1 00:00:00,000 --> 00:00:04,000 ¿Es la proporcionaoria más atractiva que las demás proporciones? 2 00:00:04,000 --> 00:00:09,000 Buenas tardes, soy Javier Ramírez y esta es mi exposición sobre el número de oro. 3 00:00:09,000 --> 00:00:12,000 Durante la defensa se exhibirá la siguiente estructura. 4 00:00:12,000 --> 00:00:18,000 Por un lado, una primera parte teórica, en la que se hablará sobre el número de oro y la proporcionaoria. 5 00:00:18,000 --> 00:00:23,000 Y por otro lado, una parte más experimental, que tratará sobre la encuesta realizada. 6 00:00:23,000 --> 00:00:25,000 Pero, ¿qué es la proporcionaoria? 7 00:00:25,000 --> 00:00:31,000 Pues bien, Euclides la definió por primera vez como una línea recta que está definida en el extremo superproporcional 8 00:00:31,000 --> 00:00:35,000 cuando la línea entera es el segmento mayor como el mayor al menor. 9 00:00:35,000 --> 00:00:43,000 En otras palabras, la longitud total A es el segmento mayor A como A es el segmento menor B. 10 00:00:43,000 --> 00:00:49,000 Si se sustituye el segmento menor B con un valor unitario y se despeja, se obtiene la siguiente ecuación, 11 00:00:49,000 --> 00:00:54,000 cuya solución positiva es el número de oro, phi o número de oro. 12 00:00:54,000 --> 00:00:59,000 Otra forma gráfica de obtener el número de oro es mediante la sección áurea. 13 00:00:59,000 --> 00:01:04,000 Este es un trazado que permite dividir un segmento en dos partes distintas, 14 00:01:04,000 --> 00:01:08,000 de manera que la relación entre ambos es igual a phi o número de oro. 15 00:01:08,000 --> 00:01:13,000 Partiendo de estos dos segmentos obtenidos, se puede trazar un rectángulo áureo, 16 00:01:13,000 --> 00:01:17,000 en el que a su vez se inscribe la espiral áurea o espiral de Dürer. 17 00:01:18,000 --> 00:01:22,000 También se puede trazar un pentágono regular, 18 00:01:22,000 --> 00:01:28,000 siendo el lado del pentágono la sección y la diagonal el lado AB inicial. 19 00:01:28,000 --> 00:01:32,000 También encontramos el número de oro en la sucesión de Fibonacci. 20 00:01:32,000 --> 00:01:37,000 Esta fue descrita por primera vez por Leonardo Pisano en su Llibera Bacci, 21 00:01:37,000 --> 00:01:44,000 y no aparecía implícitamente, sino que se encontraba oculta en un problema sobre la reproducción de conejos. 22 00:01:44,000 --> 00:01:50,000 La primera cifra de la sucesión es 1, y las demás vienen determinadas por la suma de las dos anteriores. 23 00:01:50,000 --> 00:01:55,000 Por ejemplo, la tercera cifra de la sucesión es 2, y viene determinada por la suma de 1 más 1. 24 00:01:55,000 --> 00:01:59,000 Sin embargo, existe una fórmula relacionada con el número de oro 25 00:01:59,000 --> 00:02:04,000 que permite hallar cualquier número de la sucesión sin necesidad de escribir la sucesión completa. 26 00:02:04,000 --> 00:02:11,000 También se encuentra phi mediante el cociente de dos cifras consecutivas de la sucesión de Fibonacci. 27 00:02:11,000 --> 00:02:17,000 Como podemos ver en la tabla, a medida que los valores crecen, cada vez se acerca más al número de oro. 28 00:02:17,000 --> 00:02:25,000 Es decir, el límite a más infinito del cociente entre las dos cifras consecutivas de la sucesión de Fibonacci es igual a phi. 29 00:02:25,000 --> 00:02:29,000 El número de oro no es el único número irracional con denominación metálica. 30 00:02:29,000 --> 00:02:33,000 También existen el número de plata y el número de bronce, entre otros, 31 00:02:33,000 --> 00:02:37,000 y todos ellos pertenecen a los conocidos como números metálicos. 32 00:02:37,000 --> 00:02:41,000 Los números metálicos son aquellos que responden a la siguiente ecuación. 33 00:02:41,000 --> 00:02:46,000 Por ejemplo, el primer número metálico sería cuando n tiene valor 1, 34 00:02:46,000 --> 00:02:51,000 que si sustituimos y operamos, obtenemos la expresión aritmética del número de oro. 35 00:02:51,000 --> 00:02:57,000 Los valores de n están tabulados, y los cinco primeros reciben un nombre propio. 36 00:02:57,000 --> 00:03:01,000 Al igual que el rectángulo áureo, también existen distintos rectángulos 37 00:03:01,000 --> 00:03:04,000 cuya relación entre lados es igual a los distintos valores de n, 38 00:03:04,000 --> 00:03:07,000 como por ejemplo el rectángulo plateado o el bronceado, 39 00:03:07,000 --> 00:03:14,000 en los que a su vez también se pueden inscribir espirales que crecen proporcionalmente a los distintos valores de n. 40 00:03:14,000 --> 00:03:21,000 En cuanto a sus aplicaciones, el número de oro ha sido utilizado para aportar armonía y equilibrio, 41 00:03:21,000 --> 00:03:29,000 destacando su uso en pintura, arquitectura, escultura, fotografía, diseño y música. 42 00:03:30,000 --> 00:03:36,000 En la pintura son importantes artistas como Leonardo da Vinci, con la Gioconda, 43 00:03:36,000 --> 00:03:39,000 Salvador Dalí, con el Sacramento de la Última Cena, 44 00:03:39,000 --> 00:03:42,000 y Miguel Ángel, con la Capilla Sixtina, 45 00:03:42,000 --> 00:03:48,000 en la que la unión entre Dios y Adán es el punto áureo de la Capilla Sixtina entera. 46 00:03:48,000 --> 00:03:52,000 Respecto a la arquitectura, Fidias, quien da nombre al número de oro, 47 00:03:52,000 --> 00:03:56,000 se basó la proporcionalidad para la construcción del Parcenón de Atenas. 48 00:03:56,000 --> 00:04:01,000 También cabe recalcar a Le Corbusier, que además de idear el Modulor, 49 00:04:01,000 --> 00:04:06,000 se apoyó en el rectángulo áureo para el diseño del edificio de la ONU en Nueva York. 50 00:04:08,000 --> 00:04:15,000 Sobre la escultura, las estatuas áureas humanas se basan sobre todo en la relación entre la altura total 51 00:04:15,000 --> 00:04:20,000 y la distancia desde la plaza al ombligo, siendo este el punto áureo de las esculturas, 52 00:04:20,000 --> 00:04:26,000 destacando el lápiz de Miguel Ángel y el loríforo de Policleto, quien fue un discípulo de Fidias. 53 00:04:27,000 --> 00:04:32,000 En fotografía, el camarógrafo francés Géricard de Besson 54 00:04:32,000 --> 00:04:36,000 utilizaba la proporcionalidad para la composición de sus imágenes, 55 00:04:36,000 --> 00:04:39,000 destacando, como podemos ver en estos dos ejemplos, 56 00:04:39,000 --> 00:04:42,000 en el que divide la imagen según la sección áurea 57 00:04:42,000 --> 00:04:47,000 o coloca los elementos de la imagen según la forma de la espiral de Durero. 58 00:04:47,000 --> 00:04:54,000 En la actualidad, las marcas utilizan el número de oro para diseñar sus caras más representativas, 59 00:04:54,000 --> 00:04:57,000 sus logotipos, como en la manzana de África. 60 00:04:57,000 --> 00:05:00,000 Esta está formada por distintas circunferencias 61 00:05:00,000 --> 00:05:05,000 y sus radios se corresponden con las distintas cifras de la Asociación de Fibonacci. 62 00:05:05,000 --> 00:05:10,000 Las circunferencias de Mastercard, estas se inscriben en un rectángulo áureo, 63 00:05:10,000 --> 00:05:13,000 cuya sección es el final de la primera circunferencia 64 00:05:14,000 --> 00:05:18,000 o el rectángulo áureo del logotipo de National Geographic. 65 00:05:18,000 --> 00:05:25,000 En el ámbito musical, diversos compositores han utilizado el número de oro, 66 00:05:25,000 --> 00:05:31,000 entre los que destaca el húngaro Béla Bartó, con su música orquestal, coral, escénica y de cámara. 67 00:05:31,000 --> 00:05:37,000 Ésta constaba de 89 compases y se subdiviría según las distintas cifras de la Asociación de Fibonacci. 68 00:05:38,000 --> 00:05:42,000 Tras haber estudiado la parte teórica, ahora toca analizar la parte experimental. 69 00:05:42,000 --> 00:05:48,000 Para examinar matemáticamente la cuestión inicial, se desarrolló una encuesta. 70 00:05:48,000 --> 00:05:52,000 Ésta obtuvo 410 respuestas de diversas edades 71 00:05:52,000 --> 00:05:58,000 y constaba de siete cuestiones que preguntaban sobre la belleza y la atracción de distintas imágenes. 72 00:05:58,000 --> 00:06:03,000 De las siete cuestiones se analizaron las cinco que estaban relacionadas con el número de oro. 73 00:06:03,000 --> 00:06:06,000 Por cada pregunta había cuatro posibles respuestas 74 00:06:06,000 --> 00:06:10,000 y una de ellas siempre estaba relacionada con el número de oro. 75 00:06:11,000 --> 00:06:14,000 Se dividieron los encuestados en cinco grupos de edad distintos, 76 00:06:14,000 --> 00:06:17,000 de los cuales se analizaron los tres con más respuestas. 77 00:06:17,000 --> 00:06:21,000 El grupo A, de 12 a 18, el grupo B, de 19 a 39 78 00:06:21,000 --> 00:06:24,000 y el grupo B y F, de 40 a 59 años. 79 00:06:26,000 --> 00:06:33,000 En la pregunta sobre la arquitectura, tenía como opción el Panteón de Agripa, 80 00:06:33,000 --> 00:06:38,000 la Puerta de Alcalá, el Pantelón de Atenas y el Arco del Trujo, 81 00:06:38,000 --> 00:06:41,000 siendo el Pantelón de Atenas la opción áurea. 82 00:06:42,000 --> 00:06:48,000 En el grupo A, la opción áurea obtuvo una respuesta estándar, cercana al 24%, 83 00:06:48,000 --> 00:06:52,000 siendo la Puerta de Alcalá la preferida de los adolescentes. 84 00:06:52,000 --> 00:06:58,000 El grupo B eligió por igual el Pantelón, el Pantelón y la Puerta de Alcalá, 85 00:06:58,000 --> 00:07:01,000 produciéndose un triple parte al 31%. 86 00:07:02,000 --> 00:07:07,000 Al igual que el grupo A, el grupo B prefirió el Edificio Español al Pantelón, 87 00:07:07,000 --> 00:07:09,000 siendo éste el segundo más votado. 88 00:07:09,000 --> 00:07:13,000 En la pregunta sobre las estrellas, los encuestados pudieron elegir entre 89 00:07:13,000 --> 00:07:17,000 la estrella octagonal, la hexagonal, la pentagonal, 90 00:07:17,000 --> 00:07:21,000 que se correspondía con la opción áurea, y la octagonal. 91 00:07:22,000 --> 00:07:26,000 El grupo A y el grupo B prefirieron la estrella de ocho puntas 92 00:07:26,000 --> 00:07:29,000 por encima de la estrella de cinco puntas, 93 00:07:29,000 --> 00:07:33,000 siendo ésta la tercera y la segunda más votada respectivamente. 94 00:07:33,000 --> 00:07:39,000 Por el contrario, los más mayores prefirieron la estrella áurea por encima de las demás, 95 00:07:39,000 --> 00:07:41,000 obteniendo ésta un 40%. 96 00:07:42,000 --> 00:07:48,000 En el cómputo global es bastante similar al analizado por edades. 97 00:07:52,000 --> 00:07:55,000 Como podemos ver en la pregunta sobre la arquitectura, 98 00:07:55,000 --> 00:07:58,000 el Pantelón fue la segunda opción más votada, 99 00:07:58,000 --> 00:08:00,000 obteniendo ésta un 30%. 100 00:08:00,000 --> 00:08:04,000 Sin embargo, en la pregunta sobre los polígonos estrellados, 101 00:08:04,000 --> 00:08:08,000 sí que fue la opción áurea la más votada, obteniendo ésta un 34%, 102 00:08:08,000 --> 00:08:13,000 aunque no hubo mucha diferencia entre la primera y la segunda más votada. 103 00:08:14,000 --> 00:08:17,000 La proporción áurea ha generado interés a lo largo de la historia, 104 00:08:17,000 --> 00:08:22,000 haciendo que diversos autores la utilizasen para la creación de sus obras 105 00:08:22,000 --> 00:08:24,000 por sus características estéticas, 106 00:08:24,000 --> 00:08:27,000 siendo incluso propuesta como canon de billetes. 107 00:08:27,000 --> 00:08:29,000 Sin embargo, esto no ha sido posible, 108 00:08:29,000 --> 00:08:34,000 puesto que determinar la atracción de la proporción áurea es muy complicado. 109 00:08:34,000 --> 00:08:37,000 Esto concuerda con los resultados obtenidos en la encuesta. 110 00:08:37,000 --> 00:08:42,000 La proporción áurea no ha sobresalido sobre las demás, 111 00:08:42,000 --> 00:08:46,000 y de hecho, la mayoría de las veces no ha sido la más votada. 112 00:08:46,000 --> 00:08:49,000 Pero esto no quiere decir que la proporción áurea no es atractiva. 113 00:08:49,000 --> 00:08:53,000 Realmente, si se realizase una encuesta, una nueva encuesta, 114 00:08:53,000 --> 00:08:56,000 aplicando la información aprendida, 115 00:08:56,000 --> 00:08:58,000 seguramente los resultados fuesen distintos, 116 00:08:58,000 --> 00:09:01,000 y en un futuro no descarto volver a intentarlo. 117 00:09:01,000 --> 00:09:03,000 Muchas gracias por su atención, 118 00:09:03,000 --> 00:09:06,000 y quedo a su disposición para cualquier pregunta.