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00:00:00,000 --> 00:00:10,460
vídeo vamos a ver cuáles son las propiedades de los logaritmos que debemos conocer. Las

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00:00:10,460 --> 00:00:17,179
propiedades de los logaritmos que debemos conocer son las siguientes. Primero, pues

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00:00:17,179 --> 00:00:24,440
el logaritmo en base a de a es 1, está claro, ¿no? ¿A qué tengo que elevar a para que

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00:00:24,440 --> 00:00:39,159
media a 1. El logaritmo a elevado a 1 es a. El logaritmo en base a de 1 es 0, ya que

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00:00:39,159 --> 00:00:48,119
a elevado a 0 es 1. Luego, lo particular de los logaritmos es que transforma los productos

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00:00:48,119 --> 00:01:02,719
en sumas. El logaritmo en base a de un producto es el logaritmo de, el producto de x por y es el logaritmo en base a de x más el logaritmo en base a de y.

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00:01:04,019 --> 00:01:12,180
Esto si os fijáis tiene sentido porque cuando hablábamos de, como sabemos que los logaritmos, decir logaritmo es decir exponente,

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00:01:12,180 --> 00:01:20,420
Pues claro, el exponente de un producto de potencias es la suma de los exponentes, ¿os acordáis?

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00:01:20,799 --> 00:01:25,599
Cuando tengo un producto de potencias de la misma base, ¿vale?

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00:01:25,819 --> 00:01:32,090
Se suman los exponentes, se suman los exponentes, ¿vale?

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00:01:32,170 --> 00:01:37,790
Entonces si estoy aquí hablando de que me digas cuál es el exponente de un producto,

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00:01:37,790 --> 00:01:45,930
Pues el exponente de un producto es el exponente de este más, ¿vale?

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00:01:45,930 --> 00:01:51,469
El exponente de 2 elevado a 2 más el exponente de 2 elevado a 3, ¿vale?

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00:01:51,790 --> 00:01:55,349
O sea que, si os acordáis de las propiedades de las potencias, aquí es justo lo contrario.

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00:01:55,450 --> 00:01:56,730
Estamos pensando en los exponentes.

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00:01:57,170 --> 00:02:04,810
Si yo tengo un producto de cosas, ahí me dicen, ¿cuál es el logaritmo de base 2 de 2 elevado a 2 por 2 elevado a 3?

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00:02:04,810 --> 00:02:11,289
pues es el logaritmo en base 2 de 2 elevado a 2 más el logaritmo en base 2 de 2 elevado a 3

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00:02:11,289 --> 00:02:16,270
es decir, es 2 más 3, claro, el logaritmo de un producto

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00:02:16,270 --> 00:02:23,210
o sea, el exponente de un producto de potencia de la misma base es la suma de los exponentes

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00:02:23,210 --> 00:02:30,969
efectivamente, el exponente de un producto es la suma de los exponentes de cada factor que compone ese producto

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00:02:30,969 --> 00:02:35,530
Espero que lo hayáis entendido bien

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00:02:35,530 --> 00:02:38,430
Pero vamos, en definitiva, de lo que tenéis que acordar

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00:02:38,430 --> 00:02:43,150
Es de que los logaritmos transforman productos en sumas

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00:02:43,150 --> 00:02:46,990
¿Qué ocurre con las divisiones?

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00:02:47,409 --> 00:02:51,270
Pues los logaritmos transforman los cocientes en restas

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00:02:51,270 --> 00:02:56,050
El logaritmo en base a de x menos el logaritmo en base a de y

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00:02:56,050 --> 00:02:58,030
Claro, los logaritmos son exponentes

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00:02:58,030 --> 00:03:16,120
¿Qué exponente tenía un cociente de potencias de la misma base? Pues la resta de los exponentes de cada valor que está involucrado en dicho cociente, ¿vale? Pues eso es, con el mismo razonamiento que antes.

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00:03:16,120 --> 00:03:29,819
Por último, si yo tengo el logaritmo en base a de x elevado a y, eso es el exponente por el logaritmo de la base, ¿vale?

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00:03:29,919 --> 00:03:40,360
Es aquello que decíamos cuando tengo una potencia elevada a otra se multiplican los exponentes, claro, cuando tengo una potencia elevada a otra se multiplican los exponentes, ¿vale?

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00:03:40,360 --> 00:03:43,319
Si os fijáis, os podéis acordar de esto un poco pensando en las potencias.

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00:03:44,020 --> 00:03:48,280
Si no, pues basta con que os sepáis estas propiedades.

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00:03:49,580 --> 00:03:52,340
La última sería el cambio de base.

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00:03:53,479 --> 00:03:58,020
Esta se utilizaba mucho antes cuando no había ordenadores con tanta potencia

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00:03:58,020 --> 00:03:59,900
ni tantas aplicaciones ni nada por el estilo,

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00:04:00,340 --> 00:04:05,460
porque en las calculadoras solo teníamos los logaritmos en base 10

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00:04:05,460 --> 00:04:08,759
o los logaritmos neperianos.

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00:04:08,759 --> 00:04:16,899
Entonces, si teníamos, por ejemplo, un logaritmo en otra base, para poder calcularlo con la calculadora, necesitamos transformarlo en una base que tuviera la calculadora.

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00:04:17,519 --> 00:04:26,019
El cambio de base lo que dice es que si tengo un logaritmo en base A de P, yo lo puedo escribir en cualquier otra base B, logaritmo en base B de P,

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00:04:27,300 --> 00:04:32,240
dividido como el logaritmo en base B de la antigua base que estaba considerando.

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00:04:32,240 --> 00:04:35,040
Entonces, ahora lo veremos con un ejemplo.

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00:04:35,720 --> 00:04:38,560
Ya digo, este es muy útil para utilizarlo,

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00:04:39,040 --> 00:04:42,040
o era muy útil antes para usar la calculadora,

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00:04:42,160 --> 00:04:45,779
para poder calcular cualquier logaritmo haciendo uso de la calculadora.