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00:00:01,260 --> 00:00:06,919
Hola, soy Ana Gordillo y os voy a mostrar el videotutorial subtitulado que he diseñado.

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00:00:07,719 --> 00:00:11,839
Con este tutorial vamos a aprender a realizar ecuaciones bicuadradas.

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00:00:12,359 --> 00:00:17,039
Para realizar estas ecuaciones es necesario saber resolver las ecuaciones de segundo grado.

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00:00:17,859 --> 00:00:21,620
Lo primero que nos preguntamos es ¿qué son las ecuaciones bicuadradas?

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00:00:22,480 --> 00:00:28,120
Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado incompletas que tienen una estructura especial.

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00:00:28,739 --> 00:00:32,820
En esta diapositiva se muestra el esquema base de una ecuación bicuadrado.

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00:00:33,979 --> 00:00:42,640
Estas ecuaciones solo tienen tres términos, a por x elevado a la cuarta, b por x al cuadrado y c, el término independiente.

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00:00:47,000 --> 00:00:49,159
Estas ecuaciones se resuelven de un modo especial.

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00:00:49,579 --> 00:00:57,100
Para ello comenzaremos realizando un cambio de variable para convertir la ecuación de cuarto grado en una ecuación de segundo grado.

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00:00:57,920 --> 00:01:05,900
Una vez tengamos la ecuación de segundo grado, la resolveremos como se ha visto en el tema de ecuaciones de segundo grado, obteniendo dos soluciones.

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00:01:06,620 --> 00:01:11,159
Para terminar, tenemos que deshacer el cambio de variable que realizamos al inicio.

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00:01:11,739 --> 00:01:17,099
De esta manera, obtendremos dos soluciones por cada una de las soluciones de la ecuación de segundo grado.

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00:01:19,409 --> 00:01:20,629
Vamos a verlo con un ejemplo.

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00:01:20,629 --> 00:01:28,579
Lo primero que vamos a hacer es conseguir que nuestra ecuación x elevado a 4 menos 5 por x al

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00:01:28,579 --> 00:01:35,900
común cuadrado más 4 igual a 0 sea una ecuación de segundo grado. Para ello realizamos el cambio

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00:01:35,900 --> 00:01:42,739
de variable que hemos visto anteriormente, donde x elevado a la cuarta es t al cuadrado y x al

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00:01:42,739 --> 00:01:52,239
cuadrado este, obteniendo la ecuación t al cuadrado menos 5t más 4 igual a 0. Una vez hayamos resuelto

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00:01:52,260 --> 00:02:00,799
nuestra ecuación de segundo grado completa obtenemos que t1 es 4 y t2 es 1. Para finalizar

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00:02:00,799 --> 00:02:07,340
tenemos que deshacer el cambio de variable y de esta manera obtenemos que x es más menos la raíz

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00:02:07,340 --> 00:02:15,419
de 4 por lo tanto las dos primeras soluciones son 2 y menos 2. Por otro lado tenemos que x más menos

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00:02:15,419 --> 00:02:23,699
la raíz de 1 y las dos soluciones que nos faltan son 1 y menos 1. De esta manera tendríamos resuelta

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00:02:23,699 --> 00:02:33,180
nuestra ecuación bicuadrada. Ahora ha llegado el momento de practicar. Tenéis tres minutos para

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00:02:33,180 --> 00:02:40,139
intentar resolver la siguiente ecuación bicuadrada. x elevado a la cuarta menos 13 x al cuadrado más

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00:02:40,139 --> 00:03:06,340
36 igual a 0. ¿Lo habéis conseguido? Vamos a ver la solución. Lo primero que vamos a

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00:03:06,340 --> 00:03:12,800
realizar es el cambio de variable para conseguir que la ecuación sea de segundo grado, obteniendo

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00:03:12,800 --> 00:03:19,680
t al cuadrado menos 13 por t más 36 igual a 0. Resolviendo la ecuación de segundo grado

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00:03:19,680 --> 00:03:25,319
completa a través de su fórmula, obtenemos que t sub 1 es igual a 9 y t sub 2 igual a

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00:03:25,319 --> 00:03:32,479
4. Posteriormente realizamos el primer cambio de variable x igual a más menos raíz cuadrada de 9

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00:03:32,479 --> 00:03:40,039
obteniendo las dos primeras soluciones 3 y menos 3. Realizando el segundo cambio de variable obtenemos

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00:03:40,039 --> 00:03:50,449
las otras dos soluciones 2 y menos 2. A continuación vamos a ver tres casos frecuentes. El primer caso

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00:03:50,449 --> 00:03:55,129
que nos encontramos tiene como peculiaridad que una de las soluciones de la ecuación de segundo

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00:03:55,129 --> 00:04:00,590
grado es negativa. Por lo tanto, dos de las soluciones de la ecuación bicuadrada serán

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00:04:00,590 --> 00:04:08,250
soluciones complejas y las otras dos, soluciones reales. En el siguiente caso, nos encontramos

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00:04:08,250 --> 00:04:13,370
que una de las dos soluciones de la ecuación de segundo grado es negativa, obteniendo dos

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00:04:13,370 --> 00:04:19,269
soluciones complejas, y la otra, cero. Por tanto, esta ecuación bicuadrada solo tiene

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00:04:19,269 --> 00:04:26,300
una solución real y dos soluciones complejas. El último caso que nos encontramos es en

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00:04:26,300 --> 00:04:31,100
el que las dos soluciones de la ecuación de segundo grado son negativas. Por tanto,

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00:04:31,399 --> 00:04:36,480
esta ecuación bicuadrada no tiene ninguna solución real. Las cuatro soluciones son

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00:04:36,480 --> 00:04:44,139
complejas. A continuación os propongo tres ecuaciones donde podéis practicar lo aprendido.

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00:04:48,639 --> 00:04:55,449
Y para concluir os propongo un reto. ¿Seríais capaces de resolver la siguiente ecuación?