1 00:00:00,620 --> 00:00:23,269 Hola, ¿qué tal? ¿Cómo estás? Bienvenida, bienvenido a un nuevo vídeo de la web del 2 00:00:23,269 --> 00:00:28,469 Profe de Mates en el que hoy vamos a resolver el ejercicio B4 de Matemáticas 2 en la convocatoria 3 00:00:28,469 --> 00:00:34,909 ordinaria de madrid 2022 de la evau dice este ejercicio de una cesta con seis sombreros blancos 4 00:00:34,909 --> 00:00:42,329 y tres negros se elige uno al azar si el sombrero es blanco se toma al azar un pañuelo de un cajón 5 00:00:42,329 --> 00:00:49,670 que contiene dos blancos dos negros y cinco con cuadrados blancos y negros si el sombrero es negro 6 00:00:49,670 --> 00:00:56,070 se elige al azar un pañuelo de otro cajón que contiene dos pañuelos blancos cuatro negros y 7 00:00:56,070 --> 00:01:03,869 cuatro con cuadrados blancos y negros. Yo según estoy leyendo y como me intuyo lo que me van a 8 00:01:03,869 --> 00:01:11,170 preguntar, yo ya estoy viendo, no sé vosotros, un diagrama de árbol. Un diagrama de árbol en el que 9 00:01:11,170 --> 00:01:20,810 lo primero que vamos a elegir, ya lo sabéis, son los sombreros. O sombrero blanco o sombrero negro. 10 00:01:20,810 --> 00:01:41,469 ¿Cuál es la probabilidad de elegir sombrero blanco? Pues son nueve sombreros y seis son blancos. Pues sería entonces seis novenos o si quieres dos tercios. Y de elegir el sombrero negro sería tres novenos, regla de la plaza, o un tercio. 11 00:01:41,469 --> 00:01:49,430 En el caso de que elijamos un sombrero blanco, luego lo que vamos a tener que elegir es del primer cajón los pañuelos. 12 00:01:49,530 --> 00:02:02,200 Que los pañuelos pueden ser pañuelo blanco, pañuelo negro o pañuelo blanco negro, el de cuadritos. 13 00:02:03,400 --> 00:02:06,000 ¿Cuál es la probabilidad de elegir el pañuelo blanco? 14 00:02:06,000 --> 00:02:12,699 Pues hay dos y dos cuatro y cinco nueve, nueve pañuelos, de los cuales dos son blancos, dos novenos. 15 00:02:12,840 --> 00:02:22,979 Pañuelo negro, pues otra vez, dos novenos y pañuelo blanco negro de cuadritos, vamos, pues serían cinco de nueve. 16 00:02:23,639 --> 00:02:39,180 En el caso de que hubiéramos elegido el sombrero negro, también tenemos la opción de pañuelo blanco en otro cajón, pañuelo negro y pañuelo blanco negro de cuadritos. 17 00:02:39,180 --> 00:02:44,319 En este caso hay dos pañuelos blancos, cuatro negros y cuatro de blancos negros 18 00:02:44,319 --> 00:02:51,840 Así que hay diez pañuelos, de los cuales dos entre diez o un quinto sería pañuelo blanco 19 00:02:51,840 --> 00:02:59,500 Cuatro de diez sería pañuelo negro y cuatro de diez sería pañuelo blanco negro 20 00:02:59,500 --> 00:03:03,439 Esto es lo que nos han descrito en ese texto que tenéis ahí 21 00:03:03,439 --> 00:03:11,639 Entonces ahora, apartado A, calcular la probabilidad de que en el pañuelo aparezca algún color que no sea el del sombrero. 22 00:03:12,039 --> 00:03:20,740 Bueno, pues esa primera probabilidad la voy a llamar P, va a ser que en el pañuelo aparezca algún color que no sea el del sombrero. 23 00:03:20,860 --> 00:03:32,020 O sea que si nos fijamos en que hemos elegido un sombrero blanco, tiene entonces que aparecer algún color en el pañuelo que no sea blanco, o sea negro o blanco negro, porque aparecería el negro. 24 00:03:32,020 --> 00:03:58,599 Así que las probabilidades a sumar en esta parte de arriba cuando elegimos el sombrero blanco serán la probabilidad de pañuelo negro condicionado a sombrero blanco por la probabilidad de sombrero blanco más la probabilidad de pañuelo blanco negro condicionado a sombrero blanco por la probabilidad de sombrero blanco. 25 00:03:58,599 --> 00:04:09,560 Pero momento, es que sigue la cosa, es que si hubiéramos elegido el sombrero negro, entonces el pañuelo que nos sirve sería o el blanco o el blanco negro, así que venga, que siga la fiesta. 26 00:04:09,560 --> 00:04:28,480 La probabilidad de que el pañuelo sea blanco condicionado a que el sombrero fue negro, por la probabilidad de sombrero negro, más la probabilidad del pañuelo blanco negro condicionado al sombrero negro, por la probabilidad del sombrero negro. 27 00:04:28,600 --> 00:04:32,480 la verdad es que hemos elegido un poquito mal el tema de la p lo veis 28 00:04:32,480 --> 00:04:37,680 porque p de pañuelo está muy bien pero se nos puede confundir aquí con el tema 29 00:04:37,680 --> 00:04:42,040 de la probabilidad voy a ponerle aquí un p prima aquí aquí aquí siempre aquí 30 00:04:42,040 --> 00:04:47,139 verdad para intentar arreglar un poco lo que es la nomenclatura que estamos 31 00:04:47,139 --> 00:04:52,100 utilizando vale bueno ya está entonces ahora cuál es la 32 00:04:52,100 --> 00:04:57,459 probabilidad de que el pañuelo sea negro condicionado a que el sombrero fue 33 00:04:57,459 --> 00:05:06,279 blanco? Pues eso es muy fácil, eso es 2 novenos por, ahora vamos con este, la probabilidad de 34 00:05:06,279 --> 00:05:12,660 sombrero blanco, pues será 2 tercios, ¿no? 2 tercios en blanco, más, ¿cuál es la probabilidad de que el 35 00:05:12,660 --> 00:05:20,339 pañuelo fuera blanco o negro? Pues 5 novenos, 5 novenos por, y ahora la probabilidad de sombrero 36 00:05:20,339 --> 00:05:26,339 blanco, que hemos dicho que es 2 tercios, más, vamos con la parte de abajo, la probabilidad de 37 00:05:26,339 --> 00:05:33,639 que el pañuelo sea blanco condicionado a que el sombrero fue negro eso es dos décimos multiplicado 38 00:05:33,639 --> 00:05:40,519 por la probabilidad de que el sombrero sea negro que es un tercio más la probabilidad de que el 39 00:05:40,519 --> 00:05:47,300 pañuelo sea cuadritos condicionado a que el sombrero es negro que es cuatro décimos por la 40 00:05:47,300 --> 00:05:52,980 probabilidad de que el sombrero sea negro que es un tercio bueno echemos cuentas entonces no sería 41 00:05:52,980 --> 00:06:11,060 4 27 avos más 10 27 avos más 2 30 avos más 4 30 avos sumemos sería 14 27 avos más 6 30 avos 42 00:06:11,060 --> 00:06:19,360 vamos a simplificar la segunda fracción que sería un quinto y obtendríamos de denominador 5 por 7 43 00:06:19,360 --> 00:06:34,000 35 5 x 2 10 135 y ahora aquí sería 5 x 4 20 y 5 por unas 5 y 27 más 27 pues sería 97 135 avos 44 00:06:34,000 --> 00:06:43,420 eso nos lleva aproximadamente una probabilidad de 0,719 así que ya tenemos el apartado ha hecho 45 00:06:43,420 --> 00:06:52,459 Vamos con el B. Calcular la probabilidad de que al menos uno de los complementos, sombrero o pañuelo, aparezca el color negro. 46 00:06:52,800 --> 00:07:02,240 Bueno, pues esa probabilidad la podemos hacer por el suceso complementario, que es lo contrario de que en al menos uno de los complementos, sombrero o pañuelo, aparezca el color negro. 47 00:07:02,240 --> 00:07:04,540 pues que no aparezca el color negro en ninguno de los dos 48 00:07:04,540 --> 00:07:10,420 1 menos la probabilidad de que elijamos el pañuelo blanco 49 00:07:10,420 --> 00:07:13,019 condicionado al sombrero blanco 50 00:07:13,019 --> 00:07:16,860 por la probabilidad de sombrero blanco 51 00:07:16,860 --> 00:07:25,379 que eso es igual a 1 menos 2 novenos por 2 tercios 52 00:07:25,379 --> 00:07:39,560 Uno menos cuatro veintisieteavos, o sea, veintitrés veintisieteavos, que aproximadamente da cero ochenta y cinco dos. 53 00:07:39,560 --> 00:07:46,959 tercer apartado dice calcular la probabilidad de que el sombrero haya sido negro sabiendo que el 54 00:07:46,959 --> 00:07:53,759 pañuelo ha sido de cuadros observar que aquí se nos está pidiendo probabilizar un suceso que ocurre 55 00:07:53,759 --> 00:07:59,300 en la primera fase del experimento es decir la elección del sombrero sabiendo un suceso de la 56 00:07:59,300 --> 00:08:06,800 segunda fase del experimento la elección del pañuelo eso es una probabilidad a priori lo que 57 00:08:06,800 --> 00:08:12,399 se da en llamar una probabilidad en la que hay que aplicar el teorema de valles. Vamos a escribir 58 00:08:12,399 --> 00:08:18,040 lo que es la pregunta. La pregunta es la probabilidad de que el sombrero haya sido 59 00:08:18,040 --> 00:08:26,180 negro condicionado a que el pañuelo haya sido de cuadros blanco negro. Eso es igual según el 60 00:08:26,180 --> 00:08:31,959 teorema de valles. Primeramente, si me permitís, voy a ponerlo como probabilidad condicionada. Sería 61 00:08:31,959 --> 00:08:46,470 la intersección de los sucesos partido del suceso que condiciona y ahora según valles esto lo podemos 62 00:08:46,470 --> 00:08:54,129 calcular mediante la probabilidad de la condicionada inversa que sería la probabilidad de que hayamos 63 00:08:54,129 --> 00:09:00,850 elegido el pañuelo de cuadros condicionado a que el sombrero era negro por la probabilidad de que 64 00:09:00,850 --> 00:09:07,029 sombrero era negro y abajo como calculamos la probabilidad de que el 65 00:09:07,029 --> 00:09:14,289 pañuelo sea de cuadros pues muy fácil hay dos opciones que el pañuelo sea de 66 00:09:14,289 --> 00:09:25,809 cuadros si el sombrero fue negro más la probabilidad de que el pañuelo fue a 67 00:09:25,809 --> 00:09:33,250 cuadros y elegimos el sombrero blanco 68 00:09:33,250 --> 00:09:40,690 bueno pues probabilicemos vamos allá sería cuál es la probabilidad de que 69 00:09:40,690 --> 00:09:45,129 hayamos elegido el pañuelo de cuadros condicionado a que el sombrero fue 70 00:09:45,129 --> 00:09:55,149 negro pues eso es cuatro décimos y que el sombrero sea negro un tercio abajo 71 00:09:55,149 --> 00:10:02,409 igual lo primero que veis ahí en la suma es eso mismo y ahora cuál es la probabilidad de elegir 72 00:10:02,409 --> 00:10:09,389 el pañuelo blanco y negro es decir el de cuadros cuando nosotros hemos elegido el sombrero blanco 73 00:10:09,389 --> 00:10:19,549 5 novenos y cuál es la probabilidad de elegir el sombrero blanco 2 tercios así que esto es 4 74 00:10:19,549 --> 00:10:41,029 430avos, que lo podríamos haber simplificado, bueno, ahora lo hacemos, aquí también, 430avos más 10 veintisieteavos, simplifiquemos, 2 quinceavos, 2 quinceavos, y aquí 10 veintisieteavos. 75 00:10:41,029 --> 00:10:47,590 Bueno, pues no toca más que poner denominador común ahí abajo 76 00:10:47,590 --> 00:10:49,730 Que sería otra vez el 135 77 00:10:49,730 --> 00:10:52,990 Al 2 hay que multiplicarlo por 9, que sería 18 78 00:10:52,990 --> 00:10:56,649 Y al 10 por 5, que sería 50 79 00:10:56,649 --> 00:10:59,570 2 quinceavos 80 00:10:59,570 --> 00:11:05,049 Y abajo sería 68 ciento treinta y cinco avos 81 00:11:05,049 --> 00:11:08,210 Como 135 es 15 por 9 82 00:11:08,210 --> 00:11:14,450 Pues el 9 va a ir a multiplicar al 2, que sería 18, y el 68 nos lo quedamos. 83 00:11:14,710 --> 00:11:20,370 Así que, si no me equivoco, esto termina dando 9 treinta y cuatro avos. 84 00:11:20,549 --> 00:11:23,210 Y esa es la probabilidad que nos han pedido. 85 00:11:23,610 --> 00:11:36,549 Si queréis el valor en decimales, aproximadamente será 0,26, y de tercer decimal, pues vamos a ponerle un 5. 86 00:11:36,549 --> 00:11:46,149 bueno pues con esto acabamos el ejercicio b4 de la convocatoria ordinaria evau madrid 2022 espero 87 00:11:46,149 --> 00:11:50,370 que hayáis entendido perfectamente bien este ejercicio y sobre todo el cómo se escriben las 88 00:11:50,370 --> 00:11:56,009 cosas lo fácil es escribir el diagrama de árbol pero luego la manera de escribir las cosas en 89 00:11:56,009 --> 00:12:01,750 probabilidad tiene su técnica y os animo a que me sigáis acompañando en la web del profe de mates 90 00:12:01,750 --> 00:12:04,509 tanto en la web como en el canal de YouTube 91 00:12:04,509 --> 00:12:05,990 me despido ya de vosotros 92 00:12:05,990 --> 00:12:07,309 hasta un nuevo vídeo 93 00:12:07,309 --> 00:12:08,830 un saludo a todos 94 00:12:31,750 --> 00:12:33,750 ¡Suscríbete!