1 00:00:01,260 --> 00:00:11,429 ¿Cositas que podemos hacer aquí? Bueno, para empezar, para simplificarnos esto, ¿veis que aquí hay un 4, un 4, un 2 y un 2? ¿Cómo? 2 00:00:13,429 --> 00:00:26,539 Ah, perdona, sí. Ahí, ampliado. Vale. ¿Veis que aquí tengo un 4, un 4, un 2 y un 2? ¿Puedo simplificar? No, ¿por qué? 3 00:00:26,539 --> 00:00:32,679 Porque uno está adentro 4 00:00:32,679 --> 00:00:34,299 Si estuviera aquí fuera sí que podría 5 00:00:34,299 --> 00:00:35,219 Aunque se estén sumando 6 00:00:35,219 --> 00:00:36,619 Porque los hago como factor común 7 00:00:36,619 --> 00:00:39,259 Y digo, vale, 4 por 1 más coseno de x 8 00:00:39,259 --> 00:00:42,100 Y 2 por seno de x más lo que sea 9 00:00:42,100 --> 00:00:44,219 Pero es que este no es 2 por seno de x 10 00:00:44,219 --> 00:00:45,020 Es seno de 2x 11 00:00:45,020 --> 00:00:47,100 Entonces esto no podemos hacerlo todavía 12 00:00:47,100 --> 00:00:49,659 Nos vamos a las formulitas 13 00:00:49,659 --> 00:00:52,920 Y vemos cómo transformamos este seno de 2x 14 00:00:52,920 --> 00:00:54,740 Para que esté en función de x 15 00:00:54,740 --> 00:00:55,719 Como todo lo demás 16 00:00:55,719 --> 00:00:57,659 Entonces nos quedaría por aquí 17 00:00:57,659 --> 00:01:01,979 Seno de x partido de 1 más coseno de x 18 00:01:01,979 --> 00:01:06,579 Más 1 más coseno de x partido de seno de x 19 00:01:06,579 --> 00:01:09,620 Todo esto lo dejamos igual por ahora 20 00:01:09,620 --> 00:01:15,890 Y aquí donde pone seno de 2x decimos 21 00:01:15,890 --> 00:01:18,170 Qué casualidad que el 2 acaba apareciendo, ¿no? 22 00:01:18,730 --> 00:01:20,629 2 seno de x coseno de x 23 00:01:20,629 --> 00:01:26,510 ¿Bien? 24 00:01:28,790 --> 00:01:30,930 Ahora sí, ¿no? Ahora sí que podemos sacarlo 25 00:01:30,930 --> 00:01:33,650 ¿Sí? 26 00:01:34,849 --> 00:01:36,030 Entonces nos quedaría 27 00:01:36,030 --> 00:01:40,519 seno de x partido de 1 más 28 00:01:40,519 --> 00:01:41,659 coseno de x 29 00:01:41,659 --> 00:01:44,760 más 1 más coseno de x 30 00:01:44,760 --> 00:01:47,079 partido de seno de x 31 00:01:47,079 --> 00:01:48,599 es igual, sacamos aquí 32 00:01:48,599 --> 00:01:50,939 el 4 entero, y ahora ya veremos que pasa con él 33 00:01:50,939 --> 00:01:54,299 y de aquí el 2 34 00:01:54,299 --> 00:01:56,500 bueno, solo el 2 35 00:01:56,500 --> 00:01:57,859 podemos sacar más cositas, ¿no? 36 00:02:00,040 --> 00:02:01,140 el seno de x 37 00:02:01,140 --> 00:02:09,520 entonces, este 4 38 00:02:09,520 --> 00:02:11,539 con este 2 se me va a convertir en un 2 39 00:02:11,539 --> 00:02:13,379 que ahora lo haremos 40 00:02:13,379 --> 00:02:14,159 en siguiente paso 41 00:02:15,159 --> 00:02:18,180 ¿Yo qué necesito para sumar dos fracciones? 42 00:02:20,500 --> 00:02:21,900 El denominador común. 43 00:02:22,060 --> 00:02:25,300 ¿Cuál es el denominador común entre 1 más coseno de x y seno de x? 44 00:02:29,669 --> 00:02:30,969 Por seno de x. 45 00:02:31,150 --> 00:02:33,750 Mira qué casualidad, seno de x por 1 más coseno de x, ¿no? 46 00:02:37,659 --> 00:02:38,379 Hombre, aquí sí. 47 00:02:39,159 --> 00:02:40,080 Aquí no, pero aquí sí. 48 00:02:40,539 --> 00:02:44,539 Vale, entonces multiplico en este arriba y abajo por seno de x 49 00:02:44,539 --> 00:02:47,620 y en este arriba y abajo por 1 más coseno de x. 50 00:02:47,620 --> 00:02:48,860 Y me quedaría 51 00:02:48,860 --> 00:02:51,039 Seno cuadrado de X 52 00:02:51,039 --> 00:02:52,000 Más 53 00:02:52,000 --> 00:02:53,419 Dime 54 00:02:53,419 --> 00:02:56,740 ¿Dónde ha ido el 2 seno de X? 55 00:02:58,419 --> 00:02:58,860 A 56 00:02:58,860 --> 00:03:01,280 2 seno de X coseno de X 57 00:03:01,280 --> 00:03:03,060 Sí, sí, sí, pero luego 58 00:03:03,060 --> 00:03:06,060 Y luego he sacado el 2 seno de X 59 00:03:06,060 --> 00:03:07,280 Como factor común 60 00:03:07,280 --> 00:03:09,719 Entonces de 2 seno de X se me ha quedado 1 61 00:03:09,719 --> 00:03:12,539 Y de 2 seno de X coseno de X se me ha quedado el coseno de X 62 00:03:12,539 --> 00:03:15,139 Claro, claro, si era ese, tío 63 00:03:15,139 --> 00:03:15,599 Bien 64 00:03:15,599 --> 00:03:17,319 Vale 65 00:03:17,319 --> 00:03:21,740 entonces todo esto estaría dividido entre 1 más coseno de x 66 00:03:21,740 --> 00:03:24,060 por seno de x 67 00:03:24,060 --> 00:03:29,520 igual a 2 por 1 más coseno de x 68 00:03:29,520 --> 00:03:34,560 partido de seno de x por 1 más coseno de x 69 00:03:34,560 --> 00:03:39,139 vale, tiene toda la pinta de que como ya tenemos el mismo denominador 70 00:03:39,139 --> 00:03:41,520 lo que vamos a tener que igualar son los numeradores 71 00:03:41,520 --> 00:03:46,550 porque nos están pidiendo que demostremos la identidad 72 00:03:46,550 --> 00:03:49,129 entonces, si esto fuera una ecuación 73 00:03:49,129 --> 00:03:50,650 no podríamos hacer este paso 74 00:03:50,650 --> 00:03:51,990 pero como es una identidad 75 00:03:51,990 --> 00:03:53,270 y yo sé que esto siempre es verdad 76 00:03:53,270 --> 00:03:55,449 digo, tirirí, tururú 77 00:03:55,449 --> 00:03:56,710 porque es lo mismo 78 00:03:56,710 --> 00:03:59,770 en este caso sí, porque es una identidad 79 00:03:59,770 --> 00:04:01,849 yo lo que estoy haciendo es demostrar una identidad 80 00:04:01,849 --> 00:04:03,590 si fuera una ecuación, no 81 00:04:03,590 --> 00:04:05,469 porque yo estaría aquí quitando valores 82 00:04:05,469 --> 00:04:08,289 o añadiendo valores que no pueden ser 83 00:04:08,289 --> 00:04:11,080 entonces 84 00:04:11,080 --> 00:04:13,039 sigo por aquí y me saldría 85 00:04:13,039 --> 00:04:15,620 seno cuadrado de x más 86 00:04:15,620 --> 00:04:16,699 esto es una identidad notable 87 00:04:16,699 --> 00:04:20,339 ¿No? ¿Cómo quedaría? 88 00:04:23,410 --> 00:04:27,889 1 más coseno cuadrado de x 89 00:04:27,889 --> 00:04:32,220 2 coseno de x es igual a 90 00:04:32,220 --> 00:04:35,339 2 por 1 más coseno de x 91 00:04:35,339 --> 00:04:40,319 ¿Cuánto es seno cuadrado de x más coseno cuadrado de x? 92 00:04:40,759 --> 00:04:45,199 1, siempre, esto más esto 93 00:04:45,199 --> 00:04:49,040 1 más este 1 de aquí 94 00:04:49,040 --> 00:04:52,040 Más 2 coseno de x 95 00:04:52,040 --> 00:04:53,279 Es igual a 96 00:04:53,279 --> 00:04:55,379 Voy a deshacer esto para acabar más rapidito 97 00:04:55,379 --> 00:04:58,220 2 más 2 coseno de x 98 00:04:58,220 --> 00:04:59,480 Anda 99 00:04:59,480 --> 00:05:06,360 Pues estamos contentos, ¿no? 100 00:05:09,079 --> 00:05:10,560 Y queda demostrada la igualdad