1
00:00:00,880 --> 00:00:06,679
En este vídeo vamos a aprender cuál es el área y el volumen de un cilindro como este.

2
00:00:07,299 --> 00:00:13,320
Un cilindro, si nos fijamos, tiene como dos zapas, la base, que es un círculo,

3
00:00:13,839 --> 00:00:18,480
el cual se levanta en altura y le da esta configuración circular a la figura.

4
00:00:19,339 --> 00:00:27,219
Para poder entenderlo mejor, si vemos un folio, el folio se queda fijo en un lateral,

5
00:00:27,219 --> 00:00:37,420
esté aquí y lo giramos generaríamos generaríamos un cilindro también es importante ver que si este

6
00:00:37,420 --> 00:00:48,640
folio lo doblamos de tal forma que juntamos los los dos extremos la figura que tendríamos sería

7
00:00:48,640 --> 00:00:55,420
un cilindro a falta de ponerle las tapas vale pero esto es importante para que para calcular

8
00:00:55,420 --> 00:01:01,299
lo que conocemos como el área lateral, esta de aquí, porque si hiciéramos un corte al

9
00:01:01,299 --> 00:01:07,819
cilindro vemos que realmente tenemos un rectángulo, ¿vale? El rectángulo de este folio. Este

10
00:01:07,819 --> 00:01:18,480
folio, su área, su superficie es la superficie del área lateral de este cilindro. Por lo

11
00:01:18,480 --> 00:01:24,459
tanto, si nos encontramos con un cilindro que tiene una altura h determinada por su

12
00:01:24,459 --> 00:01:29,640
generatriz. Vamos a hablar de altura en vez de generatriz. Y el área lateral, que es

13
00:01:29,640 --> 00:01:35,040
toda esta de aquí, la que hemos visto con el folio, ¿vale? Viene marcada, porque esto

14
00:01:35,040 --> 00:01:42,040
es un folio, y esto es sencillo como multiplicar el largo por el ancho, las dos dimensiones.

15
00:01:42,540 --> 00:01:50,439
Está claro que si nos traemos aquí el folio, en este desarrollo plano, la altura sigue

16
00:01:50,439 --> 00:02:00,519
se va pero quién es este largo ese largo cuando yo lo he doblado me encuentro porque tengo una

17
00:02:00,519 --> 00:02:11,240
circunferencia que es la circunferencia de la base de radio r luego esa longitud es 2

18
00:02:11,240 --> 00:02:19,340
2 por pi, y por el radio, 2 pi r es la longitud de una circunferencia.

19
00:02:20,080 --> 00:02:22,759
Luego, en este caso, ¿cuál va a ser el área lateral?

20
00:02:22,759 --> 00:02:32,319
El área lateral vendrá dado por el producto de esas dos dimensiones, 2 pi r, y lo multiplico por la altura, lo multiplicamos por h.

21
00:02:33,000 --> 00:02:35,479
Bien, ya tengo la parte más difícil, que es el área lateral.

22
00:02:36,400 --> 00:02:38,620
Ahora me falta ver cuál es el área de la base.

23
00:02:38,620 --> 00:02:46,159
Ese círculo, el área de un círculo es pi por el radio al cuadrado

24
00:02:46,159 --> 00:02:49,219
Bien, pues ¿cuál va a ser el área total?

25
00:02:49,400 --> 00:02:53,680
El área total del cilindro va a ser la suma del área lateral

26
00:02:53,680 --> 00:02:58,520
Todo este lateral, más el área de una base

27
00:02:58,520 --> 00:03:03,099
Más el área del círculo opuesto, que tiene el mismo área

28
00:03:03,099 --> 00:03:10,759
Luego va a ser el área lateral más dos veces el área de la base.

29
00:03:11,740 --> 00:03:23,500
Si esto lo sumamos, tenemos que es 2πRH más dos veces π por el radio al cuadrado.

30
00:03:24,740 --> 00:03:30,340
Sobre esta fórmula, lo que sí podemos hacer es sacar como factor común 2πR,

31
00:03:30,340 --> 00:03:37,960
que es común en los dos términos, 2 y r, y este producto me va a multiplicar a su vez,

32
00:03:38,039 --> 00:03:42,919
y lo pongo en tres paréntesis, a la altura, que no la he usado en el primero de los sumandos,

33
00:03:44,240 --> 00:03:47,620
más el radio que está al cuadrado.

34
00:03:48,099 --> 00:03:50,879
Uso uno a sacar el factor común, radio por radio.

35
00:03:51,340 --> 00:03:53,180
Me queda uno que no he utilizado.

36
00:03:53,759 --> 00:03:59,699
Y esta sería la fórmula del área de un cilindro, ¿vale?

37
00:04:00,139 --> 00:04:05,979
Recordad, el área se expresa en unidades al cuadrado, centímetros al cuadrado, metros al cuadrado.

38
00:04:07,319 --> 00:04:11,180
Ahora vamos a ver cuál es el volumen del cilindro.

39
00:04:11,780 --> 00:04:16,500
El volumen va a estar configurado por la base, que es un círculo, que lo levanta en altura.

40
00:04:17,980 --> 00:04:22,639
Por lo tanto, necesitamos saber cuál es el área de la base, que ya la hemos calculado antes,

41
00:04:22,639 --> 00:04:27,660
y multiplicarlo por la altura, para saber cuánto espacio ocupa.

42
00:04:27,660 --> 00:04:36,279
O pensado de otra manera, si esto fuera una lata de un refresco con forma de cilindro perfecta, ¿cuánto líquido podríamos introducir?

43
00:04:36,800 --> 00:04:41,139
En este caso, el volumen viene dado por área de la base por altura.

44
00:04:41,420 --> 00:04:46,639
Área de la base es pi por el radio al cuadrado.

45
00:04:47,800 --> 00:04:49,040
Ya tengo el área del círculo.

46
00:04:49,339 --> 00:04:54,339
Ahora lo multiplico por la altura para ver cuántas veces puedo poner el círculo hasta llegar alrededor.

47
00:04:54,339 --> 00:05:00,779
Un pi por el radio al cuadrado y por la altura.

48
00:05:01,420 --> 00:05:05,300
Pero la clave para recordar cuál es el área lateral, que es la parte más difícil,

49
00:05:06,060 --> 00:05:09,959
recordar desarrollo plano del cilindro.

50
00:05:10,680 --> 00:05:19,660
Un folio, si lo plegamos y juntamos de forma correcta los dos extremos, tenemos un cilindro.