1
00:00:00,560 --> 00:00:08,960
Bueno, ahora vamos a deducir una expresión para la tangente del ángulo suma, el ángulo alfa más beta,

2
00:00:10,179 --> 00:00:14,720
pero de manera que solamente dependa de la tangente de alfa y de la tangente de beta.

3
00:00:15,419 --> 00:00:17,899
Entonces vamos a utilizar estas expresiones, ¿vale?

4
00:00:18,420 --> 00:00:26,079
Cuando pongamos el seno de alfa más beta, como es una suma, este término y este se pueden poner en cualquier orden, ¿vale?

5
00:00:26,079 --> 00:00:31,019
Pero vamos a poner primero este delante, que es como se ve de la manera clásica.

6
00:00:31,219 --> 00:00:34,119
No hay problema, no pasa nada, porque como es una suma no pasa nada.

7
00:00:34,920 --> 00:00:37,259
¿Vale? Pero hoy empezaré poniendo esto.

8
00:00:38,100 --> 00:00:40,320
Entonces vamos a escribir la página siguiente.

9
00:00:41,200 --> 00:00:41,460
A ver.

10
00:00:42,500 --> 00:00:51,219
Entonces la tangente de alfa más beta es igual al seno de alfa más beta

11
00:00:51,219 --> 00:00:55,820
entre el coseno de alfa más beta.

12
00:00:56,079 --> 00:01:10,480
Entonces, como hemos visto, seno de la suma es coseno de alfa por seno de beta más seno de alfa por coseno de beta.

13
00:01:10,480 --> 00:01:13,120
Pero como he dicho, voy a adquirir este término delante.

14
00:01:13,659 --> 00:01:18,260
No tiene importancia, pero es por cómo queda luego la fórmula, más habitualmente.

15
00:01:18,260 --> 00:01:31,480
Entonces sería seno de alfa por seno de beta más coseno de alfa por seno de beta.

16
00:01:31,480 --> 00:01:41,480
Y en el denominador, pues la fórmula que tenemos para el coseno de la suma, que es el producto de los cosenos menos el producto de los senos.

17
00:01:41,480 --> 00:01:54,719
Bien, entonces sería coseno de alfa por coseno de beta menos seno de alfa por seno de beta

18
00:01:54,719 --> 00:01:59,560
Entonces ahora lo que vamos a hacer es dividir arriba y abajo

19
00:01:59,560 --> 00:02:10,830
Numerador y denominador por la misma cantidad que no va a ser otra que este producto

20
00:02:10,830 --> 00:02:12,870
El producto de los cosenos

21
00:02:12,870 --> 00:02:18,770
Entonces tendría coseno de alfa por coseno de beta

22
00:02:18,770 --> 00:02:20,569
Y aquí lo mismo

23
00:02:20,569 --> 00:02:25,629
Como divido arriba y abajo por la misma cantidad

24
00:02:25,629 --> 00:02:29,349
Pues solamente voy a cambiar la forma que tiene

25
00:02:29,349 --> 00:02:33,550
Pero no voy a cambiar lo que es su valor

26
00:02:33,550 --> 00:02:36,069
Entonces, ¿qué es lo que va a pasar?

27
00:02:38,189 --> 00:02:42,030
Pues va a pasar que cuando yo divida término a término

28
00:02:42,030 --> 00:02:46,289
al dividir este término entre el producto de los cosenos

29
00:02:46,289 --> 00:02:50,009
lo que se va a simplificar es el coseno de beta

30
00:02:50,009 --> 00:02:58,699
y luego cuando divida este término entre este

31
00:02:58,699 --> 00:03:02,379
lo que se va a simplificar va a ser el coseno de alfa

32
00:03:02,379 --> 00:03:07,500
vamos a poner el otro colorcito para que se entienda

33
00:03:07,500 --> 00:03:10,879
entonces este se iría con este

34
00:03:10,879 --> 00:03:14,639
y que me va a quedar de momento en la parte de arriba

35
00:03:14,639 --> 00:03:26,539
Pues en la parte de arriba, que me ha quedado lo que está simplificado al tachar en rojo, pues sería seno de alfa entre coseno de alfa, con lo cual tangente de alfa.

36
00:03:27,280 --> 00:03:40,639
Más, cuando yo divido este producto entre este, lo que se simplifica es lo que está en verde, y me quedaría seno de beta entre coseno de beta, es decir, tangente de beta.

37
00:03:40,639 --> 00:04:01,539
Y en el denominador resulta que tengo aquí el producto de cosenos entre el producto de cosenos, lo que me quedaría sería 1, menos este menos de aquí que estoy repasando, menos, fijémonos que tenemos, voy a poner así.

38
00:04:01,539 --> 00:04:07,099
por un lado tengo seno de alfa entre coseno de alfa que sería su tangente

39
00:04:07,099 --> 00:04:10,620
y seno de beta entre coseno de beta que también es tangente

40
00:04:10,620 --> 00:04:16,240
con lo cual me quedaría tangente de alfa por tangente de beta

41
00:04:16,240 --> 00:04:19,040
y ya tenemos la fórmula que queríamos

42
00:04:19,040 --> 00:04:24,459
que la tangente de la suma es igual a este cociente

43
00:04:24,459 --> 00:04:30,959
que arriba tiene la suma de las tangentes y debajo uno menos el producto de las tangentes