1
00:00:00,300 --> 00:00:15,699
Este es el primer problema que he elegido como ejemplo de esto que se llaman problemas teóricos, en la que trabajamos con algunos sucesos, como A y B que nos dice aquí, que son de una situación teórica, o sea, no corresponde a ningún experimento en concreto que se nos mencione.

2
00:00:16,920 --> 00:00:22,239
Bueno, en este caso en concreto nos dan como dato las probabilidades individuales de A y de B y la de su unión.

3
00:00:22,239 --> 00:00:25,239
Lo primero que nos preguntan es si son compatibles

4
00:00:25,239 --> 00:00:34,539
Bien, vamos a recordar que dos sucesos eran incompatibles cuando no tenían ningún resultado, ningún elemento en común

5
00:00:34,539 --> 00:00:38,479
En cuyo caso la probabilidad de su intersección era cero

6
00:00:38,479 --> 00:00:40,679
Así que compatibles es lo contrario

7
00:00:40,679 --> 00:00:44,979
Si tienen elementos en común y su probabilidad es distinta de cero

8
00:00:44,979 --> 00:00:47,679
Bueno, pues eso es lo que tenemos que comprobar aquí

9
00:00:47,679 --> 00:00:57,179
Vamos a calcular la probabilidad de la intersección, ¿vale? Esa es la que nosotros tenemos que, lo que nos preguntamos, necesitamos la probabilidad de la intersección.

10
00:00:59,380 --> 00:01:08,280
Vamos a ver con los datos que tenemos, ¿qué tenemos nosotros? ¿Qué fórmula tenemos que nos relacione los datos que nos dan con lo que tenemos que averiguar?

11
00:01:08,680 --> 00:01:14,659
Y la fórmula es precisamente la que os dije que era la que más veces íbamos a utilizar, ¿vale?

12
00:01:14,659 --> 00:01:23,739
Precisamente en los restos del problema me dan este valor, 0 nube, me dan estos dos y necesito calcular este, pues podré despejarlo.

13
00:01:23,739 --> 00:01:41,599
Entonces escribimos esa fórmula, la probabilidad de la unión es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección.

14
00:01:41,599 --> 00:02:00,099
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que nosotros tenemos que esta nos dicen que es 0,9, esta es 0,6 y esta es 0,5, así que podemos despejar fácilmente la probabilidad de la intersección

15
00:02:00,099 --> 00:02:05,719
Como si la pasáramos aquí al otro lado en positivo

16
00:02:05,719 --> 00:02:07,879
Estas dos se quedan donde están

17
00:02:07,879 --> 00:02:10,580
Y esta es la que pasará al otro lado restando

18
00:02:10,580 --> 00:02:18,080
Con lo cual me quedará que esto es 0,6 más 0,5 menos 0,9

19
00:02:18,080 --> 00:02:22,860
Así que 6 y 5, 11 lo que nos queda es 0,2

20
00:02:22,860 --> 00:02:25,219
¿Vale?

21
00:02:25,219 --> 00:02:43,560
Bien, para prevenir errores de cálculo tontos provocados por pulsar mal en la calculadora o algo así, daos cuenta siempre que vimos otra relación entre los sucesos que era la inclusión, ¿vale?

22
00:02:43,560 --> 00:02:54,419
Entonces, si yo tengo dos sucesos A y B, que uno está contenido en otro, lo que tiene que ocurrir con las probabilidades es que tienen que estar en esta relación.

23
00:02:57,479 --> 00:03:07,659
Porque si lo dibujamos en un diagrama de Venn, yo tengo un suceso A contenido en un suceso B.

24
00:03:09,659 --> 00:03:15,060
Lógicamente, es más pequeño. A fin de cuentas, la probabilidad es una medida.

25
00:03:15,319 --> 00:03:26,259
¿Vale? Entonces, si al hacer cuentas resulta que por lo que sea me sale que la probabilidad de intersección es más grande que la de A o la de B o la de la unión, algo no va bien.

26
00:03:26,879 --> 00:03:39,400
Bueno, pues ya, como nos ha salido que esta probabilidad es distinta de cero, eso significa que A y B sí son compatibles.

27
00:03:40,759 --> 00:03:42,840
Ya hemos contestado lo primero que nos preguntan.

28
00:03:42,840 --> 00:03:58,639
Y ahora vamos a ver cómo calcularíamos las otras dos probabilidades que nos piden, que son la probabilidad de la intersección entre el contrario de A y B.

29
00:03:58,639 --> 00:04:15,599
Bueno, pues ya vimos que el contrario de A intersección con B, en realidad esto es la probabilidad de B menos lo que tiene en común con A, ¿vale?

30
00:04:15,599 --> 00:04:33,019
Y entonces esto es la probabilidad de B menos la probabilidad de la intersección y ambas ya las tenemos. Así que esto simplemente es 0,5 que es la de B, nos la tienen en el enunciado, menos 0,2 que lo acabamos de calcular.

31
00:04:33,019 --> 00:04:49,139
Con lo cual esto es 0,3. Pues ya tendríamos eso calculado, ¿vale? Y ahora la otra que nos piden, que es la probabilidad de esta formulita de aquí.

32
00:04:49,139 --> 00:05:14,500
Cada vez que nos aparezca una expresión en la que veamos contrarios relacionados con una unión o una intersección, eso es usando Morgan. No falla. En este caso la que nos piden me parece que es esta.

33
00:05:14,500 --> 00:05:37,319
Bueno, pues aplicando las leyes de Morgan, lo primero que hacemos es que a ver, esto lo podríamos hacer dándole muchas vueltas, pero es mucho más sencillo darnos cuenta aplicando la ley de Morgan que esto nos cuenta, acordaos cómo se cambiaba.

34
00:05:37,319 --> 00:05:39,319
en vez de unión pongo intersección

35
00:05:39,319 --> 00:05:41,439
y si los contrarios están por separado

36
00:05:41,439 --> 00:05:42,240
lo pongo junto

37
00:05:42,240 --> 00:05:45,300
entonces claro, esto es

38
00:05:45,300 --> 00:05:47,540
el contrario del suceso intersección

39
00:05:47,540 --> 00:05:49,220
y yo ya tengo la probabilidad

40
00:05:49,220 --> 00:05:50,839
de la intersección que la hemos calculado

41
00:05:50,839 --> 00:05:52,899
¿lo veis? aquí, con lo cual esto es

42
00:05:52,899 --> 00:05:55,399
1 menos la probabilidad

43
00:05:55,399 --> 00:05:56,939
de la intersección

44
00:05:56,939 --> 00:05:58,560
con lo cual es

45
00:05:58,560 --> 00:06:01,220
1 menos 0,2

46
00:06:01,220 --> 00:06:02,579
y ya está

47
00:06:02,579 --> 00:06:03,980
esto es 0,8

48
00:06:03,980 --> 00:06:05,759
este problema

49
00:06:05,759 --> 00:06:08,199
pues ya estaría terminado