1
00:00:04,849 --> 00:00:12,869
Estamos en matemáticas nivel 1, soy Purificación Gallo, ahí está mi correo electrónico por si tenéis algún tipo de...

2
00:00:12,869 --> 00:00:18,989
Este es el índice que vamos a seguir para la unidad de la semana número 2, ¿vale?

3
00:00:18,989 --> 00:00:29,170
Vamos a hablar del sistema de numeración, no vamos a hablar del punto 1-2, disculpadme, pero sí del 1-3, que son los números enteros, las fracciones, expresiones decimales,

4
00:00:29,170 --> 00:00:32,090
cómo se relacionan algunas de ellas con las fracciones

5
00:00:32,090 --> 00:00:35,429
y haremos algo de aproximación, truncamiento o redondeo,

6
00:00:35,509 --> 00:00:38,170
que es francamente útil también para la vida cotidiana.

7
00:00:39,890 --> 00:00:40,590
Los números.

8
00:00:40,990 --> 00:00:43,530
Los números se agrupan en conjuntos numéricos.

9
00:00:43,729 --> 00:00:48,149
Los números que primero manejamos y aprendemos son los números naturales.

10
00:00:48,850 --> 00:00:52,250
Desde que uno tiene conciencia, aun siendo muy pequeño,

11
00:00:53,049 --> 00:00:54,509
aparece la propiedad privada.

12
00:00:54,509 --> 00:00:59,229
Tengo un coche de tres pelotas, de cuatro bolígrafos.

13
00:00:59,609 --> 00:01:02,649
El tema de la propiedad es algo con natural a la persona.

14
00:01:03,229 --> 00:01:08,730
Los números naturales van desde el uno hasta, bueno, van creciendo de uno en uno, son unidades enteras.

15
00:01:10,469 --> 00:01:12,769
Respecto al cero, hay quien lo considera número natural,

16
00:01:13,150 --> 00:01:17,569
pero en general tendemos a pensar que pertenece al conjunto numérico de los enteros.

17
00:01:21,469 --> 00:01:23,250
Mirad, hay muchos sistemas de numeración.

18
00:01:23,250 --> 00:01:29,930
El que nosotros utilizamos cuando vas a una tienda, cuando haces tu vida cotidiana, tu trabajo, tu vida,

19
00:01:30,530 --> 00:01:32,909
pues es el sistema de numeración decimal.

20
00:01:33,549 --> 00:01:38,750
Es un sistema posicional, cada cifra, depende del lugar que ocupe, te indica una cantidad,

21
00:01:38,930 --> 00:01:46,209
no es lo mismo 17 que 71, es también decimal, porque 10 unidades forman una decena,

22
00:01:46,450 --> 00:01:52,129
10 decenas una centena, y así sucesivamente unidad de millar, decena de millar, centena de millar, millón.

23
00:01:52,129 --> 00:02:03,969
Pero hay otros sistemas, como veis aquí, que son diferentes. Se usa mucho el sistema binario en temas de informática y también hay otros sistemas muy útiles para el mundo de la electrónica, como es el hexadecimal.

24
00:02:06,030 --> 00:02:20,090
Como curiosidad, están los menos romanos. La península ibérica ha tenido siempre una situación geográfica que ha permitido la mezcla de culturas y la llegada de muchas civilizaciones diferentes.

25
00:02:20,090 --> 00:02:22,569
entre ellas se cuentan los romanos

26
00:02:22,569 --> 00:02:23,870
nos trajeron muchas cosas

27
00:02:23,870 --> 00:02:26,770
de arquitectura, de cultura, de idioma

28
00:02:26,770 --> 00:02:28,629
y también asociadas a las matemáticas

29
00:02:28,629 --> 00:02:29,990
nos trajeron su numeración

30
00:02:29,990 --> 00:02:32,030
haremos algún ejercicio

31
00:02:32,030 --> 00:02:34,009
en clase

32
00:02:34,009 --> 00:02:35,370
y también tenéis en el aula de

33
00:02:35,370 --> 00:02:37,729
¿qué son los números enteros?

34
00:02:37,810 --> 00:02:39,830
cuando los números naturales

35
00:02:39,830 --> 00:02:41,590
no nos ayudan a

36
00:02:41,590 --> 00:02:44,430
hacer en matemáticas lo que necesitamos

37
00:02:44,430 --> 00:02:45,909
tiramos de ellos

38
00:02:45,909 --> 00:02:47,509
¿en qué situaciones?

39
00:02:47,669 --> 00:02:49,449
por no ser tan coloquial y no confundiros

40
00:02:49,449 --> 00:03:07,289
Pues por ejemplo, cuando la temperatura es muy baja, muy baja, por debajo de cero, decimos menos 5 grados, bueno decimos 5 bajo cero, pero en matemática sería menos 5, o cuando en nuestra cuenta bancaria el saldo es inferior a cero, pues aparecen los números negativos o lo que decíamos antes de los números, están en números rojos, ¿vale?

41
00:03:07,289 --> 00:03:12,509
matemáticamente diremos que el conjunto se representa por zeta, Zeitung del alemán,

42
00:03:12,509 --> 00:03:19,729
y que incluye al cero los números naturales que ya conocemos. Los naturales son siempre enteros,

43
00:03:19,729 --> 00:03:25,050
no al revés, los enteros no son naturales siempre, no, no, no, porque el número negativo del cero no

44
00:03:25,050 --> 00:03:35,610
es natural, ¿de acuerdo? Y los números más pequeñitos, los negativos, por ejemplo, ¿qué

45
00:03:35,610 --> 00:03:42,610
es menor menos 10 o menos 5 pues menos 10 sin embargo que es mayor 10 o 5 y 10

46
00:03:44,389 --> 00:03:46,629
vale aquí tenéis un link

47
00:03:49,949 --> 00:03:56,830
el canal de esbarzosa yo no os lo pongo ahora porque son nueve minutos de vídeo ahora yo ese

48
00:03:56,830 --> 00:04:04,189
canal lo recomiendo es matemático profesor de universidad pero es divulgador y eso que

49
00:04:04,189 --> 00:04:08,830
¿Qué quiere decir? Pues que se le entiende bien, que no hace falta que tengamos estudios muy superiores en matemáticas

50
00:04:08,830 --> 00:04:11,729
para entender las cosas que nos cuenta. Es muy curioso, de verdad.

51
00:04:13,650 --> 00:04:18,089
Aquí llamamos valor absoluto de un número, pues a la distancia que hay de ese número al cero.

52
00:04:18,470 --> 00:04:24,009
Se colocan dos barras y entonces veis aquí un ejemplo, el valor absoluto de 6 es 6,

53
00:04:24,290 --> 00:04:26,829
pero el de menos 3 es 3 porque está también a esa distancia.

54
00:04:26,829 --> 00:04:50,550
Bien, pasamos a otro conjunto numérico, a ver, está bien que aparezca la palabra fracción, pero hemos hablado de los números naturales, de los números enteros, pues vamos a hablar ahora de los números racionales, que incluye a todas las fracciones y solo a algunos decimales, ¿a qué decimales? A los que tendrán una fracción generativa, más adelante en el vídeo lo veréis.

55
00:04:51,209 --> 00:04:55,389
Bueno, pues la fracción es cuando yo cojo una unidad, la parto en partes iguales y selecciono una parte.

56
00:04:56,189 --> 00:04:59,870
También el número de arriba recibe el nombre de numerador.

57
00:04:59,870 --> 00:05:05,209
Veis aquí, m partido de m, pues m es numerador, n se llama denominador.

58
00:05:05,509 --> 00:05:14,529
¿Qué significa? n es el número de partes en la que tú vas a dividir la unidad y m es el número de unidades que tú seleccionas.

59
00:05:14,930 --> 00:05:21,029
Cuando m es menor que n, es decir, cuando el número de arriba es más pequeño que el de abajo,

60
00:05:21,569 --> 00:05:22,689
tienes una fracción propia.

61
00:05:23,350 --> 00:05:28,829
En caso contrario, tienes una fracción impropia y eso daría lugar a los números mixtos.

62
00:05:29,029 --> 00:05:33,810
Ejemplo, tú haces dos tortillas y a tu vecina le pasas tortilla y media.

63
00:05:34,670 --> 00:05:40,329
Pues uno, una unidad, o sea, tres medios de tortilla, es uno, un medio.

64
00:05:40,329 --> 00:05:46,410
o cuando vas a comprar fruta y dices, oye, Pepe, ponme dos kilos y medio de tomates.

65
00:05:47,569 --> 00:05:52,870
Eso en fracciones, estás cogiendo una unidad de entera, que es un kilo, otra unidad y media.

66
00:05:53,110 --> 00:06:00,050
Si lo dividimos todo, le pedimos a Pepe medios kilos, le pediríamos cinco medios de kilo.

67
00:06:00,449 --> 00:06:03,709
Lo que pasa es que somos gente razonable y no le vamos a hacer eso a Pepe, al frutero.

68
00:06:05,870 --> 00:06:09,170
Bien, ¿qué es lo mínimo que tenemos que saber de fracciones?

69
00:06:10,050 --> 00:06:13,829
Muy bien, pues que las fracciones se pueden reducir a tope.

70
00:06:14,490 --> 00:06:18,790
Cuando ya no la puede reducir más, se llama fracción irreducible.

71
00:06:19,350 --> 00:06:20,930
Pero ¿cómo se reduce una fracción?

72
00:06:21,769 --> 00:06:26,050
Pues dividiendo numerador y denominador por el mismo número.

73
00:06:26,329 --> 00:06:26,529
¿Veis?

74
00:06:27,069 --> 00:06:28,870
Aquí, estas fracciones, ¿veis el dibujito?

75
00:06:29,009 --> 00:06:30,750
Representan la misma cantidad.

76
00:06:31,610 --> 00:06:33,730
Dos quintos es cuatro décimos.

77
00:06:33,730 --> 00:06:39,629
Entonces, si yo a 4 décimos lo divido por su máximo común divisor,

78
00:06:40,189 --> 00:06:42,389
no tiene por qué ser su máximo común divisor muchas veces,

79
00:06:42,790 --> 00:06:44,850
sino el mismo número, numerador y denominador,

80
00:06:45,529 --> 00:06:49,529
pues aquí 4 entre 2 es 2 y 10 entre 2 es 5, me queda 2 quintos, ¿vale?

81
00:06:50,149 --> 00:06:53,029
Como sé yo que dos fracciones representan la misma cantidad,

82
00:06:53,610 --> 00:07:01,209
pues cuando, veis aquí este ejemplito, yo multiplico en cruz y me queda el mismo valor, ¿vale?

83
00:07:01,209 --> 00:07:06,430
Esto nos hará falta, tenerlo muy claro, para el caso de proporcionalidad.

84
00:07:11,480 --> 00:07:18,600
La relación es irreducible cuando el máximo común divisor de numerador y denominador es 1.

85
00:07:19,699 --> 00:07:31,699
Un ejemplo sería, si yo 24 cuarentavos, una reducción es 6 décimos, pero eso no es la reducible porque entre 6 y 10 el máximo común divisor es 2.

86
00:07:31,699 --> 00:07:34,759
Entonces tengo que simplificar hasta tres quintos

87
00:07:34,759 --> 00:07:40,759
¿Y qué ocurre? Pues que tres quintos, su máximo divisor es uno

88
00:07:40,759 --> 00:07:42,579
Ya hemos llegado a la fracción irreducible

89
00:07:42,579 --> 00:07:47,680
Y a veces las fracciones expresan cantidades numéricas

90
00:07:47,680 --> 00:07:51,639
Como unidades enteras, incluso unidades negativas

91
00:07:51,639 --> 00:07:54,740
Por ejemplo, treinta sextos es cinco

92
00:07:54,740 --> 00:07:58,740
Pero si yo delante de treinta sextos pongo un menos, pues será cinco

93
00:07:58,740 --> 00:08:00,279
No, será menos

94
00:08:00,279 --> 00:08:25,620
Vale, dos fracciones diferentes son equivalentes también si se reducen a una misma fracción irreducible, claro, lógico, por ejemplo, oye, diez sextos y treinta y dieciocho avos, la fracción irreducible es la misma, es cinco tercios, es versiones decimales, pues tiene una parte entera que está delante de la coma y una parte decimal, ok,

95
00:08:25,620 --> 00:08:32,559
Las decimales se van a poder expresar como fracción

96
00:08:32,559 --> 00:08:39,440
Las decimales pueden ser exactos o periódicos

97
00:08:39,440 --> 00:08:41,860
Y dentro de los periódicos, puros o mixtos

98
00:08:41,860 --> 00:08:43,039
¿Cuándo es periódico puro?

99
00:08:43,139 --> 00:08:44,019
Como se escribe aquí

100
00:08:44,019 --> 00:08:48,200
Pues cuando después de la coma hay una o varias cifras

101
00:08:48,200 --> 00:08:49,980
Que no se vuelven a repetir

102
00:08:49,980 --> 00:08:52,879
Eso recibe el nombre de anteperiodo

103
00:08:52,879 --> 00:08:55,820
Entonces, perdonad, eso es periódico mixto.

104
00:08:56,080 --> 00:09:00,460
Puro es que entre la coma y las cifras que empiezan a repetirse no hay ningún número, ¿vale?

105
00:09:02,100 --> 00:09:05,379
Aquí tenemos conversión de decimales a fracciones.

106
00:09:06,059 --> 00:09:10,799
Bueno, pues el decimal es exacto en estos casos.

107
00:09:11,059 --> 00:09:13,159
Aquí veis periódico, ¿vale?

108
00:09:13,519 --> 00:09:15,500
Periódico puro o mixto.

109
00:09:16,080 --> 00:09:18,940
Estas cifras que están en rojo es lo que recibe el nombre de la cifra.

110
00:09:19,779 --> 00:09:23,379
Vale, pues vamos a ver ahora cómo se busca la fracción generatriz.

111
00:09:23,700 --> 00:09:29,759
Si yo identifico el número como decimal exacto, que es lo que nos pasa en las tiendas, en el comercio,

112
00:09:29,879 --> 00:09:32,919
tenemos nuestra moneda admite hasta la centésima.

113
00:09:36,000 --> 00:09:37,840
Pues es lo que estamos acostumbrados a ver.

114
00:09:38,340 --> 00:09:41,320
Esto te vale 2,75, 3,20 y tal, ¿vale?

115
00:09:41,940 --> 00:09:46,220
Esto 31,528, ¿cuántos decimales cuentas?

116
00:09:46,220 --> 00:09:57,899
Uno, dos y tres. Escribimos en el numerador el número sin coma y abajo en el denominador un uno seguido de tantos ceros como cifras detrás de la coma hemos contado.

117
00:09:58,460 --> 00:10:00,139
¿Qué ocurre si es periódico puro?

118
00:10:01,120 --> 00:10:09,720
Primero, siempre identificarlo. Aquí os han puesto una barrita, pero realmente se suele colocar un arco que recibe un nombre un poco pedante, arco circadiano.

119
00:10:09,720 --> 00:10:18,519
De acuerdo, escribimos en el numerador el número sin coma, diferentes ejemplos, ¿vale?

120
00:10:18,559 --> 00:10:26,580
Y que pongo en el denominador tantos nueves como cifras tiene lo que está debajo de la rayita o del arco.

121
00:10:27,659 --> 00:10:32,659
Esa es una receta, pero si tú quieres saber por qué se hace así, aquí tenemos un ejemplo.

122
00:10:33,379 --> 00:10:37,279
Mira, aquí tienes la fracción generatriz, la vamos a llamar x.

123
00:10:37,279 --> 00:10:42,360
Bueno, es que esto es de número periódico mixto.

124
00:10:44,360 --> 00:10:49,759
Multiplicamos por 10, porque tú quieres obtener la misma parte decimal.

125
00:10:49,960 --> 00:10:52,919
Y aquí por 1000, porque quieres tener la misma parte decimal.

126
00:10:53,159 --> 00:10:57,840
Y cuando tú restas, que te queda 1000x menos 10x,

127
00:10:58,480 --> 00:11:04,480
y realmente la parte decimal se va y te queda 7631 menos 76.

128
00:11:04,480 --> 00:11:07,620
Y por eso aquí aparecen ceros y nueves,

129
00:11:07,620 --> 00:11:24,299
Porque 1000 menos 10 es 990. Si aquí procediéramos de razonamiento similar, sin receta, sino explicando por qué, nos daríamos cuenta que si la fracción generatriz de 4,6 periódico puro es x,

130
00:11:24,299 --> 00:11:35,980
Pues yo le tengo que multiplicar solamente por 10. 10x sería 46, x sería 4,6 y al restar la parte decimal desaparecería.

131
00:11:36,600 --> 00:11:43,090
Los decimales me quedaría 47. Aquí tenéis ejemplos de periódico mixto, ¿vale?

132
00:11:43,450 --> 00:11:51,669
La receta sería que escribes el número sin comas y sin nada, pero le vas a restar la parte,

133
00:11:51,669 --> 00:11:58,669
como antes, con los decimales periódicos puros, la parte entera, pero también el anteperiodo.

134
00:11:59,870 --> 00:12:07,629
Y luego ya, tantos nueves como estén debajo del arco, y tantos ceros como cifras tenga el anteperiodo.

135
00:12:09,009 --> 00:12:11,669
Vale, mirad, el redondeo lo vais a entender rápidamente.

136
00:12:11,669 --> 00:12:24,090
rápidamente. Cuando la primera cifra decimal eliminada es del 0 al 4, el redondeo te va

137
00:12:24,090 --> 00:12:29,549
a coincidir con el truncamiento. Y si es de 5 en adelante, pues va a tener una unidad

138
00:12:29,549 --> 00:12:36,850
más. Redondear algo que es, por ejemplo, te dicen aquí 50 euros y la compra asciende

139
00:12:36,850 --> 00:12:44,649
a 32,69. Tú esperas una vuelta de 17,31. Pero si en la caja no hubiera moneda de un

140
00:12:44,649 --> 00:12:51,370
céntimo nos van a proponer una vuelta de 17,30. Como tú pierdes un céntimo, esa aproximación

141
00:12:51,370 --> 00:12:59,190
es a la baja. Sin embargo, si tú realizas una compra por lo que te ha costado 12,44

142
00:12:59,190 --> 00:13:04,330
y la saldamos con 12,45, estamos ante una aproximación al alza. Estás redondeando

143
00:13:04,330 --> 00:13:11,659
al alza. Y truncar es solamente cortar y escribir lo que ves. Aquí veis un ejemplo

144
00:13:11,659 --> 00:13:16,679
muy claro, si yo redondeo a la décima, a la centésima, a la milésima o a la diezmilésima

145
00:13:16,679 --> 00:13:22,240
a partir de este número. Bueno, pues como la primera cifra decimal es un 9, al 5 le

146
00:13:22,240 --> 00:13:29,019
sumas una. Para redondear la centésima, ¿cuánto vale la tercera cifra decimal? Un 3 es menor

147
00:13:29,019 --> 00:13:35,000
que 5, pues lo dejas como está, 45,98. Vamos a redondear la milésima, pues te tienes que

148
00:13:35,000 --> 00:13:40,600
fijar en la diezmilésima, como es un 5, al 3 le sumas una unidad y así sucesivamente.

149
00:13:40,600 --> 00:13:47,200
Y truncar, fíjate que fácil es. ¿Que quiero truncar a la décima? Pues cortas detrás de la décima y escribes lo que ves.

150
00:13:47,500 --> 00:13:52,580
Ah, ¿que quieres truncar a la centésima? Pues cortas y escribes. Vale, no tiene nada más.

151
00:13:53,480 --> 00:14:01,659
Y esto ha salido de toda la información del libro de Eduardo Cuchillo, Anda Lorente y Fernanda Ramos.

152
00:14:02,279 --> 00:14:08,059
Las imágenes que habíamos podido ver son del Intef y esto pertenece a los textos de María Verde.

153
00:14:08,059 --> 00:14:13,799
Espero que os haya sido útil y si alguna cosa no lo habéis entendido o yo la he contado muy deprisa,

154
00:14:14,360 --> 00:14:18,340
pues no tenéis nada más que escribirme y preguntarme lo que no os he entendido.