1 00:00:01,470 --> 00:00:07,490 ¡Hola! A continuación os voy a dejar con el vídeo de los números, los divisores de un número, 2 00:00:07,730 --> 00:00:12,449 que podemos hacerlo de dos formas, o bien dividiendo o bien por descomposición de factores primos. 3 00:00:12,990 --> 00:00:14,910 ¿Queréis verlo? ¡Venga, vamos a ello! 4 00:00:14,929 --> 00:00:17,329 ¿Qué son y cómo se calculan los divisores de un número? 5 00:00:17,690 --> 00:00:20,769 Un número es divisor de otro cuando hacemos la división y da exacta. 6 00:00:21,050 --> 00:00:31,280 Por ejemplo, el número 1 es divisor de cualquier número. 7 00:00:31,280 --> 00:00:43,000 Vamos a ver por qué. De cualquier número. ¿Por qué? Porque si yo elijo, por ejemplo, el número 16 y lo divido entre 1, el resultado es una división exacta. 8 00:00:43,060 --> 00:00:50,280 Me da 16. Da igual el número que yo ponga aquí, que al dividirlo por el número 1, siempre me va a dar una división exacta. 9 00:00:51,259 --> 00:00:56,939 Es decir, cualquier número es divisor, o sea, el 1, perdón, es divisor de cualquier número. 10 00:00:56,939 --> 00:01:11,500 Pero también si yo divido un número 23 entre el mismo, entre 23, la división también es exacta. ¿Sí? Lo vamos viendo. Por lo tanto, ya tenemos dos divisores siempre de cualquier número. 11 00:01:11,500 --> 00:01:18,379 Dos, el 1, que siempre hemos dicho que cualquier número dividido por 1 me da ese mismo número. 12 00:01:18,500 --> 00:01:25,280 Y también el número del que estemos hablando, porque cualquier número dividido entre sí mismo da una división exacta, que es 1. 13 00:01:26,019 --> 00:01:28,540 Me da igual el número que yo quiera dividir. 14 00:01:29,340 --> 00:01:34,000 1023 entre 1023 es igual a 1. 15 00:01:34,459 --> 00:01:39,359 Para calcular todos los divisores de un número, dividimos ese número entre todos los números naturales. 16 00:01:39,359 --> 00:01:45,400 Y cada vez que nos da exacta la división, tenemos ya dos divisores, que son el divisor y el cociente. 17 00:01:45,920 --> 00:01:49,640 Dejamos de dividir cuando el cociente es igual o menor que el divisor. 18 00:01:49,900 --> 00:01:54,319 Veamos, si yo digo, por ejemplo, el número 16, ¿vale? 19 00:01:54,420 --> 00:01:56,719 Vamos a ver cuántos divisores tiene el número 16. 20 00:01:56,859 --> 00:01:57,640 Empiezo a dividir. 21 00:01:58,180 --> 00:02:00,200 16 entre 1, ¿la división es exacta? 22 00:02:00,780 --> 00:02:06,079 Sí, por lo tanto, ya tenemos dos divisores, el 1 y el 16. 23 00:02:07,299 --> 00:02:09,319 Vamos a seguir, 16 entre 2. 24 00:02:10,120 --> 00:02:17,240 Bien, 8, pues ya tenemos otros dos divisores, el 2 y el 8, porque yo puedo intercambiar estos números. 25 00:02:17,240 --> 00:02:24,740 Pero vamos a seguir. 16 entre 3, ¿es una división exacta? No, por lo tanto el 3 no es divisor de 16. 26 00:02:25,379 --> 00:02:31,240 16 entre 4, ¿es exacta? Sí, por lo tanto el 4 también es divisor de 16. 27 00:02:31,240 --> 00:02:52,580 Seguimos, 16 entre 5. ¿Es exacta? Muy bien, no. Por lo tanto, el 5 no es divisor de 16. Seguimos, 16 entre 6. ¿Es una división exacta? No, por lo tanto, el 6 no es un divisor de 16. 28 00:02:53,479 --> 00:02:59,360 16 entre 7, ¿es exacto? No, por lo tanto, tampoco el 7 es divisor. 29 00:02:59,460 --> 00:03:03,719 16 entre 8, fijaos, 16 entre 8 es la misma. 30 00:03:04,460 --> 00:03:08,580 Aquí tenemos el 8 de resultado y el 2, siempre pasa esto. 31 00:03:08,580 --> 00:03:15,680 El divisor y el cociente lo podemos intercambiar para ver la solución, para dividir el número, el dividendo. 32 00:03:16,479 --> 00:03:19,639 Por lo tanto, el 8 y el 2 es divisor, pero ya los teníamos. 33 00:03:19,639 --> 00:03:28,280 16 entre 9, no, 16 entre 10 tampoco es una división exacta 34 00:03:28,280 --> 00:03:31,340 y ya no tenemos por qué seguir dividiendo 35 00:03:31,340 --> 00:03:36,099 tenemos que dejamos de dividir cuando el cociente es igual o menor que el divisor 36 00:03:36,099 --> 00:03:37,680 ¿vale? o menor que el divisor 37 00:03:37,680 --> 00:03:42,159 por lo tanto a partir del 16, a partir de 8 que es la mitad 38 00:03:42,159 --> 00:03:45,340 ya no tiene sentido porque ya nunca van a ser divisores 39 00:03:45,340 --> 00:03:49,500 nunca va a haber una división exacta hasta cuando tengamos que dividir 40 00:03:49,500 --> 00:03:53,219 16 entre 16, que volvemos a encontrarnos con el 1 y el 16. 41 00:03:53,360 --> 00:03:58,340 Por lo tanto, si me dicen cuáles son los divisores de 16, 42 00:03:58,500 --> 00:04:02,080 tendremos que decir que es el 1, el 1 que lo teníamos por aquí. 43 00:04:02,219 --> 00:04:05,280 No, perdón, vamos a ponerlo un poquito más arriba para no equivocarnos. 44 00:04:05,419 --> 00:04:07,379 Tenemos el 1, vamos a ponerlo por orden. 45 00:04:07,520 --> 00:04:08,500 Tenemos también el 2. 46 00:04:08,939 --> 00:04:09,560 ¿El 3 era? 47 00:04:10,199 --> 00:04:11,439 ¿El 3 que estaba aquí? 48 00:04:11,580 --> 00:04:11,740 No. 49 00:04:11,900 --> 00:04:12,460 ¿El 4? 50 00:04:12,639 --> 00:04:13,500 Sí, el 4. 51 00:04:13,500 --> 00:04:14,979 Tenemos el 4, por lo tanto. 52 00:04:15,580 --> 00:04:16,060 ¿El 5? 53 00:04:16,199 --> 00:04:16,379 No. 54 00:04:16,899 --> 00:04:18,560 Vamos a cambiar de color. 55 00:04:18,560 --> 00:04:34,959 El 5 no, el 6, ¿dónde está el 6? Tampoco, el 7 tampoco, ¿el 8? Tenemos también el 8, vamos a ver el 9, el 10, el 11, el 12, el 13, el 14, el 15 y el 16, que también lo es. 56 00:04:34,959 --> 00:04:50,120 Por lo tanto, estos son los divisores de 16, que son aquellos números que al dividirlos por el número que busco, o sea, por este número, al dividirlo por el número en cuestión, me da una división exacta, ¿sí? 57 00:04:50,279 --> 00:05:00,699 Y tenemos que tener claro una cosa, el 1 y ese mismo número siempre son divisores, son los dos números que siempre son divisores, siempre. 58 00:05:00,699 --> 00:05:18,959 Vamos a poner algún ejemplo más de los divisores. Elena, por ejemplo, vamos a decir, Elena quiere repartir 20 peras en cestas, de forma que en cada cesta haya el mismo número de peras y no sobre ni una sola. 59 00:05:18,959 --> 00:05:21,800 puede poner dos peras en cada cesta 60 00:05:21,800 --> 00:05:23,600 y tres peras 61 00:05:23,600 --> 00:05:25,839 comprobamos si el 2 es divisor de 20 62 00:05:25,839 --> 00:05:27,720 para comprobar si el 2 63 00:05:27,720 --> 00:05:29,660 es divisor de 20, porque nos han dicho 64 00:05:29,660 --> 00:05:31,800 pueden poner 2 y 3 65 00:05:31,800 --> 00:05:33,779 tenemos que saber si es divisor 66 00:05:33,779 --> 00:05:35,879 si se puede dividir entre 2 67 00:05:35,879 --> 00:05:37,660 porque nos dice que no sobre ninguna pera 68 00:05:37,660 --> 00:05:39,899 efectivamente, por lo tanto 69 00:05:39,899 --> 00:05:41,959 ya tenemos el primer divisor 70 00:05:41,959 --> 00:05:43,639 ¿sí? la división es exacta 71 00:05:43,639 --> 00:05:45,740 por lo tanto sí que se pueden poner 72 00:05:45,740 --> 00:05:48,540 dos peras 73 00:05:48,540 --> 00:05:56,360 en cada cesta. ¿Y 3? Vamos a ver. ¿3 es un número exacto? No, no es una división exacta, por lo tanto, 74 00:05:56,500 --> 00:06:03,040 sí se pueden poner dos peras en cada cesta, pero no se pueden poner tres peras en cada cesta. 75 00:06:03,819 --> 00:06:12,040 Es decir, el 3 no es divisor de 20. Y si nos dicen, por ejemplo, vamos a calcular todos los divisores 76 00:06:12,040 --> 00:06:17,959 de 20, ya que estamos, vamos a ver, vamos a calcular, vamos a poner otro color, divisores 77 00:06:17,959 --> 00:06:26,800 y así hacemos otro ejercicio, ¿vale? Divisores de 20, tengo que poner aquí cuáles son los 78 00:06:26,800 --> 00:06:34,319 divisores de 20 y vamos allá, tengo que dividir hasta el 10, que es la mitad, ¿sí? 20 entre 79 00:06:34,319 --> 00:06:41,660 1, ya hemos dicho que el 1 siempre es divisor de todos los números, 20 entre 2, 10, por 80 00:06:41,660 --> 00:06:49,819 lo tanto ya tengo el 2 y el 10 recordamos que si yo hago 20 entre 10 me sale justo lo que me salía 81 00:06:49,819 --> 00:06:59,339 aquí pero al revés vale seguimos 20 entre 3 no es una división exacta 20 entre 4 si es una división 82 00:06:59,339 --> 00:07:05,579 exacta por lo tanto acordaros ya tengo también el 4 y el 5 porque si yo hago la división al revés 83 00:07:05,579 --> 00:07:10,220 si cambio el orden del divisor y del cociente 84 00:07:10,220 --> 00:07:11,540 me da exactamente lo mismo 85 00:07:11,540 --> 00:07:15,019 seguimos, 20 entre 5 ya no lo hago 86 00:07:15,019 --> 00:07:15,959 porque ya lo tengo aquí 87 00:07:15,959 --> 00:07:18,639 entre 6, ¿es una división exacta? 88 00:07:18,720 --> 00:07:21,600 no, 20 entre 7 89 00:07:21,600 --> 00:07:24,560 no, 20 entre 8 90 00:07:24,560 --> 00:07:26,300 podemos comprobarlo y hacerla 91 00:07:26,300 --> 00:07:28,860 si hay resto, es que no es divisor 92 00:07:28,860 --> 00:07:31,399 20 entre 9, tampoco 93 00:07:31,399 --> 00:07:32,740 y 20 entre 10, ¿qué pasa? 94 00:07:32,740 --> 00:07:57,740 Que 20 entre 10, ya lo tengo aquí arriba. ¿Veis? Ya lo tengo aquí arriba. Por lo tanto, los divisores de 20 son, vamos a cambiar de color, el 1, el 2, el 3, o no, el 4, el 4, el 5, también, el 6, o no, porque no da exacta. 95 00:07:57,740 --> 00:08:07,720 El 7 no porque no da exacta, el 8 no porque no da exacta, el 9 no porque no da exacta, el 10 sí, el 10 sí, sí da exacta la división. 96 00:08:07,899 --> 00:08:15,699 ¿Y cuál más? No, no podemos olvidar que siempre el mismo número es divisor de sí mismo, ¿vale? 97 00:08:15,800 --> 00:08:18,439 El 1 y el mismo número es divisor de sí mismo. 98 00:08:18,920 --> 00:08:25,279 Bueno, vamos a ver ahora la otra forma de sacar los divisores, que es por descomposición de factores primos. 99 00:08:25,279 --> 00:08:42,000 Antes de seguir, vamos a recordar que un número primo es todo aquel número que tenga como divisores solamente el número 1 y el mismo. 100 00:08:43,460 --> 00:08:53,620 Por ejemplo, el número 3. El número 3 solo se puede dividir para que la división de exacta sea divisor 3 entre 1, que es 3. 101 00:08:53,620 --> 00:09:15,879 Porque si yo divido 3 entre 2, ¿qué pasa? Me da 1, 1 por 2, 2, al 3, 1 y si quiero sacar, puedo sacar decimales. Bajo el 0, 5, pero ya no me da en el resto 0. En el resto, si observamos, me da 1. Por lo tanto, el 2 no es y 3 entre 3 que me vuelve a dar 1. 102 00:09:15,879 --> 00:09:20,879 Es decir, el número 3 solamente tiene como divisores el 1 y el 3. 103 00:09:21,000 --> 00:09:27,860 El 1 que es siempre el número 1, que es de todos los números del mundo, y el 3 que es el mismo. 104 00:09:28,639 --> 00:09:32,279 Esto sería, es decir, el 3 sería un número primo. 105 00:09:33,500 --> 00:09:39,220 ¿De acuerdo? Vale, pues continuamos para ver cómo se hace la descomposición en factores primos. 106 00:09:39,960 --> 00:09:42,639 Se coloca, vamos a poner esto en chiquitito para no perderlo, 107 00:09:42,639 --> 00:09:49,200 Y hemos visto en la anterior forma el número 20, pues vamos a ver cómo es la descomposición en factores primos del número 20. 108 00:09:50,820 --> 00:09:55,460 Factores primos, por lo tanto, lo primero que hago es una raya hacia abajo, ¿vale? 109 00:09:55,559 --> 00:09:59,240 Que hemos visto en alguna ocasión en la pizarra. 110 00:09:59,799 --> 00:10:06,120 Lo que tiene que poner, lo que vamos a poner en esta columna de aquí, es como si fuese una división en realidad, ¿vale? 111 00:10:06,480 --> 00:10:10,440 Pero en este lado de la columna solamente puedo poner números primos. 112 00:10:10,440 --> 00:10:13,980 entonces no me puedo ir a ningún número que no sea primo 113 00:10:13,980 --> 00:10:15,820 en este tienen que ser los números primos 114 00:10:15,820 --> 00:10:19,740 aquellos que solamente se pueden dividir entre el 1 y entre el mismo 115 00:10:19,740 --> 00:10:21,820 venga, vamos allá 116 00:10:21,820 --> 00:10:24,600 y tengo que empezar en orden 117 00:10:24,600 --> 00:10:28,899 ¿cuál es el primer número primo que puedo poner a continuación? 118 00:10:29,019 --> 00:10:30,639 el 2, porque el 1 es un número primo 119 00:10:30,639 --> 00:10:32,879 pero ese no se contabiliza para los factores 120 00:10:32,879 --> 00:10:34,440 para la descomposición en factores 121 00:10:34,440 --> 00:10:36,840 por lo tanto, el 2 122 00:10:36,840 --> 00:10:39,539 y yo lo que tengo que poner es el resto 123 00:10:39,539 --> 00:10:46,500 en este lado aquí tendría que poner el resto de esta división que la hacemos aquí abajo un momento 124 00:10:46,500 --> 00:10:54,659 me da 1 0 0 0 0 el 10 pues aquí abajo colocó el 10 ya tengo para hacer otra división qué número 125 00:10:54,659 --> 00:11:01,799 iría a continuación aquí como no puedo si puedo no cambiar no cambio el primer número primo es el 2 126 00:11:01,799 --> 00:11:07,740 y se puede dividir el 10 entre 2 también es divisor y si me vengo a hacer la división aquí 127 00:11:07,740 --> 00:11:16,139 me da 5 por 2, 10 al 10, 0. Por lo tanto, me sobraría el 5. Veamos a continuación el 5. El 128 00:11:16,139 --> 00:11:22,539 5 se puede dividir por 1, sí, pero hemos dicho que el número 1 no vamos a poder ponerlo en esta 129 00:11:22,539 --> 00:11:30,740 columna, solamente a partir del 1, ¿vale? Y siempre números primos. El 2 es un número primo. Vamos a 130 00:11:30,740 --> 00:11:37,019 ver si se puede dividir 2 por 2, 4 y me sobra 1. Por lo tanto, el 2 no lo puedo, el 5 no lo puedo 131 00:11:37,019 --> 00:11:43,700 dividir por 2. ¿Puedo dividirlo por 3? Vamos a ver. 3, 1 por 3, 3 y me sobran 2. Por lo tanto, 132 00:11:43,820 --> 00:11:52,360 tampoco podría dividirlo por 3. Vamos a ver por el 4. 1 por 4, 4 a 5, 1. Tampoco podría por 4 y 5 133 00:11:52,360 --> 00:11:59,820 por 5. Ah, entre 5 sí. Eso significa que solo que el número 5 solamente se puede dividir por el 1 y 134 00:11:59,820 --> 00:12:06,720 por el 5. Es un número primo. Por lo tanto, lo pongo en la columna de los números primos y hago 135 00:12:06,720 --> 00:12:13,720 la división, 5 entre 5, 1 y me sobra. Cuando aquí abajo tengo el número 1 es que ya he terminado la 136 00:12:13,720 --> 00:12:19,960 descomposición y vamos a ver ahora es de 20 y son el 1, que ese siempre está en primer lugar además, 137 00:12:20,580 --> 00:12:29,600 el siguiente en orden es el 2, ¿sí? Pero tenemos que ver, operar o hacer multiplicación entre ellos, 138 00:12:29,600 --> 00:12:45,059 ¿Vale? Es decir, este por este 4 y este por este 10. Esos también formarían parte de los divisores del número 20. Es decir, ya los tenemos todos. 139 00:12:45,059 --> 00:13:04,320 Pues el 1, que está aquí abajo, el 2, ¿cuál más? Efectivamente, el 4, muy bien, el 5, el 10 y también el mismo, que no podemos olvidar, ni el 1 ni el mismo lo podemos olvidar nunca. 140 00:13:04,320 --> 00:13:10,200 Entonces los divisores de 20 son el 1, el 2, 4, 5, 10 y 20 141 00:13:10,200 --> 00:13:14,379 Estos son los divisores del número 20 142 00:13:14,379 --> 00:13:25,220 Y si comprobamos, 20 entre 1 es 20, 20 entre 2 es 10, 20 entre 4 es 5, 20 entre 5 es 4, 20 entre 10 es 1, 2, perdón, y 20 entre 20 es 1 143 00:13:25,220 --> 00:13:27,720 Son todas ellas divisiones exactas 144 00:13:27,720 --> 00:13:32,860 Y esto es todo, amigas 145 00:13:32,860 --> 00:13:35,159 Y esto es todo, amigos 146 00:13:35,159 --> 00:13:35,259 Gracias.