿verdad? Un mínimo. Entonces, aquí, chavales, de todas formas, yo aquí siempre hago lo mismo. Me voy aquí al 0. Esto que es 0 al cuadrado menos 4, esto es negativo, esto es positivo, esto es positivo. ¿Vale?

247
00:21:37,420 --> 00:21:58,640
Lo bueno de las funciones polinómicas es eso, cada raíz, es decir, cada valor que anula la función, lo que significa es que me cambia el signo de la función, ¿de acuerdo? Siempre en las polinómicas voy a pasar de positivo a negativo a positivo cada vez que hay una raíz.

248
00:21:58,640 --> 00:22:08,339
dime. ¿Eh? Ahora, ahora, ahora. Entonces, la de abajo, chavales, yo aquí tengo el menos

249
00:22:08,339 --> 00:22:14,019
6, ¿vale? Y entonces, ¿qué ocurre? Esto es una recta. La recta me va a pasar o de

250
00:22:14,019 --> 00:22:19,920
positivo a negativo o de negativo a positivo. Igual, yo me voy aquí al 0, 0 más 6 es positivo.

251
00:22:20,079 --> 00:22:24,940
Entonces, aquí es positivo y aquí es negativo, ¿vale? Y entonces, no sé si os acordáis,

252
00:22:24,940 --> 00:22:29,200
chavales, que aquí hacíamos una especie de tablita

253
00:22:29,200 --> 00:22:32,599
donde yo ponía aquí el numerador, que era

254
00:22:32,599 --> 00:22:37,059
x cuadrado menos 4, ¿vale? Estos chavales los tenéis que repasar ustedes, ¿vale?

255
00:22:37,559 --> 00:22:41,240
Os hago una nada más. x más 6

256
00:22:41,240 --> 00:22:44,980
y aquí ya tengo mi función

257
00:22:44,980 --> 00:22:49,079
¿vale? Que es x cuadrado menos 4

258
00:22:49,079 --> 00:22:52,259
partido x más 6, ¿vale? Y ahora aquí

259
00:22:52,259 --> 00:23:06,700
Esto lo recordáis más o menos. Tengo que poner, chavales, los tres puntos. Tengo que poner el menos 6, tengo que poner el menos 2, tengo que poner el 2 y aquí pongo el más infinito. ¿Vale, chavales?

260
00:23:06,700 --> 00:23:13,019
Y ahora, en el primero, fijaros, en el primero, desde menos infinito a menos 2, ¿cómo es?

261
00:23:13,140 --> 00:23:14,079
Positivo o negativo.

262
00:23:14,799 --> 00:23:18,000
Positivo, pues entonces positivo y positivo.

263
00:23:18,440 --> 00:23:20,240
De menos 2 a 2, ¿cómo es?

264
00:23:20,700 --> 00:23:21,299
Negativo.

265
00:23:21,660 --> 00:23:23,660
Y de 2 a más infinito, ¿cómo es?

266
00:23:23,859 --> 00:23:24,460
Positivo.

267
00:23:25,180 --> 00:23:30,640
En el de abajo, desde menos infinito a menos 6, ¿cómo es?

268
00:23:31,059 --> 00:23:31,660
Negativo.

269
00:23:31,859 --> 00:23:33,640
Y desde menos 6 a la derecha, ¿cómo es?

270
00:23:33,720 --> 00:23:35,619
Positivo, positivo, positivo.

271
00:23:35,619 --> 00:23:54,880
Y ahora aquí, chavales, lo que tengo que hacer es la regla de los signos, que se aprende en primaria y se refuerza en primero de la ESO y se refuerza durante toda la ESO. Entonces, más entre menos, menos. Más entre más, más. Menos entre más, menos. Y más entre más, más.

272
00:23:54,880 --> 00:24:22,019
Y entonces, chavales, una cosa aquí súper importante, súper importante. Aquí tengo una raíz, pero dentro de la raíz yo tengo una división, ¿de acuerdo? Una división. Entonces, ¿cuál es el valor que me anula la división? Menos 6, ¿vale? Entonces, el menos 6, chavales, no puede estar incluido nunca, ¿vale? Se pone un puntito blanco, ¿vale? No puede estar incluido.

273
00:24:22,019 --> 00:24:40,720
Sin embargo, estos dos sí que pueden estar incluidos, ¿de acuerdo? Entonces, como tiene que ser estrictamente mayor o igual que 0, el negativo es estrictamente mayor o igual que 0, natillas. Este sí, este natillas y este sí, ¿de acuerdo?

274
00:24:40,720 --> 00:25:03,880
Entonces, ¿cuál sería el dominio de f de x? El dominio de f de x sería desde menos 6 abierto, no es cerrado, ¿por qué no es cerrado, chavales? Porque me anula la división, ¿vale? Anula el denominador, menos 6 hasta menos 2, cerrado, muy bien, perfecto.

275
00:25:03,880 --> 00:25:20,220
Y ahora, unión, ¿vale?, que hace la fuerza, desde el 2 a más infinito, ¿vale, chavales? Ese sería el dominio de mi función, ¿vale? Sería el dominio de mi función. Hasta ahí fácil, ¿no?

276
00:25:20,220 --> 00:25:34,920
Lo único, chavales, os hago un ejercicio nada más, no puedo hacer más de esto, esto lo tendréis ya que saber, hacerlo por vuestra cuenta y como siempre, si tenéis alguna duda me lo decís y lo hacemos o no me sale esto o lo que sea, ¿vale?

277
00:25:34,920 --> 00:25:50,180
¿Sí? Venga. ¿Hasta aquí bien, chavales? Pues luego de las funciones radicales, chavales, nos vamos a las funciones logarítmicas, ¿vale?

278
00:25:50,180 --> 00:26:15,619
Entonces, las funciones logarítmicas, fijaros que además emplea la misma, las funciones logarítmicas. Las funciones logarítmicas, ¿qué es lo que ocurre? Es su argumento, ¿vale? Tiene que ser estrictamente positivo. ¿Lo veis aquí? Estrictamente positivo. Siempre. ¿Vale? El argumento tiene que ser estrictamente positivo.

279
00:26:15,619 --> 00:26:35,299
Y fijaros que yo ahora tengo el logaritmo de la misma fracción que tenía yo antes, la raíz, ¿os acordáis? Es la misma fracción que tengo en la raíz, es decir, yo tengo x cuadrado menos 4 partido x más 6, aquí tiene que ser estrictamente mayor que 0, ¿vale?

280
00:26:35,880 --> 00:26:36,579
Dime, hijo.

281
00:26:36,740 --> 00:26:38,460
¿Se puede comparar logaritmo y neperiano?

282
00:26:38,880 --> 00:26:40,240
Sí, todos.

283
00:26:41,039 --> 00:26:42,740
Logaritmo de cualquier base, ¿vale?

284
00:26:43,200 --> 00:26:45,500
Logaritmo en base 1, bueno, 1 no existe.

285
00:26:45,940 --> 00:26:48,779
Logaritmo en base 2, en 1 y medio, tal.

286
00:26:48,880 --> 00:26:51,000
En logaritmo y neperiano, todos los logaritmos.

287
00:26:53,789 --> 00:26:57,150
Tiene que ser el argumento estrictamente mayor que 0.

288
00:26:57,150 --> 00:26:57,869
¿De acuerdo?

289
00:26:58,170 --> 00:26:59,230
Entonces, ¿qué ocurre?

290
00:26:59,789 --> 00:27:02,869
Como he hecho el estudio anterior, ¿vale?

291
00:27:02,930 --> 00:27:04,309
Como he hecho el estudio anterior,

292
00:27:04,309 --> 00:27:27,430
Yo aquí me cogería mi tablita, ¿vale? Yo aquí estoy haciendo follería, ¿vale? Yo aquí me cogería mi tablita, pero ¿qué ocurre, chavales? Ahora, ahora no me vale, por supuesto, el menos 6 no me vale, pero es que el 2 y el menos 2 tampoco me vale, ¿de acuerdo?

293
00:27:28,069 --> 00:27:30,589
¿Entendéis por qué no vale ni el 2 ni el menos 2?

294
00:27:30,970 --> 00:27:32,289
¿Lo entendéis, chavales?

295
00:27:33,950 --> 00:27:36,170
¿Por qué no vale ni el 2 ni el menos 2?

296
00:27:40,950 --> 00:27:45,809
Porque precisamente el 2 y el menos 2, como ha dicho Karol, me hacen 0.

297
00:27:46,630 --> 00:27:47,509
Todo esto de aquí.

298
00:27:47,670 --> 00:27:51,230
Y ya no es mayor, igual es estrictamente mayor que 0.

299
00:27:51,289 --> 00:27:52,849
Y el 0 no es mayor que 0.

300
00:27:53,569 --> 00:27:54,990
¿Entendéis cómo sí?

301
00:27:54,990 --> 00:28:02,329
Y entonces, chavales, si f de x es igual al logaritmo, sea el que sea, ¿vale? En base a la que sea.

302
00:28:02,890 --> 00:28:12,609
Si no pongo nada, chavales, ¿este logaritmo en qué base es? 10. ¿Y 10 qué es? La nota que vamos a sacar. Venga, of course.

303
00:28:12,609 --> 00:28:26,250
Entonces, chavales, el dominio de f de x sería desde menos 6 abierto a menos 2 también abierto, unión, 2 abierto más infinito.

304
00:28:26,769 --> 00:28:34,430
¿Veis la sutil diferencia? ¿Veis la sutil diferencia entre el logaritmo y la raíz?

305
00:28:35,150 --> 00:28:36,650
Sin embargo, el estudio...

306
00:28:42,609 --> 00:28:44,829
claro, porque me hace

307
00:28:44,829 --> 00:28:47,049
el cero entre algo, ¿cuánto es?

308
00:28:47,549 --> 00:28:48,730
cero, y logaritmo de cero

309
00:28:48,730 --> 00:28:51,210
no existe, claro, perdona

310
00:28:51,210 --> 00:28:51,829
que

311
00:28:51,829 --> 00:28:57,390
en los logaritmos nunca he cerrado

312
00:28:57,390 --> 00:29:01,109
porque me harían cero, de una relación

313
00:29:01,109 --> 00:29:02,930
al logaritmo de una relación, ¿vale?

314
00:29:03,529 --> 00:29:05,450
¿sí o no? ¿vale, chavales?

315
00:29:06,130 --> 00:29:06,529
¿sí?

316
00:29:09,000 --> 00:29:10,160
confiemos en que sí, ¿no?

317
00:29:12,039 --> 00:29:13,140
entonces, chavales

318
00:29:13,140 --> 00:29:26,940
Entonces, las funciones exponenciales. Las funciones exponenciales son un punto, ¿vale? Y esto lo voy a copiar tal cual también. Son un punto porque pasa un poco como las logarítmicas, ¿de acuerdo?

319
00:29:26,940 --> 00:29:44,859
Las funciones exponenciales, sea la base que sea, ¿de acuerdo? Puede ser f de x igual a e elevado a x o f de x igual a 3 elevado a x o a menos x y demás, ¿vale?

320
00:29:44,859 --> 00:29:57,619
Por ejemplo, f de x igual a, yo que sé, menos 5 elevado a x, o f de x igual a, yo que sé, a 80 elevado a menos x, lo que sea.

321
00:29:58,279 --> 00:30:09,400
Por definición, por definición, todas las funciones exponenciales, su dominio son todos los reales, pasa como los logaritmos, ¿de acuerdo?

322
00:30:09,400 --> 00:30:16,400
En principio, su dominio de todas estas de aquí, el dominio serían todos los reales.

323
00:30:16,599 --> 00:30:19,000
Pero aquí fijaros lo que pone.

324
00:30:19,599 --> 00:30:28,140
Si yo, por ejemplo, tengo 2 elevado a 1 partido de x, es decir, si f de x fuera 2 elevado a x,

325
00:30:28,700 --> 00:30:36,660
todo el mundo debería tener claro que el dominio de f de x son todos los reales.

326
00:30:36,660 --> 00:30:42,799
Sin embargo, si yo tengo, por ejemplo, g de x es igual a 2 elevado a 1 partido de x,

327
00:30:42,799 --> 00:30:51,079
¿qué ocurre? Aunque sea, chavales, una exponencia, tengo en el exponente una fracción.

328
00:30:51,539 --> 00:30:58,380
¿Lo veis? Y entonces, ¿yo sé dividir por todos los números?

329
00:30:59,759 --> 00:31:02,640
¿Por cuál número no sé dividir? El 0.

330
00:31:02,640 --> 00:31:09,799
Entonces, el dominio de g de x, chavales, sería todos los reales menos el 0.

331
00:31:10,319 --> 00:31:11,559
¿Pero entendéis por qué?

332
00:31:12,539 --> 00:31:13,460
¿Entendéis por qué?

333
00:31:14,420 --> 00:31:18,299
Si yo, por ejemplo, tuviese h de x, a ver si me lo sabéis decir,

334
00:31:18,519 --> 00:31:27,940
3 elevado era x cuadrado menos 4 partido x más 6,

335
00:31:28,380 --> 00:31:30,599
¿cuál sería el dominio de h de x?

336
00:31:32,640 --> 00:31:37,410
¿Estáis de acuerdo con el Hugo?

337
00:31:39,049 --> 00:31:39,950
Sí, ¿verdad?

338
00:31:41,470 --> 00:31:41,750
¿Sí?

339
00:31:43,210 --> 00:31:46,809
Y si yo tengo aquí yo...

340
00:31:46,809 --> 00:31:47,730
Te queremos, Hugo.

341
00:31:52,819 --> 00:31:54,980
Esto de aquí, te cagas por la fraga.

342
00:31:58,329 --> 00:31:59,390
¿Cuál sería el dominio?

343
00:32:04,670 --> 00:32:06,509
Tengo que hacer la tabla.

344
00:32:07,009 --> 00:32:08,289
La tabla de antes.

345
00:32:08,789 --> 00:32:11,470
Esto me dejé FGHI.

346
00:32:13,710 --> 00:32:22,450
Aquí, chavales, el dominio de y de x, no sé si lo tenéis ahí delante, es como el de la raíz.

347
00:32:23,049 --> 00:32:24,849
Era como el de la raíz, ¿vale?

348
00:32:25,430 --> 00:32:27,089
Que creo que era menos 6, ¿no?

349
00:32:27,470 --> 00:32:28,650
De menos 6 a menos 2.

350
00:32:29,910 --> 00:32:30,369
Dime, hija.

351
00:32:30,369 --> 00:32:33,829
Yo tengo una función racional.

352
00:32:34,710 --> 00:32:36,369
Yo elevada a...

353
00:32:36,890 --> 00:32:38,109
¿Cómo?

354
00:32:38,390 --> 00:32:39,750
Como lo primero que hemos visto.

355
00:32:39,750 --> 00:32:48,769
la función exponencial

356
00:32:48,769 --> 00:32:53,930
a una exponencial

357
00:32:53,930 --> 00:32:55,269
lo puedes tener

358
00:32:55,269 --> 00:32:57,329
pero es un muchacho impresionante

359
00:32:57,329 --> 00:33:00,069
a este nivel no

360
00:33:00,069 --> 00:33:01,990
a este nivel no

361
00:33:01,990 --> 00:33:02,349
¿vale?

362
00:33:06,130 --> 00:33:06,569
¿sí?

363
00:33:08,890 --> 00:33:09,869
luego que lo explico

364
00:33:09,869 --> 00:33:10,609
venga

365
00:33:10,609 --> 00:33:15,789
Chavales, funciones trigonométricas, ¿vale?

366
00:33:18,390 --> 00:33:21,470
Iguales, chavales, las funciones trigonométricas.

367
00:33:21,549 --> 00:33:23,609
Y aquí fijaros una cosilla, ¿vale?

368
00:33:25,029 --> 00:33:28,529
Las funciones, ¿sabéis cuántas razones trigonométricas tiene un ángulo?

369
00:33:30,829 --> 00:33:32,789
¿Cuántas razones trigonométricas tiene un ángulo?

370
00:33:36,880 --> 00:33:43,339
Seno, coseno, tangente.

371
00:33:43,420 --> 00:34:03,940
¿Vale? ¿Vendón? Venga, razones. La cosecante de X, la secante de X y la cotangente de X. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no?

372
00:34:04,420 --> 00:34:10,280
Estos chavales son funciones trigonométricas, ¿de acuerdo? Pero ¿qué es lo que ocurre? ¿Qué es lo que ocurre?

373
00:34:10,280 --> 00:34:14,039
¿Os acordáis de las funciones inversas, no?

374
00:34:14,599 --> 00:34:17,059
Una función inversa, ¿qué creéis que hace?

375
00:34:17,719 --> 00:34:19,800
¿Qué creéis que hace una función inversa?

376
00:34:20,980 --> 00:34:22,840
Lo contrario de las funciones, es decir,

377
00:34:22,980 --> 00:34:25,440
¿os acordáis que yo hablaba de las funciones

378
00:34:25,440 --> 00:34:27,039
como si metiéramos aquí un pp?

379
00:34:27,599 --> 00:34:28,280
¿Os acordáis?

380
00:34:28,920 --> 00:34:33,639
Pues entonces, si yo tengo aquí, chavales, f de x

381
00:34:33,639 --> 00:34:37,400
y yo tengo aquí f menos 1 de x, ¿vale?

382
00:34:37,400 --> 00:34:42,360
Si yo meto aquí un 10, aquí no sé lo que me va a salir, ¿vale?

383
00:34:43,099 --> 00:34:47,119
Pero lo que sí tengo que saber es que aquí qué número me va a salir, ¿vale?

384
00:34:48,559 --> 00:34:51,199
Un 10, ¿vale?

385
00:34:52,460 --> 00:34:59,380
Es decir, cuando yo tengo una función y la función tiene inversa, ¿vale?

386
00:35:00,500 --> 00:35:04,900
Si yo en mi argumento de la x, el valor que yo quiera, ¿vale?

387
00:35:04,900 --> 00:35:13,820
Lo meto dentro de esta función, me saca un valor y ese mismo valor, este mismo valor lo meto en la inversa, me tiene que devolver 10.

388
00:35:14,500 --> 00:35:24,219
Y entonces, para que esto suceda, chavales, para que esto suceda, para que exista inversa, la función se llama f de x tiene que ser inyectiva.

389
00:35:24,219 --> 00:35:50,190
Tiene que ser inyectiva eso que significa que para cada Y, para cada Y, para cada Y, f de X, tiene que existir un único X.

390
00:35:50,530 --> 00:36:05,679
Es decir, chavales, por ejemplo, a ver si me sabéis decir, f de X igual a X al cuadrado, ¿esto es inyectivo? ¿Quién lo ha dicho? ¿Por qué no es inyectivo?

391
00:36:05,840 --> 00:36:07,260
Porque tiene dos valores.

392
00:36:08,360 --> 00:36:10,820
No, tiene una y para dos valores de x.

393
00:36:11,739 --> 00:36:12,480
Dime un ejemplo.

394
00:36:15,599 --> 00:36:16,739
Más o menos 2.

395
00:36:18,119 --> 00:36:21,579
Claro, para f de x igual a 4,

396
00:36:22,300 --> 00:36:24,239
yo llego aquí a través de dos valores,

397
00:36:24,500 --> 00:36:27,739
x igual a 2 y x igual a menos 2, ¿verdad?

398
00:36:27,960 --> 00:36:28,300
¿Por qué?

399
00:36:28,380 --> 00:36:31,679
Porque 2 al cuadrado es 4 y menos 2 al cuadrado es 4.

400
00:36:32,440 --> 00:36:32,699
¿Vale?

401
00:36:33,000 --> 00:36:35,239
Y esto de aquí me interesa mucho deciros,

402
00:36:35,239 --> 00:36:51,239
Me imagino que el año pasado os lo dirían, os lo dirían bastantes veces, sobre todo cuando hacíais, chavales, los arcosenos, los arcotangentes y sobre todo eso, los arcosenos y los arcosenos y los arcocosenos.

403
00:36:52,159 --> 00:36:56,579
¿Por qué? Porque nosotros siempre teníamos que saber en qué cuadrante estábamos.

404
00:36:56,579 --> 00:37:07,860
Porque precisamente estas funciones inversas, que son el arco seno y el arco coseno, siempre me van a dar un ángulo que está entre menos pi y pi.

405
00:37:08,519 --> 00:37:10,980
¿De acuerdo? Entre menos pi y pi.

406
00:37:11,360 --> 00:37:16,820
Y entonces luego nosotros teníamos que sumar ángulos. No sé si os acordáis del año pasado, que me imagino que no.

407
00:37:17,719 --> 00:37:21,559
Entonces, chavales, ¿qué ocurre con las funciones trigonométricas?

408
00:37:21,559 --> 00:37:47,260
El seno y el coseno, ¿vale? El seno y el coseno, antes lo he estado enseñando con una pregunta que me ha hecho Sendón. Chavales, fijaros aquí una cosita. El seno y el coseno. El seno y el coseno, chavales, son siempre funciones continuas. Esta es la del seno, ¿de acuerdo? Son funciones continuas.

409
00:37:47,260 --> 00:38:15,619
Y además son funciones periódicas. ¿Por qué? Porque cada dos, cada seis y pico se vuelve a repetir. ¿Vale? Se vuelve a repetir la función. Y además, si os fijáis, los valores siempre están entre uno y menos uno. ¿Lo veis? Entre uno y menos uno. ¿De acuerdo? ¿Existe límite de esta función en el infinito? No existe, porque es oscilante. ¿Vale? Esta función siempre oscila. Es una onda.

410
00:38:17,260 --> 00:38:40,880
Si vemos en colorado es el coseno y no sé si os dais cuenta que al final el coseno y el seno son la misma función pero desplazada, ¿vale? Es decir, si yo esta función la desplazo hacia la izquierda, pues tengo el coseno y al revés también, si yo el coseno, mejor dicho, lo desplazo hacia la derecha, tengo el seno, ¿de acuerdo? ¿Vale?

411
00:38:40,880 --> 00:39:09,420
Entonces, ¿qué es lo que ocurre? Son funciones continuas. Sin embargo, ¿cuál es la definición de tangente, chavales? La definición de tangente es seno partido de coseno. ¿Y qué ocurre con la tangente? Que no siempre es continua. De hecho, tiene infinitas, infinitas asíntotas verticales. ¿Por qué? ¿En qué valores va a tener infinitas asíntotas verticales la tangente, chavales?

412
00:39:10,880 --> 00:39:11,960
¿En la que se anule cuál?

413
00:39:12,960 --> 00:39:15,659
Efectivamente, muy bien, perfecto, ¿vale?

414
00:39:15,860 --> 00:39:19,039
Si os fijáis, chavales, a ver si soy capaz, ¿vale?

415
00:39:19,679 --> 00:39:21,539
Cada vez, voy a quitar un momentillo el seno,

416
00:39:21,820 --> 00:39:25,380
cada vez que el coseno vale cero,

417
00:39:26,059 --> 00:39:28,079
mi función tangente, ¿vale?

418
00:39:28,400 --> 00:39:32,300
Mi función tangente se anula, ¿vale?

419
00:39:32,380 --> 00:39:35,519
Se anula, no se anula, tiene una asíntota, ¿de acuerdo?

420
00:39:35,519 --> 00:39:40,460
Entonces, la función tangente no es continua, ¿de acuerdo?

421
00:39:40,880 --> 00:39:47,380
No es continua porque precisamente cuando el coseno es 0 es una asíntota horizontal, ¿de acuerdo?

422
00:39:47,820 --> 00:39:53,900
Ahora, su recorrido sí que son todos los reales, el recorrido es los valores que toma la i, ¿vale?

423
00:39:53,900 --> 00:40:02,900
El recorrido del seno y del coseno va desde menos 1 a 1 y el recorrido de la tangente sí que va desde menos infinito a más infinito, ¿vale?

424
00:40:03,480 --> 00:40:09,019
Lo que pasa es que el dominio de la tangente no es todos los reales, ¿de acuerdo, chavales?

425
00:40:09,019 --> 00:40:37,380
¿Sí? Y ahora fijaros una cosilla, el arcoseno de x. El arcoseno de x, si os fijáis, es esta función nada más. Esta función nada más. ¿Por qué? Porque es el único tramo, el único tramo donde el coseno es inyectivo.

426
00:40:37,380 --> 00:40:57,900
¿De acuerdo? Porque si os fijáis, si yo hago aquí, por ejemplo, una recta paralela al eje de la CX, por ejemplo, por aquí, ¿cuántas veces corta a la gráfica roja? Infinitas veces.

427
00:40:57,900 --> 00:41:15,780
¿Es inyectivo el coseno como tal? No es inyectivo. Sin embargo, en este tramo, desde menos 1 a 1, ¿vale? Sí que es, sí que es inyectivo porque toma aquí el coseno valores siempre diferentes.

428
00:41:15,780 --> 00:41:33,960
¿Lo veis, chavales? ¿Veis eso o no? Entonces, el arcoseno, como es la inversa del seno, únicamente va a estar definido, chavales, en los valores en los valores en los que el coseno es inyectivo.

429
00:41:33,960 --> 00:42:00,900
Entonces, era lo que nos pasaba el año pasado, que no sé si os recordáis, que cuando hacíais arcoseno o arcocoseno, os daba valores siempre entre menos pi medio y pi medio, entre menos 90 y 90, ¿vale? Y luego ya nosotros teníamos que sumarle 280 o sumarle 360 en función del ángulo que realmente del cuadrante donde yo esté, ¿vale, chavales?

430
00:42:00,900 --> 00:42:31,050
Eso es súper importante saberlo. Y fijaros aquí el arco coseno. Igual, el arco coseno, chavales, es este mojón de función también, ¿de acuerdo? Esta función también, ¿de acuerdo? Porque es el tramo donde el seno es inyectivo, ¿vale?

431
00:42:31,050 --> 00:42:38,610
Es decir, hablando en plata, donde es o estrictamente creciente o estrictamente decreciente, ¿vale?

432
00:42:39,269 --> 00:42:42,710
¿Sí? Eso que os hagáis una idea.

433
00:42:43,389 --> 00:42:52,590
El arcotangente de X, fijaros, cuando yo tengo la tangente, el arcotangente, por ejemplo, que es un puntazo,

434
00:42:52,590 --> 00:43:02,630
porque el arcotangente aparece, chavales, mogollón de veces en la física, en la química, en las telecomunicaciones y demás,

435
00:43:03,070 --> 00:43:12,110
el arcotangente, chavales, fijaros, su dominio sí sería todos los números, todos los números reales, ¿vale?

436
00:43:12,949 --> 00:43:19,590
¿Sí? Entonces, arcotangente, seno y coseno, su dominio sí son todos los números reales.

437
00:43:19,590 --> 00:43:43,000
¿Vale? El dominio de seno de x son todos los reales, el dominio de coseno de x son todos los reales, el dominio de arco tangente de x son todos los reales, ¿vale chavales? De las otras no.

438
00:43:49,329 --> 00:43:50,750
Volvemos a lo mismo, chavales.

439
00:43:50,889 --> 00:43:54,610
Si yo tengo seno de raíz de x, ¿qué ocurre?

440
00:43:54,730 --> 00:43:58,050
¿Cuál sería el dominio de seno de raíz de x?

441
00:44:00,210 --> 00:44:02,809
Desde cero a infinito, ¿vale?

442
00:44:03,329 --> 00:44:05,150
Entonces, chavales, una cosilla.

443
00:44:06,889 --> 00:44:17,039
Mira, aquí tenéis representado las funciones trigonométricas, ¿vale?

444
00:44:17,039 --> 00:44:36,760
Y luego tenemos aquí las funciones continuas. Entonces, chavales, aquí hay ejercicios que están resueltos, pero el resultado final. Entonces, lo suyo sería que estos ejercicios lo hicierais, ¿vale? Que hicierais este ejercicio.

445
00:44:36,760 --> 00:44:47,380
He subido también ejercicios de dominio, de puntos de corte y de asíntota, que es lo que veremos el lunes, ¿vale?

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Puntos de corte y asíntota, ¿vale?