1
00:00:01,010 --> 00:00:24,100
Hoy es 15 de octubre, Santa Teresa. Vamos a hacer con el teorema de Rochefrobeni una discusión del ejemplo que puse para entregar hace ya dos o tres semanas,

2
00:00:24,100 --> 00:00:46,310
que era x más y más z igual a, luego teníamos ax más 2y menos z igual a 3a y luego teníamos 2x más ai menos z igual a 6, ¿vale?

3
00:00:46,670 --> 00:00:53,450
Entonces, yo tengo que estudiar y discutir este sistema que ya vimos que lo resolvimos y demás por el método de Gauss

4
00:00:53,450 --> 00:00:55,670
que era un poquito tostón y demás

5
00:00:55,670 --> 00:00:56,950
entonces nosotros aquí

6
00:00:56,950 --> 00:00:59,929
siempre lo que hacemos en este tipo de ejercicio

7
00:00:59,929 --> 00:01:01,770
¿vale? es, nos creamos

8
00:01:01,770 --> 00:01:02,969
la matriz

9
00:01:02,969 --> 00:01:05,430
la matriz de coeficiente

10
00:01:05,430 --> 00:01:07,670
y la matriz ampliada, entonces aquí sería

11
00:01:07,670 --> 00:01:09,489
un 1, un 1 y un 1

12
00:01:09,489 --> 00:01:11,450
a 2 menos

13
00:01:11,450 --> 00:01:13,349
1 y aquí 2

14
00:01:13,349 --> 00:01:15,370
a y menos 1, ¿estamos de acuerdo?

15
00:01:16,090 --> 00:01:17,549
¿sí? y luego la

16
00:01:17,549 --> 00:01:19,650
matriz ampliada que es

17
00:01:19,650 --> 00:01:20,950
exactamente igual

18
00:01:20,950 --> 00:01:26,129
1, 1, 1, pero añadimos también los términos

19
00:01:26,129 --> 00:01:36,340
independientes, ¿vale? ¿De acuerdo? Entonces, el teorema

20
00:01:36,340 --> 00:01:40,519
de Roche-Frobenius, ¿qué me decía el teorema de Roche-Frobenius? Que si el rango

21
00:01:40,519 --> 00:01:44,579
de A es igual al rango de B y además es igual al número de incógnitas

22
00:01:44,579 --> 00:01:48,019
¿cuántas incógnitas tenemos aquí, chavales? Tres.

23
00:01:48,280 --> 00:01:51,760
Esta matriz es 3 por 3. ¿Cuál es el rango máximo que puede tener A?

24
00:01:51,760 --> 00:01:55,819
Tres. Esta matriz es 3 por 4. ¿Cuál es el rango máximo

25
00:01:55,819 --> 00:01:57,140
que puede tener ampliada

26
00:01:57,140 --> 00:02:00,079
entonces, en este caso de aquí

27
00:02:00,079 --> 00:02:01,980
si el rango de A es igual

28
00:02:01,980 --> 00:02:04,019
al rango de B y además igual

29
00:02:04,019 --> 00:02:05,680
al número de incógnitas

30
00:02:05,680 --> 00:02:07,659
que es 3, es decir, todos son 3

31
00:02:07,659 --> 00:02:09,599
tenemos un sistema compatible

32
00:02:09,599 --> 00:02:11,620
determinado y la solución es única

33
00:02:11,620 --> 00:02:13,800
¿vale? y lo vamos a hallar por

34
00:02:13,800 --> 00:02:15,020
el método de Kramer

35
00:02:15,020 --> 00:02:15,900
¿de acuerdo?

36
00:02:16,919 --> 00:02:19,979
si los dos tienen la A y la A ampliada

37
00:02:19,979 --> 00:02:21,840
tienen el mismo rango, pero es

38
00:02:21,840 --> 00:02:23,919
distinto, el número de incógnitas

39
00:02:23,919 --> 00:02:25,740
es decir, los dos tienen rango 2

40
00:02:25,740 --> 00:02:45,919
O los dos tienen rango 1, como es distinto de 3, sistema compatible pero indeterminado. Hay infinitas soluciones, ¿de acuerdo? ¿Sí? Y si tuvieran distinto rango, el A y la A ampliada, estamos en un sistema incompatible que no tiene solución. ¿Vale? ¿Sí? Venga.

41
00:02:45,919 --> 00:03:10,360
Pues entonces, ¿cómo voy a proceder? Pues yo directamente voy allá del tirón, ¿vale? El tirón, el determinante de la A sin ampliar. ¿Por qué? Porque si yo hallo el determinante y yo lo igualo a cero, si yo hallo los valores de A que me hacen cero el determinante, ¿qué puedo decir para esos valores de A?

42
00:03:10,360 --> 00:03:13,580
que su rango es menor que 3

43
00:03:13,580 --> 00:03:15,620
¿estos estamos de acuerdo

44
00:03:15,620 --> 00:03:17,120
todos? y entonces

45
00:03:17,120 --> 00:03:19,400
para aquellos valores que no

46
00:03:19,400 --> 00:03:20,860
anulen el determinante

47
00:03:20,860 --> 00:03:23,099
¿cuánto va a ser el rango de A sí o sí?

48
00:03:25,789 --> 00:03:27,169
¿cuánto va a ser el rango de

49
00:03:27,169 --> 00:03:28,310
A sí o sí?

50
00:03:29,650 --> 00:03:31,490
¿la has escuchado? pero no tienes ni idea

51
00:03:31,490 --> 00:03:33,030
vamos, la has escuchado en nada

52
00:03:33,030 --> 00:03:35,229
¿eso lo tenemos claro o no?

53
00:03:36,009 --> 00:03:36,569
¿María?

54
00:03:37,069 --> 00:03:39,349
¿sí o no? ¿seguro? ¿Ana?

55
00:03:40,150 --> 00:03:40,550
venga

56
00:03:40,550 --> 00:03:46,370
Si yo voy a hallar el determinante de A, ¿vale?

57
00:03:46,430 --> 00:03:49,050
Entonces, yo me va a quedar en función de las A.

58
00:03:49,150 --> 00:03:50,729
Ve que hay dos A ahí, ¿no?

59
00:03:51,490 --> 00:03:53,689
Entonces, yo luego lo voy a igualar a cero.

60
00:03:54,490 --> 00:03:56,849
Entonces, voy a forzar igualándolo a cero.

61
00:03:57,389 --> 00:04:01,710
Voy a hallar qué valores de A me anulan el determinante.

62
00:04:02,409 --> 00:04:07,009
Entonces, para esos valores de A, como me hacen cero el determinante,

63
00:04:07,009 --> 00:04:09,789
yo puedo decir que el rango no es 3.

64
00:04:09,789 --> 00:04:12,229
el rango será 1 o el rango será 2

65
00:04:12,229 --> 00:04:13,990
pero el rango 3 no es

66
00:04:13,990 --> 00:04:15,469
¿de acuerdo? entonces

67
00:04:15,469 --> 00:04:17,629
¿qué es lo que ocurre? que para todos los valores

68
00:04:17,629 --> 00:04:19,550
de A que no sean

69
00:04:19,550 --> 00:04:21,550
iguales a los que me anulan

70
00:04:21,550 --> 00:04:23,550
el determinante

71
00:04:23,550 --> 00:04:25,470
yo voy a decir que ya es

72
00:04:25,470 --> 00:04:27,329
un sistema compatible determinado ¿por qué?

73
00:04:27,389 --> 00:04:29,629
porque el rango de A si no es

74
00:04:29,629 --> 00:04:31,790
0 el determinante ¿cuánto va a ser?

75
00:04:32,009 --> 00:04:33,389
si no es 0 el determinante

76
00:04:33,389 --> 00:04:37,579
para los valores de A

77
00:04:37,579 --> 00:04:39,839
que no es 0 el determinante ¿cuánto

78
00:04:39,839 --> 00:04:40,699
es el rango de A?

79
00:04:42,060 --> 00:04:42,699
¿Tres?

80
00:04:43,800 --> 00:04:45,139
No tenéis ni idea.

81
00:04:46,300 --> 00:04:49,699
Chavales, voy a hacer el determinante por Sarru, ¿vale?

82
00:04:49,899 --> 00:04:52,139
Esto me queda un menos dos.

83
00:04:52,899 --> 00:04:55,579
Esto me queda más A al cuadrado, ¿vale?

84
00:04:55,920 --> 00:04:57,980
Y esto me queda un menos dos.

85
00:04:58,720 --> 00:05:01,720
Y le resto la otra, que me queda un cuadro.

86
00:05:01,779 --> 00:05:03,100
Corregidme si me equivoco, ¿vale?

87
00:05:03,680 --> 00:05:06,480
Un menos A y un menos A.

88
00:05:07,420 --> 00:05:08,540
¿Lo he hecho bien o no?

89
00:05:09,139 --> 00:05:09,660
Venga.

90
00:05:09,660 --> 00:05:26,399
Pues entonces, esto agrupo. Esto es menos 4 más a al cuadrado y esto es menos 4 más 2a. ¿Estáis de acuerdo conmigo o no? Y esto es a al cuadrado más 2a menos 8.

91
00:05:26,399 --> 00:05:28,420
Y no me suena nada, pero bueno, puede ser.

92
00:05:29,220 --> 00:05:30,100
¿Está bien? Vale.

93
00:05:30,800 --> 00:05:31,699
Entonces, ¿qué ocurre?

94
00:05:31,779 --> 00:05:34,459
Mi determinante de la matriz A,

95
00:05:35,100 --> 00:05:36,860
el determinante de la matriz A,

96
00:05:37,540 --> 00:05:41,019
es siempre A cuadrado más 2A menos 8.

97
00:05:41,500 --> 00:05:42,560
¿Vale? Siempre.

98
00:05:43,180 --> 00:05:44,500
¿De acuerdo? Es el determinante.

99
00:05:44,639 --> 00:05:45,199
¿Qué ocurre?

100
00:05:45,199 --> 00:05:46,920
Que yo, ¿qué voy a forzar?

101
00:05:47,399 --> 00:05:50,579
Si el determinante de A es igual a 0,

102
00:05:51,100 --> 00:05:53,220
¿qué significa esto?

103
00:05:53,220 --> 00:05:59,240
Que el rango de A es menor que 3 estrictos, ¿vale?

104
00:05:59,620 --> 00:06:05,220
Si el determinante de la matriz es 0, ¿qué significa?

105
00:06:06,000 --> 00:06:08,540
Que hay combinaciones lineales entre ellas.

106
00:06:09,160 --> 00:06:14,839
Y entonces no hay 3 filas o 3 columnas que son linealmente independientes, ¿lo entendéis?

107
00:06:15,540 --> 00:06:19,720
Si el determinante es 0 es porque hay combinaciones lineales entre ellas.

108
00:06:19,720 --> 00:06:24,240
no hay 3 filas o 3 columnas que sean linealmente independientes

109
00:06:24,240 --> 00:06:26,500
por lo tanto el rango no puede ser 3

110
00:06:26,500 --> 00:06:29,399
puede ser 1, puede ser 0

111
00:06:29,399 --> 00:06:32,439
puede ser 1, puede ser 2, pero 3 no lo es

112
00:06:32,439 --> 00:06:35,699
¿vale? entonces, si yo hago que el determinante

113
00:06:35,699 --> 00:06:38,680
de A sea 0, eso que implica

114
00:06:38,680 --> 00:06:42,040
que A cuadrado más 2A menos 8

115
00:06:42,040 --> 00:06:44,839
es igual a 0, ¿lo veis o no?

116
00:06:45,300 --> 00:06:47,920
¿y ahora esto qué es? una ecuación de segundo grado

117
00:06:47,920 --> 00:06:58,300
¿Sí o no? Menos b más menos b al cuadrado más 4ac, ¿vale? 4 por 8 es 32, partido de 2a.

118
00:06:59,060 --> 00:07:07,100
Entonces, lo que estamos haciendo, chavales, es hallar los valores de a que me anulan el determinante, ¿vale?

119
00:07:08,420 --> 00:07:14,639
Entonces, esto es igual a menos 2, más menos la raíz de 36 es un 6, esto es un 2,

120
00:07:14,639 --> 00:07:16,800
y que me queda aquí, esto es

121
00:07:16,800 --> 00:07:17,620
4 medios

122
00:07:17,620 --> 00:07:20,920
y esto es menos 8 medios

123
00:07:20,920 --> 00:07:24,279
no me sale igual

124
00:07:24,279 --> 00:07:29,040
la otra vez también salía el 2 y el menos 4

125
00:07:29,040 --> 00:07:30,680
antes salía 0

126
00:07:30,680 --> 00:07:32,339
y menos 2

127
00:07:32,339 --> 00:07:34,740
a menos que haya

128
00:07:34,740 --> 00:07:36,259
escogido otro

129
00:07:36,259 --> 00:07:41,000
vamos, si el sistema

130
00:07:41,000 --> 00:07:42,439
es así, está bien copiado

131
00:07:42,439 --> 00:07:44,620
esto desde luego está así

132
00:07:44,620 --> 00:07:48,939
Pero cuando nosotros lo discutimos, es que el que discutimos era este, el copetín.

133
00:07:49,839 --> 00:07:53,899
Era otro, yo me refería a otro que era aquí a menos 2, en la i.

134
00:07:54,459 --> 00:07:56,800
¿Vale? Pero bueno, ya que estamos en este, lo resolvemos así.

135
00:07:56,939 --> 00:07:57,779
Entonces, ¿qué ocurre?

136
00:07:58,459 --> 00:08:04,199
Que si a es igual a 2 o a es igual a menos 4, ¿lo veis?

137
00:08:04,839 --> 00:08:06,480
¿Qué ocurre con el determinante?

138
00:08:06,480 --> 00:08:10,220
Si a vale 2 o a vale menos 4, ¿qué ocurre?

139
00:08:10,579 --> 00:08:14,459
Que el determinante de a es igual a 0, ¿sí o no?

140
00:08:14,620 --> 00:08:16,399
¿Lo veis o no?

141
00:08:17,459 --> 00:08:21,100
Porque yo lo que he hecho, yo tengo aquí siempre para todos los valores

142
00:08:21,100 --> 00:08:23,720
Y entonces como el determinante de A es 0

143
00:08:23,720 --> 00:08:28,160
El rango de A, el rango de A sé que es menor que 3

144
00:08:28,160 --> 00:08:30,040
Y ahora lo voy a estudiar

145
00:08:30,040 --> 00:08:32,299
¿Vale? De hecho yo tengo 3 casos

146
00:08:32,299 --> 00:08:33,519
¿Qué 3 casos tendría?

147
00:08:33,940 --> 00:08:38,580
Yo tendría el caso de que A es distinto de 2

148
00:08:38,580 --> 00:08:41,940
Y A es distinto de menos 4

149
00:08:41,940 --> 00:08:42,860
¿Vale?

150
00:08:45,100 --> 00:08:49,019
Tendría el caso de que a valga 2 y el caso de que a valga menos 4.

151
00:08:49,100 --> 00:08:49,240
Dime.

152
00:08:50,980 --> 00:08:56,000
Yo hago siempre el determinante de la matriz de coeficiente, de la matriz a.

153
00:08:57,059 --> 00:08:59,139
Una vez que yo lo tengo, lo igualo a 0.

154
00:08:59,139 --> 00:09:07,059
Y entonces voy a obtener los valores del parámetro que me hacen 0 ese determinante.

155
00:09:07,340 --> 00:09:12,720
Entonces yo ya sé que para los dos valores que son a igual a 2 y a igual a menos 4,

156
00:09:12,720 --> 00:09:14,759
mi determinante es 0

157
00:09:14,759 --> 00:09:16,679
entonces yo lo único que puedo decir

158
00:09:16,679 --> 00:09:20,279
que el rango de la A es menor que 3 estrictos

159
00:09:20,279 --> 00:09:21,299
¿de acuerdo?

160
00:09:21,700 --> 00:09:23,559
es menor que 3 estrictos

161
00:09:23,559 --> 00:09:24,019
¿vale?

162
00:09:25,080 --> 00:09:25,740
y entonces

163
00:09:25,740 --> 00:09:28,279
yo no sé cuánto va a valer el rango

164
00:09:28,279 --> 00:09:30,360
cuando A vale 2 y A vale menos 4

165
00:09:30,360 --> 00:09:31,580
de hecho lo vamos a hacer

166
00:09:31,580 --> 00:09:33,379
porque son los otros dos casos

167
00:09:33,379 --> 00:09:39,139
voy a discutir el sistema

168
00:09:39,139 --> 00:09:40,539
y voy a resolverlo

169
00:09:40,539 --> 00:09:42,460
la pregunta es como lo que habíamos hecho

170
00:09:42,460 --> 00:09:52,019
Discuto y resuelvo el sistema. ¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre? Que si la A no vale 2 y la A no vale menos 4, ¿el determinante vale 0?

171
00:09:52,879 --> 00:10:05,059
No, el determinante no vale 0. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Si A es distinto de 2 y A es distinto de menos 4, yo ya sé que el determinante de A es distinto de 0.

172
00:10:05,059 --> 00:10:30,460
Por lo tanto, ¿el rango de A cuánto vale? El rango de A vale 3. ¿Lo veis? ¿Sí o no? Y si el rango de A vale 3, ¿cuánto vale el rango de la A ampliada? También vale lo mismo. ¿Por qué? Porque el rango de la A ampliada no puede ser nunca 4 porque es una matriz 3x4. ¿Lo veis? ¿Sí o no?

173
00:10:30,460 --> 00:10:56,360
Y además, ¿coincide con el número de incógnitas? Número de incógnitas. ¿Y esto qué me dice el teorema de Roche-Frobenio? Efectivamente. Entonces yo pongo aquí, por el teorema de Roche-Frobenio, ¿alguien da francés aquí? Entonces lo digo bien.

174
00:10:56,360 --> 00:11:14,279
Teorema de Roche-Frobenio, ¿vale? Es un sistema compatible, compatible, determinado, ¿vale? Y tenemos una solución única.

175
00:11:21,679 --> 00:11:24,980
¿Todo el mundo ha visto el procedimiento? Es que siempre es igual, dime.

176
00:11:24,980 --> 00:11:31,340
A ver, yo te voy a poner que lo discutes

177
00:11:31,340 --> 00:11:33,139
que tú lo quieres, sí, a ver, si yo te

178
00:11:33,139 --> 00:11:35,600
pregunto, discute y resuelve el sistema

179
00:11:35,600 --> 00:11:37,360
tú eliges el método

180
00:11:37,360 --> 00:11:38,759
que tú quieras

181
00:11:38,759 --> 00:11:41,019
Gauss, la cuenta

182
00:11:41,019 --> 00:11:43,379
la vieja que yo no te la recomiendo en un 3x3

183
00:11:43,379 --> 00:11:44,240
o

184
00:11:44,240 --> 00:11:46,779
este método de aquí

185
00:11:46,779 --> 00:11:48,779
¿vale? Tú puedes hacer

186
00:11:48,779 --> 00:11:51,100
el método que tú quieras, este suele ser

187
00:11:51,100 --> 00:11:52,539
mucho más rápido, lo que pasa que

188
00:11:52,539 --> 00:11:54,860
no siempre, depende un poco de

189
00:11:54,860 --> 00:11:56,679
cómo tengamos el sistema, ¿vale?

190
00:11:56,700 --> 00:11:59,059
De hecho, si yo ya tengo un sistema medio escalonado,

191
00:11:59,399 --> 00:12:01,919
a lo mejor me puedo tirar por el método de Gauss.

192
00:12:03,779 --> 00:12:05,179
Ahora vamos, un momentillo, Rodrigo.

193
00:12:05,679 --> 00:12:05,879
¿Vale?

194
00:12:05,960 --> 00:12:08,919
Entonces, si yo no te pongo nada,

195
00:12:09,100 --> 00:12:10,539
tú eliges el método que tú quieres.

196
00:12:10,620 --> 00:12:11,720
En la pago no te dicen nada,

197
00:12:12,059 --> 00:12:13,899
tú eliges el método que tú estés más cómoda.

198
00:12:14,279 --> 00:12:16,539
Ahora, si yo te digo, resuelve y discute el sistema

199
00:12:16,539 --> 00:12:17,559
por el método de Gauss,

200
00:12:17,559 --> 00:12:20,919
no te queda más remedio que hacerlo por el método de Gauss.

201
00:12:21,080 --> 00:12:24,840
Este método suele ser más rápido, ¿vale?

202
00:12:24,860 --> 00:12:26,960
Y además, yo es que quería hacer otro

203
00:12:26,960 --> 00:12:27,779
El que teníamos

204
00:12:27,779 --> 00:12:30,899
La primera ecuación es x más y menos z

205
00:12:30,899 --> 00:12:32,960
Pero luego había una menos 2, tío

206
00:12:32,960 --> 00:12:34,240
Había una menos 2 por ahí

207
00:12:34,240 --> 00:12:36,820
Ah, vale

208
00:12:36,820 --> 00:12:38,320
El de 0 y el 2, ¿no?

209
00:12:38,840 --> 00:12:40,779
Vale, ¿y qué pasa?

210
00:12:40,840 --> 00:12:41,580
Que lo he copiado mal

211
00:12:41,580 --> 00:12:42,559
La primera es

212
00:12:42,559 --> 00:12:46,820
Es la única diferencia, ¿no?

213
00:12:47,679 --> 00:12:48,159
Vale

214
00:12:48,159 --> 00:12:50,080
Si os acordáis, vamos

215
00:12:50,080 --> 00:12:52,759
Aquí sería un menos, ¿vale?

216
00:12:52,759 --> 00:12:57,840
Y entonces ya nos saldría otros dos valores, que me salía a igual a 0 y a igual a 2, ¿vale?

217
00:12:58,039 --> 00:13:05,200
Entonces aquí, si tú lo haces por el determinante, el a igual a 0 y el a igual a 2 te va a salir del tirón,

218
00:13:05,740 --> 00:13:11,840
pero vimos que lo resolví, estaba subiendo el aula virtual e incluso tengo un vídeo explicándolo,

219
00:13:12,299 --> 00:13:19,399
que el a menos 2, y yo creo que lo hice en clase también, el a menos 2 me daba cuenta posteriori, ¿sabes?

220
00:13:19,399 --> 00:13:22,940
mientras que aquí ya lo tengo del tirón, ¿vale?

221
00:13:23,659 --> 00:13:24,139
¿Sí o no?

222
00:13:24,899 --> 00:13:27,440
¿Entendéis que la otra vez que muchos de ustedes,

223
00:13:27,600 --> 00:13:29,360
como me lo copiasteis el ejercicio,

224
00:13:29,779 --> 00:13:32,480
pues me pusisteis que a mí me ocupó 4 o 5 caras

225
00:13:32,480 --> 00:13:35,100
y hay gente que le ocupó media cara a ese ejercicio,

226
00:13:35,200 --> 00:13:42,259
que es imposible que te ocupe media cara por el método de Gauss, ¿vale?

227
00:13:42,759 --> 00:13:43,279
¿Qué ocurre?

228
00:13:43,340 --> 00:13:45,340
Que el a menos 2, el a igual a 2,

229
00:13:45,340 --> 00:13:49,039
solamente cuando tú ya despejabas la i detectaba

230
00:13:49,039 --> 00:13:54,100
que la a igual a 2 te anulaba el valor de i, ¿de acuerdo?

231
00:13:54,440 --> 00:14:00,460
Sin embargo, aquí si lo haces por el determinante del tirón tienes el a igual a 0 y el a igual a 2, ¿vale?

232
00:14:01,019 --> 00:14:06,100
Entonces, el primer caso, chavales, es, lo primero, cogemos el determinante.

233
00:14:06,220 --> 00:14:10,980
El determinante va a quedar en función de la a si hay parámetros.

234
00:14:11,159 --> 00:14:15,519
Si no hay parámetros, tú ahí también puedes resolverlo sin parámetros, ¿vale?

235
00:14:15,519 --> 00:14:39,500
Que ahora es lo que vamos a hacer para el caso de a igual a 2 y a igual a menos 4, ¿vale? Ahora lo vamos a analizar. Pero yo ya sí sé que si yo igualo a 0 el determinante y obtengo los valores de a que me anulan el determinante, todos los valores que no me anulan el determinante, acojone su rango 3 porque el determinante es distinto de 0.

236
00:14:39,500 --> 00:14:55,139
Y si el determinante es distinto de 0 es que las tres filas, las tres columnas son linealmente independientes. ¿De acuerdo? ¿Lo veis? Entonces, el rango para estos valores, cuando no es 2 y cuando no es menos 4, el determinante tampoco es 0.

237
00:14:55,139 --> 00:14:57,960
el rango de la matriz A es 3

238
00:14:57,960 --> 00:15:00,960
por lo tanto también es el rango de la matriz

239
00:15:00,960 --> 00:15:04,080
ampliada y además coincide con el número de incógnitas

240
00:15:04,080 --> 00:15:07,100
y por el teorema de Roset-Frobenius me dice

241
00:15:07,100 --> 00:15:10,080
que si el rango de A es igual al rango de B y además es igual

242
00:15:10,080 --> 00:15:12,940
al número de incógnitas, resulta que es un sistema

243
00:15:12,940 --> 00:15:15,559
compatible determinado y la solución es única

244
00:15:15,559 --> 00:15:17,100
¿vale? dime hija

245
00:15:17,100 --> 00:15:21,779
si, claro, claro, todavía no hemos llegado

246
00:15:21,779 --> 00:15:24,659
de hecho lo que voy a explicar ahora que es el método de Kramer

247
00:15:24,659 --> 00:15:27,139
¿Vale? El método de Kramer

248
00:15:27,139 --> 00:15:28,940
¿Vale? Luego

249
00:15:28,940 --> 00:15:33,200
Vamos a resolverlo

250
00:15:33,200 --> 00:15:34,399
Para a igual a 2

251
00:15:34,399 --> 00:15:37,340
Y vamos a resolverlo para a igual a menos 4

252
00:15:37,340 --> 00:15:38,899
¿Vale? ¿Sí?

253
00:15:39,820 --> 00:15:41,080
Venga, pues entonces

254
00:15:41,080 --> 00:15:44,309
Chavales, me voy a copiar

255
00:15:44,309 --> 00:15:45,269
Esta parte de aquí

256
00:15:45,269 --> 00:15:48,210
¿Veis que esto realmente es mecánico?

257
00:15:48,210 --> 00:15:50,450
¿Vale? A ver si lo copio bien

258
00:15:50,450 --> 00:15:57,870
Para que se me ha colado esto

259
00:15:57,870 --> 00:16:01,230
Vale, entonces chavales

260
00:16:01,230 --> 00:16:18,389
¿Qué ocurre? ¿Cómo es el método de Kramer? Yo ya estoy en el caso, ¿verdad? Corregirme si me equivoco, si A es distinto de 2 y A es distinto de menos 4, ¿no? Vale. Pues entonces, yo sé que es sistema compatible determinado con solución única, ¿sí o no?

261
00:16:18,389 --> 00:16:21,970
¿Vale? Os lo digo desde ya y sé que me va a pasar en el examen

262
00:16:21,970 --> 00:16:24,549
Esto de aquí no me lo pongáis nunca

263
00:16:24,549 --> 00:16:27,210
A menos que tú me hayas puesto aquí

264
00:16:27,210 --> 00:16:29,110
Sistema compatible determinado

265
00:16:29,110 --> 00:16:31,409
Y luego me pones entre paréntesis esto

266
00:16:31,409 --> 00:16:35,309
¿Vale? Luego ya sí puedo utilizar las iniciales

267
00:16:35,309 --> 00:16:39,909
Pero no me pongáis las iniciales sin haber declarado antes lo que es

268
00:16:39,909 --> 00:16:40,990
¿Vale? ¿Sí o no?

269
00:16:42,210 --> 00:16:44,070
Venga, solución única

270
00:16:44,070 --> 00:16:44,690
¿De acuerdo?

271
00:16:44,990 --> 00:16:47,750
Entonces, ¿cómo se hace el método de Kramer?

272
00:16:47,750 --> 00:16:50,029
¿Cómo se hace el método de Kramer?

273
00:16:50,190 --> 00:16:55,149
Pues fijaros, tenemos que hallar unos cuantos de determinantes, ¿vale?

274
00:16:56,990 --> 00:16:59,090
Y fijaros cómo se hace, chavales.

275
00:16:59,970 --> 00:17:02,509
Aquí me va a salir en función de A, ¿vale?

276
00:17:02,750 --> 00:17:04,329
Como me salía en su momento.

277
00:17:04,930 --> 00:17:08,730
Aquí pongo el determinante de la matriz A, ¿vale?

278
00:17:08,750 --> 00:17:10,190
Que ya lo teníamos, ¿vale?

279
00:17:10,210 --> 00:17:13,009
Ahí tenemos, pero eso no me va a salir el mismo resultado porque es un sistema distinto.

280
00:17:13,009 --> 00:17:21,869
Y ahora, chavales, fijaros lo que hacemos en las X, en las Y y en las Z, ¿vale?

281
00:17:23,269 --> 00:17:24,230
Es que no me sale.

282
00:17:24,789 --> 00:17:25,230
Qué coraje.

283
00:17:25,390 --> 00:17:28,230
Z para casa, el otro, ¿vale?

284
00:17:29,109 --> 00:17:30,329
Y os tiene que salir igual.

285
00:17:31,490 --> 00:17:32,609
Fijaros una cosita.

286
00:17:33,069 --> 00:17:35,150
Porque esto es muy mecánico también, ¿vale?

287
00:17:35,789 --> 00:17:37,869
¿Veis que esta es la matriz A, verdad?

288
00:17:38,450 --> 00:17:39,569
¿Veis que esta es la matriz A?

289
00:17:39,569 --> 00:17:52,509
Bueno, pues como la X va en esta primera columna, ¿vale? Las Y van en la segunda columna y las Z van en la tercera columna, ¿vale?

290
00:17:52,890 --> 00:18:02,890
Entonces, yo aquí mi determinante que tengo que hallar para la X, fijaros, es, yo en la primera columna en vez de poner 1A y 2,

291
00:18:02,890 --> 00:18:09,130
En vez de poner 1A y 2, yo tengo que poner los términos independientes.

292
00:18:09,329 --> 00:18:09,930
¿Lo veis?

293
00:18:10,589 --> 00:18:10,789
¿Sí?

294
00:18:11,289 --> 00:18:12,750
Entonces, ¿yo aquí qué pongo?

295
00:18:12,990 --> 00:18:15,529
Ya te voy a quitar esto y luego lo rodeo.

296
00:18:15,869 --> 00:18:16,329
Pues así, ¿no?

297
00:18:18,009 --> 00:18:25,109
Yo aquí pongo mi determinante, que es A, 3A y 6.

298
00:18:25,450 --> 00:18:25,970
¿De acuerdo?

299
00:18:25,970 --> 00:18:50,289
Y ahora la segunda columna y la tercera la dejo igual. 1, 2A y 1, menos 1, 1. ¿Habéis visto lo que he hecho? Lo que he hecho únicamente es, en vez del determinante de A, lo que hago es el determinante de A, pero en la primera columna pongo estos elementos de aquí. ¿Vale? Los términos independientes del sistema.

300
00:18:51,089 --> 00:18:51,569
Dime, Raúl.

301
00:18:53,029 --> 00:18:53,309
¿Sorry?

302
00:18:55,210 --> 00:18:56,130
¿Esto qué está mal?

303
00:18:56,470 --> 00:18:57,630
Es un menos uno, ¿verdad, hijo?

304
00:18:58,450 --> 00:19:00,109
Vale, lo he hecho para ver si estabas atento.

305
00:19:01,710 --> 00:19:02,710
Venga, gracias, hijo.

306
00:19:05,210 --> 00:19:06,250
Vale, es un menos uno.

307
00:19:06,390 --> 00:19:06,890
Muchas gracias.

308
00:19:07,289 --> 00:19:07,470
¿Vale?

309
00:19:07,849 --> 00:19:10,930
Y ahora, en la I, chavales, en la I,

310
00:19:11,490 --> 00:19:13,329
es exactamente igual,

311
00:19:13,970 --> 00:19:18,490
pero la primera columna sí la mantengo con el 1, el A y el 2,

312
00:19:18,490 --> 00:19:19,750
que es la suya, ¿lo veis?

313
00:19:19,750 --> 00:19:39,420
Pero en la segunda columna yo pongo los términos independientes y la tercera columna la dejo como está. ¿Lo veis complicado? No. Vale, esto es muy mecánico, ¿vale? Diego, ¿te enteras o no, copetín?

314
00:19:39,420 --> 00:19:41,759
More or less

315
00:19:41,759 --> 00:19:45,789
Easy, easy

316
00:19:45,789 --> 00:19:50,569
Chavales, en la Z igual, ¿vale?

317
00:19:50,589 --> 00:19:52,670
La primera columna la dejo como está

318
00:19:52,670 --> 00:19:56,170
La segunda columna la dejo como está, ¿vale?

319
00:19:56,410 --> 00:19:58,109
Y en la tercera columna

320
00:19:58,109 --> 00:20:01,730
Yo pongo los términos independientes

321
00:20:01,730 --> 00:20:02,750
¿Vale?

322
00:20:03,190 --> 00:20:03,690
Everybody

323
00:20:03,690 --> 00:20:05,490
Oh, yeah

324
00:20:05,490 --> 00:20:07,430
¿Vale, chavales, o no?

325
00:20:08,890 --> 00:20:10,230
Third thing or not third thing?

326
00:20:11,230 --> 00:20:11,910
Powerline

327
00:20:11,910 --> 00:20:13,349
¿Vale?

328
00:20:14,029 --> 00:20:15,470
¿Lo entendéis, chavales?

329
00:20:15,789 --> 00:20:17,970
En serio, esto es súper mecánico

330
00:20:17,970 --> 00:20:19,009
Súper mecánico

331
00:20:19,009 --> 00:20:21,289
Me da coraje no haber cogido el mismo

332
00:20:21,289 --> 00:20:23,750
Porque ya sabíamos las soluciones

333
00:20:23,750 --> 00:20:24,789
De antes, ¿vale?

334
00:20:24,809 --> 00:20:26,849
Entonces nos va a salir una cosita

335
00:20:26,849 --> 00:20:28,710
Diferente, recordamos

336
00:20:28,710 --> 00:20:30,750
Dime, hija

337
00:20:30,750 --> 00:20:33,029
Tenemos que hallar los tres determinantes

338
00:20:33,029 --> 00:20:35,150
Entonces, recordadme un momentillo

339
00:20:35,150 --> 00:20:36,769
El determinante de A, ¿cuánto era?

340
00:20:36,950 --> 00:20:37,849
A cuadrado

341
00:20:37,849 --> 00:20:40,490
Más 2A menos 8

342
00:20:40,490 --> 00:20:42,630
vale chavales

343
00:20:42,630 --> 00:20:44,569
pues entonces

344
00:20:44,569 --> 00:20:46,049
¿cuánto valdría la x?

345
00:20:46,309 --> 00:20:47,930
pues yo hago aquí el determinante

346
00:20:47,930 --> 00:20:49,829
espero no equivocarme

347
00:20:49,829 --> 00:20:53,150
menos 2a más 3a al cuadrado

348
00:20:53,150 --> 00:20:55,069
menos 6

349
00:20:55,069 --> 00:20:55,730
¿vale?

350
00:20:56,589 --> 00:20:58,849
menos, esto es un 12

351
00:20:58,849 --> 00:21:01,569
esto es menos a al cuadrado

352
00:21:01,569 --> 00:21:03,069
y esto es

353
00:21:03,069 --> 00:21:04,109
un menos 3a

354
00:21:04,109 --> 00:21:06,769
no sé si me estoy equivocando, esto lo suyo es hacerlo

355
00:21:06,769 --> 00:21:09,029
con paciencia y con talante

356
00:21:09,029 --> 00:21:09,289
¿vale?

357
00:21:10,490 --> 00:21:14,150
Estoy haciendo el determinante de aquí, ¿vale, Elena?

358
00:21:24,789 --> 00:21:28,109
Entonces, esto sería A.

359
00:21:29,369 --> 00:21:31,730
Esto sería más 4A al cuadrado, ¿verdad?

360
00:21:32,970 --> 00:21:35,069
Lo estoy haciendo muy de cabeza.

361
00:21:35,210 --> 00:21:37,289
A mí no me gusta hacer las cosas tan de cabeza, ¿vale?

362
00:21:41,619 --> 00:21:43,880
Pero ¿lo entendéis ya, vale, el procedimiento?

363
00:21:46,119 --> 00:21:48,160
Pero así como los locos, sí.

364
00:21:49,180 --> 00:21:49,940
Así que me callo.

365
00:21:58,359 --> 00:21:59,559
¿Alguien se me ha perdido?

366
00:21:59,559 --> 00:22:02,529
Tabú Roquilla

367
00:22:02,529 --> 00:22:04,269
o Hugo

368
00:22:04,269 --> 00:22:05,609
¿no?

369
00:22:06,349 --> 00:22:07,930
super interesante esto ¿verdad?

370
00:22:08,329 --> 00:22:10,430
y yo cuando tú salgas por las noches se lo explica

371
00:22:10,430 --> 00:22:13,910
a los pibitas

372
00:22:13,910 --> 00:22:15,369
y

373
00:22:15,369 --> 00:22:17,750
te determino poco pronto

374
00:22:17,750 --> 00:22:23,089
¿vale chavales?

375
00:22:24,150 --> 00:22:25,390
¿sí o no? así puedes decir

376
00:22:25,390 --> 00:22:27,150
si sois compatibles determinados o no

377
00:22:27,150 --> 00:22:27,990
¿vale?

378
00:22:29,470 --> 00:22:30,950
¿habéis visto lo que he hecho o no?

379
00:22:31,869 --> 00:22:33,130
venga me voy a la i ¿vale?

380
00:22:33,589 --> 00:22:46,890
Entonces, ¿qué ocurre? Pues esto que es menos 3A, más 6A, menos 2A, menos, y esto es 6A.

381
00:22:49,190 --> 00:22:56,039
Dime, hija. La X y la Y y la Z. ¡Guau!

382
00:22:56,039 --> 00:23:00,759
La X es todo el coño este

383
00:23:00,759 --> 00:23:03,059
La X es todo esto

384
00:23:03,059 --> 00:23:03,660
¿Qué ocurre?

385
00:23:03,980 --> 00:23:04,960
Si yo te pregunto

386
00:23:04,960 --> 00:23:05,799
¿Cuánto vale?

387
00:23:06,599 --> 00:23:10,119
Esta es la solución de la X

388
00:23:10,119 --> 00:23:10,859
Depende de A

389
00:23:10,859 --> 00:23:11,640
Si yo te digo

390
00:23:11,640 --> 00:23:16,019
¿Cuánto es para A igual a 0?

391
00:23:16,440 --> 00:23:18,380
¿Cuánto vale la X para A igual a 0?

392
00:23:18,420 --> 00:23:19,140
Que es lo más fácil

393
00:23:19,140 --> 00:23:25,420
¿Vale?

394
00:23:25,519 --> 00:23:26,619
Que es 9 cuartos

395
00:23:26,619 --> 00:23:27,480
¿Vale?

396
00:23:28,019 --> 00:23:28,579
¿Sí o no?

397
00:23:28,579 --> 00:23:30,819
pero aquí yo te estoy dando la solución

398
00:23:30,819 --> 00:23:32,839
para todas las ae, excepto

399
00:23:32,839 --> 00:23:34,900
para la a igual a menos 4

400
00:23:34,900 --> 00:23:36,839
y para la a igual a 2, creo que era, ¿no?

401
00:23:39,019 --> 00:23:39,500
sorry

402
00:23:39,500 --> 00:23:43,819
claro

403
00:23:43,819 --> 00:23:46,839
vale

404
00:23:46,839 --> 00:23:48,940
era aquí un distinto, gracias

405
00:23:48,940 --> 00:23:50,819
madre, gracias hija

406
00:23:52,460 --> 00:23:54,819
se me ha ido la olla, estoy aquí, ¿no?

407
00:23:54,819 --> 00:24:00,519
Resorbe

408
00:24:00,519 --> 00:24:02,819
¿Vale? Normalmente

409
00:24:02,819 --> 00:24:06,799
Claro, claro, si es discutir

410
00:24:06,799 --> 00:24:08,039
A ver chavales

411
00:24:08,039 --> 00:24:10,900
Si es discutir es lo mejor que nos puede pasar

412
00:24:10,900 --> 00:24:12,740
Y además que nos encanta a todo el mundo discutir

413
00:24:12,740 --> 00:24:14,920
Pero si es discutir, tú tan solo me tienes

414
00:24:14,920 --> 00:24:16,880
Que decir si es sistema compatible

415
00:24:16,880 --> 00:24:19,279
Determinado, si es sistema compatible indeterminado

416
00:24:19,279 --> 00:24:20,940
O si es sistema incompatible

417
00:24:20,940 --> 00:24:23,279
Entonces lo mejor que nos puede pasar es la discusión

418
00:24:23,279 --> 00:24:24,640
Y la discusión es

419
00:24:24,640 --> 00:24:26,740
todo lo mismo menos la resolución

420
00:24:26,740 --> 00:24:28,720
lo que pasa es que ya nos llevamos un 2x1 como

421
00:24:28,720 --> 00:24:30,779
Carrefour y ya resolvemos

422
00:24:30,779 --> 00:24:31,019
¿vale?

423
00:24:34,079 --> 00:24:34,559
claro

424
00:24:34,559 --> 00:24:37,279
es que lees

425
00:24:37,279 --> 00:24:39,039
la hostia aquí ya, sí, sí

426
00:24:39,039 --> 00:24:40,680
¿vale? sí o no, entonces

427
00:24:40,680 --> 00:24:42,740
si me dicen resolver, normalmente

428
00:24:42,740 --> 00:24:44,680
chavales, chavales, en estos

429
00:24:44,680 --> 00:24:46,759
ejercicios, ¿qué es lo que se suele hacer?

430
00:24:47,700 --> 00:24:48,779
lo que se suele hacer

431
00:24:48,779 --> 00:24:50,759
Katy, aquí ya, lo que

432
00:24:50,759 --> 00:24:52,720
se suele hacer es, discute el

433
00:24:52,720 --> 00:24:54,720
sistema, ¿vale? Discute el sistema

434
00:24:54,720 --> 00:24:56,480
y luego te dice, resuérvelo

435
00:24:56,480 --> 00:24:58,680
para A igual a

436
00:24:58,680 --> 00:25:00,079
yo que sé, tu número favorito.

437
00:25:00,799 --> 00:25:02,559
¿Vale? Y entonces tú ya

438
00:25:02,559 --> 00:25:04,660
para tu número favorito. Claro, si

439
00:25:04,660 --> 00:25:06,660
yo tengo la solución para todas las A

440
00:25:06,660 --> 00:25:08,839
lo único, como ha hecho Carla antes,

441
00:25:09,220 --> 00:25:10,759
si es para la A igual

442
00:25:10,759 --> 00:25:12,839
a cero, pues sustituyes ahí

443
00:25:12,839 --> 00:25:14,480
la A cero y ya la tienes.

444
00:25:15,119 --> 00:25:15,359
¿Vale?

445
00:25:16,059 --> 00:25:16,799
Sirving or nothing.

446
00:25:16,799 --> 00:25:32,099
Por Sarru

447
00:25:32,099 --> 00:25:34,400
Por Sarruquillo

448
00:25:34,400 --> 00:25:36,700
Esta de aquí

449
00:25:36,700 --> 00:25:37,900
Que es menos dosas

450
00:25:37,900 --> 00:25:40,779
¿Vale? Esta de aquí es que no quiero

451
00:25:40,779 --> 00:25:41,299
A ver

452
00:25:41,299 --> 00:25:44,660
Aquí, menos dosas

453
00:25:44,660 --> 00:25:46,259
¿Vale? Luego

454
00:25:46,259 --> 00:25:48,319
esta por esta, que es 3 al cuadrado

455
00:25:48,319 --> 00:25:50,099
por 1, 3 al cuadrado. Luego

456
00:25:50,099 --> 00:25:52,240
estas dos, que es menos 1 por 6, menos

457
00:25:52,240 --> 00:25:54,500
6. Y ahora, le resto

458
00:25:54,500 --> 00:25:56,200
la diagonal secundaria

459
00:25:56,200 --> 00:25:58,359
12. Esto es 3A

460
00:25:58,359 --> 00:25:59,920
por menos 1, menos 3A.

461
00:26:00,480 --> 00:26:02,359
Esto es menos A por A, menos

462
00:26:02,359 --> 00:26:04,339
A al cuadrado. ¿Vale?

463
00:26:04,519 --> 00:26:06,420
Mi amigo Sarru. Y aquí, ¿qué he

464
00:26:06,420 --> 00:26:08,299
hecho? Esto es menos

465
00:26:08,299 --> 00:26:10,599
3A. Esto es 6A

466
00:26:10,599 --> 00:26:12,299
por 1, es 6A. Esto

467
00:26:12,299 --> 00:26:14,099
es menos A por 2,

468
00:26:14,359 --> 00:26:16,220
menos 2A. ¿Vale?

469
00:26:16,259 --> 00:26:18,519
Menos, esto de aquí que es

470
00:26:18,519 --> 00:26:20,640
6A, esto es A cuadrado

471
00:26:20,640 --> 00:26:22,099
Por menos 1, menos A cuadrado

472
00:26:22,099 --> 00:26:23,819
Esto es menos 6 por 1, menos 6

473
00:26:23,819 --> 00:26:28,420
Oh yeah, you are a great person

474
00:26:28,420 --> 00:26:33,940
Y me voy a reír yo en el examen

475
00:26:33,940 --> 00:26:35,519
Me voy a reír yo en el examen

476
00:26:35,519 --> 00:26:39,839
Entonces chavales, veis

477
00:26:39,839 --> 00:26:42,019
Que esto, hasta luego

478
00:26:42,019 --> 00:26:42,680
Mari Carmen

479
00:26:42,680 --> 00:26:45,759
Esto es menos 5A

480
00:26:45,759 --> 00:26:58,700
¿Vale? Entonces, ¿esto qué me queda? Me queda esto como menos 5a, ¿verdad? Menos 5a más a al cuadrado más 6, ¿vale? Partido de todo esto.

481
00:26:58,700 --> 00:27:04,539
Entonces, ¿esto qué es?

482
00:27:04,720 --> 00:27:07,579
a al cuadrado menos 5a más 6, ¿vale?

483
00:27:08,420 --> 00:27:14,599
Partido, venga, de a al cuadrado más 2a menos 8.

484
00:27:15,799 --> 00:27:16,619
¿Sí o no?

485
00:27:17,539 --> 00:27:19,759
Y ahora, ¿para la zeta qué hacemos?

486
00:27:20,079 --> 00:27:20,700
Lo mismo.

487
00:27:21,799 --> 00:27:23,319
Para la zeta hacemos lo mismo.

488
00:27:24,359 --> 00:27:24,660
¿Vale?

489
00:27:24,960 --> 00:27:31,789
Entonces, para la zeta, el determinante, ¿cómo sería el determinante?

490
00:27:31,789 --> 00:27:37,160
Sería 12, ¿verdad?

491
00:27:39,119 --> 00:27:41,380
12 más ar cubo

492
00:27:41,380 --> 00:27:45,579
12 más ar cubo más 6a

493
00:27:45,579 --> 00:27:47,480
Mi amigo Sarru

494
00:27:47,480 --> 00:27:48,200
Menos

495
00:27:48,200 --> 00:27:50,180
Esto es 4a

496
00:27:50,180 --> 00:27:52,680
Más 6a

497
00:27:52,680 --> 00:27:55,960
Más 3a al cuadrado

498
00:27:55,960 --> 00:27:58,559
¿Vale, chavales?

499
00:27:58,559 --> 00:28:01,279
Y esto que es ar cubo

500
00:28:01,279 --> 00:28:03,559
Más 3a al cuadrado

501
00:28:04,319 --> 00:28:06,039
esto es una tilla de anones

502
00:28:06,039 --> 00:28:08,859
menos 4A más 12

503
00:28:08,859 --> 00:28:10,859
qué coraje

504
00:28:10,859 --> 00:28:12,920
porque me hubiera gustado hacer otro porque teníamos

505
00:28:12,920 --> 00:28:16,390
la solución, todo el mundo

506
00:28:16,390 --> 00:28:16,990
más o menos

507
00:28:16,990 --> 00:28:21,690
voy a decir yo el lunes

508
00:28:21,690 --> 00:28:24,230
el sí o no

509
00:28:24,230 --> 00:28:26,430
vale, ¿y cómo me he quedado?

510
00:28:26,730 --> 00:28:27,430
muy a gusto

511
00:28:27,430 --> 00:28:30,390
vale, entonces el sistema

512
00:28:30,390 --> 00:28:32,390
de John, lo que quiero que aprendáis es el sistema

513
00:28:32,390 --> 00:28:34,309
de Kramer, el sistema de Kramer

514
00:28:34,309 --> 00:28:36,849
es súper mecánico también, ¿vale?

515
00:28:37,289 --> 00:28:38,730
Entonces, normalmente, Kramer

516
00:28:38,730 --> 00:28:41,690
solamente se puede utilizar, ¿vale, chavales?

517
00:28:41,750 --> 00:28:43,470
para sistemas compatibles determinados.

518
00:28:43,890 --> 00:28:45,369
Lo que pasa es que yo también

519
00:28:45,369 --> 00:28:47,029
os invitaría a probarlo

520
00:28:47,029 --> 00:28:50,150
en sistemas compatibles indeterminados, ¿vale?

521
00:28:50,750 --> 00:28:52,170
También, también.

522
00:28:53,069 --> 00:28:55,089
Pero bueno, ahora es otro tema, Fernando.

523
00:28:55,650 --> 00:28:55,910
¿Vale?

524
00:28:56,369 --> 00:28:57,470
Sí, más o menos.

525
00:28:58,190 --> 00:29:00,849
Kramer, la X, primera columna.

526
00:29:01,089 --> 00:29:02,430
La Y, de second one.

527
00:29:02,910 --> 00:29:04,150
Y la Z, la tercera.

528
00:29:04,309 --> 00:29:06,809
¿vale? donde pongo en esa

529
00:29:06,809 --> 00:29:08,650
primera columna, segunda o tercera

530
00:29:08,650 --> 00:29:10,230
los términos independientes

531
00:29:10,230 --> 00:29:12,789
y además, chavales, una cosilla, a ver si me

532
00:29:12,789 --> 00:29:14,069
estáis entendiendo bien o no

533
00:29:14,069 --> 00:29:16,710
¿sabéis lo que es un sistema de ecuaciones

534
00:29:16,710 --> 00:29:17,710
homogéneo?

535
00:29:18,750 --> 00:29:20,650
¿qué era? la Carla tiene

536
00:29:20,650 --> 00:29:22,410
la Karo y yo

537
00:29:22,410 --> 00:29:24,670
¿qué era un sistema de ecuaciones

538
00:29:24,670 --> 00:29:25,470
homogéneo?

539
00:29:27,109 --> 00:29:28,269
I don't know enough from here

540
00:29:28,269 --> 00:29:30,049
¿el qué?

541
00:29:31,910 --> 00:29:32,710
pero antes

542
00:29:32,710 --> 00:29:34,809
de antes. ¿Qué es un

543
00:29:34,809 --> 00:29:35,150
sistema?

544
00:29:38,109 --> 00:29:38,789
Efectivamente.

545
00:29:39,250 --> 00:29:41,009
Sus términos independientes

546
00:29:41,009 --> 00:29:42,769
son cero. Y eso

547
00:29:42,769 --> 00:29:44,630
es un puntazo, ¿verdad? Porque

548
00:29:44,630 --> 00:29:46,990
si yo estoy en un sistema homogéneo

549
00:29:46,990 --> 00:29:48,609
y me da un sistema

550
00:29:48,609 --> 00:29:50,950
compatible determinado con solución

551
00:29:50,950 --> 00:29:52,410
única, ahora sí,

552
00:29:53,009 --> 00:29:54,930
¿cuáles son sus soluciones únicas?

553
00:29:56,329 --> 00:29:57,609
Cero, cero, cero.

554
00:29:57,769 --> 00:29:59,049
Y fijaros aquí, chavales.

555
00:29:59,549 --> 00:30:00,710
Si yo hago

556
00:30:00,710 --> 00:30:02,910
este grammar, la misma

557
00:30:02,910 --> 00:30:05,230
de esta, si esto es 0, 0, 0

558
00:30:05,230 --> 00:30:06,809
¿vale? Yo pongo en este

559
00:30:06,809 --> 00:30:08,769
determinante 0, 0, 0

560
00:30:08,769 --> 00:30:11,230
en este determinante 0, 0, 0

561
00:30:11,230 --> 00:30:12,730
y en este determinante

562
00:30:12,730 --> 00:30:14,710
0, 0, 0, había una

563
00:30:14,710 --> 00:30:16,170
propiedad que me decía

564
00:30:16,170 --> 00:30:18,730
que un determinante con una fila o una

565
00:30:18,730 --> 00:30:20,809
columna de 0, ¿cuánto vale el determinante?

566
00:30:21,150 --> 00:30:22,690
0, por lo tanto la x

567
00:30:22,690 --> 00:30:24,710
¿cuánto va a valer? 0, la y

568
00:30:24,710 --> 00:30:26,670
¿cuánto va a valer? 0, la z

569
00:30:26,670 --> 00:30:28,130
¿cuánto va a valer? 0

570
00:30:28,130 --> 00:30:30,430
¿lo veis, chavales? Entonces

571
00:30:30,430 --> 00:30:32,829
Hacen un sistema de ecuaciones homogéneos

572
00:30:32,829 --> 00:30:35,789
que es aquel cuyo término es independiente, ¿vale?

573
00:30:35,869 --> 00:30:37,730
Los todos, cero, todos, ¿eh?

574
00:30:38,069 --> 00:30:38,789
Todos, cero.

575
00:30:40,089 --> 00:30:41,930
Cuando es un sistema, coño, mañugo.

576
00:30:42,269 --> 00:30:44,269
Cuando es un sistema compatible y determinado

577
00:30:44,269 --> 00:30:47,190
que la solución única es la solución trivial

578
00:30:47,190 --> 00:30:48,490
que se llama, ¿vale?

579
00:30:49,009 --> 00:30:52,349
Solución trivial, que es la cero, cero, cero.

580
00:30:53,109 --> 00:30:53,529
¿Kirsten?

581
00:30:54,369 --> 00:30:54,890
Everybody.

582
00:30:56,029 --> 00:30:56,970
¿Quién se me ha perdido?

583
00:30:56,970 --> 00:31:00,490
trivial es que la trivial es la más fácil

584
00:31:00,490 --> 00:31:02,369
algo trivial es algo fácil

585
00:31:02,369 --> 00:31:04,630
o que lleva a ello

586
00:31:04,630 --> 00:31:05,589
más fácil

587
00:31:05,589 --> 00:31:08,609
es que como toda, si la única solución

588
00:31:08,609 --> 00:31:09,670
es que sean cero

589
00:31:09,670 --> 00:31:12,269
imagínate que esto es un cero, cero, cero

590
00:31:12,269 --> 00:31:14,609
pues fíjate, cero más cero más cero es cero

591
00:31:14,609 --> 00:31:16,849
cero más cero menos cero

592
00:31:16,849 --> 00:31:17,289
es cero

593
00:31:17,289 --> 00:31:20,230
cero más cero menos cero es cero

594
00:31:20,230 --> 00:31:22,309
no copetín

595
00:31:22,309 --> 00:31:24,089
por eso la solución no es la trivial

596
00:31:24,089 --> 00:31:26,589
si esto fuese un cero, esto fuese un cero

597
00:31:26,589 --> 00:31:27,569
¿Y esto puede ser un cero?

598
00:31:28,269 --> 00:31:28,470
¿Vale?

599
00:31:29,130 --> 00:31:31,210
Aquí, estos serían todos ceros.

600
00:31:31,349 --> 00:31:32,490
Estos serían todos ceros.

601
00:31:32,609 --> 00:31:33,470
Serían todos ceros.

602
00:31:33,890 --> 00:31:36,309
X, E, Y y Z serían ceros.

603
00:31:36,349 --> 00:31:37,369
La solución trivial.

604
00:31:38,049 --> 00:31:39,430
¿Cuándo estamos en un sistema

605
00:31:39,430 --> 00:31:41,369
compatible y determinado con solución?

606
00:31:42,029 --> 00:31:42,589
¿Sí?

607
00:31:47,690 --> 00:31:48,750
Depende de la no sé.

608
00:31:48,990 --> 00:31:49,470
Vamos a ver.

609
00:31:50,470 --> 00:31:52,309
En matemáticas pasa una cosa.

610
00:31:52,309 --> 00:31:54,569
Si tú sabes la teoría matemática,

611
00:31:54,710 --> 00:31:54,990
aquí yo,

612
00:31:56,130 --> 00:31:57,329
no es tan complicada.

613
00:31:57,329 --> 00:32:18,990
Lo que pasa es que no estamos acostumbrados desde ningún momento a estudiarnos la teoría matemática. Cuando tú estudias la teoría matemática, por ejemplo, en geografía e historia os aprendéis unos toshakos, en filosofía que os fumáis ahí lo más grande y demás de los toshakos, estudiáis muchas teorías, pero en matemática no estamos acostumbrados a saber la teoría.

614
00:32:18,990 --> 00:32:45,250
Entonces, si tú sabes la teoría matemática, luego dices tú, hostia, pero si esto lo hago con la minga. ¿Vale? Y es verdad, y es verdad, porque entienden muchas cosas. El problema que yo veo de las matemáticas de los estudiantes de hoy en día es que la mayoría aprenden la mecanicidad sin saber hacer lo que están haciendo. Aplícatelo eso para cuando salga también. ¿Vale?

615
00:32:45,250 --> 00:32:47,230
si o no chavales

616
00:32:47,230 --> 00:32:49,369
si o no

617
00:32:49,369 --> 00:32:51,190
que falso soy

618
00:32:51,190 --> 00:32:54,150
venga me voy a los dos casos

619
00:32:54,150 --> 00:32:54,509
vale

620
00:32:54,509 --> 00:32:56,950
si o no chavales

621
00:32:56,950 --> 00:33:00,549
el lunes voy a decir yo

622
00:33:00,549 --> 00:33:01,250
oh my god

623
00:33:01,250 --> 00:33:05,869
el martes

624
00:33:05,869 --> 00:33:07,890
bueno a ver el lunes que pasa

625
00:33:07,890 --> 00:33:08,930
no

626
00:33:08,930 --> 00:33:12,430
entonces

627
00:33:12,430 --> 00:33:13,049
chavales

628
00:33:13,049 --> 00:33:15,789
Chavales, vamos al tema

629
00:33:15,789 --> 00:33:17,750
¿Cuál era? Ahora estoy en el caso

630
00:33:17,750 --> 00:33:19,369
De que si la A vale

631
00:33:19,369 --> 00:33:21,309
¿Cuánto era?

632
00:33:21,390 --> 00:33:23,849
¿2 y menos 4? Venga, pues la A vale 2

633
00:33:23,849 --> 00:33:25,490
Entonces, ¿cómo procedo?

634
00:33:25,690 --> 00:33:27,049
¿Cómo procedo, chavales?

635
00:33:34,069 --> 00:33:34,589
Sí

636
00:33:34,589 --> 00:33:35,730
¿Vale?

637
00:33:37,509 --> 00:33:38,869
¿Estás acojonada aquí ya?

638
00:33:39,529 --> 00:33:40,609
¿Por qué, mi herma?

639
00:33:41,930 --> 00:33:42,769
Lo que hace

640
00:33:42,769 --> 00:33:48,690
Claro, mi X vale

641
00:33:48,690 --> 00:33:51,549
Tortoshaco este, la Y vale Tortoshaco este

642
00:33:51,549 --> 00:33:53,390
La Z vale Tortoshaco este

643
00:33:53,390 --> 00:33:58,349
Ahora vamos, let's hope

644
00:33:58,349 --> 00:34:01,430
Claro, sería un detalle Maribel

645
00:34:01,430 --> 00:34:04,309
Además, escúchame, además nos pasa una cosa

646
00:34:04,309 --> 00:34:07,750
Puede ser que sea, lo que sí sé es que no va a ser

647
00:34:07,750 --> 00:34:10,849
Sistema compatible determinado, entonces que dos cosas nos faltan

648
00:34:10,849 --> 00:34:12,949
que puedan ser compatibles e indeterminados

649
00:34:12,949 --> 00:34:13,929
o incompatibles

650
00:34:13,929 --> 00:34:17,269
sí, no, ahora voy contigo

651
00:34:17,269 --> 00:34:18,190
Raúl

652
00:34:18,190 --> 00:34:21,329
la ampliada

653
00:34:21,329 --> 00:34:22,909
la ampliada

654
00:34:22,909 --> 00:34:24,570
precisamente porque el teorema de

655
00:34:24,570 --> 00:34:25,530
Roche-Frobenius

656
00:34:25,530 --> 00:34:28,909
juega con ella

657
00:34:28,909 --> 00:34:31,170
y ahora es cuando cobra vital importancia

658
00:34:31,170 --> 00:34:32,090
ahora en estos casos

659
00:34:32,090 --> 00:34:34,570
en el sistema compatible indeterminado

660
00:34:34,570 --> 00:34:36,309
no te aporta nada

661
00:34:36,309 --> 00:34:38,389
realmente, te aporta para el cromer

662
00:34:38,389 --> 00:34:40,530
¿vale? pero para el otro

663
00:34:40,530 --> 00:34:42,369
no te aporta nada. Dime, Raúl.

664
00:34:43,150 --> 00:34:43,829
Una vez se me da tiempo.

665
00:34:44,329 --> 00:34:46,489
Ah, vale. Perdona, hijo. Entonces, chavales,

666
00:34:46,670 --> 00:34:48,590
cuando estamos

667
00:34:48,590 --> 00:34:50,489
en A igual a 2,

668
00:34:50,949 --> 00:34:52,530
yo directamente me hago

669
00:34:52,530 --> 00:34:54,750
mi nueva matriz donde haya

670
00:34:54,750 --> 00:34:56,010
una A que hago.

671
00:34:56,789 --> 00:34:57,510
Pongo un 2.

672
00:34:59,030 --> 00:35:00,650
¿Vale? Y fijarse

673
00:35:00,650 --> 00:35:02,690
una cosita. ¿Qué me pasa

674
00:35:02,690 --> 00:35:04,530
con la matriz A? ¿Alguien la ha detectado?

675
00:35:04,650 --> 00:35:06,469
¿Qué es lo que ocurre cuando yo sustituyo?

676
00:35:08,469 --> 00:35:09,730
Son iguales el qué.

677
00:35:10,530 --> 00:35:33,550
dime, dime, sin miedo, muy bien, perfecto, entonces, ¿ves que no el rango no es 3?, el rango no es 3, ¿lo veis?, ¿sí o no?, entonces, ahora ya, ahora ya, el rango de A, ¿qué sabemos que es?, o 1 o 2, ¿sí o no?, entonces, igual, yo cojo este menor, ¿vale?,

678
00:35:33,550 --> 00:35:41,449
El determinante de 1 es 1, pues entonces el rango de A es mayor o igual que 1, ¿vale?

679
00:35:41,530 --> 00:35:46,889
Sé que el rango aquí, el rango de A, es menor que 3 estrictos.

680
00:35:46,949 --> 00:35:49,150
La única posibilidad es 0, 1 y 2.

681
00:35:49,789 --> 00:35:53,650
Como el determinante de 1, esto es un 1 que me ha salido un mojón, ¿vale?

682
00:35:53,650 --> 00:35:54,929
Lo voy a poner bien, ¿vale?

683
00:35:55,050 --> 00:36:00,329
El determinante de 1 es 1, yo ya sé que el rango de A es mayor o igual que 1.

684
00:36:00,510 --> 00:36:02,050
Y ahora me suelo ir aquí.

685
00:36:02,050 --> 00:36:20,110
Pero fijaros, si yo hago el determinante de esto de aquí, si yo hago el determinante de 1, 1, 2, 2, ¿cuánto me sale este determinante? 0. Puedo decir yo que el rango es 1 a cojones, no tengo que buscar otros menores de orden 2, ¿vale?

686
00:36:20,110 --> 00:36:26,710
Y de hecho, si me voy al 1, 2, 1 menos 1, ¿vale?

687
00:36:26,809 --> 00:36:28,889
Que lo que he cogido, lo voy a poner aquí en colorado,

688
00:36:29,329 --> 00:36:33,289
es estos dos y estos dos, ¿es un menor de orden 2?

689
00:36:33,590 --> 00:36:33,949
Sí.

690
00:36:34,650 --> 00:36:39,190
Hago su determinante y aquí veis que este determinante es distinto de 0, ¿sí o no?

691
00:36:40,170 --> 00:36:46,010
Este determinante es menos 2 menos, perdona, menos 1 menos 2,

692
00:36:46,230 --> 00:36:47,389
esto es igual a menos 3.

693
00:36:47,590 --> 00:36:49,010
Es distinto de 0, ¿verdad?

694
00:36:49,010 --> 00:36:51,809
como ya tengo un menor

695
00:36:51,809 --> 00:36:53,269
de orden 2

696
00:36:53,269 --> 00:36:55,610
con determinante distinto de 0

697
00:36:55,610 --> 00:36:57,610
yo ya si puedo decir

698
00:36:57,610 --> 00:36:59,030
que el rango de A

699
00:36:59,030 --> 00:37:01,030
es 2

700
00:37:01,030 --> 00:37:03,550
¿lo veis chavales?

701
00:37:04,369 --> 00:37:04,929
¿si o no?

702
00:37:05,449 --> 00:37:07,730
el rango de A es 2

703
00:37:07,730 --> 00:37:09,809
el rango de la matriz

704
00:37:09,809 --> 00:37:11,769
ampliada, el rango de la

705
00:37:11,769 --> 00:37:12,489
A ampliada

706
00:37:12,489 --> 00:37:18,280
siempre es mayor o igual que el rango

707
00:37:18,280 --> 00:37:19,559
de A

708
00:37:19,559 --> 00:37:21,739
entonces la ampliada

709
00:37:21,739 --> 00:37:23,940
si os dais cuenta, la ampliada

710
00:37:23,940 --> 00:37:25,219
¿estás bien?

711
00:37:26,780 --> 00:37:27,260
entonces

712
00:37:27,260 --> 00:37:29,219
si la ampliada

713
00:37:29,219 --> 00:37:32,219
siempre va a ser 2 o 3

714
00:37:32,219 --> 00:37:33,920
¿de acuerdo? en este caso de aquí

715
00:37:33,920 --> 00:37:35,780
entonces si nos fijamos

716
00:37:35,780 --> 00:37:37,480
en la ampliada y ahora Noah

717
00:37:37,480 --> 00:37:40,059
es donde juega un papel muy importante

718
00:37:40,059 --> 00:37:41,820
la ampliada, vemos igual

719
00:37:41,820 --> 00:37:43,780
que aquí lo que me ha dicho, que no sé si ha sido Elena

720
00:37:43,780 --> 00:37:45,739
o Carla, que me ha dicho que la

721
00:37:45,739 --> 00:37:47,780
segunda y la tercera son iguales ¿verdad?

722
00:37:47,780 --> 00:38:05,260
Entonces, a mí la tercera ecuación no me aporta absolutamente nada, nada de nada, ¿vale? Entonces, ¿yo aquí qué tendría realmente? Una matriz 2x4, ¿sí o no? Porque esta no me aporta absolutamente nada, ¿vale?

723
00:38:05,260 --> 00:38:07,199
Entonces, ¿puede ser de rango 3?

724
00:38:07,820 --> 00:38:09,920
No puede ser nunca de rango 3.

725
00:38:10,320 --> 00:38:10,920
¿Lo veis?

726
00:38:11,440 --> 00:38:13,280
¿Lo veis ahí todo el mundo o no?

727
00:38:14,400 --> 00:38:14,639
¿Sí?

728
00:38:15,000 --> 00:38:16,300
Tírame el chicle, Paula, por favor.

729
00:38:16,739 --> 00:38:16,940
¿Vale?

730
00:38:17,019 --> 00:38:18,000
Entonces, ¿qué ocurre?

731
00:38:18,400 --> 00:38:20,559
Que el rango de A ampliada,

732
00:38:20,840 --> 00:38:25,019
el rango de la A ampliada también es 2,

733
00:38:25,539 --> 00:38:27,500
que es igual al rango de A,

734
00:38:28,420 --> 00:38:30,300
pero que es distinto de 3,

735
00:38:30,960 --> 00:38:32,900
que es el número de incógnita.

736
00:38:32,900 --> 00:38:34,960
Y esto, chaval, le ponerlo así.

737
00:38:35,260 --> 00:38:45,340
Porque yo lo veo y tal, pero lo veo uno de la PAU y ya os digo que eyacula con esto porque es que se lo estás dando más caído, se lo estás dando más caído.

738
00:38:45,340 --> 00:39:24,360
Entonces, y si ya le pones por el teorema de Roche-Froben, es un sistema, si A es igual a 2, sí, sí, es un sistema que es un sistema compatible, indeterminado, infinitas soluciones, eso es lo que tú buscas por la noche, ¿vale?

739
00:39:24,360 --> 00:39:25,420
si o no

740
00:39:25,420 --> 00:39:27,920
he encontrado uno ya suficiente

741
00:39:27,920 --> 00:39:33,519
siempre

742
00:39:33,519 --> 00:39:35,179
eso es de siempre, esto es teoría

743
00:39:35,179 --> 00:39:36,719
teoría matemática

744
00:39:36,719 --> 00:39:38,699
teoría

745
00:39:38,699 --> 00:39:40,880
matemática

746
00:39:40,880 --> 00:39:45,260
nunca puede ser menor ¿vale?

747
00:39:45,800 --> 00:39:46,659
porque es mayor

748
00:39:46,659 --> 00:39:49,579
nunca puede ser menor que el rango de A

749
00:39:49,579 --> 00:39:51,880
o es igual o es mayor

750
00:39:51,880 --> 00:39:54,480
nunca puede, este de aquí no puede ser

751
00:39:54,480 --> 00:39:56,360
menor, no sé si lo he dicho bien o me he equivocado

752
00:39:56,360 --> 00:39:59,539
porque tiene una dimensión

753
00:39:59,539 --> 00:40:01,539
más. Y además

754
00:40:01,539 --> 00:40:02,800
date cuenta que aquí

755
00:40:02,800 --> 00:40:05,079
todos los elementos de la A

756
00:40:05,079 --> 00:40:07,420
están en la A ampliada. Entonces, si el rango

757
00:40:07,420 --> 00:40:09,059
de la A es 2,

758
00:40:09,260 --> 00:40:11,440
el rango de la A ampliada no puede ser 1 nunca

759
00:40:11,440 --> 00:40:13,300
porque sus elementos, aquí

760
00:40:13,300 --> 00:40:15,340
hay un menor de orden 2

761
00:40:15,340 --> 00:40:16,920
con determinantes distintos de 0.

762
00:40:17,579 --> 00:40:17,760
¿Vale?

763
00:40:19,019 --> 00:40:21,280
Firthing o Northing. Date cuenta

764
00:40:21,280 --> 00:40:23,239
que todos los elementos de la A

765
00:40:23,239 --> 00:40:24,920
están en la A ampliada.

766
00:40:24,920 --> 00:40:46,460
Entonces, yo ahora que he encontrado, yo he encontrado un menor de orden 2 cuyo determinante es distinto de 0, ¿verdad? Por lo tanto, ese rango de A es 2. Pero es que date cuenta que si yo cojo estos elementos aquí, están también. ¿Lo ves? ¿Sí o no?

767
00:40:46,460 --> 00:40:47,820
en la ampliada, perdón, aquí

768
00:40:47,820 --> 00:40:50,340
estos están aquí también, entonces también

769
00:40:50,340 --> 00:40:52,739
la ampliada tiene un menor de orden

770
00:40:52,739 --> 00:40:54,880
¿lo ves o no?

771
00:40:56,139 --> 00:40:57,099
venga chavales

772
00:40:57,099 --> 00:40:58,400
no lo voy a resolver pero

773
00:40:58,400 --> 00:40:59,679
dejadme un momentillo

774
00:40:59,679 --> 00:41:03,650
voy a hacer el tercer caso

775
00:41:03,650 --> 00:41:05,070
que es

776
00:41:05,070 --> 00:41:07,210
si la A

777
00:41:07,210 --> 00:41:09,610
vale menos 4, entonces

778
00:41:09,610 --> 00:41:11,190
mi matriz

779
00:41:11,190 --> 00:41:13,170
quedaría como

780
00:41:13,170 --> 00:41:14,809
1, 1, 1

781
00:41:14,809 --> 00:41:17,309
menos 4, 2

782
00:41:17,309 --> 00:41:29,030
menos 1, 2, menos 4, menos 1. Y mi matriz A ampliada me quedaría como 1, 1, 1, menos

783
00:41:29,030 --> 00:41:43,440
4, 2, menos 1, 2, menos 4, menos 1. Y aquí sería menos 4, menos 12 y 6. Sabemos que

784
00:41:43,440 --> 00:41:53,760
El rango de la matriz A no puede ser 3 porque estamos en el caso de que A igual a menos 4 que me anulaba el determinante.

785
00:41:53,900 --> 00:41:59,360
Yo os invito a que hagáis el determinante de A con estos valores y me tiene que dar 0.

786
00:41:59,940 --> 00:42:00,840
Me tiene que dar 0.

787
00:42:00,840 --> 00:42:09,019
Si lo hemos hecho bien, me tiene que quedar efectivamente 0 porque aquí vimos, no sé si os acordáis,

788
00:42:09,019 --> 00:42:17,599
cuando hicimos la ecuación de segundo grado que nos daba aquí un 2 y aquí un menos 4, ¿vale?

789
00:42:18,400 --> 00:42:26,320
Entonces, precisamente, para a igual a menos 4, el determinante es 0 y el rango tiene que ser menor que 3.

790
00:42:26,679 --> 00:42:30,860
Vamos a ver, en este caso de aquí, cuál es el rango de a.

791
00:42:30,980 --> 00:42:38,340
Entonces, volvemos a lo de siempre. Yo cojo este menor de aquí, por lo tanto, como el determinante de 1 es igual a 1,

792
00:42:38,340 --> 00:42:44,840
eso implica que el rango de A ya es mayor o igual que 1.

793
00:42:45,079 --> 00:42:49,019
Entonces, en este caso, tenemos que es rango 1 o rango 2.

794
00:42:49,539 --> 00:42:53,880
Ahora me voy a ir a otro menor, a un menor de orden 2,

795
00:42:54,059 --> 00:42:58,559
que está formado por el 1, 1, menos 4, 2.

796
00:42:58,739 --> 00:43:01,340
Y aquí yo observo que si hago el determinante,

797
00:43:02,099 --> 00:43:06,679
esto es igual a 2 menos menos 4, que esto es igual a 6.

798
00:43:06,679 --> 00:43:13,219
por lo tanto yo puedo decir sin riesgo de duda que el rango de A es igual a 2

799
00:43:13,219 --> 00:43:19,679
no puede ser 3 porque si hago el determinante, os invito a que hagáis el determinante, sale 0

800
00:43:19,679 --> 00:43:22,260
entonces yo ya sé que el rango de A vale 2

801
00:43:22,260 --> 00:43:26,159
pero ahora me tengo que ir a la matriz ampliada

802
00:43:26,159 --> 00:43:30,760
la matriz ampliada, y esto es muy importante, tiene 4 columnas

803
00:43:30,760 --> 00:43:31,940
1, 2, 3, 4

804
00:43:31,940 --> 00:43:54,159
Y yo lo que tengo que probar es si el rango de la matriz ampliada es 2 o es 3. Al ser una matriz 3x4, el rango máximo es 3. Y como el rango de A yo sé que es 2, el rango de la matriz ampliada, esto es muy importante, el rango de la matriz ampliada siempre es mayor o igual que el rango de A.

805
00:43:54,159 --> 00:44:01,460
Por lo tanto, las dos únicas posibilidades que tiene el rango de la matriz ampliada es que sea o 2 o 3.

806
00:44:01,980 --> 00:44:08,199
Como yo tengo estas cuatro columnas, yo tengo cuatro posibilidades de los menores de orden 3.

807
00:44:08,320 --> 00:44:14,940
¿Cuáles son los menores de orden 3 de la matriz ampliada?

808
00:44:15,400 --> 00:44:19,239
Pues tengo cuatro.

809
00:44:22,769 --> 00:44:28,230
Estoy el que está formado por las columnas 1, 2 y 3, que este yo ya sé que no es

810
00:44:28,230 --> 00:44:35,309
porque es el determinante de A que es 0, luego sería el 1, el 2 y el 4, que es el primero que vamos a hacer,

811
00:44:35,769 --> 00:44:42,650
luego vamos a hacer el 1, el 3 y el 4, y luego vamos a hacer un menor que está formado por las columnas 2, 3 y 4.

812
00:44:43,190 --> 00:44:49,650
Entonces aquí es súper importante. Este lo descarto, ¿por qué? Porque es el de la matriz A, que yo ya sé que el determinante es 0.

813
00:44:49,650 --> 00:44:57,309
Ahora me voy a este, hago el menor formado por la columna 1, 2 y 4

814
00:44:57,309 --> 00:45:02,349
Voy a hacer su determinante, si su determinante me sale distinto de 0

815
00:45:02,349 --> 00:45:06,630
Yo ya termino y digo que el rango de la ampliada es 3

816
00:45:06,630 --> 00:45:14,110
¿Por qué? Porque mi matriz ampliada tiene un menor de orden 3 cuyo determinante es distinto de 0

817
00:45:14,110 --> 00:45:17,750
Si este de aquí me sale el determinante igual a 0

818
00:45:17,750 --> 00:45:28,070
Yo ahora tengo que probar con el determinante formado por el menor de orden 3 compuesto por la columna 1, columna 3 y columna 4.

819
00:45:28,190 --> 00:45:34,150
¿Qué me sale distinto de 0? Pues yo ya digo que el rango de A es 3.

820
00:45:34,329 --> 00:45:39,610
Pero si me vuelve a salir 0, este, imagínate que este es igual a 0 y este también es igual a 0,

821
00:45:40,190 --> 00:45:43,690
entonces me tengo que ir a este último y hallar el determinante.

822
00:45:43,690 --> 00:46:03,730
¿Que este determinante me sale distinto de 0? Pues nada, yo digo que el rango de la ampliada es 3, pero si los 3, si por lo que fuese estos 3 determinantes me salen 0, yo tengo que decir que el rango de A es 2, ¿vale?

823
00:46:03,730 --> 00:46:30,269
Entonces lo que vamos a hacer ahora es formar el determinante compuesto por las columnas 1, 2 y 4 de mi matriz ampliada, lo voy a hacer aquí en otro valor, y entonces será el determinante de 1, menos 4, 2, la columna 2 es 1, 2, menos 4, y la 4 es menos 4, menos 12 y 6.

824
00:46:30,269 --> 00:46:32,929
si yo hago el determinante de esto

825
00:46:32,929 --> 00:46:33,730
¿qué obtengo?

826
00:46:33,869 --> 00:46:35,269
tengo aquí un 12

827
00:46:35,269 --> 00:46:38,409
tengo 4 por 4 es 16

828
00:46:38,409 --> 00:46:39,789
y 4 es 64

829
00:46:39,789 --> 00:46:41,130
menos 64

830
00:46:41,130 --> 00:46:45,389
tengo aquí que esto es menos 24

831
00:46:45,389 --> 00:46:46,409
¿vale?

832
00:46:46,849 --> 00:46:47,449
menos

833
00:46:47,449 --> 00:46:48,309
y ahora