1
00:00:17,780 --> 00:00:19,379
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial.

2
00:00:19,899 --> 00:00:22,280
Hoy hablaremos de las sumas y restas con fracciones

3
00:00:22,280 --> 00:00:24,660
y comenzaremos con el ejemplo más sencillo,

4
00:00:24,980 --> 00:00:26,480
cuando tienen el mismo denominador.

5
00:00:27,379 --> 00:00:30,219
¿Cómo sumamos un cuarto más dos cuartos?

6
00:00:30,800 --> 00:00:35,140
Debajo veis en color rojo las dos fracciones representadas en dos círculos.

7
00:00:35,880 --> 00:00:37,759
La primera es un trozo de cuatro

8
00:00:37,759 --> 00:00:40,840
y la segunda dos trozos de cuatro también.

9
00:00:41,619 --> 00:00:45,659
Parece claro que al sumarlos resulta tres trozos, tres cuartos.

10
00:00:45,659 --> 00:00:51,039
En conclusión, si las fracciones tienen el mismo denominador

11
00:00:51,039 --> 00:00:55,320
Dejamos ese denominador y sumamos los numeradores

12
00:00:55,320 --> 00:00:59,840
Si fuese una resta, lógicamente, restaríamos los numeradores

13
00:00:59,840 --> 00:01:06,510
En este segundo ejemplo veremos qué hacer cuando no tienen el mismo denominador

14
00:01:06,510 --> 00:01:09,430
Sumaremos un medio más un tercio

15
00:01:09,430 --> 00:01:13,510
Lo que está claro es que no podemos sumar esos dos trozos directamente

16
00:01:13,510 --> 00:01:15,450
Porque no tienen el mismo tamaño

17
00:01:15,450 --> 00:01:19,810
pero si dividimos los círculos en 6 trozos iguales

18
00:01:19,810 --> 00:01:27,030
tendremos que un medio se puede escribir también como 3 sextos

19
00:01:27,030 --> 00:01:29,670
y un tercio como 2 sextos

20
00:01:29,670 --> 00:01:34,150
Ahora sí que se podría sumar como hicimos en el ejemplo anterior

21
00:01:34,150 --> 00:01:36,569
porque los trozos tienen el mismo tamaño

22
00:01:36,569 --> 00:01:38,890
resultaría 5 sextos

23
00:01:38,890 --> 00:01:47,799
Lo que estamos haciendo entonces es reducir las fracciones a común denominador

24
00:01:47,799 --> 00:01:51,060
y luego sumar como hicimos en el primer ejemplo

25
00:01:52,019 --> 00:01:59,120
Fijaos que aquí el común denominador es el mínimo común múltiplo de 2 y 3, que es 6.

26
00:01:59,540 --> 00:02:03,079
Por eso se han partido los dos círculos en 6 trozos iguales.

27
00:02:05,359 --> 00:02:06,599
Veamos dos ejemplos más.

28
00:02:06,599 --> 00:02:12,719
En el primero nos piden hacer 3 quintos menos un cuarto más 3 medios.

29
00:02:14,199 --> 00:02:21,639
Como no tienen el mismo denominador, lo primero será calcular el mínimo común múltiplo de 5, 4 y 2.

30
00:02:21,639 --> 00:02:24,520
Para ello vamos a descomponer esos tres números

31
00:02:24,520 --> 00:02:30,919
5 es primo, 4 se escribe como 2 al cuadrado

32
00:02:30,919 --> 00:02:34,659
y 2 es primo también, por lo tanto no se descompone

33
00:02:34,659 --> 00:02:37,759
En el mínimo común múltiplo tenemos que coger

34
00:02:37,759 --> 00:02:42,180
todos los factores comunes y no comunes al mayor exponente

35
00:02:42,180 --> 00:02:46,939
El factor común sería el 2, cuya potencia más grande es 2 al cuadrado

36
00:02:46,939 --> 00:02:48,960
y el no común sería el 5

37
00:02:48,960 --> 00:02:53,199
Así que el mínimo común múltiplo será 2 al cuadrado por 5

38
00:02:53,199 --> 00:02:57,080
Es decir, 4 por 5, o sea 20

39
00:02:57,080 --> 00:03:00,460
Escribimos las tres fracciones con ese denominador

40
00:03:00,460 --> 00:03:03,400
Y vamos a cambiar los numeradores

41
00:03:03,400 --> 00:03:05,860
¿Cómo se hacía? Muy sencillo

42
00:03:05,860 --> 00:03:08,520
Tenemos que coger el denominador nuevo

43
00:03:08,520 --> 00:03:11,120
Dividirlo entre el antiguo

44
00:03:11,120 --> 00:03:13,979
Y el resultado multiplicarlo por el numerador

45
00:03:13,979 --> 00:03:20,439
En la primera fracción, 20 entre 5, 4

46
00:03:20,439 --> 00:03:23,020
Por 3, 12

47
00:03:23,020 --> 00:03:30,909
En la segunda, 20 entre 4, 5, por 1, 5

48
00:03:30,909 --> 00:03:38,389
Y en la última, 20 entre 2, 10, por 3, 30

49
00:03:38,389 --> 00:03:43,439
Como ahora las tres fracciones tienen el mismo denominador

50
00:03:43,439 --> 00:03:47,000
lo único que tenemos que hacer es dejar ese denominador común

51
00:03:47,000 --> 00:03:49,520
y hacer las operaciones con los numeradores

52
00:03:49,520 --> 00:03:55,719
Es decir, 12 menos 5 más 30 partido por 20

53
00:03:55,719 --> 00:03:58,939
que resulta 37 veinteavos

54
00:03:58,939 --> 00:04:02,340
veamos un segundo ejemplo

55
00:04:02,340 --> 00:04:04,000
tenemos que hacer 5 novenos

56
00:04:04,000 --> 00:04:05,219
más un sexto

57
00:04:05,219 --> 00:04:06,560
menos 5 medios

58
00:04:06,560 --> 00:04:07,780
igual que antes

59
00:04:07,780 --> 00:04:09,759
no tienen el mismo denominador

60
00:04:09,759 --> 00:04:11,080
así que vamos a hacer el mínimo

61
00:04:11,080 --> 00:04:13,900
como un múltiplo de 9, 6 y 2

62
00:04:13,900 --> 00:04:17,800
en este caso es muy sencillo de calcular

63
00:04:17,800 --> 00:04:20,040
porque el número más grande que es 9

64
00:04:20,040 --> 00:04:22,139
no es múltiplo de los otros

65
00:04:22,139 --> 00:04:24,300
pero el siguiente múltiplo de 9

66
00:04:24,300 --> 00:04:25,540
que es 18

67
00:04:25,540 --> 00:04:28,019
sí que lo es, tanto de 6 como de 2.

68
00:04:28,379 --> 00:04:32,759
Así que hemos calculado de forma rápida el común denominador, que es 18.

69
00:04:33,259 --> 00:04:39,339
Escribimos las tres fracciones con ese denominador y cambiamos los numeradores.

70
00:04:40,120 --> 00:04:46,060
Primera fracción, 18 entre 9, 2, por 5, 10.

71
00:04:47,500 --> 00:04:53,180
Segunda fracción, 18 entre 6, 3, por 1, 3.

72
00:04:53,180 --> 00:05:00,180
Y última fracción, 18 entre 2, 9, por 5, 45.

73
00:05:03,060 --> 00:05:06,620
Hacemos las cuentas con los numeradores y dejamos el mismo denominador.

74
00:05:07,259 --> 00:05:10,199
Resulta 52 partido por 18.

75
00:05:11,180 --> 00:05:16,680
Como los dos números son pares, se puede simplificar esta fracción, dividiendo entre 2.

76
00:05:17,620 --> 00:05:21,439
Resulta 26 novenos, que ya no se puede simplificar más.

77
00:05:21,439 --> 00:05:38,829
En este último ejercicio nos piden calcular menos dos tercios más tres cuartos entre paréntesis menos dos quintos menos un medio también entre paréntesis.

78
00:05:39,889 --> 00:05:43,290
Se me ocurren en principio dos maneras de hacer este ejercicio.

79
00:05:43,930 --> 00:05:49,269
La primera sería calcular las dos operaciones dentro del paréntesis y luego restar los resultados.

80
00:05:50,310 --> 00:05:52,050
Sin embargo lo vamos a hacer de otra manera.

81
00:05:53,009 --> 00:05:59,050
Fijaos que aquí solamente hay sumas y restas de fracciones, así que puedo quitar los paréntesis.

82
00:06:00,029 --> 00:06:06,350
Delante del primer paréntesis no hay nada, lo puedo sacar, y delante del segundo paréntesis hay un menos,

83
00:06:07,029 --> 00:06:10,410
lo cual quiere decir que tengo que cambiar el signo de todo lo que hay dentro.

84
00:06:10,949 --> 00:06:16,930
Escribimos menos dos tercios más tres cuartos.

85
00:06:19,810 --> 00:06:25,790
Ahora sería menos dos quintos y menos con menos más un medio.

86
00:06:30,980 --> 00:06:34,759
Bien, a continuación tendremos que hacer el común denominador.

87
00:06:35,180 --> 00:06:38,560
Calculando el mínimo común múltiplo de todos los denominadores.

88
00:06:38,939 --> 00:06:41,220
Tres, cuatro, cinco y dos.

89
00:06:41,639 --> 00:06:43,120
Vamos a descomponer los números.

90
00:06:44,019 --> 00:06:45,720
Tres es primo, no se descompone.

91
00:06:45,720 --> 00:06:48,240
4 lo escribo como 2 al cuadrado

92
00:06:48,240 --> 00:06:51,079
5 también es primo, no se descompone

93
00:06:51,079 --> 00:06:52,079
igual que 2

94
00:06:52,079 --> 00:06:55,139
el mínimo como múltiplo

95
00:06:55,139 --> 00:06:57,959
se calcula tomando todos los factores

96
00:06:57,959 --> 00:06:59,600
comunes y no comunes

97
00:06:59,600 --> 00:07:01,079
al mayor exponente

98
00:07:01,079 --> 00:07:03,860
los factores comunes aquí serían 2

99
00:07:03,860 --> 00:07:07,439
que tenemos 2 y 2 al cuadrado

100
00:07:07,439 --> 00:07:10,040
cogemos la potencia más grande, 2 al cuadrado

101
00:07:10,040 --> 00:07:12,839
y los no comunes que son 3 y 5

102
00:07:12,839 --> 00:07:14,000
que hay que tomarlos también

103
00:07:17,860 --> 00:07:23,439
Tendremos 4 por 3 por 5, que es 60.

104
00:07:25,480 --> 00:07:28,540
Ese va a ser el denominador de las nuevas fracciones.

105
00:07:29,439 --> 00:07:30,000
Lo escribo.

106
00:07:31,759 --> 00:07:32,360
60.

107
00:07:33,560 --> 00:07:34,959
En la segunda también.

108
00:07:36,639 --> 00:07:37,800
En la tercera.

109
00:07:39,199 --> 00:07:40,300
Y en la cuarta.

110
00:07:42,759 --> 00:07:44,199
Y cambiamos los numeradores.

111
00:07:44,199 --> 00:07:50,660
En la primera fracción sería 60 entre 3, 20, por menos 2, menos 40.

112
00:07:50,660 --> 00:08:12,439
Segunda fracción 60 entre 4, 15 por 3, 45. Tercera 60 entre 5, 12 por 2, 24. Y la última 60 entre 2, 30 por 1, 30.

113
00:08:12,439 --> 00:08:20,579
Como ya tienen el mismo denominador, lo que hago es dejar ese denominador común, 60, eso no lo toco

114
00:08:20,579 --> 00:08:34,960
Y hacemos las operaciones con los numeradores, que tendremos menos 40, más 45, menos 24, más 30

115
00:08:34,960 --> 00:08:42,019
Para hacer la operación del numerador podemos, por ejemplo, agrupar positivos y negativos

116
00:08:42,019 --> 00:08:56,029
los positivos 45 y 30 que suman 75 y los negativos 40 y 24 que agrupados son 64

117
00:08:56,029 --> 00:09:05,950
si hacemos la resta obtenemos 11 partido por 60 que es el resultado final del ejercicio

118
00:09:05,950 --> 00:09:10,389
bueno hasta aquí el tutorial de hoy espero que os haya servido de ayuda y os espero en el siguiente