1
00:00:01,070 --> 00:00:04,250
Vamos a ver el método de reducción.

2
00:00:04,929 --> 00:00:06,450
Entonces, ¿cuáles son las pautas?

3
00:00:06,589 --> 00:00:10,929
El método consiste en eliminar una incógnita al sumar las ecuaciones.

4
00:00:11,949 --> 00:00:18,510
Entonces, para ello será muchas veces necesario multiplicar una o las dos ecuaciones por un número conveniente.

5
00:00:19,690 --> 00:00:23,949
Resolvemos la ecuación obtenida y luego sólo habrá que despejar la incógnita.

6
00:00:24,589 --> 00:00:26,609
Y por último completamos la solución.

7
00:00:27,149 --> 00:00:30,289
Sustituyendo en una de las ecuaciones el valor de la incógnita hallada,

8
00:00:30,289 --> 00:00:39,890
despejamos la otra incógnita, o si tenemos valores feos, con fracciones, etc., etc.,

9
00:00:39,890 --> 00:00:45,990
lo que haremos será otra vez, muchas veces nos interesará, volver a hacer reducción para eliminar la otra incógnita.

10
00:00:46,990 --> 00:00:53,950
Ejemplo, aquí tenemos 3x más 2y igual a 1, 4x menos 2y igual a menos 8.

11
00:00:53,950 --> 00:00:56,869
lo primero que tenemos que hacer es

12
00:00:56,869 --> 00:01:00,950
observamos que simplemente sumando las ecuaciones eliminamos las is

13
00:01:00,950 --> 00:01:04,549
aquí tenemos más 2i, aquí tenemos menos 2i

14
00:01:04,549 --> 00:01:07,310
este sistema ya está preparado para hacer reducción

15
00:01:07,310 --> 00:01:14,530
entonces sumamos las dos ecuaciones y obtenemos 3x más 4x, 7x

16
00:01:14,530 --> 00:01:18,569
y las is se nos reducen, 2i menos 2i, 0

17
00:01:18,569 --> 00:01:23,689
entonces no ponemos nada, sumamos los coeficientes de los términos independientes

18
00:01:23,689 --> 00:01:28,549
1 menos 8 menos 7 y obtenemos una ecuación muy sencilla de resolver

19
00:01:28,549 --> 00:01:30,609
7x igual a menos 7

20
00:01:30,609 --> 00:01:35,790
Resolvemos esa ecuación, x es menos 7 séptimos, es decir, menos 1

21
00:01:35,790 --> 00:01:39,870
Y luego sustituimos en cualquiera de todas las ecuaciones que tenemos

22
00:01:39,870 --> 00:01:43,230
Entonces, por ejemplo, vamos a sustituir en la primera

23
00:01:43,230 --> 00:01:46,890
3x, sustituimos x por menos 1 y tenemos

24
00:01:46,890 --> 00:01:49,689
3 por menos 1 más 2y igual a 1

25
00:01:49,689 --> 00:01:53,590
3 por menos 1 menos 3 más 2y igual a 1

26
00:01:53,590 --> 00:01:57,209
resolvemos pasando este 3 al otro lado sumando

27
00:01:57,209 --> 00:01:59,489
y luego por último y igual a 2

28
00:01:59,489 --> 00:02:04,769
la solución del sistema va a ser x igual a menos 1 y igual a 2

29
00:02:04,769 --> 00:02:08,789
como ejemplo segundo nos fijamos

30
00:02:08,789 --> 00:02:13,090
que aquí ya sumando las dos ecuaciones no se nos va ninguna de las variables

31
00:02:13,090 --> 00:02:16,090
entonces, ¿qué vamos a hacer?

32
00:02:16,449 --> 00:02:19,810
cambiando el signo de una ecuación podríamos eliminar las x

33
00:02:19,810 --> 00:02:23,889
entonces por ejemplo vamos a cambiar el signo a la segunda ecuación

34
00:02:23,889 --> 00:02:28,310
la clave siempre es que tengamos delante de la x o delante de la y

35
00:02:28,310 --> 00:02:31,189
el mismo número y con los signos cambiados

36
00:02:31,189 --> 00:02:36,210
entonces si cambiamos la segunda ecuación entera multiplicándola por menos 1

37
00:02:36,210 --> 00:02:42,229
obtenemos menos x menos por menos más 3y igual a menos 2

38
00:02:42,229 --> 00:02:48,750
sumamos ahora las dos ecuaciones obtenidas y obtenemos x menos x ninguna x se va

39
00:02:48,750 --> 00:02:54,669
2y más 3y, 5y, igual a 7 más menos 2, 5

40
00:02:54,669 --> 00:02:57,949
Resolvemos esta ecuación sencilla

41
00:02:57,949 --> 00:03:00,770
y es igual a 5 entre 5 igual a 1

42
00:03:00,770 --> 00:03:03,150
y ahora sustituyendo en cualquiera de las ecuaciones

43
00:03:03,150 --> 00:03:06,909
por ejemplo, en la primera obtenemos el valor de x

44
00:03:06,909 --> 00:03:11,030
Entonces x más 2 por y, x más 2 por 1 igual a 7

45
00:03:11,030 --> 00:03:15,909
despejamos x como antes y nos queda la solución x igual a 5

46
00:03:15,909 --> 00:03:21,909
Así pues la solución de nuevo única del sistema será x igual a 5 y igual a 1

47
00:03:21,909 --> 00:03:24,449
Tercer ejemplo

48
00:03:24,449 --> 00:03:26,810
¿Qué obtenemos?

49
00:03:27,250 --> 00:03:31,610
Observamos que si multiplicamos por menos 2 la primera ecuación eliminamos las x

50
00:03:31,610 --> 00:03:34,770
Nos fijamos en los números 6 es el doble de 3

51
00:03:34,770 --> 00:03:40,370
Conclusión si multiplico una de las dos ecuaciones por 2 ya voy a tener el mismo número

52
00:03:40,789 --> 00:03:44,229
Luego tengo que cambiar el signo dado que los dos tienen el mismo signo

53
00:03:44,229 --> 00:03:45,430
Los dos son positivos

54
00:03:45,430 --> 00:03:49,069
entonces por ejemplo multiplicamos por menos 2 la primera

55
00:03:49,069 --> 00:03:53,729
se podría haber hecho también multiplicando por 2 la primera y por menos 1 la segunda

56
00:03:53,729 --> 00:03:56,289
es decir cambiando el signo la segunda me da la primera

57
00:03:56,289 --> 00:04:01,090
y obtenemos menos 6x menos 4y igual a 0

58
00:04:01,090 --> 00:04:04,030
cuidado 0 por menos 2 es 0 no es menos 2

59
00:04:04,030 --> 00:04:10,830
sumamos las x se me van y me queda menos 4y más 5y igual a menos 3

60
00:04:10,830 --> 00:04:12,889
esta ecuación sale resuelta directamente

61
00:04:13,490 --> 00:04:17,009
Con este valor sustituimos en cualquiera de las ecuaciones, por ejemplo en esta,

62
00:04:17,930 --> 00:04:21,850
y obtenemos 3x más 2 por y, es decir, más 2 por menos 3 igual a 0,

63
00:04:22,410 --> 00:04:28,149
3x menos 6 igual a 0, despejamos x, pasando el 6 al otro lado sumando y el 3 luego a dividir,

64
00:04:28,629 --> 00:04:30,230
y obtenemos que x es igual a 2.

65
00:04:30,930 --> 00:04:35,189
Así pues, la solución del sistema será x igual a 2 y igual a menos 3.

66
00:04:35,810 --> 00:04:39,629
Vamos con el cuarto ejemplo, que es el más complejo y va a ser el habitual,

67
00:04:39,629 --> 00:04:43,129
Que haya que multiplicar las dos ecuaciones una por cada número

68
00:04:43,129 --> 00:04:46,129
Entonces nos fijamos en los números

69
00:04:46,129 --> 00:04:48,189
Vamos por ejemplo a eliminar la x

70
00:04:48,189 --> 00:04:50,889
Yo tengo aquí 3x y aquí tengo 4x

71
00:04:50,889 --> 00:04:54,290
Pensamos en el mínimo como un múltiplo de 3 y 4

72
00:04:54,290 --> 00:04:57,949
El mínimo como un múltiplo de 3 y 4 va a ser 12

73
00:04:57,949 --> 00:05:02,350
Entonces vamos a convertir este 3 y este 4 en un 12

74
00:05:02,350 --> 00:05:03,449
¿Cómo?

75
00:05:04,050 --> 00:05:06,389
Primero multiplico la primera ecuación por 4

76
00:05:06,389 --> 00:05:15,670
Y entonces vamos a obtener 3X más 2Y igual a menos 7, al multiplicarlo todo por 4, 12X más 8Y igual a menos 28.

77
00:05:16,810 --> 00:05:23,850
Segunda ecuación. Este 4X lo quiero convertir en un 12, lo multiplico por 3 y algo muy importante.

78
00:05:24,670 --> 00:05:32,550
Miro los signos. Siempre en el resultado tengo que tener uno de cada, para que al sumar se me cancelen las X, se me vayan.

79
00:05:32,550 --> 00:05:35,509
Este es positivo, este también es positivo

80
00:05:35,509 --> 00:05:38,129
Conclusión, uno de estos dos números tiene que ser negativo

81
00:05:38,129 --> 00:05:40,670
Vamos a elegir por ejemplo el número de abajo

82
00:05:40,670 --> 00:05:42,990
Podríamos haber elegido el de arriba también

83
00:05:42,990 --> 00:05:45,970
Entonces podríamos haber hecho por menos 4 y por más 3

84
00:05:45,970 --> 00:05:48,350
Pero este lo dejamos por más 4

85
00:05:48,350 --> 00:05:51,569
Y este sí, este lo vamos a multiplicar por un número negativo

86
00:05:51,569 --> 00:05:53,910
Entonces notad lo que yo quería

87
00:05:53,910 --> 00:05:58,170
Tengo menos 12x más 15y igual a menos 18

88
00:05:58,170 --> 00:06:00,370
Notad lo que yo estoy buscando

89
00:06:00,370 --> 00:06:11,550
que la x tiene el mismo número con distinto signo delante, entonces se me van las x, y sumamos 8y más 15y, 23y, igual a menos 28 menos 18 menos 43.

90
00:06:12,350 --> 00:06:17,189
Resolvemos esta ecuación, el 23 pasa al otro lado dividiendo y tenemos que y es igual a menos 2.

91
00:06:18,449 --> 00:06:23,629
Una vez que tengo igual a menos 2, como es un valor sencillo, sustituyo en cualquiera de las ecuaciones.

92
00:06:23,629 --> 00:06:33,189
Por ejemplo, la de arriba. 3x más 2y, pues 3x más 2 por menos 2, estoy cambiando este menos 2 aquí, igual a menos 7.

93
00:06:33,529 --> 00:06:42,829
Resolvemos la ecuación como siempre, multiplicando primero, luego lo pasamos al otro lado, y obtenemos que x es igual a menos 1 y completamos la solución de nuestro sistema.

94
00:06:43,529 --> 00:06:46,470
x es igual a menos 1 y es igual a menos 2.