1 00:00:00,000 --> 00:00:10,000 Bueno, vamos a ver. Estas son las primeras. No sé, aquí se ve un poquito borroso, pero no se distingue bien. 2 00:00:10,000 --> 00:00:16,000 Bueno, pues esta es muy sencilla. Esta es un polinomio y no hace falta partirla en varias para integrarlo. 3 00:00:16,000 --> 00:00:20,000 He visto que algunos lo partéis en tres, pero no es necesario. Se puede ir integrando cada término. 4 00:00:20,000 --> 00:00:24,000 Porque son todo potencias. Entonces, es aplicar la regla. 5 00:00:24,000 --> 00:00:30,000 Aquí, por ejemplo, dejar el 6 y entonces x cubo partido por 3. 6 00:00:30,000 --> 00:00:37,000 Alguno se ha dado cuenta de que 6 es 2 por 3 y directamente os ha dejado un 2. 7 00:00:37,000 --> 00:00:41,000 O sea, no está mejor porque se haga directamente, no pasa nada. 8 00:00:41,000 --> 00:00:45,000 Es muy sencillo, pero en cualquier caso, si se puede simplificar, hay que hacerlo siempre. 9 00:00:45,000 --> 00:00:48,000 Ya está. Esta no tiene mayor misterio. 10 00:00:48,000 --> 00:00:51,000 Pues esta, más de lo mismo. También son dos potenciales. 11 00:00:51,000 --> 00:00:55,000 Lo que pasa es que esta vez uno es con exponente positivo, que es el 3, 12 00:00:55,000 --> 00:01:01,000 y otra sería, primero, mejor ponerlo con exponente negativo. 13 00:01:01,000 --> 00:01:05,000 Fijaos cómo cuanto tiene más de un término, tanto aquí como aquí, 14 00:01:05,000 --> 00:01:10,000 tiene que ir metido en un paréntesis cuando está dentro de la integral. Eso es importante. 15 00:01:10,000 --> 00:01:15,000 Bien. Entonces, una vez la ponemos en forma de potencia para que sea más inmediato, 16 00:01:16,000 --> 00:01:21,000 entonces lo que integráis es esto. A menos 2 le sumáis 1, sale menos 1. 17 00:01:21,000 --> 00:01:24,000 Divide entre menos 1. Este menos con este hace más. 18 00:01:24,000 --> 00:01:28,000 Y algunos he visto que aquí se os ha escapado. 19 00:01:28,000 --> 00:01:31,000 Y yo no sé si por querer hacerlo más directamente. 20 00:01:31,000 --> 00:01:36,000 Habéis acabado poniendo menos y es más. Este menos con este hace más. 21 00:01:36,000 --> 00:01:39,000 Y no se deja con exponente negativo. 22 00:01:39,000 --> 00:01:43,000 Lo ponemos así para que nos sea más fácil aplicar la regla, si queremos. 23 00:01:43,000 --> 00:01:46,000 Pero hay que devolverlo con exponente positivo. 24 00:01:46,000 --> 00:01:49,000 Si hay que ponerlo abajo, se pone abajo. 25 00:01:49,000 --> 00:01:52,000 Bueno, estos también son potenciales. 26 00:01:52,000 --> 00:01:56,000 Aquí la novedad es que ahí aparece una raíz y aparece abajo. 27 00:01:56,000 --> 00:02:01,000 Entonces, como ya os dije en clase, si te acuerdas y te das cuenta 28 00:02:01,000 --> 00:02:05,000 de que abajo tienes 2 por la raíz cuadrada, 29 00:02:05,000 --> 00:02:09,000 y acordad que esta es exactamente la derivada de la raíz, 30 00:02:09,000 --> 00:02:13,000 entonces tendría la derivada de la raíz cuadrada multiplicada por un 3. 31 00:02:13,000 --> 00:02:15,000 Pero eso se puede poner directamente. 32 00:02:15,000 --> 00:02:19,000 Que no se da uno cuenta. Sería 3 medios por x elevado a menos 1 medio. 33 00:02:19,000 --> 00:02:22,000 Y aplicando la regla de integración sería no igual. 34 00:02:22,000 --> 00:02:25,000 Pues aquí el 1 octavo no pinta nada. 35 00:02:25,000 --> 00:02:28,000 Se pone delante y lo que se integra es x4. 36 00:02:28,000 --> 00:02:30,000 Y sale esto. 37 00:02:30,000 --> 00:02:34,000 Y aquí, pues una constante, la integral es 2x con su menos, por supuesto. 38 00:02:34,000 --> 00:02:36,000 Y ya está. 39 00:02:36,000 --> 00:02:40,000 Lo único que hay que hacer, que alguno he visto que lo habéis dejado así, 40 00:02:40,000 --> 00:02:42,000 esto no se puede dejar así. 41 00:02:42,000 --> 00:02:45,000 O sea, la constante hay que simplificarla, agrupar todo lo que se pueda. 42 00:02:45,000 --> 00:02:48,000 Entonces, 8 por 5, 40 abajo. Ya está. 43 00:02:48,000 --> 00:02:53,000 Bien, en esta lo que hay que hacer es dividir término a término antes de integrar. 44 00:02:53,000 --> 00:02:56,000 Otra cosa es absurda. 45 00:02:56,000 --> 00:02:59,000 Entonces, este entre este queda 5x. 46 00:02:59,000 --> 00:03:04,000 Aquí, a ver, aquí he visto alguno que me había puesto que esto era un tercio. 47 00:03:04,000 --> 00:03:07,000 Vamos a ver, la raíz es cuadrada. 48 00:03:07,000 --> 00:03:11,000 Entonces, esto es x elevado a 3 medios. 49 00:03:11,000 --> 00:03:16,000 Al dividirlo entre x que tiene exponente 1, 3 medios menos 1 es 1 medio. 50 00:03:16,000 --> 00:03:17,000 ¿Vale? 51 00:03:17,000 --> 00:03:19,000 Menos 9 partido por x. 52 00:03:19,000 --> 00:03:24,000 Esta la he dejado así porque aquí está ya acordados que en esta situación esto es logaritmo. 53 00:03:24,000 --> 00:03:29,000 Una vez dividido, ya son dos potenciales y una logarítmica. 54 00:03:29,000 --> 00:03:31,000 Se aplican las reglas de integración. 55 00:03:31,000 --> 00:03:34,000 Aquí, un mínimo es unos 3 medios. 56 00:03:34,000 --> 00:03:40,000 Se divide entre 3 medios y operando bien con los números acaba quedando 14 tercios. 57 00:03:40,000 --> 00:03:44,000 Este 2 se acaba multiplicando por el 7 y entre 3. 58 00:03:44,000 --> 00:03:50,000 Y en los logaritmos acordaos que siempre hay que ponerlo entre barras de doble absoluto. 59 00:03:50,000 --> 00:03:57,000 A no ser, se puede no hacer si te das cuenta de que el argumento del logaritmo es siempre positivo. 60 00:03:57,000 --> 00:04:00,000 Pero, en cualquier otro caso, no. 61 00:04:00,000 --> 00:04:05,000 Y si no lo tienes claro, le pones las barras por si acaso y ya está, sin problema. 62 00:04:05,000 --> 00:04:07,000 A ver, aquí. 63 00:04:07,000 --> 00:04:09,000 ¿Aquí por qué hay que operar? 64 00:04:09,000 --> 00:04:11,000 ¿Por qué hay que desarrollar este producto notable? 65 00:04:11,000 --> 00:04:15,000 Que algunos he visto que habéis hecho como si fuera esto la base de la potencia 66 00:04:15,000 --> 00:04:18,000 y habéis acabado integrando esto elevándolo al cubo. 67 00:04:18,000 --> 00:04:21,000 No se puede, porque entonces está x aquí que pinta. 68 00:04:21,000 --> 00:04:27,000 Si la x no estuviera así, porque la derivada de lo de dentro sería solamente un 2, 69 00:04:27,000 --> 00:04:31,000 quitaríamos el 3 y pondríamos un 2 y compensaríamos, etc. 70 00:04:31,000 --> 00:04:33,000 Pero es que hay una x. 71 00:04:33,000 --> 00:04:40,000 Entonces, como resulta que esto de aquí tiene una x que no corresponde para nada a la derivada de esto, 72 00:04:40,000 --> 00:04:45,000 no queda más remedio que desarrollar esto, que es una cosa breve porque es un cuadrado. 73 00:04:45,000 --> 00:04:49,000 Esta situación no te la ponen con exponente más grande que 2. 74 00:04:49,000 --> 00:04:53,000 O sea, que si ves que esto da una elevada a 4, no va por ahí los tiros. 75 00:04:53,000 --> 00:04:55,000 Bien. 76 00:04:55,000 --> 00:05:00,000 Entonces, pues nada, se desarrolla bien este cuadrado, que es esto de aquí, anotable. 77 00:05:00,000 --> 00:05:06,000 Se multiplica por este monomio, que era este polinomio, y este es el que hay que integrar. 78 00:05:06,000 --> 00:05:07,000 Ya está. 79 00:05:07,000 --> 00:05:11,000 Al integrar sale esto, se simplifican los constantes y listo. 80 00:05:11,000 --> 00:05:13,000 Nada especial. 81 00:05:13,000 --> 00:05:15,000 Bien. 82 00:05:15,000 --> 00:05:16,000 Bien. 83 00:05:16,000 --> 00:05:17,000 Aquí, por ejemplo. 84 00:05:17,000 --> 00:05:18,000 ¿Ves? 85 00:05:18,000 --> 00:05:19,000 Esta sí es potencial. 86 00:05:19,000 --> 00:05:22,000 Pero es que esta vez la derivada de lo de dentro es solo un número, 87 00:05:22,000 --> 00:05:24,000 entonces eso sí lo podemos poner por nuestra cuenta. 88 00:05:24,000 --> 00:05:26,000 No hay ninguna x. 89 00:05:26,000 --> 00:05:28,000 La derivada es menos 4. 90 00:05:28,000 --> 00:05:30,000 Entonces pongo menos 4, que es lo que necesito, 91 00:05:30,000 --> 00:05:33,000 compenso con el inverso, que es menos un cuarto. 92 00:05:33,000 --> 00:05:36,000 Entonces ya sí, sería menos un cuarto, y al integrar, 93 00:05:36,000 --> 00:05:38,000 elevado a 4 partido por 4. 94 00:05:38,000 --> 00:05:41,000 4 por 4 es 16 abajo. 95 00:05:41,000 --> 00:05:43,000 A ver, una más y ya. 96 00:05:43,000 --> 00:05:44,000 Paso a otro vídeo. 97 00:05:44,000 --> 00:05:45,000 Otra potencial. 98 00:05:45,000 --> 00:05:47,000 Aquí esta x sí pinta. 99 00:05:47,000 --> 00:05:49,000 ¿Veis que está elevado a 8? 100 00:05:49,000 --> 00:05:52,000 Aquí no se pone uno a desarrollar esto. 101 00:05:52,000 --> 00:05:53,000 ¿Poderse? 102 00:05:53,000 --> 00:05:54,000 Se podría. 103 00:05:54,000 --> 00:05:56,000 Es una pesadez tremenda. 104 00:05:56,000 --> 00:05:57,000 Súper largo. 105 00:05:57,000 --> 00:05:58,000 Porque solamente... 106 00:05:58,000 --> 00:06:00,000 O sea, es que va a salir 9 términos. 107 00:06:00,000 --> 00:06:03,000 Es que salen siempre, como el exponente, más uno. 108 00:06:03,000 --> 00:06:04,000 9 términos. 109 00:06:04,000 --> 00:06:05,000 Una barbaridad. 110 00:06:05,000 --> 00:06:07,000 Y encima saldría de grado 16. 111 00:06:07,000 --> 00:06:08,000 Tremendo. 112 00:06:08,000 --> 00:06:09,000 No, no, no, no. 113 00:06:09,000 --> 00:06:11,000 Entonces yo veo esto, veo esta potencia, 114 00:06:11,000 --> 00:06:13,000 y pruebo a derivar la base. 115 00:06:13,000 --> 00:06:15,000 A ver si la parte de x la tengo. 116 00:06:15,000 --> 00:06:16,000 Que la tengo. 117 00:06:16,000 --> 00:06:18,000 Porque la derivo a esto, es 12x. 118 00:06:18,000 --> 00:06:21,000 Entonces, ahí he puesto yo mi 12, 119 00:06:21,000 --> 00:06:23,000 y he compensado con un 12 fuera. 120 00:06:23,000 --> 00:06:27,000 Entonces, integro ya esto, 121 00:06:27,000 --> 00:06:29,000 de elevado a 8, elevado a 9, que es uno más, 122 00:06:29,000 --> 00:06:30,000 entre 9. 123 00:06:30,000 --> 00:06:34,000 Y 9 por 12 es este 108 que está aquí.