1
00:00:00,000 --> 00:00:07,559
Sí, podemos apagar esta luz. Venga, vamos, por favor. ¿Te importa a nadie que apague

2
00:00:07,559 --> 00:00:14,119
esta parte? Venga, y vamos a empezar acabando lo que nos queda de teoría del movimiento

3
00:00:14,119 --> 00:00:18,800
armónico simple, ¿de acuerdo? ¿Vale? ¿Así vale? Sí, estupendo, ¿no? Así vemos bien.

4
00:00:19,399 --> 00:00:24,620
Pues venga, a ver, mirad, recordad que el movimiento armónico simple es un movimiento

5
00:00:24,620 --> 00:00:29,359
que tiene un oscilador, como puede ser un péndulo, un oscilador armónico, ¿de acuerdo?

6
00:00:29,359 --> 00:00:51,000
Venga, y habíamos llegado a diferentes conclusiones el otro día. Sí, sí, estoy grabando, sí, Emma, sí. Venga, a ver, mirad, vamos a ver. Las distintas posiciones de esta bolita yo las puedo proyectar en un eje X, de manera que tengo aquí una posición de equilibrio que es X igual a 0, ¿de acuerdo?

7
00:00:51,000 --> 00:01:04,920
Luego tengo un valor máximo de esta x que recordad que se llamaba elongación, ¿os acordáis? ¿Vale? Tenemos aquí x igual a y luego el otro extremo es x igual a menos a. ¿De acuerdo todos? Vale.

8
00:01:04,920 --> 00:01:27,040
Y a ver, decíamos que igual que la x la puedo poner en función del seno, la velocidad haciendo la derivada de la x con respecto al tiempo, la puedo poner en función del coseno y es igual a por omega por el coseno de omega t más phi.

9
00:01:27,040 --> 00:01:41,459
Pero claro, esto que nos da una velocidad en función del tiempo y a nosotros nos interesa escribir la ecuación de la velocidad en función de la x, de esta x de aquí, ¿os acordáis?

10
00:01:41,939 --> 00:01:50,980
De manera que nos queda aquí más menos omega por la raíz cuadrada de a cuadrado menos x cuadrado.

11
00:01:50,980 --> 00:02:06,260
Esto es importante porque para ponerlo luego aquí, si yo digo que x vale 0, en este caso, en la posición de equilibrio, tendría que v es igual a omega por a, bueno aquí con el más menos, tendríamos el caso de la velocidad máxima.

12
00:02:06,260 --> 00:02:12,180
Si digo que x vale a o menos a, esta v me sale cero, que es lo que vimos ya el otro día.

13
00:02:12,240 --> 00:02:15,080
¿Os acordáis que en los extremos la velocidad es cero?

14
00:02:15,620 --> 00:02:16,199
¿Sí? Vale.

15
00:02:16,199 --> 00:02:26,860
Y luego nos queda la aceleración, la aceleración que se vuelve a hacer otra derivada ahora de la velocidad con respecto al tiempo.

16
00:02:27,340 --> 00:02:31,120
Y nos salía, recordad que la derivada de coseno es el menos seno,

17
00:02:31,120 --> 00:02:35,400
nos queda menos a por omega cuadrado

18
00:02:35,400 --> 00:02:38,500
por el seno de omega t más fi

19
00:02:38,500 --> 00:02:41,000
todo esto es lo que teníamos del otro día

20
00:02:41,000 --> 00:02:43,699
y también nos interesa

21
00:02:43,699 --> 00:02:46,419
igual que la velocidad la escribimos en función de x

22
00:02:46,419 --> 00:02:49,439
escribir la aceleración en función de x

23
00:02:49,439 --> 00:02:52,300
y aquí era muy fácil porque no había que hacer nada especial

24
00:02:52,300 --> 00:02:55,719
simplemente decir, bueno pues recojo esta parte de aquí

25
00:02:55,719 --> 00:02:59,500
esto de aquí es x

26
00:02:59,500 --> 00:03:18,719
De manera que me queda que la aceleración es igual a menos omega cuadrado por x. A ver, ¿esto qué significa? Que cuando la x vale 0, ¿veis? La aceleración va a ser 0, es decir, en la posición de equilibrio la aceleración va a ser 0, ¿os acordáis?

27
00:03:18,719 --> 00:03:32,319
Y aquí en la aceleración, a ver, cuando x vale a, la aceleración es menos omega cuadrado por a, y en el caso, en el otro extremo, cuando es menos a, nos quedaba omega cuadrado por a.

28
00:03:32,960 --> 00:03:36,979
Venga, ahora a ver, ahora ya todo esto es lo que vimos el otro día, vamos a ver cosas nuevas.

29
00:03:38,419 --> 00:03:42,539
Bueno, no sé si llegamos a ver la de la fuerza, pero bueno, también lo comento.

30
00:03:43,300 --> 00:03:46,659
¿Qué? ¿Cuál?

31
00:03:46,659 --> 00:03:50,439
esta de aquí, esta se obtenía

32
00:03:50,439 --> 00:03:52,780
a ver, voy a ponerlo aquí como una llamadita

33
00:03:52,780 --> 00:03:54,080
con otro colorín, a ver

34
00:03:54,080 --> 00:03:55,340
esta se obtenía

35
00:03:55,340 --> 00:03:58,699
a partir de esta

36
00:03:58,699 --> 00:04:02,120
la velocidad

37
00:04:02,120 --> 00:04:03,479
en función del tiempo

38
00:04:03,479 --> 00:04:06,319
en la que decíamos que el seno

39
00:04:06,319 --> 00:04:07,759
al cuadrado de

40
00:04:07,759 --> 00:04:09,460
omega t más phi

41
00:04:09,460 --> 00:04:11,860
más coseno

42
00:04:11,860 --> 00:04:14,379
al cuadrado de omega t más phi

43
00:04:14,379 --> 00:04:15,719
es igual a 1

44
00:04:15,719 --> 00:04:17,600
esta relación trigonométrica que conocéis de matemáticas

45
00:04:17,600 --> 00:04:38,990
De manera que si despejamos de aquí, a ver, si despejamos de aquí coseno de omega t más phi, nos queda el 1 menos esto de aquí, raíz cuadrada, es decir, más menos, 1 menos seno al cuadrado de omega t más phi.

46
00:04:38,990 --> 00:04:57,149
¿Te acuerdas, Nadir? Y ahora, claro, como resulta que aquí esto yo lo tengo multiplicado por A, uy, la línea es muy rara. A ver, mira que lo tengo multiplicado por A por omega, ¿no? Esta parte, ¿dónde está? Aquí, esta, ¿lo ves?

47
00:04:57,149 --> 00:05:07,189
Entonces, si multiplicas A por omega por todo esto, queda más menos raíz cuadrada de 1 menos seno al cuadrado de omega T más 1.

48
00:05:08,750 --> 00:05:11,389
Ahí. Y esta A se metía dentro de la raíz.

49
00:05:12,170 --> 00:05:13,050
¿Vale? Ya está.

50
00:05:13,569 --> 00:05:20,449
Porque te queda entonces más menos omega, A cuadrado que multiplica a todo es A cuadrado,

51
00:05:20,449 --> 00:05:24,709
y ahora A cuadrado por seno al cuadrado te queda X al cuadrado.

52
00:05:25,829 --> 00:05:26,709
¿Vale? ¿Sí?

53
00:05:27,149 --> 00:05:29,129
O sea, que viene de ahí. ¿De acuerdo? Venga.

54
00:05:29,930 --> 00:05:32,009
Bueno, pues a ver, a lo que íbamos.

55
00:05:32,629 --> 00:05:36,110
Todo esto que yo tengo aquí, ¿para qué es?

56
00:05:36,569 --> 00:05:39,709
A ver, aquí estamos viendo que tenemos una aceleración que es negativa, ¿no?

57
00:05:40,430 --> 00:05:43,529
Como realmente es un vector, ¿cómo lo tengo que dibujar?

58
00:05:43,750 --> 00:05:47,930
Hacia la izquierda. Esta sería la aceleración, el vector aceleración.

59
00:05:47,930 --> 00:05:49,670
¿Sí o no? ¿Sí?

60
00:05:50,310 --> 00:05:51,250
¡Eh, malo, pierda!

61
00:05:52,069 --> 00:05:56,009
Venga, y aquí, este, esta aceleración es positiva, ¿no?

62
00:05:56,009 --> 00:06:14,350
Luego entonces la pondríamos para acá. ¿Lo veis todos? ¿Sí o no? Vale. Entonces, ¿realmente esto qué significa? Si nos acordamos, a ver, esta aplicación me ha quedado aquí, que no me dejo mucho sitio, pero bueno, que la fuerza es igual a masa por aceleración.

63
00:06:14,350 --> 00:06:15,370
esto suena de algo, ¿no?

64
00:06:16,610 --> 00:06:18,389
Segundo principio de la dinámica que vamos a ver

65
00:06:18,389 --> 00:06:19,990
dentro de nada. ¿Se suena?

66
00:06:20,629 --> 00:06:21,649
Vale. ¿No?

67
00:06:23,550 --> 00:06:24,550
Bueno, pues te lo

68
00:06:24,550 --> 00:06:25,910
digo yo. Te lo tienes que creer.

69
00:06:26,230 --> 00:06:27,949
La fuerza es proporcional a la aceleración.

70
00:06:28,509 --> 00:06:30,329
Esto se habla de fuerza neta, pero en este

71
00:06:30,329 --> 00:06:32,230
caso como una única fuerza,

72
00:06:32,410 --> 00:06:34,410
pues nada más. Venga, la masa

73
00:06:34,410 --> 00:06:36,189
es positiva. Siempre, ¿no?

74
00:06:37,269 --> 00:06:38,350
Luego, ¿qué quiere decir?

75
00:06:38,430 --> 00:06:40,329
Que la aceleración y la fuerza van a tener el

76
00:06:40,329 --> 00:06:42,129
mismo sentido. ¿De acuerdo?

77
00:06:42,129 --> 00:07:07,350
Luego, si la aceleración viene para acá, la fuerza va a venir para acá. Y si la aceleración viene hacia la derecha, la fuerza viene hacia la derecha. ¿Lo veis? ¿Y esto qué significa? Pues significa que hay una fuerza aquí que viene en este sentido y otra fuerza que viene en este sentido. ¿Esto qué es? Esta fuerza que hay aquí realmente es la fuerza recuperadora. ¿De acuerdo? ¿Vale o no?

78
00:07:07,350 --> 00:07:22,990
De manera que hace que la bolita tienda a ir hacia la posición de equilibrio cuando está aquí. Y cuando está aquí, otro extremo, el de la derecha, ¿veis el curso? Aquí viene hacia acá. ¿Lo veis?

79
00:07:23,430 --> 00:07:36,589
Digamos que estas fuerzas son las que nos dicen, tanto esta fuerza que viene para acá como esta fuerza que viene para acá, digamos que es la fuerza recuperadora la que hace que vaya la bolita hacia la posición de equilibrio. ¿De acuerdo? ¿Vale o no?

80
00:07:37,350 --> 00:08:00,509
¿Sí? Vale. Bueno, vamos a ver otra cosa que nos hace falta saber para poder entender más cosas y es, a ver, atendedme. Queda un poco descolocado por una razón. Este tema se daba en segundo de bachillerato, ¿de acuerdo? Después de haber dado una serie de conceptos de primero, ¿vale?

81
00:08:00,509 --> 00:08:14,769
Pero claro, al bajarlo a primero de bachillerato, pues como queda un poco descolocado hablar de energías ahora, cuando las energías se van a dar como un tema en trabajo de energía, pero tenemos que verlo. Tampoco es tan difícil.

82
00:08:14,769 --> 00:08:28,670
Venga. Vamos a ver entonces las energías de un oscilador. Energía de un oscilador. Y vamos a ver qué energías tenemos. Vamos a considerar. Tampoco es tan difícil, ¿eh? Ya veréis.

83
00:08:28,670 --> 00:08:33,809
Venga, vamos a ver un poquito y luego pasamos a hacer problemas

84
00:08:33,809 --> 00:08:38,289
A ver, volvemos a nuestra X

85
00:08:38,289 --> 00:08:41,529
Aquí tenemos nuestra posición de equilibrio

86
00:08:41,529 --> 00:08:45,870
Aquí tenemos la elongación máxima X igual a A

87
00:08:45,870 --> 00:08:48,389
Y aquí tenemos X igual a menos A

88
00:08:48,389 --> 00:08:53,169
A ver, a mí me interesa ver ahora la velocidad

89
00:08:53,169 --> 00:08:58,250
La velocidad aquí tendríamos velocidad máxima en la posición de equilibrio

90
00:08:58,250 --> 00:09:01,070
y en los extremos, velocidad cero.

91
00:09:01,769 --> 00:09:05,110
Me interesa saber esto, para plantear esto de las energías.

92
00:09:05,850 --> 00:09:10,429
A ver, entonces, ¿qué sabemos?

93
00:09:10,649 --> 00:09:13,210
Que en los extremos vamos a tener una velocidad cero

94
00:09:13,210 --> 00:09:15,909
y aquí vamos a tener una velocidad máxima.

95
00:09:16,470 --> 00:09:21,789
¿Esto qué implica? A ver, no sé si habéis visto alguna vez

96
00:09:21,789 --> 00:09:24,389
lo que es la energía cinética.

97
00:09:25,509 --> 00:09:26,830
¿Sí? ¿Os suena de algo?

98
00:09:26,830 --> 00:09:47,590
Sí, vale. Bueno, pues la energía cinética es lo que la energía del movimiento se le va a llamar. Es la energía del movimiento. ¿Y cuándo vamos a tener energía cinética? Pues cuando el cuerpo que estemos considerando, el sistema que estemos considerando tenga velocidad. ¿Vale o no?

99
00:09:47,590 --> 00:10:10,610
¿Sí? Entonces, existe energía cinética cuando haya velocidad. ¿Vale? Entonces, siempre que haya velocidad vamos a tener una energía cinética. ¿Alguien se acuerda de la fórmula de la energía cinética?

100
00:10:10,610 --> 00:10:16,789
si no os acordáis no pasa nada, pero si alguno se acuerda pues me ha quedado más contenta, nada más

101
00:10:16,789 --> 00:10:21,889
a ver, un medio de la masa por la velocidad al cuadrado

102
00:10:21,889 --> 00:10:23,629
¿suena? ¿si o no?

103
00:10:24,909 --> 00:10:29,690
a ver entonces, mirad, aquí es lo que estoy diciendo

104
00:10:29,690 --> 00:10:33,250
que si tenemos una velocidad vamos a tener una energía cinética

105
00:10:33,250 --> 00:10:37,730
¿de acuerdo? vale, pues a ver, mirad, nos vamos a ir

106
00:10:37,730 --> 00:10:41,769
a, vamos a llamar a esto, posición 1

107
00:10:41,769 --> 00:11:11,149
A esta posición 2 y a esta posición 3. ¿Vale? A ver, ¿cuál será la energía cinética en la posición 1? A ver, mirad, vamos a ver, vamos a ver todos. La energía cinética es un medio de la masa por la velocidad al cuadrado. ¿Cuánto vale la velocidad en la posición 1? 0. Luego la energía cinética, 0. La energía cinética en 1 es 0. ¿De acuerdo?

108
00:11:11,149 --> 00:11:38,200
Vale, aquí, ¿cuál va a ser la energía cinética? Fijaos que en la posición de equilibrio le corresponde una velocidad máxima, ¿no? Entonces, la energía cinética que hemos llamado posición 2, que es la posición de equilibrio, está de aquí, va a ser la energía cinética máxima, ¿vale?

109
00:11:38,200 --> 00:11:46,539
Y luego, en la posición 3, velocidad cero otra vez, la energía cinética, ¿cuál va a ser?

110
00:11:47,960 --> 00:11:48,200
C.

111
00:11:48,720 --> 00:11:50,000
¿Todo el mundo entiende esto?

112
00:11:50,759 --> 00:11:50,919
¿Sí?

113
00:11:51,580 --> 00:11:58,080
Bueno, pues igual que existe una energía cinética, existe una energía potencial.

114
00:11:59,600 --> 00:12:01,799
¿Os suena esto de la energía potencial?

115
00:12:02,519 --> 00:12:07,080
Sí, cuando hablamos de energía potencial gravitatoria.

116
00:12:07,080 --> 00:12:31,120
La energía potencial puede ser de diferentes formas. En este caso es una energía potencial. Cuando hablamos de energía potencial es la energía debida a la posición, ¿vale? Energía debida a la posición, la posición de la partícula, del cuerpo, del sistema, lo que sea.

117
00:12:31,120 --> 00:12:42,259
Vamos a poner aquí del sistema, que es algo más genérico. A ver, igual que la energía cinética es la energía de la velocidad, aquí es la energía de la posición, ¿vale? La energía potencial.

118
00:12:42,259 --> 00:13:08,960
Claro, pero en el caso de un oscilador, como es un péndulo, a esta energía, no es una energía potencial gravitatoria la que consideramos, se le llama energía potencial elástica y es igual a un medio de K por X al cuadrado.

119
00:13:08,960 --> 00:13:41,730
Vamos a ver qué es cada cosa. Venga, K es la constante elástica del oscilador. Vamos a ponerlo en lugar de constante, CTE, voy a ponerla en la palabra entera. Venga, constante elástica del oscilador. Se mide en newton entre metro.

120
00:13:41,730 --> 00:13:57,350
No sé si habéis oído hablar alguna vez de la ley de Hooke. ¿Os suena? ¿Os suena la ley de Hooke que dice, esto es un paréntesis, menos K por X o incremento de L, por lo menos, voy a poner aquí que a lo mejor os suena así más, ¿vale?

121
00:13:57,350 --> 00:14:11,590
Esta K de aquí es la misma que esta, es la constante elástica del oscilador. Se mide en newton entre metro. Mira, aquí podéis ver las unidades. Newton para fuerza, metro para esta variación de L, ¿de acuerdo? Este incremento de L.

122
00:14:11,590 --> 00:14:29,539
Bueno, pues a ver, mirad. Luego también os acordaréis que existe algo que es la energía mecánica, que es la suma de energía cinética más energía potencial. ¿Os suena esto de algo? ¿Verdad? Vale.

123
00:14:29,539 --> 00:14:39,179
Entonces, realmente cuando tenemos un péndulo vamos a tener tanto energía cinética como energía potencial como energía mecánica

124
00:14:39,179 --> 00:14:43,740
¿Vale? Entonces, pongo aquí otra vez el péndulito para no estar subiendo y bajando esto

125
00:14:43,740 --> 00:14:49,480
A ver, aquí hemos dicho que tenemos velocidad máxima, luego hay energía cinética máxima

126
00:14:49,480 --> 00:14:55,799
Aquí vamos a tener energía cinética cero y aquí también energía cinética cero

127
00:14:55,799 --> 00:14:59,019
¿Vale? Me vais siguiendo todos, ¿no?

128
00:14:59,539 --> 00:15:12,870
Sí. Incremento de L. Se le puede llamar X también. A veces no encontráis la fórmula como F igual a menos K por X.

129
00:15:13,429 --> 00:15:20,690
Realmente la vamos a poner. ¿Eh? Sí, aquí es la elongación. Si yo la escribo así, esto es la elongación.

130
00:15:20,789 --> 00:15:24,409
Que si os dais cuenta, me vengo para acá otra vez. No quería subir tanto para arriba y para abajo.

131
00:15:24,409 --> 00:15:30,830
pero mira a ver que hemos dicho nadie mira a que de aquí para acá la equis es

132
00:15:30,830 --> 00:15:36,590
positiva vale y aquí hemos dicho que la fuerza a ver dónde estaba este dibujito

133
00:15:36,590 --> 00:15:42,710
aquí la fuerza va en sentido contrario en esta parte es decir yo aquí tengo la

134
00:15:42,710 --> 00:15:46,649
parte positiva de la equis le corresponde una fuerza que viene para

135
00:15:46,649 --> 00:15:52,129
acá el signo del signo menos lo ves y aquí al revés si vengo para acá tendría

136
00:15:52,129 --> 00:15:57,289
unos valores de la equis que son negativos de acuerdo y la fuerza viene

137
00:15:57,289 --> 00:16:01,429
para acá es decir digamos que los signos de la locación y la fuerza más

138
00:16:01,429 --> 00:16:06,769
contrarios y esto es lo que significa este signo menos que yo tengo aquí de

139
00:16:06,769 --> 00:16:14,960
acuerdo y esto correspondería a la locación si no a ver la fuerza es masa

140
00:16:14,960 --> 00:16:22,080
por aceleración es proporcional a la aceleración eso sí de acuerdo vale venga

141
00:16:22,080 --> 00:16:36,419
Entonces, vámonos a esto. Decíamos que la energía mecánica que tiene la bolita va a ser la suma de energía cinética más energía potencial. ¿De acuerdo todos o no? ¿Sí? ¿Me estáis oyendo? ¿Me estáis entiendiendo? ¿Sí? Venga, que estoy medio dormidos.

142
00:16:36,419 --> 00:16:49,919
Entonces, a ver, si aquí tengo, mirad, a ver, vamos a seguir con estas posiciones que eran la 1, la 2 y la 3. Vamos a ver, tengo la posición 1. En la posición 1, ¿qué sucede?

143
00:16:50,879 --> 00:17:02,100
Hay energía cinética, no, energía cinética es cero. Si la energía mecánica es la suma de energía cinética más potencial y la energía cinética es cero,

144
00:17:02,100 --> 00:17:21,299
quiere decir que la energía mecánica en la posición 1 nada más que es energía potencial, ¿lo veis? ¿Sí o no? No hay cinética, ¿vale? Vale, bien, ¿qué pasa en la posición 2?

145
00:17:21,299 --> 00:17:39,359
En la posición 2, lo que va a ocurrir es que si yo tengo la energía cinética máxima y nos vamos a la formulita de energía potencial, un medio de k por x al cuadrado, a que aquí la x vale 0.

146
00:17:39,839 --> 00:17:42,220
¿Cuánto vale la energía potencial? 0 también.

147
00:17:42,980 --> 00:17:45,420
Por eso, la energía cinética es máxima.

148
00:17:46,059 --> 00:17:46,940
¿Qué significa aquí?

149
00:17:46,940 --> 00:17:52,940
significa que la energía cinética máxima en la posición 2 realmente va a ser la

150
00:17:52,940 --> 00:18:00,059
energía cinética 2 va a ser la energía mecánica en 2 de acuerdo

151
00:18:00,059 --> 00:18:05,559
venga nos vamos a 3 me voy siguiendo todo lo que estoy haciendo

152
00:18:05,559 --> 00:18:12,000
vamos venga nos vamos a la posición 3 en la posición 3 que vuelve a pasar que la

153
00:18:12,000 --> 00:18:18,480
energía a ver si me hace caso aquí la energía cinética es cero luego energía

154
00:18:18,480 --> 00:18:25,759
cinética en 3 como energía mecánica en 3 es

155
00:18:25,759 --> 00:18:33,039
energía cinética más energía potencial y la energía cinética es cero entonces

156
00:18:33,039 --> 00:18:39,440
nada más que tengo energía mecánica en forma de energía potencial es decir

157
00:18:39,440 --> 00:19:06,559
Aquí voy a tener, cada uno de estos extremos, vamos a decirlo así, 1 y 3, voy a tener únicamente energía potencial, que va a ser la energía potencial máxima. ¿Me vais siguiendo? ¿Sí? Vale. Y aquí nada más que voy a tener energía cinética. Un punto intermedio entre 1 y 2 o 2 y 3, voy a tener las dos, tanto una como la otra. ¿De acuerdo? ¿Me vais siguiendo? ¿Sí? Vale.

158
00:19:06,559 --> 00:19:41,079
Venga, entonces, teniendo en cuenta además, vamos a ponerlo, teniendo en cuenta que el oscilador es un sistema conservativo, ¿alguien sabe lo que significa esto de conservativo? ¿Qué significa conservativo? ¿No suena de nada?

159
00:19:41,079 --> 00:19:55,180
Bueno, que un sistema sea conservativo es que la energía mecánica es constante, quiere decir que se conserva, se conserva la energía mecánica, ¿de acuerdo? ¿Sí o no?

160
00:19:55,180 --> 00:20:21,420
¿Sí? Entonces, a ver, me voy siguiendo todos, ¿sí? Si se conserva la energía mecánica, otra vez, aquí estamos, a ver, aquí tendríamos energía potencial cero, aquí energía cinética máxima,

161
00:20:21,420 --> 00:20:38,900
Aquí, energía potencial máxima, energía cinética cero. En este otro extremo, energía potencial máxima, energía cinética cero. ¿De acuerdo? ¿Vale?

162
00:20:38,900 --> 00:21:02,140
Vale, pues entonces, teniendo en cuenta todo esto, vamos a coger, por ejemplo, esta posición, esta de aquí, esta, la que hemos llamado 3, ¿de acuerdo? A ver, en la posición 3, ¿a qué hemos dicho que la energía potencial es un medio de k por x al cuadrado? En todos los puntos, ¿a que sí?

163
00:21:02,940 --> 00:21:10,880
Bueno, pues si sustituyo para X igual a A, me queda que la energía potencial es un medio de K por A al cuadrado.

164
00:21:11,259 --> 00:21:12,039
¿Lo veis todos o no?

165
00:21:13,400 --> 00:21:14,640
¿Sí? ¿Me vais siguiendo?

166
00:21:15,920 --> 00:21:16,200
Vale.

167
00:21:17,500 --> 00:21:20,380
¿Aquí hay energía cinética en la posición 3?

168
00:21:21,740 --> 00:21:22,339
No.

169
00:21:22,799 --> 00:21:24,000
Energía cinética cero.

170
00:21:24,000 --> 00:21:31,380
Teniendo en cuenta todo esto y que la energía mecánica es la suma de energía cinética más energía potencial

171
00:21:31,380 --> 00:21:38,059
Si la energía cinética es cero y la energía potencial es un medio de K por A al cuadrado

172
00:21:38,059 --> 00:21:41,519
Esto, ¿qué me va a dar? La energía mecánica

173
00:21:41,519 --> 00:21:49,140
La energía mecánica va a ser en todo el sistema un medio de K por A al cuadrado

174
00:21:49,140 --> 00:21:51,980
Esta es la energía mecánica del oscilador, ¿de acuerdo?

175
00:21:51,980 --> 00:22:32,440
Un medio de K por A al cuadrado. ¿Me vais siguiendo todos? ¿Nos hemos enterado? ¿Sí? Vale. Bueno, ¿ya? Entonces, a ver, lo hemos visto todos, ¿eh? ¿Qué vamos a tener? Mirad, una energía mecánica. Pongo ahí aquí la bolita ya por enésima vez.

176
00:22:32,440 --> 00:22:55,319
A ver, voy a tener una energía mecánica que va a ser la misma en todas las posiciones y va a ser esta. Es decir, esta energía mecánica es la energía mecánica en uno, la energía mecánica en dos y la energía mecánica en tres, ¿de acuerdo? ¿Sí o no? ¿Me vais siguiendo? ¿Sí o no? Va a ser la misma en todas partes.

177
00:22:55,319 --> 00:23:18,079
Aquí voy a tener una energía potencial nada más que es un medio de k por a al cuadrado, ¿lo veis? Aquí también una energía potencial que es un medio de k, bueno, por x al cuadrado, x por a al cuadrado también, ¿vale? ¿De acuerdo?

178
00:23:18,079 --> 00:23:20,740
y esto, y aquí nada más que voy a tener

179
00:23:20,740 --> 00:23:22,839
energía cinética, que va a ser

180
00:23:22,839 --> 00:23:24,920
la energía cinética máxima que puede

181
00:23:24,920 --> 00:23:26,740
tener. Aquí es donde tiene la

182
00:23:26,740 --> 00:23:28,259
velocidad máxima, ¿lo veis todos o no?

183
00:23:29,019 --> 00:23:30,839
¿Me voy siguiendo? ¿Cómo puedo

184
00:23:30,839 --> 00:23:32,880
poner ya para terminar? ¿Cómo puedo poner

185
00:23:32,880 --> 00:23:35,019
entonces esta energía cinética máxima?

186
00:23:35,380 --> 00:23:36,759
Claro, la energía cinética yo

187
00:23:36,759 --> 00:23:38,660
puedo escribirla como un medio de la

188
00:23:38,660 --> 00:23:40,720
masa por la velocidad al cuadrado, pero

189
00:23:40,720 --> 00:23:42,660
a mí me interesa escribir la función de la

190
00:23:42,660 --> 00:23:44,680
X, ¿no? ¿Cómo

191
00:23:44,680 --> 00:23:46,799
se puede poner? Pues mira,

192
00:23:46,799 --> 00:23:52,700
hacer muy fácil. A ver, vamos a pasar de página. ¿Cómo podemos obtener otra expresión?

193
00:23:53,380 --> 00:24:01,000
A ver, energía mecánica es igual a energía cinética más energía potencial, ¿no? Hemos

194
00:24:01,000 --> 00:24:06,500
dicho que la energía mecánica, que es la misma en todas las posiciones, es un medio

195
00:24:06,500 --> 00:24:12,079
de K por A al cuadrado. ¿Hasta ahí llegamos todos? Vale. Igual a la energía cinética

196
00:24:12,079 --> 00:24:18,200
más la energía potencial que es un medio de K por X al cuadrado.

197
00:24:18,359 --> 00:24:21,519
Pues vale con despejar de aquí esta energía cinética

198
00:24:21,519 --> 00:24:24,599
y así obtenemos otra expresión de la energía cinética

199
00:24:24,599 --> 00:24:25,960
que es la que se suele utilizar más.

200
00:24:26,319 --> 00:24:27,359
¿Vale? ¿De acuerdo?

201
00:24:27,920 --> 00:24:29,240
Simplemente despejo de aquí.

202
00:24:29,240 --> 00:24:33,259
Sería un medio de K por A al cuadrado

203
00:24:33,259 --> 00:24:37,359
menos un medio de K por X al cuadrado.

204
00:24:37,799 --> 00:24:37,920
¿Vale?

205
00:24:39,119 --> 00:24:39,579
¿Sí o no?

206
00:24:39,579 --> 00:24:56,440
A ver, saco factor común. Un medio de K al cuadrado menos X al cuadrado. Pues esta es la expresión. ¿De acuerdo? ¿Que concuerda? ¿Verdad, Adrián? ¿Que concuerda con lo que estamos diciendo?

207
00:24:56,440 --> 00:24:58,460
cuando x vale 0

208
00:24:58,460 --> 00:25:00,559
tengo la energía

209
00:25:00,559 --> 00:25:02,400
cinética máxima que corresponde

210
00:25:02,400 --> 00:25:04,160
con la energía mecánica, ¿lo veis todos o no?

211
00:25:04,799 --> 00:25:06,440
a ver, vamos a seguir aquí mentalmente

212
00:25:06,440 --> 00:25:08,099
vamos a poner aquí todo mentalmente

213
00:25:08,099 --> 00:25:09,180
x igual a 0, ¿lo veis?

214
00:25:10,000 --> 00:25:12,140
¿si o no? para x igual a 0

215
00:25:12,140 --> 00:25:14,119
me queda un medio de k por a al cuadrado

216
00:25:14,119 --> 00:25:15,359
¿eso no era la energía mecánica?

217
00:25:16,940 --> 00:25:17,099
¿si?

218
00:25:18,180 --> 00:25:20,160
nada, con esas caras que me ponéis

219
00:25:20,160 --> 00:25:22,240
para x igual a 0

220
00:25:22,240 --> 00:25:24,519
venga, energía cinética

221
00:25:24,519 --> 00:25:26,400
es un medio de k por a

222
00:25:26,400 --> 00:25:28,579
al cuadrado. ¿Qué corresponde con la energía

223
00:25:28,579 --> 00:25:30,440
mecánica? ¿Por qué? Porque la energía potencial

224
00:25:30,440 --> 00:25:31,700
es cero. ¿Os acordáis?

225
00:25:32,440 --> 00:25:34,500
Vale. Para x igual a...

226
00:25:34,500 --> 00:25:36,420
Ahora me pregunta nadie, perdona. A ver, para

227
00:25:36,420 --> 00:25:38,500
x igual a a cuadrado menos a

228
00:25:38,500 --> 00:25:42,019
cuadrado, cero.

229
00:25:42,319 --> 00:25:43,380
Energía cinética, cero.

230
00:25:43,839 --> 00:25:45,400
Y para x igual a menos a,

231
00:25:46,019 --> 00:25:48,039
también energía cinética, cero. ¿Lo veis

232
00:25:48,039 --> 00:25:49,480
todos o no? Vamos a ponerlo así.

233
00:25:50,279 --> 00:25:51,960
¿Entendido? ¿Lo veis todos o no?

234
00:25:52,900 --> 00:25:54,140
Y corresponde, y concuerda

235
00:25:54,140 --> 00:25:55,500
con todo lo que estamos viendo. Yo os prometo

236
00:25:55,500 --> 00:25:57,200
la energía cinética. A ver, ¿qué te pasa?

237
00:25:57,200 --> 00:26:16,259
A ver, las fórmulas que quedan, vamos a ver, las fórmulas que quedan son, por un lado, energía mecánica, un medio de K por A al cuadrado, esto por un lado.

238
00:26:16,259 --> 00:26:25,339
Por otro lado, energía cinética, un medio de K por A cuadrado menos X al cuadrado.

239
00:26:25,799 --> 00:26:32,000
Y la energía potencial, un medio de K por X al cuadrado, ¿de acuerdo?

240
00:26:35,299 --> 00:26:38,000
No, X es la elongación.

241
00:26:39,019 --> 00:26:45,180
Es decir, si yo pongo, vamos a ver, me voy otra vez al pendulito, pendulito, venga.

242
00:26:46,259 --> 00:26:51,299
Y aquí pongo las proyecciones de las distintas posiciones de la X.

243
00:26:51,700 --> 00:26:57,119
Es decir, la X es todos los posibles valores de la elongación.

244
00:26:57,240 --> 00:27:04,119
Lo que pasa es que la X es igual a cuando tenemos la elongación máxima.

245
00:27:05,180 --> 00:27:14,519
Es decir, es verdad que hay un punto en el que coinciden, bueno, dos puntos realmente, a ver, uno positivo y uno negativo, en el que coinciden la A y la X.

246
00:27:14,940 --> 00:27:17,779
Pero todos los demás X, X es como una cosa más amplia.

247
00:27:17,900 --> 00:27:41,960
Y A es un caso particular de la X, ¿de acuerdo? ¿Sí? A es una elongación, pero es la elongación máxima. O sea, A es una X, exactamente. Imagínate que la amplitud fuera 4 centímetros, entonces puede ser todo lo posible entre 0 y 4 y 0 menos 4, ¿vale o no?

248
00:27:41,960 --> 00:27:44,839
Sin embargo, eso serían todas las X

249
00:27:44,839 --> 00:27:46,680
Y luego hay una X especial

250
00:27:46,680 --> 00:27:48,059
Que es la que hay en los extremos

251
00:27:48,059 --> 00:27:49,059
Que es la que se llama amplitud

252
00:27:49,059 --> 00:27:52,220
¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Entendido todos?

253
00:27:53,079 --> 00:27:54,200
¿Sí o no? ¿Nos hemos enterado?

254
00:27:55,460 --> 00:27:56,500
¿Sí? Bueno

255
00:27:56,500 --> 00:27:58,220
Pues venga, visto, lo visto

256
00:27:58,220 --> 00:27:59,440
En casa ni me dicen nada

257
00:27:59,440 --> 00:28:01,019
A ver, ¿nos hemos enterado también o no?

258
00:28:04,529 --> 00:28:05,309
Se supone que están

259
00:28:05,309 --> 00:28:08,470
Venga, vamos a ver, vamos a hacer un ejercicio

260
00:28:08,470 --> 00:28:10,769
Simplemente vamos a hacer

261
00:28:10,769 --> 00:28:12,549
Cuatro ejercicios de movimiento armónico siempre

262
00:28:12,549 --> 00:28:21,109
pero vamos a empezar por este primero, ¿de acuerdo? Creo que está en el aula virtual y si no lo subo, ¿no? No sé si lo he subido o no, creo que sí.

263
00:28:21,509 --> 00:28:32,359
Venga, a ver, tenemos una partícula, os pongo aquí el enunciado. Venga, una partícula realiza un más, un movimiento armónico simple,

264
00:28:32,359 --> 00:28:53,180
Un movimiento armónico simple. Con una amplitud de 8 centímetros. Es más que te pasa hoy que estás vaga. Y un periodo de 4 segundos.

265
00:28:53,180 --> 00:29:11,759
Venga, sabiendo, fijaos una cosa lo que dice, sabiendo que en el instante inicial, esto es importante, sabiendo que en el instante inicial, a ver, este es el típico ejercicio que os puedo poner en un examen, ¿de acuerdo?

266
00:29:11,759 --> 00:29:51,460
¿Vale? En un instante inicial, la partícula se encuentra en la posición de elongación máxima, haya la posición de la partícula en función del tiempo, es decir, me preguntan la X en función del tiempo, esto es lo que me preguntan en el apartado A.

267
00:29:51,460 --> 00:30:15,920
Después vamos al apartado B, ¿vale? Que nos pregunta la velocidad y la aceleración. Vamos a ponerlo también. Venga, velocidad, en el apartado B pregunta velocidad y aceleración para t igual a 5 segundos. A ver, ¿dónde? Y un periodo de 4 segundos. Vamos a coger todos los datos, a ver si lo vamos entendiendo, ¿de acuerdo? Venga.

268
00:30:15,920 --> 00:30:39,829
A ver, dice una partícula realiza un movimiento armónico simple con una amplitud de 8 centímetros. ¿Eso qué es? ¿Amplitud? ¿No? Te lo pongo. A igual a 8 centímetros. ¿No? No hace falta, no es necesario. Se puede poner en centímetros.

269
00:30:39,829 --> 00:30:42,789
y nos dice que el periodo es de 4 segundos

270
00:30:42,789 --> 00:30:45,720
¿vale?

271
00:30:46,240 --> 00:30:47,880
fijaos lo que me dice, me está diciendo que

272
00:30:47,880 --> 00:30:50,160
escriba la ecuación de la x en función del tiempo

273
00:30:50,160 --> 00:30:51,460
¿vale o no?

274
00:30:52,539 --> 00:30:54,079
la x en función del tiempo

275
00:30:54,079 --> 00:30:55,299
¿qué expresión es?

276
00:30:55,779 --> 00:30:57,720
no es una expresión genérica que es

277
00:30:57,720 --> 00:30:58,940
x igual a

278
00:30:58,940 --> 00:31:01,740
por el seno de omega

279
00:31:01,740 --> 00:31:03,720
de más pi, ¿sí o no?

280
00:31:04,720 --> 00:31:05,000
¿sí?

281
00:31:05,559 --> 00:31:07,079
pues entonces tengo que saber

282
00:31:07,079 --> 00:31:09,660
lo que hay ahí, es decir, yo lo único

283
00:31:09,660 --> 00:31:12,980
que no puedo poner numerito, es para el tiempo.

284
00:31:13,099 --> 00:31:15,619
Lo demás tiene que venir con su numerito, ¿entendemos?

285
00:31:15,980 --> 00:31:19,000
Es decir, la A tiene que venir, ¿dónde está el cursor?

286
00:31:19,119 --> 00:31:19,559
A ver si lo veo.

287
00:31:19,799 --> 00:31:25,740
Aquí, con su numerito, omega con su numerito y phi con su

288
00:31:25,740 --> 00:31:26,980
numerito, ¿entendido?

289
00:31:27,859 --> 00:31:30,799
Lo único, si yo voy a escribir la X en función del tiempo,

290
00:31:30,940 --> 00:31:34,700
lo único que no tiene que estar con número es la X y la T,

291
00:31:35,039 --> 00:31:35,539
¿entendido?

292
00:31:36,440 --> 00:31:36,680
Vale.

293
00:31:36,680 --> 00:31:39,259
A ver, la A la sé directamente, me la dicen.

294
00:31:39,660 --> 00:31:57,529
¿No? Omega, ¿lo puedo calcular? Mirad que me da aquí el periodo. Entonces, ¿cómo puedo calcular omega? 2pi entre t. Es la misma expresión que para el movimiento circular uniforme, ¿os acordáis?

295
00:31:57,529 --> 00:32:15,450
Vale, y quedaría 2pi entre 4, pues pi medios. Como queda más bonito dejarlo en función de pi, lo dejamos en función de pi radianes por segundo. Esto va a ser esta frecuencia angular o pulsación se llama, ¿de acuerdo?

296
00:32:15,450 --> 00:32:39,079
A ver, no te entiendo nada, Alberto. A ver, repite. A ver, x es igual a a, que es la amplitud, por el seno de omega, omega es la pulsación, por el tiempo, más phi, que es la fase inicial. ¿De acuerdo? ¿Sí?

297
00:32:39,079 --> 00:33:00,759
Venga, entonces, omega, omega ya lo sé, la A también porque me la dan. Ahora me queda phi, para calcular phi, ¿dónde me voy? Al dato que me dicen aquí, ¿veis este dato que me dicen? Que en el instante inicial, esto no es la fase inicial, luego tengo que ver lo que pasa para t igual a 0, ¿lo veis o no?

298
00:33:00,759 --> 00:33:02,720
¿me vais siguiendo?

299
00:33:04,019 --> 00:33:04,500
¿todos?

300
00:33:05,079 --> 00:33:07,259
entonces, para t igual a 0 ¿qué me dice?

301
00:33:08,099 --> 00:33:08,980
para t igual a 0

302
00:33:08,980 --> 00:33:11,180
la partícula se encuentra en la posición

303
00:33:11,180 --> 00:33:13,160
de elongación máxima, ¿eso qué significa?

304
00:33:16,349 --> 00:33:17,829
a ver, ¿cuál es la elongación máxima?

305
00:33:22,019 --> 00:33:22,559
¿cuál es?

306
00:33:23,019 --> 00:33:23,599
algo he oído

307
00:33:23,599 --> 00:33:25,160
¿cuál es la posición máxima?

308
00:33:25,160 --> 00:33:26,119
¿cuál es la elongación máxima?

309
00:33:30,380 --> 00:33:32,539
a ver, me voy otra vez

310
00:33:32,539 --> 00:33:34,539
aquí, hoy dibujo el péndulo

311
00:33:34,539 --> 00:33:35,480
no se cuanta de pilla

312
00:33:35,480 --> 00:33:38,220
a ver, la bolita va haciendo esto

313
00:33:38,220 --> 00:33:56,960
Y yo proyecto las distintas posiciones de X aquí, ¿no? Está en la posición X igual a 0 y ¿cuál es el valor máximo? El valor máximo no es X igual a A, aquí positivo y aquí X igual a menos A, si vuelvo a considerar, para lo que me dan, me dan X igual a A, ¿de acuerdo? ¿Lo entendéis todos o no?

314
00:33:56,960 --> 00:34:03,900
Quiere decir que si se trata de un péndulo, inicialmente la bolita está aquí, en esta posición.

315
00:34:03,900 --> 00:34:13,079
¿De acuerdo todos o no? ¿Todos? Es decir, para t igual a cero, x vale a. Es lo que me dicen.

316
00:34:14,920 --> 00:34:21,880
¿Vale? ¿Y qué tengo que hacer? Pues me voy a mi ecuación genérica. No hace falta ni que sustituya todavía estos valores.

317
00:34:21,880 --> 00:34:41,820
Entonces, me voy, mirad, el procedimiento es el siguiente. Me voy a la ecuación genérica, ¿lo veis? ¿Vale? Y lo que hago es sustituir y digo x vale a, es decir, a es igual a, ¿veis lo que estoy haciendo?

318
00:34:41,820 --> 00:35:00,239
Donde pone X pongo A, ¿vale? Donde pone T pongo 0 por 0 más fi. ¿Veis o no? ¿Veis lo que he hecho? Simplemente sustituir, sustituir, que para ti igual a 0, X igual a A, ¿entendido?

319
00:35:00,239 --> 00:35:23,639
¿Vale o no? Y ahora, mirad, vamos a ver, ¿qué me queda? A igual a, aquí está A, yo la puedo pasar para acá, está de aquí, ¿no? Igual a seno de 0 más fi, pues seno de fi. ¿O no? ¿No me queda esto? A ver, A entre A, 1.

320
00:35:23,639 --> 00:35:44,030
Me queda entonces que seno de fi vale 1. A ver, ¿qué tengo que hacer? Cojo y digo que fi es igual, porque realmente lo que estoy buscando es fi, es el arco seno de 1.

321
00:35:44,030 --> 00:36:04,949
O buscamos un ángulo cuyo seno valga 1. ¿Cuál es el primer ángulo que nos encontramos? He oído algo, decidlo en alto. 90. 90 en forma de radianes porque estamos trabajando en radianes. Pi medios, ¿de acuerdo? Luego entonces este fi es pi medios.

322
00:36:04,949 --> 00:36:07,309
si no lo sabéis

323
00:36:07,309 --> 00:36:08,949
¿por qué no lo sabéis? ¿por qué no lo veis?

324
00:36:09,309 --> 00:36:10,530
pues cogeros la calculadora

325
00:36:10,530 --> 00:36:11,989
y lo veis en la calculadora

326
00:36:11,989 --> 00:36:14,869
¿pero cómo? con la función como esta

327
00:36:14,869 --> 00:36:16,369
con la calculadora puesta en radianes

328
00:36:16,369 --> 00:36:18,130
¿sabemos poner la calculadora en radianes?

329
00:36:19,349 --> 00:36:20,150
¿sí o no?

330
00:36:23,599 --> 00:36:24,940
él va a estar dormido hoy

331
00:36:24,940 --> 00:36:27,059
me pone unos ojillos, venga, a ver

332
00:36:27,059 --> 00:36:28,780
a ver los demás

333
00:36:28,780 --> 00:36:31,460
¿sabemos pasar la calculadora en radianes?

334
00:36:32,139 --> 00:36:32,400
¿sí?

335
00:36:33,820 --> 00:36:35,420
no, pues decídmelo

336
00:36:35,420 --> 00:36:40,340
si no, unos sí, y los otros más que no, cógeme la calculadora, venga, vamos, vamos a coger

337
00:36:40,340 --> 00:36:50,179
la calculadora todos, venga, vale, vamos a ver, ay, que paciencia, venga, a ver, damos

338
00:36:50,179 --> 00:37:01,579
al, al, a la tequita que pone, vale, le damos o no, venga, le damos una vez, normalmente

339
00:37:01,579 --> 00:37:05,179
tenéis una calculadora que no se parece a esta, que es la típica que tenéis vosotros

340
00:37:05,179 --> 00:37:11,800
así está como la de nadie vale a ver con esa calculadora damos a poder otra vez

341
00:37:11,800 --> 00:37:16,139
a otra necesita móvil a que aparecen de rastra

342
00:37:16,139 --> 00:37:21,860
vale pues entonces le dais a la 2 al 2 y ahora la pantallita tendrá que aparecer

343
00:37:21,860 --> 00:37:27,900
una r aparece una de reloj hoy estamos con radiales todo el mundo

344
00:37:27,900 --> 00:37:34,079
pues nada más le damos otra vez un modo de dos veces y lo ponéis en d

345
00:37:34,079 --> 00:37:36,260
Y gris

346
00:37:36,260 --> 00:37:38,699
¿Vale? Venga, a ver entonces

347
00:37:38,699 --> 00:37:40,179
Escuchadme

348
00:37:40,179 --> 00:37:42,300
Una vez que lo tenéis en radianes

349
00:37:42,300 --> 00:37:45,340
Si ponéis

350
00:37:45,340 --> 00:37:48,340
Sí, la teclita está de aquí

351
00:37:48,340 --> 00:37:51,039
Venga, seno de 1

352
00:37:51,039 --> 00:37:52,860
Os tiene que aparecer

353
00:37:52,860 --> 00:37:54,400
1,57

354
00:37:54,400 --> 00:37:56,500
Que es la mitad de pi medios

355
00:37:56,500 --> 00:37:57,860
O sea, la teclita de pi, perdón

356
00:37:57,860 --> 00:38:00,460
¿De acuerdo? Pi medios, ¿entendido?

357
00:38:01,920 --> 00:38:02,400
¿Sí o no?

358
00:38:02,860 --> 00:38:03,480
¿Nos ha salido?

359
00:38:04,079 --> 00:38:05,280
Bien, estupendo.

360
00:38:06,119 --> 00:38:07,960
¿Cómo que no? A ver, Lorena, ¿qué te pasa?

361
00:38:09,219 --> 00:38:10,139
No te oigo.

362
00:38:12,260 --> 00:38:13,679
Pues lo has puesto en radianes.

363
00:38:13,920 --> 00:38:14,119
Sí.

364
00:38:15,219 --> 00:38:18,119
A ver, sí, seno.

365
00:38:19,820 --> 00:38:20,300
Uno.

366
00:38:20,940 --> 00:38:21,780
De uno, de uno.

367
00:38:22,219 --> 00:38:22,659
Ahora sí.

368
00:38:23,880 --> 00:38:25,280
No, pero lo has puesto bien ya.

369
00:38:27,179 --> 00:38:28,860
A ver, que se os ha puesto así.

370
00:38:29,860 --> 00:38:30,380
Seno.

371
00:38:31,920 --> 00:38:32,320
¿Ya?

372
00:38:32,880 --> 00:38:33,360
Uno.

373
00:38:34,079 --> 00:38:41,940
Para uno, para uno

374
00:38:41,940 --> 00:38:43,639
¿Te sale?

375
00:38:45,639 --> 00:38:48,119
No, dice que sí, vale, pues sí, va a seguirle el rollo

376
00:38:48,119 --> 00:38:49,400
Lorena, ¿sí o no?

377
00:38:59,619 --> 00:39:01,099
Pero si no es seno de uno

378
00:39:01,099 --> 00:39:02,360
Ay, madre, no

379
00:39:02,360 --> 00:39:05,300
Es, sí, sí, te quita

380
00:39:05,300 --> 00:39:08,119
Esta, por aquí, la tendrás, si está el talcal por aquí

381
00:39:08,119 --> 00:39:25,760
Ahora, seno. 1. Ya sé, ¿no? 1,57. Vale, venga, seguimos. ¿A todo el mundo nos ha salido? Vale, pues hala. Venga, entonces, ¿qué ecuación nos sale? ¿Qué ecuación nos piden? Venga, nos queda tiempo.

382
00:39:25,760 --> 00:39:43,519
Nos quedará, a ver, esta es la genérica, ¿no? Pues ahora se trata de sustituir lo que nos ha salido, ¿no? A ver, x será igual, a ver, yo puedo dejar esto en centímetros, entonces pongo 8, ¿vale o no? ¿Sí o no?

383
00:39:43,519 --> 00:39:47,380
vale, seno de omega

384
00:39:47,380 --> 00:39:50,579
nos ha salido pi medios, pues ponemos pi medios

385
00:39:50,579 --> 00:39:55,559
pi medios por t más fi

386
00:39:55,559 --> 00:39:59,559
pi medios, y esto en que viene dado

387
00:39:59,559 --> 00:40:03,480
si yo dejo la a en centímetros, la x viene dada

388
00:40:03,480 --> 00:40:07,400
en centímetros, si la pongo, a ver, si la escribo

389
00:40:07,400 --> 00:40:11,519
en metros, pues pongo 0,08 y luego metros

390
00:40:11,519 --> 00:40:20,539
ahí. ¿Todo el mundo se ha enterado? ¿Sí o no? Vale. No, no, el periodo son cuatro

391
00:40:20,539 --> 00:40:26,179
segundos, que es distinto, que es distinto que este tiempo T. Este tiempo T es el tiempo

392
00:40:26,179 --> 00:40:32,239
que hay desde que sale la bolita, la posición inicial, hasta que, ¿vale? Va haciendo todo

393
00:40:32,239 --> 00:40:36,840
el recorrido. Luego, claro, cuando llega de aquí para acá y luego vuelve a hacer la

394
00:40:36,840 --> 00:40:39,019
estilación completa, ese tiempo sí corresponde

395
00:40:39,019 --> 00:40:41,039
a 4 segundos. Pero ese tiempo

396
00:40:41,039 --> 00:40:43,019
T es para cualquier tiempo que hay

397
00:40:43,019 --> 00:40:44,980
mientras se está moviendo. ¿Entendido?

398
00:40:45,679 --> 00:40:47,000
¿Vale? ¿Está claro esto?

399
00:40:47,679 --> 00:40:48,659
Bien, a ver,

400
00:40:48,980 --> 00:40:51,179
el segundo apartado, esto simplemente es el apartado

401
00:40:51,179 --> 00:40:52,800
A. Venga, a ver si nos da tiempo al otro.

402
00:40:53,219 --> 00:40:55,119
Dice la velocidad y la aceleración.

403
00:40:55,599 --> 00:40:56,519
Para hacer la velocidad,

404
00:40:56,920 --> 00:40:59,179
lo único que tengo que hacer es la derivada.

405
00:40:59,639 --> 00:41:00,380
¿Vale, Emma?

406
00:41:03,300 --> 00:41:03,719
A ver.

407
00:41:05,559 --> 00:41:07,139
Bueno, al final no nos va a dar

408
00:41:07,139 --> 00:41:08,699
tiempo a hacer, pero bueno, hacemos el próximo día.

409
00:41:08,800 --> 00:41:10,880
A ver, vamos a explicar esto para que lo entendáis.

410
00:41:11,360 --> 00:41:14,820
No sustituyo por una razón, porque, a ver, otra vez el péndulo.

411
00:41:16,480 --> 00:41:19,840
Claro, esta es la solución porque, ¿no veis que es x en función del tiempo?

412
00:41:21,119 --> 00:41:22,400
¿Veis que está en función del tiempo?

413
00:41:22,480 --> 00:41:24,199
Que depende de los valores del tiempo.

414
00:41:24,760 --> 00:41:27,679
A ver, mira, nos dice que inicialmente está aquí.

415
00:41:28,420 --> 00:41:29,059
Aquí, ¿lo ves?

416
00:41:29,539 --> 00:41:30,579
Es más, aquí.

417
00:41:31,219 --> 00:41:33,300
Venga, y ahora, ¿qué hace la bolita?

418
00:41:33,579 --> 00:41:34,719
Viene para acá, ¿no?

419
00:41:35,980 --> 00:41:38,420
Viene para acá, luego vuelve otra vez acá.

420
00:41:38,800 --> 00:41:55,659
Vale, pues mira, todo esto de aquí, en todo este movimiento, para esta X, para esta, para esta, da igual, aquí hay un tiempo, aquí hay un tiempo, es decir, el tiempo T minúscula es el tiempo que va, digamos, que tarda en ir a cualquiera de las posiciones, ¿vale o no?

421
00:41:55,659 --> 00:42:12,940
Pero si hace la oscilación completa, es decir, si está aquí y vuelve otra vez aquí, entonces ese tiempo es T mayúscula, es el periodo, ¿de acuerdo? Es decir, el tiempo es el tiempo T, tiempo T genérico, es decir, para cualquier tiempo, para cualquier posición de la bolita.

422
00:42:12,940 --> 00:42:19,880
Y el T mayúscula es el tiempo que se tarda en recorrer la oscilación, en volver a su posición inicial.

423
00:42:21,519 --> 00:42:23,519
¿Cómo que no sirve para nada el T mayúscula?

424
00:42:23,599 --> 00:42:24,880
Ha servido para calcular omega.

425
00:42:25,260 --> 00:42:26,119
Está dormida hoy, ¿eh?

426
00:42:26,840 --> 00:42:27,199
¿Vale?

427
00:42:27,840 --> 00:42:28,380
¿Sí o no?

428
00:42:28,820 --> 00:42:29,300
¿Vale?

429
00:42:29,800 --> 00:42:33,440
Bueno, pues nos queda velocidad y aceleración.

430
00:42:33,880 --> 00:42:38,699
Como tarda mucho tiempo y además como vamos a tardar en que hay que hacer la derivada y todo eso,

431
00:42:39,219 --> 00:42:41,079
lo dejamos ya para el miércoles.

432
00:42:41,079 --> 00:42:42,840
Porque el martes no es martes, no es martes.

433
00:42:42,940 --> 00:42:59,500
Entonces, escuchadme, ir mirando todo esto, por favor, todo lo que estamos viendo de teoría, os veis el vídeo, a ver si hace falta, ¿vale? ¿De acuerdo? E intentad hacer esta parte de la velocidad. Os lo dejo como tarea, a ver si sois capaces.

434
00:42:59,500 --> 00:43:17,619
Hay que hacer la velocidad como derivada, a ver si me hace caso esto, venga, de la elongación con respecto al tiempo y la aceleración, una vez que la tengamos, calculamos la aceleración como la derivada de la velocidad con respecto al tiempo.

435
00:43:17,619 --> 00:43:24,719
Y como nos piden para T igual a 5 segundos, cuando lo tengamos sustituimos, ¿de acuerdo?

436
00:43:25,500 --> 00:43:27,300
¿Vale? A ver si nos sale, ¿entendido?

437
00:43:28,599 --> 00:43:29,239
¿Sí o no?

438
00:43:29,900 --> 00:43:31,440
¡Ay, madre mía, cómo estamos hoy!

439
00:43:32,159 --> 00:43:34,420
Venga, dormidos, estéis dormidos.

440
00:43:35,079 --> 00:43:35,380
Venga.

441
00:43:37,019 --> 00:43:38,519
¡Ay, no quiero, no, esto no!

442
00:43:38,659 --> 00:43:40,400
Quiero que detengan la grabación.