1
00:00:00,370 --> 00:00:05,450
En este ejercicio vamos a estudiar varias cosas. Primero, el dominio de la función.

2
00:00:06,030 --> 00:00:12,609
¿Cuál sería el dominio de esta función? Vemos que es una función racional, por lo tanto una función racional tenemos una fracción,

3
00:00:13,130 --> 00:00:21,070
es una división y lo que no sabemos dividir es por cero. Por lo tanto, el dominio de f de x, ¿cuál va a ser?

4
00:00:21,070 --> 00:00:28,269
Pues lo que hacemos es x cuadrado más x menos 2 lo igualamos a cero. Aplicamos la ecuación de segundo grado,

5
00:00:28,269 --> 00:00:57,149
que es menos b, en este caso menos 1, más menos b al cuadrado que es 1, menos 4 por a y por c, que al final aquí es 8, partido de 2a, esto que es menos 1, menos 3, partido de 2, esto es 3 menos 1 es 2, 2 entre 2 es 1, y menos 1 menos 3 es menos 4 medios, que es igual a, es decir, en 1 y en menos 2 me hacen 0.

6
00:00:57,149 --> 00:01:01,469
Lo que yo siempre os recomiendo es que lo sustituyan, por si nos hemos equivocado.

7
00:01:02,030 --> 00:01:14,030
1 al cuadrado es 1, más 1 es 2, 2 es 2, 2 es 2, menos 2 al cuadrado, tened cuidado que menos 2 al cuadrado, este cuadrado afecta a la x, por lo tanto es menos, es 4.

8
00:01:14,650 --> 00:01:20,829
Y luego más menos 2 es menos 2, 4 menos 2 es un 2, 2 menos 2 es un 0.

9
00:01:20,829 --> 00:01:31,359
¿Esto qué ocurre? Pues que el dominio de x son todos los reales menos el minuto 2 y el 1.

10
00:01:31,620 --> 00:01:35,480
Siempre se pone el más chico, ¿de acuerdo?

11
00:01:35,620 --> 00:01:42,959
Y nosotros ahora lo que vamos a hacer es la continuidad.

12
00:01:42,959 --> 00:01:57,379
Entonces, al hacer la continuidad, a ver, la continuidad, mejor dicho, nosotros lo tenemos que ver en estos dos puntos, ¿de acuerdo? Siempre empezamos con la definición de continuidad.

13
00:01:57,379 --> 00:02:19,939
La función es continua en un punto x igual a 1, y solo si el límite de f de x, el límite de f de x, cuando x tiende a, es igual a x.

14
00:02:22,250 --> 00:02:27,090
Entonces, vamos a estudiar la continuidad en x igual a 1.

15
00:02:27,090 --> 00:02:52,400
X igual a 1, tengo que hacer los límites laterales, lo que hacemos es, y ahora que ocurre, pues hacemos el límite de todo esto, que es X cuadrado menos 1, partido de X cuadrado más X, y todo ello cuando es X igual a 1,

16
00:02:52,400 --> 00:02:56,680
¿Y qué ocurre? Que si yo sustituyo, ¿qué obtengo aquí? Un cero.

17
00:02:58,520 --> 00:03:01,879
Uno al cuadrado es uno, uno menos uno es cero, y aquí ya lo hemos dicho.

18
00:03:02,800 --> 00:03:15,180
¿Qué es lo que ocurre? Que esto es una indeterminación, y el cero resulta que es, lo diré, que el cero es raíz de los dos por igual.

19
00:03:15,180 --> 00:03:28,520
Si x cuadrado menos 1 es igual a 0, sabemos que x cuadrado es igual a 1, x es igual a más menos la raíz de 1, es decir, x es igual a más menos.

20
00:03:29,819 --> 00:03:39,129
¿Qué ocurre? Pues que yo x cuadrado menos 1, que es una identidad no potable, lo puedo poner como x menos 1 por x menos 1.

21
00:03:39,129 --> 00:03:49,949
Y luego ya sabíamos también que x al cuadrado más x menos 2, esto ha quedado igual a x menos 1 por x menos 2.

22
00:03:50,729 --> 00:03:58,409
Recordad que siempre esto es del tipo x menos a, por lo tanto sería x menos 1, x menos menos 2, x menos 1.

23
00:03:58,409 --> 00:03:59,889
¿Qué es lo que ocurre entonces?

24
00:04:00,590 --> 00:04:11,229
Que el límite de x al cuadrado menos 1 partido de x al cuadrado más x menos 2,

25
00:04:11,229 --> 00:04:24,069
cuando x tiende a 1, esto es igual al límite de x menos 1 por x más 1 partido de x menos 1 por x menos 1.

26
00:04:24,069 --> 00:04:38,910
La palabra límite siempre la arrastra para que esté la x, con lo cual la x vale 1, o sea, aproxima mucho, por lo tanto esto nunca va a ser 0, pero lo que sí tengo claro es que y esto van a ser iguales y lo puedo echar.

27
00:04:39,610 --> 00:04:47,449
Entonces, ¿qué ocurre? Esto es límite cuando x tiende a 1 de x más 1 partido de x más 2.

28
00:04:47,829 --> 00:04:53,649
¿Y esto qué es? Pues fíjate, 1 más 1 es 2, 1 más 2 es 2, es decir.

29
00:04:53,649 --> 00:05:04,649
¿He tenido que hacer los límites laterales? No, los límites laterales únicamente se hacen cuando yo tengo una indeterminación del tipo k partido de 0 o tengo una función de afinidad.

30
00:05:05,389 --> 00:05:16,470
Entonces, ¿qué ocurre? Que existe el límite f de x cuando x tiende a 1 y vale 2 tercios.

31
00:05:16,470 --> 00:05:24,689
¿Y esto qué ocurre? Pues esto, si existe el límite y encima un valor finito, pueden ocurrir dos cosas.

32
00:05:24,990 --> 00:05:27,930
O que sea continua o que sea una discontinuidad.

33
00:05:29,730 --> 00:05:33,329
Primero que esta parte de aquí ya la cumplimos con esta logía.

34
00:05:33,410 --> 00:05:36,449
Es decir, existe el límite f de x cuando x es 1.

35
00:05:36,889 --> 00:05:43,529
¿Pero existe f de a? ¿Existe f de 1?

36
00:05:43,529 --> 00:05:48,389
No, pues no existe, ¿por qué? Porque 1 no pertenece a la unidad.

37
00:05:48,970 --> 00:05:59,750
Por lo tanto, como existe el límite, pero no existe, es decir, existe el límite de f de x cuando x tiende a 1,

38
00:05:59,750 --> 00:06:07,889
que es igual a 2 tercios, que es distinto de f de 1, que no existe,

39
00:06:07,889 --> 00:06:15,339
entonces f de x presenta en x igual a 1

40
00:06:15,339 --> 00:06:27,160
una discontinuidad evitable.

41
00:06:28,180 --> 00:06:28,939
¿Está claro?

42
00:06:29,500 --> 00:06:31,360
¿Por qué? Porque existe el límite.

43
00:06:31,819 --> 00:06:33,959
No he tenido que hacer los límites laterales.

44
00:06:34,139 --> 00:06:38,100
Es una indeterminación del tipo 0 partido de 0

45
00:06:38,100 --> 00:06:39,480
que no se convierte en 2 tercios.

46
00:06:39,639 --> 00:06:44,259
Pero lo que sí tengo muy claro es que no existe f de 1.

47
00:06:44,259 --> 00:06:47,399
¿Por qué? Porque f de 1 me anula el denominador

48
00:06:47,399 --> 00:06:48,319
y no se divide

49
00:06:48,319 --> 00:06:52,029
ahora vamos a hacer

50
00:06:52,029 --> 00:06:55,149
en x igual a

51
00:06:55,149 --> 00:07:02,019
y hacemos en x

52
00:07:02,019 --> 00:07:02,839
igual a

53
00:07:02,839 --> 00:07:09,009
tengo que hacer los límites laterales

54
00:07:09,009 --> 00:07:10,230
no lo sé

55
00:07:10,230 --> 00:07:12,970
vamos a hacer el límite

56
00:07:12,970 --> 00:07:16,269
de f de x cuando x tiende a menos 2

57
00:07:16,269 --> 00:07:17,930
y que es lo que

58
00:07:17,930 --> 00:07:19,389
ocurre que es el límite

59
00:07:19,389 --> 00:07:21,250
de x cuadrado

60
00:07:21,250 --> 00:07:23,089
menos 1 partido

61
00:07:23,089 --> 00:07:25,410
x cuadrado más x

62
00:07:25,410 --> 00:07:26,269
menos 2

63
00:07:26,269 --> 00:07:28,949
x tiende a menos 2

64
00:07:28,949 --> 00:07:30,730
aquí podríamos utilizar

65
00:07:30,730 --> 00:07:31,810
tanto esta

66
00:07:31,810 --> 00:07:35,089
esto de aquí

67
00:07:35,089 --> 00:07:39,670
como esta que está reducida

68
00:07:39,670 --> 00:07:42,329
también la podríamos utilizar

69
00:07:42,329 --> 00:07:44,509
es indistinto

70
00:07:44,509 --> 00:07:45,810
en los dos casos estaría

71
00:07:45,810 --> 00:07:47,129
estaría

72
00:07:47,129 --> 00:07:48,269
vale

73
00:07:48,269 --> 00:07:51,730
entonces esto sería el límite

74
00:07:51,730 --> 00:07:53,629
cuando x tiende a menos 2

75
00:07:53,629 --> 00:07:55,370
perdón, ya voy a sustituir

76
00:07:55,370 --> 00:07:57,050
ya voy a sustituir, no pongo la palabra

77
00:07:57,050 --> 00:08:00,310
menos 2 al cuadrado es 4

78
00:08:00,310 --> 00:08:01,250
4 menos 1

79
00:08:01,250 --> 00:08:03,850
y abajo yo sé que es un sí

80
00:08:03,850 --> 00:08:05,790
¿por qué? porque yo no había

81
00:08:05,790 --> 00:08:09,129
no he forzado que el determinado sea igual a 0

82
00:08:09,129 --> 00:08:12,050
no sabía que era 0 en el 1 y en el 2

83
00:08:12,050 --> 00:08:15,069
entonces esto es una indeterminación

84
00:08:15,069 --> 00:08:17,589
una indeterminación del tipo

85
00:08:17,589 --> 00:08:19,970
partido de 0

86
00:08:19,970 --> 00:08:22,529
entonces hay que hacer

87
00:08:22,529 --> 00:08:30,449
los 10 veces

88
00:08:30,449 --> 00:08:34,919
ahora vamos al tema

89
00:08:34,919 --> 00:08:45,019
Límite de f de x cuando x tiende a menos 2 por la izquierda, igual a un límite, fijaros

90
00:08:45,019 --> 00:08:52,500
que aunque sea engorroso, es copiar, es copiar todo, x tiende a menos 2 por la izquierda,

91
00:08:52,500 --> 00:09:03,139
bien, si quiero, hago por la derecha y si yo fijo, es copiar, y tengo un número por

92
00:09:03,139 --> 00:09:08,360
a la derecha de x cuadrado, un partido de x cuadrado más x menos 2.

93
00:09:09,039 --> 00:09:11,700
Y aquí yo sé que me va a salir un 3 partido de 0.

94
00:09:12,120 --> 00:09:22,730
Y yo aquí también sé que me va a salir un 3 partido de 0.

95
00:09:23,149 --> 00:09:24,950
Pero ¿qué es lo que tengo que saber yo aquí?

96
00:09:25,710 --> 00:09:27,730
Precisamente, el signo de ese signo.

97
00:09:28,470 --> 00:09:32,250
Entonces, si yo me voy a menos 2 por la izquierda, es menos 3.

98
00:09:32,610 --> 00:09:35,389
Menos 3 al cuadrado es 9, y 9 menos 3.

99
00:09:36,370 --> 00:09:42,830
6-2 es 4, por lo tanto este es positivo, más entre más es menos 5.

100
00:09:43,870 --> 00:09:55,649
Y aquí, menos 2 a la derecha sería el menos 1, 1 para 1, 1-1 sería 0, menos 2, esto es negativo, por lo tanto este es menos 5.

101
00:09:55,830 --> 00:10:04,289
¿Qué ocurre? Que no existe el límite de f de x cuando x tiende a menos 2.

102
00:10:04,289 --> 00:10:05,870
Si no existe el límite, ¿qué ocurre?

103
00:10:05,950 --> 00:10:09,389
Puede ser una discontinuidad de salto finito o de salto infinito.

104
00:10:09,590 --> 00:10:15,549
Como uno de los dos, en este caso son los dos, son valores infinitos, no son valores finitos,

105
00:10:15,549 --> 00:10:37,370
entonces f de x es mx igual a menos 2, una discontinuidad de salto infinito.

106
00:10:42,379 --> 00:10:44,679
Si me preguntan por la discontinuidad, pongo esto.

107
00:10:44,679 --> 00:10:56,769
Pero es que el apartado C de este ejercicio es estudiar las asíntotas, estudiar las asíntotas.

108
00:10:57,129 --> 00:11:06,029
Ya que estamos aquí, pues ¿qué ocurre? ¿Qué tengo en el x-2? ¿Esto qué es? ¿Qué tengo en el x-2?

109
00:11:06,029 --> 00:11:13,029
Pues yo las asíntotas, precisamente las voy a mirar en los valores de las asíntotas verticales,

110
00:11:13,029 --> 00:11:24,190
verticales, asíntotas verticales, las estudiamos en los valores que no pertenecen al dominio.

111
00:11:25,549 --> 00:11:40,129
Los valores que no pertenecen al dominio. Es decir, en el 1 y en el menos 2. Pero es que yo ya he

112
00:11:40,129 --> 00:11:51,940
estudiado los límites. Estudiando la continuidad, también puedo yo ya saber si hay asíntotas

113
00:11:51,940 --> 00:11:56,700
vertical o no. ¿En el x igual a 1 hay una asíntota vertical? Pues no, no hay una asíntota

114
00:11:56,700 --> 00:12:02,679
vertical. Existe el límite, que es 2 tercios, pero no existe la función de la discontinuidad

115
00:12:02,679 --> 00:12:08,620
habitable. No hay asíntota. ¿Pero qué ocurre en x menos 2? En x menos 2, precisamente

116
00:12:08,620 --> 00:12:15,419
vemos que uno se va a más infinito y otro a menos infinito. Por tanto, lo que podemos

117
00:12:15,419 --> 00:12:24,059
a hacer aquí es indicar según lo estudiado estudiado

118
00:12:27,100 --> 00:12:45,679
de continuidad de continuidad igual a menos dos hay una asiento de verticales y la uve

119
00:12:48,220 --> 00:12:54,320
así en total 20 está de acuerdo porque el estudio si os fijáis es exactamente el

120
00:12:54,320 --> 00:12:56,399
mismo. ¿Vale? En x menos 1

121
00:12:56,399 --> 00:12:58,379
ya no tenemos que hacerlo, es una discontinuidad

122
00:12:58,379 --> 00:12:59,919
habitable, no hay una asíntota vertical.

123
00:13:00,220 --> 00:13:02,200
En x igual a 1, perdón, y en x

124
00:13:02,200 --> 00:13:04,320
igual a menos 2, ya hemos hecho el estudio

125
00:13:04,320 --> 00:13:06,419
en la continuidad, nos sirve para una asíntota

126
00:13:06,419 --> 00:13:07,759
y hay una asíntota

127
00:13:07,759 --> 00:13:09,820
¿De acuerdo?

128
00:13:10,600 --> 00:13:12,139
Entonces, vamos

129
00:13:12,139 --> 00:13:14,620
a ir ahora a las asíntotas

130
00:13:14,620 --> 00:13:16,240
horizontales.

131
00:13:18,000 --> 00:13:18,299
¿Qué es para?

132
00:13:23,470 --> 00:13:24,590
Asíntotas verticales.

133
00:13:24,590 --> 00:13:26,029
Las asíntotas verticales.

134
00:13:26,990 --> 00:13:28,029
Perdón, las asíntotas

135
00:13:28,029 --> 00:13:34,889
siempre, siempre, siempre

136
00:13:34,889 --> 00:13:37,929
lo que se hace es el límite

137
00:13:37,929 --> 00:13:39,789
y este de x

138
00:13:39,789 --> 00:13:42,889
cuando a más infinito

139
00:13:42,889 --> 00:13:44,490
y el límite

140
00:13:44,490 --> 00:13:48,590
cuando a

141
00:13:48,590 --> 00:13:53,440
y ahora lo vuelvo a hacer los dos a la vez

142
00:13:53,440 --> 00:13:56,139
para que veáis la diferencia

143
00:13:56,139 --> 00:14:01,200
entre el límite y el punto

144
00:14:01,200 --> 00:14:02,720
cuando a más infinito

145
00:14:02,720 --> 00:14:07,440
Y estoy copiando todo lo mismo.

146
00:14:08,379 --> 00:14:14,279
Y pasar de edad es que abajo es cuando x tiende a menos infinito.

147
00:14:15,279 --> 00:14:17,220
¿Qué voy a aplicar aquí, chavales?

148
00:14:17,220 --> 00:14:30,559
Pues que el límite de f de x cuando x tiende a menos infinito es igual al límite cuando x tiende a más infinito que lo de f de menos x.

149
00:14:30,559 --> 00:14:34,220
entonces aquí es el límite

150
00:14:34,220 --> 00:14:36,720
cuando x tiende a más infinito

151
00:14:36,720 --> 00:14:40,899
y ahora donde haya una x con índice impar

152
00:14:40,899 --> 00:14:42,000
le cambio el signo

153
00:14:42,000 --> 00:14:45,139
esta x de índice par lo dejo igual

154
00:14:45,139 --> 00:14:47,679
aquí el menos uno lo ves igual porque no tiene

155
00:14:47,679 --> 00:14:50,480
x al cuadrado lo ves igual

156
00:14:50,480 --> 00:14:52,720
esto es menos x y esto es menos

157
00:14:52,720 --> 00:14:57,019
y aquí pues ya directamente

158
00:14:57,019 --> 00:14:59,120
esto es un infinito partido de infinito

159
00:14:59,120 --> 00:15:01,259
Pero esto también es un infinito partido de infinito.

160
00:15:01,779 --> 00:15:02,720
¿Tienen el mismo grado?

161
00:15:03,120 --> 00:15:03,940
Tienen el mismo grado.

162
00:15:04,320 --> 00:15:07,460
Les fijo en los coeficientes que tiene W.

163
00:15:07,879 --> 00:15:10,940
Entonces, es 1 y aquí también es 1.

164
00:15:11,299 --> 00:15:12,120
Entonces, ¿qué ocurre?

165
00:15:12,539 --> 00:15:19,360
Pues que existe asíntota horizontal, donde, y aquí es muy importante, en i igual a 1.

166
00:15:20,659 --> 00:15:20,899
¿Vale?

167
00:15:20,899 --> 00:15:34,100
Y ahora, ¿qué ocurre? Al existir asíntota horizontal, no existe, no existe, no existe, que es lo mismo, asíntota horizontal.

168
00:15:38,429 --> 00:15:44,129
Este ejercicio es muy completo y lo que quiero que veáis un poco es qué es lo que hemos hecho.

169
00:15:44,370 --> 00:15:47,610
Hemos estudiado el dominio, que sería el estado A.

170
00:15:47,870 --> 00:15:52,769
Hemos estudiado la continuidad del dominio, si es una función racional, si es igual a cero, vemos los dos valores que es.

171
00:15:52,769 --> 00:15:57,309
En este caso, el denominador que nos da el menos 1 y estudiamos la continuidad.

172
00:15:57,409 --> 00:16:04,909
No vamos a estudiar la continuidad, porque siempre tenemos que poner la definición de continuidad en aquellos puntos que no pertenecen al término, al 0.

173
00:16:05,190 --> 00:16:12,539
Entonces, si es igual a 1, observamos que tenemos un determinación del tipo 0 partido de 0,

174
00:16:12,960 --> 00:16:17,279
con lo cual se va más el término y resulta que tenemos un número, un pílito.

175
00:16:17,919 --> 00:16:23,440
Entonces, existe el límite, el límite de f de x cuando x tiene 1 de 2 tercios,

176
00:16:23,440 --> 00:16:27,519
y esto ya nos implica dos cosas, ya descartamos los arcos, ¿vale?

177
00:16:27,559 --> 00:16:31,059
Existe el límite y por lo tanto o es continua o una discontinuidad.

178
00:16:31,519 --> 00:16:33,299
¿Qué ocurre en este de 1? Que no existe.

179
00:16:33,700 --> 00:16:37,139
Entonces existe el límite, pero no existe el valor de la función en 1,

180
00:16:37,519 --> 00:16:39,019
por lo tanto presenta una discontinuidad.

181
00:16:40,000 --> 00:16:43,679
Sin embargo, en x igual a menos 2, al hacer el límite obtenemos una indeterminación,

182
00:16:44,159 --> 00:16:47,259
en este caso prestativo de 0, es decir, el tipo k partido de 0,

183
00:16:47,340 --> 00:16:48,919
por lo cual tenemos que hacerlo al límite lateral.

184
00:16:49,539 --> 00:16:53,039
Hacemos los límites laterales y observamos que 1 es infinito

185
00:16:53,039 --> 00:16:54,360
y otro número infinito.

186
00:16:54,480 --> 00:16:58,440
No siempre va a dar uno más infinito y otro menos infinito.

187
00:17:00,080 --> 00:17:02,559
Puede ocurrir que sean los dos más infinitos

188
00:17:02,559 --> 00:17:04,480
o los dos menos infinitos.

189
00:17:04,619 --> 00:17:07,900
En tal caso no existe el límite, ¿de acuerdo?

190
00:17:08,000 --> 00:17:09,819
Y entonces hay una discontinuidad exacta.

191
00:17:10,400 --> 00:17:10,880
Infinito.

192
00:17:11,980 --> 00:17:13,859
Ahora, al estudiar las asíntotas, pues,

193
00:17:14,400 --> 00:17:16,880
si no tenemos que estudiar este tipo,

194
00:17:17,000 --> 00:17:20,440
fijaros que no tenemos que realizar todo el estudio anterior.

195
00:17:20,440 --> 00:17:26,079
A priori, fíjate, todo lo que hemos hecho en la continuidad, x igual a 1 y x igual a menos 2,

196
00:17:26,460 --> 00:17:31,180
me sirve precisamente en este caso para las asíntotas verticales.

197
00:17:31,880 --> 00:17:36,000
Veremos que existe una asíntota vertical en x igual a 1.

198
00:17:36,559 --> 00:17:41,259
Las horizontales, pues siempre ejerciendo el límite de menos infinito y menos infinito.

199
00:17:41,259 --> 00:17:47,460
Tenemos que al tener una función racional con el mismo grado nos quedamos con los coeficientes

200
00:17:47,460 --> 00:17:51,140
y observamos que existe el asíntota horizontal en mi igualad.

201
00:17:51,440 --> 00:17:54,819
Y al existir asíntota horizontal, pues no existe asíntota.

202
00:17:55,799 --> 00:18:01,539
Este ejercicio es muy completo y echadle un vistazo y como siempre, si tenéis cualquier duda, pues nos escribimos.