1
00:00:00,000 --> 00:00:11,560
Que es la última de la quincena. Consistiendo en que si alguien no quiere que publique esta clase, pues que salga.

2
00:00:13,519 --> 00:00:24,679
Bueno, esta es la última quincena. Se supone que es una clase de paso que ya se ha intentado dar los campeones de contenidos que hay.

3
00:00:24,679 --> 00:00:35,079
Bueno, esta quincena se dedica a las aplicaciones de las derivadas, que ya las hemos visto, y tenemos una serie de ejercicios para que pasen.

4
00:00:37,079 --> 00:00:53,980
Todos son problemas de exámenes. Voy a ir siguiendo el orden. El primero sería, este es un ejercicio para segundo de bachillerato normalito, para primero de bachillerato, pues no sé, no sé si es el que se corresponde.

5
00:00:54,679 --> 00:01:03,299
Vale. Consiste en presentar la gráfica de esta función. A partir del estudio del dominio, cortes con los ejes y así.

6
00:01:12,299 --> 00:01:15,539
Si habéis visto exámenes del curso pasado.

7
00:01:23,200 --> 00:01:24,659
A mí me gusta poner.

8
00:01:24,680 --> 00:01:31,680
Si queréis hacer apartados que puedan ser independientes, pues si hay alguna cosa que no sepáis hacer, tal vez no podáis demostrar si sabéis hacer el resto.

9
00:01:32,640 --> 00:01:42,260
Aunque, bueno, me parece que el dominio sería 05, los cortes 05, las asentadas 05 y la gráfica 05. La gráfica sí depende de los demás apartados.

10
00:01:43,080 --> 00:01:45,719
A veces se puede hacer sin saber a qué parte de ellos.

11
00:01:46,960 --> 00:01:54,360
Bueno, el primer apartado es lo primero que hemos dado en esta bófila. Los dominios. El dominio es una función racional.

12
00:01:54,680 --> 00:02:10,159
Son todos los números reales, excepto los valores que anulan el denominador.

13
00:02:16,159 --> 00:02:17,879
Entonces, tomo el denominador.

14
00:02:19,480 --> 00:02:21,980
X menos 1 igual a 0.

15
00:02:22,800 --> 00:02:24,300
3 subos en la dificultad.

16
00:02:24,680 --> 00:02:25,379
X igual a 1.

17
00:02:26,080 --> 00:02:30,620
Y el dominio son todos los números reales, excepto ese valor que nos ha dado.

18
00:02:31,140 --> 00:02:35,900
Siempre entre llaves, porque un paréntesis es un corchete y significa intervalo abierto.

19
00:02:36,920 --> 00:02:42,260
La primera parte es la que no nos vale, pero es la fundamental.

20
00:02:44,200 --> 00:02:45,300
Ahora, segunda parte.

21
00:02:46,000 --> 00:02:47,319
Cortes con los ejes.

22
00:02:49,680 --> 00:02:52,000
Primero, le doy a la X el valor 0.

23
00:02:52,680 --> 00:02:54,340
Si a la X le doy el valor 0.

24
00:02:54,680 --> 00:03:04,240
La Y me sale sustituyendo la función 0 más 1 partido por 0 menos 1, que es 1 entre menos 1, que es menos 1.

25
00:03:05,340 --> 00:03:12,760
O sea que el primer corte, que le voy a llamar Z sub 1, es el punto menos 1.

26
00:03:14,140 --> 00:03:17,300
Perdón, la X vale 0 y la Y vale menos 1.

27
00:03:17,300 --> 00:03:18,420
Tener la X.

28
00:03:22,020 --> 00:03:24,159
Aquí siempre hay un punto de corte.

29
00:03:24,159 --> 00:03:27,740
Siempre que esté en el dominio, el 0.

30
00:03:28,939 --> 00:03:33,219
Para cuando la Y es igual a 0, pueden dar Z más 1.

31
00:03:33,400 --> 00:03:34,879
Porque os quedo una ecuación.

32
00:03:35,099 --> 00:03:40,780
Si la Y vale 0, quiere decir que X más 1 partido por X menos 1 es 0.

33
00:03:45,359 --> 00:03:47,300
Un tricoma, un tricoma es lo mismo.

34
00:03:47,579 --> 00:03:49,719
Ahora, lo que está dividiendo pasa multiplicando.

35
00:03:49,859 --> 00:03:51,560
0 por X menos 1 es 0.

36
00:03:51,560 --> 00:03:51,719
Y aquí.

37
00:03:54,159 --> 00:03:57,780
Si despejáis, la X vale menos 0.

38
00:03:58,859 --> 00:04:06,500
Con lo cual, el segundo punto de corte es el punto en el que la X vale menos 1 y la Y vale 0.

39
00:04:06,599 --> 00:04:07,659
Si sabes que está cambiando.

40
00:04:07,819 --> 00:04:09,159
Aquí es la Y la que vale 0.

41
00:04:09,840 --> 00:04:11,180
Podría haber más soluciones.

42
00:04:12,740 --> 00:04:14,240
Bueno, esto que es importante.

43
00:04:16,360 --> 00:04:18,139
Voy a poner aquí en el recuadro.

44
00:04:19,040 --> 00:04:19,959
En el recuadro.

45
00:04:19,959 --> 00:04:24,120
Y ahora el apartado 3 es el apartado de Z.

46
00:04:24,160 --> 00:04:38,820
Así que, las asíntotas verticales se buscan en los puntos que no son en el dominio.

47
00:04:39,540 --> 00:04:48,860
Tengo que hacer el límite cuando X tiende a 1 de X más 1 partido por X menos 1.

48
00:04:49,860 --> 00:04:51,640
Si el espejo me queda aquí.

49
00:04:53,560 --> 00:04:54,140
1 más 1.

50
00:04:54,160 --> 00:04:58,020
Bueno, lo pongo aquí debajo.

51
00:04:58,600 --> 00:04:59,520
1 más 1.

52
00:05:00,080 --> 00:05:01,560
Y abajo 1 más 1.

53
00:05:02,260 --> 00:05:04,120
O sea, queda 2 partido por 0.

54
00:05:04,900 --> 00:05:08,140
Que sabéis que estos salen más o menos infinitos.

55
00:05:09,720 --> 00:05:12,540
En teoría habría que calcular los límites laterales.

56
00:05:13,120 --> 00:05:15,040
Pero como solo tienen la asíntota.

57
00:05:18,840 --> 00:05:20,100
¿Qué buscáis?

58
00:05:23,340 --> 00:05:23,540
¿Qué buscáis?

59
00:05:23,540 --> 00:05:23,560
¿Qué buscáis?

60
00:05:23,560 --> 00:05:23,580
¿Qué buscáis?

61
00:05:23,580 --> 00:05:23,620
¿Qué buscáis?

62
00:05:23,620 --> 00:05:23,660
¿Qué buscáis?

63
00:05:23,660 --> 00:05:23,700
¿Qué buscáis?

64
00:05:23,700 --> 00:05:23,720
¿Qué buscáis?

65
00:05:23,720 --> 00:05:23,740
¿Qué buscáis?

66
00:05:23,740 --> 00:05:23,760
¿Qué buscáis?

67
00:05:24,160 --> 00:05:24,460
¿Qué buscáis?

68
00:05:28,060 --> 00:05:34,540
La asíntota vertical X igual a 1.

69
00:05:37,940 --> 00:05:41,680
Y ahora, ¿hay asíntotas horizontales?

70
00:05:48,680 --> 00:05:50,680
¿Hay asíntotas oblicuas?

71
00:05:50,680 --> 00:05:50,700
¿Hay asíntotas oblicuas?

72
00:05:52,700 --> 00:05:53,700
¿Hay asíntotas oblicuas?

73
00:05:53,699 --> 00:05:54,180
Una de las.

74
00:05:57,180 --> 00:05:58,479
Acordaos del criterio.

75
00:05:59,560 --> 00:06:00,659
Como el grado.

76
00:06:00,959 --> 00:06:01,519
Esto es P.

77
00:06:02,759 --> 00:06:03,459
Y esto es Q.

78
00:06:05,120 --> 00:06:12,360
Como el grado de P es menor o igual que el grado de Q.

79
00:06:13,819 --> 00:06:15,219
Hay una asíntota.

80
00:06:17,379 --> 00:06:18,980
¿Y cómo se calcula?

81
00:06:18,980 --> 00:06:20,919
Pues haciendo el límite.

82
00:06:21,699 --> 00:06:23,379
Cuando X tiende a infinito.

83
00:06:23,699 --> 00:06:26,939
De X más 1 partido por X menos 1.

84
00:06:29,420 --> 00:06:35,459
Como os acordáis, en el numerador tengo un infinito de mayor grado.

85
00:06:35,920 --> 00:06:38,519
O sea, aquí, por X y menos 1.

86
00:06:39,339 --> 00:06:42,300
Pues X tiene un mayor grado que el menos 1.

87
00:06:42,719 --> 00:06:45,219
X entre X es 1.

88
00:06:45,839 --> 00:06:48,259
Y me queda asíntota horizontal.

89
00:06:49,060 --> 00:06:52,259
Como es horizontal no se pone X sino que se pone Y.

90
00:06:52,819 --> 00:06:53,539
Y igual a...

91
00:06:53,699 --> 00:07:04,539
Como veis, salen resultados parecidos, siguiendo el procedimiento, vamos, numéricamente 1 y 1, pero aquí es el X y aquí es el Y.

92
00:07:06,219 --> 00:07:08,500
Y ahora, por último, la gráfica.

93
00:07:09,879 --> 00:07:11,199
La gráfica de esta función.

94
00:07:15,079 --> 00:07:17,759
A partir de los elementos que hemos calculado.

95
00:07:18,620 --> 00:07:23,060
Si alguien quiere calcular los límites laterales para asegurarse de que lo tienen bien,

96
00:07:23,060 --> 00:07:24,019
él los puede calcular.

97
00:07:24,639 --> 00:07:28,379
Pero yo siempre voy a poner una que se deduzca sin tener que hacerlo.

98
00:07:28,839 --> 00:07:29,959
Los límites laterales.

99
00:07:30,399 --> 00:07:32,939
A ver, la asíntota vertical es X igual a 1.

100
00:07:38,319 --> 00:07:39,519
X igual a 1.

101
00:07:39,879 --> 00:07:43,939
La asíntota horizontal es Y igual a 1.

102
00:07:43,939 --> 00:07:44,439
Y igual a 1.

103
00:07:47,379 --> 00:07:49,060
Y igual a 1.

104
00:07:50,300 --> 00:07:52,180
Ahora, puntos de corte.

105
00:07:52,180 --> 00:07:54,639
El punto 0-1.

106
00:07:54,800 --> 00:07:57,540
El punto 0-1 está aquí.

107
00:08:00,199 --> 00:08:02,100
Este es el punto 0-1.

108
00:08:02,800 --> 00:08:05,720
Y el punto 0-1 está aquí.

109
00:08:06,199 --> 00:08:07,840
Este es el punto 0-1.

110
00:08:10,519 --> 00:08:17,899
Entonces, tenemos que poner una función que pase por este punto, por este,

111
00:08:17,899 --> 00:08:21,120
que vaya hacia esta asíntota horizontal.

112
00:08:21,120 --> 00:08:24,819
Y que vaya hasta esta asíntota vertical.

113
00:08:25,439 --> 00:08:30,959
Si os fijáis, no hace falta calcular el límite lateral por la izquierda,

114
00:08:31,040 --> 00:08:33,259
porque esto está claro que va a ir a un infinito.

115
00:08:34,600 --> 00:08:40,539
Y esto de aquí, pues se va a acercar a la asíntota horizontal.

116
00:08:41,539 --> 00:08:45,860
Y ahora, por la otra parte, la función podría ir así.

117
00:08:47,539 --> 00:08:49,120
O podría ir así.

118
00:08:51,120 --> 00:08:56,159
Si fuera de la forma de abajo, habría otro nuevo punto de corte.

119
00:08:56,620 --> 00:09:00,320
Pero como no hay más puntos de corte, la función va por aquí.

120
00:09:02,539 --> 00:09:05,200
Repito este razonamiento por si me ha quedado mal.

121
00:09:07,039 --> 00:09:10,159
He dicho que la gráfica tiene dos puntos de corte comunes.

122
00:09:10,159 --> 00:09:12,100
Es que son este y este.

123
00:09:14,000 --> 00:09:18,159
El trozo de gráfica que está a partir del 1 está encajado entre dos asíntotas.

124
00:09:18,899 --> 00:09:20,200
Está vertical y está horizontal.

125
00:09:21,120 --> 00:09:26,399
Una posibilidad es que la función esté encajada con las asíntotas por abajo.

126
00:09:26,940 --> 00:09:29,460
Y en otra que esté encajada con las asíntotas por abajo.

127
00:09:30,259 --> 00:09:32,639
¿Por qué sé yo que esto no se puede hacer?

128
00:09:33,200 --> 00:09:36,799
Porque si estuviera encajada por abajo, aquí habría un punto de corte.

129
00:09:37,320 --> 00:09:40,879
Con lo cual, este trozo de gráfica no es posible trazar.

130
00:09:40,879 --> 00:09:44,240
Pues si este no es el trozo posible, da solo dos posibilidades.

131
00:09:44,980 --> 00:09:47,740
La segunda posibilidad es la única que se puede hacer.

132
00:09:48,299 --> 00:09:49,240
Que puede ocurrir.

133
00:09:49,580 --> 00:09:50,860
No obstante.

134
00:09:51,120 --> 00:09:55,679
Si alguien quiere calcular el límite cuando X tiende a 1 por la izquierda.

135
00:09:55,679 --> 00:09:57,500
Veréis que os sale menos infinito.

136
00:09:57,940 --> 00:09:59,779
Y por la derecha os sale más infinito.

137
00:10:00,279 --> 00:10:04,399
Si queréis utilizar los límites laterales, podéis hacerlo.

138
00:10:21,120 --> 00:10:25,700
Pues esto es un ejercicio de funciones racionales.

139
00:10:25,700 --> 00:10:26,799
Para que veáis.

140
00:10:30,799 --> 00:10:32,799
Otra idea, que ya os he dejado caer.

141
00:10:32,799 --> 00:10:35,440
Si cogéis la página de GeoGebra.

142
00:10:39,919 --> 00:10:40,960
Y ponéis.

143
00:10:43,960 --> 00:10:45,340
La función.

144
00:10:45,340 --> 00:10:48,879
La función, hay que poner el paréntesis en el numerador y el eliminador.

145
00:10:48,879 --> 00:10:50,379
Es X.

146
00:10:51,120 --> 00:10:57,120
X1 partido, es la mezcla que está con el 7.

147
00:10:57,120 --> 00:10:59,879
Y aquí ponéis X-1.

148
00:10:59,879 --> 00:11:03,879
Como veis, sale esa función que sale así.

149
00:11:03,879 --> 00:11:05,879
Si quiero que quede más bonita.

150
00:11:06,879 --> 00:11:08,879
Voy a dibujar las asíntotas.

151
00:11:15,879 --> 00:11:18,879
Entonces, esto de corto.

152
00:11:21,120 --> 00:11:25,120
Si lo pego aquí.

153
00:11:25,120 --> 00:11:28,120
Veréis que la función sale.

154
00:11:28,120 --> 00:11:30,120
Ya que sale.

155
00:11:30,120 --> 00:11:36,120
Bueno, vamos a más tipos de ejercicios que no tienen mucho interés.

156
00:11:36,120 --> 00:11:39,120
Empezamos con uno de repaso de dominios.

157
00:11:39,120 --> 00:11:41,120
Que sabéis que es lo primero que pregunté.

158
00:11:41,120 --> 00:11:44,120
En la primera evaluación del año pasado.

159
00:11:44,120 --> 00:11:49,120
.

160
00:11:49,120 --> 00:11:50,120
.

161
00:11:50,120 --> 00:11:51,120
.

162
00:11:51,120 --> 00:11:52,120
.

163
00:11:52,120 --> 00:11:53,120
.

164
00:11:53,120 --> 00:11:54,120
.

165
00:11:54,120 --> 00:11:55,120
.

166
00:11:55,120 --> 00:11:56,120
.

167
00:11:56,120 --> 00:11:57,120
.

168
00:11:57,120 --> 00:11:58,120
.

169
00:11:58,120 --> 00:11:59,120
.

170
00:11:59,120 --> 00:12:00,120
.

171
00:12:00,120 --> 00:12:01,120
.

172
00:12:01,120 --> 00:12:02,120
.

173
00:12:02,120 --> 00:12:03,120
.

174
00:12:03,120 --> 00:12:04,120
.

175
00:12:04,120 --> 00:12:05,120
.

176
00:12:05,120 --> 00:12:06,120
.

177
00:12:06,120 --> 00:12:07,120
.

178
00:12:07,120 --> 00:12:08,120
.

179
00:12:08,120 --> 00:12:09,120
.

180
00:12:09,120 --> 00:12:10,120
.

181
00:12:10,120 --> 00:12:11,120
.

182
00:12:11,120 --> 00:12:12,120
.

183
00:12:12,120 --> 00:12:13,120
.

184
00:12:13,120 --> 00:12:14,120
.

185
00:12:14,120 --> 00:12:15,120
.

186
00:12:15,120 --> 00:12:16,120
.

187
00:12:16,120 --> 00:12:17,120
.

188
00:12:17,120 --> 00:12:18,120
.

189
00:12:18,120 --> 00:12:19,120
.

190
00:12:19,120 --> 00:12:25,299
.

191
00:12:26,120 --> 00:12:30,120
.

192
00:12:30,120 --> 00:12:31,120
.

193
00:12:31,120 --> 00:12:33,120
.

194
00:12:33,120 --> 00:12:35,120
.

195
00:12:35,120 --> 00:12:36,120
.

196
00:12:36,120 --> 00:12:37,120
.

197
00:12:37,120 --> 00:12:38,120
.

198
00:12:38,120 --> 00:12:39,120
.

199
00:12:39,120 --> 00:12:42,120
.

200
00:12:42,120 --> 00:12:44,120
.

201
00:12:44,120 --> 00:12:47,620
.

202
00:12:47,620 --> 00:12:48,120
.

203
00:12:48,120 --> 00:12:52,799
x mayor o igual que cero o sea para que exista una raíz cuadrada lo que hay dentro de la raíz

204
00:12:55,620 --> 00:12:57,419
entonces en el apartado a

205
00:13:00,000 --> 00:13:02,340
las funciones desde este tipo

206
00:13:05,159 --> 00:13:10,560
tengo que ver cuando 16 menos x cuadrado es mayor o igual que

207
00:13:10,560 --> 00:13:18,680
y esto ya venimos al repaso de la primera evaluación como se resuelve una inecuación

208
00:13:22,940 --> 00:13:33,060
se resuelve yo como el menos x cuadrado me gusta lo paso positivo al otro lado y x es más o menos

209
00:13:33,060 --> 00:13:39,820
la raíz de 16 acordaos que hay las soluciones o sea que x vale entre 4 y menos 4

210
00:13:40,560 --> 00:13:45,300
entonces representó la recta real

211
00:13:49,740 --> 00:14:02,360
el menos 4 el 4 y aquí miro 16 menos 0 al cuadrado es 16 esto es mayor que 0

212
00:14:04,800 --> 00:14:10,540
ahora si tomo menos 5 por ejemplo 16 menos

213
00:14:10,560 --> 00:14:17,880
menos 5 al cuadrado esto lo haces con calculadora sale menos 9 como sale menor que 0 este trozo

214
00:14:19,560 --> 00:14:26,920
y aquí 16 menos 5 al cuadrado es menos 9 también este trozo

215
00:14:26,920 --> 00:14:40,240
con lo cual conclusión el dominio de la función es el intervalo menos 4 4 y como pone mayor o igual

216
00:14:40,560 --> 00:14:44,800
el intervalo es cerrado si pusiera mayor

217
00:14:51,320 --> 00:15:00,120
el intervalo cerrado si pusiera solamente mayor entre mayor o en vez de mayor o igual el intervalo sería abierto

218
00:15:01,880 --> 00:15:05,860
y ahora el apartado b es mucho más fácil porque es una función racional

219
00:15:07,740 --> 00:15:09,240
en una función racional

220
00:15:10,560 --> 00:15:11,060
es que

221
00:15:14,060 --> 00:15:16,140
tengo que calcular los valores en los que el denominador es 0

222
00:15:18,860 --> 00:15:20,360
tengo esta ecuación

223
00:15:23,540 --> 00:15:29,120
o si queréis lo hacéis con a igual a 1 b igual a 4 y c igual a 0 będzie

224
00:15:29,120 --> 00:15:33,720
n colocarse en el segundo grado pero es que estas ecuaciones han de la cuenta mercado respetable que

225
00:15:33,720 --> 00:15:35,640
se Lastlyaste induccional del Short Kit

226
00:15:35,640 --> 00:15:37,300
y ya veis que el producto de los factores es 0 de un factor común y sabéis audience Bryn�ulus Bolchenvold y ya sabéis

227
00:15:37,300 --> 00:15:39,440
que el producto de los factores es cero cuando el primer valor étantнитv en general no da igual que este factor範 mark femme los kuvf stating taft

228
00:15:39,440 --> 00:15:49,540
cuando el primer factor es 0, que nos da la solución x igual a 0, o cuando el segundo factor es 0, en cuyo caso x vale menos 4.

229
00:15:51,120 --> 00:16:05,400
Y aquí en las racionales no son las soluciones, sino que el dominio de la función g son todos los números reales excepto esos dos valores, el 0 y el 4.

230
00:16:09,440 --> 00:16:15,860
Bueno, pues estos ejercicios de dominio es que sepáis resolver ecuaciones y hay ecuaciones sencillas, no tengan eso.

231
00:16:16,580 --> 00:16:21,840
Y si la función es polinómica, decís que directamente el dominio son todos los números reales.

232
00:16:34,140 --> 00:16:35,660
Bueno, continuamos.

233
00:16:36,160 --> 00:16:39,180
Siguiente ejercicio, que también cayó uno parecido.

234
00:16:39,440 --> 00:16:44,140
Es un ejercicio de interpolación lineal.

235
00:16:44,900 --> 00:16:54,700
Y generalmente se suele especificar, para que no haya duda, porque este ejercicio es de hacer una estimación y estimaciones se pueden hacer de muchas formas.

236
00:16:57,280 --> 00:17:01,180
Bueno, dice, resuelve el problema mediante interpolación lineal.

237
00:17:01,800 --> 00:17:07,980
Interpolación lineal es que voy a tener que buscar una función que sea de primer grado, mx más 0.

238
00:17:07,980 --> 00:17:08,559
¿Sí?

239
00:17:09,440 --> 00:17:16,240
Entonces, nos dice, el precio del billete depende de los kilómetros recorridos.

240
00:17:16,740 --> 00:17:29,400
O sea, x es los kilómetros recorridos e y es el precio del billete que se mide en euros, se supone.

241
00:17:29,400 --> 00:17:29,640
¿Sí?

242
00:17:30,900 --> 00:17:36,400
Bueno, entonces nos dice que por 57 kilómetros...

243
00:17:37,240 --> 00:17:39,400
...nos tenemos...

244
00:17:39,440 --> 00:17:42,340
...tenemos que pagar 2,85 euros.

245
00:17:44,880 --> 00:17:46,440
Y que...

246
00:17:47,380 --> 00:17:50,440
...por 168 kilómetros...

247
00:17:51,820 --> 00:17:57,380
...tenemos que pagar 13,40 euros.

248
00:17:59,000 --> 00:17:59,259
¿Sí?

249
00:18:00,900 --> 00:18:03,160
Bueno, pues sustituimos aquí.

250
00:18:03,160 --> 00:18:03,400
Y...

251
00:18:03,400 --> 00:18:09,160
...y decimos que 2,85...

252
00:18:09,440 --> 00:18:17,279
...es igual a 57m más n.

253
00:18:18,180 --> 00:18:20,799
Fijaos que es la x la que vale 57.

254
00:18:21,340 --> 00:18:24,380
La m y la n es lo solo que queremos calcular.

255
00:18:29,380 --> 00:18:34,440
Y por otro lado, si la x vale 168...

256
00:18:38,440 --> 00:18:38,960
...el precio es...

257
00:18:38,960 --> 00:18:39,220
...el precio es...

258
00:18:39,220 --> 00:18:39,320
...el precio es...

259
00:18:39,320 --> 00:18:39,360
...el precio es...

260
00:18:39,360 --> 00:18:39,420
...el precio es...

261
00:18:39,420 --> 00:18:40,720
...el precio es de 13,40.

262
00:18:40,940 --> 00:18:44,039
Aquí el secreto está en no confundir la x con la n.

263
00:18:47,820 --> 00:18:49,420
Bueno, este sistema...

264
00:18:50,640 --> 00:18:52,279
Ah, bueno, también tengo que comentaros.

265
00:18:52,420 --> 00:18:56,440
En el libro creo que se habla también de otro método de interpolación lineal...

266
00:18:56,440 --> 00:18:58,759
...que si lo hacéis así, también se puede.

267
00:18:59,259 --> 00:19:01,420
A mí me gusta más este porque...

268
00:19:02,140 --> 00:19:03,420
...estoy superando los sistemas.

269
00:19:05,820 --> 00:19:09,200
Bueno, entonces, este ejercicio lo bueno que tiene es que...

270
00:19:09,200 --> 00:19:11,240
...como aquí hay una n y aquí hay una n...

271
00:19:11,240 --> 00:19:13,840
...si yo resto en estas situaciones...

272
00:19:13,840 --> 00:19:16,100
...he borrado la primera...

273
00:19:16,100 --> 00:19:19,340
...porque como la segunda tiene los coeficientes más grandes...

274
00:19:19,340 --> 00:19:21,200
...pues para que me salga todo positivo...

275
00:19:23,340 --> 00:19:24,200
...pues preferiría...

276
00:19:24,759 --> 00:19:32,200
...entonces, como veis, n-n se van...

277
00:19:32,759 --> 00:19:34,200
...y aquí me queda...

278
00:19:35,039 --> 00:19:37,200
...pues esto me quedaría...

279
00:19:37,200 --> 00:19:38,200
...13,40...

280
00:19:38,200 --> 00:19:38,720
...13,40...

281
00:19:38,720 --> 00:19:39,080
...13,40...

282
00:19:39,079 --> 00:19:40,079
...13,85...

283
00:19:40,079 --> 00:19:41,079
...13,85...

284
00:19:41,079 --> 00:19:42,079
...13,85...

285
00:19:42,079 --> 00:20:09,059
...13,85...

286
00:20:09,079 --> 00:20:18,639
y bueno, 168 menos 57

287
00:20:18,639 --> 00:20:21,099
si no me equivoco es 111

288
00:20:21,099 --> 00:20:22,899
111M

289
00:20:22,899 --> 00:20:26,919
o sea que la M es igual a 111

290
00:20:26,919 --> 00:20:29,579
dividido entre 10,55

291
00:20:29,579 --> 00:20:33,740
lo ideal sería trabajar con esto con fracción

292
00:20:33,740 --> 00:20:34,899
pero

293
00:20:34,900 --> 00:20:40,920
porque este resultado creo que nos saldría muy bonito

294
00:20:40,920 --> 00:20:43,340
111

295
00:20:43,340 --> 00:20:47,259
dividido entre 10

296
00:20:47,259 --> 00:20:51,380
15,55

297
00:20:51,380 --> 00:20:58,220
aquí pues con uno de los decimales

298
00:20:58,220 --> 00:21:01,000
aproximadamente 10,51

299
00:21:01,000 --> 00:21:01,960
no puede ser

300
00:21:01,960 --> 00:21:04,880
168

301
00:21:04,900 --> 00:21:05,780
10,52

302
00:21:05,780 --> 00:21:07,680
bueno, yo voy a abrir los resultados

303
00:21:07,680 --> 00:21:12,500
razonable

304
00:21:12,500 --> 00:21:28,440
esto no está bien

305
00:21:28,440 --> 00:21:31,040
esto no está bien

306
00:21:31,040 --> 00:21:33,160
porque no he despejado bien

307
00:21:34,900 --> 00:21:44,780
10,55

308
00:21:44,780 --> 00:21:45,680
dividido entre 100

309
00:21:45,680 --> 00:21:48,540
lo he despejado

310
00:21:48,540 --> 00:21:49,440
lo he despejado

311
00:21:49,440 --> 00:22:01,940
esto sale

312
00:22:01,940 --> 00:22:02,780
0,19

313
00:22:02,780 --> 00:22:04,880
0,19

314
00:22:04,880 --> 00:22:04,900
0,19

315
00:22:04,900 --> 00:22:07,580
voy a poner 0,095

316
00:22:07,580 --> 00:22:12,780
0,095

317
00:22:12,780 --> 00:22:15,480
y una vez tenemos la M

318
00:22:15,480 --> 00:22:17,500
sustituimos aquí por ejemplo

319
00:22:17,500 --> 00:22:21,320
y tenemos que M es igual a

320
00:22:21,320 --> 00:22:22,380
2,85

321
00:22:22,380 --> 00:22:25,420
menos 57 por M

322
00:22:25,420 --> 00:22:29,360
que M es 0,095

323
00:22:29,360 --> 00:22:30,900
y esto sale

324
00:22:30,900 --> 00:22:32,780
0,095

325
00:22:34,900 --> 00:22:37,380
y esto sale en 3,5

326
00:22:37,380 --> 00:22:40,440
2,845

327
00:22:40,440 --> 00:22:43,960
850

328
00:22:43,960 --> 00:22:47,019
más 8,00

329
00:22:47,019 --> 00:22:48,620
por aquí

330
00:22:48,620 --> 00:22:49,820
M es igual a

331
00:22:49,820 --> 00:22:52,820
2,855

332
00:22:52,820 --> 00:22:55,519
2,855

333
00:22:55,519 --> 00:22:55,880
M

334
00:22:55,880 --> 00:22:56,080
M

335
00:22:56,080 --> 00:22:56,320
M

336
00:22:56,320 --> 00:22:56,680
M

337
00:22:56,680 --> 00:22:57,140
0,01

338
00:22:57,140 --> 00:22:57,780
0,0

339
00:22:57,780 --> 00:22:58,380
0,0

340
00:22:58,380 --> 00:22:59,019
2,645

341
00:22:59,019 --> 00:23:00,580
menos 2,565

342
00:23:00,580 --> 00:23:02,580
con lo cual la función que busco

343
00:23:02,580 --> 00:23:03,080
esto es lo que se llama el polinomio interpolador

344
00:23:03,080 --> 00:23:04,620
esto es lo que se llama el polinomio interpolador

345
00:23:04,900 --> 00:23:18,180
es Y igual a 0,095 por X menos 2,565.

346
00:23:19,180 --> 00:23:25,740
Y nos pide calcular el precio de un billete para una distancia de 100 kilómetros.

347
00:23:25,740 --> 00:23:39,980
O sea, que si X vale 100, entonces la Y valdrá 0,095 por 100 menos 2,565.

348
00:23:41,180 --> 00:23:49,519
Esto sale 0,095 por 100, esto es 9,5, me hace falta todo.

349
00:23:49,519 --> 00:23:55,519
1,2 lugares menos 2,565.

350
00:23:55,740 --> 00:24:07,259
Y queda 6,935, pero se redondea a 6,944.

351
00:24:09,519 --> 00:24:12,680
6,94, porque no hay milésimas de X.

352
00:24:13,680 --> 00:24:17,680
Pues este es el precio del billete, que se calcula intercalable.

353
00:24:18,960 --> 00:24:24,539
En un examen se intenta buscar que las cuentas salgan mucho más facilitas.

354
00:24:25,740 --> 00:24:27,440
Para evitar los nervios.

355
00:24:28,500 --> 00:24:40,579
Y, vamos, si os salen complicadas, pues, pero vamos, que en algún caso pueden complicarse,

356
00:24:40,740 --> 00:24:45,160
pero es que siempre se intenta que las cuentas sean un poquito más sencillas que estas, ¿vale?

357
00:24:46,220 --> 00:24:54,960
Bueno, en el siguiente, he solo elegido uno de los que había que hacer, que era calcular uno de los siguientes límites.

358
00:24:55,740 --> 00:25:13,700
Y, bueno, recordad que en la parte de límites os dejo bastante claro qué tipo de límites os podéis usar.

359
00:25:14,700 --> 00:25:22,519
Para calcular un límite, supongo que sabéis que hay que sustituir en el numerador y en el denominador.

360
00:25:23,460 --> 00:25:24,019
¿Veis?

361
00:25:25,740 --> 00:25:28,779
esto lo hacéis a mano

362
00:25:28,779 --> 00:25:30,680
con calculadora, como queráis

363
00:25:30,680 --> 00:25:33,259
esto es 1 más 2 menos 3

364
00:25:33,259 --> 00:25:34,880
en el denominador

365
00:25:34,880 --> 00:25:37,099
1 menos 1, queda 0 partido

366
00:25:37,099 --> 00:25:37,779
por 0

367
00:25:37,779 --> 00:25:41,019
y os recuerdo, cuando sale la indeterminación

368
00:25:41,019 --> 00:25:42,279
0 partido por 0

369
00:25:42,279 --> 00:25:45,140
tenéis que resolverla

370
00:25:45,140 --> 00:25:45,859
por Ruffini

371
00:25:45,859 --> 00:25:49,480
simplificando

372
00:25:49,480 --> 00:25:51,740
en el numerador y en el denominador

373
00:25:51,740 --> 00:25:53,000
con la regla de Ruffini

374
00:25:53,000 --> 00:25:54,240
poniendo menos 1

375
00:25:54,240 --> 00:25:56,740
1 menos 2

376
00:25:56,740 --> 00:25:58,140
menos 3

377
00:25:58,140 --> 00:25:59,980
1 menos 1

378
00:25:59,980 --> 00:26:02,500
1 menos 1 menos 3

379
00:26:02,500 --> 00:26:05,380
3 y acordaos que aquí siempre tiene que salir

380
00:26:05,380 --> 00:26:05,940
0

381
00:26:05,940 --> 00:26:08,180
con lo cual este es el polinomio

382
00:26:08,180 --> 00:26:09,960
x menos 3

383
00:26:09,960 --> 00:26:15,799
y en el denominador

384
00:26:15,799 --> 00:26:17,339
x cuadrado menos 1

385
00:26:17,339 --> 00:26:19,920
alguno lo podría hacer con igualdades notables

386
00:26:19,920 --> 00:26:21,940
si queréis seguir siempre

387
00:26:21,940 --> 00:26:22,920
la misma rutina

388
00:26:22,920 --> 00:26:24,079
1

389
00:26:24,079 --> 00:26:25,740
1 menos 1

390
00:26:25,740 --> 00:26:26,259
1

391
00:26:26,259 --> 00:26:27,819
aquí tiene que salir 0

392
00:26:27,819 --> 00:26:30,480
el polinomio que queda es x más 1

393
00:26:30,480 --> 00:26:34,279
x más 1

394
00:26:34,279 --> 00:26:37,000
entonces aquí

395
00:26:37,000 --> 00:26:38,339
si sustituís os queda

396
00:26:38,339 --> 00:26:40,399
menos 4 partido por 0

397
00:26:40,399 --> 00:26:43,419
y aquí sale más o menos infinito

398
00:26:43,419 --> 00:26:45,039
en estos

399
00:26:45,039 --> 00:26:46,139
límites

400
00:26:46,139 --> 00:26:49,299
generalmente cuando sale más o menos infinito

401
00:26:49,299 --> 00:26:50,500
os voy a pedir

402
00:26:50,500 --> 00:26:52,139
los límites laterales

403
00:26:54,079 --> 00:26:59,699
porque no sabemos si es más o menos infinito

404
00:26:59,699 --> 00:27:01,799
cuando tengo límite

405
00:27:01,799 --> 00:27:06,179
cuando x tiende a menos 1

406
00:27:06,179 --> 00:27:07,799
puedo hacerlo con ésta o con ésta

407
00:27:07,799 --> 00:27:09,480
porque el límite es el mismo

408
00:27:09,480 --> 00:27:11,419
como ésta es más sencilla

409
00:27:11,419 --> 00:27:13,519
la voy a hacer en ésta

410
00:27:13,519 --> 00:27:17,019
límite por la izquierda

411
00:27:17,019 --> 00:27:23,339
y límite por la derecha

412
00:27:24,079 --> 00:27:27,079
aquí por ejemplo doy el valor

413
00:27:27,079 --> 00:27:28,419
menos 1,1

414
00:27:28,419 --> 00:27:34,960
pues tengo que poner

415
00:27:34,960 --> 00:27:36,000
numerador

416
00:27:36,000 --> 00:27:39,240
x menos 3

417
00:27:39,240 --> 00:27:40,939
o sea menos 1,1

418
00:27:40,939 --> 00:27:42,619
menos 3

419
00:27:42,619 --> 00:27:43,899
denominador

420
00:27:43,899 --> 00:27:50,220
menos 1,1

421
00:27:50,220 --> 00:27:52,179
más por

422
00:27:52,179 --> 00:27:53,480
resultado

423
00:27:53,480 --> 00:27:54,059
menos 1,1

424
00:27:54,079 --> 00:27:55,579
menos 1,1

425
00:27:55,579 --> 00:27:56,819
por lo ya está

426
00:27:56,819 --> 00:27:59,339
pues vamos a poner los límites

427
00:27:59,339 --> 00:28:01,559
y halos

428
00:28:01,559 --> 00:28:03,659
por lo que inicio

429
00:28:03,659 --> 00:28:04,679
los límites

430
00:28:04,679 --> 00:28:06,339
la voy a hacer

431
00:28:06,339 --> 00:28:09,319
pero el límite

432
00:28:09,319 --> 00:28:11,199
el límite

433
00:28:11,199 --> 00:28:14,259
no es el mismo

434
00:28:14,259 --> 00:28:16,159
que ya sabéis

435
00:28:16,159 --> 00:28:17,059
que aquí va a salir más

436
00:28:17,059 --> 00:28:17,859
infinito

437
00:28:17,859 --> 00:28:19,939
e ahora si quiero

438
00:28:19,939 --> 00:28:21,339
hacer el límite

439
00:28:21,339 --> 00:28:21,899
cuando el x tiende a

440
00:28:21,899 --> 00:28:22,980
este es

441
00:28:22,980 --> 00:28:23,919
este es menos 1 menos

442
00:28:23,920 --> 00:28:49,080
de la otra vez, 0,9 y nos cierra. Y sale negativo. Entonces aquí el límite es 8.

443
00:28:49,079 --> 00:28:57,339
No sé si es esto, pero tanto para este curso como para el siguiente.

444
00:29:19,079 --> 00:29:24,519
Bueno, ¿qué más tenemos por aquí? Monotonía de una función.

445
00:29:44,039 --> 00:29:46,480
Entonces, tenemos una función por una última.

446
00:29:47,899 --> 00:29:49,059
Vale, creo que esta está bien.

447
00:29:49,079 --> 00:29:55,019
Lo que planteaba, voy a mirarlo un momento, dice calcular los intervalos de crecimiento y decrecimiento y extremos relativos.

448
00:29:55,359 --> 00:30:02,079
Como siempre, aunque no lo pida, como es una función polinómica, el dominio son todos los números reales.

449
00:30:04,240 --> 00:30:06,639
Para que esto no nos dé ningún problema.

450
00:30:07,659 --> 00:30:08,899
Ahora, derivo la función.

451
00:30:09,659 --> 00:30:12,399
La tengo que calcular los puntos críticos.

452
00:30:15,240 --> 00:30:17,000
La derivada de esta función.

453
00:30:17,000 --> 00:30:19,059
Bueno, esto es sencillo.

454
00:30:19,079 --> 00:30:21,720
Bajo el 3, 3 por 2, 6, x.

455
00:30:21,899 --> 00:30:24,299
Si está el x elevado a 3, pongo x elevado a 1.

456
00:30:24,819 --> 00:30:26,939
Más, bajo el 2, 2 por 3, 6.

457
00:30:27,359 --> 00:30:30,119
Si pongo x2, pongo x elevado a 1, que es x.

458
00:30:30,659 --> 00:30:33,179
Y la derivada de menos 12x es menos 12.

459
00:30:35,319 --> 00:30:42,859
Entonces, los puntos críticos son aquellos en los que la derivada de la función vale 0.

460
00:30:44,240 --> 00:30:45,659
Ecuación de segundo grado.

461
00:30:45,659 --> 00:30:48,559
Bueno, si alguien se da cuenta.

462
00:30:49,079 --> 00:30:54,279
Esta ecuación es más fácil resolverla dividiendo esto todo entre 6.

463
00:30:54,439 --> 00:30:56,699
Esto sería x cuadrado más x menos 12.

464
00:30:57,399 --> 00:31:01,679
Pero por si no nos damos cuenta, en un examen muchas veces no nos damos cuenta.

465
00:31:02,500 --> 00:31:12,559
Aquí quedaría b cuadrado, que es 36, menos 4 por a, que es 6, por menos 12.

466
00:31:14,559 --> 00:31:17,500
Partido por 2a, que es 2 por 6.

467
00:31:19,079 --> 00:31:21,740
Aquí queda menos 6, más menos.

468
00:31:22,939 --> 00:31:23,980
Aquí abajo queda 12.

469
00:31:24,980 --> 00:31:28,519
Esas cuentas, como veis, son más complicadas que se hubiera simplificado.

470
00:31:28,519 --> 00:31:47,519
36 menos 4 por 6, por menos 12, sale 224.

471
00:31:47,519 --> 00:31:48,279
224.

472
00:31:48,279 --> 00:31:48,359
224.

473
00:31:48,359 --> 00:31:48,399
224.

474
00:31:48,399 --> 00:31:48,419
224.

475
00:31:48,419 --> 00:31:48,439
224.

476
00:31:48,439 --> 00:31:48,539
224.

477
00:31:48,539 --> 00:31:48,699
224.

478
00:31:48,699 --> 00:31:48,759
224.

479
00:31:48,759 --> 00:31:48,779
224.

480
00:31:48,779 --> 00:31:48,799
224.

481
00:31:48,799 --> 00:31:48,859
224.

482
00:31:48,859 --> 00:31:48,879
224.

483
00:31:48,879 --> 00:31:48,939
224.

484
00:31:48,939 --> 00:31:48,960
224.

485
00:31:48,960 --> 00:31:49,019
224.

486
00:31:49,019 --> 00:31:49,059
224.

487
00:31:49,079 --> 00:31:49,119
224.

488
00:31:49,119 --> 00:31:49,179
224.

489
00:31:49,179 --> 00:31:49,220
224.

490
00:31:49,220 --> 00:31:49,259
224.

491
00:31:49,259 --> 00:31:49,299
224.

492
00:31:49,299 --> 00:31:49,439
224.

493
00:31:49,439 --> 00:31:49,579
224.

494
00:31:49,579 --> 00:31:49,619
224.

495
00:31:49,619 --> 00:31:49,659
224.

496
00:31:49,659 --> 00:31:49,679
224.

497
00:31:49,679 --> 00:31:49,720
224.

498
00:31:49,720 --> 00:31:49,740
224.

499
00:31:49,740 --> 00:31:50,960
224.

500
00:31:50,960 --> 00:31:50,980
224.

501
00:31:50,980 --> 00:31:51,039
228.

502
00:31:51,039 --> 00:31:51,939
228.

503
00:31:51,939 --> 00:31:52,059
228.

504
00:31:52,059 --> 00:31:52,139
228.

505
00:31:52,139 --> 00:31:52,740
No me equivoco.

506
00:31:53,599 --> 00:31:54,039
18.

507
00:31:55,980 --> 00:32:04,099
O sea, que hay dos soluciones, que son menos 6 más 18 dividido entre 12, menos 6 más

508
00:32:04,099 --> 00:32:17,819
18, 12, entre 12, 1, y menos 6 menos más 18, entre 12, que es menos 24, entre 12, que

509
00:32:17,819 --> 00:32:19,019
es igual a menos.

510
00:32:19,019 --> 00:32:34,839
Entonces, dibujo una recta, simulando el punto, y el menos 2 que estará a su izquierda, ¿no?

511
00:32:36,839 --> 00:32:38,359
Sustituyo la derivada.

512
00:32:40,500 --> 00:32:48,859
La derivada en el 0 es 6 por 0 al cuadrado más 6 por 0 menos 2.

513
00:32:49,019 --> 00:32:51,059
Esto es igual a menos 12.

514
00:32:51,420 --> 00:32:55,720
Como es negativo, la función aquí es de equición.

515
00:32:57,599 --> 00:33:00,539
Calculo la derivada en el 1.

516
00:33:02,579 --> 00:33:04,339
En el 1 no, en el 2.

517
00:33:04,980 --> 00:33:06,720
Tiene que ser a la derecha del 1.

518
00:33:07,200 --> 00:33:12,339
Será 6 por 2 al cuadrado más 6 por 2 menos 12.

519
00:33:13,000 --> 00:33:15,579
Esto sale 12 menos 12, bueno, sale 24.

520
00:33:15,579 --> 00:33:16,920
Hacéis una calculadora.

521
00:33:17,099 --> 00:33:17,579
Como es positivo...

522
00:33:19,019 --> 00:33:20,259
Función creciente.

523
00:33:21,839 --> 00:33:23,900
Y, por último, menos 3.

524
00:33:26,980 --> 00:33:35,460
Hago 6 por menos 3 al cuadrado más 6 por menos 3 menos 12.

525
00:33:36,200 --> 00:33:38,019
Y esto sale igual a...

526
00:33:40,599 --> 00:33:42,619
24 menos 30 es 24.

527
00:33:42,619 --> 00:33:48,400
Y sale positivo, por lo cual aquí la función es creciente.

528
00:33:49,019 --> 00:34:08,539
Bueno, entonces, como conclusión, f es creciente desde menos infinito hasta menos 2, intervalos abiertos siempre, y en otro trozo que empieza en 1 y adentra en infinito.

529
00:34:08,539 --> 00:34:12,539
f es decreciente.

530
00:34:12,539 --> 00:34:13,539
¿Dónde?

531
00:34:13,539 --> 00:34:14,539
¿Dónde?

532
00:34:14,539 --> 00:34:15,539
¿Dónde?

533
00:34:15,539 --> 00:34:16,539
¿Dónde?

534
00:34:16,539 --> 00:34:17,539
¿Dónde?

535
00:34:17,539 --> 00:34:18,539
¿Dónde?

536
00:34:18,539 --> 00:34:19,539
¿Dónde?

537
00:34:19,539 --> 00:34:24,099
Donde la flecha está para abajo, que es entre menos 2 y 1.

538
00:34:27,079 --> 00:34:30,820
Y ahora miro qué pasan los puntos críticos.

539
00:34:30,820 --> 00:34:37,460
Aquí, a la izquierda sube y abajo 1, y a la derecha baja, pues aquí hay un máximo.

540
00:34:40,980 --> 00:34:42,920
¿Y en el 1 qué pasa?

541
00:34:42,920 --> 00:34:46,119
Que a su izquierda baja y a su derecha sube.

542
00:34:46,119 --> 00:34:46,579
Speaker 1

543
00:34:46,579 --> 00:34:47,039
Súbel.

544
00:34:47,039 --> 00:34:47,539
Se está confundiendo.

545
00:34:47,539 --> 00:34:48,039
Se está complotando.

546
00:34:48,039 --> 00:34:48,360
Se está paradoxalizando.

547
00:34:48,360 --> 00:34:49,700
V como cual hay un número.

548
00:34:52,019 --> 00:35:03,980
Pues, si X es igual a menos 2, me voy a la función original y calculo Y.

549
00:35:03,980 --> 00:35:16,240
Y es igual a 2 por menos 2 al cubo, más 3 por menos 2 al cuadrado, menos 12 por menos 2.

550
00:35:16,240 --> 00:35:46,180
Y esto sale, menos 2 por menos 2 al cubo, más 3 por menos 2 al cuadrado.

551
00:35:46,240 --> 00:36:16,220
Y es igual a menos 12 por menos 2 al cuadrado, más 3 por menos 2 al cubo, más 3 por menos 2 al cuadrado.

552
00:36:16,220 --> 00:36:25,220
Entonces, la Y es igual a 2 por 1 al cubo, más 3 por 1 al cuadrado, menos 12 por 1.

553
00:36:25,220 --> 00:36:30,260
Y esto se transforma mentalmente porque 2 más 3 es 5, menos 12 es menos 7.

554
00:36:34,880 --> 00:36:38,320
Pues la X vale 1 y la Y vale menos 7.

555
00:36:39,700 --> 00:36:44,060
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función,

556
00:36:44,059 --> 00:36:47,299
conociendo estos datos,

557
00:36:54,679 --> 00:36:59,799
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área.

558
00:37:09,799 --> 00:37:13,719
A ver, es 2X cubo más 3X cuadrado menos 12X.

559
00:37:14,059 --> 00:37:16,059
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función,

560
00:37:16,059 --> 00:37:18,059
conociendo estos datos,

561
00:37:18,059 --> 00:37:20,059
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área.

562
00:37:20,059 --> 00:37:22,059
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función,

563
00:37:22,059 --> 00:37:24,059
conociendo estos datos,

564
00:37:24,059 --> 00:37:26,059
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área.

565
00:37:26,059 --> 00:37:28,059
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función,

566
00:37:28,059 --> 00:37:30,059
conociendo estos datos,

567
00:37:30,059 --> 00:37:32,059
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área.

568
00:37:32,059 --> 00:37:34,059
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función,

569
00:37:34,059 --> 00:37:36,059
conociendo estos datos,

570
00:37:36,059 --> 00:37:38,059
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área.

571
00:37:38,059 --> 00:37:40,059
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función,

572
00:37:40,059 --> 00:37:42,059
conociendo estos datos,

573
00:37:42,059 --> 00:37:44,059
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área.

574
00:37:44,059 --> 00:37:46,059
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función,

575
00:37:46,059 --> 00:37:48,059
conociendo estos datos,

576
00:37:48,059 --> 00:37:50,059
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área.

577
00:37:50,059 --> 00:37:52,059
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función,

578
00:37:52,059 --> 00:37:54,059
conociendo estos datos,

579
00:37:54,059 --> 00:37:56,059
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área.

580
00:37:56,059 --> 00:37:58,059
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función,

581
00:37:58,059 --> 00:38:00,059
conociendo estos datos,

582
00:38:00,059 --> 00:38:02,059
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área.

583
00:38:02,059 --> 00:38:04,059
Y si por una casualidad os dijeran que dibujarais la función,

584
00:38:04,059 --> 00:38:06,059
conociendo estos datos,

585
00:38:06,059 --> 00:38:08,059
la voy a dibujar con el GeoGebra, que aproximadamente sale de parte de área.

586
00:38:08,059 --> 00:38:10,059
Y el último ejercicio del día,

587
00:38:10,059 --> 00:38:12,059
Y el último ejercicio del día,

588
00:38:12,059 --> 00:38:14,059
prácticamente se lo he repasado todos los otros exámenes.

589
00:38:14,059 --> 00:38:16,059
prácticamente se lo he repasado todos los otros exámenes.

590
00:38:16,059 --> 00:38:18,059
Pueden caer en el examen más cantidad de puntos.

591
00:38:18,059 --> 00:38:20,059
El siguiente,

592
00:38:20,059 --> 00:38:22,059
el siguiente,

593
00:38:22,059 --> 00:38:24,059
a nivel de primero,

594
00:38:24,059 --> 00:38:26,059
os voy a pedir que sepáis dibujar una función

595
00:38:26,059 --> 00:38:28,059
y que a partir de ahí decidáis

596
00:38:28,059 --> 00:38:30,059
y que a partir de ahí decidáis

597
00:38:30,059 --> 00:38:32,059
si es continua o no en un punto.

598
00:38:32,059 --> 00:38:34,059
si es continua o no en un punto.

599
00:38:34,059 --> 00:38:36,059
Si es continua o no en un punto.

600
00:38:36,059 --> 00:38:38,059
Si es continua o no en un punto.

601
00:38:38,059 --> 00:38:40,059
Si es continua o no en un punto.

602
00:38:40,059 --> 00:38:42,059
Si es continua o no en un punto.

603
00:38:44,059 --> 00:38:46,059
Os voy a dar una función de filigrafía.

604
00:38:46,059 --> 00:38:48,059
y os voy a dar una función de filigrafía.

605
00:38:48,059 --> 00:38:50,059
Es una función de segundo grado.

606
00:38:50,059 --> 00:38:52,059
Es una función de segundo grado.

607
00:38:52,059 --> 00:38:54,059
Entonces, yo sé que es una parábola.

608
00:38:54,059 --> 00:38:56,059
Entonces, yo sé que es una parábola.

609
00:38:56,059 --> 00:38:58,059
Para dar una parábola necesito como

610
00:38:58,059 --> 00:39:00,059
mínimo tres puntos.

611
00:39:02,059 --> 00:39:04,059
Y que la X es menor o igual que...

612
00:39:04,059 --> 00:39:06,059
Y que la X es menor o igual que...

613
00:39:06,059 --> 00:39:08,059
Entonces, voy a hacer una values pun yeter,

614
00:39:08,059 --> 00:39:16,380
tabla de valores, como la x es menor o igual que 1, pues tomo el 1 y ahora valores menores,

615
00:39:16,380 --> 00:39:29,820
por ejemplo el 0 y el 0. Si la x vale 1, la y vale 1 al cuadrado menos 2 por 1, esto sale

616
00:39:29,820 --> 00:39:47,320
2 menos 2 que es 0. El primer punto que voy a pintar es 0. Si la x vale 0, 0 al cuadrado

617
00:39:47,320 --> 00:39:57,980
menos 2 por 0 más 1, pues sale 0 menos 0, 0 más 1, 1. El segundo punto es el 0, 1. Casualmente

618
00:39:57,980 --> 00:39:59,320
están saliendo puntos rectos.

619
00:39:59,820 --> 00:40:08,640
Y si la x vale menos 1, la y vale menos 1 al cuadrado menos 2 por menos 1, menos 1, esto

620
00:40:08,640 --> 00:40:15,900
lo hago a mano con calculadora, esto es 1 más 2 más 1 que es 4. O sea que me sale el punto

621
00:40:15,900 --> 00:40:18,440
menos 1, 4.

622
00:40:28,880 --> 00:40:29,800
Y entonces,

623
00:40:29,820 --> 00:40:34,600
tengo el punto 1, 0. El punto 1, 0 es este de aquí.

624
00:40:34,600 --> 00:40:53,280
Ahora, el punto 0, 1 es este de aquí. Y el menos 1, 4, menos 1, menos 4, pues más o menos

625
00:40:53,280 --> 00:40:59,340
está por aquí. Entonces, esto sé que es una parábola que pasa por estos tres puntos.

626
00:40:59,820 --> 00:41:04,600
Y que se acaba ahí. Y por aquí, continúa indefinidamente, por supuesto.

627
00:41:04,600 --> 00:41:18,600
Ahora, segunda parábola. Esto es de primer lado. Esto es la ecuación de una recta, con

628
00:41:18,600 --> 00:41:21,600
la cual necesito dos puntos.

629
00:41:21,600 --> 00:41:28,600
¿Qué puntos voy a coger?

630
00:41:28,599 --> 00:41:31,599
Pues voy a coger el 1.

631
00:41:31,599 --> 00:41:34,599
Otro que sea mayor que 2.

632
00:41:34,599 --> 00:41:37,599
Pero ahora me diréis, aquí pone mayor que 1.

633
00:41:37,599 --> 00:41:39,599
No mayor que igual.

634
00:41:39,599 --> 00:41:42,599
Entonces, como pone mayor,

635
00:41:42,599 --> 00:41:45,599
este punto es hueco.

636
00:41:48,599 --> 00:41:52,599
¿Sí? O sea, es como el tope de la función.

637
00:41:52,599 --> 00:41:57,599
Entonces, si la x vale 1, la y vale 2 por 1 más 1.

638
00:41:57,599 --> 00:41:58,599
Entonces, si la x vale 1, la y vale 2 por 1 más 1.

639
00:41:58,599 --> 00:42:00,599
Que es 3.

640
00:42:00,599 --> 00:42:04,599
Y si la x vale 2, la y vale 2 por 2 más 1.

641
00:42:04,599 --> 00:42:06,599
Que es 5.

642
00:42:06,599 --> 00:42:11,599
Dibujo los dos puntos. El 2, 5 lo dibujo normal.

643
00:42:11,599 --> 00:42:13,599
El 2, 5 está por aquí.

644
00:42:13,599 --> 00:42:17,599
Y el 1, 3 lo dibujo hueco.

645
00:42:17,599 --> 00:42:21,599
¿Por qué? Porque aquí pone mayor. No pone mayor agua.

646
00:42:21,599 --> 00:42:27,599
Entonces, tengo que coger el trozo de recta que pasa por esos dos puntos.

647
00:42:27,599 --> 00:42:29,599
Para x mayor que 1.

648
00:42:29,599 --> 00:42:30,599
¿Sí?

649
00:42:30,599 --> 00:42:33,599
Y esta es la gráfica de la función pintada.

650
00:42:33,599 --> 00:42:36,599
¿Qué tenéis que saber en este ejercicio?

651
00:42:36,599 --> 00:42:40,599
¿Sabéis distinguir si sale una recta o una parábola?

652
00:42:40,599 --> 00:42:43,599
En el primer caso.

653
00:42:43,599 --> 00:42:47,599
Son dos puntos. En el segundo caso elegís tres puntos.

654
00:42:47,599 --> 00:42:55,599
Y luego, que si pone mayor, tenéis que poner en la tabla de valores ese número, pero que va a ser hueco.

655
00:42:55,599 --> 00:42:56,599
Si pone mayor o menor.

656
00:42:56,599 --> 00:43:01,599
Si pone mayor o menor o igual, el punto es normal.

657
00:43:01,599 --> 00:43:02,599
¿Sí?

658
00:43:02,599 --> 00:43:05,599
Entonces, este es el apartado A.

659
00:43:05,599 --> 00:43:14,599
Y el apartado B se puede hacer analíticamente, calculando límites laterales, que ya lo hemos visto.

660
00:43:14,599 --> 00:43:21,599
Pero yo creo que, vamos, para el nivel de primero, yo lo que os pido, lo que prefieres que hagáis es gráfica.

661
00:43:21,599 --> 00:43:23,599
Y aquí, que decidáis.

662
00:43:23,599 --> 00:43:25,599
¿Es continua en x igual a 1?

663
00:43:25,599 --> 00:43:27,599
¿Qué pasa en x igual a 1?

664
00:43:27,599 --> 00:43:38,599
Que el límite por la izquierda del 1 de la función es 0.

665
00:43:38,599 --> 00:43:43,599
Si la x vale 1, os va a salir el punto 1, 0, por la izquierda.

666
00:43:43,599 --> 00:43:53,599
Pero si lo hacéis por la derecha, os sale 1, 2 y 3.

667
00:43:53,599 --> 00:43:54,599
¿Entendéis?

668
00:43:55,599 --> 00:44:02,599
Aunque no me di razones esto explícitamente.

669
00:44:02,599 --> 00:44:09,599
Creo que está claro aquí que en x igual a 1 la función no es continua.

670
00:44:09,599 --> 00:44:10,599
¿Veis?

671
00:44:10,599 --> 00:44:11,599
¿Veis?

672
00:44:11,599 --> 00:44:12,599
¿Veis?

673
00:44:12,599 --> 00:44:13,599
¿Veis?

674
00:44:13,599 --> 00:44:14,599
¿Veis?

675
00:44:14,599 --> 00:44:15,599
¿Veis?

676
00:44:15,599 --> 00:44:16,599
¿Veis?

677
00:44:16,599 --> 00:44:17,599
¿Veis?

678
00:44:17,599 --> 00:44:18,599
¿Veis?

679
00:44:18,599 --> 00:44:19,599
¿Veis?

680
00:44:19,599 --> 00:44:20,599
¿Veis?

681
00:44:20,599 --> 00:44:21,599
¿Veis?

682
00:44:21,599 --> 00:44:22,599
¿Veis?

683
00:44:25,599 --> 00:44:26,599
¿Veis?

684
00:44:26,599 --> 00:44:27,599
¿Veis?

685
00:44:27,599 --> 00:44:28,599
¿Veis?

686
00:44:28,599 --> 00:44:29,599
¿Veis?

687
00:44:29,599 --> 00:44:30,599
6.

688
00:44:30,599 --> 00:44:31,599
9.

689
00:44:31,599 --> 00:44:32,599
4.

690
00:44:32,599 --> 00:44:33,599
5.

691
00:44:33,599 --> 00:44:34,599
6.

692
00:44:34,599 --> 00:44:35,599
Así.

693
00:44:35,599 --> 00:44:36,599
Ya está.

694
00:44:36,599 --> 00:44:37,599
ApJason con F.

695
00:44:37,599 --> 00:44:38,599
Mis colores se están marcando.

696
00:44:38,599 --> 00:44:39,599
Está oxidado la infraestructura.

697
00:44:39,599 --> 00:44:40,599
Sin que no pasi así ap 세계.

698
00:44:40,599 --> 00:44:41,599
Yo et проsti.

699
00:44:41,599 --> 00:44:42,599
No abandonan nada.

700
00:44:42,599 --> 00:44:43,599
Pero hoy concluida esta exposición con esta procedencia muy interesante.

701
00:44:43,599 --> 00:44:44,599
No voy wart verlo.

702
00:44:44,599 --> 00:44:45,599
Porque he visto Williams' una vez en la vida como poder.

703
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Y en esta vez voy a volver a poner aquí unasadas comillas grandes del BBC.

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Yo quiero confirmar un movimiento desde aquí que tonnes del momento antes de la pap乐

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que aquí teníamos.

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Vamos acá.

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Si Els locations de hypnotics observatio DCP-DyMS4.

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Y esto es todo lo que tengo que ofreceros hasta ahora.

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Nos vemos a la hora virtual.

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Gracias.

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Gracias.

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Gracias.

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Gracias.