1
00:00:00,430 --> 00:00:10,449
Vamos a ver ya el típico problema de examen, que es determinar valores de a y b para que la función sea continua y derivable, es decir, es una aplicación de los vídeos anteriores.

2
00:00:12,130 --> 00:00:25,370
Como hemos dicho, lo primero miramos es una función definida a trozos y vemos que cada uno de los trozos de la función son polinómicos, por lo tanto va a ser continuo en cada uno de esos trocitos.

3
00:00:25,370 --> 00:00:29,429
¿Dónde podemos tener el problema? ¿Dónde vamos a tener que hacer el estudio?

4
00:00:29,570 --> 00:00:35,210
Pues justamente en el punto donde estamos haciendo el cambio de trozo

5
00:00:35,210 --> 00:00:36,689
En este caso, en 1

6
00:00:36,689 --> 00:00:38,810
Vale, pues vamos a ver, lo primero

7
00:00:38,810 --> 00:00:40,549
Vamos a imponer que sea continua

8
00:00:40,549 --> 00:00:50,039
¿Qué significa que f de x sea continua en x igual 1?

9
00:00:51,159 --> 00:00:54,820
Pues eso lo que quiere decir es que el límite

10
00:00:54,820 --> 00:01:00,020
Cuando x tiende a 1 por la izquierda de f de x

11
00:01:00,020 --> 00:01:03,640
Tiene que ser igual al límite

12
00:01:03,640 --> 00:01:07,780
Cuando x tiende a 1 por la derecha de f de x

13
00:01:07,780 --> 00:01:11,280
Y tiene que ser igual a f de 1

14
00:01:11,280 --> 00:01:12,879
¿Vale?

15
00:01:13,379 --> 00:01:14,719
Venga, pues vamos a ir calculando

16
00:01:14,719 --> 00:01:18,019
El igual, en estos ejercicios siempre el igual está con el menor

17
00:01:18,019 --> 00:01:21,819
Así que, pero no os acostumbréis que hay que mirar siempre donde está

18
00:01:21,819 --> 00:01:32,500
Luego en este caso sabemos que f de 1 coincide con el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de ax más b.

19
00:01:34,239 --> 00:01:37,620
Sustituimos la x por 1 y esto me da a más b.

20
00:01:38,840 --> 00:01:45,959
Ahora calculamos el límite por la derecha cuando x tiende a 1 por la derecha y ahora es de x cuadrado.

21
00:01:47,120 --> 00:01:49,819
En este caso esto vale 1 al sustituir la x por 1.

22
00:01:49,819 --> 00:02:11,159
¿Qué queremos? Queremos que la función sea continua. Luego estos dos valores tienen que ser iguales. Luego de aquí sale mi primera ecuación. a más b igual 1. Esta es la primera ecuación que obtengo para calcular los parámetros que ha salido de estudiar o de imponer que la función sea continua.

23
00:02:11,740 --> 00:02:16,819
Ahora, ¿qué es lo que vamos a hacer? Vamos a imponer que la función sea derivable.

24
00:02:17,560 --> 00:02:22,300
Vamos a calcular, ¿quién es la derivada de f de x?

25
00:02:23,099 --> 00:02:29,020
Hemos dicho que una función definida a trozos, calcular la derivada, es hacer la derivada de cada uno de los trozos.

26
00:02:29,240 --> 00:02:37,060
La derivada de la primera función será aquí simplemente a, cuando la x es estrictamente menor que 1, recuerdo,

27
00:02:37,060 --> 00:02:42,280
y la derivada de x cuadrado es 2x cuando x es mayor que 1.

28
00:02:42,439 --> 00:02:47,740
Y como nos pasaba antes, son polinomios, por lo tanto son derivables, son continuas, es todo perfecto,

29
00:02:48,199 --> 00:02:51,000
pero tenemos que mirar justamente en el punto en el que cambiamos.

30
00:02:51,800 --> 00:02:56,879
¿Qué tenemos que hacer ahora? Pues imponer que sea derivable en x igual a 1.

31
00:03:03,469 --> 00:03:14,159
Y imponemos, o sea, queremos que f de x sea derivable en x igual a 1.

32
00:03:14,159 --> 00:03:24,500
¿Y esto qué significa? Eso lo que significa es que el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda de f' de x

33
00:03:24,500 --> 00:03:31,560
tiene que ser igual al límite cuando x tiende a 1 por la derecha de f' de x.

34
00:03:32,580 --> 00:03:34,500
¿Vale? Eso es lo que nosotros queremos.

35
00:03:35,479 --> 00:03:38,400
Bien, pues a ver, vamos a imponerlo.

36
00:03:39,680 --> 00:03:41,020
Lo voy a ir poniendo aquí arriba.

37
00:03:41,819 --> 00:03:46,620
¿Cuánto es el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda?

38
00:03:46,680 --> 00:03:53,620
Por la izquierda es a, no sustituyo la x porque no hay x, esto es exactamente a, ¿vale?

39
00:03:53,620 --> 00:03:56,479
Que ese es uno de los fallos que a veces cometemos.

40
00:03:56,919 --> 00:04:04,659
Y aquí que obtenemos ahora que el límite cuando x tiende a 1 por la derecha de f' de x, que en este caso es 2x,

41
00:04:05,840 --> 00:04:08,180
sustituyo la x por 1 y esto es 2.

42
00:04:08,180 --> 00:04:11,419
Y lo que nosotros queremos es que estos dos valores sean iguales.

43
00:04:12,120 --> 00:04:16,199
Bueno, pues nos sale muy fácil porque ya obtenemos que a vale 2.

44
00:04:19,199 --> 00:04:27,100
Si a vale 2, ¿qué es lo que sabíamos? Que a más b tenía que ser 1.

45
00:04:27,980 --> 00:04:37,439
Por lo tanto, b es 1 menos a, b es 1 menos 2, es decir, que b tiene que ser menos 1.

46
00:04:39,560 --> 00:04:43,079
Pues ya estaría resuelto. Ahora lo único que tendríamos que es que contestar.

47
00:04:43,839 --> 00:05:10,709
Pues, para que f de x sea continua y derivable en x igual 1, a tiene que ser 2 y b tiene que ser menos 1.

48
00:05:10,709 --> 00:05:17,170
Bueno, me he comido... no he escrito todo, pero bueno, entendéis lo que tiene que ocurrir, ¿verdad?

49
00:05:17,230 --> 00:05:18,050
Lo que tenemos que poner.

50
00:05:18,810 --> 00:05:19,850
Y ya estaría el ejercicio.