1
00:00:00,430 --> 00:00:04,110
Vamos a estudiar cómo resolver las ecuaciones irracionales.

2
00:00:04,469 --> 00:00:11,710
Una ecuación es irracional, bueno es una ecuación primeramente porque tenemos aquí dos expresiones algebraicas

3
00:00:11,710 --> 00:00:18,870
separadas por un igual, primer miembro y segundo miembro, y en alguno de los miembros aparece una raíz.

4
00:00:19,649 --> 00:00:22,730
Lo primero que vamos a hacer es aislar la raíz.

5
00:00:25,289 --> 00:00:30,769
Para ello trasladamos todo lo que no es raíz al otro miembro, es decir, x, el 1 pasaría como negativo

6
00:00:30,769 --> 00:00:38,590
me va a quedar raíz de x cuadrado más 25. De esta manera dejamos aislada la raíz en

7
00:00:38,590 --> 00:00:47,570
un miembro. Después lo que vamos a hacer es elevar al cuadrado. Ambos miembros. En

8
00:00:47,570 --> 00:00:54,170
este caso tenemos x menos 1 al cuadrado igual a la raíz cuadrada de x cuadrado más 25.

9
00:00:54,170 --> 00:00:58,229
Hay que recordar muy bien y ahora mismo pues desarrollar.

10
00:00:59,070 --> 00:01:12,909
Desarrollamos cada uno de los, en este caso el producto notable que sería cuadrada del primero menos el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo que es 1 al cuadrado.

11
00:01:13,549 --> 00:01:19,189
Y claro aquí que no le he puesto el cuadrado de una raíz cuadrada me queda erradicando.

12
00:01:21,409 --> 00:01:22,989
Ahora lo que hacemos es reordenar.

13
00:01:22,989 --> 00:01:52,560
Si reordenamos, en este caso me quedaría x cuadrado menos x cuadrado, que se va a pasar al otro lado, me queda negativo, o sea, negativo me queda cero, y luego 2x es igual a 25 menos 1, con lo cual me quedaría 2x menos 2x igual a 24, de donde sacamos que x es igual a 24 partido por menos 2, o lo que es lo mismo, menos 12.

14
00:01:52,560 --> 00:01:58,359
¿Hemos terminado? No, aún no hemos terminado porque lo que hay que hacer es comprobar

15
00:01:58,359 --> 00:01:59,900
Siempre hay que comprobar

16
00:01:59,900 --> 00:02:03,689
Comprobamos en la propia ecuación

17
00:02:03,689 --> 00:02:10,849
Aquí tendríamos que la ecuación es x igual a 1 más la raíz de x cuadrado más 25

18
00:02:10,849 --> 00:02:16,930
Y sustituimos, esto sería menos 12 es igual a 1 más la raíz cuadrada

19
00:02:16,930 --> 00:02:23,330
Esto sería en este caso 12 al cuadrado más 25

20
00:02:23,330 --> 00:02:26,710
que aparentemente no nos va a dar.

21
00:02:28,210 --> 00:02:37,090
Si seguimos resolviendo me queda menos 12 es igual a 1 más 13 menos 12 es igual a 14.

22
00:02:37,090 --> 00:02:43,050
Esto no es cierto por lo tanto en este caso diríamos que no existe solución

23
00:02:43,050 --> 00:02:51,069
puesto que no verifica x igual a menos 12 no es solución porque no verifica la ecuación que nos da.

24
00:02:51,069 --> 00:02:56,469
Ahora vamos a ver el caso en el cual tengo dos raíces

25
00:02:56,469 --> 00:02:59,550
Pues bueno, hay que ir por pasos

26
00:02:59,550 --> 00:03:04,909
Y lo primero que vamos a hacer es aislar una raíz

27
00:03:04,909 --> 00:03:07,740
¿De acuerdo?

28
00:03:07,960 --> 00:03:11,879
Entonces en este caso vamos a comenzar dejando

29
00:03:11,879 --> 00:03:15,580
Vamos a comenzar dejando aquí el x más 6

30
00:03:15,580 --> 00:03:19,680
Y en el otro lado sería 6 menos raíz de x

31
00:03:19,680 --> 00:03:25,800
Una vez que tengo aislada aquí la raíz, lo siguiente que hago es elevar al cuadrado

32
00:03:25,800 --> 00:03:35,259
Aquí vamos a tener un pequeño problema y es que vamos a tener cuando elevo al cuadrado

33
00:03:35,259 --> 00:03:43,319
Aquí me va a quedar x más 6 y aquí cuando elevo al cuadrado me queda un producto notable

34
00:03:43,319 --> 00:03:50,199
Que sería cuadrado del primero que sería 36 menos el doble del primero por el segundo

35
00:03:50,199 --> 00:03:57,719
y más el cuadrado del segundo, que el cuadrado del segundo en este caso es raíz de x al cuadrado.

36
00:03:58,639 --> 00:04:02,500
En este caso raíz de x, todo esto al cuadrado, me va a quedar x.

37
00:04:03,139 --> 00:04:11,300
Sigo operando y me quedaría x más 6 igual a 36 menos 12 raíz de x más x.

38
00:04:11,960 --> 00:04:13,240
Ahora, ¿qué vamos a hacer?

39
00:04:13,419 --> 00:04:19,980
Lo que vamos a hacer es aislar de nuevo, como ya solo tengo una raíz, voy a aislarla y voy a dejar en un solo miembro.

40
00:04:20,199 --> 00:04:32,980
Entonces, x más 6, menos 36 y menos x es igual a menos, en este caso, 12 raíz de x.

41
00:04:33,680 --> 00:04:45,620
Vamos a arreglar un poco aquí, sería el x, se me va con este x, x menos x es 1, y aquí me quedaría menos 30, igual a menos 12 raíz de x.

42
00:04:46,600 --> 00:04:54,339
Voy a, en este caso, bueno, a veces me da igual, pero en este caso voy a pasar a positivo y voy a dividir el 30,

43
00:04:54,339 --> 00:04:59,500
lo dividiría entre 12 y me queda positivo y esto sería la raíz de x.

44
00:04:59,939 --> 00:05:06,899
¿Qué hago ahora a continuación? Pues de nuevo elevo al cuadrado, elevo al cuadrado.

45
00:05:07,620 --> 00:05:13,339
¿Para qué? Pues para quitar, en este caso, la raíz.

46
00:05:13,339 --> 00:05:34,699
Y ahora podemos simplificar la fracción para que nos quede un poco más pequeña, porque aquí sería lo mismo que tener 15, en este caso, 15 dividido entre 2, 15 sextos, 15 sextos, pero todavía nos puede quedar un poco más simplificada.

47
00:05:35,839 --> 00:05:44,680
15 lo divido entre 3 y me queda 5 y 6 lo divido entre 3 y me queda 2, ¿de acuerdo? Y esto elevado al cuadrado, esto me quedaría x.

48
00:05:44,839 --> 00:05:50,399
Con lo cual de aquí sacaría que la x es igual a 25 partido por 4.

49
00:05:51,680 --> 00:05:54,879
En principio está la solución pero claro no hemos terminado aquí.

50
00:05:55,540 --> 00:06:02,660
En este tipo de ecuaciones lo que se complica o se alarga es que siempre hay que comprobar.

51
00:06:04,199 --> 00:06:12,259
Compruebo y tengo que comprobar en raíz de x más 6 más raíz de x igual a 6.

52
00:06:12,259 --> 00:06:13,379
A ver si se verifica.

53
00:06:13,379 --> 00:06:24,319
Entonces sería aquí raíz de veinticinco cuartos más seis más la raíz de veinticinco cuartos igual a seis.

54
00:06:24,839 --> 00:06:30,939
Esto sería aquí un cuatro y cuatro por seis es veinticuatro, veinticuatro y veinticinco, esto sería un cuarenta y nueve.

55
00:06:31,680 --> 00:06:37,600
Más, ya voy poniendo aquí veinticinco cuartos que me quedan cinco medios igual a seis.

56
00:06:37,600 --> 00:06:44,420
Y aquí me quedarían 7 medios más 5 medios igual a 6.

57
00:06:44,740 --> 00:06:46,180
Vamos a ver si se va comprobando.

58
00:06:46,279 --> 00:06:51,579
7 y 5 que serían 12, 12 medios igual a 6, 6 es igual a 6.

59
00:06:51,980 --> 00:07:01,939
Es correcto, por tanto, x igual a 25 cuartos, perdón, sí, 25 cuartos, sí que es la solución que me dan.