1
00:00:00,880 --> 00:00:06,780
Hola, buenas. Vamos a hablar de las funciones lineales, pero dentro de ellas, las de proporcionalidad directa.

2
00:00:08,140 --> 00:00:14,599
Para ello, vamos a utilizar un programa que se llama GeoGebra, que me permite dibujar funciones.

3
00:00:15,679 --> 00:00:22,480
Vamos a empezar con la fórmula general de una función de proporcionalidad directa, que es y igual a mx.

4
00:00:22,480 --> 00:00:29,440
si permito que la función se dibuje

5
00:00:29,440 --> 00:00:31,420
me va a dibujar en este caso

6
00:00:31,420 --> 00:00:34,399
una función de pendiente 1

7
00:00:34,399 --> 00:00:37,140
vamos a darle a actuar

8
00:00:37,140 --> 00:00:38,539
y vamos a ver qué ocurre

9
00:00:38,539 --> 00:00:40,539
cuando cambio la pendiente

10
00:00:40,539 --> 00:00:42,799
desde el valor menos 5 hasta el valor 5

11
00:00:42,799 --> 00:00:45,979
voy a ponerlo así despacito

12
00:00:45,979 --> 00:00:48,000
para que lo veamos

13
00:00:48,000 --> 00:00:49,560
cuando aumenta mi función

14
00:00:49,560 --> 00:00:52,119
se va acercando cada vez más al eje Y

15
00:00:52,119 --> 00:00:53,759
sigue siendo creciente

16
00:00:53,759 --> 00:00:55,439
cada vez va aumentando más

17
00:00:55,439 --> 00:00:56,600
se va acercando más al 5

18
00:00:56,600 --> 00:00:59,880
vemos que cada vez se acerca más al eje Y

19
00:00:59,880 --> 00:01:01,960
¿y qué ocurre en el momento

20
00:01:01,960 --> 00:01:03,759
en que empieza a hacerse más pequeña?

21
00:01:03,899 --> 00:01:04,920
pues justamente lo contrario

22
00:01:04,920 --> 00:01:07,200
es como si se cayera

23
00:01:07,200 --> 00:01:09,799
vamos a ponerlo un poquito más deprisa

24
00:01:09,799 --> 00:01:11,680
es como si se cayera

25
00:01:11,680 --> 00:01:13,400
a medida que baja su pendiente

26
00:01:13,400 --> 00:01:16,280
se acerca cada vez más

27
00:01:16,280 --> 00:01:17,079
al eje X

28
00:01:17,079 --> 00:01:20,239
hasta que de repente la pendiente

29
00:01:20,239 --> 00:01:22,640
se hace negativa.

30
00:01:25,200 --> 00:01:27,159
Si se hace negativa, ¿qué ocurre con mi pendiente?

31
00:01:28,099 --> 00:01:30,739
Que baja y en función es decreciente.

32
00:01:32,340 --> 00:01:35,040
Bueno, pues vamos a poner aquí

33
00:01:35,040 --> 00:01:37,299
un ejemplo concreto de función

34
00:01:37,299 --> 00:01:40,200
de proporcionalidad directa.

35
00:01:40,700 --> 00:01:42,680
Ya la tengo aquí, que es la función

36
00:01:42,680 --> 00:01:44,379
y igual a 2x.

37
00:01:44,939 --> 00:01:47,920
Y vamos a ver una tabla de valores

38
00:01:47,920 --> 00:01:49,519
para esta función.

39
00:01:49,519 --> 00:01:52,459
¿Qué valores le ha dado? Le ha dado 5 valores

40
00:01:52,459 --> 00:01:55,640
Desde el menos 2 hasta el 2

41
00:01:55,640 --> 00:01:59,959
Le da valores, nos introduce en la función y obtiene imágenes

42
00:01:59,959 --> 00:02:05,140
Fijaos que para el valor menos 2 obtengo la imagen menos 4

43
00:02:05,140 --> 00:02:09,580
Para el valor menos 2 obtengo la imagen menos 4

44
00:02:09,580 --> 00:02:13,419
Pero ahora esto me gusta más

45
00:02:13,419 --> 00:02:15,379
Que se ve mejor

46
00:02:15,379 --> 00:02:17,020
¿De acuerdo?

47
00:02:17,699 --> 00:02:21,240
Bien, nos vamos a quedar con esta, que luego la necesitamos.

48
00:02:22,400 --> 00:02:23,620
Menos 1, menos 2.

49
00:02:24,000 --> 00:02:25,180
Valor de x, menos 1.

50
00:02:26,020 --> 00:02:27,560
Valor de y, menos 2.

51
00:02:30,930 --> 00:02:33,909
¿Qué ocurre entonces, o qué puedo decir yo de esta función?

52
00:02:34,789 --> 00:02:40,490
Bueno, pues, fijaos que es una función lineal, que es una recta.

53
00:02:40,830 --> 00:02:47,030
Si yo aumento mucho los valores de x, fijaos que estoy alejándome y estoy viendo los valores muy lejos, muy lejos.

54
00:02:47,030 --> 00:02:54,449
Fijaos que llego hasta el menos 240 y aquí hasta el más 200 y sigue habiendo función

55
00:02:54,449 --> 00:02:59,729
Sigue habiendo parejas de valores que me dan un valor de x y un valor de y

56
00:02:59,729 --> 00:03:04,969
¿Esto qué significa? Pues que por muy grande que sea el valor de x voy a encontrar imagen

57
00:03:04,969 --> 00:03:12,590
Es una función con un dominio igual a todo r, todos los números reales

58
00:03:12,590 --> 00:03:13,750
Aquí nos quedamos

59
00:03:13,750 --> 00:03:15,849
Y el recorrido, lo mismo

60
00:03:15,849 --> 00:03:19,750
A medida que yo aumento los valores de X, también aumentan los valores de Y

61
00:03:19,750 --> 00:03:22,169
Y siempre voy a encontrar un valor de Y

62
00:03:22,169 --> 00:03:24,389
De manera que tiene dominio recorrido de todo F

63
00:03:24,389 --> 00:03:27,009
El único punto de corte es el 0,0

64
00:03:27,009 --> 00:03:32,830
Ya hemos dicho que su monotonía, es decir, si es creciente o decreciente

65
00:03:32,830 --> 00:03:34,629
Depende de su pendiente

66
00:03:34,629 --> 00:03:37,009
Y lo vemos con un ejemplo distinto

67
00:03:37,009 --> 00:03:39,050
Por ejemplo, esta

68
00:03:39,050 --> 00:03:42,370
Si yo represento la función menos 3X

69
00:03:42,370 --> 00:03:44,770
el coeficiente de x es negativo

70
00:03:44,770 --> 00:03:46,370
y por lo tanto

71
00:03:46,370 --> 00:03:49,870
la función es decreciente

72
00:03:49,870 --> 00:03:52,129
pendiente negativa

73
00:03:52,129 --> 00:03:54,069
función decreciente

74
00:03:54,069 --> 00:03:55,909
pendiente positiva

75
00:03:55,909 --> 00:03:57,430
función creciente

76
00:03:57,430 --> 00:04:00,409
lo que no hay son extremos mínimos, máximos y mínimos

77
00:04:00,409 --> 00:04:03,310
porque la función no cambia de creciente a decreciente en ningún caso

78
00:04:03,310 --> 00:04:06,909
es una función y ya lo estamos viendo continua

79
00:04:06,909 --> 00:04:09,090
no levanto el lápiz del papel

80
00:04:09,090 --> 00:04:11,090
y es una función

81
00:04:11,090 --> 00:04:13,889
de simetría impar

82
00:04:13,889 --> 00:04:16,029
y lo veo en la tabla de valores

83
00:04:16,029 --> 00:04:18,990
cuando yo le doy a la X el valor menos 2

84
00:04:18,990 --> 00:04:22,569
obtengo una imagen que es menos 4

85
00:04:22,569 --> 00:04:25,910
pero cuando doy el valor opuesto a menos 2

86
00:04:25,910 --> 00:04:27,410
que es 2

87
00:04:27,410 --> 00:04:30,089
también obtengo una imagen opuesta

88
00:04:30,089 --> 00:04:31,629
que es 4

89
00:04:31,629 --> 00:04:34,189
eso ocurre en la simetría impar

90
00:04:34,189 --> 00:04:37,550
y con las funciones simétricas impares

91
00:04:37,550 --> 00:04:38,790
¿qué es lo que tengo?

92
00:04:38,790 --> 00:04:41,850
un eje de simetría en el origen de coordenadas

93
00:04:41,850 --> 00:04:45,589
eso quiere decir que si esta rama pudiera girar

94
00:04:45,589 --> 00:04:47,610
como si hubiera aquí un eje

95
00:04:47,610 --> 00:04:50,689
se superpondría a la otra rama

96
00:04:50,689 --> 00:04:53,490
¿qué es lo último que quiero ver?

97
00:04:54,009 --> 00:04:56,730
pues lo último que quiero ver es que me voy a imaginar

98
00:04:56,730 --> 00:04:59,269
que esta función, lo único que sé

99
00:04:59,269 --> 00:05:01,509
es que tiene esta gráfica

100
00:05:01,509 --> 00:05:04,029
y me preguntan ¿cuál es su pendiente?

101
00:05:04,449 --> 00:05:06,870
bueno pues yo lo único que tengo que hacer

102
00:05:06,870 --> 00:05:11,110
es coger un par de puntos de esta función y calcularla.

103
00:05:11,329 --> 00:05:11,870
¿De qué manera?

104
00:05:12,689 --> 00:05:19,250
Bueno, ya que los tenemos aquí voy a coger el punto 2, 4 y el punto menos 2, menos 4.

105
00:05:19,910 --> 00:05:28,110
Lo único que tengo que hacer es comprobar qué distancia hemos aumentado en el eje Y

106
00:05:28,110 --> 00:05:30,949
desde un punto hasta el otro

107
00:05:30,949 --> 00:05:35,990
y qué distancia hemos aumentado en el eje X

108
00:05:35,990 --> 00:05:37,629
De un punto hasta el otro.

109
00:05:38,430 --> 00:05:41,829
Recordamos que la pendiente era y partido de x.

110
00:05:42,209 --> 00:05:49,629
Es decir, es la relación entre lo que aumentamos en la vertical y lo que aumentamos en la horizontal.

111
00:05:50,470 --> 00:05:52,870
Bueno, pues vamos a contar cuánto aumentamos en la vertical.

112
00:05:53,769 --> 00:05:54,170
Fijaos.

113
00:05:55,129 --> 00:06:02,089
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete y ocho.

114
00:06:02,990 --> 00:06:03,949
Ocho unidades.

115
00:06:03,949 --> 00:06:07,490
¿Y cuánto aumentamos en la horizontal?

116
00:06:08,209 --> 00:06:11,449
1, 2, 3 y 4.

117
00:06:12,009 --> 00:06:14,930
8 en la vertical, 4 en la horizontal.

118
00:06:15,810 --> 00:06:18,410
8 partido de 4 es 2.

119
00:06:19,029 --> 00:06:22,889
Exactamente la misma pendiente que tenía la fórmula.

120
00:06:23,689 --> 00:06:27,389
Cada vez que quiero encontrar una pendiente a partir de una representación gráfica,

121
00:06:28,089 --> 00:06:29,449
lo único que tengo que hacer es esto.

122
00:06:30,110 --> 00:06:30,470
¿De acuerdo?

123
00:06:30,470 --> 00:06:34,329
Bueno, pues hasta aquí hemos llegado

124
00:06:34,329 --> 00:06:35,670
Y hasta la próxima