1
00:00:00,300 --> 00:00:07,700
Vamos a hacer el estudio de la función, entonces vamos a empezar por el dominio, el dominio de la función.

2
00:00:08,599 --> 00:00:14,400
A ver, entre todas las cosas que podemos estudiar, recordad que podéis empezar por el orden que quieras, ¿vale?

3
00:00:14,619 --> 00:00:17,120
Empezar por lo más fácil, que lo más fácil os resulte.

4
00:00:17,899 --> 00:00:20,620
Yo voy a empezar desde el principio en el orden que hemos ido viendo.

5
00:00:21,320 --> 00:00:25,839
Bueno, más o menos, a lo mejor me confundo en algún orden, pero vamos a ir viendo cómo se hacía cada uno.

6
00:00:26,559 --> 00:00:27,640
Primero el dominio de f.

7
00:00:28,480 --> 00:00:34,880
Recordamos, el dominio de f son los valores para los que la función existe.

8
00:00:35,060 --> 00:00:38,380
Para los que entonces lo que tenemos que mirar es en el eje horizontal,

9
00:00:39,259 --> 00:00:43,479
vamos mirando, digamos, como si pusiéramos un folio, que lo vamos moviendo hacia allá

10
00:00:43,479 --> 00:00:47,359
y vamos viendo dónde nos encontramos puntos donde no existe la función.

11
00:00:48,060 --> 00:00:52,060
Por ejemplo, no existe la función en el x igual a menos 4.

12
00:00:52,060 --> 00:00:57,520
Entonces empezamos en el menos infinito y vamos viendo que desde el menos infinito

13
00:00:57,520 --> 00:01:02,780
por aquí, la función va existiendo, pero llegamos aquí al menos 4

14
00:01:02,780 --> 00:01:04,760
que nos encontramos

15
00:01:04,760 --> 00:01:09,280
con una asíntota, que ya lo tenemos para luego

16
00:01:09,280 --> 00:01:14,319
entonces en el menos 4 vamos a parar, y como es una asíntota que no existe

17
00:01:14,319 --> 00:01:16,579
ponemos el abierto

18
00:01:16,579 --> 00:01:21,980
continuamos pasando por el menos 4, y vamos, llegamos a otro punto

19
00:01:21,980 --> 00:01:25,500
peculiar, lo que pasa es que aquí si nos fijamos

20
00:01:25,500 --> 00:01:29,340
aquí si existe el punto, entonces seguimos continuando

21
00:01:29,340 --> 00:01:33,939
en cambio al llegar a este punto de aquí, como está abierto y no hay ningún

22
00:01:33,939 --> 00:01:36,719
otro valor en toda la vertical

23
00:01:36,719 --> 00:01:41,700
que esté la función, ahí tenemos que parar

24
00:01:41,700 --> 00:01:46,159
y ese valor es el 6, entonces desde el menos 4

25
00:01:46,159 --> 00:01:49,719
llegamos hasta el 6, en el 6

26
00:01:49,719 --> 00:01:53,180
continuamos y llegamos

27
00:01:53,180 --> 00:01:57,219
6, 7, 8, 9

28
00:01:57,219 --> 00:01:58,239
llegamos hasta el 10

29
00:01:58,239 --> 00:02:01,159
y por último el 10

30
00:02:01,159 --> 00:02:03,299
fijaros, el 10 está con la bolita pintada

31
00:02:03,299 --> 00:02:05,799
por tanto tenemos que partir el corchete

32
00:02:05,799 --> 00:02:08,719
y por último desde el 11

33
00:02:08,719 --> 00:02:11,159
hasta más infinito

34
00:02:11,159 --> 00:02:15,229
porque continuamos por aquí

35
00:02:15,229 --> 00:02:17,610
entre el 10 y el 11 no existe la función

36
00:02:17,610 --> 00:02:21,729
lo siguiente sería el recorrido

37
00:02:21,729 --> 00:02:24,069
por la imagen de f de x

38
00:02:24,069 --> 00:02:30,849
En este caso, donde nos movemos es en el eje Y, vamos moviendo el folio hacia arriba.

39
00:02:32,069 --> 00:02:44,870
Empezamos en el menos infinito y nos damos cuenta que siempre nos va cortando la función, hasta que llegamos a este valor de aquí, hasta el menos 4.

40
00:02:44,870 --> 00:02:49,430
entonces el dominio será desde menos infinito

41
00:02:49,430 --> 00:02:51,669
también hasta el menos 4

42
00:02:51,669 --> 00:02:56,729
y nos volvemos a encontrar que la función vuelve a empezar aquí

43
00:02:56,729 --> 00:02:59,889
unión, bueno, el menos 4

44
00:02:59,889 --> 00:03:01,669
el menos 4 si existe

45
00:03:01,669 --> 00:03:03,650
por tanto tenemos que poner corchete

46
00:03:03,650 --> 00:03:07,370
unión, el menos 3 que si existe

47
00:03:07,370 --> 00:03:09,629
y si vamos subiendo, vamos subiendo

48
00:03:09,629 --> 00:03:12,729
vamos viendo que siempre, aunque aquí tienes un punto

49
00:03:12,729 --> 00:03:19,810
la función aparece por aquí, y aquí tienes otro punto, pero la función la tenemos por la izquierda.

50
00:03:20,289 --> 00:03:26,069
Entonces, desde el menos 3 llegamos hasta el más infinito, y esa sería la imagen.

51
00:03:28,860 --> 00:03:40,080
Después vemos la continuidad, que es decir, si la podemos dibujar sin levantar el boli, y está claro que no.

52
00:03:40,300 --> 00:03:49,419
Entonces, no es continua. Y tenemos que decir dónde no es continua y qué tipo de discontinuidad tiene.

53
00:03:49,539 --> 00:04:11,379
Entonces, en este caso no es continua, en x, si nosotros vamos dibujando, vamos dibujando la función, aquí tenemos que dar el primer salto, y como eso es una asíntota, en x igual a menos 6, no, perdón, menos 4, perdón, que me he confundido de ejercicio, a ver si soy capaz de borrar,

54
00:04:11,379 --> 00:04:29,209
en x igual a menos 4, tiene una discontinuidad de salto, discontinuidad, salto infinito.

55
00:04:32,370 --> 00:04:43,269
Continuamos por aquí, por aquí, vamos a dibujarla, y aquí pegamos un saltito en x igual a 3,

56
00:04:43,269 --> 00:04:47,750
que es un salto finito

57
00:04:47,750 --> 00:04:53,910
en x continuamos por aquí

58
00:04:53,910 --> 00:04:56,189
y en x igual a 6

59
00:04:56,189 --> 00:05:00,529
tenemos una evitable

60
00:05:00,529 --> 00:05:04,110
porque si dibujamos un puntito

61
00:05:04,110 --> 00:05:04,750
tenemos

62
00:05:04,750 --> 00:05:06,290
y por último

63
00:05:06,290 --> 00:05:10,329
al llegar a x igual a 10

64
00:05:10,329 --> 00:05:13,589
entre x igual a 10 y x igual a 11

65
00:05:13,589 --> 00:05:16,629
tenemos segunda

66
00:05:16,629 --> 00:05:21,660
especie, porque

67
00:05:21,660 --> 00:05:23,879
para pasar de 10 al 11

68
00:05:23,879 --> 00:05:25,680
tenemos que avanzar

69
00:05:25,680 --> 00:05:27,860
una casilla, y ya a partir del 11

70
00:05:27,860 --> 00:05:29,060
ya podríamos dibujarlo

71
00:05:29,060 --> 00:05:30,939
todo de tiro

72
00:05:30,939 --> 00:05:34,139
entonces ya tenemos hecho la continuidad

73
00:05:34,139 --> 00:05:35,879
vamos a ver

74
00:05:35,879 --> 00:05:36,759
como vamos viendo para

75
00:05:36,759 --> 00:05:40,000
que nos aparezca

76
00:05:40,000 --> 00:05:40,360
todo

77
00:05:40,360 --> 00:05:43,879
después de la continuidad podemos hablar de las

78
00:05:43,879 --> 00:05:50,560
asíntotas, vuelvo a decir

79
00:05:50,560 --> 00:05:54,120
que no sé si es el orden que hemos seguido en clase, pero nos da lo mismo.

80
00:05:54,680 --> 00:05:59,939
Tiene una asíntota vertical en x igual a menos 4.

81
00:06:01,120 --> 00:06:17,610
Y asíntota horizontal tenemos, a ver, vamos a ponerlo en el lado, tenemos una aquí y otra por este lado de aquí.

82
00:06:17,610 --> 00:06:31,550
Entonces, asíntota horizontal, tenemos y igual a 3 en menos infinito, y igual a menos 2 en más infinito.

83
00:06:31,550 --> 00:06:38,810
Y igual a menos 2 es la que tenemos aquí, y igual a 3 es esta.

84
00:06:43,920 --> 00:06:51,220
Después de las asíntotas, podemos hablar de los puntos de corte.

85
00:06:51,220 --> 00:06:58,600
puntos de corte

86
00:06:58,600 --> 00:07:01,750
tenemos

87
00:07:01,750 --> 00:07:05,149
este punto del eje Y

88
00:07:05,149 --> 00:07:06,910
que es el punto

89
00:07:06,910 --> 00:07:10,930
0, 1, 2, 3, 4, 5, menos 6

90
00:07:10,930 --> 00:07:14,579
y luego tenemos

91
00:07:14,579 --> 00:07:16,040
aquí tenemos 1

92
00:07:16,040 --> 00:07:17,899
que es el 5, 0

93
00:07:17,899 --> 00:07:21,319
el 7, 0

94
00:07:21,319 --> 00:07:28,779
y el 12, 0

95
00:07:28,779 --> 00:07:34,300
El primero es con el eje Y y los otros con el eje X

96
00:07:34,300 --> 00:07:39,819
Esto sería eje X y este eje Y

97
00:07:39,819 --> 00:07:43,519
Bueno, ¿qué más cosas tenemos que hablar?

98
00:07:43,939 --> 00:07:44,800
De los máximos

99
00:07:44,800 --> 00:07:50,800
Máximos, este puntito de aquí

100
00:07:50,800 --> 00:07:52,699
Alto de una montaña

101
00:07:52,699 --> 00:07:55,360
Primero crece y luego decrece

102
00:07:55,360 --> 00:07:58,759
Y ese punto tiene coordenadas

103
00:07:58,759 --> 00:08:05,430
El menos 2, menos 2, menos 4

104
00:08:05,430 --> 00:08:09,889
Y mínimos, pues mínimos, el fondo de un valle

105
00:08:09,889 --> 00:08:11,670
Decrece y luego crece

106
00:08:11,670 --> 00:08:13,129
Solamente tenemos este

107
00:08:13,129 --> 00:08:14,790
Que es un mínimo

108
00:08:14,790 --> 00:08:17,230
En el menos 1

109
00:08:17,230 --> 00:08:22,629
Menos 1, menos 4, menos 5, menos 6, menos 7

110
00:08:22,629 --> 00:08:26,180
¿Vale?

111
00:08:26,600 --> 00:08:28,920
Aparte de este, tenemos que decir

112
00:08:28,920 --> 00:08:32,139
La monotonía, cuando crece

113
00:08:32,139 --> 00:08:35,019
cuando decrecen

114
00:08:35,019 --> 00:08:40,610
y cuando es constante

115
00:08:40,610 --> 00:08:47,419
empezamos en el menos infinito

116
00:08:47,419 --> 00:08:49,039
si nos vamos a la función

117
00:08:49,039 --> 00:08:50,940
desde el menos infinito

118
00:08:50,940 --> 00:08:53,139
hasta el menos 4

119
00:08:53,139 --> 00:08:54,899
va creciendo

120
00:08:54,899 --> 00:08:57,000
entonces me ponemos en el que crece

121
00:08:57,000 --> 00:08:59,419
menos infinito, menos 4

122
00:08:59,419 --> 00:09:01,059
en el menos 4, ¿qué pasa?

123
00:09:01,480 --> 00:09:03,759
que pegamos un salto, pero sigue creciendo

124
00:09:03,759 --> 00:09:06,039
desde el menos 4

125
00:09:06,039 --> 00:09:07,580
hasta el menos 2

126
00:09:07,580 --> 00:09:11,129
en el menos 2, como tiene un máximo

127
00:09:11,129 --> 00:09:25,710
empieza a decrecer hasta el menos 1, que es donde tiene el mínimo, entonces ahí tenemos que desde el menos 1 hasta el 1 crece,

128
00:09:25,710 --> 00:09:30,649
Y es constante desde el 1 hasta el 3.

129
00:09:34,700 --> 00:09:43,419
Desde el 1 hasta... no, perdón, no, desde el 1 hasta el 3, no, perdón, desde el 3, 4, 5, hasta el 6,

130
00:09:43,980 --> 00:09:46,559
desde el 3 hasta el 6 vuelve a crecer,

131
00:09:48,220 --> 00:09:51,960
desde el 6 hasta el 10 decrece,

132
00:09:53,179 --> 00:09:58,919
desde el 11 hasta el más infinito decrece.

133
00:09:59,200 --> 00:10:01,519
Todo esto va decreciendo.

134
00:10:03,120 --> 00:10:08,120
Se va aproximando una asíntota, aunque parezca que va en constante, pero va decreciendo.

135
00:10:08,940 --> 00:10:09,139
Vale.

136
00:10:10,259 --> 00:10:20,309
También nos falta decir que no es periódica y tampoco es simétrica.

137
00:10:25,200 --> 00:10:33,559
Una, dos, tres cosas, cuatro, cinco, seis, siete, ocho y nueve cosas tenemos en total,

138
00:10:33,559 --> 00:10:38,740
que son las nueve cosas que teníamos que buscar en el ejercicio.

139
00:10:38,919 --> 00:10:43,620
Por tanto, este ejercicio estaría acabado.

140
00:10:44,080 --> 00:10:45,340
Venga, mucha suerte en el examen.