1
00:00:00,700 --> 00:00:03,259
Hola, vamos con el ejercicio 18.

2
00:00:03,740 --> 00:00:07,639
Es también de calcular la posición relativa de una recta y de un plano, ¿vale?

3
00:00:07,879 --> 00:00:10,240
Y en el caso de que se corten, me piden calcular el punto.

4
00:00:10,900 --> 00:00:14,720
Bien, lo primero que tenemos que hacer es calcular el vector director de R.

5
00:00:15,359 --> 00:00:18,379
Al vector director de R vamos a llamarle V, por ejemplo.

6
00:00:19,780 --> 00:00:24,420
El vector director es el 2, 2, 3, daos cuenta que viene en continua.

7
00:00:24,960 --> 00:00:28,039
Luego, por lo tanto, es la parte del denominador.

8
00:00:28,039 --> 00:00:33,659
Y además observar que las x están en positivo, ¿vale? Porque si no sería algún número negativo.

9
00:00:34,380 --> 00:00:46,359
Tenemos por un lado el vector director de la recta R, calculamos el vector normal al plano pi, le vamos a llamar n, es el 1, menos 1, 1, ¿vale?

10
00:00:46,359 --> 00:00:50,200
Y ahora lo que vamos a hacer es el producto escalar de estos dos vectores.

11
00:00:50,979 --> 00:01:08,379
Vamos a hacer v por n, que va a ser, no hace falta paréntesis, no los voy a escribir, 2 menos 2 más 3, es decir, esto es 3, por lo tanto es distinto de 0.

12
00:01:08,379 --> 00:01:20,219
Como el producto escalar del vector directorio y el vector normal es distinto de cero, esto lo que significa es que la recta corta al plano.

13
00:01:23,780 --> 00:01:30,420
La recta, que mal escribo, lo siento, corta al plano.

14
00:01:31,000 --> 00:01:34,340
Bien, se cortan y ahora me piden calcular el punto de corte.

15
00:01:34,340 --> 00:01:44,540
bueno, pues para calcular el punto de corte, la recta la voy a escribir de forma paramétrica y voy a sustituir en el plano, ¿vale?

16
00:01:44,780 --> 00:01:48,040
Es una de las formas más fáciles ya que además la recta viene en continua.

17
00:01:48,040 --> 00:02:09,860
Bueno, pues mi recta R es X, Y, Z, por lo tanto esto es 1, menos 3, menos 2, más 2T, más 2T, más 3T, ¿vale?

18
00:02:11,659 --> 00:02:17,500
Sabemos que T es el número real y es el que vamos a calcular para luego sustituir en la recta y ver el punto.

19
00:02:18,039 --> 00:02:21,379
Vale, sustituimos en el plano cada uno de los valores y que obtengo.

20
00:02:21,379 --> 00:02:41,060
El plano es x menos y más z igual 5, luego ahora es 1 más 2t menos y, es decir, más 3 menos 2t, ya le he cambiado de signo, más z que es menos 2 más 3t igual a 5.

21
00:02:42,039 --> 00:02:53,259
Operamos y me queda 2t menos 2t se me va, me queda 3t, 1 más 3, 4, 4 menos 2, 2, pasa restando, 5 menos 2t, 3, perdón.

22
00:02:54,039 --> 00:02:57,199
Por lo tanto, t es 1.

23
00:02:58,259 --> 00:03:01,020
¿Y ahora qué hacemos? Pues el punto que buscamos, ¿cuál va a ser?

24
00:03:01,020 --> 00:03:09,520
sustituimos el valor que hemos obtenido en la recta y me queda que la x es 1 más 2, 3,

25
00:03:10,560 --> 00:03:15,819
la y es menos 3 más 2, menos 1, estoy sustituyendo la t por el valor que he obtenido, ¿vale?

26
00:03:15,819 --> 00:03:27,289
Y la z es menos 2 más t, 1. Por lo tanto, el punto de intersección, el punto de intersección,

27
00:03:27,289 --> 00:03:37,520
Vamos a llamarle punto P, es el 3, menos 1, menos 1, 1.

28
00:03:38,219 --> 00:03:39,460
¿Vale? Y ya estaría.