1
00:00:03,439 --> 00:00:21,940
De cara a repasar para el examen, deberíais de hacer la evaluación que viene en la página 31. Estos ejercicios son un resumen de todo lo que se podría poner en el examen relativo al tema. Vamos a ir haciéndonos todos los ejercicios y los voy a poner en un único vídeo.

2
00:00:21,940 --> 00:00:24,339
Vamos a empezar por el ejercicio número 1.

3
00:00:29,339 --> 00:00:35,679
El ejercicio número 1 es un ejercicio de potencias, que se suele poner muchísimo en los exámenes.

4
00:00:36,780 --> 00:00:41,439
Fijaros, siempre que tengamos potencia, lo primero que tenéis que hacer es descomponer.

5
00:00:42,060 --> 00:00:44,619
Aquí lo único que puedo descomponer es el 16.

6
00:00:45,899 --> 00:00:53,899
Entonces, en el lugar de 16, si yo lo descompongo, 16 es igual que 2 elevado a 4.

7
00:00:53,899 --> 00:01:00,740
en el lugar de 16 ponemos 2 elevado a 4

8
00:01:00,740 --> 00:01:03,920
y ahora si queremos arreglar esto un poco

9
00:01:03,920 --> 00:01:06,099
tengo potencia de potencia

10
00:01:06,099 --> 00:01:09,420
¿qué significa potencia de potencia?

11
00:01:10,219 --> 00:01:13,500
que tengo dos exponentes y que hay que multiplicar los exponentes

12
00:01:13,500 --> 00:01:17,819
y aquí otra vez vamos a arreglar estas dos potencias de potencias

13
00:01:17,819 --> 00:01:21,439
y tener en cuenta que esto es un 1

14
00:01:21,439 --> 00:01:25,319
todo tiene exponente y cuando no lo tiene escrito es un 1

15
00:01:25,319 --> 00:01:28,719
arreglamos eso y nos queda en el numerador

16
00:01:28,719 --> 00:01:31,540
producto de potencia de la misma base

17
00:01:31,540 --> 00:01:34,680
se repite la base y ya voy a dar un paso más

18
00:01:34,680 --> 00:01:36,540
se suman los exponentes

19
00:01:36,540 --> 00:01:39,120
y aquí nos quedaría

20
00:01:39,120 --> 00:01:42,659
multiplicamos 3 por 4, 12

21
00:01:42,659 --> 00:01:46,959
y multiplicamos 3 por 2, 6

22
00:01:46,959 --> 00:01:51,019
y entonces nos quedaba esta fracción

23
00:01:51,019 --> 00:01:57,579
En el numerador tengo 5 más 4, 9 más 1, 10, 2 elevado

24
00:01:57,579 --> 00:02:05,959
Y en el denominador tengo, sumamos los exponentes, 2 elevado a 18

25
00:02:05,959 --> 00:02:10,419
Esta raya de fracción es lo mismo que dividir

26
00:02:10,419 --> 00:02:15,780
Y lo que tengo que hacer ahora, como tengo división de potencias de la misma base

27
00:02:15,780 --> 00:02:25,020
Se repite la base, voy despacito, se restan los exponentes y eso me da 2 elevado a negativo.

28
00:02:25,840 --> 00:02:32,300
Si queremos ponerlo como una potencia de exponente positivo, eso es lo mismo.

29
00:02:35,800 --> 00:02:40,659
Exponente negativo, repito, significa invertir.

30
00:02:41,300 --> 00:02:46,860
Y si yo invierto, quiere decir que le doy la vuelta, lo paso al denominador con exponente positivo.

31
00:02:46,860 --> 00:02:52,639
Hacíamos un truco que era, yo le puedo exponer el exponente que me dé la gana al 1

32
00:02:52,639 --> 00:02:56,900
Para escribirlo esto de otra manera

33
00:02:56,900 --> 00:03:02,319
Como base un medio y se repite el exponente, el exponente es 8

34
00:03:02,319 --> 00:03:04,120
Otra manera de escribirlo

35
00:03:04,120 --> 00:03:09,620
A no ser que se diga lo contrario podéis dejarlo con exponente negativo

36
00:03:09,620 --> 00:03:16,870
Otro ejercicio típico de Sartre es el apartado B

37
00:03:16,870 --> 00:03:23,909
En el que aparece la unidad seguida de 0 o 0,0001 o cosas de este estilo

38
00:03:23,909 --> 00:03:28,750
Lo primero que tenemos que hacer, si aquí en el apartado A hay que descomponer

39
00:03:28,750 --> 00:03:33,490
Tenemos que poner en este caso todo como potencia de 10

40
00:03:33,490 --> 00:03:37,750
Vamos a empezar haciéndolo poco a poco

41
00:03:37,750 --> 00:03:40,870
Raya de fracción

42
00:03:40,870 --> 00:03:47,319
Aquí es igual, 0 lo voy a hacer aparte

43
00:03:47,319 --> 00:04:04,710
Y 0,001. Pues 0,001 está en el tercer lugar, esto es una potencia de 10, elevado a, ¿dónde está el 1 en el tercer lugar? A la menos 3.

44
00:04:07,479 --> 00:04:15,659
Fíjate que eso sería lo mismo que 1 partido de 10 al cubo, que sería igual que 1 partido de un 1 y tres ceros.

45
00:04:15,659 --> 00:04:22,100
Si tú 1 mueves la coma a 3 lugares hacia la izquierda

46
00:04:22,100 --> 00:04:25,639
Sería 2 y 3 lugares

47
00:04:25,639 --> 00:04:27,579
Y ahí se colocaría la coma

48
00:04:27,579 --> 00:04:31,879
Nos daría el 0,001 que tenemos al principio

49
00:04:31,879 --> 00:04:33,579
Entonces el truco está

50
00:04:33,579 --> 00:04:36,319
Que si el 1 está en la tercera posición

51
00:04:36,319 --> 00:04:39,240
Es 10 a la menos 3

52
00:04:39,240 --> 00:04:43,410
Como está elevado al cuadrado

53
00:04:43,410 --> 00:05:01,839
pues sería 10 elevado a la menos 3 que sería 0,001 y eso con el 0,1 lo puedo poner como 10

54
00:05:01,839 --> 00:05:08,379
como está en el primer lugar después de la coma a la menos 1

55
00:05:08,379 --> 00:05:15,620
con lo cual sería 10 elevado a menos 1 y como eso tiene exponente menos 2

56
00:05:15,620 --> 00:05:26,360
seguimos poniendo 2, la unidad seguida de 0 si es 100 es 10 y como tengo dos ceros al cuadrado

57
00:05:26,360 --> 00:05:35,259
tendría 10 elevado al cuadrado es 100, lo elevamos al cubo porque lo pone y lo elevamos a la cuarta

58
00:05:35,259 --> 00:05:41,379
porque también lo pone y ya hemos puesto todo como potencia de 10, ahora nos falta arreglar un poco

59
00:05:41,379 --> 00:06:09,149
Aquí, potencia de potencia se multiplican exponentes, potencia de potencia se multiplican exponentes, potencia de potencia se multiplican exponentes y nos queda 6.

60
00:06:15,540 --> 00:06:23,040
10 elevado a menos 6, menos por menos es más y 2 por 3 es 6, por 4 es 24.

61
00:06:23,040 --> 00:06:47,399
Como siempre, ¿qué hacemos ahora? Vamos a arreglar el número y en el numerador ¿qué tengo? Producto de potencias de la misma base, se repite la base que es 10, se repite la base, se suman los exponentes.

62
00:06:47,399 --> 00:06:52,959
si yo sumo estos exponentes me da 10 elevado a menos 4

63
00:06:52,959 --> 00:07:01,019
y abajo tengo 10 elevado a 24

64
00:07:01,019 --> 00:07:02,980
muy bien, y por último

65
00:07:02,980 --> 00:07:07,139
yo estoy dividiendo potencias de la misma base

66
00:07:07,139 --> 00:07:10,939
si se dividen potencias de la misma base

67
00:07:10,939 --> 00:07:12,379
se repite la base

68
00:07:12,379 --> 00:07:18,259
y al menos 4 le voy a restar 24

69
00:07:18,259 --> 00:07:22,879
y nos quedaría 10 elevado a menos 26

70
00:07:22,879 --> 00:07:28,839
lo podemos poner aquí o como sabemos que menos en el ejercicio significa invertir

71
00:07:28,839 --> 00:07:32,639
es lo mismo que 1 partido de 10 elevado a 26

72
00:07:32,639 --> 00:07:46,060
que también se puede poner como un décimo elevado a 26

73
00:07:46,060 --> 00:07:48,220
y habríamos terminado el ejercicio

74
00:07:48,220 --> 00:07:54,129
incluso me podéis poner como un décimo es 0,1

75
00:07:54,129 --> 00:07:58,230
pues 0,1 elevado a 26

76
00:07:58,230 --> 00:08:02,550
perdonad que he comenzado aquí

77
00:08:02,550 --> 00:08:05,089
y esto no es un 6 que es un 4

78
00:08:05,089 --> 00:08:07,649
no, perdón, que es un 8

79
00:08:07,649 --> 00:08:10,230
me he equivocado aquí

80
00:08:10,230 --> 00:08:14,129
esto es un 8

81
00:08:14,129 --> 00:08:17,509
todo lo demás igual, pero con un 8

82
00:08:17,509 --> 00:08:19,410
lo voy a borrar

83
00:08:19,410 --> 00:08:23,889
repito, lo podéis dejar así

84
00:08:23,889 --> 00:08:27,050
y eso sería 1 partido de 10

85
00:08:27,050 --> 00:08:28,750
elevado a 28

86
00:08:28,750 --> 00:08:39,830
o un décimo elevado a 28 o igual 0,1 en forma de decimal elevado a 28.

87
00:08:40,929 --> 00:08:42,570
Ya hemos terminado.

88
00:08:43,730 --> 00:08:55,070
En el ejercicio número 2, si os acordáis, escribí en notación científica era colocar la coma de tal manera que solo hubiera unidades,

89
00:08:55,070 --> 00:09:07,649
es decir, íbamos a poner algo, unidad que es distinta de 0, un 1, un 2, un 3, un 4, un 5, un 6, un 7, un 8, un 9, coma algo,

90
00:09:08,110 --> 00:09:12,669
da igual lo que pusiéramos aquí, y eso multiplicado por una potencia de 10.

91
00:09:13,370 --> 00:09:16,309
La potencia tenía un signo, tenía un numerito.

92
00:09:17,129 --> 00:09:25,090
Si yo la coma la movía hacia los números positivos, estoy en la recta real y lo muevo hacia la derecha,

93
00:09:25,090 --> 00:09:30,950
para que os acordáis, nosotros en el exponente poníamos positivo y si yo la coma la movía

94
00:09:30,950 --> 00:09:37,090
hacia los números negativos, es decir, la muevo hacia la izquierda, en el exponente

95
00:09:37,090 --> 00:09:43,809
poníamos positivo. En el exponente el truco era poner el signo contrario y este numerito

96
00:09:43,809 --> 00:09:49,649
del exponente era cuántas veces había movido la coma, cuántas posiciones había yo movido

97
00:09:49,649 --> 00:09:56,980
la coma. Bueno, pues teniendo en cuenta esta chuleta, escribir en notación científica

98
00:09:56,980 --> 00:10:07,519
este apartado. Empezamos. A. Tengo tres, uno, dos, un, dos, tres, un, dos, tres. Quiere

99
00:10:07,519 --> 00:10:16,159
300 millones. ¿Dónde tiene este número la coma que no está escrita? La coma estaría

100
00:10:16,159 --> 00:10:21,620
al final, porque todo número tiene coma, sería coma nada, coma cero. ¿Dónde debería

101
00:10:21,620 --> 00:10:28,980
de estar? Pues esta coma debería de colocarla para que pusiera tres coma algo, por lo tanto

102
00:10:28,980 --> 00:10:39,480
en notación científica sería tres coma cero cero cero cero, no hace falta ponerlo,

103
00:10:39,480 --> 00:10:53,460
con lo cual la coma no es necesaria, multiplicamos por una potencia de 10, la coma la hemos movido de su lugar hacia los números negativos,

104
00:10:53,460 --> 00:11:07,580
quiere decir exponente positivo y 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lugares. Es lo mismo este número que 3 por 10

105
00:11:07,580 --> 00:11:20,340
elevado a 8 en notación científica. En este caso la coma no está bien colocada, debería de ir en este lugar

106
00:11:20,340 --> 00:11:30,960
para que ponga 2,5, entonces ya ponemos la coma en su lugar, 2,5, pero como hemos movido la coma, aquí tenemos 10 elevado a 16,

107
00:11:32,120 --> 00:11:46,750
hemos movido la coma, con lo cual tenemos que rellenar, Pepito, como hemos movido la coma hacia los positivos,

108
00:11:46,750 --> 00:11:55,669
lo veis que lo hemos movido hacia la derecha a un lugar, pues entonces signo, lo contrario, negativo, y un lugar, pues un menos uno.

109
00:11:56,129 --> 00:12:07,370
Esto no se puede dejar así, es decir, este 10 elevado a 5 lo he vuelto a copiar y este es el resultado de haber puesto en notación científica este número,

110
00:12:07,370 --> 00:12:14,210
pero esto se puede poner como 2 elevado a 5 y ahora, estamos multiplicando las diferencias de la misma base,

111
00:12:14,470 --> 00:12:27,289
se repite la base y se suman los exponentes, 1 más 16, que me da entonces 2,5 por 10 elevado a 15 positivo,

112
00:12:28,250 --> 00:12:32,690
16 le quito 1 me da 15, científica ya hemos terminado.

113
00:12:32,690 --> 00:12:40,169
En el apartado C, la coma para que esté en notación científica tendría que estar detrás del 2.

114
00:12:40,950 --> 00:12:46,529
Y entonces lo que pondría es, tendría cifra en las unidades 2,014.

115
00:12:47,769 --> 00:12:50,649
He movido la coma, quiere decir que voy a multiplicar por 10.

116
00:12:51,090 --> 00:12:56,590
Pero tengo que rellenar el signo y el exponente, el número del exponente.

117
00:12:57,590 --> 00:13:03,350
Si yo la coma la he movido hacia los positivos, hacia la derecha, lo contrario es negativo.

118
00:13:03,350 --> 00:13:11,710
y la he movido 1, 2, 3, 4, 5, 6 lugares, en el exponente pongo un 6.

119
00:13:11,889 --> 00:13:14,049
Así sería el número en notación científica.

120
00:13:18,450 --> 00:13:22,669
En el apartado D, la coma para que estuviera en notación científica

121
00:13:22,669 --> 00:13:26,450
y solamente tener unidades tendría que estar colocada ahí.

122
00:13:26,769 --> 00:13:31,450
En ese caso pondría 1,15.

123
00:13:33,090 --> 00:13:36,490
Como hemos movido la coma, tengo que multiplicar por 10.

124
00:13:37,090 --> 00:13:47,750
Vamos a poner un signo y vamos a poner un numerito, pero tener cuidado que no se os olvide que aquí está multiplicado por 10 a la menos 5 y hay que volver a copiarlo.

125
00:13:48,710 --> 00:13:58,389
Si la coma la hemos movido hacia los negativos, el signo es positivo. La hemos movido dos lugares, quedaría así.

126
00:13:58,389 --> 00:14:03,350
producto de potencias como siempre

127
00:14:03,350 --> 00:14:04,769
esto se puede simplificar

128
00:14:04,769 --> 00:14:06,950
producto de potencia de la misma base

129
00:14:06,950 --> 00:14:08,830
se repite la base

130
00:14:08,830 --> 00:14:10,350
sumamos exponentes

131
00:14:10,350 --> 00:14:12,129
vamos a sumar 2 más 2

132
00:14:12,129 --> 00:14:14,190
y el más menos 5

133
00:14:14,190 --> 00:14:16,809
lo que es lo mismo 2 menos 5

134
00:14:16,809 --> 00:14:20,210
nos da 1,015

135
00:14:20,210 --> 00:14:22,710
multiplicado por 10

136
00:14:22,710 --> 00:14:24,970
elevado a menos

137
00:14:24,970 --> 00:14:33,799
ya tenemos la notación científica

138
00:14:33,799 --> 00:14:38,879
En el ejercicio número 3 lo que nos aparece es operaciones en notación científica.

139
00:14:43,899 --> 00:14:48,919
Tenemos en el apartado A un producto y luego una suma.

140
00:14:49,019 --> 00:14:50,240
Vamos a arreglar un poco esto.

141
00:14:51,460 --> 00:14:53,840
Lo primero que tenemos que hacer es el producto.

142
00:14:53,840 --> 00:15:00,019
Es decir, aquí tenemos un número en notación científica multiplicado por otro número en notación científica.

143
00:15:00,559 --> 00:15:06,840
Se ve claro, notación científica por notación científica más notación científica.

144
00:15:07,799 --> 00:15:12,100
Como siempre, la prioridad nos dice que primero tengo que hacer la multiplicación

145
00:15:12,100 --> 00:15:16,440
y que lo último que se hace es la suma, con lo cual vamos a empezar haciendo el producto.

146
00:15:17,759 --> 00:15:22,720
El producto es muy fácil. Para multiplicar, repito, voy a arreglar primero esta parte.

147
00:15:23,379 --> 00:15:30,059
Lo que tengo que hacer es, multiplico los 2 y luego multiplico las potencias de 10.

148
00:15:30,059 --> 00:15:46,279
Si multiplico 6,7 por 2,01, el resultado que nos va a dar es 13,467.

149
00:15:46,419 --> 00:16:01,549
Si yo multiplico las potencias de 10, como tengo producto de potencias de la misma base, se repite la base, se suman los exponentes.

150
00:16:01,549 --> 00:16:05,490
Si yo sumo 3 más menos 6 me da menos 3.

151
00:16:06,929 --> 00:16:09,350
Así que ya tengo solucionada la primera parte.

152
00:16:09,450 --> 00:16:12,570
Ahora hay que hacer la suma con este otro número.

153
00:16:25,809 --> 00:16:29,769
No sé si os dais cuenta que este número no es de notación científica.

154
00:16:30,669 --> 00:16:34,970
Si yo quiero ponerlo en notación científica, la coma tendría que ir ahí.

155
00:16:34,970 --> 00:16:46,649
1,3467 x 10 con un signo le pongo un numerito y x 10 a la menos 3 que ya lo

156
00:16:46,649 --> 00:16:55,549
tenía y luego le voy a sumar 3,10 a la menos 2 que tengo que como relleno yo

157
00:16:55,549 --> 00:17:04,049
esto me he ido hacia los negativos perdonar seguimos entonces si yo coloco

158
00:17:04,049 --> 00:17:14,289
la coma en su lugar, hacia los negativos símbolo positivo y un lugar pues un 1. Quiere decir

159
00:17:14,289 --> 00:17:23,910
que yo tendría 1,3467, multiplico potencias de la misma manera, sumamos exponentes, menos

160
00:17:23,910 --> 00:17:37,059
3 más 1 es menos 2. Y ahora, si os dais cuenta, puedo sacar factor común elevado a menos

161
00:17:37,059 --> 00:17:45,630
2. Saco factor común 10 elevado a menos 2, como lo hacemos siempre. En vez de multiplicar

162
00:17:45,630 --> 00:17:52,069
en cada término, lo saco fuera y multiplica a lo que hay dentro de un paréntesis. En

163
00:17:52,069 --> 00:18:04,910
el paréntesis pongo 1,3467 más 4,3. Si yo resuelvo este paréntesis, el resultado va

164
00:18:04,910 --> 00:18:19,680
ser 5,6467 que multiplicamos, le voy a poner el resultado del paréntesis delante de la

165
00:18:19,680 --> 00:18:28,420
potencia por 10 elevado a menos 2. Esta operación, este resultado está en notación científica

166
00:18:28,420 --> 00:18:34,619
porque tengo delante de la coma unidades distintas de 0 multiplicado por una potencia de 10.

167
00:18:34,619 --> 00:18:37,940
El ejercicio estaría el apartado A terminado

168
00:18:37,940 --> 00:18:42,579
En el apartado B estos dos puntitos que aparecen aquí

169
00:18:42,579 --> 00:18:50,480
Prefiero que lo pongáis como una raya de fracción que es esta raya de fracción que tengo aquí

170
00:18:50,480 --> 00:18:52,880
Para que lo veáis mucho mejor

171
00:18:52,880 --> 00:18:59,299
Si tengo una división y una resta evidentemente lo primero que hay que hacer es la división

172
00:18:59,299 --> 00:19:07,660
Dividir es muy sencillo porque hay que dividir los numeritos y dividir las potencias de 10

173
00:19:07,660 --> 00:19:16,220
Si dividimos 4,5 entre 1,5 el resultado va a ser un 3

174
00:19:16,220 --> 00:19:20,180
Un segundo

175
00:19:20,180 --> 00:19:27,440
Si dividimos las potencias de 10 estoy dividiendo potencias de la misma base

176
00:19:27,440 --> 00:19:35,900
Se repite la base y se resta el menos 4 menos el menos 8

177
00:19:35,900 --> 00:19:40,259
Se restan los exponentes, tener cuidado aquí que es donde soléis fallar mucho

178
00:19:40,259 --> 00:19:45,819
A esto le resto luego este número en notación científica

179
00:19:45,819 --> 00:19:51,019
¿Qué hacemos ahora?

180
00:19:51,740 --> 00:19:55,200
Pues entonces nos da 3 por 10

181
00:19:55,200 --> 00:19:58,500
Voy a ir despacio, menos 4

182
00:19:58,500 --> 00:20:15,069
Si tengo un signo menos delante de un paréntesis, copio lo contrario de lo que tengo dentro, voy paso por paso y eso me da 3 por 10 elevado a 4.

183
00:20:15,410 --> 00:20:19,130
8 menos 4, menos 4 más 8, 10 elevado a 4.

184
00:20:19,950 --> 00:20:25,329
Este número está en notación científica, este número está en notación científica.

185
00:20:25,329 --> 00:20:28,910
Vamos a sacar factor común

186
00:20:28,910 --> 00:20:34,200
Sacamos el factor común

187
00:20:34,200 --> 00:20:40,859
Dentro del paréntesis lo que nos queda es 3 menos 1,03

188
00:20:40,859 --> 00:20:44,740
Ahora resolvemos el paréntesis

189
00:20:44,740 --> 00:21:00,319
Y nos da la resta 1,97 que multiplica a 10 elevado a 4

190
00:21:00,319 --> 00:21:04,619
Este número está en notación científica y hemos terminado.