1
00:00:00,510 --> 00:00:07,309
Hola, en este vídeo vamos a resolver este ejercicio, que es el típico ejercicio de encontrar la recta tangente a una función dada,

2
00:00:07,549 --> 00:00:09,869
pero tiene una peculiaridad que vamos a ver ahora.

3
00:00:10,810 --> 00:00:20,670
Fijaros, el enunciado dice que encuentra toda la recta tangente a F, que pasen por el punto P, 2, 3, vale.

4
00:00:21,730 --> 00:00:25,850
Pues yo lo primero que haría sería comprobar si ese punto está en la gráfica.

5
00:00:25,850 --> 00:00:38,070
Con lo cual, si el punto P, que es 2, 3, pues vamos a ver si está en la gráfica.

6
00:00:39,609 --> 00:00:50,609
Hacemos F de 2, que es igual a 8, más 12, menos 1, que es igual a 19, que es distinto de 3.

7
00:00:50,869 --> 00:00:58,600
Luego, P no está en la gráfica F.

8
00:01:05,219 --> 00:01:06,280
¿Esto qué quiere decir?

9
00:01:06,280 --> 00:01:17,500
Bueno, pues si uno recuerda cómo es una función cúbica, que será así, pues imaginaros, puesto así a ojo totalmente, pues el punto P estará aquí.

10
00:01:18,519 --> 00:01:24,939
¿Y qué nos piden? Pues rectas tangentes que pasen por ahí y que sean tangentes a la función.

11
00:01:25,439 --> 00:01:31,040
Pues, por ejemplo, si hiciera esta así, pues aquí tendríamos un punto de tangencia.

12
00:01:31,040 --> 00:01:42,560
Si esta función sigue, a lo mejor aquí, así, tendríamos otra tangencia por aquí arriba.

13
00:01:45,920 --> 00:01:48,239
Bueno, no lo sabemos, así que tenemos que averiguarlo.

14
00:01:49,340 --> 00:01:59,170
Lo que tenemos claro es que tenemos que hallar estos puntitos de tangencia, estos de aquí.

15
00:01:59,170 --> 00:02:01,950
este por ejemplo pues será un punto A

16
00:02:01,950 --> 00:02:04,469
y entonces si tengo el punto de tangencia

17
00:02:04,469 --> 00:02:07,349
pues tengo ya para hacer la recta tangente

18
00:02:07,349 --> 00:02:10,530
así que vamos a llamar ese punto A

19
00:02:10,530 --> 00:02:13,409
que será un valor A

20
00:02:13,409 --> 00:02:15,930
y por supuesto F de A

21
00:02:15,930 --> 00:02:18,930
o sea que el punto de tangencia

22
00:02:18,930 --> 00:02:20,250
pues tendrá coordenadas

23
00:02:20,250 --> 00:02:23,650
A cubo más 3A cuadrado

24
00:02:23,650 --> 00:02:25,789
menos 1

25
00:02:25,789 --> 00:02:28,150
por otro lado una recta tangente

26
00:02:28,150 --> 00:02:42,120
una recta en general siempre es así, ¿vale? Vamos a llamar esta recta R, que va a ser una recta tangente, así que esta por ser tangente y por pasar por P,

27
00:02:42,340 --> 00:02:53,819
pues P pertenece a R, esto nos quiere decir que 3 es igual a, cambiando la equis por 2, nos tiene que salir 3, pero A también está en R,

28
00:02:53,819 --> 00:02:58,400
porque es la tangente. Entonces, cambiando la equis por a, nos tiene que salir esto.

29
00:03:02,439 --> 00:03:15,280
Luego esto va a ser así. a por m más n. Y nos queda un sistema con dos ecuaciones y dos incógnitas.

30
00:03:16,280 --> 00:03:24,659
Vale, pues de la primera... Perdón, perdón, perdón, que estoy viendo ahí un 3. Esto no puede ser un 3, esto es una n.

31
00:03:28,889 --> 00:03:30,270
Claro, porque he cambiado por n.

32
00:03:30,270 --> 00:03:35,870
Vale, entonces de la primera ecuación puedo despejar la n, que será 3 menos 2m.

33
00:03:36,409 --> 00:03:44,990
Y entonces en la segunda ecuación, pues sustituyo 3a cubo más 3a cuadrado menos 1,

34
00:03:45,949 --> 00:03:52,430
va a ser igual a m, y ahora en lugar de n, pues pongo más 3 menos 2m.

35
00:03:52,430 --> 00:04:00,340
Si reagrupo este 3, esto va a quedar así

36
00:04:00,340 --> 00:04:09,919
a cubo más 3a cuadrado menos 4 igual a am menos 2m

37
00:04:09,919 --> 00:04:19,399
Bien, si saco factor común m en el segundo miembro

38
00:04:19,399 --> 00:04:25,279
Pues me va a quedar a menos 2 por m

39
00:04:26,279 --> 00:04:30,000
Recordad que nuestro objetivo es encontrar A para saber el punto de tangencia.

40
00:04:31,120 --> 00:04:40,279
En este caso voy a despejar M, porque M, al ser la recta tangente, M es la pendiente de la recta tangente.

41
00:04:47,889 --> 00:04:48,810
Este dato es importante.

42
00:04:49,069 --> 00:04:54,930
Por ejemplo, si llamamos R a la roja, pues yo ya sé la pendiente de la roja en función de A.

43
00:04:55,790 --> 00:04:59,470
Pero por otro lado, la recta roja es tangente a la función F.

44
00:04:59,470 --> 00:05:12,379
¿Y quién me da la pendiente de la recta tangente? Correcto, la derivada. Así es que f' de x es igual a 3x al cuadrado más 6x.

45
00:05:13,079 --> 00:05:22,879
Y entonces la pendiente de la recta roja será f' de a, que es 3 al cuadrado más 6a.

46
00:05:22,879 --> 00:05:29,019
Pero claro, esta pendiente y esta pendiente tienen que coincidir.

47
00:05:29,480 --> 00:05:41,160
Esto nos lleva a que a cubo más 3a cuadrado menos 4 partido de a menos 2 tiene que ser lo mismo,

48
00:05:41,259 --> 00:05:44,579
la misma pendiente que si la calculo por la derivada.

49
00:05:46,930 --> 00:05:48,490
Y fijaros, ya solo tengo a.

50
00:05:49,990 --> 00:05:52,529
Entonces, bueno, pues a multiplicar.

51
00:05:52,529 --> 00:06:05,350
Esto va a quedar a cubo más 3a al cuadrado menos 4 igual a 3a al cuadrado más 6a por a menos 2.

52
00:06:06,209 --> 00:06:13,730
Bueno, multiplicando esto usando la propiedad distributiva dos veces, voy a seguir por aquí.

53
00:06:13,730 --> 00:06:37,399
Pues nos va a quedar a cubo más 3a cuadrado menos 4 igual a 6a cuadrado, perdón, cuadrado no, 6a cubo y más 6a cuadrado.

54
00:06:37,399 --> 00:06:47,860
ya he multiplicado la a, ya era menos 2, menos 6a cuadrado menos 12a, vale, si ya reagrupamos

55
00:06:47,860 --> 00:06:58,060
todo en un miembro, pues nos va a quedar 2a cubo, esto ya veo que se va, menos 3a cuadrado

56
00:06:58,060 --> 00:07:03,279
menos 12a más 4 igual 0

57
00:07:03,279 --> 00:07:10,600
vale, esto es un polinomio de grado 3

58
00:07:10,600 --> 00:07:15,379
cuyo único método ha sido bote pronto es factorizar

59
00:07:15,379 --> 00:07:19,240
y para ahorrarme pruebas pues voy a usar el teorema del resto

60
00:07:19,240 --> 00:07:24,019
que ya sabéis que si cojo un polinomio p y lo divido entre x menos a

61
00:07:24,019 --> 00:07:26,819
bueno voy a poner otra letra que no vamos a confundir

62
00:07:26,819 --> 00:07:40,269
Y lo divido entre x, yo que sé, menos s, entonces p de s es el resto.

63
00:07:42,439 --> 00:07:45,519
Y yo busco resto 0 para que sea factorizable.

64
00:07:45,980 --> 00:07:53,040
Así es que voy a probar, como ya sabéis, con los divisores del término independiente.

65
00:07:53,040 --> 00:08:12,139
Bueno, pues pruebo con 1 y esto me sale 2 menos 3 menos 12 más 4, que es 2 menos 3 menos 1 menos 1 menos 12 menos 13 menos 9, distinto de 0.

66
00:08:12,139 --> 00:08:14,199
luego este no va a dividir

67
00:08:14,199 --> 00:08:16,160
f de menos 1

68
00:08:16,160 --> 00:08:17,759
pues va a quedar

69
00:08:17,759 --> 00:08:18,740
menos 2

70
00:08:18,740 --> 00:08:21,240
menos 3

71
00:08:21,240 --> 00:08:23,920
más 12 más 4

72
00:08:23,920 --> 00:08:25,600
distinto de 0

73
00:08:25,600 --> 00:08:26,259
tampoco

74
00:08:26,259 --> 00:08:29,800
voy a seguir con menos 2

75
00:08:29,800 --> 00:08:32,200
2 por

76
00:08:32,200 --> 00:08:33,899
menos 2, esto ya lo voy a hacer así

77
00:08:33,899 --> 00:08:36,320
menos 2

78
00:08:36,320 --> 00:08:37,240
al cuadrado

79
00:08:37,240 --> 00:08:40,159
menos 12 por menos 2

80
00:08:40,159 --> 00:08:41,620
más 4

81
00:08:41,620 --> 00:08:52,100
Esto es menos 8 por 2, menos 16, menos 12, más 24, más 4, que es igual a 0.

82
00:08:52,600 --> 00:08:54,720
Premio. Este factoriza.

83
00:08:55,639 --> 00:09:00,159
¿Esto qué quiere decir? Pues que este polinomio va a ser a más 2 por algo.

84
00:09:00,580 --> 00:09:08,639
¿Y qué es el algo? Pues aquí voy a hacer Ruffini para sacar lo que me queda dividido.

85
00:09:08,639 --> 00:09:12,159
si no hemos hecho bien tiene que cuadrar

86
00:09:12,159 --> 00:09:15,120
menos 2 bajo el 2

87
00:09:15,120 --> 00:09:16,539
esto es menos 4

88
00:09:16,539 --> 00:09:18,000
esto es menos 7

89
00:09:18,000 --> 00:09:19,779
esto es 14

90
00:09:19,779 --> 00:09:22,179
esto es 2 y esto es menos 4

91
00:09:22,179 --> 00:09:23,980
y cuadra

92
00:09:23,980 --> 00:09:26,419
por tanto tenemos que nuestro

93
00:09:26,419 --> 00:09:28,759
polinomio

94
00:09:28,759 --> 00:09:29,840
la ecuación inicial

95
00:09:29,840 --> 00:09:32,259
bueno realmente polinomio

96
00:09:32,259 --> 00:09:38,110
que ahora si en el fondo es

97
00:09:38,110 --> 00:09:39,429
a más 2

98
00:09:39,429 --> 00:09:41,250
por

99
00:09:41,250 --> 00:09:44,730
a al cuadrado menos 7a

100
00:09:44,730 --> 00:09:48,529
más 2 igual a 0. Y ahora

101
00:09:48,529 --> 00:09:52,789
fácilmente nos salen ya las soluciones. Claramente

102
00:09:52,789 --> 00:09:56,649
una va a ser a igual menor 2

103
00:09:56,649 --> 00:10:00,769
ahí va a haber un punto de tangencia y ahora pues tendremos

104
00:10:00,769 --> 00:10:09,360
que resolver la ecuación de segundo grado. Y esto pues a va a ser igual

105
00:10:09,360 --> 00:10:13,860
al opuesto de b más menos

106
00:10:13,860 --> 00:10:17,039
Menos 7 al cuadrado

107
00:10:17,039 --> 00:10:18,659
Menos 4

108
00:10:18,659 --> 00:10:22,200
Por 2

109
00:10:22,200 --> 00:10:24,080
Cuidado

110
00:10:24,080 --> 00:10:26,379
Que aquí se me ha puesto una raya de más

111
00:10:26,379 --> 00:10:31,600
Esto es 2

112
00:10:31,600 --> 00:10:34,139
Bueno, sigo

113
00:10:34,139 --> 00:10:35,759
Partido de 4

114
00:10:35,759 --> 00:10:42,730
Bueno, bueno, aquí un 2 y aquí un 2

115
00:10:42,730 --> 00:10:45,090
Partido de 4

116
00:10:45,090 --> 00:10:48,809
Esto es 7 más menos

117
00:10:48,809 --> 00:10:52,169
49 menos 16

118
00:10:52,169 --> 00:10:54,009
partido de 4

119
00:10:54,009 --> 00:10:57,409
que es 7 más menos

120
00:10:57,409 --> 00:10:58,809
la raíz de 33

121
00:10:58,809 --> 00:11:00,470
partido de 4

122
00:11:00,470 --> 00:11:02,450
luego tenemos 3 puntos de tangencia

123
00:11:02,450 --> 00:11:05,210
el primero que lo voy a llamar a 1

124
00:11:05,210 --> 00:11:07,070
el menos 2

125
00:11:07,070 --> 00:11:08,929
el segundo

126
00:11:08,929 --> 00:11:11,629
que lo voy a llamar a 2

127
00:11:11,629 --> 00:11:13,929
pues va a ser la raíz positiva

128
00:11:13,929 --> 00:11:17,500
y el tercero

129
00:11:17,500 --> 00:11:19,820
va a ser con la raíz negativa

130
00:11:19,820 --> 00:11:28,360
ahora sabemos que

131
00:11:28,360 --> 00:11:32,799
una recta tangente cuando tenemos el punto de tangencia

132
00:11:32,799 --> 00:11:47,879
es así, pues tenemos que hacer esto para cada valor

133
00:11:47,879 --> 00:11:53,620
y aquí os voy a enseñar un truco, si ponemos que a1 es igual a menos 2

134
00:11:53,620 --> 00:11:56,740
os voy a enseñar un truco con vuestra calculadora

135
00:11:56,740 --> 00:12:02,080
mirad, la calculadora negra que tenéis

136
00:12:02,080 --> 00:12:04,940
tiene una cosa muy interesante

137
00:12:04,940 --> 00:12:06,840
que es que se le pueden meter funciones

138
00:12:06,840 --> 00:12:09,200
entonces si yo cojo este botón

139
00:12:09,200 --> 00:12:09,679
F

140
00:12:09,679 --> 00:12:12,779
y digo 3, voy a definir F

141
00:12:12,779 --> 00:12:15,419
y pongo aquí

142
00:12:15,419 --> 00:12:17,320
x cubo

143
00:12:17,320 --> 00:12:19,740
le doy aquí para bajarme

144
00:12:19,740 --> 00:12:21,179
más

145
00:12:21,179 --> 00:12:23,120
3x

146
00:12:23,120 --> 00:12:24,200
cuadrado

147
00:12:24,200 --> 00:12:26,059
menos 1

148
00:12:26,059 --> 00:12:28,919
acabo de meterle la función

149
00:12:28,919 --> 00:12:30,500
y si ahora le vuelvo a dar al botón

150
00:12:30,500 --> 00:12:35,639
le digo, bueno, pues calculame f de menos 2

151
00:12:35,639 --> 00:12:40,389
y nos sale 3

152
00:12:40,389 --> 00:12:50,519
entonces ya sabemos que para esta recta vamos a tener

153
00:12:50,519 --> 00:12:56,840
y menos, ha salido 3, pues y menos 3

154
00:12:56,840 --> 00:13:03,820
igual a f' de a por x menos menos 2

155
00:13:03,820 --> 00:13:12,240
y tenemos que calcular f, bueno, f de a1, o sea, f de menos 2, f' de menos 2, perdón.

156
00:13:12,340 --> 00:13:19,320
Pero fijaros, otro truco súper bueno es que en este botón, esta calculadora permite almacenar dos funciones.

157
00:13:20,259 --> 00:13:21,659
Vamos a definir la g.

158
00:13:22,299 --> 00:13:24,960
¿Y en la g qué vas a poner? La derivada de f.

159
00:13:24,960 --> 00:13:33,379
3x al cuadrado más 6x, x.

160
00:13:33,820 --> 00:14:02,259
Vuelvo a darle aquí al botón, y ahora le digo, no, pues cálculame g de menos 2, sale 0, o sea que esto es y menos 3 igual a 0 por x más 2, o sea que sale y igual 3, la primera recta tangente.

161
00:14:02,259 --> 00:14:05,019
que casualidad es horizontal

162
00:14:05,019 --> 00:14:08,980
casualidad porque

163
00:14:08,980 --> 00:14:10,620
el punto me lo he inventado

164
00:14:10,620 --> 00:14:13,279
vale, para A2

165
00:14:13,279 --> 00:14:15,220
tenemos este

166
00:14:15,220 --> 00:14:19,490
y vamos a repetir el mismo

167
00:14:19,490 --> 00:14:21,490
paso, y ahora ya pues tenemos mucha ventaja

168
00:14:21,490 --> 00:14:23,129
porque ya tenemos metida en la calculadora

169
00:14:23,129 --> 00:14:24,210
la F y la G

170
00:14:24,210 --> 00:14:26,929
vale, entonces yo voy a decirle

171
00:14:26,929 --> 00:14:28,789
que me calcule F de 1

172
00:14:28,789 --> 00:14:32,559
y le digo que va a ser

173
00:14:32,559 --> 00:14:34,320
7 más

174
00:14:34,320 --> 00:14:36,000
raíz de 33

175
00:14:36,000 --> 00:14:38,899
abajo 4

176
00:14:38,899 --> 00:14:41,240
aquí lo más probable es que me dé decimal

177
00:14:41,240 --> 00:14:43,559
porque no trabaja con irracionales

178
00:14:43,559 --> 00:14:46,139
vale, pues entonces

179
00:14:46,139 --> 00:14:51,679
61 con 80

180
00:14:51,679 --> 00:14:53,000
vamos a redondear

181
00:14:53,000 --> 00:14:54,740
o sea que esto va a ser

182
00:14:54,740 --> 00:14:59,179
y menos 61 con 80

183
00:14:59,179 --> 00:15:01,740
ahora la derivada de ese valor

184
00:15:01,740 --> 00:15:03,279
pero la derivada de ese valor

185
00:15:03,279 --> 00:15:04,559
en nuestra calculadora

186
00:15:04,559 --> 00:15:07,039
la teníamos en la función g

187
00:15:07,039 --> 00:15:11,019
así es que voy y digo, bueno, pues calculamos el valor de g

188
00:15:11,019 --> 00:15:17,720
en 7 más la raíz de 33

189
00:15:17,720 --> 00:15:20,820
partido de 4

190
00:15:20,820 --> 00:15:32,580
cierro el paréntesis y esto me va a dar 49,57

191
00:15:32,580 --> 00:15:41,850
así es que esto es 49,57

192
00:15:41,850 --> 00:15:49,970
7 por x menos 7 más raíz de 33 partido por 4.

193
00:15:52,220 --> 00:15:54,559
Esta va a ser nuestra segunda recta tangente.

194
00:15:59,360 --> 00:16:01,679
Y si vamos a por la tercera, pues hay que hacerse tanto mismo.

195
00:16:03,809 --> 00:16:06,950
A3 va a ser igual ahora a 7 menos raíz de 33.

196
00:16:10,090 --> 00:16:13,210
Así que esto va a ser, y volvemos a poner la calculadora,

197
00:16:13,210 --> 00:16:32,070
F, valor, fracción 7, menos la raíz de 33, bajamos 4, paréntesis, y esto nos da menos 0,67.

198
00:16:33,730 --> 00:16:41,789
Vale, como da menos 0,67 y aquí hay un menos delante, esto se va a transformar en más 0,67.

199
00:16:41,789 --> 00:16:48,350
igual, que se me va

200
00:16:48,350 --> 00:16:53,509
como aquí tenemos g

201
00:16:53,509 --> 00:16:54,649
pues lo volvemos a hacer

202
00:16:54,649 --> 00:16:56,549
2

203
00:16:56,549 --> 00:16:59,870
el que no tenga la calculadora esta

204
00:16:59,870 --> 00:17:00,850
pues lo tiene que hacer a mano

205
00:17:00,850 --> 00:17:03,750
7 menos

206
00:17:03,750 --> 00:17:05,210
raíz de 33

207
00:17:05,210 --> 00:17:09,349
entre 4

208
00:17:09,349 --> 00:17:11,849
cerramos

209
00:17:11,849 --> 00:17:13,910
y nos da

210
00:17:13,910 --> 00:17:14,730
2,17

211
00:17:14,730 --> 00:17:16,890
así es que esto va a ser aquí

212
00:17:16,890 --> 00:17:21,380
2,17 por

213
00:17:21,380 --> 00:17:23,359
x menos

214
00:17:23,359 --> 00:17:25,880
7 menos raíz de 33

215
00:17:25,880 --> 00:17:27,900
partido por 4

216
00:17:27,900 --> 00:17:30,680
nuestra tercera

217
00:17:30,680 --> 00:17:33,579
recta tangente

218
00:17:33,579 --> 00:17:35,660
y ahora para comprobarlo

219
00:17:35,660 --> 00:17:36,359
todavía más

220
00:17:36,359 --> 00:17:38,980
os lo voy a hacer con geogebra

221
00:17:38,980 --> 00:17:42,779
mirad, si ponemos

222
00:17:42,779 --> 00:17:45,420
aquí geogebra classic

223
00:17:45,420 --> 00:17:54,579
metemos la función

224
00:17:54,579 --> 00:17:56,880
x al cubo

225
00:17:56,880 --> 00:18:00,160
x cubo

226
00:18:00,160 --> 00:18:02,920
más 3x cuadrado

227
00:18:02,920 --> 00:18:04,359
menos 1

228
00:18:04,359 --> 00:18:06,119
bien

229
00:18:06,119 --> 00:18:08,319
ahora vamos a decirle que el punto P

230
00:18:08,319 --> 00:18:10,700
es el 2

231
00:18:10,700 --> 00:18:13,500
el 2, 3

232
00:18:13,500 --> 00:18:21,309
bueno, pues fijaros

233
00:18:21,309 --> 00:18:23,750
bueno, lo voy a poner aquí porque parece que

234
00:18:23,750 --> 00:18:24,269
está bien

235
00:18:24,269 --> 00:18:29,200
ahora está bien la escala, sí, vale, pues entonces

236
00:18:29,200 --> 00:18:30,599
lo que nos pide es la recta tangente

237
00:18:30,599 --> 00:18:34,059
que pasan por aquí, fijaros, habíamos cogido una que era

238
00:18:34,059 --> 00:18:39,000
i igual a 3, ahí la tenéis, la primera

239
00:18:39,000 --> 00:18:42,119
si cojo la segunda

240
00:18:42,119 --> 00:18:46,259
bueno, voy a bajar un poco la pizarra

241
00:18:46,259 --> 00:18:56,220
para que se vea bien, así, mirad, si ahora pongo aquí

242
00:18:56,220 --> 00:18:57,880
la segunda

243
00:18:57,880 --> 00:19:05,960
i menos 61.80

244
00:19:05,960 --> 00:19:27,960
igual a 49.57 por x menos, como este no lo he puesto, lo tengo con así, 7 más sqrt de 33 entre 4, y me sale esa recta, fijaros, parece que no,

245
00:19:27,960 --> 00:19:41,500
Pero si echara para atrás, es que la tangencia, vamos a poner así, ampliarlo para que se vea súper bien, y esto lo voy a bajar, efectivamente va a ser tangente por aquí.

246
00:19:42,920 --> 00:19:47,240
Luego sí. De todas maneras, también lo voy a comprobar para que lo baje o gebra.

247
00:19:47,240 --> 00:20:09,299
Ahora, si calculamos la siguiente, sería y más 0.67 igual a 2.17 por x menos, paréntesis, 7 menos la raíz de 33 entre 4.

248
00:20:09,299 --> 00:20:11,339
ahí sale la otra tangente

249
00:20:11,339 --> 00:20:12,240
¿lo veis?

250
00:20:13,200 --> 00:20:15,740
pero aún así, todavía lo voy a comprar con GeoGebra

251
00:20:15,740 --> 00:20:17,319
mirad, voy a poner

252
00:20:17,319 --> 00:20:19,500
que A1 era 3, ¿os acordáis?

253
00:20:20,420 --> 00:20:21,480
A2 era

254
00:20:21,480 --> 00:20:23,460
7

255
00:20:23,460 --> 00:20:25,259
más

256
00:20:25,259 --> 00:20:27,359
SQRT de 33

257
00:20:27,359 --> 00:20:29,079
entre 4

258
00:20:29,079 --> 00:20:31,960
bueno, como ya lo tengo apuntado

259
00:20:31,960 --> 00:20:33,799
y A3

260
00:20:33,799 --> 00:20:35,019
era igual a

261
00:20:35,019 --> 00:20:38,869
7 menos

262
00:20:38,869 --> 00:20:43,809
No sé si cubre de 33 entre 4.

263
00:20:44,509 --> 00:20:48,630
Y ahora fijaros, como he puesto esos nombres, pues yo ahora puedo poner directamente las rectas.

264
00:20:50,990 --> 00:20:52,069
Igual a 1.

265
00:20:53,269 --> 00:20:54,710
No lo veis, pero vuelve a ser.

266
00:20:54,809 --> 00:20:56,730
Bueno, no lo veis porque son todas negras.

267
00:20:56,789 --> 00:20:57,769
Vamos a ponerle el color.

268
00:20:58,849 --> 00:20:59,170
Mirad.

269
00:21:00,529 --> 00:21:01,789
La primera azul.

270
00:21:02,390 --> 00:21:05,529
La segunda la vamos a poner verde.

271
00:21:05,529 --> 00:21:08,430
Y la tercera la vamos a poner naranja.

272
00:21:08,869 --> 00:21:16,269
entonces fijaros, cuando yo he puesto esta calculada por GeoGebra, se pone encima de la mía primera,

273
00:21:16,269 --> 00:21:26,730
luego esta la tenemos bien, si yo ahora digo y menos f de a2 igual a f' de a2 por x menos a2,

274
00:21:26,730 --> 00:21:29,890
fijaros, se pone encima de la verde

275
00:21:29,890 --> 00:21:37,829
y si ahora hago la tercera

276
00:21:37,829 --> 00:21:39,990
y menos f de a3

277
00:21:39,990 --> 00:21:44,210
igual a f' de a3

278
00:21:44,210 --> 00:21:46,349
por x menos a3

279
00:21:46,349 --> 00:21:48,549
pues se pone encima de la tercera

280
00:21:48,549 --> 00:21:52,029
luego ahí tenéis el ejercicio completamente resuelto

281
00:21:52,029 --> 00:21:54,890
con la calculadora, con el geogebra y a mano