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A ver, pensemos. ¿Qué pueden tener en común la receta de una tortilla perfecta, un reparto

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justo de un previo y las noticias sobre desperdicio de alimentos? Pues aunque no lo parezca, hay

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una idea matemática que lo conecta absolutamente todo. Es como un superpoder secreto que está

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00:00:15,859 --> 00:00:20,980
ahí, en el día a día, y a veces ni nos damos cuenta. Hoy vamos a ponerle nombre y

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00:00:20,980 --> 00:00:24,399
a desvelar todos sus trucos. Hoy hablamos de la proporcionalidad.

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00:00:24,879 --> 00:00:29,379
Imagina la situación. Es muy típica. Tenemos la receta de tortilla de la abuela, que sale

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00:00:29,379 --> 00:00:34,920
perfecta para tres personas, cuatro huevos, 450 gramos de patatas, lo que sea. Pero de repente

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00:00:34,920 --> 00:00:40,500
aparecen más amigos. Ahora son cinco personas a la mesa. ¿Qué hacemos? ¿Cuántos huevos hacen

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falta ahora? Este es un problema clásico que se resuelve casi por instinto. Pues bien, esa herramienta

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00:00:46,020 --> 00:00:50,600
que usamos para solucionar el dilema de la tortilla es exactamente la misma que nos ayuda a entender

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00:00:50,600 --> 00:00:55,259
cuánto dinero se ahorra si se reduce el desperdicio de comida o, por ejemplo, cómo repartir un bote

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entre varios amigos. Esa idea fundamental es la proporcionalidad. Podríamos decir que es el

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00:01:00,399 --> 00:01:05,500
lenguaje secreto de las relaciones justas y equilibradas. Y este va a ser nuestro recorrido.

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00:01:05,900 --> 00:01:10,900
Empezamos por los cimientos, claro, razones y proporciones. Luego veremos la proporcionalidad

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directa y la inversa. Aprenderemos a hacer repartos que sean justos y, para terminar,

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00:01:16,219 --> 00:01:22,719
la gran revelación, el secreto que esconden los porcentajes. Muy bien, pues primera parada. Para

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00:01:22,719 --> 00:01:28,000
dominar la proporcionalidad, lo primero es entender sus piezas básicas. Y todo, pero absolutamente

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00:01:28,000 --> 00:01:35,099
todo, empieza con una simple comparación, lo que llamamos la razón. Una razón no es más que eso,

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00:01:35,680 --> 00:01:41,659
el cociente entre dos números. Es una forma de comparar dos cantidades. Si decimos dos coches

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00:01:41,659 --> 00:01:47,780
por cada apartamento, bueno, pues la razón es dos dividido entre uno. Es la forma más más básica de

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00:01:47,780 --> 00:01:54,099
poner dos cosas en relación. Y aquí vemos cómo algo tan simple se vuelve súper potente. Un

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00:01:54,099 --> 00:02:01,319
restaurante tira 40 kilos de los 500 que compra. La razón, 40 sobre 500, nos da una medida muy

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00:02:01,319 --> 00:02:05,920
clara del problema. Y esto es importante porque esta simple comparación es el primer paso que

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00:02:05,920 --> 00:02:10,219
dan muchas empresas para entender y atajar problemas enormes, como el desperdicio de

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00:02:10,219 --> 00:02:15,759
alimentos. Al final ahorran dinero y ayudan al planeta. Vale, y si una razón es una comparación,

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00:02:15,759 --> 00:02:20,900
una proporción es simplemente decir que dos comparaciones son equivalentes. Es como poner

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00:02:20,900 --> 00:02:25,759
una balanza en equilibrio. Si la razón entre huevos y personas en nuestra tortilla es la misma

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00:02:25,759 --> 00:02:31,280
para tres personas que para cinco, lo que tenemos es una proporción. Y este ejemplo lo ilustra de

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00:02:31,280 --> 00:02:37,860
maravilla. Si la razón entre la altura de Joaquín y su sombra es, digamos, de dos a siete, y el sol

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00:02:37,860 --> 00:02:44,060
proyecta las sombras igual sobre un árbol cercano, ¡zas!, tenemos una proporción. Las dos razones son

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00:02:44,060 --> 00:02:49,680
iguales. Y gracias a eso, con sólo saber cuánto mide la sombra del árbol, podemos calcular su

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00:02:49,680 --> 00:02:55,240
altura sin tener que subirnos. Es que es casi como magia matemática. Venga, pasemos a ver cómo se

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00:02:55,240 --> 00:03:01,919
mueven estas relaciones. El tipo más intuitivo, el que no sale solo, es la proporcionalidad directa.

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00:03:02,379 --> 00:03:08,379
La idea es sencillísima. Cuando una cantidad sube, la otra también sube en la misma medida. Como

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00:03:08,379 --> 00:03:14,879
vemos aquí, en la proporcionalidad directa, la relación es simple. Más es más y menos es menos.

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00:03:15,539 --> 00:03:21,659
Más horas de trabajo, más sueldo. Menos harina, pues un pastel más pequeño. Todo va a la par.

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00:03:22,580 --> 00:03:27,020
Es justo lo contrario de la proporcionalidad inversa, donde la cosa va de equilibrios,

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00:03:27,020 --> 00:03:32,960
como veremos luego. Este es un ejemplo perfecto. Si se mantiene la velocidad constante, es de pura

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00:03:32,960 --> 00:03:38,139
lógica pensar que en más tiempo se recorre más distancia. El doble de tiempo, pues el doble de

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00:03:38,139 --> 00:03:44,219
distancia. La pregunta es, ¿cómo lo calculamos con precisión? Aquí es donde entra la famosa regla

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00:03:44,219 --> 00:03:48,639
de tres. El truco es este. Se multiplica la diagonal que se conoce y se divide entre el

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00:03:48,639 --> 00:03:55,379
otro número. En este caso multiplicamos 141 por 3 y lo que nos dé lo dividimos por 1,5. El resultado,

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00:03:55,639 --> 00:04:02,800
282 kilómetros. Exactamente el doble, como habíamos intuido. Funciona. Pero claro, no todo en la vida

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00:04:02,800 --> 00:04:09,360
es más es más. A veces las cosas se equilibran. Y ahí, justo ahí, es donde entra en juego la

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00:04:09,360 --> 00:04:15,479
proporcionalidad inversa. Aquí la lógica cambia. Cuando una cantidad aumenta, la otra tiene que

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00:04:15,479 --> 00:04:20,959
disminuir para mantener el equilibrio. Vamos a plantear un escenario. Tenemos a tres jardineros

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00:04:20,959 --> 00:04:26,860
que, trabajando juntos, tardan 120 horas en terminar un jardín. Esa es la cantidad de trabajo total.

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00:04:27,439 --> 00:04:31,800
La pregunta es casi retórica, ¿verdad? Si se triplica el número de personas haciendo la misma

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00:04:31,800 --> 00:04:37,399
tarea, lo normal es esperar que el tiempo se reduzca. Pero, ¿cuánto exactamente? Bueno,

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00:04:37,540 --> 00:04:42,579
pues aquí la regla de 3 cambia un poquito. En lugar de multiplicar en cruz, se multiplica en

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00:04:42,579 --> 00:04:47,139
línea recta, la fila que conocemos, y luego se divide por el número que nos queda. O sea,

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00:04:47,279 --> 00:04:54,360
3 por 120, que son 360, y eso lo dividimos entre 9. Y nos da 40 horas. Tres veces más jardineros,

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00:04:54,459 --> 00:05:00,279
tres veces menos tiempo. El equilibrio perfecto. Ahora que ya controlamos las relaciones directa

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00:05:00,279 --> 00:05:05,259
e inversa, ¿podemos aplicarlas a uno de los problemas más antiguos de la humanidad? ¿Cómo

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repartir algo de forma justa? Este ejemplo es buenísimo. Un tío quiere premiar a sus sobrinos

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00:05:10,879 --> 00:05:16,120
por no pasar tanto tiempo delante de la pantalla. ¿Y cómo lo hace? Reparte 80 entradas de forma

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00:05:16,120 --> 00:05:21,379
inversamente proporcional a las horas de tele que han visto. Es decir, quien menos tele vio,

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00:05:21,759 --> 00:05:27,720
más entradas recibe. Es un sistema de recompensas, de justicia, basado en la proporcionalidad inversa.

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00:05:27,720 --> 00:05:46,500
Y aquí está la clave para resolverlo. Es una idea brillante. Repartir algo de forma inversa a unos números es exactamente lo mismo que repartirlo de forma directa a los inversos de esos números. O sea, se le da la vuelta a las cifras, a 1, 2 y 10, y se aplica el método directo que ya conocemos. Así de sencillo.

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00:05:46,500 --> 00:05:51,819
Y llegamos al final del recorrido, a la gran revelación, porque hay una herramienta que

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00:05:51,819 --> 00:05:56,959
todo el mundo usa y conoce en las rebajas, en las noticias, en las estadísticas, y que

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00:05:56,959 --> 00:06:00,459
resulta que no es más que un caso especial de todo lo que hemos estado viendo.

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00:06:01,019 --> 00:06:06,579
El gran secreto de los porcentajes es que no hay ningún secreto. Un porcentaje es sólo

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00:06:06,579 --> 00:06:11,959
una razón, una simple comparación donde el total de referencia es siempre 100. Decir

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00:06:11,959 --> 00:06:19,500
17% es solo una forma corta y cómoda de expresar la razón 17 sobre 100. Es, en el fondo, una regla

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00:06:19,500 --> 00:06:24,879
de tres directa con el número 100. Pero ojo, que esta simplicidad a veces nos tiende trampas.

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00:06:25,360 --> 00:06:31,720
Miremos esta viñeta. Él dice que la factura de la luz subió un 10%. Ella, con toda la lógica del

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00:06:31,720 --> 00:06:38,720
mundo, deduce que, por tanto, el mes pasado costaba un 10% menos que ahora. Suena lógico, ¿no? Pero

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00:06:38,720 --> 00:06:44,199
de verdad tiene razón. Hagamos los números, que no engañan. Si el mes pasado la factura era de 100

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00:06:44,199 --> 00:06:50,360
euros, un aumento del 10% son 10 euros más. Así que ahora es de 110, perfecto. Pero si ahora

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00:06:50,360 --> 00:06:57,300
calculamos una bajada del 10% sobre los 110 euros de ahora, eso son 11 euros menos. Y 110 menos 11

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00:06:57,300 --> 00:07:05,100
son 99, no 100. ¿Por qué? Porque el 10% no se calcula sobre la misma cantidad. La base, el todo

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00:07:05,100 --> 00:07:10,139
del que partimos ha cambiado. Y eso, claro, lo cambia todo. Así que, en definitiva, de

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00:07:10,139 --> 00:07:14,800
esto va la cosa. La proporcionalidad es la matemática oculta de la justicia, del equilibrio

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00:07:14,800 --> 00:07:19,079
y de la comparación. Desde la cocina hasta la economía, nos da las herramientas para

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00:07:19,079 --> 00:07:23,060
entender cómo se relacionan las cosas. La próxima vez que alguien se encuentre con

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00:07:23,060 --> 00:07:27,459
un descuento o lea una estadística, quizás lo vea todo con otros ojos. La pregunta que

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00:07:27,459 --> 00:07:31,379
queda en el aire es, ¿qué cálculo se va a hacer ahora de una forma completamente nueva?