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00:00:00,430 --> 00:00:10,730
Hola, pues vamos a corregir este examen, este primer ejercicio del examen de complejos de trigonometría, de sucesiones y de álgebra, es decir, del global del primer trimestre.

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00:00:11,210 --> 00:00:21,469
En este primer ejercicio nos piden que dibujemos a partir de un número z su opuesto, su conjugado y su inverso.

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00:00:21,469 --> 00:00:30,690
Para ello nos dan su representación en forma polar, veis ahí los ejes polares de radio y distancia al origen.

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00:00:30,690 --> 00:00:42,909
Entonces lo primero que tenemos que ver es cuál es el punto, el punto es este y el punto tiene de coordenadas, pues fijaos, esto lo dejé puesto en la fotocopiadora porque apenas se veía.

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00:00:42,909 --> 00:00:48,009
es verdad, esto es un 1 y esto es un 2

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00:00:48,009 --> 00:00:52,609
es decir, si nos fijamos el punto está en el círculo de radio 2

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00:00:52,609 --> 00:00:58,070
es decir, nuestro punto Z1 es el punto que tiene de módulo 2

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00:00:58,070 --> 00:01:05,069
y de argumento, si os fijáis, 1, 2, 3, 4, 5 y 6 están divididos

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00:01:05,069 --> 00:01:11,090
bueno, pues los 90 grados van divididos en 6 porciones

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00:01:11,090 --> 00:01:25,090
es decir, cada dos porciones son 30 grados, es decir, cada porción es 15 grados, con lo cual 180, 195, 210, así que son 210 grados de argumento.

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00:01:26,129 --> 00:01:33,829
Y entonces, a partir de este número, sin hacer cuentas, no hay que hacer cuentas, tengo que calcular el conjugado, el opuesto y el inverso.

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00:01:33,829 --> 00:01:48,430
Bueno, vosotros sabéis que el opuesto se representa, es el número, si este es a más bi, que no necesito calcularlo, el opuesto sería menos a menos bi, que está justo enfrente del otro lado.

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00:01:48,430 --> 00:01:57,349
lo vamos a pintar de rojo, si este es el afijo de z, el afijo de z complementario, de z puesto, sería este.

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00:01:58,030 --> 00:02:04,390
Este sería menos z1. Y menos z1, que está justo del otro lado, ¿qué argumento y qué módulo tiene?

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00:02:04,469 --> 00:02:11,669
Pues el módulo es el mismo y el argumento, pues si os fijáis, es justo 30 grados.

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00:02:11,669 --> 00:02:25,810
¿Por qué 30 grados? Bueno, pues porque suman 180 grados, es decir, lo que yo estoy haciendo en el fondo es a mi ángulo 210 sumarle o restarle como quiera 180 grados

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00:02:25,810 --> 00:02:34,069
que viene a ser lo mismo sumar 180 que restar, porque hay una diferencia de 360 y como veis esto es el número 230 grados

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00:02:34,069 --> 00:02:37,590
Ese sería el opuesto

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00:02:37,590 --> 00:02:39,389
Vamos con el conjugado

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00:02:39,389 --> 00:02:42,990
Vosotros sabéis que el conjugado sería a menos bi

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00:02:42,990 --> 00:02:49,889
Es decir, está justo arriba lo que cambia es la parte imaginaria

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00:02:49,889 --> 00:02:51,069
Porque la parte real no

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00:02:51,069 --> 00:02:57,669
Y si os dais cuenta, este número es 180 menos 30 grados

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00:02:57,669 --> 00:02:59,889
De módulo, 2

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00:02:59,889 --> 00:03:03,310
Y de argumento, 180 menos 30 grados

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00:03:03,310 --> 00:03:17,469
Es decir, el 250. Este sería el conjugado. Y con el opuesto, que es un poquito más difícil, con el inverso, perdón, el inverso, 1 partido por Z1, sería como dividir 1 entre Z1.

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00:03:17,469 --> 00:03:21,530
Yo tengo que hacer esta división, pero esta división lo mejor es hacerla en forma polar.

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00:03:21,729 --> 00:03:29,590
El 1 es 1, 0 grados y el zeta hemos quedado que es 210.

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00:03:31,009 --> 00:03:38,449
Entonces el 2, 210 lo tengo que dividir, o sea al revés, 1, 0 grados lo tengo que dividir entre 2, 210 grados.

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00:03:39,090 --> 00:03:45,689
Vosotros sabéis que para dividir dos números complejos los módulos se dividen y los argumentos se restan.

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00:03:45,689 --> 00:03:57,650
Y menos 210 grados pues será lo mismo que 360 menos 210 que es 150.

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00:03:58,729 --> 00:04:07,129
Así que el número buscado sería el inverso 360 menos 210 es 150 grados.

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00:04:07,129 --> 00:04:10,909
Y 150 grados pues ya que los tenemos vamos a dibujarlo.

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00:04:10,909 --> 00:04:15,229
150 grados estaría por acá

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00:04:15,229 --> 00:04:18,629
son 90 más 60, es decir

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00:04:18,629 --> 00:04:23,009
pues desde aquí, 30 y 60

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00:04:23,009 --> 00:04:26,889
está por aquí, pero lo tengo que poner de módulo 1 medio

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00:04:26,889 --> 00:04:29,370
pues 1 medio estaría por aquí, si esto es 1

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00:04:29,370 --> 00:04:34,750
pues 1 medio estará por acá, luego el número complejo

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00:04:34,750 --> 00:04:37,730
quedaría tal que aquí

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00:04:37,730 --> 00:04:42,209
Bien, ese sería el inverso, o sea, ese sería el 1 partido por z1

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00:04:42,209 --> 00:04:46,189
Nada más, vamos enseguida a por el siguiente ejercicio

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00:04:46,189 --> 00:04:46,829
Venga, hasta ahora