1 00:00:00,620 --> 00:00:11,939 Hola, en este vídeo voy a resolver un problema de la convocatoria extraordinaria de 2023 de la evaluación para el acceso a la universidad, ahora PAU, del bloque de probabilidad. 2 00:00:14,740 --> 00:00:25,059 Como veis, se ve es un problema puramente teórico, nos da una serie de datos, la probabilidad de la unión de dos sucesos, la probabilidad del contrario de A y del contrario de B. 3 00:00:25,059 --> 00:00:40,500 Lo primero que podríamos calcular es la probabilidad de que ocurra el suceso A como 1 menos la probabilidad del contrario o complementario, que en este caso nos da 11 veinteavos. 4 00:00:41,700 --> 00:00:51,039 Análogamente podemos calcular cuánto vale la probabilidad de B, 1 menos 7 veinteavos, que serían 20 menos 7, 13 veinteavos. 5 00:00:51,039 --> 00:01:00,380 Y ahora vamos ya con el primer apartado, calcular razonadamente la probabilidad de la intersección del complementario de A con el complementario de B. 6 00:01:00,740 --> 00:01:16,750 Lo más sencillo sería aplicar las leyes de Morgan, según las cuales complementario de A intersección complementario de B es igual a A unión B complementario, puesto que la probabilidad de la unión la tenemos. 7 00:01:17,230 --> 00:01:21,750 La probabilidad del contrario de un suceso es 1 menos la probabilidad de que haya un suceso, sea cual sea. 8 00:01:23,549 --> 00:01:31,370 Por tanto, el primer apartado nos daría como resultado 1 menos 4 quintos, es decir, 1 quinto. 9 00:01:31,709 --> 00:01:48,609 El apartado B nos pide la probabilidad de complementario de A unión complementario de B, es decir, la probabilidad de la unión de dos sucesos. 10 00:01:49,329 --> 00:02:09,909 Podemos aplicar en este caso directamente la definición, o mejor dicho, una de las propiedades de la probabilidad, que nos dice que la probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la probabilidad del primero más la probabilidad del segundo menos la probabilidad de la intersección de ambos sucesos, puesto que esta última probabilidad es la que acabamos de averiguar en el apartado anterior. 11 00:02:10,689 --> 00:02:13,150 Solo nos faltaría, el resto de datos nos los da el problema. 12 00:02:14,610 --> 00:02:22,909 Nos daría como resultado 9 veinteavos, que es la de contrario de A, más 7 veinteavos complementario de B, menos la intersección de ambos, que es un quinto. 13 00:02:25,580 --> 00:02:36,000 20, 9, más 7, menos 20 entre 5, 4, por 1, 4, 16 menos 4, 12, veinteavos, simplificando entre 4, 3 quintos. 14 00:02:37,000 --> 00:02:38,960 Sería el resultado del apartado B. 15 00:02:38,960 --> 00:02:45,259 Apartado C, calcular razonablemente la probabilidad de la diferencia de sucesos A menos B 16 00:02:45,259 --> 00:02:51,849 La diferencia de los sucesos, ¿qué significa esto? 17 00:02:51,849 --> 00:02:56,490 Pues esto equivale a la intersección de A con el complementario de B 18 00:02:56,490 --> 00:03:01,650 Que no es más que la probabilidad de A a la cual le restamos la intersección 19 00:03:01,650 --> 00:03:07,050 Por definición de diferencia de sucesos 20 00:03:07,050 --> 00:03:12,710 Probabilidad de A, la hemos averiguado anteriormente, 11 y 20 21 00:03:12,710 --> 00:03:17,830 veamos, la intersección no la tenemos, con lo cual vamos a tener que calcularla, pero 22 00:03:17,830 --> 00:03:23,370 va a ser fácil, puesto que tenemos la unión. Sabemos que la probabilidad de la unión de 23 00:03:23,370 --> 00:03:26,710 dos sucesos, ya lo hemos calculado, hemos utilizado antes esta fórmula para hallar 24 00:03:26,710 --> 00:03:35,090 la probabilidad de la unión de los complementarios, pues del mismo modo podemos calcular esta 25 00:03:35,090 --> 00:03:41,330 probabilidad, la tenemos, cuatro quintos, la probabilidad de A, la hemos obtenido antes, 26 00:03:41,330 --> 00:03:46,889 que es 11 veinteavos, la de B, 13 veinteavos, y la que queremos averiguar es la intersección. 27 00:03:49,319 --> 00:03:58,550 Pasando esto al otro lado de la igualdad, sumando, me quedaría 11 veinteavos más 13 veinteavos, 28 00:03:58,550 --> 00:04:03,729 y el 4 quintos, nos lo pasamos para la izquierda restando, menos 4 quintos. 29 00:04:05,349 --> 00:04:14,689 MC20, MCM, más 13, menos 20, 35, 4, por 4, 16, esto nos da 24 menos 16, que son 8 veinteavos. 30 00:04:15,110 --> 00:04:24,230 Lo voy a simplificar puesto que aquí arriba voy a restar esta probabilidad de la intersección, que era la que necesitaba para completar el cálculo que me pide el apartado C. 31 00:04:24,689 --> 00:04:27,769 11 menos 8 son 3 veinteavos, que sería el resultado de este apartado. 32 00:04:28,629 --> 00:04:30,069 Y por último, apartado D. 33 00:04:31,870 --> 00:04:41,170 Bien, en este caso, lo que nos pide es determinar si los sucesos A y B son o no independientes, es decir, si uno influye o no en el otro. 34 00:04:41,170 --> 00:05:12,990 Bien, si A es independiente de B, significa que el hecho de que suceda A no influye para nada en que es la probabilidad de que suceda B, por lo que es lo mismo, la probabilidad de B condicionado a A es la misma que la probabilidad de B, siempre y cuando, como decimos, A no influya en B, sean independientes. 35 00:05:12,990 --> 00:05:27,490 Entonces, esto nos indica que si A es independiente de B, sabemos que la probabilidad general de la intersección de dos sucesos sería la probabilidad del primero por la probabilidad de que suceda el segundo habiendo ya sucedido previamente el primero. 36 00:05:27,490 --> 00:05:42,470 Pero si resulta que esta segunda probabilidad es la probabilidad de B en este caso, tenemos como resultado que para saber si dos sucesos son independientes, esa pregunta es la misma que preguntarse si esto es cierto o no. 37 00:05:42,990 --> 00:06:02,149 Es decir, la pregunta A es independiente de B, es la misma pregunta, se cumple sí y solo sí, esta igualdad es cierta. 38 00:06:05,379 --> 00:06:09,360 Si la igualdad es cierta, son independientes. Si la igualdad no es cierta, no son independientes. 39 00:06:10,100 --> 00:06:14,740 Con lo cual, como tenemos todos los ingredientes para contestar, solo nos faltaría ver si se cumple esto. 40 00:06:16,519 --> 00:06:18,839 Vamos a ver que no se cumple. 41 00:06:18,839 --> 00:06:28,360 ¿Por qué? Porque la probabilidad de la intersección la acabamos de calcular hace un momento, 8 veinteavos, simplificando entre 4, 2 quintos. 42 00:06:29,399 --> 00:06:37,220 La pregunta es, ¿2 quintos es igual a la probabilidad de A que da 11 veinteavos por 13 veinteavos? 43 00:06:38,560 --> 00:06:46,399 ¿Esto es verdad? Pues obviamente no, porque 11 veinteavos por 13 veinteavos da 143 cuatrocientosavos, que no es igual a 2 quintos. 44 00:06:46,399 --> 00:06:52,980 Por tanto, la respuesta es esto es verdad, no. Por tanto, ¿son sucesos independientes? No son sucesos independientes. 45 00:06:55,470 --> 00:07:01,009 A independiente de B, no son sucesos independientes. Bueno, obviamente, A independiente de B es lo mismo que decir B independiente de A. 46 00:07:01,129 --> 00:07:09,709 Si uno influye en el otro, viceversa también es cierto. No son independientes. 47 00:07:11,860 --> 00:07:14,180 Con esto hemos terminado de resolver este ejercicio.